Global stability of the rarefaction wave of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
本文研究了具有板对称性的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在电子背景密度满足类似Boltzmann关系的情况下稀疏波的非线性稳定性。我们允许电势在两个远场处可以采取不同的恒定状态。通过对动力学系统的零阶流体动力学近似得到拟中性欧拉方程，构造了强度不一定很小的稀疏波。我们证明了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统上相应的Cauchy问题在小扰动下，宏观量由拟中性稀疏波决定的局部Maxwell方程是时间渐近稳定的.主要的分析工具是我们在[10]中开发的粘性可压缩流体的技术与自洽电场和基于局部Maxwell周围Boltzmann方程宏微观分解的倒易能量方法的组合。稀疏波的时间衰减特性和泊松方程的结构在分析中起着关键作用。
2014-05-11 math-ph math.AP math.MP
Momentum Regularity and Stability of the Relativistic Vlasov-Maxwell-Boltzmann System
在相对论性玻尔兹曼方程解的研究中，由于1991年由Alfressey & Strauss \cite{MR1105532}发现的碰撞后动量变量的意外增长，它们关于动量变量的规律性一直是一个突出的问题，甚至在时间上也是如此。我们通过一种新的分裂技术和相对论碰撞算子的质心框架和梅西-施特劳斯框架之间的相互作用，建立了能量空间内的动量正则性。在周期盒中，这些新的动量正则性估计证明了两种群相对论Vlasov-Boltzmann-Maxwell系统在Maxwell附近的带电粒子与硬球相互作用下的整体经典解的存在性.
2011-08-30 math-ph math.AP math.MP
Optimal Large-Time Behavior of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System in the Whole Space
本文研究了两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统经典解在整个空间$\R^3$中的大时间行为。在2006年的文献[34]中，我们已经知道了在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的渐近行为一直是一个具有挑战性的开放问题。基于我们以前对更简单的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的时间衰减的工作[10]，我们证明了对于任何$2\leq r\leq \infty$，如果初始扰动足够光滑并且在无穷远处以足够快的空间速度衰减，则这些解收敛到全局Maxwell，并且具有$L^2_ξ(L^r_x)$范数下的最佳衰减率$O(t^{-3/2+\frac{3}{2r}})$。此外，还给出了电磁场趋于零的一些显式速率。
2011-04-21 math-ph math.AP math.MP
Global Hilbert Expansion for the Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了电子气中Vlasov-Boltzmann-Poisson系统在小Knudsen数$\varepsilon$下的Hilbert展开.零阶项取局部麦克斯韦形式：$ F_{0}(t,x,v)=\frac{ρ_{0}(t,x)}{(2πθ_{0}(t,x))^{3/2}} e^{-|v-u_{0}(t,x)|^{2}/2θ_{0}(t,x)},\text{\ }θ_{0}(t,x)=Kρ_{0}^{2/3}(t,x).$我们的主要结果表明，如果希尔伯特展开式在$t=0$对准备好的小初始数据有效，且无旋速度为$u_0$，那么它对$0\leq t\leq \varepsilon ^{-{1/2}\frac{2k-3}{2k-2}},$也有效，其中$ρ_{0}(t,x)$和$ u_{0}(t,x)$满足单原子气体$γ=5/3$的欧拉-泊松系统。
2009-10-28 math-ph math.AP math.MP
Stability of the Superposition of a Viscous Contact Wave with two Rarefaction Waves to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann System
研究了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统中一个粘性接触波和两个稀疏波叠加的非线性稳定性，该系统可用于描述带电粒子在附加静电势作用下的输运.基于我们在文献[26]中对双极VPB系统的局部Maxwell方程进行的一种新的微观-宏观型分解，我们证明了在初始扰动和波强较小的条件下，一个粘性接触波和两个稀疏波的叠加对一维双极VPB系统是时间渐近稳定的，这意味着这种典型的复合波图案在二元碰撞、静电势力和不同带电粒子的相互作用的组合作用下是非线性稳定的。注意，这是关于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统两种不同波型组合的非线性稳定性的第一个结果。
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann system for a disparate mass binary mixture
当带电粒子的碰撞由两分量玻尔兹曼碰撞算符描述时，弗拉索夫-泊松-玻尔兹曼系统经常被用来控制由具有不同质量的电子和离子组成的等离子体的运动。[42]建立了全局Maxwell系统的扰动理论。更有意义的是进一步研究系统的非平凡大时间渐近分布的存在性和稳定性，特别是了解自洽势对二进制系统非平凡长期动力学的影响。本文在稀疏波的背景下考虑了这一问题。分析工具基于[59]中介绍的宏微观分解，我们可以将其发展为局部双麦克斯韦周围的双分量玻尔兹曼方程的情况。我们的重点是探讨不同的质量和电荷的粒子如何发挥作用的复杂耦合系统的时间渐近的方法向一个非常数的平衡态态，其宏观量满足准中性非等熵欧拉系统的分析。
2016-01-06 math-ph math.AP math.MP
Stability of nonlinear wave patterns to the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann system
本文主要研究双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统粘性激波和稀疏波的非线性稳定性。为此，受文献[21，23]中Boltzmann方程的微观-宏观分解的启发，我们首先围绕双极VPB系统的局部Maxwell方程建立了一个新的微观-宏观分解，并给出了一个统一的框架来研究该系统基本波型的非线性稳定性。然后，作为新分解的应用，证明了一维双极Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的两种典型非线性波型：粘性激波和稀疏波的时间渐近稳定性。更精确地说，首先证明了在初始扰动不满足零宏观质量条件的情况下，第一和第三特征场中两个Boltzmann激波剖面的线性叠加对一维双极VPB系统在适当的位移范围内是非线性稳定的。然后对一维双极VPB系统证明了稀疏波扇对可压缩Euler方程的时间渐近稳定性。这两个结果涉及与附加力耦合的Boltzmann方程波型的非线性稳定性，结合文献[18]中的谱分析，有助于理解在二元碰撞、相互作用和静电势作用下带电粒子输运中波型周围的复杂动力学行为.
2017-10-09 math-ph math.AP math.MP
Dissipative property of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System with a uniform ionic background
本文讨论了当正离子流提供空间均匀背景时，Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统Cauchy问题的近平衡经典解在全空间$\R^3$中的耗散性质.研究这一耦合退化耗散系统的关键是建立电磁场的耗散，而电磁场的耗散是正则损耗型的。对于线性化非齐次系统，设计了与自然存在的能量泛函和时频泛函等价的$L^2$能量泛函和$L^2$时频泛函来捕捉系统的最优耗散率，从而得到相应线性化解算子的最优$L^p$ - $L^q$型时间衰减估计.这些结果显示了单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统不同于双物种系统的一个特殊性质，即单物种系统的磁场耗散严格弱于双物种系统.作为一个副产品，非线性柯西问题的整体存在性也证明了通过构造一些类似的能量泛函，但所获得的解的时间衰减率仍然是开放的。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic behaviour of the Boltzmann equation as a cosmological model
本文考虑Vlasov-Poisson-Boltzmann系统作为一个牛顿宇宙学模型，导出了一个稍加修改的描述膨胀宇宙稳定性的Boltzmann方程。解的渐近行为取决于宇宙的膨胀，在本文中，我们考虑软势的情况下，将获得渐近行为。
2016-05-24 math-ph math.MP
A Formal Derivation of the Thick Spray Model from the Enskog-Boltzmann System
本研究提出特定标度方法，从Boltzmann-Enskog模型形式推导出厚喷雾Euler-Vlasov模型，验证了其动理学-流体方程，还发现了因体积分数函数引入而被忽略的粘性力高阶修正项，拓展了薄喷雾相关研究结论。
2025-09-05 math-ph math.AP math.MP
Time-periodic solutions of the Vlasov-Poisson-Boltzmann system with a general external force in $\mathbb{R}^3$
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究$\u211d^3$中带一般非势时间周期外力的VPB系统，通过处理低频非线性Vlasov力的结构抵消，结合能量估计证明小解全局适定性、渐近稳定性及时间周期解的存在唯一性，也涵盖稳态解情形。
2026-08-07 math-ph math.AP math.MP
Dispersion chain of Vlasov equations
在Vlasov方程链的基础上，得到了混合高阶运动学值分布函数的一个新的无穷色散方程链。与弗拉索夫链相反，色散链包含具有任意一组运动学值的分布函数，并且具有张量形式的书写。对于色散链，得到了新的混合Boltzmann函数方程和相应的流体动力学守恒律链。证明了粒子属于准概率密度为负的区域（维格纳函数）的概率是一个常数。
2021-11-18 math-ph math.MP
Compressible Euler-Maxwell limit for global smooth solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文在只考虑电子动力学且初值近常数平衡的条件下，严格证明了 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统光滑解在 Knudsen 数趋于零时收敛到可压缩 Euler-Maxwell 系统，并给出几乎全局时间区间上的显式收敛速率。
2023-06-01 math-ph math.AP math.MP
The Vlasov continuum limit for the classical microcanonical ensemble
对于具有弱正则对相互作用势的经典Hamilton N体系统，当N在固定的有界区域趋于无穷大时，能量E在N中按二次标度与e成正比，则Boltzmann遍历系综熵S（N，E）有渐近展开式S（N，E）= -NlogN + s（e）N + o（N）;这里，Nlog N项在起源上是组合的并且独立于重新标度的哈密顿算子，而s（e）是每个粒子的系统特定玻尔兹曼熵，即-s（e）是“能量”为e的理想气体在外加场和自生场共同作用下的玻尔兹曼H函数的最小值。本文还证明了n点边际系综测度的任一极限点都是H函数极小化单点函数的n重乘积的线性凸叠加。证明是直接的，在这个意义上，（a）研究的是E到S（E）的映射，而不是它的逆S到E（S）;（b）没有调用微正则测度狄拉克（E-H）的正则化;（c）没有通过正则系综绕道。无论微正则系综和正则系综是否等价，证明都成立。
2010-01-23 math-ph math.MP
A space-dependent Boltzmann-BGK model for gas mixtures and its hydrodynamic limits
提出空间依赖的混合Boltzmann-BGK模型，保证守恒与熵耗散，并在三种流体动力学极限下分析其行为。
2025-05-26 math-ph math.MP
Kinetic Theory and the Mechanics of Isothermal Gas Spheres: Derivation of the Classical Emden--Chandrasekhar Equation via the Vlasov--Poisson Formalism
本研究直接从弗拉索夫-泊松方程推导等温气体球力学，通过极值化玻尔兹曼熵得到麦克斯韦-玻尔兹曼分布，推导出相关方程并重现安东诺夫不稳定性判据，恢复经典方程并证明等温气体负比热等特性，强调多理论间联系。
2025-11-11 astro-ph.GA math-ph math.MP
Explicit spectral gap estimates for the linearized Boltzmann operator modeling reactive gaseous mixtures
本文通过线性化弹性碰撞算子的谱间隙估计，推导出化学Boltzmann算子的Dirichlet形式的显式负上界，用于研究反应气体混合物的收敛速率。
2025-11-26 math-ph math.AP math.MP
A Rigorous Derivation of a Boltzmann System for a Mixture of Hard-Sphere Gases
本文从两类硬球气体的多体动力学出发，严格导出了混合气体的玻尔兹曼方程。我们证明了具有不同质量和直径的两种气体的微观动力学是很好地定义的，并引入了一个双参数BBGKY层次的概念来处理这些气体的非对称相互作用。作为推导的一个推论，我们证明了玻尔兹曼关于混合气体的混沌传播假设。
2021-04-29 math-ph math.AP math.MP
Integrability propagation for a Boltzmann system describing polyatomic gas mixtures
本文研究多原子气体混合物空间均匀玻尔兹曼方程组的$L^p$可积性传播，通过碰撞算子的矩-熵估计与损失项下界，建立向量值微分不等式，证明多项式加权$L^p$范数的传播性质，并涵盖$p=\infty$极限情形。
2023-05-11 math-ph math.MP
From the Boltzmann equation for gas mixture to the two-fluid incompressible hydrodynamic system
本文通过无量纲分析与矩方法，从气体混合物玻尔兹曼方程严格推导出双流体不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统，并利用Hilbert展开和宏微观分解能量估计完成极限验证。
2024-08-07 math-ph math.AP math.MP
Modified scattering for semiclassical Bose-Fermi mixtures
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文针对Vlasov-Hartree系统，证明了小初始数据下玻色-费米混合体系存在修正散射，并利用混合拉格朗日与傅里叶方法给出了渐近动力学的显式描述，且无需对初始费米子密度求导。
2026-10-15 math-ph math.AP math.MP
Global mild solutions to the Vlasov-Maxwell-Fokker-Planck system
本文研究 Vlasov–Maxwell–Fokker–Planck 系统，在小振幅初值和近 Maxwell 分布条件下，于 $L^1_kL^\infty_TL^2_v$ 空间证明温和解全局存在，并建立其指数时间衰减。
2023-06-07 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation for a multi-species inelastic mixture
本文提出并分析了一个由M种不同质量组分构成的颗粒气体混合物玻尔兹曼模型，建立了Povzner型不等式和一般Orlicz空间中的Cauchy理论，并证明其长时间行为满足Haff定律的混合物类比。
2024-10-22 math-ph math.AP math.MP
Binary Fluids with Long Range Segregating Interaction I: Derivation of Kinetic and Hydrodynamic Equations
我们研究了由“蓝”和“红”粒子组成的双组分流体的演化，它们通过强短程（硬核）和弱长程对势相互作用。在低温下，系统的平衡态是两相共存的状态。在适当选择的时空尺度和系统参数，我们首先获得（正式）一个介观动力学Vlasov-Boltzmann方程的一个粒子的位置和速度分布函数，适当的描述在这个系统中的相分离动力学。进一步的缩放，然后产生Vlasov-Euler和不可压缩Vlasov-纳维-斯托克斯方程。通过截断Chapman-Enskog展开，我们还得到了可压缩Vlasov-纳维-斯托克斯方程。
2001-04-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Boltzmann equation for a multi-species mixture close to global equilibrium
我们研究的柯西理论的多物种的混合物，其中不同的物种可以有不同的质量，在微扰设置上的$3$维环面。本文的最终目的是得到多种群Boltzmann方程在$L^1_vL^\infty_x(m)$中解的存在性、唯一性和指数趋于平衡的结论，其中$m\sim (1+|v|^k)$是多项式权.我们证明了允许不同质量的线性多物种Boltzmann算子的谱隙的存在，然后我们建立了一个半群属性感谢一个新的明确的强制估计的Boltzmann算子。在此基础上，我们发展了线性扰动方程的$L^2-L^\infty$理论\textit{à la Guo}.最后，我们结合后者的结果与分解的多物种玻尔兹曼方程，以处理完整的方程。我们强调，处理不同的质量会导致玻尔兹曼算子的对称性损失，从而防止直接适应标准的单种方法（\textit{e.g.} Carleman表示，Povzner不等式）。值得注意的是，在这项工作中使用和发展的所有方法都是建设性的。此外，它们不需要任何Sobolev正则性，并且对任何$k>k_0$处理$L^1_vL^\infty_x$框架，在具有相同质量的多物种硬球混合物的特定情况下恢复有限能量$k_0=2$的最佳物理阈值。
2016-06-29 math-ph math.AP math.MP
Reactive mixtures with the lattice Boltzmann model
本文提出了一种新的反应性理想气体混合物的格子Boltzmann模型。该模型是最近提出的多组分格子Boltzmann模型的可压缩理想气体混合物与Stefan-Maxwell扩散物种相互作用的反应流的扩展。首先，Stefan-Maxwell扩散的动力学模型增强，以适应源项会计的混合物组成的变化，由于化学反应。其次，通过在能量方程中包含生成热，底层可压缩晶格玻尔兹曼模型的动量和能量的热力学一致性允许实现由于化学反应而导致的能量和温度变化。这就避免了对温度或热量源项进行特别建模的需要。这两部分通过混合物成分、动量、压力、能量和焓保持一致的耦合。该模型使用标准的三维网格，并验证了一组基准，包括层流燃烧速度在氢-空气混合物和圆形扩展预混火焰。
2021-01-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Boltzmann equations for mixtures of Maxwell gases: exact solutions and power like tails
我们考虑麦克斯韦混合气体的玻尔兹曼方程。结果表明，在一定的极限情况下，方程允许自相似解，可以构造显式形式。更确切地说，这些解具有简单的显式积分表示。最有趣的解具有像尾巴一样的有限能量和功率。这表明，像尾巴一样的功率不仅可以出现在颗粒粒子中（麦克斯韦模型在这种情况下远非现实），而且也可以出现在根据经典力学定律相互作用的质点系中。此外，不存在正的自相似解的有限时刻的任何顺序被证明为一类广泛的麦克斯韦模型。
2006-08-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Global Existence and Time Decay for the Vlasov-Hartree System
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究弗拉索夫 - 哈特里系统的适定性和色散性质，用低正则泛函框架证明其全局适定性，粒子轨迹有意义，初始费米子密度正则时解是经典的，还给出相互作用为斥力和引力时系统的时间衰减及场增长情况。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
Stability of the spectral gap for the Boltzmann multi-species operator linearized around non-equilibrium Maxwell distributions
我们认为玻尔兹曼算子的混合物与截止麦克斯韦，硬势，或硬球碰撞内核。在全局麦克斯韦平衡附近的微扰区域，线性化Boltzmann多物种算子$\mathbf{L}$在全局平衡加权$L^2$空间中具有显式的谱隙$λ_{\mathbf{L}}$.我们研究了一个新的运营商$\mathbf{L^\varepsilon}$通过线性化的玻尔兹曼算子周围的局部麦克斯韦分布的混合物，其中所有的物种进化与不同的小宏观速度的顺序$\varepsilon$，$\varepsilon >0$。这是混合物的非平衡态。在整体平衡加权$L^2$空间中，我们建立了$\mathbf{L^\varepsilon}$的Dirichlet型的拟稳定性.更确切地说，我们认为明确的上限，已被证明为熵产生功能与$\mathbf{L}$和我们表明，同样的估计适用于熵产生功能与$\mathbf{L^\varepsilon}$，以纠正顺序$\varepsilon$。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
Consistent lattice Boltzmann model for reactive mixtures
提出了一种新的化学反应混合物的格子Boltzmann模型。该方法利用最近推出的理想气体的多组分混合物的热力学一致的LBM。类似的非反应性的情况下，本LBM功能Stefan-Maxwell扩散的化学物种和一个完全的晶格平均场实现的动量和能量的流量。除了将反应机制引入到物种的动力学方程中之外，所提出的LBM还具有通过在三维标准晶格上使用扩展平衡的概念来实现可压缩流的新特征。原始非反应性多组分LBM的完全热力学一致性使得能够通过仅包括除了先前考虑的显能之外的生成焓来将温度动态扩展到反应性混合物。此外，我们详细描述了边界条件，用于反应流的实际利益。该模型是验证对各种燃烧制度的氢/空气混合物在微通道中，在二维和三维的直接数值模拟。在这些要求苛刻的基准的优秀比较表明，建议的LBM可以是一个有价值的和通用的模型复杂的反应流。
2021-08-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
