Gevrey smoothing for weak solutions of the fully nonlinear homogeneous Boltzmann and Kac equations without cutoff for Maxwellian molecules
长期以来，人们一直怀疑非截止玻尔兹曼算子具有与分数拉普拉斯算子相似的非线性性质。这使得人们希望齐次玻尔兹曼方程与具有分数拉普拉斯算子的热方程具有相似的正则性。特别地，在$L^1_2(\mathbb{R}^d)\cap L\log L(\mathbb{R}^d)$中，给出了具有初始数据的完全非线性非截断齐次Boltzmann方程的弱解，即，有限的质量，能量和熵，应该立即成为严格正时间的Gevrey正则。我们证明了麦克斯韦分子的这一猜想。
2015-09-22 math-ph math.AP math.MP
Probabilistic representation for the solution of the homogeneous Boltzmann equation for Maxwellian molecules
考虑麦克斯韦分子的齐次玻尔兹曼方程。我们以随机概率测度M的期望的形式给出了其解的一种新的表示。我们还证明了M的傅里叶变换是一个条件特征函数的独立随机变量的总和，给定一个合适的西格玛代数。然后利用这些事实证明了麦克斯韦分子的一个CLT，即方程解弱收敛的一个充要条件的陈述。这样的条件归结为初始分布μ_0的二阶矩的有限性。作为进一步的应用，我们对埃尔姆罗斯提出的有关解的矩的演化的一些不等式进行了改进。
2011-03-24 math-ph math.MP math.PR
Propagation of $L^{1}$ and $L^{\infty}$ Maxwellian weighted bounds for derivatives of solutions to the homogeneous elastic Boltzmann Equation
本文研究了具有Grad（角）截断的变硬势弹性碰撞的$n$维空间齐次Boltzmann方程.我们证明了尖矩不等式，$L^1$ -Maxwell加权估计的传播，从而证明了与上述问题相关的初值问题的所有导数的$L^\infty$ -Maxwell加权估计的传播.更具体地说，我们推广到所有的衍生物的初值问题，这类Boltzmann方程相应的尖矩（Povzner）不等式和时间传播的$L^1$ -Maxwell加权估计最初开发的情况下，硬球在3维;改进的尖矩不等式推广到更大类的角截面和$L^1$ -指数边界在稳态的情况下，玻尔兹曼方程的非弹性相互作用问题与“加热”源，由A. V. Bobylev，I.M. Gamba和V.Panferov，其中高能尾衰变率取决于非弹性系数和“加热”源的类型;最近，I.M. Gamba，V. Panferov和C. Villani在弹性情况下碰撞的情况下，因此$L^1$ -麦克斯韦加权估计被证明是传播的，如果初态具有这样的属性。此外，我们还将$L^\infty$ -Maxwellian加权估计推广到具有Grad（角）截止的变硬势弹性碰撞Boltzmann方程的初值问题的解。
2007-10-27 math-ph math.AP math.MP
Spatially homogeneous Maxwellian molecules in a neighborhood of the equilibrium
本文讨论麦克斯韦分子空间齐次玻尔兹曼方程解的长时间行为，当初始数据属于麦克斯韦平衡的适当邻域时。特别是，它包含一个量化的指数收敛速度，通过简单的参数获得。
2012-06-15 math-ph math.MP
Exponential Convergence to the Maxwell Distribution For Spatially Inhomogenous Boltzmann Equations
我们考虑的收敛速率的解决方案的空间非均匀玻尔兹曼方程，硬球势，一些平衡，称为麦克斯韦。麦克斯韦分布是具有不同温度和平均速度的空间均匀静态麦克斯韦速度分布。研究加权空间$L^{1}(\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{T}^3)$中的解.证明了C.维拉尼：假设解是充分局部化的和充分光滑的，那么在$L^{1}$空间中的解收敛到麦克斯韦，在时间上呈指数快速。
2019-08-22 math-ph math.AP math.MP
Phase space analysis and functional calculus for the linearized Landau and Boltzmann operators
在许多工作中，线性化的非截止玻尔兹曼算子被认为本质上表现为分数拉普拉斯算子。本文证明了具有Maxwell分子的线性化非截断Boltzmann算子恰好等于线性化Landau算子的分数幂，后者是谐振子与球面Laplacian之和.这一结果允许显示明确的尖锐的强制性估计满足线性非截止玻尔兹曼算子的麦克斯韦和非麦克斯韦分子。
2012-11-29 math-ph math.AP math.FA
Entropy dissipation estimates for the linear Boltzmann operator
我们证明了线性Boltzmann算子（具有麦克斯韦平衡背景）的熵和熵耗散泛函之间的线性不等式。这提供了一个积极的回答类似Cercignani的猜想，这个线性碰撞算子。我们的结果涵盖了物理相关的硬球相互作用的情况下，以及麦克斯韦内核，无论有和没有一个截止假设。对于麦克斯韦核，不等式的证明非常简单，并且依赖于Matthes和Toscani（2012）和Villani（1998）对增益算子熵的一般估计。对于更一般的核，证明依赖于比较原理。最后，我们还表明，在放牧碰撞限制，我们的结果允许恢复已知的对数Sobolev不等式。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
Note on the summational invariant and corresponding local Maxwellian for the Enskog equation
研究 Enskog 方程的求和不变量与相容局部 Maxwell 分布，指出其相较 Boltzmann 方程禁止径向流和时变温度，但允许恒定角速度刚体旋转，并分析边界影响。
2023-12-05 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Boltzmann Equation with a Large Potential in a Periodic Box
具有大振幅外势$Φ$的Boltzmann方程的Maxwell稳定性一直是一个重要的公开问题。在本文中，我们解决了这个问题与一个大的$C3-$势在周期盒$\mathbb{T}^d$，$d \geq 3$。我们在$L^p-L^{\infty}$框架中使用[1]建立了Maxwell $μ_E(x,v)=\exp\{-\frac{|v|^2}{2}-Φ(x)\}$的适定性和$L^{\infty}-$稳定性。
2011-02-19 math-ph math.AP math.MP
Perturbative theory for the Boltzmann equation in bounded domains with different boundary conditions
研究了有界区域上的Boltzmann方程在整体Maxwell附近的解.我们考虑的边界条件是镜面反射或麦克斯韦扩散。从郭在$L^\infty_{x,v}\left(\left(1+|v|\right)^βe^{|v|^2/4}\right)$中的参考工作出发，我们证明了速度变量中限制较少的权的解的存在性、唯一性、连续性和正性，即多项式和拉伸指数。在这里提出的方法是建设性的。
2016-07-21 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation and corresponding extremal problems
我们从一个全局麦克斯韦函数$M$开始，它是玻尔兹曼方程的定态解（具有恒定的总密度$ρ$），我们用$n$表示相应空间变量的个数。引入了整体Maxwell函数与Boltzmann方程任意解$f$（在固定时刻$t$具有相同的总密度$ρ$）之间距离的概念.通过这种方式，我们基本上推广了之前使用的重要的Kullback-Leibler距离。求解Boltzmann方程的一个极值问题，使得$\dist\{M,f\}$在能量和$n$矩为固定值的解类中最小.
2011-06-15 math-ph math.AP math.MP
Stability of the spectral gap for the Boltzmann multi-species operator linearized around non-equilibrium Maxwell distributions
我们认为玻尔兹曼算子的混合物与截止麦克斯韦，硬势，或硬球碰撞内核。在全局麦克斯韦平衡附近的微扰区域，线性化Boltzmann多物种算子$\mathbf{L}$在全局平衡加权$L^2$空间中具有显式的谱隙$λ_{\mathbf{L}}$.我们研究了一个新的运营商$\mathbf{L^\varepsilon}$通过线性化的玻尔兹曼算子周围的局部麦克斯韦分布的混合物，其中所有的物种进化与不同的小宏观速度的顺序$\varepsilon$，$\varepsilon >0$。这是混合物的非平衡态。在整体平衡加权$L^2$空间中，我们建立了$\mathbf{L^\varepsilon}$的Dirichlet型的拟稳定性.更确切地说，我们认为明确的上限，已被证明为熵产生功能与$\mathbf{L}$和我们表明，同样的估计适用于熵产生功能与$\mathbf{L^\varepsilon}$，以纠正顺序$\varepsilon$。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
Exponential Convergence to the Maxwell Distribution For Some Class of Boltzmann Equations
考虑一类描述悬浮在热介质中的粒子碰撞气体回到热平衡的非线性Boltzmann方程。我们研究的解决方案在空间$L^{1}(\mathbb{R}^{3}\times \mathbb{T}^3).$这些方程的特殊解决方案，称为“麦克斯韦”，是空间均匀的静态麦克斯韦速度分布在温度的介质。我们证明了，对于稀气体，在加权$L^{1}$ -空间光滑的初始条件对应的解决方案收敛到麦克斯韦在$L^{1},$指数快速的时间。
2016-12-24 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem with large data for a space-dependent Boltzmann-Nordheim boson equation II
研究了一类具有伪麦克斯韦力的空间非齐次Boltzmann-Nordheim方程。在具有较大有界L1初值的情况下，得到了Cauchy问题的强解。主要结果是质量、动量和能量守恒解的存在性、唯一性、稳定性和定性有界性特征。
2016-11-08 math-ph math.MP
Rescaled Objective Solutions of Fokker-Planck and Boltzmann equations
研究了非线性Boltzmann方程和一个密切相关的非线性Fokker-Planck方程对称解的长时间行为。如果解的对称性对应于剪切流，则可以排除定态解的存在，因为能量不守恒。在各向异性重新标度后，两个方程都保持能量。我们表明，重新标度的玻尔兹曼方程不承认麦克斯韦型（指数衰减）的定态密度。对于重新标度的Fokker-Planck方程，我们证明了所有解在长时间极限下收敛于Maxwell方程，但其收敛速度只是代数的，而不是指数的.
2018-12-11 math-ph math.AP math.MP
Ellipsoidal BGK model near a global Maxwellian
Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了椭圆BGK模型在初始数据为全球麦克斯韦分布小扰动时经典解的存在性，通过分析发现该模型退化程度与原始BGK模型或玻尔兹曼方程在-1/2<ν<1范围内相似。
2015-07-12 cs.NA math-ph math.AP
Stability of the Maxwell-Stefan system in the diffusion asymptotics of the Boltzmann multi-species equation
我们研究了气体混合物的Boltzmann方程的扩散渐近性，在一个局部Maxwell矢量周围的微扰制度，其流体量求解通量不可压缩Maxwell-Stefan系统。我们的框架是环面，我们认为硬潜在的碰撞内核与角切断。相对于现有的结果在单物种的情况下，当地麦克斯韦我们在这里研究的是不是一个局部平衡的混合物，由于交叉相互作用的流体动力学限制。通过引入一个适当的修正Sobolev范数，建立了一个关于Knudsen数$\eps$一致的Cauchy理论.通过这种方式，我们将证明Maxwell-Stefan系统对于Boltzmann多种群方程是稳定的，确保在消失极限$\eps\to 0$中的严格推导。
2019-10-18 math-ph math.AP math.MP
Optimal time decay of the non cut-off Boltzmann equation in the whole space
本文利用$\DgE$在全空间$\threed_x$中研究了不带角截断假设的硬势和软势Boltzmann方程的微扰经典解的大时间行为.我们利用\cite{gsNonCutA,gsNonCut0}的在时间上整体邻近Maxwell解的存在性理论.在有或没有角截止假设\cite{MR677262,MR2847536}的情况下，确定软势玻尔兹曼方程在整个空间中的大时间衰减率一直是一个悬而未决的问题。对于扰动的初始数据，我们证明了解决方案收敛到全球麦克斯韦与最佳的大时间衰减率的$O(t^{-\frac{\Ndim}{2}+\frac{\Ndim}{2r}})$在$L^2_\vel(L^r_x)$ -范数的任何$2\leq r\leq \infty$。
2012-04-14 math-ph math.AP math.MP
Quantitative lower bounds for the full Boltzmann equation, Part I: Periodic boundary conditions
我们证明了一个明确的下界的解决方案，以充分的玻尔兹曼方程在环面的碰撞内核，包括特别是远程相互作用模型的广泛家庭的外观，一些统一的假设下，一些流体动力学量的界限。这个下界与时间和空间无关。当碰撞核满足Grad的截断假设时，其下界是全局Maxwell的，并且其速度的渐近行为是最优的，而对于非截断碰撞核，我们得到的下界指数下降，但比Maxwell下降得更快.我们的研究结果涵盖了解决方案，在空间均匀的设置，以及小时间或接近平衡的解决方案，以完整的玻尔兹曼方程的环面。常数是明确的，并依赖于解决方案的先验界限。
2006-07-21 math-ph math.AP math.MP
Existence of solutions to Dirichlet boundary value problems of the stationary relativistic Boltzmann equation
本文研究半直线上稳态相对论Boltzmann方程的Dirichlet边值问题，通过宏观-微观分解和人工阻尼项，证明解的存在性依赖于远场马赫数，并将经典结果推广至相对论情形。
2024-11-10 math-ph math.AP math.MP
Optimal Large-Time Behavior of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System in the Whole Space
本文研究了两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统经典解在整个空间$\R^3$中的大时间行为。在2006年的文献[34]中，我们已经知道了在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的渐近行为一直是一个具有挑战性的开放问题。基于我们以前对更简单的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的时间衰减的工作[10]，我们证明了对于任何$2\leq r\leq \infty$，如果初始扰动足够光滑并且在无穷远处以足够快的空间速度衰减，则这些解收敛到全局Maxwell，并且具有$L^2_ξ(L^r_x)$范数下的最佳衰减率$O(t^{-3/2+\frac{3}{2r}})$。此外，还给出了电磁场趋于零的一些显式速率。
2011-04-21 math-ph math.AP math.MP
Global stability of the rarefaction wave of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
本文研究了具有板对称性的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在电子背景密度满足类似Boltzmann关系的情况下稀疏波的非线性稳定性。我们允许电势在两个远场处可以采取不同的恒定状态。通过对动力学系统的零阶流体动力学近似得到拟中性欧拉方程，构造了强度不一定很小的稀疏波。我们证明了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统上相应的Cauchy问题在小扰动下，宏观量由拟中性稀疏波决定的局部Maxwell方程是时间渐近稳定的.主要的分析工具是我们在[10]中开发的粘性可压缩流体的技术与自洽电场和基于局部Maxwell周围Boltzmann方程宏微观分解的倒易能量方法的组合。稀疏波的时间衰减特性和泊松方程的结构在分析中起着关键作用。
2014-05-11 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem with large data for a space-dependent Boltzmann-Nordheim boson equation
本文研究了二维速度空间中的Boltzmann-Nordheim方程和伪麦克斯韦力。在$ L^1 \cap L^{\infty} $环境下得到了具有大初值的Cauchy问题的强解.主要结果是存在性，唯一性和稳定性的解决方案保持质量，动量和能量。解要么在有限时间内以$ L^\infty$ -范数爆炸，要么在时间上全局存在。它们是作为相应任意子方程的解的极限而得到的。
2016-01-26 math-ph math.MP
Existence of global solutions to the Cauchy problem for the inelastic Boltzmann equation with near-vacuum data
研究了小数据下非弹性Boltzmann方程的Cauchy问题。对于存在于麦克斯韦函数空间中的足够小的数据，得到了温和的和弱的解决方案的存在性和唯一性。用于导出结果的技术是Kaniel和Shinbrot的众所周知的迭代过程。
2008-04-10 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation with an external force on the torus: Incompressible Navier-Stokes-Fourier hydrodynamical limit
我们研究了不可压缩Navier-Stokes微扰下的Boltzmann方程，该方程不一定来自于势，但带有外力。在环面上，我们建立了在时间上的局部的柯西理论，对于任何时间，柯西理论都与索伯列夫空间中的克努森数无关。的存在性证明了周围的时间依赖性麦克斯韦的行为像全球均衡都随着时间的增长和克努森数减少。我们结合hypocorctive属性的线性化玻尔兹曼算子与线性化周围的时间依赖性麦克斯韦，捕捉的波动的特征轨迹，由于存在的力。这种一致性理论对于从Boltzmann方程导出具有外力的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统是足够稳健的。对于外力，既不需要小，也不需要时间衰减假设，也不需要梯度形式，并且我们处理一般的硬势和截止玻尔兹曼核。作为一个副产品的单位努森数的最新一般理论时，力是足够小的，并在时间衰减恢复。
2020-06-26 math-ph math.AP math.MP
Gelfand-Shilov smoothing properties of the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation without angular cutoff
证明了具有Maxwell分子的径向对称空间齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题与分数阶谐振子的发展方程所定义的Cauchy问题具有相同的Gelfand-Shilov正则化效应.
2013-09-11 math-ph math.AP math.MP
Bianchi I solutions of the Einstein-Boltzmann system with a positive cosmological constant
本文研究了具有Bianchi I对称性和正宇宙学常数$Λ>0$的Einstein-Boltzmann系统的未来整体存在性和晚时行为.对于玻尔兹曼方程，我们考虑以色列粒子的散射核，这是麦克斯韦粒子的相对论对应物。在一个小的假设下，在一个适当的规范，我们的初始数据的解决方案存在于全球的时间和各向同性在晚些时候。
2017-05-19 gr-qc math-ph math.MP
Phase Transition in a Vlasov-Boltzmann Binary Mixture
没有多少动力学模型，它是可能的，以证明任何值的努森数的分叉现象。在这里，我们考虑一个二元混合物在一条线上的碰撞和长程排斥相互作用不同的物种。它在足够低的温度下经历偏析相变。对应于混合相的空间均匀麦克斯韦平衡，在高温下最小化自由能，当温度低于临界值时，变为最大值，而对应于共存的分离相的非均匀最小值，出现。我们证明了它们相对于Vlasov-Boltzmann演化是动态稳定的，而均匀平衡变得动态不稳定。
2009-04-05 math-ph math.MP
A kinetic model for polyatomic gas with quasi-resonant collisions leading to bi-temperature relaxation processes
本文通过引入准共振核扩展多原子气体Boltzmann框架，建立H定理并证明分布先收敛到双温度Maxwellian态、再弛豫到单温度Maxwellian态的两阶段过程，数值模拟验证了理论结果。
2025-06-04 math-ph math.AP math.MP
Hilbert Expansion from the Boltzmann equation to relativistic Fluids
我们研究了相对论性玻尔兹曼方程的局部时间流体动力学极限。更具体地说，我们证明了局部解的存在相对论玻尔兹曼方程附近的局部相对论麦克斯韦构造从一类解决方案的相对论欧拉方程，其中包括一个大子类的近常数，非真空流体状态。特别地，对于小的努森数，相对论性玻尔兹曼方程的这些解具有被相对论性欧拉方程的相应解有效地捕获的动力学。
2010-09-25 math-ph math.AP math.MP
Formation and Propagation of Discontinuity for Boltzmann Equation in Non-Convex Domains
有界区域上Boltzmann方程奇性的形成和奇性传播一直是数值研究和理论研究中的一个重要问题。考虑在流入、扩散或反弹边界条件下麦克斯韦附近的非线性玻尔兹曼解。我们证明了不连续性是在非凸部分的放牧边界，然后传播只沿着前向特性的域内，然后再击中边界。
2010-07-12 math-ph math.AP math.MP
On the Boltzmann Diffusion of Two Gases
本文研究了一维空间中两种气体混合物的Boltzmann方程，初始条件为一种气体接近真空，另一种气体接近麦克斯韦平衡态。本文基于Liu和Yu提出的单组分硬球碰撞模型的Boltzmann方程的Green函数，对这一质量扩散问题进行了定性-定量的数学分析。研究了质量扩散和扩散声波的跨物种共振。得到了一个指数型的全局解。
2005-10-19 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of the Boltzmann Equation with Maxwell Boundary Conditions
在一般的$C^1$域上，研究了具有Maxwell边界条件的Boltzmann方程的微扰Cauchy理论，并讨论了调节系数$α$在$(\sqrt{2/3},1]$中的阈值.我们考虑多项式或拉伸指数权重$m(v)$和证明存在性，唯一性和指数趋势的平衡点周围的全球麦克斯韦$L^\infty_{x,v}(m)$。值得注意的是，这些方法不涉及矛盾论证。
2016-06-14 math-ph math.AP math.MP
The Non-cutoff Boltzmann Equation in Bounded Domains
本文研究有界域中非截断玻尔兹曼方程的初边值问题，通过延拓、迹引理和能量方法，证明了全局存在性和指数衰减率。
2025-02-27 math-ph math.AP math.MP
Non-cutoff Boltzmann equation with soft potentials in the whole space
本文针对全空间中非截断软势玻尔兹曼方程，在初值为麦克斯韦分布小扰动且速度多项式衰减的条件下，通过将解分解为多项式衰减部分和高斯衰减部分，证明了全局解的存在性与唯一性。
2023-06-28 math-ph math.AP math.MP
Vlasov-Maxwell-Boltzmann diffusive limit
我们研究了麦克斯韦平衡周围的解决方案，并在一个周期性的盒子中的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，最基本的模型的带电粒子系综的扩散膨胀。这样的展开产生了一组耗散的新宏观偏微分方程，即不可压缩的弗拉索夫-纳维尔-斯托克斯-傅里叶系统及其用于描述带电流体的高阶修正，其中存在自洽电磁场。通过统一的非线性能量方法，建立了对离散元的一致估计，并保证了这种展开式在任意阶下的全局及时有效性。
2006-01-30 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem with large data for the space-dependent Boltzmann Nordheim equation III
本文从Half统计的Boltzmann方程出发，研究了量子Boltzmann-Nordheim方程.得到了初值在L1上且一致有界的Cauchy问题的强解。二维或三维）三维速度的环面和伪麦克斯韦（分别为非常软）的力量。主要结果是质量守恒、动量守恒和能量守恒解的存在性、唯一性和稳定性，并且当解在时间上是局部的时，一致界是爆炸的。
2018-01-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Proof of a McKean conjecture on the rate of convergence of Boltzmann-equation solutions
目前的工作提供了一个明确的答案的问题量化松弛平衡的解决方案的空间均匀玻尔兹曼方程麦克斯韦分子。故事的开始可以追溯到希尔伯特的一项开创性工作，他首先正式提出了碰撞算子线性化的概念，并指出了其本征值对于玻尔兹曼方程的某种渐近行为的重要性。在初始数据非常温和的条件下-接近必要-以及弱的，物理上一致的，角度截止假设，我们的主要结果（定理1.1）包含了第一个精确的陈述，即解与极限麦克斯韦分布之间的总变差距离允许一个形式为Ce ^{Lambda_b t}的上界，Lambda_b是上述特征值中最小的负值，C是一个常数，它只取决于初始数据的一些简单的数值特征（例如矩）。大约50年前，亨利·P·麦基恩（Henry P. McKean）在一篇论文中证实了这种量化的有效性，但是，尽管进行了几次尝试，迄今为止已知的最佳答案在于一个速率可以任意接近λ_b的界限，以常数C的“爆炸”为代价。此外，它的推导受到限制性的假设的初始数据，除了梯度角截止条件。至于我们的结果的证明，我们已经采取了作为参考点之间的类比收敛到平衡的问题和概率论的中心极限定理，突出了McKean。我们的工作实际上是对这种类比的确认，因为我们在这里开发的技术关键依赖于中心极限定理的某些公式。
2012-06-22 math-ph math.MP
From the Boltzmann equation for gas mixture to the two-fluid incompressible hydrodynamic system
本文通过无量纲分析与矩方法，从气体混合物玻尔兹曼方程严格推导出双流体不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统，并利用Hilbert展开和宏微观分解能量估计完成极限验证。
2024-08-07 math-ph math.AP math.MP
Stability of global equilibrium for the multi-species Boltzmann equation in $L^\infty$ settings
我们证明了在$3$ -维环面上的多物种混合物中的全局平衡的稳定性，其中不同的物种可以有不同的质量。我们建立稳定性估计$L^\infty_{x,v}(w)$，其中$w=w(v)$是多项式或指数，明确的阈值。一路上，我们扩展最近的估计和稳定性结果的单物种玻尔兹曼算子不仅多物种的情况下，但也更一般的硬潜力和麦克斯韦内核。
2016-07-19 math-ph math.AP math.MP
On the Measure Valued Solution to the Inelastic Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文的目的是将Morimoto-Wang-Yang给出的弹性相互作用下Boltzmann方程的测度值解的存在性结果推广到具有中等软势的非弹性Boltzmann方程，也是我们在非弹性Maxwell分子情形下的结果的推广.在Grad角截断假设下，利用紧致性证明了该方程的测度解的存在性和唯一性，以及非截断解的存在性.此外，矩的传播和能量耗散的性质是合理的所获得的测度值的解决方案以及。
2020-11-26 math-ph math.AP math.MP
Spectral and phase space analysis of the linearized non-cutoff Kac collision operator
非截断Kac算子是非截断径向对称玻尔兹曼算子的动力学模型。对于麦克斯韦分子，线性化的非截止Kac运营商周围的麦克斯韦分布示出的是一个函数的谐振子，是对角线的厄米基，基本上是一个分数功率的谐振子。这个线性化算子是一个伪微分算子，我们提供了一个完整的渐近展开，它的符号在一类享受一个很好的符号演算。线性化非截断径向对称玻尔兹曼算子的相关结果也得到了证明。
2012-04-04 math-ph math.AP math.MP
Inelastic Boltzmann Equation Driven by a Particle Thermal Bath
本文研究了具有常数恢复系数$α\in(0,1)$的非弹性硬球在具有固定Maxwell分布和任意固定$e\in(0,1]$的主介质诱导的热化作用下的空间非齐次Boltzmann方程。当恢复系数$α$接近于1时，我们证明了在接近平衡状态下整体解的存在唯一性。我们还研究了这些解决方案的长期行为，并证明了收敛到平衡的指数速度。
2020-08-14 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Stability of the Relativistic Boltzmann Equation for the Soft Potentials
在本文中，它是唯一的解决方案，相对论玻尔兹曼方程存在的所有时间和衰减的任何多项式率向其稳态相对论麦克斯韦提供的初始数据开始足够接近$L^\infty_\ell$。如果初始数据是连续的，那么相应的解也是连续的。我们研究的是空间周期性盒子的情况。碰撞核上的条件在（Dudy ski和Ekiel-Je ewska，Comm. Math. Phys.，1988年）;这解决了软势的全球存在的公开问题。
2010-03-25 math-ph math.AP math.MP
Infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation
这项工作的目标是提出一种方法的齐次玻尔兹曼方程麦克斯韦分子的物理碰撞内核，使我们能够构建独特的解决方案，通过傅里叶变换定义的概率测度的空间中的初值问题。在那个空间中，测度的二阶矩不被假定为有限的，所以无穷能量解并不{ \it a priori}被排除在我们的考虑之外。此外，我们还研究了解的大时间渐近性，并在一个特殊情况下，给出了A. V. Bobylev和C. Cercignani [J. Stat. { \bf 106}（2002），1039- 1071]。
2009-07-09 math-ph math.AP math.MP
Convergence and error estimates for the Lagrangian based Conservative Spectral method for Boltzmann Equations
本文对作者在\cite{GT09}中提出的弹性和非弹性空间齐次Boltzmann方程的半离散守恒谱方法进行了误差估计.此外，我们研究了这种半离散解的长时间收敛到平衡麦克斯韦分布，保持与初始数据相关联的质量，动量和能量。数值方法是基于碰撞算子的傅里叶变换和拉格朗日优化修正，该修正强制执行碰撞不变量，即在弹性情况下的质量、动量和能量守恒，以及在非弹性情况下的质量和动量守恒。我们提出了一个详细的半离散分析所提出的数值方法，其中包括$L^{1}-L^{2}$理论的计划的收敛性。这种分析使我们能够提出，此外，在Sobolev空间的收敛性和收敛到平衡的数值逼近。这项工作的结果回答了一个长期悬而未决的问题Cercignani等人。在\cite [第12章]{CIP}关于寻找误差估计的数值方案相关的玻尔兹曼方程，以及显示半离散数值解收敛到平衡麦克斯韦分布相关的初值问题。
2019-06-20 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
Diffusive limit for a Boltzmann-like equation with non-conserved momentum
我们考虑一个动力学模型，其演变是由玻尔兹曼方程描述的单粒子相空间分布$f(x,v,t)$。粒子之间存在硬球碰撞，也存在与随机固定的散射体的碰撞。因此，这种演化不守恒动量，而只守恒质量和能量。我们证明了扩散重标度的$f^\varepsilon(x,v,t)=f(\varepsilon^{-1}x,v,\varepsilon^{-2}t)$，当$\varepsilon\to 0$趋于Maxwell的$M_{ρ, 0, T}=\fracρ{(2πT)^{3/2}}\exp[{-\frac{|v|^2}{2T}}]$时，其中$ρ$和$T$是耦合扩散方程的解，并估计了$L^2_{x,v}$的误差.
2019-04-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gevrey regularity of mild solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文针对环面上非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，建立了一类在Maxwell附近的低正则性温和解的速度和空间变量的Gevrey整体时间光滑性，其Gevrey指数仅依赖于角奇异性.这与[24]一起为扰动框架中低正则性初始数据的整体解的存在性和正则性提供了一个自包含的适定性理论。在证明中，我们巧妙地处理了正则化算子与包含粗糙系数的Boltzmann碰撞算子之间的交换子，这使我们能够将经典的Hörmander亚椭圆技巧与线性化Boltzmann算子的整体符号演算结合起来，从而提高了正时间解的正则性.
2021-05-02 math-ph math.AP math.MP
Sharp Global Well-posedness and Scattering of the Boltzmann Equation
针对带角截断的三维软势Boltzmann方程，本文利用原子U-V空间、多线性频率分析等色散PDE技术建立增益项双线性时空估计，证明尺度临界小初值下的尖锐全局适定性、L1保持性及散射。
2023-11-03 math-ph math.AP math.MP
Inhomogeneous Boltzmann equations: distance, asymptotics and comparison of the classical and quantum cases
引入整体Maxwell函数与Boltzmann方程任意解$f$（在固定矩$t$具有相同的总密度$ρ$）之间距离的概念.通过这种方式，我们基本上推广了之前使用的重要的Kullback-Leibler距离。也就是说，我们推广它的空间不均匀的情况下。求解Boltzmann方程的一个极值问题，使得$\dist\{M,f\}$在能量和$n$矩为固定值的解类中最小.经典和量子（费米和玻色粒子）玻尔兹曼方程的情况进行了研究和比较。还考虑了Boltzmann方程解的渐近性和稳定性。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
Propagation of uniform upper bounds for the spatially homogeneous relativistic Boltzmann equation
本文证明了空间齐次相对论Boltzmann方程一致上界的传播。这些$L^\infty$边界是相对论动力学理论中一个具有挑战性的开放问题。为了实现这一点，我们建立了两种类型的估计碰撞算子的增益部分：首先，我们证明了潜在的类型估计和相对论超曲面积分估计。然后，我们结合这些估计使用相对论对应的Carleman表示，以获得相对论碰撞算子的增益项的统一控制。这使我们能够证明所需的传播的一致的边界的解决方案。进一步给出了一致上界传播的两个应用：第一，给出Boltzmann $H$ -定理的另一个证明;第二，证明了相对论性Maxwell平衡解的渐近收敛.
2021-03-17 math-ph math.AP math.MP
On the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
研究了非弹性硬球空间均匀气体的玻尔兹曼方程，其中扩散项代表随机背景强迫。在初始数据为非负的$L^2$函数，质量和动能（二阶矩）有界的假设下，证明了该模型解的存在性，该解瞬时变得光滑且迅速衰减.在三阶矩有界的弱附加假设下，证明了解的唯一性。我们还建立了一个稳定的解决方案的存在性（但不是唯一性）。此外，我们表明，高速尾部的静止和时间依赖的粒子分布函数是相对于麦克斯韦分布，如先前的作者所述，人口过剩，我们证明逐点较低的估计的解决方案。
2003-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
