Non-uniqueness in law of three-dimensional magnetohydrodynamics system forced by random noise
我们证明了三维磁流体动力学系统的非唯一性的法律，被迫由随机噪声的添加剂和线性乘法型，并具有粘性和磁扩散，这两者都是弱于一个完整的拉普拉斯算子。我们将凸积分应用于速度方程和磁场方程，以获得在概率强解类中的非唯一律。
2021-09-14 math.AP math.PR
Sharp non-uniqueness of solutions to stochastic Navier-Stokes equations
本文建立了随机$d$维（$d\geq2$）不可压Navier-斯托克斯方程的一个尖锐的非唯一性结果.首先，对于$L^2$中的任意发散自由初始条件，证明了对于任意$1\leq p<2,α\geq1$，在$L^α\big(Ω,L^p_tL^\infty\big)$类中存在无穷多个时间上的全局概率强解和解析弱解.其次，我们证明了上述结果是尖锐的意义下，路径唯一性在类$L^p_tL^q$为某些$p\in[2,\infty],q\in(2,\infty]$，使得$\frac2{p}+\frac{d}{q}\leq1$，这是一个随机版本的Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则。此外，对随机$d$维不可压Euler方程，得到了无穷多个整体时间概率强解和解析弱解的存在性。与\cite{HZZ19, HZZ21a}中使用的停止时间参数相比，我们开发了一种新的随机版本的凸积分。更准确地说，我们在凸积分格式中引入期望，直接构造整个时间区间$[0,\infty)$上的解。
2022-08-17 math.AP math.PR
Non-uniqueness in law of transport-diffusion equation forced by random noise
我们考虑一个输运扩散方程强迫随机噪声的三种类型：添加剂，线性乘法在它$\hat{\mathrm{o}}$的解释，和运输Stratonovich的解释。利用修改为概率的凸积分方法，证明了索伯列夫空间中具有空间正则性的无发散向量场和Lebesgue空间中具有空间正则性的迁移-扩散方程的相应解的存在性，并由此证明了在时间上概率强解水平上的全局非唯一性.
2022-03-25 math.AP math.PR
Strong existence and uniqueness for a class of quasilinear stochastic evolution equations
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在有界域上的一类quasilinear随机演算方程的强解存在性和路径唯一性，结合了最近的弱存在性结果和Yamada-Watanabe理论，利用L^1收缩论证证明路径唯一性。
2026-08-14 math.AP math.PR
Smoluchowski's coagulation equation: uniqueness, non-uniqueness and a hydrodynamic limit for the stochastic coalescent
对于一类广泛的凝聚核和初始质量分布，给出了Smoluchowski凝聚方程解的存在唯一性的充分条件.构造了一个非唯一性的例子。随机合并弱收敛到Smoluchowski方程的解。
1998-01-09 math.PR
Uniqueness for Volterra-type stochastic integral equations
研究一类Volterra型随机积分方程解的唯一性.我们专注于非Lipschitz噪声系数的情况下。这些方程的某些退化随机偏微分方程的连接起着关键作用。
2015-02-19 math.PR
An extension of the Yamada-Watanabe condition for pathwise uniqueness to stochastic differential equations with jumps
在小跳可和的特殊情况下，我们将Yamada-Watanabe路径唯一性条件推广到带跳的随机微分方程。
2009-10-12 math.PR
An improved uniqueness result for a system of stochastic differential equations related to the stochastic wave equation
本文改进了文献[GLM+17]的强唯一性结果，该结果处理的是如下的n阶系统. \begin{align*} dX_t&=Y_tdt \\ dY_t&=|X_{t}|^αdB_t \end{align*}和$X_0=x_0,Y_0=y_0$。对于$(x_0,y_0)\ne(0,0)$，我们证明了短时唯一性对$α>-1/2$成立。
2019-09-12 math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic differential equations driven by pure jump processes
基于弱存在性和弱唯一性，研究了一类由纯跳过程驱动的一维随机微分方程解的路径唯一性.利用Tanaka公式和局部时技巧，我们证明了当Poisson随机测度的系数满足适当的条件时，强唯一性和弱唯一性之间没有间隙
2017-03-29 math.PR
Remarks on Stochastic Systems I: Markov properties, local and global uniqueness, and limits of stochastic equations
本文给出了一类具有弱马氏性和强马尔可夫性，时间上局部唯一性和时间上全局唯一性，以及初始条件的随机微分方程的例子.证明了这类随机微分方程存在于解的存在性和路径唯一性的随机微分方程的极限中。这些例子是在奇异随机偏微分方程的动机下构造的。我们也给出了一些移位方程的例子，其解的和取决于原方程的初始条件的分解的选择。
2022-09-13 math.PR
Uniqueness for a class of stochastic Fokker-Planck and porous media equations
本说明的目的包括第一次显示的唯一性结果的随机Fokker-Planck方程下非常一般的假设。特别地，二阶系数可以是可测量的和退化的。我们还证明了一个随机多孔介质方程在一个相当大的空间中的唯一性。
2016-09-01 math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic heat equations with Hölder continuous coefficients: the white noise case
本文证明了当系数是指数为$γ>3/4$的Hölder连续时，带乘性白噪声的抛物型随机偏微分方程解的路径唯一性.证明的方法是一个无限维版本的山田渡边参数普通随机微分方程。
2008-09-01 math.PR
The 2-D stochastic Keller-Segel particle model : existence and uniqueness
我们引入了一个相互作用粒子的随机系统，当粒子数趋于无穷大时，该系统有望提供一种2-D Keller-Segel模型的随机方法。本文证明了抛物-椭圆型Keller-Segel方程随机模型在临界质量下的存在唯一性。关于存在性和弱唯一性的先验结果最近由N. Fournier和B.丹麦[6]。
2016-01-29 math.PR
A practical global existence and uniqueness result for stochastic differential equations on Riemannian manifolds of bounded geometry
本文在有界几何黎曼流形上，针对带随机漂移的正则非齐次张量系数，证明了随机微分方程的全局存在唯一性，并给出了随机流估计。
2025-05-06 math.PR
On ill- and well-posedness of dissipative martingale solutions to stochastic 3D Euler equations
本文研究了随机三维不可压Euler方程的适定性问题。特别是，我们引入了一类新的耗散解决方案，并表明：（i）存在性;（ii）弱-强唯一性;（iii）非唯一性的法律;（iv）存在的强马尔可夫解;（v）非唯一性强马尔可夫解;所有在这类都成立。此外，作为（iii）的副产品，我们得到的概率强和解析弱解的存在性和非唯一性定义的停时和满足能量不等式。
2020-09-22 math.AP math.PR
The existence and uniqueness result for Quasilinear Stochastic PDEs with Obstacle under weaker integrability conditions
在一个较弱的可积性条件下，证明了带障碍的拟线性随机偏微分方程解的存在唯一性。
2013-04-16 math.PR
On the existence and uniqueness of solutions to stochastic differential equations driven by G-Brownian motion with integral-Lipschitz coefficients
本文研究了系数满足积分-利普希茨条件的G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性.
2015-10-06 math.PR
Mixed stochastic differential equations: Existence and uniqueness result
本文在比Lipschitz条件更弱的条件下建立了由Hurst参数$H > \frac{1}{2}的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时不定常随机微分方程解的存在唯一性结果.
2015-11-01 math.PR
Uniqueness for Measure-Valued Equations of Nonlinear Filtering for Stochastic Dynamical Systems with Lévy Noises
本文研究了非高斯信号观测系统的非线性滤波问题的Zakai方程和Kushner-Stratonovich方程。在一般假设下，证明了Zakai方程具有路径唯一性和联合律唯一性，Kushner-Stratonovich方程具有联合律唯一性.
2018-01-03 math.PR
Global existence and non-uniqueness for the Cauchy problem associated to 3D Navier-Stokes equations perturbed by transport noise
本文证明了受Stratonovich输运噪声扰动的三维Navier-Stokes方程柯西问题存在全局的概率强解析弱解，且解不唯一；可指定任意无散度平方可积初值或以高概率任意大的停时前动能，解具有Sobolev正则性但非Leray-Hopf。
2023-10-31 math.AP math.PR
On the strong uniqueness of a solution to singular stochastic differential equations
本文证明了在点0处具有奇点的半轴上一类非线性微分方程的强解的存在唯一性。例如，得到的结果产量，非负解的强唯一性的SDES支配贝塞尔过程。
2011-12-12 math.PR
Existence and Uniqueness of Nonnegative Solutions to the Stochastic Porous Media Equation
证明了在$H^{-1}(\mathcal O)$中非负初值条件下，当非线性项单调且多项式增长时，三维随机多孔介质方程存在唯一的非负解。
2007-03-14 math.PR
Stochastic differential equations with non-lipschitz coefficients: I. Pathwise uniqueness and large deviation
研究了一类非Lipschitz系数的随机微分方程，得到了其唯一强解，并建立了Freidln-Wentzell型大偏差原理.
2003-11-04 math.PR
On The L{2}-Solutions of Stochastic Fractional Partial Differential Equations; Existence, Uniqueness and Equivalence of Solutions
证明了一维随机分数阶偏微分方程$L^{2}-$解的存在唯一性。我们还证明了$L^{2}-$解决方案的几个概念之间的等价性。傅里叶变换用于赋予SFPDE意义。当扩散系数是随机的时，该方法也是有效的。
2011-02-23 math.PR
Pathwise uniqueness for stochastic heat and damped equations with Hölder continuous drift
本文在不要求结构条件成立的前提下，证明了无穷维随机微分方程的逐路径唯一性，并覆盖最高到三维的随机热方程、一维随机阻尼波动方程及最高到三维的随机Euler-Bernoulli阻尼梁方程。
2025-09-19 math.PR
On the existence-uniqueness and exponential estimate for solutions to stochastic functional differential equations driven by G-Lévy process
随机动力系统解的存在唯一性理论一直是一个重要的研究课题，受到了广泛的关注。本文的目的是研究G-Lévy过程驱动的随机泛函微分方程（SFDEs）的上述理论。建立了由G-Lévy过程驱动的SFDE解的存在唯一性定理。给出了精确解与Picard近似解之间的误差估计。此外，指数估计已被导出。
2020-05-05 math.PR
Existence and uniqueness of the solutions of forward-backward doubly stochastic differential equations with Poisson jumps
研究了一类带Poisson跳的非线性完全耦合正倒向双随机微分方程解的存在唯一性.我们的系统是马尔可夫的意义上说，初始值和终端值取决于解决方案，而不仅仅是固定的随机变量。在一定的单调性条件下，利用延拓方法证明了这类方程的强解的存在唯一性。
2018-09-18 math.PR
On existence and uniqueness of solutions to uncertain backward stochastic differential equations
研究了一类由$m$维布朗运动和具有一致Lipschitz系数的$d$维正则过程共同驱动的不确定倒向随机微分方程（UBSDEs）.这样的方程可以是有用的混合系统建模，其中的现象同时受到两种不确定性：随机性和不确定性。UBSDES的解是不确定的随机过程。从而证明了具有Lipschitz系数的倒向随机微分方程解的存在唯一性。
2014-01-29 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic heat equations with non-Lipschitz coefficients
考虑了在IR^d上带乘性色噪声项的随机热方程解的存在性和路径唯一性，其中d大于或等于1。我们专注于非Lipschitz噪声系数和奇异空间噪声相关性的情况下。在证明过程中，建立了零点附近解的Hoelder连续性的一个新结果。
2005-07-26 math.PR
On the pathwise uniqueness of solutions of one-dimensional stochastic differential equations with jumps
在一般情况下，考虑带跳的一维随机微分方程。我们介绍了新的技术的基础上，当地的时间，我们证明了新的结果的路径的唯一性和比较定理。我们的方法很容易处理，不需要任何近似方法。\cite{Le Gall}、\cite{Ouknine}和其他作者在相同的上下文中研究了类似的无跳方程。作为应用，我们得到了对称稳定Lévy过程驱动的随机微分方程解的路径唯一性的一个新条件。
2011-08-19 math.PR
Backward uniqueness of stochastic parabolic like equations driven by Gaussian multiplicative noise
本文证明了随机半线性抛物型方程和线性乘性高斯噪声驱动的驯服Navier-斯托克斯方程解的向后唯一性。给出了具有初始控制器的非线性随机抛物型方程的逼近能控性的应用。证明的方法依赖于对数凸性的属性，已知的持有的解决方案，线性发展方程在希尔伯特空间与自伴主部。
2014-09-12 math.PR
Path-by-path uniqueness of infinite-dimensional stochastic differential equations
考虑（可能是无限维）可分希尔伯特空间中的随机微分方程$\mathrm dX_t = -A X_t \,\mathrm dt + f(t, X_t) \,\mathrm dt + \mathrm dB_t$，其中$B$是圆柱布朗运动，$f$是刚可测的有界函数。如果$f$的分量以比指数更快的方式衰减到0，则我们建立了这个随机微分方程的温和解的逐路唯一性。这扩展了A。M. Davie从$\mathbb R^d$到希尔伯特空间值随机微分方程的结果.
2017-06-23 math.PR
Strong uniqueness for certain infinite dimensional Dirichlet operators and applications to stochastic quantization
研究了Dirichlet算子在操纵希尔伯特空间上的$L^2$的强唯一性和马尔可夫唯一性问题.一种基于先验估计的分析方法。讨论了问题的扩展到$L^p$ -设置。作为它的直接应用，证明了有限体积中欧氏量子场论$Λ\subset \R^2$的随机量子化过程的生成元（初始域为有界光滑柱函数）在$L^p$中的本质自伴性和强唯一性.
1998-01-09 math.PR
Strong Solutions of Stochastic Generalized Porous Media Equations: Existence, Uniqueness and Ergodicity
给出了一类广义随机多孔介质方程强解存在唯一性和遍历性的显式条件。我们估计的收敛速度是尖锐的，根据已知的最佳衰减的经典（确定性）多孔介质方程的解决方案。
2005-12-13 math.PR
On pathwise uniqueness for stochastic differential equations driven by stable Lévy processes
研究了由$α$阶稳定Lévy过程驱动的一维随机微分方程，该过程具有漂移系数和扩散系数$b,σ$ .当满足$α\in (1,2)$时，我们研究了该方程的路径唯一性.当$α\in (0,1)$时，我们研究了另一个随机微分方程，它在律上是等价的，但在弱得多的条件下路径唯一性成立。我们得到不同的结果，这取决于是否$α\in (0,1)$或$α\in (1,2)$和驾驶稳定过程是否对称或不。我们的假设涉及$b$和$σ$的正则性和单调性。
2010-11-02 math.PR
Existence and uniqueness of solution for the stochastic nonlinear diffusion equation of plasma
本文研究描述等离子体超快扩散过程的随机偏微分方程dX（t）-Δ ln（X（t）+1）dt = \surd（Q）dW（t），in（0，T）\timesO，其中O是R的有界开子集.定义了一个满足自然对数性质的强解，并证明了相应的存在唯一性结果。
2011-07-21 math.PR
Existence and uniqueness for singular stochastic differential equations with piecewise well-behaved coefficients
Université de Lorraine, CNRS, Inria, IECL（洛林大学、法国国家科学研究中心、Inria、IECL）
本文研究了一维广义随机微分方程中存在性和唯一性问题，特别是在分布漂移和退化、可能不连续的扩散系数下的情况。提出路径唯一性条件和粘贴方法，为广义随机微分方程提供了首个显式粘贴定理。
2026-04-23 math.PR
Non-uniqueness for non-negative solutions of parabolic stochastic partial differential equations
建立了抛物型随机偏微分方程$$\frac{\partial X}{\partial t}=\fracΔ{2}X+X^p\dot W+ψ,\ X_0\equiv 0$$的非负解的路径非唯一性，其中$\dot W$是白噪声，$ψ\ge 0$是光滑的、紧支撑的和非平凡的，而$0<p<1/2$ .我们进一步证明了任何解在0函数处花费正时间。
2011-03-21 math.PR
Pathwise uniqueness for degenerate stochastic differential equations with Hölder continuous coefficients
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Peking University（北京大学）
研究具有赫尔德连续系数的退化随机微分方程的路径唯一性问题，利用马利瓦因紧致性准则构造强解，通过对偶山田-渡边论证及弱唯一性得出路径唯一性。
2026-09-09 math.PR
McKean-Vlasov Stochastic Partial Differential Equations: Existence, Uniqueness and Propagation of Chaos
本文为研究 McKean-Vlasov 随机偏微分方程提供了一般框架，通过局部化近似和紧性方法证明弱解存在性，并在局部单调条件下证明强解存在唯一性，最后证明了弱相互作用随机 2D Navier-Stokes 系统的混沌传播结果。
2025-08-09 math.PR
Strong existence and uniqueness for stable stochastic differential equations with distributional drift
考虑随机微分方程$$ dX_t = b(X_t) dt + dL_t,$$，其中漂移$b$是广义函数，$L$是对称的一维$α$ -稳定Lévy过程，$α\in (1, 2)$ .我们定义了这个方程的解的概念，并建立了强的存在性和唯一性，当$b$属于Besov-Hölder空间$\mathcal{C}^β$为$β>1/2-α/2$。
2018-01-10 math.PR
Existence and uniqueness of mild solution to stochastic heat equation with white and fractional noises
证明了一类定义在有界开子集$D \subset \mathbb{R}^d$上的非自治抛物混合型随机偏微分方程的温和解的存在唯一性，该方程涉及标准和分数$L^2(D)$值布朗运动.我们假设系数是齐次的，Lipschitz连续的，分数布朗运动处的系数是仿射函数。
2018-03-28 math.PR
Pathwise Uniqueness for the Stochastic Heat Equation with Hölder Continuous Drift and Noise Coefficients
研究了具有乘性时空白噪声的随机热方程的解。证明了具有相同噪声系数的随机热方程的解是指数为$γ>3/4$的Hölder连续的，而漂移系数是Lipschitz连续的.当白噪声和漂移系数均为Hölder连续时，利用比较定理得到了随机热方程解的路径唯一性的充分条件.
2017-06-13 math.PR
Pathwise Uniqueness of the Stochastic Heat Equations with Spatially Inhomogeneous White Noise
基于分形测度研究了空间非齐次乘性白噪声驱动下的随机热方程的解。当噪声系数是指数为$γ>1-\fracη{2(η+1)}$的Hölder连续时，我们证明了该方程解的路径唯一性.这里，$η\in(0,1)$是定义噪声的空间规律性的常数。
2014-03-18 math.PR
On the pathwise uniqueness for a class of degenerate Itô-stochastic differential equations
我们证明了一类退化Itô-ε在所有的弱解中的路径唯一性，这些解在色散矩阵的退化点处花费的时间为零。利用Yamada-Watanabe定理和一个弱的存在性结果，证明了路径唯一解的存在性和强性。证明路径唯一性的主要工具是与极大函数相关的不等式和由椭圆正则性和唯一性定理导出的Krylov型估计。
2022-05-21 math.PR
Existence and uniqueness of solutions of stochastic functional differential equations
给出了一类布朗运动驱动的有界记忆随机泛函微分方程的系数的充分条件，保证了在每个初始条件下，该方程的极大局部和全局强解的存在性和唯一性.我们的结果扩展了以前的工作。对于局部存在唯一性，我们只要求系数是连续的，并且满足单侧局部Lipschitz（或单调性）条件。在附录中，我们制定和证明四个引理，可能是独立的利益：其中三个可以被看作是相当普遍的随机版本的Gronwall引理，最后一个-我们称之为Dereich引理-提供尾部界限Hoelder规范的随机积分。
2009-11-20 math.PR
$φ$-strong solutions and uniqueness of 1-dimensional stochastic differential equations
本文考虑具有变号间断扩散系数的随机微分方程，弱存在唯一性成立，强唯一性不成立。引入了$φ$ -强解的概念，证明了在一定的扩散系数条件下，存在$φ$ -强解，并且它是唯一的.利用本文中引入的\emph{i.i.d. sign choice}的概念，我们构造了$φ$ -强解和弱解，并给出了所有弱解的集合的一个显式表示，特别解释了缺乏强存在唯一性的原因.
2013-09-06 math.PR
Pathwise uniqueness for a degenerate stochastic differential equation
介绍了一种证明路径唯一性的新方法，并将其应用于退化的随机微分方程\[dX_t=|X_t|^α dW_t,\]，其中$W_t$是一维布朗运动，而$α\in(0,1/2)$ .弱唯一性不适用于该方程的解。然而，如果我们把注意力限制在那些在0处花费零时间的解上，那么路径唯一性确实成立，并且存在强解。我们还考虑了一类带反射的随机微分方程。
2007-11-23 math.PR
Second-order McKean-Vlasov stochastic evolution equation driven by Poisson jumps: existence, uniqueness and averaging principle
本文研究非Lipschitz条件下泊松跳驱动的二阶McKean-Vlasov随机发展方程，用Carathéodory逼近证明温和解的存在唯一性，并得到其与简化方程解在均方意义下的平均原理。
2024-03-07 math.PR
Existence and uniqueness of global solutions to the stochastic heat equation with super-linear drift on an unbounded spatial domain
我们证明了在无界空间区域上具有超线性增长的强迫项的半线性随机热方程整体解的存在性和唯一性，并满足Osgood条件$\int 1/|f(u)|du = +\infty$以及附加的限制.例如，考虑强制$f(u) = u \log(e^e + |u|)\log(\log(e^e+|u|))$。一个新的动态加权过程被引入到控制的解决方案，这是在空间上是无界的。
2022-08-11 math.PR
Well-posedness of stochastic evolution equations with Hölder continuous noise
本文证明具有Hölder连续乘性噪声的伪单调随机发展方程在Dirichlet边界条件下存在概率强解且路径唯一，通过inf-卷积正则化和高阶算子扰动实现适定性。
2024-03-18 math.AP math.PR
A Dual Yamada-Watanabe Theorem for Levy driven stochastic differential equations
证明了一类由独立增量的拟左连续半鞅驱动的一维随机微分方程的对偶Yamada-Watanabe定理。特别地，我们的结果涵盖了由（时间非齐次）Levy过程驱动的随机微分方程。更确切地说，我们证明了弱唯一性，即唯一性的法律，意味着弱联合唯一性，即联合唯一性的法律的解决方案的过程和它的驱动程序。
2021-03-26 math.PR
Existence and uniqueness for the mild solution of the stochastic heat equation with non-Lipschitz drift on an unbounded spatial domain
本文证明了定义在无界空间区域上的非线性随机热方程的温和解的存在唯一性。非线性不被假设为全局或局部Lipschitz连续。相反，假设非线性满足单侧利普希茨条件。首先，一个加强版本的Kolmogorov连续性定理的引入证明的热方程的基本解和空间均匀噪声的随机卷积增长不超过多项式。其次，证明了将随机卷积映射到随机热方程解的确定性映射在连续函数的多项式加权空间上是Lipschitz连续的.这两个成分使制定的Picard迭代计划，以证明温和的解决方案的存在性和唯一性。
2021-02-11 math.PR
Uniqueness of a three-dimensional stochastic differential equation
为了推广多维随机微分方程组唯一性的研究，本文研究了三维随机微分方程组的唯一性，其中二维情形已经研究得很好：$dX_t=Y_tdt\quad, dY_t=Z_tdt,\quad dZ_t=|X_t|^αdB_t$ .证明了如果$(X_0,Y_0,Z_0)\neq(0,0,0)$，和$\frac{3}{4}<α<1$，则方程组在强意义下有唯一解.
2020-06-16 math.PR
