Mathematical theory for electromagnetic scattering resonances and field enhancement in a subwavelength annular gap
本文提出了一种在金属板中嵌入亚波长环形孔的电磁散射共振的数学理论，环形孔的宽度为$h\ll1$。该模型在许多三维亚波长孔结构中具有代表性，这些孔结构能够引起电磁波的共振散射和所谓的异常光透射。我们开发了一个多尺度框架的基础上结合的积分方程在外部域和波导模式扩展内的微小孔的散射问题。电磁场在孔径上的匹配导致一系列解耦的无限系统，这些系统用于建立散射问题的谐振条件。通过对无限大系统和共振条件的严格分析，我们刻画了复平面上有界区域内的所有共振。结果表明，谐振与环形孔中的TE和TEM波导模式相关联，并且它们以${\cal O}(h)$阶的虚部靠近实轴。我们还研究了入射波时的共振散射。证明了在与环形孔中的TE模相关联的谐振频率处，电磁场以${\cal O}(1/h)$阶放大。另一方面，与TEM模式相关的一个特定谐振不能由平面波激发，但可以用近场电偶极子源激发，导致${\cal O}(1/h)$级的场增强。
2022-05-11 math-ph math.MP physics.optics
Mathematical analysis of electromagnetic scattering by dielectric nanoparticles with high refractive indices
在这项工作中，我们关注的电磁（EM）散射的任意形状的非磁性纳米粒子与高折射率的数学模型。当被可见光照射时，这种颗粒可以表现出非常强的各向同性磁响应，这是由入射波与EM场的圆形位移电流的耦合引起的。这项工作的主要目的是从数学上说明这一现象。我们将首先介绍电磁散射解决方案和介电亚波长谐振的概念。然后，我们推导出的先验估计的亚波长共振和相关的共振模式。我们还证明了共振态的存在，并得到了它们在小颗粒尺寸和高对比度参数下的渐近展开式。在此基础上，我们研究了共振时的散射振幅和截面的增强。在这样做的过程中，我们开发了一种新的多极辐射框架，直接分离的电和磁多极矩，并允许我们清楚地看到他们的数量级和爆破率。我们证明了在介电亚波长共振频率下，具有高折射率的纳米颗粒表现为电偶极子和共振磁偶极子之和。为了验证我们的结论和公式，还提供了一些显式计算和数值实验。
2021-08-12 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic Electromagnetic Fields in Models of Quantum-Mechanical Matter Interacting with the Quantized Radiation Field
在（非相对论性和伪相对论性）电子与静态核和（紫外截止）量子化辐射场相互作用的模型中，建立了渐近电磁场的存在性。我们的结果产生一些数学上严格的理解瑞利散射和孤立原子的弛豫现象，其基态。我们的证明是基于传播估计的启发类似的估计从$N$体散射理论的电子。
2000-09-27 math-ph math.MP
Analysis of multi-frequency subspace migration weighted by natural logarithmic function for fast imaging of two-dimensional thin, arc-like electromagnetic inhomogeneities
本研究旨在探讨数学结构的多频子空间偏移加权的自然对数函数成像薄的电磁不均匀性从测量的远场图案。为此，我们设计了算法，并计算了第一类零阶贝塞尔函数乘以自然对数函数的平方不定积分。这需要对改进算法进行数学分析，以证明与先前建议的子空间偏移算法相比，所提出的多频子空间偏移有助于产生更好的成像性能的原因。这种分析是基于这样一个事实，即收集的多静态响应（MSR）矩阵的元素是测量的远场模式的奇异向量可以表示为一个渐近展开公式中存在这样的不均匀性。为了支持主要的研究结果，几个数值实验与噪声数据进行了说明。
2014-04-09 math-ph math.MP
Some mathematical problems in a neoclassical theory of electric charges
我们在这里研究了一些数学问题，我们最近推出的新古典理论的电磁现象，其中收费表示的复值波函数在薛定谔波动力学。在非相对论性的情况下，电荷的动力学是由一个系统的非线性薛定谔方程耦合的电磁场，我们证明了它的波函数的中心收敛在宏观制度的轨迹由牛顿方程与洛伦兹力提供的波函数保持本地化。对一类同场方程的时间多谐解的研究表明，当自由电荷尺寸远大于玻尔半径时，它们满足Planck-Einstein关系，并且氢原子的非线性本征值问题的能级收敛到已知的线性薛定谔算符的能级.
2010-01-31 math-ph math.MP
On the Feynman path integral for the magnetic Schroedinger equation with a polynomially growing electromagnetic potential
磁薛定谔方程的费曼路径积分的数学定义，特别是，在空间方向上的多项式增长的潜力。例如，我们可以处理电磁势$(V,A_{1},A_{2},...,A_{d})$，使得$V(t,x) = |x|^{2(l+1)} + $“$(2l + 1)$在$x$中的次数多项式“（$l = 0,1,2,...$）和$A_{j}(t,x)$是$l$在$x$中的次数多项式。费曼路径积分被定义为关于时间变量的$L^2$值连续函数。
2019-07-22 math-ph math.MP
Holding the fields constant: A shape-calculus approach to electromagnetic forces
本文用形状微积分严格分析静态电磁力计算中的虚功原理，证明被动平流实际场仅在线性材料下充分，一般情形还需引入伴随变分问题的解。
2024-06-09 math-ph math.MP physics.class-ph
Mathematical Remarks on the Feynman Path Integral for Nonrelativistic Quantum Electrodynamics
在物理学中的一个标准模型中，假定电磁势是周期性的，并通过其Fourier系数量子化，研究了非相对论量子电动力学的Feynman路径积分.在物理学中，非相对论量子电动力学的费曼路径积分被非常正式地定义。例如，正如我们经常看到的那样，即使是独立变量也不是那么清楚。首先，在物理学中常见的约束条件下，严格定义了费曼路径积分。其次，在没有约束条件的情况下，严格定义了Feynman和Hibbs的著作中没有任何注释的Feynman路径积分。因此，我们的定义可能是全新的。第三，真空和光子的动量和偏振态的状态表示为具体的函数的变量组成的傅立叶系数的电磁势。我们的上述结果有许多应用，如Feynman和Hibbs的书中所见，尽管应用到目前为止并不严格。用分布理论严格证明了带电粒子间的库仑势自然地出现在上述费曼路径积分中。众所周知，这表明光子给出库仑。
2008-09-24 math-ph math.MP
Mathematical aspects of the cold plasma model
分析了电磁波在零温等离子体中传播的一个简单模型。即使在这些理想化的条件下，等离子体状态的许多复杂性也存在，并且出现了许多数学困难。特别是，在传统的电磁理论的基础上制定的边值问题变成不适定在这方面。然而，可以规定条件，在此条件下，狄利克雷问题的解存在于适当的弱意义上。除了它的物理兴趣，冷等离子体模型的分析阐明了一般的困难，制定和解决混合椭圆双曲偏微分方程的边值问题。
2010-07-15 math-ph math.AP math.MP
Quantum entanglement of a harmonic oscillator in an electromagnetic field
目前，有很多方法可以实现粒子与电磁场的量子纠缠。大多数方法具有低概率的量子纠缠，并且不是基于薛定谔方程的近似解的精确理论装置。需要新的方法来获得量子纠缠粒子和数学上精确的研究这种方法。本文考虑了一个量子谐振子（例如，磁场中的电子）与一个量子化电磁场的相互作用。基于该系统薛定谔方程的精确解，我们证明了在一定的参数下，电子与电磁场之间可以存在大的量子纠缠。在精确的Schmidt模和冯诺伊曼熵的数学表达式的基础上分析了量子纠缠。
2017-09-14 math-ph math.MP physics.optics
Taking Inspiration from Quantum-Wave Analogies --- Recent Results for Photonic Crystals
量子系统和经典波的类似系统之间的相似性已经在物理学界产生了巨大的影响，无论是获得量子系统的直觉还是预测经典波中的新现象。这篇论文回顾了将这些量子波类比建立在经典电磁学数学严格基础上的最新进展。这种电磁学的薛定谔形式不仅为所谓的麦克斯韦型算子带来了新的、有趣的数学问题，而且还提高了对电磁介质中拓扑现象物理学的理解。例如，它使我们能够根据电磁介质的材料对称性对其进行分类，并解释了为什么“费米时间反演对称性”-在物理学文献中被证明存在-实际上是被禁止的。
2018-04-04 math-ph math.MP
On the way to understanding the electromagnetic phenomena
本文在一般数学方法的基础上讨论了D。Ahluwalia，M. Evans和H. M'unera等人
1997-03-27 math-ph math.MP physics.class-ph
Cosmological electromagnetic hopfions
本文证明平坦时空零电磁场纽结解也是宇宙学电磁场的零场纽结解，通过引入FLRW尺度因子进行时间替换并改写场解，发现电磁Hopfion在宇宙学场景中色散更快。
2024-03-22 gr-qc math-ph math.MP
On the general governing equations of electromagnetic acoustic transducers
在本文中，我们提出了一般的电动力学和连续介质力学的控制方程，需要考虑的数学建模的电磁声换能器（EMAT）的行为。我们考虑软材料的有限变形的存在和电流，温度梯度和内部热产生的可能性，由于耗散。本文从电磁场的麦克斯韦方程组和非线性弹性力学的平衡定律出发，给出了求解边值型波传播问题的增量形式的控制方程和边界条件。
2013-03-31 math-ph math.MP physics.class-ph
An operator approach to the analysis of electromagnetic wave propagation in dispersive media. Part 1: general results
本文研究色散各向同性无源线性介质中电磁波传播的数学模型，通过算子方法分析因果性、无源性与 Herglotz 函数的联系，并探讨广义 Lorentz 模型的稳定性、能量守恒及耗散等物理与数学性质。
2025-03-31 math-ph math.AP math.MP
The Einstein-Infeld-Hoffmann legacy in mathematical relativity. Part I: The classical motion of charged point particles
爱因斯坦、因菲尔德和霍夫曼（EIH）声称，只有广义相对论的场方程才能包含中性物质粒子的运动方程，中性物质粒子被视为时空类空切片中的点奇点;他们还声称，他们已经将自己的结果推广到带电点奇点。虽然他们的分析在更仔细的审查后就不成立了，但关键的想法值得我们注意。这一关系确定了$N$经典点电荷及其电磁场和引力场的广义相对论联合初值问题的必要条件。其中，特别是电磁真空定律保证了点电荷的有限场能量动量的要求。这使EIH所用的麦克斯韦（--洛伦兹）定律不成立.在积极的一面，如果使用电磁真空定律的波普，兰德-托马斯，和波多尔斯基（BLTP），并配备了一个非零的裸静止质量的奇点，然后一个联合的初始值问题，可以制定的精神EIH建议，并证明是局部适定- \emph{in the special-relativistic zero-$G$ limit}。然而，对于引力耦合（即$G>0$），将麦克斯韦变换为BLTP定律，并给奇点分配一个裸静止质量，这本身并不足以得到一个甚至仅仅是定义良好的联合初值问题：引力耦合也需要改变，可以想象，以乔丹和布朗-迪克的方式。
2019-08-16 gr-qc math-ph math.MP
Mathematical modelling of heat transfer in closed electrical contacts and electrical potential field dynamics with Thomson effect
本文建立了含Thomson效应的闭合电接触传热与电势场动力学模型，考虑温度依赖的非线性热系数与电导率，利用相似变换将Stefan型问题转化为非线性积分方程组，并基于Banach空间不动点理论证明了解的存在性。
2024-04-29 math-ph math.AP math.MP
Electromagnetic interior transmission eigenvalue problem for inhomogeneous media containing obstacles and its applications to near cloaking
本文从一个新的角度研究了电磁波散射中的隐身问题。我们特别感兴趣的是实现完全规则和各向同性介质的隐形隐身。我们的研究是基于内部传输特征值问题。我们提出了一个三层结构的隐形方案，包括一个隐形区域，一个有损层和一个隐形外壳。隐身区域中的目标介质可以是任意的但规则的，而有损层和隐身壳中的介质都是规则的且各向同性的。我们建立了存在一个无限的入射波，这样的隐身设备是几乎不可见的相应的波询问下。波的集合是从相关的内部传输本征函数的Maxwell-Herglotz近似产生的。给出了隐身装置的数学设计，并对隐身性能进行了精确的量化。
2017-01-19 math-ph math.MP math.SP
Linear Waves in the Kerr Geometry: A Mathematical Voyage to Black Hole Physics
本文综述了Kerr时空几何中的波动动力学，Kerr时空几何是平衡旋转黑洞的数学模型。在简单介绍Kerr度规的基础上，我们回顾了一般自旋$s=0, 1/2, 1, 2$场的线性波动方程的可分性，这些场对应于标量场、Dirac场、电磁场和线性化的引力波。我们给出了狄拉克波和纯量波的长期动力学结果，包括大质量狄拉克场的衰变率。对于标量波，我们给出了超辐射的严格处理，并严格描述了从旋转黑洞中提取能量的机制。最后，我们讨论了Kerr度量的线性稳定性的公开问题，并给出了部分结果。
2009-07-25 gr-qc math-ph math.MP
Limiting absorption principle of Helmholtz equation with sign changing coefficients under periodic structure
本文通过补余边界条件建立亥姆霍兹方程的严格先验估计，解析推导极限吸收原理，并证明二维周期结构中常规与负折射率材料界面电磁传输问题的适定性。
2025-05-27 math-ph math.AP math.MP
Mathematics of Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography
Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声和光声层析成像的数学模型、问题及算法，重点介绍了这种混合成像方法在分辨率和对比度上的优势。
2009-12-10 cs.NA math-ph math.AP
Solving the multi-frequency electromagnetic inverse source problem by the Fourier method
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文提出基于傅里叶方法和极化向量分解的新型方法，用于求解时谐麦克斯韦方程组的源分布反问题，并通过数学证明和数值实验验证了方法的有效性。
2017-08-02 cs.NA math-ph math.AP
