Spectral sequences, Massey products and homology of covering spaces
本研究重新探讨Papadima-Suciu的等变谱序列，证明其微分由高阶Massey乘积计算，扩展Pajitnov结果，给出覆盖空间同调相关上界并改进现有结果，还将结论应用于超平面排列补空间。
2025-11-14 math.AT
Multidimensional persistent homology is stable
多维持久性通过分析向量值函数的低层集来研究形状的拓扑特征。秩不变量完全决定了持久同调群的多维类似。我们证明了多维秩不变量是稳定的函数扰动。更确切地说，我们构造了秩不变量之间的距离，使得函数的微小变化仅意味着秩不变量的微小变化。这个结果可以通过假设函数是连续的来得到。多维稳定性为基于多维持久性的稳定形状比较方法开辟了道路。
2009-08-01 math.AT
A remark on the homology of finite coverings of a surface
本文证明了亏格不小于3的可定向闭曲面的有限覆盖中，有理同调群可由特定简单闭曲线上的循环生成，从而肯定回答了Autumn Kent提出的相关问题。
2023-05-23 math.AT math.GT
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
Persistent Homology of Filtered Covers
我们证明了一个扩展的单纯神经引理建立同构的持久同调群，在覆盖空间的情况下，过滤。持久同调群在拓扑数据分析中有着广泛的应用，但通常的神经引理并不能给出持久同调群的同构。我们的论证涉及到一些同调代数：关键点是，尽管神经引理的标准证明中产生的映射不作为链复形的映射可交换，但它们在同调上导出的映射可交换。
2012-02-28 math.AT
Characterizing closed curves on Riemann surfaces via homology groups of coverings
本文利用无分歧 $p$-覆盖紧化同调群中的辛子模检测闭曲线几何交，并通过 $p$-进 Reidemeister 配对刻画正交性，进而几何证明有向曲面群的共轭 $p$-可分性。
2024-06-13 math.AT math.GR
The ranks of homology of complexes of projective modules over finite groups
我们表明，反例Iyengar和沃克的代数版本的贡纳卡尔森猜想的秩的同源性的一个自由复杂的可以扩展到任何有限群的例子与许多选择的复杂。
2022-11-30 math.AT math.RT
The homology groups of the Milnor fiber associated to a central arrangement of hyperplanes in $\CC^3$
我们使用覆盖空间理论和复实线排列的补的基本群来探索相关的Milnor纤维。这项工作产生了一个组合确定的上界的排名的第一同调群的Milnor纤维。在一定的组合条件下，我们然后表明，一个可以确定的确切秩的组，并表明它是无挠的。
2011-10-04 math.AT
Cyclic Branched Coverings of Brieskorn Spheres Bounding Acyclic 4-Manifolds
证明了Brieskorn同调3-球面上具有非空不动点集的标准循环作用不光滑地扩展到它可能有界的任何可收缩光滑4-流形。任何这样的扩张的商都是一个无圈的$4$ -带边流形，其边界是一个相关的Brieskorn同调球面。我们简要地讨论了著名的不变量的同调球，阻碍非循环边界4-流形，然后使用一种方法的基础上等变杨米尔斯模空间，以排除扩展的行动。
2020-06-04 math.AT math.GT
Nishida Relations in Bordism and Homology (extended abstract)
本文研究非定向配边中 Dyer-Lashof 运算与 Landweber-Novikov 运算之间的西田关系，并利用这些关系通过同调示性数表示覆盖流形代数 $N_*Σ$，证明基于覆盖空间运算及 D-环和 Q-环的性质。
2025-05-06 math.AT
Homology of the family of hyperelliptic curves
辫群和Artin群的同调可以与曲线空间的研究联系起来。我们完全计算了具有一个边界分量的亏格$g$光滑曲线族的积分同调，这些曲线是在$n = 2g + 1$点上分歧的圆盘的双重覆盖。这种同调的主要部分是由具有辛表示中系数的辫群的同调来描述的，即辫群$\mathrm{Br}_n$通过Dehn扭曲作用于亏格$g$曲面的第一同调群。我们的计算表明，这样的群只有$2$-挠。我们还研究了稳定性，并提供庞加莱系列，无论是不稳定的和稳定的同源。
2017-09-11 math.AT
The low-dimensional homology of finite-rank Coxeter groups
本文给出了一个任意非线性生成的Coxeter群的第二和第三积分同调的计算公式，仅用相应的Coxeter图表示。第一个这些计算完善了一个定理豪利特，而第二个是全新的，是第一个明确的公式第三同源性的任意考克斯特组。
2020-01-22 math.AT math.GR
Knots in homology spheres which have simple knot Floer homology are trivial
证明了若K是同调球面X中的非平凡纽结，则与K相关联的纽结弗洛尔同调群的秩严格大于与X相关联的Heegaard弗洛尔同调群的秩.
2013-11-05 math.AT math.GT
Finiteness of rank invariants of multidimensional persistent homology groups
秩不变量是由连续向量值函数多重过滤的空间的贝蒂数的参数化版本。本文给出了它们有限的一个充分条件。这个条件对于可嵌入R^n的空间是尖锐的。
2010-01-03 cs.IT math.AT math.IT
Homology theory formulas for generalized Riemann-Hurwitz and generalized monoidal transformations
在可定向的电路和子复形，这些作为代表某些奇异空间的背景下，我们考虑示性类公式推广那些经典的结果，如黎曼-赫维茨公式调节拓扑的分支覆盖映射和monoidal变换，其中包括标准的爆破过程。这里的结果是作为卡积配对，这将是一个合适的同调论的元素，而不是示性数的情况下，将采取克罗内克产品一旦庞加莱对偶定义。我们进一步考虑可能的应用和例子，包括分支覆盖映射，奇异品种涉及虚拟切丛，陈-施瓦茨-麦克弗森类，同源L-类，广义签名，和上同调签名类。
2017-08-24 math.AG math.AT
Stability and ribbon bases for the rank-selected homology of geometric lattices
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究布尔格和划分格的秩选择同调的表示论稳定性，证明了精确的统一稳定性界。引入了新的同调基，解决了Björner的旧开放问题，为Matroid理论提供了类似Specht模块的类比。
2026-10-14 math.AT math.CO math.RT
Stability for Inference with Persistent Homology Rank Functions
本文将持久同调秩函数引入统计与机器学习，通过推导其在FDA积分度量下的两个稳定性结果填补了其缺乏稳定性的理论空白，并在单/多参数实际数据应用中验证了其优于现有非持久性方法的性能。
2024-09-22 math.AT stat.ML
Homology for higher-rank graphs and twisted C*-algebras
本文引入了k-图的同调论，并探讨了它的基本性质。我们建立连接与代数拓扑表明，同源性的k-图与Kaliszewski等人所描述的拓扑实现的同源性相一致。我们展示了一些标准的拓扑结构的组合版本，并表明，他们是兼容的，从同调的角度来看，与他们的拓扑对应。我们展示了如何扭曲的C* 代数的k-图的T-值2-上圈，并证明，例子包括所有的非交换环面。在附录中，我们从k-图Λ构造了一个三次集\tilde{Q}（Λ），并证明了Λ的同调性和拓扑实现与Grandis定义的\tilde{Q}（Λ）的同调性和拓扑实现是一致的.
2011-10-07 math.AT math.OA
Branched coarse coverings and transfer maps
本文引入分支粗覆盖和转移映射概念，证明多种粗K-同调理论具有转移结构，并利用粗同伦理论中的Atiyah L²指标定理为Higson的粗Baum-Connes猜想反例提供新论证。
2025-07-04 math.AT math.KT math.OA
The first homology of square-section braid groups
该研究计算矩形内n个开单位正方形无序构形空间的一阶同调，利用谱序列证明特定条件下其与点构形空间一阶同调自然同构，并给出h=2时的同调群秩结果。
2026-10-12 math.AT
On Axiomatic Characterization of Alexander-Spanier Normal Homology Theory of General Topological Spaces
Alexandroff-Čech正规上同调理论[Mor $_1$ ]，[Bar]，[Ba $_1$ ]，[Ba $_2$ ]是加法上同调理论[Mil]，[Ber-Mdz $_1$ ]从多面体对范畴$\mathcal{K}^2_{Pol}$到闭正规嵌入范畴的唯一连续扩展\cite{Wat}，即一般拓扑空间$\mathcal{K}^2_{Top}$的所谓$P$ -对。本文定义了基于所有正规覆盖的Alexander-Spanier正规上同调理论，并证明了它与Alexandroff-Čech正规上同调理论同构。利用这一事实和[Ber-Mdz $_3$ ]中提出的方法，我们在范畴$\mathcal{K}^2_{Top},$上构造了一个精确的，所谓的Alexander-Spanier正规同调论，它与紧对子范畴$\mathcal{K}^2_{C}.$上的Steenrod同调论同构。
2021-08-16 math.AT
Invariance properties of the multidimensional matching distance in Persistent Topology and Homology
Persistent Topology通过分析合适函数的低层集合（称为过滤函数）来研究形状的拓扑特征，并将所产生的信息编码到参数化的贝蒂数中，即持久同调群的秩中。最初介绍考虑实值过滤功能，持久拓扑已随后推广到多维设置，即$\R^n$值过滤功能的情况下，导致研究的行列多维同调群。特别是，已经定义了多维匹配距离，以比较这些排名。多维匹配距离的定义是基于通过半平面的集合来划分多维同调群的秩的域，因此它形式上依赖于诱导这些半平面的参数化的$\R^n\times\R^n$的子集。碰巧的是，有可能以无数种不同的方式选择这个子集。在本文中，我们表明，多维匹配距离实际上是不变的，这样的选择。
2010-05-04 cs.CG math.AT
Spaces with vanishing $l\sp 2$-homology and their fundamental groups (after Farber and Weinberger)
“谱中的零猜想”断言（以其最强的形式），对于任何流形M，零应该在M的万有覆盖的拉普拉斯算子的l2-谱中，即M的（万有覆盖）至少有一个（未约化的）L2-上同调群非零。法伯和温伯格给出了这个猜想的第一个反例。本文利用他们的基本思想证明了这个结果的以下更强的形式：设G是一个G-表示群，且同调群H_k（G，\ell^2（G））对k= 0，1，2均为零.对每个n维\ge 6，存在一个n维闭流形M，M具有基本群G，使得M的（泛覆盖）L2上同调在所有度上为零。
2009-03-22 math.AT math.KT math.OA
The Minimal Genus of Homology Classes in a Finite 2-Complex
我们研究了有限复形的同调类的曲面代表，它们最小化了某些复杂性测度，包括它的亏格和欧拉示性数。我们的主要结果是，手术在nullhomotopic曲线极小同伦的细胞覆盖的2骨架。由此我们得出结论，极小化问题在一般算法上是不可判定的，但可以解决二维CAT（-1）-复形。
2020-02-19 math.AT math.GT
Homology and Robustness of Level and Interlevel Sets
给定拓扑空间上的一个函数$f: \Xspace \to \Rspace$，我们考虑区间的原像及其同调群，并展示如何从$f$的扩展持久图中读取这些群的秩。此外，我们量化的鲁棒性的扰动下的$f$使用井组的同源类，我们展示了如何读取这些组的行列从相同的扩展持久性图。特殊情况$\Xspace = \Rspace^3$在医学成像和科学可视化领域具有分支。
2011-02-16 cs.CG math.AT
Growth of regulators in finite abelian coverings
我们证明了固定复形的有限阿贝尔覆盖的调节子具有次指数增长性，它是同调挠率与组合Ray-Singer挠率之差.
2012-12-30 math.AT math.DS math.GT
Principal Component Analysis of Persistent Homology Rank Functions with case studies of Spatial Point Patterns, Sphere Packing and Colloids
持续同源性，虽然表面上测量拓扑结构的变化，捕获多尺度几何信息。它是分析点模式的自然工具。在本文中，我们探讨了（持续同源）秩函数的统计能力。对于点模式$X$，我们通过取以$X$中的点为中心的半径为$a$的球的并集，$X_a = \cup_{x\in X}B(x,a)$，构造空间的过滤。秩函数$β_k(X):{\{(a,b)\in \mathbb{R}^2: a\leq b\}} \to \mathbb{R}$则由$β_k(X)(a,b) = rank ( ι_*:H_k(X_a) \to H_k(X_b))$定义，其中$ι_*$是从空间上的包含映射导出的同调映射。我们认为秩函数位于一个希尔伯特空间，并表明在合理的条件下，从多个模拟或实验的秩函数将位于一个仿射子空间。这使我们能够进行功能主成分分析，我们适用于实验数据从胶体在不同的有效温度和球填料具有不同的体积分数。我们还研究了潜在的秩函数在提供一个测试的完整的空间随机性的2D点模式使用的距离，经验计算的平均秩函数的二项式点模式在单位正方形。
2015-07-06 math.AT math.ST stat.AP
Torsion homology and regulators of isospectral manifolds
给定一个有限群G，一个闭黎曼流形的G-覆盖，和一个所谓的G-关系，一个Sunada的构造产生一对流形M_1和M_2，它们是强等谱的。这样的流形具有相同的维数和相同的体积，并且它们的有理同调群是同构的。我们研究了它们的积分同调之间的关系。Cheeger-Mueller定理意味着M_1和M_2的扭同调阶和调节子阶的乘积是一致的。通过对Reg_i（M_1）/Reg_i（M_2）表示的理论解释，揭示了M_1和M_2的积分同调的挠率与复盖流形的积分同调的G-模结构之间的联系.进一步证明了对所有不整除#G的素数p，M_1的同调中的p-准素挠同构于M_2的同调中的p-准素挠。对于p <= 71，我们给出了p-挠同调不同的等谱双曲3-流形对的例子，并且我们猜想这样的例子对所有素数p都存在。
2016-07-08 math.AT math.DG math.RT
Eulerian magnitude homology: subgraph structure and random graphs
本文引入欧拉型和判别式大小同调变体，揭示其第一对角线秩与特定子图计数的关系，研究Erdos-Renyi及随机几何图的极限行为，得出消失阈值并建立期望秩的渐近估计。
2024-12-01 math.AT math.CO math.PR
On Steenrod $\mathbb{L}$-homology, generalized manifolds, and surgery
本文的目的是显示Steenrod结构的同源理论的拆卸过程中在手术上的广义$n$ -流形$X^n$的重要性，以产生一个元素的广义同调论，这是计算的基础。特别是，我们展示了如何构建一个元素的$n$ -th Steenrod同调群$H^{st}_{n} (X^{n}, \mathbb{L}^+),$，其中$\mathbb{L}^+$是连接覆盖频谱的周期手术频谱$\mathbb{L}$，避免使用的几何分裂过程，这是standardised使用在手术上的拓扑流形。
2020-04-19 math.AT math.GT
Self-products of rationally elliptic spaces and inequalities between the ranks of homotopy and homology groups
本文综述了有理椭圆空间同伦群与同调群秩之间不等式的近期结果，并提出一个基于多项式对的新不变量以精化比较这些秩的范围，该范围与经典Lambert W-函数相关。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
On Homology Roses and the D(2)-problem
对有单位的交换环$R$，$R$ -同调花是其同调群的$R$ -系数与一簇圈的同调群一致的拓扑空间.本文研究了$R$ -同调玫瑰的复盖空间和基本群的一些特殊性质，得到了支持关于自由$(Z_p)^r$作用的Carlsson猜想的一些结果.另外，对于群$G$和域$F$，我们定义了一个称为$G$的$F$ -间隙的整数，它是$G$实现为二维$F$ -同源玫瑰的基本群的障碍.进一步讨论了如何在$F$ -同调玫瑰空间和$F$ -非循环空间中寻找Wall D（2）-问题的反例.
2013-11-27 math.AT math.GT
Isomorphism of the cubical and categorical cohomology groups of a higher-rank graph
我们使用范畴理论的技术提供两个证明，证明了对于一个高秩图$Λ$，它的立方（共）同调群和范畴（共）同调群是同构的，从而回答了一个问题的Kumjian，Pask和西姆斯在积极的。我们的第一个证明使用了一个高阶图的拓扑实现，这是由Kaliszewski，Kumjian，Quigg和Sims提出的。在我们更组合的第二个证明中，我们明确地在两个方向上构造实现同构的（共）链复形水平上的映射。一路上，我们扩展了三次（上）同调的定义，允许任意系数模。
2019-02-11 math.AT math.CO math.KT
The cohomology of Bestvina-Brady groups
对于任意环面上标准CW-结构的每个子复形，我们计算了某个无限循环正则覆叠空间的同调。在所有情形下，当同调是双生成的时，我们还计算了上同调环。对于环面的非球面子复形，我们的计算给出了Bestvina-Brady群的同调和上同调。我们计算的上同调维数的每一个这些群体在任何领域和任何子环的有理数。
2007-11-30 math.AT math.GR
On discrete homology of a free pro-$p$-group
对于一个素数$p$，设$\hat F_p$是秩为$\geq 2$的随机生成的自由pro-$p$-群.证明了第二离散同调群$H_2(\hat F_p,\mathbb Z/p)$是不可数的$\mathbb Z/p$ -向量空间.这回答了A.K.鲍斯菲尔德
2017-05-25 math.AT math.GR
Integral homology of real isotropic and odd orthogonal Grassmannians
我们得到一个组合表达式的系数的边界映射的真正的各向同性和奇正交格拉斯曼提供一个自然的推广的公式已经得到拉格朗日和最大各向同性格拉斯曼。给出了Schubert胞腔用符号$k$ -Grassmannian置换识别时的四种覆盖对的分类结果。事实证明，这些系数只取决于每对排列中改变的位置。作为应用，我们给出了一个可定向性准则，证明了这些系数的对称性，并计算了低维同调群。
2020-07-26 math.AT math.CO
Lower bounds on the homology of Vietoris-Rips complexes of hypercube graphs
本文研究了超立方体图Vietoris-Rips复形的同调下界，利用交叉多面体生成元和同调传播机制，为各维度和尺度的同调群秩提供了新下界及紧下界。
2023-09-12 math.AT math.CO
Resonances and string point invertibility for compact rank one symmetric spaces
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, IRMA Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学高等数学研究所）；Département de mathématiques et de statistique Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）
该研究计算紧秩一对称空间的Rabinowitz环同调的BV代数结构，证明其弦点可逆性与欧拉特征和系数域特征的关系，推广了Hingston等人的相关结果。
2026-08-06 math.AT math.SG
Change Action Derivatives in Persistent Homology
本文提出了一种适用于 tame 滤波器的持续图/条形码计算方法，基于有限差分算术的范畴版本。
2025-11-24 math.AT math.CT
Carlsson's Conjecture and the Generalized Total Rank Conjecture in Characteristic Two
University of Kentucky（肯塔基大学）
研究特征2正则环上广义总秩猜想，证明了初等阿贝尔2-群卡尔森猜想，通过识别链模型同调与弗罗贝尼乌斯拉回、变形泰特微分比较长度，得出相关同调界及球面秩猜想。
2026-08-04 math.AC math.AT math.RT
The rational homology of the outer automorphism group of $F_7$
计算秩为$7$的自由群的外自同构群的同调群$H_*(\operatorname{Out}(F_7);\mathbb Q)$。我们以这种方式产生了$\operatorname{Out}(F_n)$的第一个有理同调类，它们既不是常数类（$*=0$），也不是Morita类（$*=2n-4$）。
2016-01-19 cs.DM math.AT math.GR
On the Riemann-Hurwitz formula for graph coverings
本文的目的是提出几个版本的Riemann-Hurwitz公式的正则分支覆盖的图。所谓图，我们指的是有限连通重图。图的图亏格定义为第一个同调群的秩。我们考虑一个有限群作用在一个图上，可能有固定的和可逆的边缘，以及相应的因子图。然后，所得到的Riemann-Hurwitz公式将图的亏格与因子图的亏格以及点和边稳定器的阶联系起来。
2015-05-02 math.AT math.CO math.CV
Non-trivial 1-classes in the homology of the real moduli spaces M-bar_{0,n} and related structures
给出亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的第一个同调群的秩的下界，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）相一致.
2002-08-13 math.AG math.AT math.CO
The Homology of the real moduli spaces \bar(M)_(0,n)
我们计算了第一个同调群的秩，并研究了亏格为0的稳定n点曲线的Deligne-Mumford-Knudsen紧化的实点的较高贝蒂数，它与Chow商（RP ^1）^n//PGL（2，R）（Kapranov之后）相一致.
2002-09-18 hep-ph hep-th math-ph
