Divorcing pressure from viscosity in incompressible Navier-Stokes dynamics
我们表明，在有界域与无滑移边界条件，Navier-Stokes压力可以确定在这样一种方式，它是严格由粘度为主。因此，在一般区域中，我们可以将斯托克斯方程视为扰动矢量扩散方程，而不是扰动Stokes方程组。我们从几个方面来说明这一观点的优点。特别是，我们提供了简单的证明（i）局部时间的存在性和唯一性的强解的无约束的斯托克斯方程的制定，和（ii）的无条件稳定性和收敛性的差分格式是隐式的粘度和明确的压力和对流项，不需要解决定常Stokes系统或inf-sup条件。
2005-02-26 math.AP
Parameter Estimation for the Stochastically Perturbed Navier-Stokes Equations
本文考虑了一个确定随机扰动二维Navier-Stokes系统粘性$ν$的参数估计问题。我们推导出几个不同类别的估计的基础上的第一个$N$傅立叶模式的一个单一的样本路径上观察到的有限的时间间隔。我们研究了这些估计量的相合性和渐近正态性。我们的分析对待强，路径解决方案的周期性和有界域的情况下，在存在一个加性白噪声（在时间上）。
2011-01-06 math.AP math.PR math.ST
Local well-posedness of the contact line problem in 2-D Stokes flow
本文研究粘性流体在二维开顶容器中接触线的演化。该域的上方由自由移动边界限定，否则由血管的固体壁限定。在重力的影响下，流体的动力学由不可压缩的斯托克斯方程控制，并且流体与空气之间的界面处于毛细力的作用下。在这里，我们开发了一个本地的适定性理论的框架内的非线性能量方法的问题。我们利用几种技术，包括：能量估计的几何公式的斯托克斯方程，Galerkin方法与时间相关的基础上的$ε$ -扰动线性斯托克斯问题在移动域，压缩映射原理的$ε$ -扰动非线性全接触线问题，和连续性参数均匀的能量估计。
2016-09-22 math.AP
Non-uniqueness of Leray--Hopf solutions for the $3D$ fractional Navier--Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受传输噪声扰动的3D分数阶Navier--Stokes方程在无外力情况下存在无穷多个全局Leray--Hopf解，首次实现了该类方程的随机扰动非唯一性结果，其证明基于凸积分技术与流变换。
2024-12-21 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the global solutions of 3-D Navier-Stokes system with one slow variable
利用Wiegner方法在\cite{Wiegner}中的应用，我们首先证明了一类2.5维Navier-Stokes方程组整体解的大时间衰减估计，该方程组是一类空间维奇异摄动的二维Navier-Stokes方程组.作为这种衰减估计的应用，我们给出了具有一个慢变量的三维Navier-Stokes系统的\cite{cg3}的整体适定性结果的一个简化证明.我们还要提到，与\cite{cg3}中对初始数据的假设相比，这里定理\ref{slowvarsimplifie}中的假设较弱。
2014-03-17 math.AP
Local existence of strong solutions and weak-strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system on moving domains
本文研究了具有指定边界运动的含时区域上的可压缩Navier-Stokes方程。对于无滑移边界条件和滑移边界条件，我们证明了局部时间强解的存在性。这些结果是通过将问题变换到一个固定的区域和具有低阶项和扰动边界条件的Navier-Stokes类系统的存在定理得到的。我们还显示了弱-强唯一性原则的滑移边界条件，至今仍悬而未决的问题。
2018-12-05 math.AP
Mean field limit of point vortices with environmental noises to deterministic 2D Navier-Stokes equations
本文研究受环境噪声扰动的二维环面上的点涡系统。结果表明，在适当的噪声尺度下，经验测度的弱极限点是确定性二维Navier-斯托克斯方程的涡量解.
2022-03-08 math.AP math.PR
Non-stationary Navier-Stokes Equations with Mixed Boundary Conditions
本文研究了二维斯托克斯方程的初边值问题，其混合边界条件包括速度、静压、应力、旋转和Navier滑移条件。在初始相容条件下，证明了对于小数据，在给定的时间区间上存在唯一解。同时证明了对于满足相容条件的小扰动数据，若给定解，则存在唯一解。在相容性条件下，我们对初始函数的光滑性条件比以前的结果弱。
2016-11-25 math.AP
Analysis of obstacles immersed in viscous fluids using Brinkman's law for steady Stokes and Navier-Stokes equations
从定常Stokes和Navier-Stokes模型出发，一些作者考虑了一种惩罚方法来逼近绕障碍物的流体方程。在这项工作中，我们提出了一个理由，使用虚拟域研究的障碍物沉浸在不可压缩的粘性流体通过简化版本的Brinkman定律的多孔介质。如果标量函数$ψ$被认为是渗透率的倒数，则可以将$ψ$的奇点作为障碍物的近似（当$ψ$趋向于$\infty$时）或对应于流体的域的近似（当$ψ= 0$或非常接近$0$时）来研究。强收敛性的扰动问题的解决方案的强问题的解决方案进行了研究，也考虑误差估计，取决于罚参数，无论是流体建模的Stokes和Navier-斯托克斯方程与非齐次边界条件。数值实验验证了这一结果，并允许研究应用这个扰动问题的模拟流动和识别障碍物。
2021-08-27 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic Estimates for Perturbed Scaiar Curvature Equation
我们有一个想法的影响，一个非线性项（趋于0）的规定数量曲率方程有一个统一的估计。
2006-09-26 math.AP
Mild solutions and spacetime integral bounds for Stokes and Navier-Stokes flows in Wiener amalgam spaces
我们首先证明了Stokes流在汞齐空间$E^r_q$中的衰减估计和时空积分界，汞齐空间将经典的Lebesgue空间连接到一致局部$r$ -可积函数空间。利用这些估计，我们在汞齐空间中构造了Navier-斯托克斯方程满足相应时空积分界的温和解。在$E^3_q$、$1\le q \le 3$中构造了小数据的时间全局解。我们的结果为Kato经典构造的强解和Maekawa和Terasawa构造的一致局部空间中最近的解提供了新的界.作为应用，我们得到了扰动Navier-Stokes方程弱解的适用性稳定性结果，其中漂移速度解斯托克斯方程，并且在局部$L^3$类中具有小数据.推广了一个较早的结果，我们还在$E^2_q$，$1\le q <2$中构造了全局时局部能量弱解。
2022-11-30 math.AP
On Incompressible Navier-Stokes Dynamics: A New Approach for Analysis and Computation
本文提出将Navier-Stokes方程视为扰动的向量扩散方程，并基于此设计了一种仅隐式处理粘性项、显式处理压力和对流项的差分格式，证明了其无条件稳定性。
2005-03-11 cs.NA math.AP math.NA
A Lower Bound Estimate of Life Span of Solutions to Stochastic 3D Navier-Stokes Equations with Convolution Type Noise
本文研究了卷积型线性乘性高斯噪声扰动下的随机三维Navier-斯托克斯方程的随机偏微分方程。我们对初始数据的规律性不感兴趣。我们专注于从下面获得与常规初始数据相关的寿命的界限。证明的关键点是不动点论证。
2021-10-19 math.AP math.PR
Estimates of time-periodic fundamental solutions to the linearized Navier-Stokes equations
研究了$n\geq 2$中Navier-斯托克斯方程的时间周期Stokes和Osen线性化的基本解.可积性和逐点估计的建立。
2016-12-12 math.AP
Decay Estimate for some Toy-models related to the Navier-Stokes system
本文证明了不可压Navier-Stokes方程组的一些玩具模型的标度不变局部能量解的衰减估计。
2020-08-20 math.AP
On the a priori estimates for the Euler, the Navier-Stokes and the quasi-geostrophic equations
本文利用相似变换方法证明了三维Euler方程、三维Navier-Stokes方程和二维准地转方程的新的\emph{a priori}估计。
2007-11-21 math.AP
Estimates of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations in critical Morrey spaces
在速度的不变泛函有界的条件下，证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程弱解的估计.
2006-07-28 math.AP
Optimal pointwise estimates for derivatives of solutions to Laplace, Lamé and Stokes equations
得到了多维区域上Laplace，Lamé和斯托克斯方程解的各种最优估计，以及新的解析函数实部定理.
2013-10-24 math.AP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and an application to a lateral Cauchy problem
考虑有界区域上的非定常线性Navier-斯托克斯方程，首先证明了具有正则权函数的Carleman估计。其次，我们将Carleman估计应用于Navier-斯托克斯方程的一个横向Cauchy问题，证明了在确定内区域速度场和压力场时的Hölder稳定性。
2015-06-08 math.AP
Nonlinear Potential Estimates for Generalized Stokes System
本文考虑具有$p$ -增长和Dini- $\operatorname{BMO}$正则系数的广义平稳Stokes系统.本文的主要目的是利用平面上非齐次项的非线性Havin-Maz'ya-Wolff型势，对这类Stokes系统的剪切速率和相应的压力建立逐点估计。因此，获得对称梯度$L^{\infty}$估计。此外，我们得到的潜在的弱解的Stokes系统的系数在高维空间中没有额外的正则性假设的估计。
2021-09-03 math.AP
$L^p$ asymptotic behavior of perturbed viscous shock profiles
研究了一维守恒律系统的Lax型或过压缩型激波解的扰动的$L^p $渐近性态$(1\le p \le \infty)$。方程组可以是严格抛物型的，或者具有实粘性矩阵（部分抛物型，例如，可压缩Navier-斯托克斯方程或磁流体动力学方程）。我们利用已知的激波附近线性化方程的逐点格林函数界，说明这种解的扰动可以分解为相应于激波位置或形状的移动的一部分，即扩散波之和，即，粘性Burger方程的解，保持初始质量，对流离开激波外形，另一部分在$L^p$中衰减得更快。
2004-08-17 math.AP
Local stability of energy estimates for the Navier--Stokes equations
本文研究了Navier-斯托克斯方程在不对压力作任何假设的情况下耗散解序列的弱极限的正则性。
2017-09-01 math.AP
Generalized Strichartz Estimates on Perturbed Wave Equation and Applications on Strauss Conjecture
本文给出了一类扰动波动方程的广义Eschhartz估计，在这里，我们可以放弃非捕获假设，并在局部能量衰减估计中处理捕获障碍，损失一些导数数据。然后利用一种实插值方法，给出了半线性波动方程在$n=3,p<p_c$存在时的尖寿命的障碍形式，并得到了相应的有限时间Schehartz估计（见第3节）.最后，作为我们得到的一般的Schmidhartz估计的应用，当$n=3,4$（见第4节）时，我们得到了带多个凸障碍的半线性波动方程的Strauss猜想。
2011-01-26 math.AP
Gradient estimates for Stokes and Navier-Stokes systems with piecewise DMO coefficients
研究了一类具有分段Dini平均振动系数的散度型常Stokes系统，该系统在包含有限个子域的有界区域中具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界.证明了若$(u, p)$是系统的弱解，则$(Du, p)$是有界的且分段连续的.对定常Navier-Stokes方程组也建立了相应的结果，由此得到了定常$H^1$ -弱解在$d=2,3,4$维上的Lipschitz正则性.
2021-05-12 math.AP
Estimates of anisotropic Sobolev spaces with mixed norms for the Stokes system in a half-space
在${\mathbb R}^n_+ \times (0,T)$中研究了具有非齐次外力和非零初值的非定常Stokes系统。利用混合各向异性索伯列夫空间得到了含压力解的新估计.作为应用，给出了三维半空间中Navier-斯托克斯方程弱解的各向异性Sobolev估计.
2013-08-07 math.AP
Carleman estimate for the Navier-Stokes equations and applications
对于线性化的Navier-斯托克斯方程，我们首先导出一个具有正则权函数的Carleman估计。然后我们应用它来建立横向柯西问题的条件稳定性，最后我们证明了确定源项的空间变化无发散因子的源逆问题的条件稳定性估计。
2021-07-09 math.AP
Higher derivatives estimate for the 3D Navier-Stokes equation
本文引入了一类基于能量耗散的非线性空间族。这个族将能量空间（包含Navier-斯托克斯方程的弱解）连接到临界空间（通过Navier-斯托克斯方程的正则标度不变）。这个族被用来得到三维Navier-斯托克斯方程解的高阶导数的一致估计。这些估计是统一的，直到可能的爆炸时间。证明使用了爆破技术。由于方程中传输部分的伽利略不变性，可以通过这种方法获得估计值。
2009-04-16 math.AP
Liouville theorems for the Stokes equations with applications to large time estimates
在空间变量衰减条件下，研究了$ \mathbb{R}^{n}$中外部区域上非定常斯托克斯方程的Liouville定理.作为应用，我们证明了Stokes半群是$L^{ \infty}_{ σ}$上的有界解析半群，角$ π/2$对于$n \geq 3$ .我们还证明了大的时间估计$n=2$与零净力。
2018-07-12 math.AP
On $W^{1,p}$-regularity estimate for a class of generalized Stokes systems and its applications to the Navier-Stokes equations
建立了一类散度型广义Stokes方程组弱解的整体加权Calderón-Zygmund型正则性估计.重点研究了散度型Stokes算子中系数由对称和反对称两部分组成的情形，这两部分都是不连续的。此外，反对称部分不需要有界，因此它可以是奇异的。给出了系统弱解的全局加权$W^{1,p}$ -正则性估计的充分条件。作为直接应用，我们证明了我们的$W^{1,p}$ -正则性结果在临界空间中给出了Navier-Stokes方程组弱Leray-Hopf解的整体正则性的一些判据
2017-05-16 math.AP
A priori estimate for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations near the axis of symmetry
考虑了在边界的侧部具有边界滑移条件的周期柱中Navier-斯托克斯方程的轴对称解。给出了证明整体正则解所需的大涡旋解的先验估计。
2012-10-04 math.AP
Lp estimates for the homogenization of stokes problem in a perforated domain
本文考虑穿孔区域上的斯托克斯方程。当孔的数目增加而其半径趋于0时，在[L. Desvillettes，F. Golse和V. Ricci。纳维尔-斯托克斯流中固体颗粒的平均场极限。J. Stat.物理131：941-967，2008]，在适当的稀释假设下，通过求解Stokes-Brinkman方程，该解是很好地近似渐近的。我们在这里提供定量估计L p-范数的收敛。
2016-11-18 math.AP
Wolff Type Potential Estimates for Stationary Stokes Systems with Dini-BMO Coefficients
利用非齐次项的Havin-Maz'ya-Wolff型非线性势建立了具有Dini-BMO系数的定常Stokes系统的弱解对的逐点梯度估计.另外，在系数没有额外的正则性假设下，我们给出了弱解的逐点界。
2019-04-14 math.AP
Optimality of the Decay Estimate of Solutions to the Linearised Curl-Free Compressible Navier-Stokes Equations
讨论了可压缩Navier-斯托克斯方程解的最优估计.特别是，我们考虑估计的卷曲自由的一部分的解决方案的线性化方程，在齐次的情况下。我们证明了我们的估计是最佳的$L^\infty$ -规范，通过显示，规范是有界的从下面相同的衰减率。
2023-03-13 math.AP
A remark on a priori estimate for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
研究了带科里奥利力的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。本文证明了在科里奥利力的作用下，由Lei和Lin [11]对Navier-斯托克斯方程导出的一个类似的先验估计成立。作为应用，证明了任意转速下整体解的存在性及其渐近性态。
2015-12-06 math.AP
Refined estimates of the blow-up profile for a strongly perturbed semilinear wave equations in one space dimension
本文考虑了一类在一维空间中具有非特征点的强扰动半线性波动方程。在相似变量的框架下，Merle和Zaag在\cite {MZ}中构造了未扰动问题的显式稳定解，并证明了该解族的指数收敛性。如果我们在我们的强扰动方程下遵循相同的策略，我们只是得到一个多项式收敛，这是一个粗略的估计相比，在未扰动的问题。为了完善这种近似，我们构造了一个隐式的解决方案，扰动问题的方法的固定解决方案的未扰动问题，我们证明了指数收敛到这个规定的爆破配置文件。
2021-09-18 math.AP
An addendum to the paper: "Some elementary estimates for the Navier-Stokes system"
本文用迭代法证明了在$Φ(2)$中具有小初值的Fourier变换Navier-Stokes方程组整体正则解的存在性.正则性定理的证明是对“Navier-Stokes系统的一些基本估计”一文中给出的证明的一个小的修改。因此，本文只是对上述论文的一个补充。
2009-09-09 math.AP
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map of Stokes Systems in Lipschitz Domains
本文建立了Lipschitz域上Stokes系统Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.该方法基于Dahlberg的双线性估计，并且结果可以被认为是[Dahlberg，Poisson半群和奇异积分，Proc. Amer. Math. Soc.，97（1986），no.1，41-48.]和[Shen，Commutator estimates for the Dirichlet-to-Neumann map in Lipschitz domains，Some topics调和分析and applications，369C384，Adv. Lect. Math.（ALM）34，Int. Press，Somerville，MA，2016.]斯托克斯系统。
2017-03-10 math.AP
Campanato estimates for the generalized Stokes System
研究了平面上广义定常Stokes问题解的内部正则性。问题的主要椭圆部分以div（A（Du））的形式给出，其中D是梯度的对称部分。模型为A（Du）=（kappa+ |Du|）^{p-2} Du，给出了A（Du）的最优BMO和Campanato估计.文中还提到了广义定常Navier-Stokes系统及其演化变体的一些推论。
2012-11-16 math.AP
Homogenization of Stokes Systems and Uniform Regularity Estimates
本文研究一类具有快速振荡周期系数的Stokes系统的一致正则性估计。我们建立内部Lipschitz估计的速度和$L^\infty$估计的压力，以及一个刘维性质的解决方案在$\mathbb{R}^d$。我们还获得了任何$1<p<\infty$在有界$C^1$域中的边界$W^{1,p}$估计。
2015-08-12 math.AP
Mixed-norm $L_p$-estimates for non-stationary Stokes systems with singular VMO coefficients and applications
本文证明了小圆柱中具有无界可测系数且关于空间变量具有小平均振荡的发散型和非散度型时变Stokes方程组解的混合范数Sobolev估计.作为一种特殊情况，我们的结果包含了变系数Stokes系统的Caccioppoli型估计。一个新的$ε$正则性准则的Leray-Hopf弱解的Navier-斯托克斯方程也得到作为我们的正则性结果的结果，这反过来又意味着一些著名的Serrin的正则性准则的边界情况。
2018-05-14 math.AP
Sharp estimates for the number of degrees of freedom for the damped-driven 2D Navier--Stokes equations
本文导出了二维Navier-Stokes系统和带阻尼Navier-Stokes系统的渐近自由度（决定模态和节点）个数的上界。在第一种情况下，我们得到了以前已知的估计在一个明确的形式，这是大于分形维数的全球吸引。然而，对于具有阻尼的Navier-Stokes系统，我们对决定模式和节点的数量的估计与对全局吸引子的分形维数的尖锐估计相当。我们的调查阻尼驱动的二维Navier-Stokes系统的灵感来自Stommel-Charney正压模式的海洋环流的阻尼代表瑞利摩擦。我们注意到，我们的结果同样适用于Stommel-Charney模型。
2005-07-16 math.AP
On the Navier-Stokes Equations with Stochastic Lie Transport
本文证明了三维速度和涡量形式的Navier-斯托克斯方程在环面和有界区域上的最大解的存在唯一性.目前的工作伙伴的文件[Goodair等人，arXiv：2209.09137]作为一个应用程序的抽象框架提出，证明结果首次宣布在[Goodair，arXiv：2202.09242v2]。特别是，这代表了第一个适定性结果的流体方程扰动的一般运输型噪声上的有界域。
2022-11-02 math.AP math.PR
Time decay estimate with diffusion wave property and smoothing effect for solutions to the compressible Navier-Stokes-Korteweg system
研究了可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组解的时间衰减估计。对于线性化问题，给出了具有扩散波性质的衰减估计。作为应用，给出了非线性问题解的时间衰减估计。与可压缩Navier-Stokes方程组相比，对于线性系方程组，由于Korteweg张量的光滑效应，初始解的阶数较低，且与解的导数阶数无关。此外，对于非线性系统，在比可压缩Navier-Stokes系统研究的规则性低的初始数据下，得到了扩散波的性质。
2019-05-31 math.AP
Local-in-space estimates near initial time for weak solutions of the Navier-Stokes equations and forward self-similar solutions
我们证明了具有$(-1)$ -齐次初值的三维不可压Navier-斯托克斯方程的经典Cauchy问题存在一个整体尺度不变解，该解对于正时间是光滑的.我们的主要技术工具是在初始时间附近的局部空间正则性估计，这是独立的利益。
2012-04-02 math.AP
On the $L^p$-$L^q$ estimates of the gradient of solutions to the Stokes problem
本文讨论了Stokes型IBVP在有界区域和外部区域上解的梯度估计。更准确地说，我们寻找的估计类型$\|\nabla v(t)\|_q\leq g(t)\|\nabla v_0\|_p, q\geq p>1$，所有的$t>0$，其中功能$g$是独立的$v_0$。
2018-09-03 math.AP
Counter examples for bilinear estimates related to the two-dimensional stationary Navier--Stokes equation
本文通过构造具体反例，证明与二维稳态Navier–Stokes方程相关的双线性估计在几乎所有尺度临界Besov空间中失效，为相关适定性公开问题提供依据。
2023-04-17 math.AP
On estimates for the Stokes flow in a space of bounded functions
本文研究了复合算子$S(t)\mathbb{P}\partial$对Stokes半群$S(t)$和Helmholtz投影$\mathbb{P}$在有界函数空间中的正则化作用.对于一类包含有界域和外部域的域，我们建立了算子$S(t)\mathbb{P}\partial$的新的先验$L^{\infty}$ -估计。它们意味着在有界函数空间中斯托克斯方程的温和解的唯一存在性.
2016-04-21 math.AP
On the large time $L^{\infty}$-estimates of the Stokes semigroup in two-dimensional exterior domains
证明了Stokes半群是二维外部区域上具有角$π/2$的$L^{\infty}_σ$上的有界解析半群.这个结果是由Borchers和Varnhorn（1993）建立的$p\in (1,\infty)$半群的$L^{p}$ -有界性的端点情况，也是作者和Giga（2014）研究的有限时间$L^{\infty}$ -估计的扩展。证明是基于有界稳定流的不存在性结果（斯托克斯悖论）和斯托克斯预解式的净力的一些渐近公式。
2019-12-03 math.AP
Gradient estimates for Stokes systems in domains
研究了具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界的区域中具有Dini平均振动系数的定常Stokes系统.证明了若$(u, p)$是Dirichlet边界条件为零的系统的弱解，则$(Du,p)$在边界上是连续的.我们还证明了$(Du, p)$的一个弱型$(1,1)$估计.
2018-05-04 math.AP
Boundary control problem for stochastic 2d-Navier-Stokes equations
本文研究乘性 Gaussian 噪声扰动下二维 Navier-Stokes 方程的随机速度跟踪边界控制问题，建立状态方程解的适定性并证明最优控制存在。
2023-12-10 math.AP math.OC
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
2018-09-29 math.AP
Resolvent Estimates in L^p for the Stokes Operator in Lipschitz Domains
在$R^d$中建立了Lipschitz域上Stokes算子的$L^p$预解估计，在$|\frac{1}{p}-1/2|< \frac{1}{2d} +ε$中建立了$d\ge 3$预解估计.特别地，这个结果意味着三维Lipschitz域上的Stokes算子在$L^p$中生成$(3/2)-\varep < p< 3+ε$的有界解析半群.这对M. Taylor.
2012-02-21 math.AP
Estimates for Green functions of Stokes systems in two dimensional domains
本文证明了二维区域上具有可测系数的定常Stokes系统的格林函数的存在性和逐点有界性。我们还建立了点态界的格林函数的导数的系数的$L_1$ -平均振荡的正则性假设下。
2018-11-05 math.AP
Navier-Stokes equations in a curved thin domain, Part I: uniform estimates for the Stokes operator
在本文的系列文章和即将发表的文献[41，42]中，我们研究了在Navier滑移边界条件下，围绕给定闭曲面的三维曲薄区域中的Navier-斯托克斯方程。本文主要研究曲薄区域上的Stokes算子。建立了Stokes算子的一致范数等价性和Stokes算子与Laplace算子的一致差分估计，其中常数与曲薄区域的厚度无关.为了证明这些结果，我们给出了一个一致的Korn不等式和一致的先验估计向量Laplace算子在弯曲薄域上的边界上的向量场和表面量的仔细分析的基础上。我们还提出了弯曲的薄域和向量场的例子，其中一致的科恩不等式是无效的，但标准的科恩不等式保持与一个常数，吹薄域的厚度趋于零。
2020-02-27 math.AP
