Quasi-Complementary Foliations and the Mather-Thurston Theorem
我们建立了一种形式的h-原则的存在准互补的一个给定的，同样的方法也提供了一个证明的经典的马瑟-瑟斯顿定理。
2020-06-16 math.GT
Negatively Oriented Ideal Triangulations and a Proof of Thurston's Hyperbolic Dehn Filling Theorem
我们给出了一个完整的证明瑟斯顿的著名双曲德恩填充定理，理想的三角测量方法的瑟斯顿和诺伊曼-扎吉尔。我们避免假设一个真正的理想三角总是存在的，只使用一个部分平坦的，通过细分的Epstein-Penner分解。这迫使我们处理负向四面体。我们的双曲型Dehn填充系数集的分析是初等的和自足的。特别是，它不假设在各种变形的完整点的平滑度。
1999-01-11 math.GT
Thurston's theorem and the Nielsen-Thurston classification via Teichmüller's theorem
本文通过 Teichmüller 定理，遵循 Bers 的证明方法，为映射类群理论中的 Nielsen-Thurston 分类定理和复动力学理论中的 Thurston 有理映射刻画及其扩展提供了统一且自洽的证明。
2023-09-13 math.DS math.GT
Thurston's broken windows only theorem revisited
本文重新审视Thurston的破窗定理，指出其第二陈述有误并给出反例，同时提供较弱版本证明，并探讨其与有界像定理及单值化定理的关系。
2023-06-17 math.GT
The Thurston boundary of Teichmuller space and complex of curves
设$S$是亏格为$g\geq 2$的闭可定向曲面.对于$S$的Teichmüller空间中的序列$\s_i$，当它收敛于Thurston边界上的射影测量层$[\lam]$时，我们得到了$\lam$与其长度一致受Bers常数$L$约束的Pants分解的几何极限之间的关系.我们还证明了这种有界Pants分解与曲线复形的Gromov边界有关。
2005-06-02 math.GT
Thurston's Theorem: Entropy in Dimension One
本文现代化并补全 Thurston 关于自由群外自同构遍历 traintrack 代表元拓扑熵与弱 Perron 数等价性的证明，尤其补上遍历性证明。
2023-04-07 math.GT
A Jorgensen-Thurston theorem for homomorphisms
本文给出了从一个有限生成群到任何具有一致有界有限余体积的无挠（3维）Kleinian群的同态的结构.这类似于双曲几何中的乔根森-瑟斯顿定理。
2011-12-27 math.GR math.GT
Menelaus' and Ceva's theorems for translation triangles in Thurston geometries
本文基于非常曲率Thurston几何中类平移三角形的表面定义，利用射影模型将经典的Menelaus定理和Ceva定理推广至平移三角形，为转移更多经典欧几里得定理提供了方法。
2025-06-02 math.GT math.MG
A linear bound on the tetrahedral number of manifolds of bounded volume (after Jorgensen and Thurston)
本文给出了以下定理的详细证明：设3-维双曲空间中μ> 0是一个Margulis常数.那么对于任何d>0，存在一个常数K>0，取决于μ和d，使得对于任何完备的有限体积双曲3-流形M，M的μ厚部分的d-邻域可以使用至多K（M）个四面体进行三角剖分;这里是双曲体积函数。作为推论，我们得到体积的以下拓扑解释：在M中三角化一个外部链接所需的最小四面体数线性等价于M（M）;关于精确的陈述，请参见推论1.3。
2012-05-11 math.GT
Thurston's fragmentation and c-principles
在本文中，我们推广了Thurston的原来的想法，所谓的Mather-Thurston定理的叶状丛证明这个定理的PL同胚，contactormorphisms的新变种。这些版本回答了Gelfand -Fuks和格林伯格对PL叶理和Rybicki对contactomorphisms提出的问题。有趣的一点是，与著名的Segal-McDuff的Mather-Thurston定理证明相比，原始的Thurston方法给出了一个紧支撑的c-原理定理，而不需要知道开球上的相关局部陈述。在附录中，我们表明，瑟斯顿的分裂意味着非阿贝尔庞加莱对偶定理及其推广使用斑点复合体。
2023-03-26 math.AT math.GT
Two extensions of Thurston's spectral theorem for surface diffeomorphisms
Thurston通过Teichmüller空间上相应映射类元素的动力学得到了单个曲面同胚的分类。在本文中，我们提出了某些扩展版本，首先，随机产品同胚和第二，全纯自映射的Teichmüller空间。
2012-08-18 math.DS math.GT
The ideal Thurston-Andreev theorem and triangulation production
本文将亏格大于1的Thurston-Andreev定理推广到凸理想情形。该文件的心脏关注采取正式的角度数据的表面和“保形流动”这个正式的角度数据唯一相关的统一角度数据。这个流量原来是一个目标函数的梯度，以一种相当神奇的方式与双曲体积相关。
2000-02-17 math.DG math.GT
On Thurston's Euler class one conjecture
1976年，Thurston证明了闭双曲三维流形上的taught foliation的Euler类的范数至多为1，并证明了反之，任何范数等于1的整二上同调类都是taught foliation的Euler类.这是第一个从一系列的两个文件，共同给予否定的答案瑟斯顿猜想。这里的反例已被构造条件充分标记的表面定理。在第二篇论文中，联合David Gabai，给出了完全标记曲面定理的一个证明。
2020-08-17 math.GT
Flexibility and degeneracy around a theorem of Thurston
本文提出两种与图斯通定理相关的灵活退化构造，探讨了Teichmüller空间中测地线的稳定性及表示极限锥的结构。
2025-12-04 math.DG math.GT
Hyperbolic metrics, measured foliations and pants decompositions for non-orientable surfaces
我们提供了类似的非可定向曲面有或无边界或穿刺的几个基本定理的设置瑟斯顿理论的曲面，迄今为止只在可定向曲面的情况下开发。也就是说，我们提供了自然的类似物的非可定向曲面的Fenchel-尼尔森定理的参数化的Teichmüller空间的表面，Dehn-Thurston定理的参数化的测量叶理的表面，和Hatcher-Thurston定理，它给出了一个完整的最小集之间的运动对裤子分解的表面。对于前两个定理，一个实际上下降的扭曲数为任何曲线的裤子分解，这是1侧，和后者，新的基本移动裤子分解。
2013-10-01 math.GT
The Anti-de Sitter proof of Thurston's earthquake theorem
本文利用 $\mathrm{PSL}(2,\mathbb R)$ 的双不变几何（反德西特三维空间）给出瑟斯顿地震定理的一个初等证明，说明圆周保向同胚可扩张为双曲平面上的地震。
2023-06-06 math.DG math.GT
A generalization of the Center Theorem of the Thurston-Wolpert-Goldman Lie algebra
本文推广了 TWG 李代数的中心定理，证明了涉及奇部的 3 种类似情况，并计算了对称代数与泛包络代数中被偶元素和奇元素零化的元素。
2024-01-06 math.GT
Homeomorphisms of surfaces of finite type
给出了有限型标准曲面的同胚f是周期的、伪Anosov的或可约的Neilsen-Thurston分类定理的证明。在周期情形下，我们证明了存在一个整数n>0，使得f与h是同位素的，而h^n与恒等式是同位素的。这是Nielsen-Thurston定理的弱版本。
2018-11-27 math.GT
The fully marked surface theorem
比尔·瑟斯顿在1976年的开创性论文中观察到，叶理的闭合叶S的欧拉示性数等于在[S]上求值的叶理的欧拉类，即由S表示的同调类。本文的主要结果是张紧叶理的一个逆命题：如果张紧叶理$\mathcal{F}$在[S]上的欧拉类等于S的欧拉示性数标的符号，且其下流形是双曲的，则存在另一张张紧叶理$\mathcal{F'}$，使得$S$与叶的并同调，且使得$\mathcal{F'}$的平面场与$\mathcal{F}$的平面场同伦.特别地，$\mathcal{F}$和$\mathcal{F'}$具有相同的欧拉类。在同一文件Thurston证明，拉紧foliations封闭双曲3-流形的欧拉类的范数至多为1，并证明，相反，任何积分上同调类的范数等于1是欧拉类的拉紧foliation。这是第二次的两个文件，共同给予否定的答案瑟斯顿猜想。在第一篇论文中，我们假设了本文的主要结果，构造了反例。
2020-08-17 math.GT
Hyperbolic Dehn surgery on geometrically infinite 3-manifolds
本文将Thurston的双曲Dehn外科定理推广到一类几何无限的双曲三维流形。作为应用，我们证明了Kleinian群的一个适度密度定理.我们还讨论了几何有限双曲锥流形上的双曲Dehn手术。
2000-09-15 math.GT
Controlled Mather-Thurston theorems
本文通过引入半-s-配边和转移函数游走细节，加强Mather-Thurston定理，为曲率作为离散群论结构重整化的物理纲领奠定数学基础。
2023-06-21 math-ph math.GT math.MP
Gauss images of hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary
证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其高斯象唯一确定。此外，在具有负曲率的锥奇点和所有长度大于$2π$的闭可缩测地线的环面上，任何球面度量都是凸多面体尖点的高斯像的度量.这个结果是Rivin-Hodgson定理的一个类比，该定理用高斯像刻画了紧致凸双曲多面体。证明使用了变分方法。即，具有给定高斯像的尖点被识别为沿着一族半直线具有锥型奇点的尖点空间上的泛函的临界点。的功能被证明是凹的，并达到最大值的内点的域。作为一个副产品，我们证明刚性声明的高斯图像尖锥型奇点或没有。在一个特殊的情况下，我们的定理是等价的存在一个圆形模式的环面，规定的组合和相交角。这是瑟斯顿定理的一个亏格.实际上，我们的定理推广了Thurston定理，就像Rivin-Hodgson定理推广了Andreev定理一样，推广了具有非钝角二面角的紧致凸多面体。证明中使用的泛函是体积项和曲率项之和。我们证明了在Thurston定理的情形下，它是Chow和Luo所考虑的组合里奇流的位势。我们的定理代表了关于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的最后一个特例。
2009-08-14 math.DG math.GT
Limits of limit sets in rank-one symmetric spaces
本文研究一秩对称空间等距群几何有限子群序列的极限集连续性，证明在强收敛下极限集按豪斯多夫距离连续变化，并给出弱保型条件下 Cannon-Thurston 映射的一致收敛性。
2024-07-05 math.GT
Andreev's Theorem on hyperbolic polyhedra
1970年，E. M. Andreev发表了一个分类的所有三维紧凑双曲多面体具有非钝角二面角。Andreev定理给出了多面体的组合描述$C$，给出了依赖于$C$的关于二面角的五类线性不等式，它们是存在用指定的二面角实现$C$的双曲多面体的充要条件. Andreev定理还表明，所得到的多面体是唯一的，直到双曲等距。Andreev定理是关于三维双曲空间几何的有趣陈述，也是证明三维哈肯流形的Thurston双曲化定理的基本工具。这也是显着的水平证明安德烈耶夫定理类似（在一个更简单的方式）证明瑟斯顿。我们纠正了Andreev存在性证明中的一个基本错误，并为Andreev定理的其他部分提供了一个可读的新证明，因为Andreev的论文有“不可读”的名声。
2006-10-20 math.DG math.GT
Global fixed points of mapping class group actions and a theorem of Markovic
本文给出了映射类群的同胚不可实现性的一个简单而初等的证明。这最初是由Markovic建立的，解决了Thurston的一个猜想。利用本文所建立的工具，我们还得到了映射类群在欧几里得空间上作用的刚性结果。
2020-03-05 math.DS math.GT
Geometrisation of 3-manifolds
本文概述了瑟斯顿在1980年代猜想、佩雷尔曼在2000年代证明的三维流形几何化定理，解释了定理内容及其在不同情境下的影响。
2026-05-22 math.DG math.GT
A local to global argument on low dimensional manifolds
对于维数小于$M$的定向流形$M$，我们利用与其子流形相关联的某些复形的可收缩性将$M$切割成更简单的片段，以便进行局部到全局的论证。特别是，在这些方面，我们给一个不同的证明深定理瑟斯顿在叶理理论说，自然地图之间的分类空间$\mathrm{B}\text{Homeo}^δ(M)\to \mathrm{B}\text{Homeo}(M)$诱导一个同源同构其中$\text{Homeo}^δ(M)$表示一组同胚的$M$离散。我们的证明表明，在低维，瑟斯顿定理可以证明，而不使用叶理理论。最后，我们表明，这种技术提供了一个新的视角同伦型同胚群在低维。特别地，我们给出了Hacher定理的一个不同的证明，即具有边界的Haken $3$ -流形的同胚群是同伦离散的，而不使用他的析取技巧。
2019-08-01 math.AT math.GT
A Combinatorial Presentation for Branched Coverings of the 2-Sphere
本文通过推广局部平衡概念，将Thurston对二维球面分支自覆盖的组合刻画扩展到任意分支覆盖，并据此给出实有理函数等价类数量的下界，同时为Shapiro猜想相关定理提供了新的构造性证明。
2023-04-14 math.GT
Windows, cores and skinning maps
本文给出了Thurston关于蒙皮映射的有界象定理的一个推广，它适用于具有不可压缩边界且不一定是非圆柱形的流形。一路上，我们研究性质的发散序列在变形空间的这样一个流形，建立存在的紧凑的核心，满足一定的概念一致的几何。
2016-03-19 math.GT
Geometrization of 3-dimensional orbifolds
本文给出了Thurston在1981年底提出的轨道定理的一个证明：如果$O$是一个紧的、连通的、可定向的、不可约的、拓扑超环面的3-轨道，且分支轨迹非空，则$O$是几何的.作为推论，$S^3$上任何保持光滑方向的非自由有限群作用都与正交作用共轭。
2003-12-01 math.GT
Volume and structure of hyperbolic 3-manifolds
本文证明Gromov-Thurston原理适用于无限体积且基本群有限生成的双曲3-流形，并基于双曲3-单纯形的最大体积定律给出了Ending Lamination Theorem的新证明。
2024-08-30 math.GT
Perelman's collapsing theorem for 3-manifolds
本文将简化Shioya-Yamaguchi和Morgan-Tian给出的三维流形的Perelman坍缩定理的早期证明。除此之外，我们使用Perelman的距离函数的半凸分析来构造所需的局部塞弗特纤维化结构的折叠3-流形。Perelman坍缩定理的证明是Perelman证明Thurston关于三维流形分类的几何化猜想的最后一步。我们对佩雷尔曼坍缩定理的证明几乎是完备的。我们相信我们对这个坍缩定理的证明对于非专家和高级研究生来说是容易理解的。
2010-05-18 math.DG math.GT
A simple proof of Perelman's collapsing theorem for 3-manifolds
我们将简化由Shioya-Yamaguchi和Morgan-Tian给出的关于三维流形的Perelman坍缩定理的早期证明。除其他外，我们使用佩雷尔曼的临界点理论（例如，多锥奇异性理论和他的纤维化理论）的Alexandrov空间，以构建所需的局部塞弗特纤维化结构的折叠3-流形。Perelman坍缩定理的证明是Perelman证明Thurston关于三维流形分类的几何化猜想的最后一步。我们对佩雷尔曼坍缩定理的证明几乎是独立的，非专家和高级研究生都可以使用。Perelman三维流形的坍缩定理可以看作是隐函数定理的推广
2010-05-09 math.DG math.GT
On norms taking integer values on the integer lattice
本文给出了Thurston定理的一个新的证明：在$\mathbf{Z}^d$上取整数值的$\mathbf{R}^d$上的一个多面体的单位球是由多个整数系数不等式定义的多面体。
2016-04-06 math.FA math.GT
On $C^0$-stability of compact leaves with amenable fundamental group
本文证明了Thurston关于紧致叶乘积邻域的猜想具有$C^0$-稳定性，即满足顺从基本群与平凡上同调条件的叶状结构在Epstein $C^0$拓扑下充分接近的邻域内仍保持局部乘积结构。
2024-02-14 math.DS math.GT
Ribbon 2-Knots, $1+1=2$, and Duflo's Theorem for Arbitrary Lie Algebras
给出了任意有限维李代数的Duflo同构的乘法性的一个直接拓扑证明，并导出了Duflo映射的显式公式.证明遵循一系列的影响，从“计算1+1=2的4D算盘”，使用同态扩展（aka通用有限型不变量）的研究带状2-结，和箭头图的相应关联的分次空间和泛包络代数之间的关系。这补充了第一作者Le和Thurston的结果，其中使用“3D算盘”和Kontsevich积分的类似参数被用于导出度量化李代数的Duflo定理;以及前两位作者关于w-knotted对象的有限型不变量的结果，这也意味着2-knots与Duflo定理的关系在完全的一般性中，尽管是通过一个更简单的路径。
2018-11-21 math.GT math.QA
Nonsmoothable, locally indicable group actions on the interval
根据瑟斯顿稳定性定理，闭单位区间上的一组C^1方向保持的同构是局部可指示的。我们证明了轨道的局部序结构给出了一个更强的非光滑性判据，可以用来产生区间同胚的局部可指示群的新例子，这些同胚不与C^1同胚群共轭。
2008-02-19 math.DS math.GR math.GT
