Inhomogeneous Boltzmann equations: distance, asymptotics and comparison of the classical and quantum cases
引入整体Maxwell函数与Boltzmann方程任意解$f$（在固定矩$t$具有相同的总密度$ρ$）之间距离的概念.通过这种方式，我们基本上推广了之前使用的重要的Kullback-Leibler距离。也就是说，我们推广它的空间不均匀的情况下。求解Boltzmann方程的一个极值问题，使得$\dist\{M,f\}$在能量和$n$矩为固定值的解类中最小.经典和量子（费米和玻色粒子）玻尔兹曼方程的情况进行了研究和比较。还考虑了Boltzmann方程解的渐近性和稳定性。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
Hypoelliptic Estimates for a Linear Model of the Boltzmann Equation without Angular Cutoff
本文建立了一类动力学方程的最优亚椭圆估计，这些动力学方程是无角度截止的空间非齐次Boltzmann方程的简化线性模型。
2011-05-14 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a ternary Boltzmann equation for a classical system of particles
在本文中，我们提出了一个严格的推导一个新的动力学方程描述的限制行为的经典系统的粒子与三个粒子的弹性瞬时相互作用，这是使用非对称版本的三元距离建模。我们推导出的三元碰撞算子可以看作是获得一个玩具模型的第一步，其中考虑了高阶相互作用的非理想气体。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Local Phase Tracking and Metastability of Planar Waves in Stochastic Reaction-Diffusion Systems
本文研究乘性噪声下高维反应扩散方程中平面行波的长期稳定性，证明在 d≥2 的无界空间中仅需追踪局部偏差即可控制行波，噪声能量主要耗散到横向方向，只留下微小局部相位偏移。
2025-04-12 math.AP math.DS math.PR
Metastability of Breather Modes of Time-Dependent Potentials
研究了势能是时间的周期函数且充分局域于空间的线性薛定谔方程的解。我们认为潜在的是接近一个是时间周期性的，但明确可解。一个大的家庭，这样的潜力已建成和相应的薛定谔方程解决米勒和Akhmediev。精确的束缚态，或呼吸模式，存在于未扰动的问题，并被发现是一般的亚稳定存在的小周期性扰动。因此，这些状态是长期存在的，但最终会衰变。在$ε^{-2}$量级的时间尺度上，其中$ε$是微扰大小的度量，衰减是指数的，衰减速率由费米黄金法则的模拟给出。对于$ε^{-1}$顺序时间，呼吸器模式是频移的。这种行为首先是由经典的多尺度展开推导出来的，然后在某些情况下，我们能够应用由Soffer和Weinstein开发并由Kirr和Weinstein扩展的严格理论来证明这种展开，并提供更长时间的渐近性，表明束缚态最终的色散衰减与时间上的代数行为。作为应用，我们使用我们的技术来研究某些光波导的导频特性的频率依赖性。我们补充我们的结果与数值实验。
2000-02-10 math-ph math.AP math.DS
Metastability of Kolmogorov flows and inviscid damping of shear flows
首先，我们考虑环面上二维Navier-斯托克斯方程的Kolmogorov流（一种具有正弦速度剖面的剪切流）。在二维湍流研究中，这种流动也被称为棒态，是一种亚稳态。对于矩形和正方形环面，我们证明了Kolmogorov流附近的扰动的非剪切部分衰减的时间尺度远远短于粘性时间尺度。对L^2中任意初始涡量的线性化NS方程和初始涡量L^2范数为粘性的非线性NS方程都得到了结果。在证明过程中，我们利用线性化欧拉方程的哈密顿结构和哈密顿定理来控制扰动的低频部分。第二，我们考虑两类剪切流的尖锐的稳定性准则是已知的。我们给出了在L^2中具有初始涡量的非剪切扰动的时间平均意义下的无粘阻尼。对于不稳定情形，证明了中心空间上的无粘阻尼。我们的证明再次使用线性化欧拉方程的哈密顿结构和不稳定指数理论最近开发的林和曾的哈密顿偏微分方程。
2017-07-02 math.AP
Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from The Boltzmann Equation: Classical Solutions
利用具有一般碰撞核的Boltzmann方程的解，通过零Knudsen数极限，构造了不可压Navier-Stokes-Fourier方程在全空间小初值条件下的整体经典解.重点是Boltzmann方程整体解的Sobolev范数的一致估计。
2014-01-24 math.AP
Moment classification of infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation
本文将根据任意阶物理空间中的矩约束，介绍傅立叶空间中特征函数的精确分类。在此基础上，我们构造了以精确矩条件为初值的齐次Boltzmann方程的测度解。
2015-08-04 math.AP
Global Stability of Boltzmann Equation with Large External Potential for a Class of Large Oscillation Data
本文研究了在$\mathbb{T}^3$中具有大外势的Boltzmann方程的稳定性。对于一类初始数据在局部Maxwell附近的$L^\infty_{x,v}$中具有大的振荡，我们证明了Boltzmann方程整体解的存在性，只要初始扰动在$L^2$ -范数下适当小.得到了具有指数衰减率的Boltzmann解的大时间行为。这似乎是第一个结果的扰动理论的大振幅非常平衡的大振幅的初始数据。
2018-11-15 math.AP
Classification of equilibria for the spatially homogeneous Boltzmann equation for Fermi-Dirac particles
本文证明了在任何具有$n\ge 2$的$n$维速度空间中，费米-狄拉克粒子的空间齐次玻尔兹曼方程的平衡态的分类。$n=3$的相同分类已在\cite{Lu2001}中得到证明。现在，$n\ge 2$的证明是基于最近的一个结果，该结果是关于所有维度$\ge 2$的欧几里得球的表征。
2022-06-07 math.AP math.MG
Hydrodynamic limit and Newtonian limit from the relativistic Boltzmann equation to the classical Euler equations
本文严格证明了相对论Boltzmann方程在无Knudsen数与光速依赖假设下，经Hilbert展开得到经典Euler方程的水动力极限与牛顿极限，并给出收敛速率。
2023-08-31 math.AP
On semi-classical limit of spatially homogeneous quantum Boltzmann equation: weak convergence
当普朗克常数$\hbar$趋于零时，具有Fermi-Dirac或Bose-Einstein统计量的齐次量子Boltzmann方程和具有Maxwell-Boltzmann算符（忽略统计量的影响）的弱耦合气体方程将收敛到齐次Fokker-Planck-Landau方程。在本文和即将到来的工作\cite{HLP2}中，我们将提供一个数学证明这个半经典的限制。证明的关键要素是捕获{ \it弱投影梯度}的新框架，这是由Villani \cite{V1}激发的，以确定Fokker-Planck-Landau方程的$H$ -解，以及碰撞算子的立方项内部的对称结构。
2021-03-14 math.AP
The cauchy problem for radially symmetric homogeneous boltzmann equation with shubin class initial datum and gelfand-shilov smoothing effect
本文研究了具有Maxwell分子的径向对称齐次非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，其初值属于负指数的Shubin空间，可以用谐振子的谱分解来刻画.负指数的Shubin空间包含测度函数。在此谱分解的基础上，构造了具有Shubin类初值的Cauchy问题的弱解，并证明了该问题具有Gelfand-Shilov光滑效应，即光滑性质与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.
2017-02-22 math.AP
Analytical regularizing effect for the radial and spatially homogeneous Boltzmann equation
本文考虑一类无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了Cauchy问题的任何径向对称弱解在正时间内都是解析的。
2012-06-05 math.AP
A variational approach to a fuzzy Boltzmann equation
针对粒子以非局域碰撞作用的模糊Boltzmann方程，研究其解的存在唯一性，并借助GENERIC系统框架给出该方程的自然变分表征。
2024-04-18 math.AP
On global regular solution branches and multiple solutions of the Boltzmann equation
证明了相空间维数为$2d\geq 6$且在无穷远阶多项式衰减大于$2d$的连续可微BoltzmannCauchy问题的整体正则解分支的存在性.这类数据有关于高斯的无限相对熵。此外，在空间维度$d\geq 3$中存在Boltzmann方程的弱奇异解分支，即，Boltzmann方程的解，这些解关于相空间中某点的速度变量仅为Lipschitz。这与a.e.一致。$L^1$ -重整化解的唯一性（参见\cite{L}）和混合正则性的函数空间中更经典的结果。
2016-01-06 math.AP
The Binary-ternary Boltzmann Equation Near Equilibrium
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Hunan University（湖南大学）
本文针对二元-三元玻尔兹曼方程，研究其在平衡态附近的全局存在性，填补了该高阶多粒子碰撞模型的理论空白。
2026-09-22 math.AP
Global Classical Solutions to the Relativistic Boltzmann Equation without Angular Cut-off
在某些加权索伯列夫空间中，我们证明了在没有任何角截断假设的情况下，具有初始扰动的特殊相对论性Boltzmann方程的整体时间经典解的唯一存在性和指数衰减性.我们考虑相对论麦克斯韦平衡态的微扰。我们研究的是空间周期性盒子的情况。我们考虑Dudyenski和Ekiel-Jeenewska（Commun Math Phys \textbf{115}（4）：607- 629，1985）中关于碰撞核的一般条件。此外，我们证明了几何分数Sobolev范数的线性化相对论性玻尔兹曼碰撞算子的尖锐的构造性上界和强制性下界;这表明存在谱隙，并且这种行为与Gressman和Strain（Journal of AMS \textbf{24}（3），771- 847，2011）所示的非相对论性情况相似。最后，我们导出了玻尔兹曼碰撞算符的Carleman对偶表象的相对论性模拟。这是第一个整体存在性和稳定性结果的相对论玻尔兹曼方程没有角截断，这解决了开放的问题微扰整体存在的相对论动力学理论没有格拉德的角截断假设。
2021-02-18 math.AP
Anderson-Witting model of the relativistic Boltzmann equation near equilibrium
Anderson-Witting模型是相对论Boltzmann方程的弛豫模型方程，在物理学中有着广泛的应用。本文研究了当解开始足够接近整体相对论性Maxwell时，经典解的存在性及其渐近性态。
2018-11-25 math.AP
The Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limit from Boltzmann-Fermi-Dirac Equation
研究了在稀气体动力学中考虑量子效应时的Boltzmann-Fermi-Dirac方程。通过对碰撞核三线性项的新估计，证明了Boltzmann-Fermi-Dirac方程在平衡点附近整体经典解的存在性.此外，严格证明了从Boltzmann-Fermi-Dirac方程到不可压Navier-Stokes-Fourier方程的极限。Zakrevskiy \cite{Zakrevskiy}的论文中给出了相应的形式化分析
2021-02-04 math.AP
Ill-posedness of the Boltzmann-BGK model in the exponential class
Pohang University of Science and Technology（韩国科学技术院）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
本文研究了Boltzmann-BGK模型在指数类中的不恰当性问题，通过构造均质和非均质解揭示了其解的不稳定性，与Boltzmann方程的稳定性形成对比。
2026-03-04 math.AP
