Reconstructing simplicial polytopes from their graphs and affine $2$-stresses
Kalai在1994年的一个猜想假定，对于任意的$2\leq k\leq \lfloor d/2 \rfloor$，单纯$d$ -多面体$P$的组合类型由$P$的$(k-1)$ -骨架（作为抽象单纯复形给出）以及$P$上的仿射$k$ -应力空间唯一确定。我们建立了这个猜想的第一个非平凡的情况，即$k=2$的情况。我们还证明了对于一般的$k$，Kalai猜想对$k$ -邻域多面体类成立.
2022-04-27 math.CO
Almost simplicial polytopes I. The lower and upper bound theorems
我们研究$n$ -顶点$d$ -最多有一个非单纯形刻面（例如$d+s$顶点）的维多面体，称为{ \it几乎单纯多面体}。我们提供了这些多面体作为$d,n$和$s$的函数的紧的下界和上界定理，从而推广了经典的Barnette的下界定理和McMullen的上界定理，它们处理了$s=0$的情况.我们的极小化的特点，并提供了最大化的例子，任何$d$。我们的建设最大化是一个推广的循环多面体，基于适当的变化的时刻曲线，是独立的利益。
2018-11-17 math.CO
Ehrhart polynomials, simplicial polytopes, magic squares and a conjecture of Stanley
本文证明了由行和计数给定大小n的幻方或等价地由双随机n × n矩阵的多胞形的Ehrhart多项式的母函数产生的某个非负整数对称序列等于单纯多胞形的h-向量，从而满足g-定理的条件。斯坦利（Stanley，1983）证实了这种序列的单峰性。几个概括。
2003-12-01 math.CO
A comparison theorem for $f$-vectors of simplicial polytopes
令$f_i(P)$表示凸多面体$P$的$i$维面的数目。此外，令$S(n,d)$和$C(n,d)$分别表示$n$顶点上的堆叠和循环$d$维多面体.我们的主要结果是：对每一个单形$d$ -多面体$P$，如果对某些整数$n_1, n_2$和$r$有$$ f_r(S(n_1,d))\le f_r(P) \le f_r(C(n_2,d)) $$，则对所有$s$有$$ f_s(S(n_1,d))\le f_s(P) \le f_s(C(n_2,d)) $$，使得$r<s$ .对于$r=0$，这些不等式是著名的单纯多面体的上下界定理。这一结果是由第4节中对$f$ -载体的某个"比较定理“所暗示的。在它的其他后果是一个类似的中心对称单纯多面体的下界定理。
2006-11-07 math.CO
The Face Lattice of any Simplicial Polytope is Hamiltonian
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文证明了任意单纯多胞体的面格具有哈密顿性，通过双向线壳化分解面格为立方体，并应用Gregor定理构造哈密顿圈，证实了相关猜想的主要部分。
2026-11-03 math.CO
Laplacian polytopes of simplicial complexes
给定一个（有限）单纯复形，我们定义它的$i$ -th Laplacian多面体为它的$i$ -th Laplacian矩阵的列的凸包.这扩展了由Braun和Meyer引入的有限单图的拉普拉斯单形。在研究了这些多面体的基本性质之后，我们着重研究了$(d+1)$ -单形$\partial(σ_{d+1})$边界的$d$ -次Laplacian多面体。如果$d$是奇的，那么对于图来说，第$d$个拉普拉斯多面体在这种情况下是一个$(d+1)$ -单形。如果$d$是偶数，我们证明了$\partial(σ_{d+1})$的$d$次拉普拉斯多面体组合等价于$d+2$顶点上的$d$维循环多面体.此外，我们还对$\partial(σ_{d+1})$的$d$次Laplacian多面体给出了一个显式的正则幺模三角剖分.这使我们能够计算归一化体积，并表明，$h^\ast$ -多项式是实根和单峰，如果$d$是奇数和偶数，分别。
2023-02-03 math.CO
Transversal numbers of simplicial polytopes, spheres, and pure complexes
本文证明了单纯复形横截数的新上下界，引入循环多胞形的“兄弟”族，并构造了横截比突破纪录的单纯球面无限族。
2025-10-07 math.CO
Combinatorial rigidity of 3-dimensional simplicial polytopes
单纯多胞形是组合刚性的，如果它的组合结构由它的分次Betti数决定，分次Betti数是组合交换代数中的重要不变量.本文给出了三维可约单纯多面体组合刚性的一个必要条件，并给出了一些刚性可约单纯多面体。
2010-02-03 math.AT math.CO
Combinatorics of flag simplicial 3-polytopes
本文的重点是边收缩操作。我们可以证明单纯3-多面体是旗当且仅当它的任何边的收缩给出单纯3-多面体。我们的主要结果表明，任何旗形单纯3-多面体都可以通过边收缩序列化为八面体。利用这一运算，我们在旗单纯3-多面体集上引入了一个偏序，并研究了相应偏序集上的Hasse图。我们估计输入和输出度的顶点的Hasse图。
2013-01-21 math.CO math.MG
Balanced generalized lower bound inequality for simplicial polytopes
单纯多面体的面数的一个显著而重要的性质是广义下界不等式，它表示任何单纯多面体的$h$ -数都是单峰的.最近，对于平衡单纯性$d$ -多面体，即单纯性$d$ -多面体，其基础图是$d$ -可着色的，Klee和Novik提出了该不等式的平衡模拟，它比单峰性更强。本文的目的是证明Klee和Novik的猜想。对于这一点，我们还显示了平衡单纯多面体的秩选择子复形的Lefschetz属性，从而获得新的不等式的$h$ -号码。
2015-03-22 math.AC math.CO
The merging operation and $(d-i)$-simplicial $i$-simple $d$-polytopes
本研究定义了一种多面体合并操作，证明其可保持$(d-i)$-单形$i$-简单$d$-多面体的性质，借此构造了多类无限多面体族，并给出了顶点数受限的该类多面体组合类型的数量下界。
2023-05-02 math.CO
One-Point Suspensions and Wreath Products of Polytopes and Spheres
众所周知，单纯复形的悬置可以仅用一个附加点来实现。这种构造的适当迭代产生具有各种有趣的组合和拓扑性质的高度对称的单纯复形。特别地，用这种方法可以得到无穷多个非PL球面以及具有自同构的顶点-传递群的可收缩单纯复形。
2004-03-29 math.CO
gamma-vectors of edge subdivisions of the boundary of the cross polytope
对于任意的旗单纯复形$Θ$，我们定义了一个旗单纯复形$Γ(Θ)$（依赖于剖分的顺序），它的$f$ -向量是$Θ$的$γ$ -向量.这证明了任何这样的单纯复形的$γ$ -向量满足Frankl-Füredi-Kalai不等式，部分解决了Nevo和Petersen \cite{np}的猜想。我们表明，当$Θ$是一个nestohedron的对偶单纯复形，和细分的序列对应于一个标志的顺序定义在\cite{ai}，即$Γ(Θ)$等于标志单纯复形定义有。
2012-09-09 math.CO
Classification of pseudo-symmetric simplicial reflexive polytopes
一个自反多胞形，或其相应的Gorenstein复曲面Fano簇，称为伪对称的，如果多胞形有一对中心对称的小平面。本文给出了伪对称单纯自反多面体的一个完整分类及其应用。这推广了Ewald关于伪对称非奇异环面Fano簇的一个结果。
2006-05-02 math.AG math.CO
Simplicial complexes Alexander dual to boundaries of polytopes
本文用组合的方法处理Gale图。该解释允许描述单纯复形，这是亚历山大对偶的单纯多面体的边界，更一般地说，一般多面体的神经复合体。本文结合N.Yu.Erokhovets的最新结果证明了：凸多胞体的Buchstaber不变量$s(P)$等于1当且仅当$P$是金字塔.在一般情况下，我们描述了一个程序来构建多面体与$s_R(P)>k$。这种构造具有纯粹的组合结果。我们还将Gale对偶应用于双分次贝蒂数和多面体的f-向量的研究。
2013-10-21 math.AT math.CO
Not all simplicial polytopes are weakly vertex-decomposable
1980年Provan和Billera定义了纯单纯复形的弱$k$ -可分解性的概念。他们证明了弱$k$ -可分解单纯复形$Δ$的直径由$Δ$中的$k$ -面数及其维数的多项式函数上界。对于弱0-可分解复形，这个界在顶点数和维数上是线性的。在本文中，我们展示了第一个例子的非弱0-可分解的单纯多面体。
2012-03-08 math.CO math.OC
On the hypergraph connectivity of skeleta of polytopes
证明了对每个$d$ -维多面体，其结点为多面体的$k$ -面，其超边为多面体的$(k+1)$ -面的超图是强$(d-k)$ -点连通的，对每个$0 \leq k \leq d- 1$ .
2021-07-19 math.CO
A Counterexample to Ziegler's Cross-Polytope Conjecture for Simplicial 0/1-Polytopes
Faculty of Mathematics, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（马格德堡奥托·冯·古里克大学数学学院）；Institute of Mathematics, Technische Universität Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）
通过构造一个7维单纯0/1-多胞体（14个顶点）并证明其非中心对称，否定了Ziegler关于顶点数达到上界时必为中心对称交叉多胞体的猜想。
2026-07-03 math.CO math.OC
Projectivities in Simplicial Complexes and Colorings of Simple Polytopes
对于每个强连通的有限维（纯）单纯复形，我们构造一个有限群，即复形的射影群，它是一个组合的但不是拓扑不变量。这组研究的组合流形，特别是多面体单纯球。结果被应用到单纯（或对偶，简单）多面体出现在该地区的复曲面代数簇的着色问题。
2001-06-27 math.AG math.CO math.MG
Log-concavity of face vectors of cyclic and ordinary polytopes
普通多面体被称为循环多面体的非单纯推广。普通多面体的面向量是对数凹的。
2011-12-07 math.CO
Composition of simplicial complexes, polytopes and multigraded Betti numbers
对于m个顶点上的单纯复形K和单纯复形K1，.，Km是复合单纯复形K（K1，.，Km）的。这种构造推广了A. Bahri，M. Bendersky，F. R. Cohen和S. Gitler，并允许描述多面体P（P1，...，Pm）由G.阿格纳森该复合定义了一组有限单纯复形上的操作数的结构。我们证明了以下内容：（1）一个合成复形K（K1，.，Km）是单形球当且仅当K是单形球，Ki是单形的边界;（2）一类球面神经复合体在复合运算下是闭的（3）最后，我们给出了K（K1，…，Km）表示为K，K1，.的多重贝蒂数，Km使用生成函数的组合。
2013-01-18 math.AT math.CO
A new proof of Balinski's theorem on the connectivity of polytopes
Balinski（1961）证明了$d$ -维凸多胞体的图是$d$ -连通的。我们对这个结果提供了一个新的证明。我们的证明提供了细节的性质，一个分离集正好$d$顶点，其中一些似乎是新的。
2021-03-30 math.CO
Connectivity of cubical polytopes
一个立方多面体是一个多面体的所有方面是组合等价的立方体。本文讨论了三次多面体图的连通性。我们首先证明了，对任何$d\ge 3$，具有最小度$δ$的三次$d$ -多面体的图是$\min\{δ,2d-2\}$ -连通的.其次，我们证明，对于任何$d\ge 4$，在这样的图中，每个最小的基数分隔符至多$2d-3$由一些顶点的所有邻居组成，并从图中删除分隔符的顶点只留下两个组件，其中一个是顶点本身。
2019-07-15 math.CO
Angle sums of simplicial polytopes
多面体的内角向量（$\widehatα$ -向量）是$f$ -向量的度量类似物，其中面由它们的立体角加权。对于单纯多面体，$\widehatα$ -向量上的Dehn-Sommerville-型关系由Sommerville（1927）和Höhn（1953）引入。Camenga（2006）定义了$\widehatγ$ -向量，一个类似于$h$ -向量的线性变换，并证明它是非负的。使用几何和代数组合学的工具，我们证明了这个猜想，并表明，$\widehatγ$ -向量增加的前半部分，是完美无瑕的。与$h$ -向量不同，我们构造了一个具有非单峰$\widehatγ$ -向量的六维多面体。更一般地，当立体角被简单且非负的圆锥赋值替换时，所有结果仍然有效。
2020-07-14 math.CO math.MG
Some combinatorial properties of flag simplicial pseudomanifolds and spheres
一个单纯复形$Δ$称为flag，如果$Δ$的所有极小非面至多有两个元素.证明了以下几点：首先，如果$Δ$是维数为$d-1$的标志单纯伪流形，则$Δ$的图（i）是$(2d-2)$ -顶点连通的，并且（ii）有一个子图，该子图是$d$ -维交叉多胞形的图的细分。其次，当$Δ$是$d$维交叉多面体的边界复形时，维数为$d-1$的旗单纯同调球面$Δ$的$h$ -向量被最小化.
2009-05-28 math.CO
On Connectivity of the Facet Graphs of Simplicial Complexes
本文研究了具有组合意义的单纯复形的刻面图的连通性。特别地，证明了$d$ -圈、$d$ -超树和$d$ -超割的刻面图分别是$(d+1)$、$d$和$(n-d-1)$ -顶点连通的.它还表明，一个$d$ -循环的刻面图不能被分裂成多个$s$连接组件通过删除最多$s$顶点。此外，本文还讨论了各种相关问题，以及扩展到细胞复合体。
2015-02-08 math.CO
Connectivity, toughness, and hamiltonicity of simplicial polytopes
Deakin University（迪肯大学）
针对 $d\ge4$ 的单纯多面体，构造了满足指定连通度、低坚韧度且不可迹的例子，否定了高连通度保证高维多面体哈密顿性的猜想，还得到了短度系数和指数的相关结论。
2026-10-12 math.CO
Lefschetz properties of balanced 3-polytopes
本文研究了平衡单纯$3$ -多面体的Stanley-Reisner环的Artin约化的Lefschetz性质。一个$(d-1)$维单纯复形称为平衡复形，如果它的图是$d$ -可着色的.如果一个单纯复形是平衡的，那么它的Stanley-Reisner环有一个特殊的由染色诱导的参数系。本文证明了平衡单纯$3$ -多胞形的Stanley-Reisner环关于这一特殊参数系的Artin约化具有强Lefschetz性质，只要基域的特征不为二或三.此外，我们还刻画了$(2,1)$ -平衡单纯多面体，即，在每个小平面中正好有一个红色顶点和两个蓝色顶点的多面体，使得类似的性质成立。事实上，我们表明，这是当且仅当诱导图的蓝色顶点满足一个拉曼型组合条件的情况下。
2016-06-07 math.AC math.CO
Recent progress on the combinatorial diameter of polytopes and simplicial complexes
赫希猜想，提出于1957年，说明图的$d$维多面体或多面体的$n$方面不能有直径大于$n - d$。这个猜想本身已被证明是错误的，但我们对这个根本问题的了解却相当少。最值得注意的是，没有多项式的上界是已知的直径被证明是线性的。相反，没有多面体违反猜想超过25%是已知的。本文综述了近年来在这一问题上的一些尝试和进展。有些人在多面体或（更常见的）有界多面体的世界中工作，但有些人试图通过将其推广到单纯复形来阐明这个问题。特别是，我们在这里包括我们最近和以前未发表的证明，即任意单纯复形的最大直径是在$n^{Theta(d)}$中，我们总结了polymath 3项目中的主要思想，这是一个基于网络的集体努力，试图证明多面体和更一般对象（包括，e）的直径的nd类型的上界。例如，在一个实施例中，单形流形）。
2013-07-22 math.CO math.OC
Octahedralizing 3-colorable 3-polytopes
我们研究了任何$d$ -可着色的单纯$d$ -多面体是否可以八面体化的问题，即，它可以被细分为$d$维几何交叉多面体复合体。我们给出了一个积极的答案，在尺寸$3$，与额外的属性，八面体化不引入新的顶点的边界上的多面体。
2019-12-18 math.CO
On the graph-connectivity of skeleta of convex polytopes
给定一个$d$维凸多面体$P$和不超过$d-1$的非负整数$k$，设$G_k (P)$表示$P$的$k$维面节点集上的简单图，其中两个这样的面相邻，如果存在一个包含这两个面的$P$的$(k+1)$维面.图$G_k (P)$同构于$P$的法向扇的$(d-k)$维骨架的对偶图。对于$k$和$d$的固定值，确定最大整数$m$，使得对于所有$d$维多面体$P$，$G_k (P)$是$m$-顶点连接的。这个结果推广了Balinski关于$d$ -维凸多面体的一维骨架的定理。
2008-01-10 math.CO
Combinatorial Methods for Minkowski Tensors of Polytopes
本文用生成函数的方法记录和计算多胞体的Minkowski张量。我们专注于“表面张量”，扩展了arXiv：1807.10258中使用的方法，用于对应于体积张量的均匀分布的矩。在这种情况下，我们还扩展了伴随多项式的定义的边界复杂的多面体与单纯方面。在单纯多面体的情况下，我们给这些表面张量的明确制定。
2020-07-25 math.CO math.MG
Vertex structure of fiber products of probability polytopes
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了概率多面体纤维积的顶点结构，提出几何判据并推广到更一般的逆极限框架，通过简化拓扑方法分析了双极图和玫瑰图的顶点特性，并为连通图提供了顶点数下界。
2026-03-19 math.AT math.CO quant-ph
Moment-angle complexes and polyhedral products for convex polytopes
设P是一般不单的凸多胞体。本文的重点是一个单纯复形K_P，它携带了关于P的组合类型的完整信息。在P是单纯复形的情况下，K_P与dP* 相同，其中P* 是一个极对偶多胞形。利用多面体P在非负正交中的标准嵌入，我们引入了多面体P的矩角空间Z_P.已知当P是单的时，空间Z_P同胚于多面体积（D^2，S^1）^{K_P}.当P不单时，证明了空间Z_P与空间（D^2，S^1）^{K_P}同伦等价.这允许对任何凸多胞体引入二阶贝蒂数。多胞形P的Stanley-Reisner环可以定义为单纯复形K_P的Stanley-Reisner环。所有这些考虑引出一个自然的问题：对于某个多胞形P，哪些单纯复形作为K_P出现？我们已经在这个方向上引进了多面体单纯复形的概念。它具有以下性质：多面体复形中的每个单形的链环要么可收缩，要么可收缩到一个子复形，同胚到一个球面。复形K_P是任意多面体P的多面体单纯复形。多面体复形中所谓面单纯形的链环也是多面体复形。这一事实足以将单纯复形K_P的面多项式与多胞形P的面多项式联系起来，给出一系列关于P的某些组合特征的不等式。其中两个不等式对每个P都是等式，并表示Euler-Poincare公式和一个关于旗f数的Bayer-Billera关系。在P是单的情况下，所有的不等式都是经典的Dehn-Sommerville关系。
2010-11-26 math.AT math.CO
Volumes and Tangent Cones of Matroid Polytopes
De Loera等人在2009年证明，当秩固定时，拟阵多面体的Ehrhart多项式可以在多项式时间内计算，当元素的数量变化时。证明这一点的一个关键是，当秩固定时，切锥的任何三角剖分中的单纯锥的数目在元素的数目上是多项式有界的。作者推测是否可以在多项式时间内计算Ehrhart多项式的基数，其中元素的数量和秩允许变化。本文证明了对于秩为$r$的一致拟阵，在$n$元素上，切锥的任意三角剖分中的单纯锥个数为$n-2 \choose r-1$ .因此，如果允许秩变化，则单纯锥的数量在$n$中呈指数增长。因此，当秩随着元素的数量而变化时，Brion-Lawrence类型的方法（例如Barvinok算法）不太可能有效地计算Ehrhart多项式。为了证明这一结果，我们给出了一个三角剖分，其中最大单形与完全二部图$K_{r,n-r}$的生成线是双射的。
2011-09-21 math.CO
Alexander duality in subdivisions of Lawrence polytopes
表示Lawrence多面体的三角剖分和剖分的单纯复形类在Alexander对偶下是封闭的。给出了定向拟阵对偶的一种新的几何模型。
2002-07-12 math.CO
On the cd-index and gamma-vector of S*-shellable CW-spheres
证明了任意多胞形的序复形的$γ$ -向量是平衡单纯复形的f-向量。这是通过证明这一声明的一个子类斯坦利的S-壳球，其中包括所有的多面体。证明表明，当特殊化$c=1$并考虑$d$中的结果多项式时，cd索引的某些部分是可以用“少数”颜色着色的单纯复形的f多项式。我们猜想正则CW-球面的cd-指标在某种意义上是着色单纯复形的标志f-向量。
2011-02-01 math.CO
Symmetric (co)homology polytopes
Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）
本文提出了一种将单纯复形的拓扑性质转化为对称多面体几何性质的方法，并研究了其整数分解性质及反射性。
2026-02-19 math.AC math.CO
A combinatorial simplicial cone decomposition
本文提出代数组合的单纯锥分解框架，通过常数项处理建立 \texttt{SimpCone[S]} 算法，并将 \texttt{DecDenu} 扩展到一般单纯锥。
2025-01-12 math.CO
Extremal properties for dissections of convex 3-polytopes
凸d-多面体的剖分是将多面体划分为顶点在多面体的顶点之间的d-单形。三角剖分是具有附加性质的剖分，其所有单形的集合形成单纯复形。剖分的大小是它所包含的d-单形的数量。本文比较了最大三角剖分与最大剖分。我们还表现出较低和上界的3-多面体的解剖的大小和分析极值大小的三角形为特定的非单纯多面体：棱镜，反棱镜，阿基米德固体，和组合d-立方体。
2000-12-18 math.CO math.MG
Polytopal Bier spheres and nonrealizable central symmetries
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数理科学研究所）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究给出中心对称Bier球无法作为中心对称多面体边界的判据，得到新的不可几何实现的单纯多面体族，还证明顶点数≤12的Bier球均为多面体。
2026-08-10 math.CO math.MG
Generalized Cut Polytopes for Binary Hierarchical Models
本文引入广义割多面体，通过广义协方差映射与任意单纯复形的二元边缘多面体同构，并给出若干重要单纯复形族的完整H-表示及部分体积计算。
2020-07-31 math.CO math.ST stat.TH
Neighborliness of Marginal Polytopes
层次模型的边缘多面体的邻属性，取决于基本的单纯复形的最小非面的基数，示出。研究了二元变量的情形，然后将一般情形归结为二元情形。给出了单纯复形是区间补的二元分层模型的马尔可夫基。
2008-09-04 math.CO math.ST stat.TH
On the combinatorics of string polytopes
对于$\mathrm{SL}_{n+1}(\mathbb{C})$的外尔群中最长元素的约化字${\bf i}$，可以关联参数化对偶规范基的弦锥$C_{\bf i}$。本文对所有的${\bf i}$进行了分类，使得$C_{\bf i}$是单纯的.我们还证明了对于$\mathfrak{sl}_{n+1}(\mathbb{C})$的任意正则占优权$λ$，对应的弦多面体$Δ_{\bf i}(λ)$单模等价于与$λ$相关联的Gelfand-Cetlin多面体当且仅当$C_{\bf i}$是单纯的.因此，我们完全刻画Gelfand-Cetlin型弦多面体的${\bf i}$。
2019-03-30 math.AG math.CO
Subword complexes via triangulations of root polytopes
子字复形是由Knutson和Miller引入的单纯复形，用于说明舒伯特多项式和行列式理想的组合。他们证明了任何子字复形都同胚于一个球或一个球面，并询问了它们的几何实现。我们表明，一个家庭的子字复合体可以实现几何通过定期三角形的根多面体。这意味着一族$β$ -Grothendieck多项式是根多面体的细分代数中约化形式的特殊情况。我们也可以用$β$ -Grothendieck多项式来表示根多面体的体积和Ehrhart级数。
2017-07-01 math.CO
Graphs, Skeleta and Reconstruction of Polytopes
Blind和Mani的一个著名定理，Kalai的一个构造性证明和Friedman的一个效率证明，表明一个简单多面体的整个面格可以由它的图确定。这是从部分信息重建人脸网格的更广泛故事的一部分，在Grünbaum 1967年的书中首次全面考虑。这篇综述论文包括了许多研究者关于单纯多面体、近单纯多面体、立方多面体、带拓扑、交叉多面体和欧拉偏序集的各种结果和开放性问题。
2017-12-14 math.CO
Homological connectivity of random hypergraphs
考虑了由二项式随机3-一致超图通过取下闭包生成的单纯复形。我们确定当这个单纯复形是同调连通的，这意味着它的第零和第一个同调群的系数在$\mathbb{F}_2$消失。虽然这不是本质上是一个单调的属性，我们表明，它仍然有一个单一的尖锐的阈值，并证明了一个首中时的结果有关的连通性的消失，最后的最小障碍。
2016-04-04 math.CO
Hirsch polytopes with exponentially long combinatorial segments
在证明旗正规单纯复形的Hirsch界（Math.Oper.~ Res.~ Adiprasito和Benedetti定义了~ \emph{combinatorial segment}的概念。对这些对象的最大长度的研究给出了维数为~ $d$且顶点为~ $n$的任意正规纯单纯复形的直径的上界~ $O(n2^d)$，以及当复形是旗形时的Hirsch界$n-d$.本文通过引入纯单纯复形中对偶路的单调性和保守性的概念，提出了一种等价但更局部的组合段的形式.我们使用这个定义来研究组合段的进一步性质。除了恢复两个规定的界限，我们显示了一个精致的横幅复合物的界限，并研究了两个常见的操作，即加入和一点悬挂的组合段的最大长度的行为。最后，我们通过构建纯正规单纯复形，其中两个特定方面之间的所有组合段实现长度$Ω(n2^{d})$的组合段的限制。这包括顶点可分解的-因此是赫希-多面体。
2015-10-26 math.CO math.MG
Missing faces of neighborly and nearly neighborly polytopes and spheres
本文研究邻接与近邻接多面体和球面的缺失面数，给出近邻接球面的下界，几乎刻画2-邻接4-球面的m-数，并构造缺失面数为零的无穷族及非多面体判定条件。
2025-09-23 math.CO
The Dehn-Sommerville Relations and the Catalan Matroid
$d$维多面体$P$的$f$向量存储每个维的面的数目。当$P$是单纯的时，Dehn-Sommerville关系将$f$ -向量压缩为$g$ -向量，其长度为$\lceil{\frac{d+1}{2}}\rceil$。因此，为了确定$P$的$f$ -向量，我们只需要知道其条目的大约一半。这就提出了一个问题：一般单纯多面体的$f$ -向量的哪些$(\lceil{\frac{d+1}{2}}\rceil)$ -子集足以确定整个$f$ -向量？我们证明了这个问题的答案是由Catalan拟阵的基给出的。
2015-12-14 math.CO
Subword Complexes and Kalai's Conjecture on Reconstruction of Spheres
多面体理论中的一个著名定理指出，单纯多面体的组合类型完全由它的面脊图决定。这一著名的结果在1987年被Blind和Mani证明，通过使用同调论的拓扑工具的非构造性证明。不久之后，卡莱给出了一个优雅的建设性证明。在他们的论文中，Blind和Mani询问他们的结果是否可以扩展到单纯球，Kalai在2009年给出了肯定的答案。在本文中，我们证明了Kalai猜想在Knutson和Miller的球形子字复形的特殊情况下成立。这类单纯球面是在考克斯特群的背景下产生的，并且被证明是多面体。相反，并非所有流形都是可重构的。我们给出了两个明确的例子，即环面和射影平面。
2022-06-30 math.CO
Simplicial $q$-connectivity of directed graphs with applications to network analysis
有向图是一种普遍存在的网络模型，它所产生的拓扑空间，如有向旗复合体，已成为应用拓扑学中的有用对象。单形由有向团构成。我们将Atkin的$q$ -连通性理论推广到有向单形的情形。这导致了一个前序，其中单形由共享$q$ -面的单形序列相关，所述面相对于由所选面映射指定的方向。我们利用Alexandroff等价的前序和拓扑空间引入一类新的拓扑空间的有向图，使分配新的同伦类型不同的有向旗复合体所看到的单纯同调。我们进一步介绍了简单路径分析，使连接前序。作为一个应用程序，我们通过计算它们的最长单纯路径来识别各种大脑网络之间的结构差异。
2022-02-15 math.AT math.CO q-bio.QM
Bounds on the diameters of $r$-stacked and $k$-neighborly polytopes
本文改进了Larman关于多面体直径的界，证明了如果$Δ$是一个正规单纯复形，其所有缺失面的大小至多为$r$，则$Δ$的面脊图的直径不大于$2^{r-2}n$，其中$n$是$Δ$的顶点数.然后，我们使用这个结果提供新的上界的$k$ -邻球，$r$ -堆叠的球体，多面体与小$g_r$的小面脊图的直径。具体地说，我们的边界意味着具有$r=O(\log n)$的$r$ -堆叠球满足多项式Hirsch猜想.
2013-03-27 math.CO
Connectivity of ample, conic and random simplicial complexes
一个单纯复形是$r$ -圆锥的，如果至多有$r$顶点的每个子复形都包含在一个顶点的星中.一个$4$ -圆锥复形是单连通的.证明了$8$ -圆锥复形是$2$ -连通的.一般来说，$(2n+1)$ -圆锥复合体不需要是$n$ -连通的，但$6^n$ -圆锥复合体是$n$ -连通的.这扩展了Even-Zohar，Farber和Mead关于充分复形的结果，并回答了他们论文中提出的两个问题。我们的结果和他们的结果一起意味着当顶点数趋于$\infty$时，复形是$n$ -连通的概率趋于$1$。我们这里的模型是中间状态。
2021-03-05 math.AT math.CO
