A Primer on Persistent Homology of Finite Metric Spaces
拓扑数据分析（TDA）是一个相对较新的研究领域，它将拓扑学中的经典思想引入数据分析领域。在TDA的保护伞下，特别是持久同源性的概念，它可以简单地描述为对数据集的尺度相关同源不变量的研究。在这些笔记中，我们提供了一个简洁的自我包含的描述背后的主要思想的建设持久的同源性作为一个不变的功能的数据集，其稳定性扰动。
2019-05-31 cs.CG math.AT
Stable Volumes for Persistent Homology
本文提出了一个稳定的体积和稳定的体积变量，称为稳定的子体积，更可靠的数据分析使用持久的同源性。在先前的研究中，已经提出了一个最优循环和类似的想法来识别持久图中每个生灭对对应的同调结构。虽然这有助于使用持久同源性进行数据分析，但结果对噪声敏感。本文提出了稳定体和稳定子体的概念来解决这一问题。对于一个特殊的情况下，我们证明了一个稳定的音量是鲁棒的一部分，最佳音量对噪声。我们在HomCloud上实现了稳定卷和子卷，HomCloud是一个基于持久同源性的数据分析软件包，并展示了稳定卷和子卷的例子。
2022-01-22 cs.CG math.AT
Persistent Homology Over Directed Acyclic Graphs
我们定义持久的同源群的任何一组空间，其中有定义，使相应的有向图之间的空间是无环的，以及沿任何子图的这个有向图。该方法同时将标准持久同调、Z字形持久和多维持久推广到任意有向无环图，并允许研究更一般的拓扑空间族或点云数据。本文给出了一个算法，通过$O(n^4)$的算术运算，同时计算所有含单源单汇的子图的持久同调群，其中$n$是图的顶点数.然后，我们展示了这些工具的应用程序的方法，覆盖两个不同的过滤相同的底层空间，这使我们能够使用比标准持久性少得多的点来检测最重要的条形码。
2019-06-19 cs.CG math.AT
Multidimensional persistent homology is stable
多维持久性通过分析向量值函数的低层集来研究形状的拓扑特征。秩不变量完全决定了持久同调群的多维类似。我们证明了多维秩不变量是稳定的函数扰动。更确切地说，我们构造了秩不变量之间的距离，使得函数的微小变化仅意味着秩不变量的微小变化。这个结果可以通过假设函数是连续的来得到。多维稳定性为基于多维持久性的稳定形状比较方法开辟了道路。
2009-08-01 math.AT
Sketches of a platypus: persistent homology and its algebraic foundations
持续同调的主题使代数拓扑在点云数据和纯粹数学领域以外的应用领域的应用变得活跃起来。该地区已经看到了几个根本上重要的结果，这些结果植根于选择一个特定的代数基础理论来描述持久的同源性，并应用该理论的结果来证明有用和重要的结果。在这篇综述论文中，我们将研究使用中的各种选择，以及它们允许我们证明什么。我们还将讨论人们使用的选择之间的内在差异，并推测解决这些差异的潜在研究方向。
2013-11-10 cs.CG math.AT
Computing Representatives of Persistent Homology Generators with a Double Twist
针对持续同调图代表环计算效率低的问题，研究提出“保存”技术扩展Chen和Kerber的扭转算法，形成可复用现有矩阵约简实现的双遍策略，提升持续同调生成元代表元的计算效率并验证了正确性与性能。
2024-03-06 cs.CG math.AT
Stability of 2-Parameter Persistent Homology
持久同调的Čech和Rips构造对于输入数据的扰动是稳定的。然而，这两种方法对离群值都不鲁棒，并且对数据的高密度区域的拓扑结构都不敏感。一个自然的解决方案是考虑2参数持久性。本文研究了2-参数持续同调的稳定性：我们证明了几个相关的密度敏感的双滤结构满足稳定性性质，可以容纳离群值的添加和删除。具体地说，我们考虑了多重覆盖双过滤，希伊的细分双过滤，和度双过滤。对于多重覆盖和细分双滤，我们得到了与标准的1-参数持续同调稳定性结果非常相似的1-Lipschitz稳定性结果。我们的结果的度双过滤是弱，但他们是紧的，在某种意义上。作为我们理论的一个应用，我们证明了随机数据细分重滤的一个大数定律。
2022-04-27 cs.CG math.AT
Uniqueness of models in persistent homology: the case of curves
我们考虑R^2中的一般曲线，即从S^1到R^2的一般C^1函数f。我们通过f在S^1上诱导的过滤的持久同调群来分析这些曲线。特别地，我们考虑这些持久同调群是否唯一地刻画f的问题，至少直到S ^1的重新参数化。我们对这个问题给出了部分肯定的回答。更精确地说，我们证明了f=goh，其中h：S^1-> S^1是C^1-同素射，当且仅当sof和sog的持久同调群重合，对于每个s属于由坐标轴上的反射生成的群Sigma_2.此外，对于一组较小的通用功能，我们表明，f和g是接近对方的最大范数（重新参数化）当且仅当，对于每个s属于Sigma_2，持久的贝蒂数功能的sof和sog是接近对方，相对于一个合适的距离。
2010-12-28 cs.CG math.AT
Stability of persistent path homology of path complexes
该研究证明了路径复形的持久路径同调的稳定性，进而推导超图、序列超图的对应稳定性，恢复了Chowdhury与Mémoli关于有向图的已知结果。
2026-07-30 cs.CG math.AT math.CO
Fast computation of persistent homology representatives with involuted persistent homology
针对持久上同调计算无法直接提取同调代表元的问题，提出一种利用上同调信息加速直接持久同调计算的新方法，在Rips复形上能显著快于标准方法地提取代表元。
2023-03-23 math.AT
Persistent Homology Analysis for Materials Research and Persistent Homology Software: HomCloud
本文介绍了持久同调，这是一个强有力的工具来描述数据的形状使用的数学概念的拓扑。我们从零开始解释持久同源性的基本思想，使用一些例子。本文还综述了持久同源性在材料研究和持久同源性数据分析软件中的应用。HomCloud是一个持久化的同源软件，本文对其进行了重点介绍。
2021-12-07 cond-mat.mtrl-sci math.AT
Lifespan Functors and Natural Dualities in Persistent Homology
本文引入寿命函子，根据有界性过滤条形码区间，用于分类内射与投射对象，推广了持久（上）同调的对偶性结果，并为高效计算态射像、核与余核的条形码奠定基础。
2021-10-18 cs.CG math.AT
Geometric Approaches on Persistent Homology
我们介绍了几个几何概念，包括宽度的同调类，持久的同源性理论。这些思想提供了持久性图的几何解释。事实上，我们给定量和几何描述的“寿命”或“持久性”的同调类。作为一个案例研究，我们分析了未加权图的功率过滤，并提供了明确的边界的持久性图中的同源类的生命跨度在所有维度。
2022-03-30 cs.CG math.AT math.GT
Homological properties of persistent homology
我们调查在何种程度上持久的同源性受益于通常的同调论的属性。
2018-05-03 math.AT
Defining and computing persistent Z-homology in the general case
一般情况下，我们的意思是方法能够处理单纯集和链复形的有限型。一个被研究对象的过滤是这两个学科的核心持续同源性和光谱序列。在本文中，我们提出了它们之间的完整关系，从理论和计算的角度来看。本文的主要贡献之一是观察到，我们以前的程序计算谱序列的轻微修改是足够的计算也持久的同源性。通过继承我们的谱序列程序，我们获得了免费的持久的同源程序适用于空间的有限型（只要它们是空间有效的同源性）和Z系数（显着推广通常的持久的同源性在一个字段）。作为示例，我们在Postnikov塔的情况下计算一些持久同源群（以及相应的整数条形码）。
2014-03-31 cs.CG cs.SC math.AT
Comparison of persistent singular and Čech homology for locally connected filtrations
证明了由仿紧T2空间构成的同调局部连通滤子的持久奇异同调与持久Čech同调之间的交错距离为0.
2022-07-02 math.AT
The Gestalt Computational Model by Persistent Homology
针对格式塔原则缺乏定量支持与理论一致性的问题，本文利用持续同调构建统一计算模型，实现其定量表征与统一计算。
2024-12-04 cs.CG math.AT
Volume Optimal Cycle: Tightest representative cycle of a generator on persistent homology
本文给出了体积最优圈的数学形式化、算法和计算软件，有助于理解持久图的几何特征。体积最优循环给我们具体的和最优的同源结构，如环或腔，在一个给定的数据。其核心思想是$(q + 1)$ -链复形对于$q$ th同源生成子的最优性。这种最优性形式化适用于持久同调。我们可以用线性规划来解决这个最优化问题。对于$\mathbb{R}^n$上的α过滤，使用合并树算法可以更有效地计算第$(n-1)$个持久性图上的体积最优循环。合并树算法也给我们一个树结构的图和结构有更丰富的信息。数学的核心思想是亚历山大对偶。
2017-12-14 cs.CG math.AT
Vietoris-Rips Persistent Homology, Injective Metric Spaces, and The Filling Radius
本文提出一种基于空间嵌入与加厚的几何持久同调生成方法，证明在环境度量空间满足内射性时其与 Vietoris-Rips 持久同调范畴论同构，并应用于刻画条形码区间、度量粘合及流形填充半径。
2024-03-29 cs.CG math.AT
Persistent and Zigzag Homology: A Matrix Factorization Viewpoint
在过去的二十年里，拓扑数据分析已经成为应用数学的一个领域，新的应用和算法的发展迅速出现。在这个领域的两个基本计算是持久的同源性和曲折的同源性。在本文中，我们将展示如何在最一般的情况下，这些计算减少到寻找一个标准形的矩阵与A型的矩阵表示，这反过来又可以计算使用相关矩阵的因式分解。我们展示了如何使用任意诱导映射的计算同源性，提供了一个框架，超越了现有的拓扑数据分析软件的能力。此外，该框架提供了多种并行化的机会，以前没有被利用。我们提供了几个例子，这个框架的实用程序，演示并行加速，并报告显着的改进相比，现有的软件。
2021-03-01 cs.CG math.AT
A comment on the structure of graded modules over graded principal ideal domains in the context of persistent homology
持久同调的文献中经常提到“分次主理想整环上的分次生成分次模的结构定理“。我们澄清的性质，这个结构定理在这种情况下。
2023-02-05 cs.CG math.AC math.AT
Combinatorial presentation of multidimensional persistent homology
多重过滤是由$\mathbb{N}^r$索引的函子，它将任何态射映射到单态射。本文的目标是以一种明确的组合方式描述单纯复形的多重滤子的同调上的自然$\mathbb{N}^r$ -分次$R[x_1,\ldots, x_r]$ -模结构。为了做到这一点，我们研究集和向量空间的多重过滤。我们证明了，特别是$\mathbb{N}^r$ -分次$R[x_1,\ldots, x_r]$ -模块，可以出现的$R$ -跨度的多重过滤集是单项式理想的直和。
2014-09-28 cs.CG math.AC math.AT
Computational Tools in Weighted Persistent Homology
本文进一步研究了加权同调和持久同调的性质及其应用。我们引入了加权同调的Mayer-Vietoris序列和广义Bockstein谱序列。对于应用程序，我们展示了一个算法来构建一个过滤的加权单纯复形从加权网络。我们还证明了一个定理，使我们能够计算模$p^2$加权持久的同源性模$p$加权持久的同源性的一些信息。
2019-07-16 math.AT
Subsampling Methods for Persistent Homology
持久同源性是一种多尺度方法，用于从点云数据中分析集合和函数的形状，这些点云数据来自这些集合上支持的未知分布。当样本的大小很大时，由于现有算法的组合性质，直接计算持久同源性是禁止的。我们建议计算数据的几个子样本的持续同源性，然后将所得的估计相结合。我们研究了两个估计的风险，我们证明了子采样方法进行稳定的拓扑信息，同时实现了极大的减少计算复杂性。
2014-06-07 cs.CG math.AT stat.AP
Weighted Persistent Homology
本文发展了加权持久同调理论。1990年，Robert J. Dawson首先深入研究了加权单纯复形的同调性。我们推广了加权单纯复形的定义和加权单纯复形的同调性，使权可以在整环$R$中存在。然后我们研究由此产生的加权持久同调。我们表明，加权持久同源性可以区分过滤，普通的持久同源性不区分。例如，如果有一个点被认为是特殊的，加权持久同调可以告诉包含该点的循环何时形成或消失。
2018-04-14 math.AT
RedZeD: Computing persistent homology by Reduction to Zero Differentials
提出一种基于归约到零微分（RedZeD）框架的新算法，通过主动枚举技术加速Vietoris–Rips过滤的持续同调计算。
2026-09-14 cs.CG cs.MS math.AT
Relative persistent homology
University of Bergen（卑尔根大学）
针对大尺度点云相对持续同调计算效率低的问题，提出相对Delaunay-Čech复形方法，可通过点云嵌入高维的Delaunay复形构建，实现低维欧氏空间中相对持续同调的高效计算。
2019-11-18 math.AT
Persistent Homology of Filtered Covers
我们证明了一个扩展的单纯神经引理建立同构的持久同调群，在覆盖空间的情况下，过滤。持久同调群在拓扑数据分析中有着广泛的应用，但通常的神经引理并不能给出持久同调群的同构。我们的论证涉及到一些同调代数：关键点是，尽管神经引理的标准证明中产生的映射不作为链复形的映射可交换，但它们在同调上导出的映射可交换。
2012-02-28 math.AT
$P$-persistent homology of finite topological spaces
设$P$是有限偏序集.我们证明了对于有限拓扑空间范畴中的任意合理的$P$ -持久对象$X$，存在一个$P-$赋权图，其团复形与$X$具有相同的$P$ -持久同调.
2015-02-17 cs.CG math.AT math.CO
An axiomatic treatment of Persistent Homology
本研究构建了适用于任意阶数的持续同调公理化框架，证明了经典同调Eilenberg-Steenrod公理的持续版本及其约化版本的存在性与唯一性，为持续同调提供了公理化基础。
2024-10-08 math.AT
G-invariant Persistent Homology
University of Bologna（博洛尼亚大学）；ARCES
经典持久同调是形状比较的有力数学工具。不幸的是，它并不适合于研究不同于拓扑空间X的所有自同胚的群Homeo（X）的变换群的作用。这一事实限制了它在应用中的使用。为了得到与Homeo（X）的子群G相关联的自然伪距离d_G的更好的下界，我们需要调整持久同调并考虑G-不变持久同调.粗略地说，其主要思想在于通过一组在G的作用下不变的链来定义持久同调。本文将这一思想形式化，并证明了G-不变持久同调中持久贝蒂数函数关于自然伪距离d_G的稳定性。我们还展示了如何G-不变的持久同调可用于有关形状比较的应用，当不变群是一个拓扑空间的所有自同胚群的一个真子群。在本文中，我们将假设空间X是可三角化的，以保证持久贝蒂数函数是有限的，而不使用任何驯服性假设。
2013-12-21 cs.CG cs.CV math.AT
Singular persistent homology with geometrically parallelizable computation
持久同源性是拓扑数据分析中的一个常用工具。它提供了反映全球几何属性的数据集的数字特征。为了在实践中有用，例如用于机器学习中的特征生成，它需要是有效可计算的。经典同调是一个可计算的拓扑不变量，因为空间的覆盖有Mayer-Vietoris正合序列和谱序列。我们的国家和证明版本的迈尔-Vietoris定理持久的同源性温和和常见的假设下。这是通过使用一个新的理论，奇异持续同源性，更适合处理覆盖的数据集。作为一个应用程序，我们创建了一个分布式的计算工作流程，其优势不仅是甚至主要是在速度的提高，但在大数据集的纯粹可行性。
2019-06-22 cs.CG math.AT math.MG
A directed persistent homology theory for dissimilarity functions
本文提出一种针对有向单纯复形、可检测奇数维持有向环的持续同调理论，建立其与经典持续同调的联系并证明稳定性。
2021-11-18 math.AT
Decomposition of Persistent Homology and Spectral Sequences
研究域上过滤链复形的持续同调与谱序列关系，提出基于持续同调分解的方法，证明在一般假设下两者捕获相同信息。
2024-03-21 math.AT
Persistent Homology and Euler Integral Transforms
欧拉演算-积分的基础上欧拉示性积分学作为可构造函数的估值-被证明是一个精辟的工具，用于回答问题的注入性和可逆性最近的变换的基础上持久的同源形状表征。
2018-06-14 math.AT
The stability of persistent homology of hypergraphs
超图是研究复杂网络中群体相互作用的最一般的模型。借鉴Alexander Grigor'yan、Yong Lin、Yuri Muranov和Shing-Tung Yau [18-22]的路径同源思想，Stephane Bressan、Jingyan Li和本文作者在2019年引入了超图的嵌入同源性[6]，并在2021年成功应用于蛋白质-配体结合网络[24，25]。超图的持久嵌入同调的稳定性是实际应用中的一个基本问题。本文证明了超图上的持久嵌入同调以及伴随的单纯复形的持久同调关于滤子扰动的稳定性。我们应用持续同调方法研究超图的态射，证明了关于滤子扰动的稳定性。证明了超图的单同伦型在一定条件下的持久贝蒂数的恒定性。
2023-01-13 math.AT
Finiteness of rank invariants of multidimensional persistent homology groups
秩不变量是由连续向量值函数多重过滤的空间的贝蒂数的参数化版本。本文给出了它们有限的一个充分条件。这个条件对于可嵌入R^n的空间是尖锐的。
2010-01-03 cs.IT math.AT math.IT
Persistent Homology and Applied Homotopy Theory
本文是一个调查的持续同源性，主要是因为它是用于拓扑数据分析。它包括持久性模块理论，以及持久性条形码的稳定性定理、广义持久性、持久性条形码的矢量化以及一些应用。
2020-04-01 math.AT
Estimating Multidimensional Persistent Homology through a Finite Sampling
精确计算欧几里得空间的子流形$X$的持久贝蒂数只有在理论上才是可能的。在实际情况中，只有有限的$X$样本可用。我们表明，在适当的密度条件下，它是可能的估计的多维持久贝蒂数的$X$从一个联盟的球集中在样本点，这甚至产生的域的限制区域的确切值。使用这些不等式，我们改进了以前的自然伪距离的下界，以评估两个对象的形状之间的相异性，从他们的采样。对球并的多维持久贝蒂数和球并的组合描述的多维持久Betti数证明了类似的不等式。
2015-07-19 math.AT
Persistent Homology and the Upper Box Dimension
我们引入了一个定义在该空间的极值子集的持久同调的度量空间的分形维数。我们展示的假设下，这方面是可比的上盒维数，特别是，尺寸相吻合的子集$\mathbb{R}^2$的上盒维数超过$1.5.$这些结果是有关极值问题的一组$n$点在度量空间的持续同源区间的数量。
2019-07-29 cs.CG math.AT math.CO
Duality in Persistent Homology of Images
EPFL（洛桑联邦理工学院）；IST Austria (Institute of Science and Technology Austria)（奥地利科学技术研究所）；Mathematical Sciences Institute, The Australian National University（澳大利亚国立大学数学科学研究所）；University of New England（新英格兰大学）；Research School of Physics, The Australian National University（澳大利亚国立大学物理研究学院）
我们推导出两个双重过滤的CW复合物的持久同源条形码之间的关系。应用于灰度数字图像，我们得到了一个算法来转换两个不同的（双）像素连接的拓扑模型之间的条形码。
2020-05-12 cs.CG cs.CV math.AT
Stability of multidimensional persistent homology with respect to domain perturbations
在计算机视觉和计算机图形学中处理不完整或不精确的数据采集的问题的动机，我们扩展的结果有关的稳定性持久的同源性函数扰动的结果有关的稳定性域扰动。域扰动可以以多种不同的方式测量。比较域的一个重要方法是Hausdorff距离。我们证明了通过使用距离函数对集合进行编码，持久同调群的秩不变量之间的多维匹配距离总是由集合之间的Hausdorff距离上界。此外，我们证明，我们的建设保持信息的原始集。其他著名的方法比较集被认为是，如经典集之间的对称差距离和模糊集之间的超距离。此外，在这些情况下，我们提出的结果表明，持久的同调群的秩不变量之间的多维匹配距离的上限由这些距离。一个实验表明，我们的方法的潜力总结的文件。
2010-05-10 cs.CG cs.IT math.AT
An Excision Theorem for Persistent Homology
我们证明了切除性质保持持久的同调群。这一性质适用于一个大类的过滤，事实上，我们表明，任何过滤一个更大的空间，我们可以将其扩展到过滤的两个子空间，保证切除财产持有的三元组。这种方法也适用于DiFabio和Landi在2011年引入的持续同源性中的Mayer-Vietoris序列，将他们的结果扩展到更大类别的过滤。
2019-10-08 math.AT
A Kernel for Multi-Parameter Persistent Homology
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳-雷焦艾米利亚大学）；University of Utah（犹他大学）
拓扑数据分析及其主要方法--持久同调，为计算高维噪声数据集的拓扑信息提供了工具。已经建立了用于单参数持久同源性的核以将持久同源性与机器学习技术相连接。我们贡献了一个核结构的多参数持久性通过整合一个单参数核沿直线加权。我们证明了我们的核是稳定的和有效的可计算的，这建立了拓扑数据分析和多元数据分析的机器学习之间的理论联系。
2019-06-05 cs.CG cs.LG math.AT
Persistent Mayer homology and persistent Mayer Laplacian
本文将Mayer同调与Mayer拉普拉斯算子引入持久化框架，提出持久Mayer同调和持久Mayer拉普拉斯算子，并通过理论分析与计算实验展示其在拓扑数据分析中的潜力。
2023-12-03 math.AT
Persistent magnitude homology on finite metric space
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文提出持久幅度同调，用于捕捉度量空间的多尺度几何和拓扑特征，并建立了其稳定性结果。
2026-08-25 math.AT
Differential Calculus on Hypergraphs and Mayer-Vietoris Sequences for the Constrained Persistent Homology
本文利用Kouzul复形研究超图离散微分演算，定义受约束（上）同调并证明其Mayer-Vietoris序列的函子性，进而提出受约束持续（上）同调作为计算大型网络高维持续同调的工具。
2023-10-23 math.AT
Non-isotropic Persistent Homology: Leveraging the Metric Dependency of PH
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
提出非各向同性持久同调方法，通过改变底层空间距离函数并分析持久性图偏移，提取点云的方向、方差和缩放等额外拓扑几何信息。
2023-10-25 cs.CG cs.LG math.AT
Computation of degree-1 persistent homology on larger point-clouds using the Reduced Vietoris-Rips filtration
Australian National University（澳大利亚国立大学）；Centre for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Max Planck Institute of Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克细胞生物学与遗传学研究所）；Max Planck institute for the Physics of Complex Systems（马克斯·普朗克复杂系统物理研究所）
提出一种算法，利用简化 Vietoris-Rips 过滤高效计算低维欧氏空间中更大点云的 1 次持续同调，降低了计算复杂度。
2026-06-19 math.AT
Persistence by Parts: Multiscale Feature Detection via Distributed Persistent Homology
本文提出一种基于广义Mayer–Vietoris原理和胞腔余层、谱序列的分布式持久同调方法，可按密度等特征局部化计算，用于点云多尺度分析，检测标准方法遗漏的不同尺度特征。
2020-01-06 math.AT
Computing homology and persistent homology using iterated Morse decomposition
在本文中，我们提出了一种新的方法来计算同调（域系数）和持久的同调。我们使用离散的莫尔斯理论的概念，提供一个算法，它可以单独表示在单图的理论操作。我们使用迭代Morse分解，这使我们能够转移与标准离散莫尔斯理论相关的许多问题。特别是，这种方法在任何维度上都是正确的。
2012-10-25 cs.DS math.AT
Distributed computation of persistent homology
持久同源性是一个流行的和强大的工具，用于捕获数据的拓扑特征。计算持久同源性的算法的进步已经大大减少了计算时间-只要算法不耗尽可用的内存。最近提出的并行方法持久性计算共享内存系统，我们证明了一个简单的适应标准的减少算法导致分布式系统的一个变种。我们的算法设计确保数据分布在节点上，没有冗余;这允许计算比单个机器大得多的实例。此外，我们观察到，并行至少补偿了节点之间的通信所造成的开销，并且与顺序甚至并行共享内存算法相比，通常甚至加快了计算速度。在我们的实验中，我们能够在一个具有32个节点的集群上，使用每个节点不到10GB的内存，在几秒钟内计算出具有超过10亿（10^9）个元素的过滤的持久同源性。
2013-10-02 cs.CG cs.DC math.AT
Persistent hypergraph homology and its applications
本文提出持续超图模型及新同调 $\hat{H}$ 和高效算法，用于计算持续条形码与 $\hat{H}$ 条形码，并通过分析狒狒、马拉维农村居民、会议、工作场所和高中等群体的面对面交互数据验证其有效性。
2023-12-02 math.AT
Persistent Path Homology of Directed Networks
虽然标准的持久同源性已经成功地从度量数据集中提取信息，但其对更一般的数据（例如有向网络）的适用性受到其对不对称性的天然不敏感性的阻碍。本文研究了Grigor'yan，Lin，Muranov和Yau提出的一个有向图的同调结构，并将其推广到持久框架上.我们称之为持久路径同调的结果可以提供关于有向网络在不同分辨率下的有向图结构的信息。此外，该方法编码了关于输入有向网络的非对称结构的丰富细节。我们测试我们的方法在模拟和现实世界的有向网络和猜想它的一些特点。
2017-04-13 math.AT
