Madelung, Gross-Pitaevskii and Korteweg
本文综述了非线性薛定谔方程的流体动力学表述的各个方面，通过Madelung变换，在connections的量子流体动力学模型和可压缩流体的Korteweg型。
2011-11-20 math-ph math.AP math.MP
Geometry of the Madelung transform
已知马德隆变换可以将量子力学中的薛定谔方程和正压流体的欧拉方程联系起来。我们证明，更一般地说，马德隆变换是一个Kähler映射（即一个symplectomorphism和isometry）之间的波函数空间和余切丛的密度空间配备了Fubini-研究度量和Fisher-Rao信息度量，分别。我们还表明，Fusca的动量映射性质的马德隆变换是一种表现形式的一般方法，通过减少半直积群体。此外，Hasimoto变换的副法线方程原来是一维情况下的Madelung变换，而其高维版本是有关的问题，在副法线流的Willmore能量守恒。
2018-07-21 math-ph math.DG math.MP
A strain tensor that couples to the Madelung stress tensor
通常情况下，应力张量，推导出一个马德隆流体不被视为耦合到应变张量，这是符合流体假设。然而，基于先前关于量子势的几何性质的工作，人们实际上可以定义一个应变张量，然而，这不是由于空间区域的变形，而是由于该区域上的框架场的变形。当人们将马德隆应力张量表示为应变张量及其导数的函数时，人们就定义了马德隆介质的本构律，这可能会导致其基本结构的更详细的描述。它指出，由此产生的本构关系是强烈类似的法律，由开尔文和泰特的弯曲和扭转的弹性线和板，以及爱因斯坦方程的引力，如果一个人采取的观点度量弹性。
2013-03-14 gr-qc math-ph math.MP
Quantum-Fluid Correspondence in Relativistic Fluids with Spin: From Madelung Form to Gravitational Coupling
本文研究带自旋相对论流体的量子-流体对应，从非相对论情形导出Madelung形式的Schrödinger方程，推广至相对论流体并揭示量子修正与谐振子能量密度的联系，进而建立Ricci曲率与流体密度的关系，并将Madelung变换推广到可压缩Navier-Stokes流动。
2024-09-30 gr-qc math-ph math.MP
Amplitude-dependent quantum hydrodynamics from a \(\coth\)-Madelung ansatz
South Thames College（南泰晤士学院）
提出一种双曲相位-振幅耦合的Madelung变换非线性推广，导出含密度梯度贡献的广义连续性方程和量子力项，并应用于超导电动力学修正London方程。
2026-06-04 cond-mat.supr-con gr-qc math-ph
Bohm potential for the time dependent harmonic oscillator
在马德隆-玻姆方法的量子力学，我们认为一个（时间依赖）阶段，依赖于二次的位置，并表明，它导致玻姆势，对应于一个时间依赖的谐振子，提供的时间依赖项在相位服从Ermakov方程。
2021-01-14 math-ph math.MP quant-ph
Finslerian geometrization of quantum mechanics in the hydrodynamical representation
考虑了非相对论性量子力学的流体力学（Madelung）公式的Finslerian型几何化，同时考虑了电磁场对粒子运动的影响.在Madelung表象中，薛定谔方程可以转化为具有量子势的经典流体力学的经典连续性方程和欧拉方程，表示量子流体动力学演化方程。粒子运动方程可以从一个类似于经典拉格朗日方程的拉格朗日方程中得到。通过对拉格朗日量的重新参数化，证明了描述量子流体力学几何性质的芬斯勒度规是一个Kropina度规。我们提出并详细讨论了度量和测地线方程描述的几何性质的量子运动中存在的电磁场。作为所得到的形式主义的应用，我们考虑Zermelo导航问题的量子流体动力学系统，其解决方案是由Kropina度量。详细讨论了无电磁相互作用条件下无自旋粒子量子流体动力学运动的Finsler几何化情形，并讨论了该情形下的Zermelo导航问题.
2019-10-29 hep-th math-ph math.MP
On the Geometry of Extended Self-Similar Solutions of the Airy Shallow Water Equations
本文从完全可积性及其在方程双Hamilton结构的递推关系中的作用的观点出发，找到并研究了与无色散非线性薛定谔方程等价的Airy方程的自相似解.这类解将偏微分方程简化为一个有限常微分方程系统，该系统允许几个守恒量，这使得可以通过求积来构造显式解，并为简化的常微分方程提供双Hamilton公式。
2019-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
The Birth of Quantum Mechanics and the Dirac Equation
Institute of Electron Physics of the NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院电子物理研究所）；Tulane University（杜兰大学）
本文回顾1925-1928年间量子力学的形成期，重点讨论狄拉克方程的独立推导及其与范德瓦尔登群论方法的关系，同时探讨现代推导方法及量子力学发展三个阶段。
2026-04-18 math-ph math.MP physics.hist-ph
A special non-linear equation of mathematical physics - the equation of the curvilinear electromagnetic wave
提出了曲线电磁波的一种特殊的非线性方程。这个方程的特殊性在于，在矩阵形式下，它在数学上等价于狄拉克电子方程。结果表明，该问题的解是平面极化电磁波在圆轨道上的运动。本文还指出，这种旋波可以看作是一个自旋为1/2的大质量带电粒子，类似于电子，并建立了这种电磁粒子的非线性方程及其拉格朗日量。
2005-01-07 math-ph math.MP
Differential Equations of Mathematical Physics
多伦多大学APM 351课程的这些课堂讲稿是针对数学家和物理学家的。它不是作为偏微分方程的入门课程，而是概述了如何查看和解决物理学中常见的微分方程。其中，我涵盖了汉密尔顿方程，变化的薛定谔方程，热方程，波动方程和麦克斯韦方程。
2015-08-16 math-ph math.MP
Deterministic and Stochastic Becker-Döring equations: Past and Recent Mathematical Developments
我们提出了一个调查的结果，一个特定的凝聚-破碎模型给出的贝克尔-Döring方程。对于确定性和随机版本，我们包括适定性，长时间的行为，收敛速度向平衡，粗化和输运方程，时间依赖性，亚稳性和经典成核理论的关系。在整个调查过程中，我们强调了最近的结果和开放的问题。
2016-09-02 math-ph math.MP
On the Mathematical Theory of Quantum Stochastic Filtering Equations for Mixed States
针对混合态量子滤波方程在无穷维框架下缺乏严格数学理论的问题，作者在已有有界耦合算子相关理论（含衍生的量子平均场博弈理论）基础上，将成果拓展至无界耦合算子的基础情形。
2025-05-20 math-ph math.MP
A mathematical model for phase separation: A generalized Cahn-Hilliard equation
在本文中，我们提出了一个数学模型来描述相分离的现象，这是仿照空间区域的序参量变化顺利。所提出的模型，包括热和混合的影响，推导出的不可压缩流体，所以得到的微分系统耦合的广义Cahn-Hilliard方程与纳维-斯托克斯方程。最后证明了它与经典Clausius-Duhem形式的热力学第二定律的一致性。
2011-02-07 math-ph math.MP
Analysis of the equations of mathematical physics and foundations of field theories with the help of skew-symmetric differential forms
本文指出，即使不知道数学物理方程和场论方程的具体形式，借助于反对称微分形式，也可以看出数学物理方程的特殊性，数学物理与场论的关系，理解在物质介质中发展的进化过程的机制，并导致形成物理场的物理结构的出现。它揭示了“守恒定律”、“公设”和“因果性”等概念的物理意义，并回答了数学物理和一般场论的许多基本问题。在本文中，除了外部形式，反对称微分形式，其基础（相对于外部形式）是变形流形，使用。这种微分形式的数学工具（被称为演化工具）包括非传统的元素，如非恒等关系和退化变换，这使人们能够描述离散的跃迁、量子步骤、演化过程和各种结构的产生。
2005-12-21 math-ph math.MP
Mathematical matrix theory of the field in n-dimensional metric space: rigorous derivation of the equations of the field with application in electromagnetic-gravitational fields
在上个世纪，引力场的张量理论得到了发展。我们提出并发展了新的，纯数学的，矩阵理论的领域在n维度量空间。给出了数学场矩阵的定义和数学点的运动方程。对数学领域和数学点的性质的解释可以是不同的，这取决于我们对性质的认识。它表明，运动方程是不同的对称和反对称场矩阵。在矩阵场论中，严格地导出了场的方程。该理论揭示了四维度规空间中的场矩阵是电磁-引力场矩阵，其中反对称部分是电磁场矩阵，对称部分是引力场矩阵。该矩阵的部分情形是电引力矩阵、磁引力矩阵和引力场矩阵。证明了所有得到的矩阵的元素都是一阶和二阶Christoffel符号或它们的导数。
2012-11-19 math-ph math.MP
Mathematical properties of the Weertman equation
本文导出了Weertman方程的一些数学性质，并证明了它是发展方程的极限。Weertman方程是一个包含分数拉普拉斯算子的半线性积分微分方程。除了这种纯理论的兴趣，这里证明的结果给了坚实的基础，我们已经实施的数值方法（见arXiv：1704.04489）。
2017-09-18 math-ph math.AP math.MP
Mathematical treatment of the homogeneous Boltzmann equation for Maxwellian molecules in the presence of singular kernels
本文证明了当初始数据选自R^3上具有有限二阶矩的所有Borel概率测度空间，且碰撞核（角）满足一个很弱的截断条件时，麦克斯韦分子空间齐次Boltzmann方程弱解的存在性.动量和能量守恒也证明了这些弱的解决方案，而不诉诸任何有界的熵。
2013-06-21 math-ph math.MP
A mathematical analysis of the GW0 method for computing electronic excited energies of molecules
该研究针对有限电子系统的GW方法，构建多体微扰理论中单体算符的数学框架，给出GW方程的严格数学表述，并证明微扰区域内GW0方程存在唯一解。
2015-07-15 math-ph math.MP
On the Mathematical and Geometrical Structure of the Determining Equations for Shear Waves in Nonlinear Isotropic Incompressible Elastodynamics
本文利用$1+1$双曲系统理论，对Carroll在Acta Mechanica 3（1967）167- 181中所确定的各向同性超弹性材料的著名圆偏振波解的数学和几何结构作了全面的讨论。我们表明，这类解决方案的一个自然的推广，产生一个无限的\emph{linear}解决方案的各向同性弹性动力学方程。此外，我们确定了一个庞大的双曲型偏微分方程具有相同的性质的剪切波系统。限制注意通常的一阶渐近近似的方程确定横波，我们提供了完整的集成系统使用广义对称。
2014-08-26 math-ph math.MP
Some aspects of the Liouville equation in mathematical physics and statistical mechanics
本文介绍了经典刘维尔定理的一些数学方面，并注意到关于它的初值问题的一些数学定理。进一步，我们对随机刘维尔方程的形式框架进行了研究。
2011-03-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the correct mathematical proof of the polarization mode dispersion equation
描述偏振模色散的基本方程没有数学上正确和令人信服的证明。这个问题源于这样一个事实，即表示斯托克斯向量的庞加莱球只是一个没有度量的流形（一个表示空间）。在这个“空间”中，正交向量是反平行的，因此很难证明使用欧几里得度量是正确的。然而，如果人们意识到在庞加莱球中只表示三维旋转，则可以定义欧几里德伪标量积，并且可以给出偏振模色散的数学正确证明。
2011-03-14 math-ph math.MP physics.optics
A Mathematical Justification of the Momentum Density Function Associated to the KdV Equation
考虑到KdV方程作为一个近似模型的长波的小振幅在自由表面的无粘流体。结果表明，有一个近似的动量密度与KdV方程，和这个密度和物理动量密度之间的差异，在上下文中推导出的完整的欧拉方程可以估计的长波参数。
2018-08-20 math-ph math.AP math.MP
Energy cascade and Sobolev norms inflation for the quantum Euler equations on tori
本文研究环面上量子 Euler 方程的高 Fourier 能量级联与 Sobolev 范数膨胀，借助 NLS 平面波不稳定性和部分 Birkhoff 正规形构造远离真空的解，并证明半经典极限下膨胀时间一致。
2024-10-28 math-ph math.AP math.MP
A rigorous mathematical construction of Feynman path integrals for the Schrödinger equation with magnetic field
利用无穷维振荡积分严格地实现了具有磁场的薛定谔方程的Feynman路径积分公式。我们表明（一个线性矢量势的例子），要求的独立性的积分的近似程序迫使引进一个counterterm被添加到经典的行动功能。这为在薛定谔方程和有磁场的热方程的路径积分公式中出现斯特拉托诺维奇积分提供了一个自然的解释。
2019-07-27 math-ph math.FA math.MP
Dispersionless Multi-Dimensional Integrable Systems and Related Conformal Structure Generating Equations of Mathematical Physics
利用$\mathbb{C}$ -乘环面上的同构群向量场和相应的Lie-代数结构，研究了描述数学物理共形结构生成方程的多维无色散可积系统.一个有趣的修改设计的李代数方法受空间维不变性和亚纯性的相关微分几何结构的描述和应用证明完全可积的一些共形结构生成方程。作为例子，我们分析了Einstein-Weyl度规方程、修正的Einstein-Weyl度规方程、Dunajski天球方程组、第一和第二共形结构生成方程以及逆第一Shabat约化天球方程。我们还分析了修正的普列巴斯基天体方程，侯赛因天体方程和一般的蒙赫方程及其多维推广。此外，我们还构造了Whitham天球方程的超共形类似物。
2019-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Some beautiful equations of mathematical physics
概述了规范原理的基本思想及其在现代基本粒子物理中的重要作用。量子场论中有三个理论上一致的规范原理：电磁学和标准模型中的自旋1规范原理，广义相对论中的自旋2规范原理，超引力中的自旋3/2规范原理。（狄拉克奖演讲，1993年11月。两个数字是不可用的，但不应该是必要的。
1994-08-31 hep-th math-ph math.MP
Novel discoveries on the mathematical foundation of linear hydrodynamic stability theory
本文在线性流体力学稳定性理论的数学基础上提出了一些新的发现。新的发现是：1。线性化欧拉方程不能提供无粘流体动力稳定性的线性近似。2.用高雷诺数线性化的纳维-斯托克斯方程预测的特征值不稳定性不能捕捉到超快增长的主要不稳定性。3.作为方向微分方程，Rayleigh方程和Orr-Sommerfeld方程不能描述全微分的性质。
2017-11-01 math-ph math.AP math.MP
