KP integrability of triple Hodge integrals. I. From Givental group to hierarchy symmetries
本文研究了一秩Givental群与KP族的Heisenberg-Virasoro对称群之间的关系。我们证明，只有一个双参数家庭的Givental运营商可以识别的海森堡Virasoro对称群的元素。这个族描述了满足卡-丘条件的三重霍奇积分。利用两个群元素的识别，证明了满足Calabi-Yau条件的三重Hodge积分的母函数及其$Θ$ -形式是KP族的τ-函数.这推广了Kazarian关于线性Hodge积分的KP可积性的结果。
2021-07-16 hep-th math-ph math.AG
Symmetries and Integrability of Modified Camassa-Holm Equation with an Arbitrary Parameter
研究了一类修正的Camassa-Holm方程（MCH）的对称性和可积性，其中参数$k,$的形式为$$u_{t}+k(u-u_{xx})^2u_{x}-u_{xxt}+(u^{2}-{u_{x}}^2)(u_{x}-u_{xxx})=0.$$.利用Lie点对称性，我们对上述方程进行了降阶，并得到了降阶常微分方程有趣的新解.最后，我们将Painlevé检验应用于所得的非线性常微分方程。
2019-11-13 nlin.SI
Symmetry and integrability for stochastic differential equations
本文讨论了Ito随机微分方程（或其系统）的对称性与其可积性之间的关系，推广了R. Kozlov [J. Phys. A ${\bf 43}$（2010）\& ${\bf 44}$（2011）].与可积性一起，我们还考虑了对称性与系统的降维性之间的关系。我们考虑了“确定性”对称和“随机”对称，在最近由Gaeta和Spadaro [J.Math. Phys. ${\bf 58}$（2017）]引入的意义上。
2017-12-11 math-ph math.DS math.MP
Null Kähler structures, Symmetries and Integrability
我们审查的可积系统所产生的对称约化Plebanski的天球方程，和他们的推广。我们还表明，所有四维零Kahler-Einstein（或N型超天堂）度量的对称性，可以发现从解决方案的一个可变系数的广义的色散Kadomtsev-Petviashvili方程。
2006-06-21 gr-qc hep-th math-ph
Integrability and Symmetries of Difference Equations: the Adler-Bobenko-Suris Case
我们考虑Adler-Bobenko-Suris分类的偏差分方程，其特征在于多维一致。后一个性质自然地导致了这类方程的自B {}cklund变换和拉克斯对的构造。给出了它们的对称性分析，并明确地构造了广义对称的无限族。
2009-02-23 nlin.SI
Non-Point Invertible Transformations and Integrability of Partial Difference Equations
本文研究了可表示为$φ(u(i+1,j),u(i+1,j+1))=ψ(u(i,j),u(i,j+1))$的偏差分四图方程，其中映射$(w,z) \rightarrow (φ(w,z),ψ(w,z))$是单射的.变换$v(i,j)=φ(u(i,j),u(i,j+1))$将任何这样的方程与四元图方程相关联。证明了这种变换将上述形式的达布可积方程再次变换为达布可积方程，并使变换后的积分在$j$ -方向上降阶一次.作为这一事实的一个应用，在一个附加的假设下描述了在$j$方向上具有二阶积分的达布可积方程.该变换还将原始方程的对称性映射为变换后方程的对称性（即保持对称性方法意义上的可积性），并作为特殊形式的对称性的差分替换。后一个事实使我们能够推导出必要条件达布可积的方程中定义的第一句话的摘要。
2014-06-17 math-ph math.MP nlin.SI
Second order integrability conditions for difference equations. An integrable equation
给出了含有二阶形式递归算子的差分方程的可积性条件，讨论了对称性和正则守恒律的推导。在一般情况下，也产生非局部守恒律。提出了一个新的满足二阶可积条件的可积方程，并通过构造对称性、守恒律和一个3 × 3 Lax表示证明了它的可积性.最后，导出了该方程的对称性与广义Bogoyavlensky格和一个新的可积格的关系。
2013-05-19 nlin.SI
Lagrangians and integrability for additive fourth-order difference equations
利用最近发现的一种方法，基于离散拉格朗日量的存在性，证明了所有可逆四阶差分方程在极值处是线性的。我们也给出了一些结果的可积性所获得的家庭，我们把它与已知的分类。最后讨论了可积情形的连续极限。
2019-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Recursion operators, conservation laws and integrability conditions for difference equations
本文试图给出一个适合于可积差分方程理论的一致背景和定义。我们采用递归算子的概念，差分方程，并表明，它产生一个无穷序列的对称性和典型的守恒律差分方程。类似于偏微分方程的情况，这些正则密度可以作为差分方程的可积性条件。我们已经找到了Viallet和所有ABS方程的递归算子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Interplay of symmetries and other integrability quantifiers in finite dimensional integrable nonlinear dynamical systems
在这项工作中，我们建立了扩展的Prelle-Singer程序与其他广泛使用的分析方法之间的联系，以确定可积系统的情况下，$n^{th}$阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了对应于$n^{th}$阶常微分方程的Lie点对称性、接触对称性、$λ$ -对称性、伴随对称性、零形式、达布多项式、积分因子、Jacobi最后乘子和广义$λ$ -对称性之间的联系.我们还证明了这些相互联系与适当的例子。通过利用这些相互联系，可以推导出与不同方法相关联的特征量，而无需求解相关的决定方程。
2016-05-31 nlin.SI
Generalized symmetries and integrability conditions for hyperbolic type semi-discrete equations
本文从可积性的角度研究了双曲型微分-差分（半离散）格。更确切地说，我们集中在一个方法，用于建设广义对称。这类可积格允许对应于离散和连续自变量$n$和$x$的两个广义对称族。对应于$n$方向的对称性以或多或少标准的方式构造，而当构造其他形式的对称性时，我们遇到求解函数方程的问题。我们已经证明，处理这个方程可以有效地使用半离散模型的特征Lie-Rinehart代数的概念。基于这一观察，我们提出了一个可积半离散格的分类方法。这项工作的一个有趣的结果是一个新的例子，一个可积方程，这是一个半离散模拟的Tzizeica方程。这样的例子以前是不为人知的。
2020-11-27 nlin.SI
Incompleteness of Representation Theory: Hidden symmetries and Quantum Non-Integrability
表示论在列举量子系统的所有可积极限方面是不完整的。因此，人们可以找到精确可解的哈密顿量，这些哈密顿量显然具有强破缺的对称性。这些隐藏对称的数量取决于哈密顿量的实现。
1997-06-22 cond-mat.stat-mech hep-th nlin.SI
Non-integrability of measure preserving maps via Lie symmetries
研究了对一定的自然数$m$，光滑平面保测度映射在椭圆不动点附近的局部$\mathcal{C}^m$ -不可积性的刻画问题.我们的标准与一些李对称的存在性相关联的映射，连同它的周期点的有限性的研究，这种不可积性。在证明中的一个步骤使用了非退化中心的整个周期环上的周期函数的正则性，我们相信这个问题本身就很有趣。所得到的判据可用于证明Cohen映射的局部不可积性和由二阶差分方程得到的几种有理映射的局部不可积性。
2015-03-18 math.CA math.DS nlin.SI
Nonholonomic deformation of KdV and mKdV equations and their symmetries, hierarchies and integrability
本文将KdV方程的可积非完整变形概念推广到mKdV方程，并推广到AKNS系统。对于变形的mKdV方程，我们发现了一个矩阵拉克斯对，一个新的双重可积族和精确的N孤子解显示出不寻常的加速运动。我们证明了变形的KdV和mKdV系统都具有无穷多个广义对称性、守恒量和一个递归算子。
2009-02-13 nlin.SI
Black holes, hidden symmetries, and complete integrability
高维黑洞的研究是最近引起人们极大兴趣的一个课题。也许最令人惊讶的发现之一是认识到具有球形视界拓扑结构并由Kerr-NUT-（A）dS度量描述的高维黑洞的性质与众所周知的四维Kerr度量的性质非常相似。这个显著的结果源于一个叫做主张量的单一对象的存在。在我们的综述中，我们讨论了高维黑洞的显式和隐式对称性。我们首先概述了刘维理论的完全可积系统和介绍Killing和Killing-Yano对象表示显式和隐藏的对称性。我们证明，主张量可以被用作一个“种子对象”，产生所有这些对称性。它决定了黑洞几何的形式，也保证了它的一些显著性质，如时空的特殊代数类型，测地线运动的完全可积性，以及Hamilton-Jacobi、Klein-Gordon和Dirac方程的可分性。审查还包含了不同的应用程序的开发形式主义及其可能的推广的讨论。
2017-11-22 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries and integrability of discrete equations defined on a black-white lattice
我们研究的变形的H方程，最近提出的Adler，Bobenko和Suris，这是自然定义的黑白格子。对于每一个这些方程，两个不同的三腿形式的构造，导致两个不同的离散户田型方程。他们的多维一致性导致B{}cklund变换相关的不同成员的这一类，以及拉克斯对。他们的对称性分析，产生无限层次的广义对称性。
2009-03-18 nlin.SI
On testing integrability
我们证明，使用符号的方法与p-adic和结果的方法，存在的系统，正好有一个或两个广义对称性。由于存在一个或两个对称性通常被认为是可积性的确定标志（或定义），即存在无限多阶对称性，这表明这种做法缺乏任何数学基础。大量的计算表明，具有一种对称性的系统是相当常见的，而具有两种对称性的系统是相当罕见的，至少在我们在本文中所考虑的一类系统中是如此。
2002-09-30 nlin.SI
$λ-$Symmetries and integrability by quadratures
研究了如何利用二阶常微分方程的两个（标准的或广义的）$λ-$对称性求积方程。该方法是基于该方程的两个交换广义对称的建设，通过使用这两个$λ-$对称。该构造中使用的函数与关联于$λ-$对称性的简化和辅助方程的积分因子有关。这些函数也可用于导出给定方程的Jacobi最后乘子和两个积分因子。一些例子说明了该方法;其中之一是包括在第二十七例的Painlevé-Gambier分类。并得到了它的通解的一个显式表达式，它表示为两个相关的二阶线性方程的两个基本解集。
2016-05-25 math.CA nlin.SI
Symmetry, singularities and integrability in complex dynamics I: the reduction problem
使用杨巴克斯特方程生成的二次系统在某种意义上是可积的，但我们显示恶化拥有的Painlevé属性的方程的数量在每个“可积系统”的增加。某些中间系统的构建和测试的Painlevé属性。李对称性也计算的完整性。
2000-10-01 math-ph math.MP nlin.SI
Method for searching higher symmetries for quad graph equations
研究了正方形格上离散方程的广义对称可积性判别。讨论了可积性条件。提出了一种基于特征向量场的四图方程高阶对称（包括非自治对称）的搜索方法。
2011-04-04 nlin.SI
Integrability structures of the generalized Hunter--Saxton equation
考虑了广义Hunter-Saxton方程的可积性结构.特别地，我们得到了具有不可移除谱参数的Lax表示，找到了对称和余对称的局部递归算子，生成了一个具有高阶对称的无限维李代数，并证明了存在无穷多个高阶余对称.进一步，我们给出了一个利用高阶对称性构造广义Hunter-Saxton方程整体精确解的例子。
2020-12-12 nlin.SI
Multiscale expansion on the lattice and integrability of partial difference equations
利用离散多尺度分析，我们猜想了色散Z^2-格点方程的可积性和可线性化性的一个检验。由多尺度展开得到的最低阶世俗性条件给出了一个非线性薛定谔方程形式的偏微分方程。如果起始格点方程是可积的，那么所得到的NLS方程也是可积的，而如果起始方程是可线性化的，我们得到线性薛定谔方程。另一方面，如果我们从一个不可积的格方程出发，我们可以得到一个不可积的NLS方程。这个猜想被许多例子所证实。
2008-01-24 math-ph math.MP nlin.SI
Baxterization, dynamical systems, and the symmetries of integrability
我们解决了“baxterization”问题的帮助下的自同构群的杨巴克斯特（分别。星形三角形、四面体、\dots）方程。这个无限对称群被实现为作用于矩阵的非线性（双有理）Coxeter群，并以这样的形式存在，{ \em超越严格可积性的狭义范围}。除其他外，它产生了一个意想不到的椭圆参数化的不可积十六顶点模型。它为我们提供了一类离散动力系统，我们解决了一些相关的问题，如表征迭代的复杂性。
1994-03-22 alg-geom chao-dyn hep-th
Painlevé Analysis, Prelle-Singer Approach, Symmetries and Integrability of Damped Hénon-Heiles System
本研究针对修正阻尼Hénon-Heiles系统，通过扩展Painlevé分析确定其在三种参数约束下具备Painlevé性质，用Prelle-Singer方法构造运动积分、推导非点对称，证明其可积性并给出两类精确解。
2024-03-13 math.DS nlin.SI
Classical integrability in 2D and asymptotic symmetries
Universidad San Sebastián（塞巴斯蒂安大学）
本文探讨了二维经典可积性与渐近对称性，通过Chern-Simons理论等案例，分析了可积系统与守恒荷的关系。
2025-12-31 hep-th math-ph math.MP
Singularity Analysis and Integrability of a Burgers-Type System of Foursov
我们应用Painleve测试的可积性偏微分方程的两个耦合的Burgers型方程Foursov，这是最近Sergyeyev证明具有无限多个交换局部广义对称没有任何递归算子的系统。Painleve分析很容易发现这是一个典型的C-可积系统在Calogero意义下，并重新发现其线性化变换。
2011-01-04 math-ph math.AP math.MP
The non autonomous YdKN equation and generalized symmetries of Boll equations
本文研究了Boll引入的关于立方体的一类非线性非自治四图方程的可积性。我们表明，所有这些方程具有三点广义对称的Krichever-Novikov方程的Yamilov离散或其非自治扩展的子情况。我们还证明了所有这些对称都是可积的，因为它们都通过了代数熵检验。
2015-10-24 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability properties of the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文研究了无色散Kadomtsev-Petviashvili族的可积性特征。这些特征包括对称性、哈密顿结构和守恒量。我们给出了一个Lax三元组来构造一个主对称和一个非等谱色散Kadomtsev-Petviashvili流的层次结构。这些非等谱流与已知的等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili流一起形成了一个李代数，它被用来导出等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili族的两组对称。利用主对称性、对称性、Noether算子和守恒协变，构造了等谱和非等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili方程族的Hamilton结构.最后，导出了等谱无色散Kadomtsev-Petviashvili族的两组守恒量及其李代数。
2013-12-27 nlin.SI
Perturbative Symmetry Approach for Differential-Difference Equations
本文提出了一种新的方法来求解任意阶发展微分差分方程的可积性问题。它使我们能够产生必要的可积性条件，确定给定方程是否可积，并推进可积方程的分类。本文定义并发展了差分多项式环、差分算子和形式级数的符号表示。为了给出必要的可积性条件，我们引入了一个新的差环的拟局部扩张。它使我们在任意阶可积微分-差分发展方程的分类方面取得了进展。特别是，我们解决了问题的分类可积方程的顺序$(-3,3)$的重要子类的拟线性方程，并产生一个列表的17个方程满足必要的可积性条件。对于列表中的每一个方程，我们都给出了一个可积高阶相关方程的无限族。得到的一些方程是新的。
2021-08-26 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of Differential-Difference Equations with Discrete Kinks
在这篇文章中，我们讨论了由巴拉申科夫、奥克斯托比和佩利诺夫斯基引入的一系列模型，这些模型描述了一些保持行进扭结解的对W.A.^4理论的离散近似。通过多尺度检验，我们证明了当它们通过A_1和A_2条件时，它们具有某些可积性。但由于它们不满足A_3条件，因此是不可积的.
2010-10-30 math-ph math.MP nlin.PS
On the integrability of a new lattice equation found by multiple scale analysis
本文讨论了由一类定义在四点格上的多线性色散方程通过多尺度可积性检验得到的平方上的非线性偏差分方程的可积性。
2014-01-22 math-ph math.MP nlin.SI
On integrability of the Camassa-Holm equation and its invariants. A geometrical approach
使用arXiv：math/0304245和arXiv：nlin/0511012中公开的几何方法，我们探索了Camassa-Holm方程（初始标量形式和2x2系统形式）。我们描述哈密顿和辛结构，递归算子和无穷级数的对称性和守恒律（本地和非本地）。
2008-12-27 math-ph math.DG math.MP
Benney-Lin and Kawahara equations: a detailed study through Lie symmetries and Painlevé analysis
利用Lie对称性分析和奇异性分析对Benney-Lin方程和KdV-Kawahara方程的可积性进行了详细的研究。我们发现我们考虑的方程允许可积行波解。对偏微分方程进行了奇异性分析，给出了一般代数解。
2019-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Using Symmetries to Investigate the Complete Integrability, Solitary Wave Solutions and Solitons of the Gardner Equation
本文利用尺度对称性方法计算多项式非线性偏微分方程的守恒律与 Lax 对等以证明其完全可积性，并以 Gardner 方程为例推导其精确孤立波解，揭示了立方非线性符号对解性质的影响。
2024-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable symplectic maps associated with discrete Korteweg-de Vries-type equations
在本文中，我们提出了新的可积辛映射，与常差分方程，并显示他们如何确定，在一个显着不同的方式，可积偏差分方程，可积偏微分方程的离散对应Korteweg-de Vries型（KdV型），包括拉克斯对和显式解的可积性。因此，它表明，几个不同的哈密顿系统导致一个相同的差分方程的刘维尔可积性框架的装置。因此，这些可积辛映射可以提供一个有效的工具，用于表征，并确定，偏差分方程的可积性。
2020-09-18 math-ph math.MP nlin.SI
Machine Learning of Nonlinear Waves: Data-Driven Methods for Computer-Assisted Discovery of Equations, Symmetries, Conservation Laws, and Integrability
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文探讨了机器学习与非线性波研究结合的最新进展，介绍了深度学习、数据驱动方程发现等方法在发现守恒律和可积性中的应用，强调了这些方法对非线性波研究工具的补充作用。
2026-09-15 math.DS nlin.PS nlin.SI
Computation of Higher-order Symmetries for Nonlinear Evolution and Lattice Equations
给出了非线性发展方程和格点方程高阶对称性的符号计算的一个直接算法。演化或晶格方程的标度性质用于确定高阶对称性的多项式形式。对称性的系数可以通过求解线性系统来得到。该方法适用于一阶时间偏微分方程和任意阶空间变量偏微分方程的多项式系统。同样，格必须是时间上的一阶，但可能涉及离散空间变量的任意移位。该算法在Mathematica中实现，可用于非线性发展方程和半离散格点方程的可积性检验。我们的可积性包，高阶对称性得到了几个著名的系统的发展和晶格方程。对于带参数的偏微分方程和格，代码允许人们确定这些参数的条件，以便存在一系列高阶对称。这种对称性序列的存在是可积性的一个预示。
1998-01-31 nlin.SI solv-int
Integrability structures of the $(2+1)$-dimensional Euler equation
本文为涡量形式的$(2+1)$维欧拉方程构造了局部和非局部哈密顿结构及变分辛结构，并研究了这些结构对二阶余对称和接触对称的作用。
2025-04-21 nlin.SI
Master symmetry and time dependent symmetries of the differential-difference KP equation
首先得到了微分差分KP方程的主对称性，然后通过方程的sl（2;C）-表示，证明了主对称性如何构造含时对称的生成元.
2014-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of Nonabelian Differential-Difference Equations: the Symmetry Approach
本文提出基于对称方法的符号形式体系，用于研究自由结合代数上非阿贝尔微分-差分方程的可积性，并完成三类斜对称拟线性方程的分类，发现若干新可积方程。
2024-04-02 nlin.SI
An algebraic criterion of the Darboux integrability of differential-difference equations and systems
本文研究双曲型微分差分方程组，在达布意义下可积。讨论了Darboux可积性下的独立特征积分完备集的概念。发现积分与系统的特征Lie-Rinehart代数之间有着密切的联系。证明了一个方程组是达布可积的当且仅当它的两个方向上的特征代数都是有限维的。
2021-12-03 nlin.SI
On Partial Differential and Difference Equations with Symmetries Depending on Arbitrary Functions
在本说明中，我们提出了一些想法时，李对称，点和广义，可以依赖于任意函数。我们展示了几个例子，无论是在偏微分方程和偏差分方程时，这种情况发生。此外，我们表明，无穷小发电机的广义对称依赖于任意函数，连续和离散方程，有效地发挥主对称的作用。
2015-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
Algorithmic Integrability Tests for Nonlinear Differential and Lattice Equations
给出了偏微分和微分差分方程多项式组可积性的三种符号判别法。第一个算法是著名的Painlevé测试，它适用于多项式系统的常微分方程和偏微分方程。第二和第三算法允许显式计算多项式守恒密度和高阶对称的非线性演化和晶格方程。第一个算法是在Macsyma和Mathematica的符号语法中实现的。第二个和第三个算法在Mathematica中可用。该代码可用于计算机辅助可积性测试的非线性微分和格方程，因为它们发生在科学和工程的各个分支。应用于带参数的系统，代码可以确定参数的条件，使系统通过Painlevé测试，或承认一系列守恒密度或高阶对称性。
1998-03-06 nlin.SI solv-int
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
Vector hyperbolic equations on the sphere possessing integrable third order symmetries
给出了球面上具有三阶向量迷向和各向异性对称可积的向量双曲型方程的完整列表。发现了几个新的可积双曲向量模型，它们的可积性是指依赖于参数的向量Backlund变换的存在性。对于所有新的方程，构造这样的变换。
2013-09-03 nlin.SI
On integrability of the Kontsevich non-abelian ODE system
我们考虑系统的常微分方程的右手边是劳伦多项式在几个非交换未知数。特别地，这些未知数可以是任意大小的矩阵。M.孔采维奇我们证明了可积的Kontsevich系统通过找到一个拉克斯对，相应的第一积分和交换流。我们还提供了一个前哈密顿算子的梯度积分的Kontsevich系统的对称性。
2011-08-21 math.DS nlin.SI
On the integrability of a discrete analogue of the Kaup-Kupershmidt equation
我们研究了一个新的例子方程作为最近的广义对称分类的微分差分方程定义在五个点的一维晶格的结果。我们已经确定，在连续极限下，这个新方程变成了著名的Kaup-Kupershirt方程。我们还通过构造一个$L-A$对和守恒律证明了它的可积性。此外，我们提出了一个可能的新方案，从$L-A$对导出守恒律。
2016-12-12 math-ph math.DS math.MP
Multiscale expansions of difference equations in the small lattice spacing regime, and a vicinity and integrability test. I
我们提出了一个算法程序i）研究之间的“距离”的可积偏微分方程和任何离散化，在小晶格间距的制度，并在同一时间，ii）测试（渐近）可积性的离散化。这种方法应该提供，特别是，有用的和具体的信息是如何好的任何数值计划用于集成一个给定的可积偏微分方程。该方法以非线性Schroedinger方程的一个相当一般的10参数离散族为例，由以下三个步骤组成：i）按照Degasperis-Manakov- Santini方法，构造离散系统的所有阶的通解的连续多尺度展开; ii）应用Degasperis-Procesi（DP）可积性检验对这种扩展进行检验，以检验离散系统的渐近可积性及其与连续极限的“距离”; iii）使用DP测试的主要输出来通过新颖且简单的公式构造离散系统的无穷多个近似对称性和运动常数。
2009-08-11 nlin.SI
C-Integrability Test for Discrete Equations via Multiple Scale Expansions
在本文中，我们推广了著名的可积性定理获得的多尺度技术的情况下，线性化差分方程。作为一个例子，我们应用的理论的情况下的微分差分色散方程的Burgers层次，通过离散的Hopf-Cole变换减少到一个线性微分差分方程。在这种情况下，方程满足$A_1$、$A_2$和$A_3$线性化条件。然后我们考虑其离散化。为了得到色散方程，我们用它的对称离散化代替时间导数。当我们对这个非线性偏差分方程应用多重尺度展开时，我们发现最低阶非世俗性条件是由一个不可积的非线性薛定谔方程给出的。从而说明离散化的Burgers方程既不是可线性化的，也不是可积分的。
2010-08-31 nlin.SI
Darboux integrability of trapezoidal $H^{4}$ and $H^{6}$ families of lattice equations I: First integrals
本文证明了梯形$H^{4}$和$H^{6}$族四元方程是达布可积系统。这一结果揭示了这样一个事实，即这类方程是线性化的，因为它被证明使用代数熵测试[G。古比奥蒂角Scimiterna和D. Levi，Algebraumentropy，symmetries and linearization for quad equations consistent on the cube，\emph{J. Nonlinear Math. Phys.}，23（4）：507543，2016]。最后，我们对如何使用第一积分来获得通解提出了一些建议。
2017-02-20 nlin.SI
Integrability test for evolutionary lattice equations of higher order
本文给出了求解$T^m(y)-a[u]y=b[u]$型差分方程的一种广义分部求和算法，其中$T$表示位移$u_j\to u_{j+1}$ .这类方程关于形式对称系数（或形式递归算子）的可解性为演化微分差分方程$u_{,t}=f(u_{-m},\dots,u_m)$提供了一个方便的可积性检验。该算法在{ \em Mathematica}中实现。
2014-08-25 nlin.SI
Symbolic Computation of Conservation Laws, Generalized Symmetries, and Recursion Operators for Nonlinear Differential-Difference Equations
本文给出了非线性微分差分方程系统的多项式守恒律、广义对称性和递归算子的符号计算算法。该算法可以用来检验非线性微分方程的完全可积性。无处不在的Toda格说明了算法的步骤，这些步骤已经在{ \em Mathematica}中实现。代码{ \sc InvariantsSymmetries.m}和{ \sc DDERecursionOperator.m}可以帮助对非线性DDE特性感兴趣的研究人员。
2011-04-23 cs.SC math-ph math.AP
Derivative non-linear Schrödinger equation: Singular manifold method and Lie symmetries
对1+1维非线性薛定谔方程的可积性进行了研究和刻画.利用Miura变换和奇异流形方法导出了该方程的一个拉克斯对。这个过程，连同达布变换，使我们能够构建一个广泛的类有理孤子的解决方案。李经典对称性也已计算和相似性减少进行了分析和讨论。
2020-10-19 nlin.SI
Classical Symmetries and Painleve Analysis for the (1+3) Kudryashov-Sinelshchikov Equation
Woxsen University（沃克森大学）；Pondicherry University（本地治里大学）；Durban University of Technology（德班理工大学）；Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；Universidad Católica del Norte（北天主教大学）；University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）
研究(1+3)维Kudryashov-Sinelshchikov方程的可积性，通过点对称性和奇异性分析方法，考虑一般对称向量中的任意函数进行约化，用奇异性分析研究Painleve性质，证明该方程在一般情况下可积。
2026-07-17 math.AP nlin.SI
