The Symplectic-Orthogonal Penner Models
给出了以$2g$为标志点的实代数曲线的模空间的轨道欧拉特征线的生成函数.结果表明，辛模型和正交Penner模型在连续极限下的自由能几乎相同，结构为$F^{SP/SO}(μ)=1/2F(μ)\mp F^{NO}(μ)$，其中$F(μ)$为Penner自由能，$F^{NO}(μ)$为不可定向表面的自由能贡献.这两个模型与Penner模型具有相同的临界点。
2012-09-04 hep-th math-ph math.MP
Symplectic duality via log topological recursion
本文在对数拓扑递归框架下证明辛对偶可分解为 $x-y$ 对偶复合，并据此统一证明大批加权双 Hurwitz 数满足拓扑递归。
2024-12-04 hep-th math-ph math.AG
Symplectic, orthogonal and linear Lie groups in Clifford algebra
本文证明了Clifford代数中5个李群与经典矩阵李群的同构，并得到了对应李代数的同构。
2024-12-22 math-ph math.MP
Symplectic Polar Duality, Quantum Blobs, and Generalized Gaussians
本文将凸几何中的极对偶概念应用于辛相空间中量子协方差椭球的研究。我们特别考虑的情况下，“量子斑点”在以前的工作中介绍，量子斑点是最小的辛不变区域的相空间兼容的不确定原理在其强罗伯逊-薛定谔形式。我们表明，这些相空间单元可以通过一个简单的条件，使用极性对偶的自反性，从而改善以前的结果。我们应用这些几何结构的特征纯高斯状态的部分信息的协方差椭球，这使我们能够制定有关辛层析成像的声明。
2022-08-23 math-ph math.MP quant-ph
Boundaries, Mirror Symmetry, and Symplectic Duality in 3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theory
我们介绍了3d $\mathcal N=4$规范理论中的几族$\mathcal{N}=(2,2)$紫外边界条件，并研究了它们在希格斯和库仑分支的西格玛模型中的红外图像。在Ω变形的存在下，UV边界条件定义了一对模块的量化代数的手征希格斯和库仑分支运营商，分别，其结构，我们得出。在阿贝尔理论的情况下，我们使用的形式主义的超平面安排，使我们的建设非常明确，并构建一个半BPS接口，实现了行动的三维镜像对称的规范理论和边界条件。最后，通过研究三维$\mathcal{N}=4$规范理论的二维紧化及其边界条件，我们提出了辛对偶的物理起源--最近出现在数学文献中的与Higgs族和Coulomb支族相关的模范畴的等价性，推广了几何表示论中关于Koszul对偶的经典结果.我们对辛对偶的结构做了一些预测，并将Koszul对偶确定为墙交叉的一个特例。
2016-10-25 hep-th math-ph math.MP
Representations of orthogonal and symplectic Yangians
正交型和辛型的广义Yangian代数由Yang-Baxter RLL关系定义，该关系涉及具有$so(n)$或$sp(2m)$对称性的基本R-矩阵.我们研究了表征权函数比的最高权的表示。我们考虑的代数关系的线性和二次评价和由此产生的条件施加在代表权。给出了在Clifford代数和Heisenberg代数上构造的L-算子的表达式，并刻画了它们的表示。
2021-04-20 hep-th math-ph math.MP
Unified picture of non-geometric fluxes and T-duality in double field theory via graded symplectic manifolds
我们给出了一个系统的推导NS的H-通量，几何F-以及非几何Q-和R-通量的局部表达式的双矢量β-和两种形式的B-电位，包括vielbeins。它们是通过在没有通量的广义切空间上扭曲标准柯朗代数体，在QP流形上使用超几何方法得到的。通量的Bianchi恒等式很容易推导出来。我们将讨论的情况下的双重空间，并提出了一个制定的T-对偶的正则变换之间的分次辛流形。最后，建设相比，以前介绍的泊松柯朗代数，柯朗代数上的泊松流形，作为一个模型的R-通量。
2016-11-25 hep-th math-ph math.DG
Orthogonal and symplectic matrix integrals and coupled KP hierarchy
研究了正交和辛矩阵积分。证明了矩阵积分可以看作是耦合KP族的一个$τ$-函数，其解可以用pf函数表示.
1999-09-22 hep-th math-ph math.MP
Orthogonal and symplectic matrix models: universality and other properties
研究了平衡测度的多区间支撑和多项式位势的正交辛矩阵模型。对于这些模型，我们发现的界限（类似于厄米矩阵模型的情况下）的收敛速度的线性特征值统计量和方差的线性特征值统计量，并找到配分函数的矩阵的顺序为O（1）。我们还证明了局部特征值统计量的普遍性。
2010-04-16 math-ph math.MP
Topological recursion, symplectic duality, and generalized fully simple maps
本研究针对给定谱曲线构建辛对偶谱曲线族，推导其拓扑递归n点函数与原曲线n点函数的显式关系，并以此证明广义完全简单映射生成函数的拓扑递归性质。
2025-01-20 hep-th math-ph math.AG
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
QHWM of the orthogonal and symplectic types Lie subalgebras of the Lie algebra of the matrix quantum pseudo differential operators
本文对矩阵量子伪微分算子李代数的正交型和辛型李子代数上的不可约拟有限最高权模进行了分类。我们还利用具有n个非零对角线的无限矩阵李代数及其B、C、D型经典李子代数的不可约拟有限最高权模来实现它们。
2017-03-17 math-ph math.MP
Hard and soft edge spacing distributions for random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
具有不同对称类型的随机矩阵系综之间的相互关系提供了谱边缘处的间隙概率的生成函数之间的相互关系。结合这些在缩放的限制与间隙概率的精确评估某些叠加的合奏与正交对称允许的情况下，在正交和辛对称的硬和软的频谱边缘的间隙概率的精确评估。这些确切的评价是根据Painlevé超越，并在Fredholm决定因素。
2006-05-06 math-ph math.MP
Polar Duality Between Pairs of Transverse Lagrangian Planes. Applications to Uncertainty Principles
我们推广的概念，极对偶对的横向拉格朗日平面在标准辛空间。这使我们能够表明，极对偶有一个自然的解释辛几何。我们将我们的结果应用于量子不确定性原理。
2021-10-26 math-ph math.MP
Moments of Moments of the Characteristic Polynomials of Random Orthogonal and Symplectic Matrices
利用Toeplitz+Hankel行列式的渐近性，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的矩的渐近公式，当矩阵的大小趋于无穷大时.我们的结果类似于Fahs在[14]中对随机酉矩阵所得到的结果。我们得出的公式的一个关键特征是，在时刻的相变被认为是依赖于在一个显着的方式在讨论中的对称群。
2023-01-20 math-ph math.MP
Gaussian Multiplicative Chaos for Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们研究了高斯正交系综和辛系综的特征多项式。我们发现，对于这两个合奏，权力的绝对值的特征多项式收敛于法律高斯乘性混沌措施规范后，足够小的真正的权力。主要工具是高斯正交，酉，辛系综的绝对特征多项式的分数矩之间的一个新的渐近关系。
2022-10-26 math-ph math.MP math.PR
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
Some Universal Properties for Restricted Trace Gaussian Orthogonal, Unitary and Symplectic Ensembles
考虑固定和有界迹高斯正交、酉和辛系综，它们与没有任何约束的高斯系综密切相关。对于三个限制道高斯系综，我们证明了关联函数在零点和谱边缘处的普遍极限。此外，利用G $\ddot{o}$ tze和Gordin在固定迹高斯酉系综中得到的普遍结果，我们还证明了有界迹高斯酉系综的关联函数的普遍极限.
2010-02-24 math-ph math.MP
Symplectic Duality of $T^*Gr(k,n)$
在本文中，我们探讨了辛对偶（也称为三维镜像对称）在枚举几何的设置的一个后果。准映射理论允许人们将称为顶点函数的超几何函数与顶点簇联系起来。本文证明了$T^*Gr(k,n)$及其辛对偶的顶点函数之间的关系式。在证明过程中，我们研究了对角作用于Macdonald多项式的一类$q$ -差分算子。我们的结果可以从组合的角度解释为提供一个评估公式的$q$ -Selberg型积分。
2020-08-12 math-ph math.AG math.MP
Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions
本文应用对称函数理论研究了Haar分布辛矩阵和正交矩阵截尾乘积的奇异值所构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是Borodin和Corwin介绍的Macdonald过程的退化。通过这种连接，我们得到明确的公式的奇异值的分布的确定性矩阵乘以截断Haar正交或辛矩阵的条件下，后者的因素作为一个秩$1$扰动。因此，我们推广最近Kieburg-Kuijlaars-Stivigny公式的联合奇异值密度的产品的截断酉矩阵辛和正交对称类。专门的产品的两个辛矩阵的秩$1$扰动因子，我们证明了平方奇异值形成Pfavian点过程。
2021-05-02 math-ph math.CO math.MP
Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles
研究了不变随机矩阵系综中最近邻特征值间距分布的普适性。着重于正交和辛不变系综，我们表明，经验间距分布收敛在一个统一的方式。更确切地说，主要结果表明，随着矩阵大小趋于无穷大，经验间距分布与其普适极限的期望柯尔莫哥洛夫距离收敛于零。
2015-01-22 math-ph math.MP math.PR
Nested algebraic Bethe ansatz for deformed orthogonal and symplectic spin chains
利用嵌套代数Bethe变换方法构造了$U_q(\mathfrak{sp}_{2n})$ -和$U_q(\mathfrak{so}_{2n})$ -对称闭自旋链的精确本征向量和本征值.我们使用一个融合过程来构建高维的Lax算子。我们的方法概括和扩展了Reshetikhin和De Vega-Karowski的结果。我们还提出了一个推广的Tarasov-Varchenko迹公式嵌套Bethe向量。
2020-04-01 hep-th math-ph math.MP
Symplectic and Lagrangian Polar Duality; Applications to Quantum Information Geometry
本文研究了极性对偶的两种辛协变版本在量子力学中的应用，利用相空间辛形式精确分析密度算子协方差矩阵，并通过拉格朗日平面定义了与广义高斯分布构成双射的“几何量子态”概念。
2023-09-14 cs.IT math-ph math.AP
On the proof of universality for orthogonal and symplectic ensembles in random matrix theory
我们给出了一个简化的证明的定量版本的结果从[DG1]这是至关重要的证明的普遍性在散装[DG1]，也在边缘[DG2]的正交和辛系综的随机矩阵。作为副产品，这个结果给出了对数气体的β = 1，2，4配分函数的一定比率的渐近信息。
2006-10-25 math-ph math.CA math.MP
Classical discrete symplectic ensembles on the linear and exponential lattice: skew orthogonal polynomials and correlation functions
辛不变随机矩阵系综的本征值概率密度函数可以推广到涉及线性或指数格的离散设置。相应的关联函数可以分别用某些离散的、$q$、斜正交多项式表示。我们给这两个类的多项式的理论，和相关内核确定的关联函数，在相应的离散酉系综的权重是经典的情况下。对于这一点至关重要的是某些差分算子，它们将相关的对称内积与反对称内积联系起来，并且对相应的（离散或$q$）正交多项式具有三对角作用。
2019-02-25 math-ph math.MP
Orthogonal and symplectic Yangians and Yang-Baxter R-operators
统一考虑了关于正交代数和辛代数对称的Yang-Baxter R算子。得到了旋量R算子和亚旋R算子的显式形式。L算子，服从与正交或辛基本R矩阵的RLL关系，被认为是在有趣的情况下，其中它们的谱参数的逆幂展开被截断。与特殊的线性代数对称的情况下，截断的结果在李代数生成元的L运营商的建设，可以满足的唯一区别表示的额外条件。此外，广义L运营商，遵守修改后的RLL关系的基本R矩阵取代的spinorial或hypoplectic的，被认为是在特定情况下的线性依赖的谱参数。它示出了如何通过融合相对于spinorial或metaplectic表示这些一阶spinorial L运营商复制普通的L运营商与二阶截断。
2015-11-19 hep-th math-ph math.MP
A Riemann-Hilbert Approach to Skew-Orthogonal Polynomials of Symplectic Type
本研究针对偶次正首项系数多项式权函数，通过将斜正交性转化为多重正交性，给出辛型（β=4）斜正交多项式的矩阵Riemann-Hilbert表示，推导了对应Christoffel-Darboux公式与Toda晶格的Lax对。
2024-08-16 math-ph math.MP
Nested algebraic Bethe ansatz for orthogonal and symplectic open spin chains
本文对一维开的so（2n）-和sp（2n）-对称自旋链，在对角边界条件下，给出了一个用广义扭Yangian描述的嵌套代数Bethe估计.我们使用的推广的Bethe anastomy介绍的De Vega和Karowski，这使我们能够涉及的频谱问题的一个so（2n）或sp（2n）-对称的开放自旋链的一个gl（n）-对称的开放自旋链。我们明确地推导出的Bethe向量和嵌套的Bethe方程的结构。
2019-09-26 hep-th math-ph math.MP
Hook-Lengths, Symplectic/Orthogonal Contents and Amdeberhan's Conjectures
本文针对 Amdeberhan 于2012年提出的钩长及辛/正交内容生成函数无穷乘积公式猜想，在已有特例证明基础上给出一般情形的证明。
2025-02-16 math-ph math.CO math.MP
On Orthogonal Projections of Symplectic balls
本文研究$\u211d^{2n}$中辛球在复子空间上的正交投影，通过以矩阵Schur补为核心的简洁方法，证明特定复杂度假设下投影仍为辛球，细化了推广线性Gromov非挤压定理的已有成果。
2019-11-09 math-ph math.MP math.SG
{\bf $τ$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}
最近有人强调，所有已知的精确评估间隙概率的经典酉矩阵合奏，事实上是$τ$ -功能，某些Painlevé系统。我们表明，所有的精确评估的间隙概率为经典的正交矩阵合奏，无论是已知的或可从现有的文献，同样是$τ$ -某些Painlevé系统的功能。在辛矩阵合奏的情况下，所有精确的评价，无论是已知的或可从现有的文献中推导出，被确定为两个$τ$ -功能，这两个对应于满足相同的微分方程，不同的只是在边界条件的Hamilton的平均值。此外，这两个$τ$ -函数的乘积给出了相应酉对称情况下的间隙概率，而这些$τ$ -函数之一是相应正交对称情况下的间隙概率。
2002-03-25 math-ph math.MP
Quantum Indeterminacy, Polar Duality, and Symplectic Capacities
集合之间的极性概念，从凸几何中众所周知，是傅立叶变换的几何版本。我们利用这个类比，提出了一个新的简单的量子不确定性的定义，我们称之为“毫巴极量子对”，它可以被看作是对的位置和动量的不确定性与最小的扩展。这种对的存在由通常的不确定原理保证，但同时更普遍。我们使用辛拓扑的最新进展表明，这种量子不确定性可以测量使用一个特定的辛容量有关的行动，并减少到一个自由度的情况下，面积。此外，我们表明，极性量子对是密切相关的哈代的不确定原理的本地化的功能和它的傅里叶变换。
2013-11-01 math-ph math.MP quant-ph
The orthogonal branching problem for symplectic monogenics
本文从正交的角度研究了作用在辛旋量上的sp（2 m）不变Dirac算子Ds。我们的意思是，我们将专注于子代数so（m），因为这将允许我们导出算子Ds的1-齐次多项式解空间的分支规则（因此推广了Rm中向量变量的调和分析中的经典Fischer分解）。为了得到这个结果，我们使用了来自表示论的技巧，包括transvector代数Z（sp（4），so（4））和韦尔马模模的张量积。
2021-12-01 math-ph math.MP math.RT
Determinantal point processes from symplectic and orthogonal characters and applications
我们表明，辛和正交字符类似的Okounkov的舒尔措施（整数分区）是决定性的，明确的相关核。我们应用这一点来证明某些Borodin-Okounkov-Gessel型结果有关Toeplitz+Hankel和弗雷德霍姆行列式; SzegIgn型极限定理;边Baik-Deift-Johansson型渐近结果的某些辛和正交类似物的泊松化Plancherel措施;和一个类似的结果实际泊松化Plancherel措施支持“几乎对称”分区。
2020-01-30 math-ph math.CO math.MP
Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group
我们重温的工作，第一个命名的作者和使用简单的代数参数，我们计算积分的多项式函数的Haar措施的酉群U（d）。以前的结果提供了精确的公式，只有2d大于的次数的集成多项式，我们表明，这些公式仍然适用于所有的d值。此外，我们还考虑了正交群O（d）和辛群Sp（d）上多项式函数的积分.我们得到了一个精确的特征展开式和大d时的渐近性质。因此，我们可以证明Haar分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性，以及Itzykson-Zuber型积分的收敛性。
2004-02-26 math-ph math.MP math.PR
Universal Spectral Correlations in Orthogonal-Unitary and Symplectic-Unitary Crossover Ensembles of Random Matrices
随机矩阵的正交幺正和辛幺正交叉系综在许多场合都是相关的，特别是在量子混沌系统的时间反演对称性破缺的研究中。使用斜正交多项式，我们表明，相同的通用形式的n级关联函数得到的Jacobi家族的交叉合奏，包括拉盖尔和高斯的情况下。对于大矩阵，我们发现通用形式的展开关联函数表示的重新缩放的过渡参数与任意的初始水平密度。
2011-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
On the moments of the moments of the characteristic polynomials of Haar distributed symplectic and orthogonal matrices
本文根据某些格点计数问题，建立了随机正交矩阵和辛矩阵的特征多项式的矩的公式。这使我们能够建立渐近公式时，矩阵的大小趋于无穷大的体积的某些地区涉及连续Gelfand-Tsetlin模式的约束。我们发现的结果不同于以前考虑的酉情形
2022-11-30 math-ph math.CO math.MP
Tracy-Widom distributions for the Gaussian orthogonal and symplectic ensembles revisited: a skew-orthogonal polynomials approach
我们研究了随机矩阵理论的“Pfalan”经典系综，即高斯正交系综（GOE）和高斯辛系综（GSE）中最大特征值的分布，使用半经典斜正交多项式，类似于Nadal和Majumdar（NM）的高斯酉系综（GUE）的方法。推广的技术阿德勒，Forrester，长尾和范Moerbeke，并使用“重叠Pfwean”身份由于Knuth，我们明确地构造这些半经典的斜正交多项式的半经典正交多项式NM研究的情况下的GUE。利用这些多项式，我们得到了GOE和GSE中最大特征值的累积分布函数的表达式。此外，通过在大矩阵大小的限制下对这些斜正交多项式进行渐近分析，我们获得了GOE和GSE的Tracy-Widom分布的另一种推导。这种渐近分析依赖于一个特定的普夫朗恒等式，它的证明采用了普夫朗在完美匹配和链接图方面的特征。
2020-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Brownian Motion in Orthogonal and Symplectic Groups
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
开发统一图表框架刻画正交和辛随机矩阵的布朗系综，计算至多四阶多项式平均并构建正交不变插值，考虑其在量子信息、混沌及输运领域的应用。
2026-07-07 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Hitchin fibration on moduli of symplectic and orthogonal parabolic Higgs bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的紧致Riemann曲面，$D \subset X$是固定有限子集.设$\mathcal{M}(r,d,α)$表示$X$上秩$r$、度$d$和权型$α$的稳定抛物$G$ -丛（其中$G$是复正交或辛群）的模空间.希钦发现，余切丛的模空间的稳定丛的代数曲线是一个代数完全可积系统纤维，在空间的不变多项式，无论是雅可比或Prym各种谱曲线。本文研究了$\mathcal{M}(r,d,α)$的希钦纤维。
2020-10-23 math-ph math.AG math.MP
Joint moments of derivatives of characteristic polynomials of random symplectic and orthogonal matrices
该研究针对随机辛矩阵和正交矩阵系综，证明了其特征多项式导数联合矩的渐近公式，给出首阶系数的两种显式表达式，并基于结果提出$L$-函数导数联合矩的相关猜想。
2023-12-08 math-ph math.MP math.NT
Duality of Orthogonal and Symplectic Matrix Integrals and Quaternionic Feynman Graphs
给出了四元数自伴矩阵积分的一个渐近展开式。展开式中出现的费曼图是普通的带状图和它们的不可定向对应图。结果显示出四元数自伴积分与实对称矩阵积分之间的对偶性。这些积分的渐近展开式给出了在拓扑结构的紧凑的表面，定向和非定向，所有的一般和任意正数的标记点。我们表明，高斯正交包络（GOE）和高斯辛包络（GSE）有完全相同的图形扩展项的条款（适当规范化时），除了从非定向表面的贡献与奇数欧拉特征进行相反的符号。作为应用，我们给出了特征多项式相关的已知对偶性的一个新的拓扑证明。事实上，我们表明，这种对偶性是等价的庞加莱对偶图上绘制的一个紧凑的表面。我们的图形展开公式的另一个应用是对GOE、GUE（高斯酉系综）和GSE的中心极限定理进行简单且同时的（重新）推导：这三种情况具有完全相同的图形极限公式，除了代表系综类型的总常数。
2002-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Stochastic Duality and Orthogonal Polynomials
对于一系列马氏过程，我们证明了对偶函数由正交多项式给出的随机对偶关系。这意味着关于原始过程（其演化正交多项式的变量）的期望可以通过关于对偶过程（其演化多项式的指数）的期望来研究。这组过程包括相互作用的粒子系统，如排它过程，包含过程和独立的随机游动，以及相互作用的扩散和再分配模型的Kipnis-Marchioro-Presutti型。对偶函数由离散变量和连续变量的经典正交多项式给出，且正交关系中的测度与过程平稳测度一致.
2017-01-31 math-ph math.MP math.PR
Polynomial tau-functions of the symplectic KP, orthogonal KP and BUC hierarchies
本文构造了SKP、OKP和BUC层次的多项式tau函数，证明其为生成函数组合的零模，并分别表示为行列式和Pfaffian形式，同时讨论了孤子解。
2022-02-17 math-ph math.MP nlin.SI
Proof of the orthogonal--Pin duality
本文补充证明了此前文章中引用但未证明的正交–Pin对偶性定理。
2023-04-07 math-ph math.MP nucl-th
Quantum Polar Duality and the Symplectic Camel: a Geometric Approach to Quantization
我们定义并研究了量子极性的概念，它是一种位置集和动量集之间的几何傅里叶变换。推广了我们以前的工作，我们证明了量子态的协方差椭球在组态和动量空间上的正交投影形成了我们所说的对偶量子对。此后，我们表明，量子极性允许解决高斯波函数的泡利重建问题。量子极性的概念表现出强烈的相互作用之间的不确定原理和辛几何和凸几何，因此，我们的方法可以铺平道路的几何和拓扑版本的量子不确定性。我们将我们的结果与Blaschke-Santaló不等式和马勒猜想联系起来。我们还从量子极性的角度讨论了Hardy不确定原理和鲜为人知的Donoho-Stark原理。
2021-04-08 math-ph math.MP math.SG
