Determining the automorphism group of a hyperelliptic curve
本文讨论了在特征为零的代数闭域$k$上定义的亏格$g$超椭圆曲线$\X_g$的自同构群的确定方法.第一种技术使用二进制形式的经典$GL_2 (k)$不变量。这是一个实用的方法，曲线的小亏格，但有局限性的亏格增加，由于这样的不变量是不知道的大亏格。第二种方法利用超椭圆曲线的二面角不变量，是一种非常方便的方法，适用于所有类型。首先定义了具有额外自同构的超椭圆曲线的正规分解。然后定义二面角不变量的系数，这个正常的分解。我们独立于自同构群$\Aut (\X_g)$定义这样的不变量。然而，为了计算这样的不变量，曲线需要处于其标准形式。这需要求解一个非线性方程组。我们发现条件的经典不变量的二元形式的曲线有约化的自同构群$A_4$，$S_4$，$A_5$。据我们所知，这样的结果还没有出现在文献中。
2003-12-15 math.AG
Riemann surfaces with a large abelian group of automorphisms
本文对具有大的自同构阿贝尔群的黎曼曲面进行了分类，即具有严格大于$4(g-1)$阶的自同构阿贝尔群的黎曼曲面，其中$g$通常表示黎曼曲面的亏格。
2005-07-14 math.AG
On Riemann surfaces of genus $g$ with $4g-4$ automorphisms
本文研究了具有一个非大的极大序模自同构群的紧致Riemann曲面，即具有一个$4g-4.$阶自同构群的亏格为$g$的紧致Riemann曲面.在假定$g-1$是素数的条件下，给出了它们的完全分类，并确定了相应的雅可比簇的等距分解.
2018-12-03 math.AG
Riemann surfaces of genus $1+q^2$ with $3q^2$ automorphisms
本文对亏格为$1+q^2$的紧致Riemann曲面进行了分类，其中自同构群为$3q^2,$，其中$q$为素数.我们还研究了相应的雅可比簇的分解。
2020-07-22 math.AG
On Riemann Surfaces of genus g with 4g automorphisms
对于所有亏格$g\geq2$，我们确定了亏格$g$的黎曼曲面具有$4g$自同构.对于$g\neq$ $3,6,12,15$或$30$，这些曲面形成模空间$\mathcal{M}_{g}$中的实黎曼曲面$\mathcal{F}_{g}$：具有三个穿孔的黎曼球面。$\mathcal{F}_{g}$中的实Riemann曲面集由三个区间组成，它在$\mathcal{M}_{g}$的Deligne-Mumford紧化中的闭包是一条闭Jordan曲线.
2016-04-12 math.AG
Decomposition of Jacobian varieties of curves with dihedral actions via equisymmetric stratification
给定一个紧致黎曼曲面$X$，其作用是有限群$G$，群代数Q[G]提供了它的雅可比簇$JX$的同构分解，称为$JX$的群代数分解。我们考虑了所有$n\geq 2$的等对称黎曼曲面集$\mathcal{M}(2n-1, D_{2n}, θ)$。研究了所有容许作用下每条曲线$X\in \mathcal{M}(2n-1, D_{2n},θ)$的Jacobian $JX$的群代数分解，并给出了它们的仿射模型。我们使用的拓扑等价的曲线上的行动，以获得有关其雅可比的事实。我们将$JX$的某些因子描述为中间覆盖的Jacobian（或Prym）簇。最后，我们计算相应的Shimura域的维数。
2016-09-06 math.AG
A note on large automorphism groups of compact Riemann surfaces
Belolipetsky和Jones在假定$g-1$是素数的条件下，对每个$λ>6,$，对允许一个大的$λ(g-1)$阶自同构群的亏格$g$的紧致黎曼曲面进行了分类.在本文中，我们研究其余的大型情况;即，我们对允许$5(g-1)$和$6(g-1)$自同构的Riemann曲面进行分类，其中$g-1$是素数。因此，我们得到了允许一组$3(g-1)$阶自同构的Riemann曲面的分类，其中$g-1$是素数.我们还提供了它们的雅可比簇的等距分解。
2019-11-22 math.AG
Equations of Riemann surfaces with automorphisms
给出了一个计算正则嵌入的具有自同构的黎曼曲面方程的算法。该算法的一个变体与许多启发式的改进是用来产生方程的黎曼曲面$X$与大的自同构群（即，$|\mathrm{Aut}(X)| > 4(g_X-1)$）的属$4 \leq g_X \leq 7$。主要工具是艾希勒迹公式的字符行动的$\mathrm{Aut}(X)$全纯微分，算法生产矩阵发电机的代表一个有限群与指定的不可约字符，和Gröbner基础技术计算扁平分层。
2016-07-16 math.AG
On families of Riemann surfaces with automorphisms
在这篇文章中，我们确定了$ag + b$形式的自同构群的最大可能阶，其中$a$和$b$是整数，一个复杂的三维和四维家庭的紧凑黎曼曲面的亏格$g$，出现在所有的亏格。此外，我们构造和描述明确复杂的三维和四维家庭拥有这些最大数量的自同构。
2021-02-11 math.AG
Nilpotent groups of automorphisms of families of Riemann surfaces
在这篇文章中，我们扩展Zomorrodian的结果，以确定一个复杂的$d$维家庭的紧黎曼曲面的自同构的幂零群的顺序的上界，其中$d \geqslant 1.$我们提供的条件下，这些边界是尖锐的。此外，对于一维的情况下，我们构建和描述一个明确的家庭达到无限多个属的界限。对于自同构的$p$ -群，我们得到了类似的结果.
2021-05-19 math.AG
Riemann Surfaces of genus g with an automorphism of order p prime and p>g
本文完成了亏格为g的紧致Riemann曲面的分类，其解析自同构的阶为p（素数）且p > g.更确切地说，我们为它们构造了一个参数化空间，计算了它们的一致化群，并计算了它们的全自同构群。给出了特殊情况下的仿射方程和亏格g的平滑曲线模空间的奇异轨迹分量的一些含义。
2006-11-19 math.AG
On the one-dimensional family of Riemann surfaces of genus $q$ with $4q$ automorphisms
Bujalance，Costa和Izquierdo最近证明了所有不同于$3, 6, 12, 15$和30的亏格为$g \ge 2$的Riemann曲面，它们具有精确的$4g$自同构，形成一个等对称的一维曲面族，记为$\mathcal{F}_g.$。本文对每个素数$q \ge 5,$，进一步研究了$\mathcal{F}_q$中每个Riemann曲面$S$及其Jacobian簇$JS.$的性质
2018-02-27 math.AG
Large 2-groups of automorphisms of curves with positive 2-rank
设K是特征为2的代数闭域，X是K上亏格g>1且2秩r>0的曲线.对于X的K-自同构群Aut（X）的2-子群S，Nakajima界为|S| < 4g-3.对任意g=2^h+1>8，我们构造了一条达到Nakajima界的曲线X，并确定了它的相关性质：X是一条双椭圆曲线，r=g，它的K-自同构群有一个4（g-1）阶二面K-自同构群，它不固定X中的任何点.此外，我们还给出了K-自同构的2-群S的一个分类，使得|S| > 2g-1.
2011-04-27 math.AG
A classification of triangular Riemann surfaces with $2p^2$ automorphisms
Universidad de Chile（智利大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文分类并描述了具有 $2p^2$ 阶群三角作用的紧黎曼曲面（$p$ 为奇素数），证明所有此类曲面同构于有理数域上的曲线，并推导出定向保持自同构群阶为 $2p^2$ 的定向正则超地图的分类。
2026-05-26 math.AG
A class of pseudoreal Riemann surfaces with diagonal automorphism group
具有模$\mathbb{R}$的域但没有定义域的黎曼曲面$\mathcal{S}$称为\emph{pseudoreal}。这意味着$\mathcal{S}$有反共形自同构，但没有一个是对合。如果黎曼曲面可以用$\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}}$中的某种程度的光滑平面模型$d\geq4$来描述，我们称之为$\mathcal{S}$ \emph{plane}。我们刻画了伪实平面Riemann曲面$\mathcal{S}$，它的共形自同构群$\operatorname{Aut}_+(\mathcal{S})$是$\operatorname{PGL}_3(\mathbb{C})$ -共轭到一个有限的非平凡群$G$，使得$\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}}$中有无穷多个点是不变的.特别是，我们表明，这样的伪实平面黎曼曲面存在，只有当$\operatorname{Aut}_+(\mathcal{S})$是循环的偶数阶$n$划分的程度$d$。给出了明确的例子，对任意次数$d=2pm$，$m>1$为奇数，$p$为素数，$n=d/p$ .
2018-04-02 math.AG
The locus of Riemann surfaces of genus $2(p-1)$ with $4p$ automorphisms
本文完整显式描述了亏格为 $2(p-1)$ 且具有阶为 $4p$ 自同构群的紧 Riemann 曲面轨迹，给出了相应 Jacobi 簇的同源分解，并探讨了最具对称性曲面的复乘与实乘性质。
2025-04-03 math.AG
Critical Groups of Graphs with Dihedral Actions II
本文考虑了有限连通图的临界群，它允许二面体群$D_n$的调和作用，推广了作者和Criel Merino的早期工作.特别地，我们证明了这样一个图的临界群可以被分解的临界群的自同构群的某些子群的图的子。这类似于Kani和Rosen的一个定理，该定理用$D_n$ -作用分解代数曲线的雅可比行列式。
2016-05-19 math.AG math.CO math.GR
Equivalence of Group Actions on Riemann Surfaces
我们生产的每个自然数$n \geq 3$两个1-参数家庭的黎曼曲面承认自同构群与两个循环子群$H_{1}$和$H_{2}$的orden $2^{n}$，这是共轭的组中的定向保持同胚的相应的黎曼曲面，但不共轭组的共形自同构。这个性质意味着模空间$\mathcal{M}_{g}$的子簇$\mathcal{M}_{g}(H_{1})$不是正规子簇，该模空间由表示亏格$g$的黎曼曲面的点组成，该亏格允许一组拓扑共轭于$H_{1} $的自同构（等价于$H_{2}$）。
2010-12-20 math.AG
Automorphisms of ${\mathbb C}^*$ Moduli Spaces Associated to a Riemann Surface
本文计算了紧连通Riemann曲面上乘法群${\mathbb C}^*$的Dolbeault、de Rham和Betti模空间的自同构群。
2016-01-20 math.AG math.DG
Automorphism groups of pseudoreal Riemann surfaces
一条光滑的复射影曲线称为伪实曲线，如果它与它的共轭同构，但在实数上不可定义。这些曲线与实黎曼曲面一起构成模空间$\mathcal M_g$的实轨迹。本文根据拟实曲线的自同构群的结构对拟实曲线进行了分类。我们遵循两种不同的方法存在于文献中：一个来自数论，更一般地处理领域的模的投影曲线，另一个从复杂的几何，通过理论的NEC组。利用第一种方法，我们证明了伪实黎曼曲面$X$的自同构群是阿贝尔的，如果$X/Z({\rm Aut}(X))$亏格为零，其中$Z({\rm Aut}(X))$是${\rm Aut}(X)$的中心.这包括$p$ -黎曼曲面的情况下，已经知道的结果哈金斯和Kontogeorgis。通过第二种方法和群扩张的基本性质，证明了如果$G={\rm Aut}(X)$的中心是平凡的，并且${\rm Out}(G)$不包含对合或${\rm Inn}(G)$在${\rm Aut}(G)$中有群补，则$X$不是伪实的.这扩展并给出了一个初等证明（$\mathbb C$）的结果由德贝斯和埃姆塞勒姆。最后，我们提供了一个算法，在MAGMA中实现，它分类的自同构群的伪实黎曼曲面的属$g\geq 2$，一旦一个列表中的所有团体为这种属，其签名和生成向量，给出。这个程序，连同J. Paulhus在\cite{Pau15}中提供的数据库，使我们能够将伪实黎曼曲面分类到属$10$，扩展了Bujalan…
2016-12-20 math.AG
Quasi-abelian group as automorphism group of Riemann surfaces
本文研究拟阿贝尔群 $QA_n$ 在闭黎曼曲面、伪实黎曼曲面和闭克莱因曲面上的共形/反共形作用，解决了其最小亏格问题，并分别讨论了群含反共形元素与仅含共形元素两种情形下的拓扑刚性作用问题。
2023-05-25 math.AG
Irreducibility of the space of dihedral covers of the projective line of a given numerical type
本文证明了P^1_C的具有与D_n同构的伽罗瓦群的伽罗瓦覆盖族的不可约分支集与可能的数值型集是双射的。在这种特殊情况下，数值型是D_n中的每个共轭类\mathcal{C}与其局部单值性位于类\mathcal{C}中的分支点的数目相关联的函数的等价类（对于D_n的自同构）。
2011-02-02 math.AG math.GT
A bound for the number of automorphisms of an arithmetic Riemann surface
证明了对任意g > 1，存在亏格为g的紧致算术Riemann曲面，至少有4个（g-1）自同构，且这个下界可由无穷多个亏格达到，最小的亏格为24个.
2004-11-21 math.AG math.GR
Automorphism Groups of Cyclic p-gonal Pseudo-real Riemann Surfaces
本文证明了亏格为$g$的循环$p$ -ε伪实Riemann曲面的全自同构群是半直积$C_{n}\ltimes C_{p}$或循环群，其中$p$是素$>2$和$g>(p-1)^{2}$ .得到了循环$p$ -循环伪实Riemann曲面存在的充要条件，该曲面的全自同构群同构于给定的有限群.最后，我们描述了一类循环$p$ -循环伪实Riemann曲面族，其中全自同构群的阶是极大的，并证明了这类曲面族确定了嵌入模空间分支轨迹中的某些实2-流形。
2015-03-13 math.AG math.GR
Deformation of Curves with Automorphisms and representations on Riemann-Roch spaces
研究了定义在正特征代数闭域上的非奇异射影曲线的变形理论。我们证明了在一定的假设下，幂级数自同构的局部变形问题可以归结为矩阵表示的变形问题。我们研究了二维表象的等特征和混合变形。
2008-04-10 math.AG math.NT
Infinitely many Riemann surfaces with transitive action on Weierstrass points
本文证明了存在无穷多个两两不同构的非超椭圆 Riemann 曲面，其自同构群在 Weierstrass 点上传递作用，并在假设自同构群为单群时找出了所有满足该条件的紧 Riemann 曲面。
2024-04-16 math.AG
On the Group of Automorphisms of Cyclic Covers of the Riemann Sphere
本文利用Conder和Bujalance（关于富克斯群具有交换商和无无挠的核的有限指数群扩张的分类）的一些最新计算，确定了某些直线（包括Fermat和Lefschetz型曲线）的循环覆盖的全自同构群。对于在三个点上分支的循环覆盖，答案是完全的。
2003-10-04 math.AG math.GR
On large prime actions on Riemann surfaces
本文研究了亏格为$g$且自同构为素数阶的紧致Riemann曲面，主要结果给出了这类曲面的一个分类。此外，我们还将它们描述为代数曲线，确定并实现了它们的全自同构群，并计算了它们的模域。我们还研究了它们的雅可比簇的一些方面，如等距分解和复乘。最后，我们确定了亏格为4的Accola-Maclachlan曲线的周期矩阵。
2022-01-22 math.AG
Large cyclic automorphism groups and cyclic subgroups of index two in characteristic two
本文在特征二代数闭域上分类了亏格 g≥2 的曲线的大循环自同构子群及具有指数二循环子群的群，给出其阶的尖锐界与显式方程，并讨论了 Hermitian 曲线的极大性条件。
2026-09-29 math.AG
Classifying compact Riemann surfaces by number of symmetries
本文研究了由给定阶自同构群唯一确定的紧致黎曼曲面，证明了在阶为$3g$和$3g+3$时特定亏格条件下的唯一性，确定了全自同构群并给出雅可比簇分解。
2025-01-31 math.AG
On the uniqueness of $(p,h)$-gonal automorphisms of Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面. $Aut(X)$的素数阶$p$循环子群称为真$(p,h)$ -子群，如果它有不动点且商曲面有亏格$h$ .我们证明了如果$p>6h+6$，则$Aut(X)$的一个恰当的$(p,h)$-子群是唯一的.我们还讨论了一些相关的结果。
2012-05-06 math.AG math.CV
Period relations for Riemann surfaces with many automorphisms
利用不可么正表示的向量值自守形式理论，给出了具有多个自同构的代数Riemann曲面的周期之间具有代数系数的线性关系个数的一个新的界.以前最著名的一般界限这个数字是亏格的黎曼曲面，一个结果，由于沃尔法特。我们的新的界限显着改善了这一估计，它可以计算明确从规范表示的黎曼曲面。正如志贺和沃尔法特所观察到的，这个界可以用来估计黎曼曲面雅可比矩阵的自同态代数的维数。我们演示了几个例子，这种改进的界限如何允许一个，在某些情况下，实际上计算这个自同态代数的维数，并确定雅可比矩阵是否有复乘。
2018-12-16 math.AG math.NT
Explicit Galois obstruction and descent for hyperelliptic curves with tamely cyclic reduced automorphism group
本文给出了任意亏格的超椭圆曲线的Galois下降阻塞的显式描述，其约化自同构群是与其基域的特征互素的循环的.一路上，我们得到了一个算术标准的存在超椭圆下降。障碍是由所谓的算术二面角不变量的曲线问题。如果它为零，那么使用这些不变量也允许明确确定模域上的模型;如果不是，那么在这个域的2度扩张上得到超椭圆模型。
2015-01-07 math.AG math.NT
Automorphisms of the Quot schemes associated to compact Riemann surfaces
设X是亏格至少为2的紧致连通黎曼曲面。固定正整数r和d。设Q表示参数化d次{ \mathcal O}^{ \oplus r}_X的挠矩的Quot方案。这个Q也是U（r）对{ \mathbb C}^r的标准作用量的涡旋的模空间。基团\text{PGL}（r，{ \mathbb C}）通过$\text{GL}(r, {\mathbb C})$作用于${\mathcal O}^{\oplus r}_X$而作用于Q。证明了这个子群$\text{PGL}(r, {\mathbb C})$是全纯自同构群Aut（\mathcal Q）的包含单位元的连通分支.作为它的一个应用，我们证明了复流形Q的同构类唯一地决定了黎曼曲面X的同构类。
2012-11-14 math.AG math.DG
On intermediate Jacobians of cubic threefolds admitting an automorphism of order five
设$k$是一个特征为零的域，它包含一个本原五次单位根。设$X/k$是一个光滑的三次三重自同构的阶为5，那么我们观察到，在域的有限扩张上，二面体群$D_5$实际上是${\rm Aut}(X)$的一个子群.我们发现$X$的中间Jacobian $J(X)$与椭圆曲线$E$和交换曲面$B$与$\mathbb{Q}(\sqrt{5})$实乘的乘积是同构的。我们给出了一些代数曲线的显式模型，这些代数曲线与$J(X)$作为Prym簇的构造有关。这包括亏格2的两参数曲线族，其雅可比行列式与上述阿贝尔曲面是同构的。
2015-06-27 math.AG math.NT
A solution of the Schottky-Type problem for curves with automorphisms
本文给出了定义自同构曲线模空间的$τ$ -函数作为Sato Grassmannian子概型的显式微分方程族。具有自同构的黎曼曲面的肖特基问题包括表征那些具有非平凡自同构的曲线的雅可比簇的p. p. a. v.。根据p.d.e.的层次结构的特征。对于θ函数也给出了一个新的计算公式。
2005-06-10 math.AG
Large odd prime power order automorphism groups of algebraic curves in any characteristic
设$\mathcal{X}$是定义在具有奇特征$p\ge 0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的亏格$g \ge 2$的（射影的、几何不可约的、非奇异的）代数曲线，并且设$\rm{Aut}(\mathcal{X})$是$\mathcal{X}$的所有自同构的群，这些自同构按元素固定$\mathbb{K}$。对于$\rm{Aut}(\mathcal{X})$的任何子群$G$，其阶是除$p$以外的奇素数$d$的幂，用Zomorrodian证明的黎曼曲面的界是$|G|\leq 9(g-1)$，其中极值情形只能由$d=3$得到.我们证明了Zomorrodian的结果对任何$\mathbb{K}$。本文的主要部分是研究极值$3$ -Zomorrodian曲线$\mathcal{X}$ .两种情况下区分根据商曲线$\mathcal{X}/Z$的中心子群$Z$的$\rm{Aut}(\mathcal{X})$阶$3$是椭圆的，或不是。对于椭圆型极值$3$ -Zomorrodian曲线$\mathcal{X}$，我们利用有限$3$ -群上的更深层次的结果，完全确定了$G$抽象结构的两种可能性.我们还显示了无限家庭的极值$3$ Zomorrodian曲线的两种类型，椭圆或非椭圆。本文没有采用黎曼曲面理论中的方法，但对黎曼曲面与其自同构群之间的联系有了新的认识。
2018-10-17 math.AG
Riemann Existence Theorems of Mumford Type
给出并证明了Mumford曲线对Mumford曲线的Galois覆盖的Riemann存在定理。作为应用，所有有限群都被实现为特征为零的Mumford曲线的全自同构群。
2007-07-18 math.AG
Groups of automorphisms of Riemann surfaces and maps of genus $p+1$ where $p$ is prime
对亏格为$g$的紧致Riemann曲面进行了分类，其中$g-1$是一个素数$p$，它对某个整数$ρ\ge 1$有一组$ρ(g-1)$阶的自同构，并确定了相应Jacobian簇的等距分解.这扩展了Belolipetzky和第二作者的$ρ>6$，以及第一和第三作者的$ρ=3, 4, 5$和$6$的结果。作为推论，我们对亏格为$p+1$的可定向正则超映射（包括映射），以及特征为$-p$的不可定向正则超映射进行了分类，其自同构群的阶可被素数$p$整除，推广了Conder，\v Sirá \v n和Tucker关于映射的结果.
2020-03-10 math.AG math.CO math.GR
Metacyclic groups as automorphism groups of compact Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面，$G$是$Aut(X)$的子群.证明了如果$G$的Sylow $2$ -子群是循环的，则$|G|\leq 30(g-1)$ .如果$G$的所有Sylow子群都是循环的，那么除了两个例外，$|G|\leq 10(g-1)$。更一般地说，如果$G$是亚循环的，那么除了一个例外，就是$|G|\leq 12(g-1)$。这些界限中的每一个都是针对$g$的无穷多个值而获得的。
2017-03-25 math.AG math.CV math.GR
On the exponent of the automorphism group of a compact Riemann surface
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面，$Aut(X)$是它的自同构群.我们证明了$Aut(X)$的指数是有界的$42(g-1)$。我们还明确地确定了无限多个值的$g$达到这个界限和相应的群体。最后，我们讨论了相关的问题，子群$G$的$Aut(X)$，受到额外的条件，例如可解。
2016-10-03 math.AG math.CV math.GR
Representations of finite groups on Riemann-Roch spaces, II
设G是射影曲线X的自同构群的有限子群，D是X上被G稳定的因子，在D非特殊的假设下，我们计算了G的自然表示在Riemann-Roch空间L（D）上的迹的一个简化公式.
2003-12-19 math.AG
The Automorphism Equivariant Hitchin Index
本文针对一维复环面下黎曼曲面自同构对秩2奇次固定行列式Higgs丛模空间上T等变行列式线丛上同调的作用，定义并研究自同构等变Hitchin指标，证明了其基于商曲面抛物Higgs丛模空间上同调配对的计算公式。
2025-11-16 math.AG math.DG
Conformal symmetries of self-dual hyperbolic monopole metrics
我们确定了由于LeBrun（n>2）和Poon（n=2）的自对偶度量在n #CP ^2上的共形自同构群。这些度规来自于一个包含双曲三维空间H^3上的一个圆丛减去有限个点（称为点集）的反集。我们证明了，对于n>2个连通和，任何共形自同构都是H^3的等距的提升，它保持了H^3点的集合。进一步证明了当n = 2时，这样的提升在全自同构群中形成一个指数为2的子群，证明了全自同构群是一个半直积（U（1）\times U（1））\times D_4，即8阶二面体群.
2009-02-12 math.AG math.DG
Automorphisms of the generalized quot schemes
给定亏格为$g \geq 2$的紧致连通Riemann曲面$X$，以及整数$r\geq 2$，$d_p > 0$和$d_z > 0$，在\cite{BDHW}中引入了一个推广的“方案${\mathcal Q}_X(r,d_p,d_z)$.本文的目的是计算${\mathcal Q}_X(r,d_p,d_z)$的全纯自同构群。证明了含有单位自同构的$\text{Aut}( {\mathcal Q}_X(r,d_p,d_z))$的连通分支是$\text{PGL}(r,{\mathbb C})$ .作为它的一个应用，我们证明了如果两个黎曼曲面的广义格式全纯同构，则这两个黎曼曲面本身也同构。
2016-01-18 math-ph math.AG math.MP
Several types of solvable groups as automorphism groups of compact Riemann surfaces
设$X$是亏格为$g\geq 2$的紧致黎曼曲面.设$Aut(X)$是它的自同构群，$G\subseteq Aut(X)$是它的子群。如果$G$属于某些类的群，例如可解群、超可解群、幂零群、亚阿贝尔群、亚循环群、阿贝尔群、循环群，则已知$|G|$在$g$方面的精确上界。我们完善这些结果，找到类似的奇数阶群的界限，这些类型。我们还增加了更多类型的可解群，建立最佳的界限，除其他外，团体的顺序$p^m q^n$。此外，我们表明，Zomorrodian的界限$p$ -组$G$与$p\geq 5$，即$|G|\leq \frac{2p}{p-3}(g-1)$，实际上适用于任何组$G$，其中$p\geq 5$是最小的素因子的$|G|$。
2017-07-04 math.AG math.CV math.GR
Invariant Spin Structures on Riemann Surfaces
我们研究了闭黎曼曲面的自同构群对它的θ特征集（或自旋结构）的作用。我们给出了当一个自同构固定所有的自旋结构，或当它只固定一个标准。详细讨论了超椭圆曲线和Klein四次曲线的情形。
2006-12-13 math.AG math.AT math.GT
Quadrangular ${\mathbb Z}_{p}^{l}$-actions on Riemann surfaces
设$p \geq 3$是素数，对于$l \geq 1$，$G \cong {\mathbb Z}_{p}^{l}$是亏格为$g \geq 2$的闭黎曼曲面$S$的共形自同构群.根据Riemann-Hurwitz公式，可以是$p \leq g+1$或$p=2g+1$。如果$l=1$和$p=2g+1$，那么$S/G$是正好有三个锥点的球面，而且如果$p \geq 7$，那么$G$是${\rm Aut}(S)$的唯一$p$ -Sylow子群。如果$l=1$和$p=g+1$，则$S/G$是具有恰好四个锥点的球面，并且如果另外$p \geq 13$，则$G$再次是唯一的$p$ -Sylow子群。上述独特的事实允许许多作者在这些情况下获得代数模型和相应的群${\rm Aut}(S)$。现在，让我们假设PDMATHBNB。如果$p \geq 5$，则（i）$p^{l} \leq g-1$或（ii）$S/G$具有亏格零、$p^{l-1}(p-3) \leq 2(g-1)$和$2 \leq l \leq r-1$，其中$r \geq 3$是$S/G$的锥点的数目。假设我们是在情况（ii）中。如果$r=3$，则$l=2$和$S$恰好是次数为$p$的经典费马曲线，其自同构群是众所周知的。本文研究的是下一个案例$r=4$。我们提供了一个代数曲线表示$S$，其组的共形自同构的描述，讨论其领域的模和同构分解的…
2022-12-25 math.AG
Classification of the automorphism and isometry groups of Higgs bundle moduli spaces
设$\mathcal{M}_{n,d}$是亏格至少为$3$的黎曼曲面上的半稳定秩$n$的模空间，其中无迹Higgs丛具有固定的次数行列式$d$.我们确定了$\mathcal{M}_{n,d}$的下列自同构群：（i）作为复解析簇的自同构群，（ii）全纯辛同构群，（iii）Kähler同构群，（iv）四元数结构的自同构群，（v）超Kähler同构群.当$n$与$d$互质时，我们证明了$\mathcal{M}_{n,d}$允许反全纯同构当且仅当相应的Riemann曲面允许这样的映射.然后，我们使用它来确定$\mathcal{M}_{n,d}$的等距群。
2014-11-09 math.AG math.DG
Limit constructions over Riemann surfaces and their parameter spaces, and the commensurability group actions
对于任何紧致双曲Riemann曲面$X$，我们给出了一种新的自同构群--称之为 * 可扩展自同构群 *，$ComAut(X)$。$ComAut(X)$的成员产生于闭合回路，起始和终止于$X$，其中边表示紧连通黎曼曲面之间的全纯覆盖映射（顶点表示覆盖面）。这个群在由$X$（在$T_{\infty}$中）表示的点上是稳定子群，因为普适可积模群作用在泰希米勒空间的普适直极限$T_{\infty}$上。现在，$T_{\infty}$的每一点都代表了通用双曲螺线管上的一个复结构。我们注意到，$ComAut(X)$通过全纯自同构作用在该复螺线管上。有趣的是，这个作用是遍历的（关于螺线管上的自然测度）当且仅当使$X$均匀化的Fuchsian群是 * 算术 *。此外，我们还研究了可分解模群及其稳定子群在$T_{\infty}$上某些自然向量丛上的作用。
1998-11-02 math.AG math.CV
Remarks on groups of bundle automorphisms over the Riemann sphere
本文给出了$\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}$上任意Birkhoff-Grothendieck丛分裂$\bigoplus_{i=1}^{r} \mathcal(m_{i})$的自同构群的结构的一个几何特征，即它对有限子集$S\subset\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}$上纤维中广义标志的适当空间的作用.这种特征的相关性来自于为亏格0中稳定物体的不同模空间（如抛物丛、抛物Higgs丛和对数联络）构造几何模型的可能性，作为满足给定稳定性准则的抛物结构和相容几何数据的轨道空间的集合，在不同分裂类型的自同构群的作用下，用混凝土粘在一起。我们说明了这样的想法的一个例子，在存在的几个自然的代表诱导的行动对相应的向量空间（轨道）对数连接与残基适应抛物型结构。
2017-12-27 math.AG math.CV math.GR
On the topological type of anticonformal square roots of automorphisms of even order of Riemann surfaces
本文研究亏格大于1的黎曼曲面上偶数阶共形自同构反共形平方根的拓扑等价性，证明在商曲面亏格奇偶性及群结构满足特定条件下两反共形平方根拓扑等价。
2024-06-04 math.AG math.GT
Finite quotients of full surface braid groups and complex surfaces of general type: cyclic, dihedral, and extra-special quotients
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
研究亏格为\(g\)的紧致黎曼曲面上双股全辫群的有限循环、二面体和超特殊商群数量，在商映射特定条件下计算。并将代数结果用于构造一般型光滑曲面，得到两个三维族的极小曲面，其有相同双正则不变量和贝蒂数，但第一同调群挠部分不同。
2026-07-22 math.AG math.GR
Singular Hermitian-Einstein monopoles on the product of a circle and a Riemann surface
本文证明了圆与黎曼曲面乘积上奇异酉Hermitian-Einstein单极子的模空间对应于黎曼曲面上稳定对的模空间。这些对由曲面上的全纯向量丛和该丛的亚纯自同构组成。这个自同构的奇性对应于奇性的奇性。然后，我们考虑复几何的模空间，特别是，我们计算尺寸，无论是从复杂的几何和规范理论的观点。
2009-10-19 math.AG math.DG
