Regularizing effect and local existence for non-cutoff Boltzmann equation
由于截面的不可积角奇异性，不带Grad角截断假设的玻尔兹曼方程被认为对解有正则化作用。然而，即使到目前为止，这已经证明了令人满意的空间均匀玻尔兹曼方程，它仍然是基本上未解决的空间非均匀玻尔兹曼方程。本文通过加强碰撞算子的正则性和上界估计，建立基于测不准原理的Boltzmann算子的次椭圆性，分析碰撞算子与某些加权伪微分算子的交换算子，证明了正则化效应的全部性质（时间，空间和速度）变量的解决方案时，一些温和的规则性强加给这些解决方案。为了完整性，我们还证明了当初始数据具有这种温和的正则性和速度变量的Maxwell型衰减时，存在唯一的具有相同正则性的局部解，使得该解在正时间内具有$C^\infty$正则性.
2009-12-10 math.AP
Hölder regularity of the Boltzmann equation past an obstacle
在玻尔兹曼理论（\cite{Kim11,GKTT1}）中，根据区域形状确定解的正则性和奇异性是一个具有挑战性的研究课题。本文证明了在$C^{0,\frac{1}{2}-}_{x,v}$中硬球分子Boltzmann方程的一个Hölder正则性，该方程在分子间碰撞和与凸障碍物边界接触时发生弹性反射.特别是，这个Hölder正则性结果与其他物理边界条件（例如漫反射边界条件和流入边界条件）的情况形成鲜明对比，对于这些边界条件，玻尔兹曼方程的解在余维1子集（\cite{Kim11}）中出现不连续性，因此最好的正则性是BV，这在\cite{GKTT2}中已经得到证明。
2022-10-19 math.AP
Regularity of stationary solutions to the linearized Boltzmann equations
研究了具有截止硬势和截止Maxwell气体的线性Boltzmann方程在$\mathbb{R}^3$中有界$C^1$凸区域上定态解的正则性.我们证明了当输入数据具有相同的正则性时，定态解是离边界$\frac1{2}^-$阶的Hölder连续解.其核心思想是通过输运和碰撞将碰撞获得的速度规律性部分转移到空间。
2016-10-02 math.AP
On the radius of analyticity and Gevrey regularity for the Boltzmann equation
本文研究了Boltzmann方程在硬势场中的分析半径和Gevrey正则性，通过宏微观分解和次椭圆估计获得短时和全局时间的正则性估计。
2026-01-20 math.AP
Regularity theory for the spatially homogeneous Boltzmann equation with cut-off
我们发展了具有截断势和硬势（例如硬球）的空间齐次Boltzmann方程的正则性理论，通过（i）重访Lp-理论得到构造性边界，（ii）建立光滑性和奇异性的传播，（iii）得到关于初始数据奇异性衰减的估计.我们的证明是基于对“增益算子的正则性”的详细研究。最后给出了长时间行为的应用。
2006-07-21 math.AP
Gevrey Regularity for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation: Spatially Inhomogeneous Case
本文考虑空间非均匀情况下的非截止玻尔兹曼方程。证明了空间非齐次Boltzmann方程Cauchy问题的光滑Maxwell衰减解的Gevrey正则性的传播，得到了速度变量$v$的$1/(2s)$阶和空间变量$x$的1阶Gevrey正则性.该策略依赖于我们最近的结果空间均匀的情况下（J. Diff。当量ag 253（4）（2012），1172-1190. DOI：10.1016/j.jde.2012.04.023）。相反，我们需要更复杂的分析，以处理双变量的耦合。结合前面的结果，给出了非截断Boltzmann方程特殊解的Gevrey正则性的一个完整刻画。
2013-12-18 math.AP
A new regularization mechanism for the Boltzmann equation without cut-off
应用最近关于一般积分微分方程正则性的结果，在非截断情形下，得到了空间齐次Boltzmann方程在Hölder空间中的先验估计.我们还显示了一个先验估计$L^\infty$适用于空间非齐次的情况下，以及，提供的宏观量保持有界。
2016-03-31 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with Cercignani-Lampis boundary in convex domain
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了在严格凸区域上具有Cercignani-Lampis（C-L）边界条件的动力学和定常Boltzmann方程的正则性。C-L边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律。利用重复作用的特点构造了局部加权$C^1$动力学解。在假定壁面温度和调节系数波动较小的情况下，构造了加权$C^1$稳态解。
2021-05-20 math.AP
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Gevrey regularity of spatially homogeneous Boltzmann equation without cutoff
本文研究了无角截断的空间齐次Boltzmann方程的Gevrey正则性。证明了空间齐次Boltzmann方程Cauchy问题的$C^\infty$解的Gevrey正则性在Maxwell衰减下的传播.我们在这里使用的想法是基于Morimoto最近的论文的框架（见Morimoto：J. Oper（2010）1：139-159，DOI：10.1007/s11868-010-0008-z），但是我们扩展了满足$γ+ 2s \in (-1,1)$、$s\in (0,1/2)$的指数$γ$的范围，并且在这种情况下，我们考虑$Φ(v)=|v|^γ$形式的动力学因子，而不是Morimoto之前所做的$\la v \ra ^γ$。
2012-01-10 math.AP
Macroscopic regularity for the Boltzmann equation
玻尔兹曼方程解的正则性是动力学理论中的一个基本问题。本文研究了角截断的情形。结果表明，Boltzmann方程解的宏观部分，即密度、动量和总能量在$\mathbb{R}^3\times(0,+\infty)$区域内是$(x,t)$的连续函数.更确切地说，这些宏观量在任何正时间内立即变得连续，即使它们最初是不连续的，并且解的不连续性只在微观水平上传播。应该指出的是，对于可压缩斯托克斯方程，这种现象是不可能发生的，在该方程中，密度的初始间断在任何有限时间内都不消失，见\cite{Hoff}。这表明Boltzmann方程比可压缩Navier-斯托克斯方程具有更好的宏观正则性。
2016-01-06 math.AP
Sharp regularity properties for the non-cutoff spatially homogeneous Boltzmann equation
本文研究了具有Maxwell分子的空间齐次非截断Boltzamnn方程的Cauchy问题。证明了该Cauchy问题具有Gelfand-Shilov正则化效应，即光滑性与分数阶谐振子发展方程定义的Cauchy问题相同.这个分数阶的幂恰好是玻尔兹曼算子非截断碰撞核的奇异指数。从而得到了Gevery类中解的正则性，使解具有锐幂和最优指数衰减。给出了一种通过求解无限“三角形”常微分方程组来构造非线性Boltzmann方程解的方法，其关键工具是线性和非线性Boltzmann算子的谱分解.
2015-11-17 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with external fields in convex domains of diffuse reflection
本文研究了具有漫反射边界条件的严格凸区域内场Boltzmann方程。只要外场的法向导数在边界上满足某种符号条件，我们就构造了远离掠集的经典$C^1$解。作为结果，我们构造的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的解决方案，有界的导数远离放牧集（加权$W^{1,\infty}$估计）。特别地，这改进了文献[1]中关于$p<6$的加权$W^{1,p}$空间中此类系统的最近正则性估计。
2019-06-03 math.AP
Sharp regularizing estimates for the gain term of the Boltzmann collision operator
我们证明了包括硬球、硬势和Maxwell分子模型在内的Boltzmann碰撞算符增益项的精确正则化估计。我们的新估计表征了增益项的正则化和卷积性质，并具有以下特征。在基于$L^2$的非齐次和齐次索伯列夫空间中正则化指数都很尖锐，与碰撞核动力学部分的指数一致.这些估计中的函数比以前的正则化估计属于更广泛的（加权）勒贝格空间。此外，对于齐次索伯列夫空间中的估计，我们只需要位于Lebesgue空间而不是加权Lebesgue空间中的函数，即，在这种情况下不发生重量损失。
2019-06-06 math.AP
BV-regularity of the Boltzmann equation in Non-Convex Domains
考虑一般非凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为扩散.我们建立这样的解决方案的最佳BV估计。我们的方法包括一个新的$W^{1,1}-$跟踪估计的扩散边界条件和一个微妙的建设和$\varepsilon-$管状邻域的奇异集。
2014-08-30 math.AP
Shubin regularity for the radially symmetric spatially homogeneous Boltzmann equation with Debye-Yukawa potential
本文研究了带Debye-Yukawa势的径向对称空间齐次Boltzmann方程的Cauchy问题。我们证明了这个柯西问题与分数对数谐振子的发展方程所定义的柯西问题具有相同的光滑化效果。具体地说，我们可以证明柯西问题的解属于Shubin空间。
2016-04-26 math.AP
Low-regularity global well-posedness for the Boltzmann equation near vacuum
Fudan University（复旦大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文在各向异性低正则性Besov空间中研究Boltzmann方程，证明了在p∈[1,∞)时，临界正则性指数2/p下强解的全局存在性和唯一性，通过新的非线性碰撞算子双线性估计和div-curl型引理实现先验估计的闭合。
2026-04-12 math.AP
Partial regularity in time for the space-homogeneous Boltzmann equation with very soft potentials
针对极软势空间齐次 Boltzmann 方程的 Villani 型弱解，本文证明其奇异时间集具有明确参数上界的 Hausdorff 维数，从而建立时间方向的部分正则性结果。
2023-12-18 math.AP
Uniqueness and regularity of steady states of the Boltzmann equation for viscoelastic hard-spheres driven by a thermal bath
我们研究的唯一性和规律性的扩散驱动的玻尔兹曼方程的稳定状态的物理相关的情况下，恢复系数取决于包括，特别是粘弹性硬球的情况下的冲击速度。我们采用了一种新的策略，在几个方面，特别是，正则性的研究不需要先验知识的时间依赖的问题。此外，通过研究问题的准弹性极限，得到了小热化区域中的唯一性结果。一个重要的新的方面在于，没有熵函数不等式是必要的限制过程。
2011-12-01 math.AP
On the Existence and Regularity for Stationary Boltzmann Equation in a Small Domain
研究小区域中硬势稳态Boltzmann方程在入射边界条件下的解的存在性与正则性，通过区域小性和法曲率条件构造了$W^{1,p}$（$1\leq p<3$）的真子集作为合适的解空间。
2024-03-19 math.AP
Sharp regularity and Cauchy problem of the spatially homogeneous Boltzmann equation with Debye-Yukawa potential
本文研究具有Debye-Yukawa势的线性空间齐次Boltzamnn方程的Cauchy问题。利用线性算子的谱分解，证明了对于包含索伯列夫空间对偶的分布意义下的初始数据，在任意正时间存在唯一解，该解属于更正则的索伯列夫空间.我们还研究了解的尖锐规律性。
2015-12-21 math.AP
Regularity for the Boltzmann equation conditional to macroscopic bounds
玻尔兹曼方程是一个在统计力学中发挥核心作用的非线性偏微分方程。从数学的观点来看，对于任意初始值，整体光滑解的存在性是一个突出的公开问题。在这篇文章中，我们回顾了一个专注于被称为非截止粒子相互作用类型的程序。它致力于推导$C^\infty$中的先验估计，仅取决于物理上有意义的条件。我们证明了，该解决方案将保持一致光滑，其质量，能量和熵密度保持有界，远离真空。
2020-11-24 math.AP
Sharp regularization effect for the non-cutoff Boltzmann equation with hard potentials
本文研究无角度截断的空间非齐次 Boltzmann 方程，通过带时变系数的向量场及方向导数估计，证明低正则初值的弱解在任意正时刻获得解析或最优 Gevrey 正则性。
2024-01-19 math.AP
On the existence and regularity of weakly nonlinear stationary Boltzmann equations : a Fredholm alternative approach
本文基于恒等幂紧算子的广义 Fredholm 理论，研究有界三维凸区域中稳态玻尔兹曼方程的存在性与正则性，通过解算子正则化效应和双线性估计，建立了线性与非线性情形下的存在性理论。
2025-01-05 math.AP
Optimal $C^{\frac{1}{2}}$ regularity of the Boltzmann equation in non-convex domains
Yonsei University（延世大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
针对非凸域中具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程，通过引入新的动力学奇异区域积分方法，证明了最优的$C^{\frac{1}{2}}_{x,v}$正则性。
2026-04-24 math.AP
Low Regularity Solutions for the Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann System
本文研究环面或有限通道中Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann系统在低正则性初值下小振幅解的全局存在性与长时间行为，将Duan-Liu-Sakamoto-Strain的结果从纯Landau/Boltzmann方程推广至VPL和VPB系统。
2021-10-29 math.AP
A new characterization and global regularity of infinite energy solutions to the homogeneous Boltzmann equation
本文的目的是引入一种新的特征函数的刻画，用于研究齐次Boltzmann方程的测度值解，从而精确地刻画物理学中的矩约束。这显著地改进了Cannone-Karch [CPAM 63（2010），747-778]的先前结果，在这个意义上，新的表征给出了麦克斯韦截面的无限能量解的完整描述。此外，除了单个Dirac质量初始数据外，无限能量解在时间上的整体光滑效应与有限能量解是一致的。
2014-07-29 math.AP
Regularity of the Boltzmann Equation in Convex Domains
由于边界的特性以及碰撞算子的非局部混合，在物理边界条件下玻尔兹曼解的正则性的一个基本问题一直是开放的。考虑严格凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为镜面反射、反弹和漫射。借助于一个距离函数，我们构造了远离掠集的加权经典$C^{1}$解。对于扩散边界条件，我们构造了$1< p<2$的$W^{1,p}$解和$2\leq p\leq \infty $的加权$W^{1,p}$解。另一方面，我们通过构造所有边界条件的反例，证明了二阶导数一般不存在于边界。
2013-12-22 math.AP
Global existence and full regularity of the Boltzmann equation without angular cutoff
在某些索伯列夫空间中，证明了无角截断Boltzmann方程平衡点周围的整体经典解的存在唯一性.此外，这样得到的解决方案被证明是非负的和$C^\infty$在所有变量的任何积极的时间。本文研究了具有温和奇性的Maxwell分子型碰撞算子。其中一个关键的意见是引入了一个新的重要规范有关的奇异行为的截面的碰撞算子。这个规范捕获的奇异性的本质属性，并通过著名的H-定理精确地产生线性化碰撞算子的耗散。
2010-10-27 math.AP
Regularity for the Boltzmann equation conditional to pressure and moment bounds
该研究在硬势情形下，基于质量、压强和适当矩的逐点界，证明无截断玻尔兹曼方程解的一致$L^\infty$界，推导各阶导数的光滑性与衰减估计，且结果在$s\nearrow1$时一致，可推广至朗道方程。
2025-06-12 math.AP
On regularity of solutions for certain linear Boltzmann transport equations
本文研究一类含超奇异积分碰撞项的线性玻尔兹曼输运方程的近似模型，通过偏微分算子与部分积分算子近似超奇异积分，并利用各向异性Sobolev空间尺度证明了解的正则性。
2024-09-03 math.AP
The Incompressible Navier-Stokes-Fourier Limits from Boltzmann-Fermi-Dirac Equation for Low Regularity Data
本文通过谱分析和不动点论证，严格证明了低正则性数据下Fermi-Dirac统计的量子Boltzmann方程可收敛到不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程，且两种解的生命跨度一致。
2025-09-25 math.AP
Global Existence of Non-cutoff Boltzmann Equation in Weighted Sobolev Space
利用半群分析和伪微分学的方法，给出了非截断线性化Boltzmann方程的正则化估计。我们得到了从加权索伯列夫空间$H(a^{-1/2})H^m_x$到$H(a^{1/2})H^m_x$连续的半群$e^{tB}$的正则化估计.利用这些性质，我们证明了在弱正则性假设下，硬势非截断Boltzmann方程在整个空间上的整体时间唯一解的存在性.由于$H(a^{1/2})$可以嵌入到$L^2$中，我们考虑硬势的情况。本文的工作拓展了伪微分学、谱分析和半群理论在非截断Boltzmann方程中的应用。
2022-08-09 math.AP
Hölder regularity of solutions of the steady Boltzmann equation with soft potentials
本文研究了有界严格凸域中带截断软势的稳态Boltzmann方程在入流边界条件下的Hölder正则性，证明了唯一解的存在性，并揭示了其连续性阶数同时依赖于边界数据与势幂γ，且极软势下边界正则性仍可通过传输与碰撞传递给解。
2024-09-26 math.AP
Global Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System Near Maxwellian Without Angular Cutoff for Soft Potential
针对软势无角截断VPB系统，证明近Maxwellian初值下全空间Cauchy问题的全局正则性，覆盖$0<s<1$全范围，完善平滑效应，采用时间加权能量法与伪微分演算。
2021-12-15 math.AP
Gevrey smoothing effect for the spatially inhomogeneous Boltzmann equations without cut-off
本文研究了无角截断的空间非齐次Boltzmann方程的Gevrey正则化效应。该方程在速度方向上是部分椭圆的，在空间变量上是退化的。本文研究了麦克斯韦分布附近涨落的非线性Cauchy问题，证明了任何具有轻度正则性的解在正时刻在Gevrey类中是光滑的，Gevrey指数依赖于角奇异性.我们的证明依赖于碰撞算子的符号演算和线性化Boltzmann算子Cauchy问题的整体亚椭圆估计。
2018-05-31 math.AP
Weak singularities of 3-D Euler equations and restricted regularity of Navier Stokes equation solutions with time dependent force terms
构造了三维不可压Euler方程的经典涡量解分支，其中对于H2中的规则数据，速度分量可以在有限时间后的某个点爆破。此外，对于H2中的数据，涡量在有限时间后会发生爆炸，并且在有限时间后的某个时空点上存在规则数据的经典解分支，这些分支会发展为弱奇性。这些时间局部解分支的构造是由时间反演的欧拉型方程的粘性扩展的粘性极限。然后，短时间（弱）奇点的初始值的局部解分支的时间反演欧拉型方程，这是通过（非时间可逆的）粘度扩展。这些解的3-D欧拉方程有一个简单的解释为不可压缩的Navier斯托克斯方程的解决方案与不定常的力项与限制的规律性或爆破的速度分量在某个点，因为时间相关的力项可以选择，使其取消不可压缩的Navier斯托克斯方程的粘度项。
2016-04-28 math.AP
Regularization estimates and Cauchy theory for inhomogeneous Boltzmann equation for hard potentials without cut-off
本文研究了无角截断的非齐次Boltzmann方程的Cauchy理论和指数稳定性问题。我们只处理硬势型相互作用的物理情况（具有适度的角奇异性）。我们证明了一个结果的存在性和唯一性的解决方案，在接近平衡政权为这个方程在加权索伯列夫空间与多项式的重量，相反，以前的作品的主题，所有开发的重量规定的平衡。这是第一个结果，在这个方程的物理相关框架中。此外，我们证明了这样的解决方案的指数稳定性，与我们想要的最佳速率接近的线性化方程的半群衰变。让我们强调一个事实，即我们的柯西理论的发展的一个关键点是证明新的正则化估计在短时间内的线性化运营商由于伪微分工具。
2020-12-04 math.AP
Regularity estimates for the non-cutoff soft potential Boltzmann equation with typical rough and slowly decaying data
本文针对非截止软势玻尔兹曼方程，构造典型粗糙且缓慢衰减的初始数据，证明弱解仅获得有限Sobolev平滑效应且Leibniz法则对碰撞算子高阶导数失效，从而揭示多项式衰减数据阻碍瞬时无穷光滑猜想成立的关键障碍。
2023-08-10 math.AP
Gevrey regularity of mild solutions to the non-cutoff Boltzmann equation
本文针对环面上非截断Boltzmann方程的Cauchy问题，建立了一类在Maxwell附近的低正则性温和解的速度和空间变量的Gevrey整体时间光滑性，其Gevrey指数仅依赖于角奇异性.这与[24]一起为扰动框架中低正则性初始数据的整体解的存在性和正则性提供了一个自包含的适定性理论。在证明中，我们巧妙地处理了正则化算子与包含粗糙系数的Boltzmann碰撞算子之间的交换子，这使我们能够将经典的Hörmander亚椭圆技巧与线性化Boltzmann算子的整体符号演算结合起来，从而提高了正时间解的正则性.
2021-05-02 math-ph math.AP math.MP
Geometric effects on $W^{1, p}$ regularity of the stationary linearized Boltzmann equation
本文研究了稳态线性Boltzmann方程在不同几何条件下的$W^{1,p}$正则性，证明了在特定条件下解的存在性并给出了反例。
2023-11-21 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
Uniform Spectral Convergence of the Stochastic Galerkin Method for the Linear Semiconductor Boltzmann Equation with Random Inputs and Diffusive Scalings
本文研究了扩散标度下线性半导体Boltzmann方程的基于广义多项式混沌（gPC）的随机Galerkin方法，该方程具有来自各向异性碰撞核的随机输入和随机初始条件.虽然[Jin-Liu-16]中已经介绍了随机空间中分布函数的数值格式和一致Knudsen数正则性的证明，但本文的主要目的是首先得到解的正则性的更精确的估计，即向局部平衡点的指数衰减，从而得到随机Galerkin方法对所研究问题的一致谱收敛性.
2017-10-20 math.AP
Regularity of Stationary Boltzmann equation in Convex Domains
有界区域上Boltzmann方程的高正则性估计一直是一个具有挑战性的问题。事实上，众所周知，即使对于对称的凸区域，如圆盘或球体，在[15]中也存在“边界处不存在二阶导数”。在本文中，我们通过构造远离掠边界的$C^{1,β}$解来肯定地回答这个问题，对于任何$β<1$，在严格凸区域中具有非等温扩散边界条件的定常Boltzmann方程，只要光滑壁面温度逐点有小的波动。
2021-03-26 math-ph math.AP math.MP
Moments and Regularity for a Boltzmann Equation via Wigner Transform
本文通过Wigner变换工具研究Boltzmann方程的解的矩和正则性，证明了在特定条件下解的非负性、能量守恒和H定理，以及Sobolev空间中的正则性保持。
2018-04-11 math.AP
$H^s_x$ regularity of solutions to the stationary Boltzmann equation with the incoming boundary condition
本文研究了带有入射边界条件的 stationary Boltzmann 方程解的正则性，针对不同势场情况，证明了解在不同 Sobolev 空间中的正则性，利用速度平均引理和双线性估计扩展了线性问题的结果。
2026-05-01 math.AP
Smoothing effect of weak solutions for the spatially homogeneous Boltzmann Equation without angular cutoff
本文考虑无角截断的空间齐次Boltzmann方程。我们证明了具有有限阶矩的Cauchy问题的每一个$L^1$弱解在正时间内都具有关于速度变量的$C^\infty$正则性.
2011-04-29 math.AP
Non-Cutoff Boltzmann Equation with Polynomial Decay Perturbation
当初始数据是一个全局麦克斯韦方程的小扰动时，考虑了没有角截断的玻尔兹曼方程，其中速度变量是代数衰减的。在微扰框架下，通过结合三个因素：矩传播、线性化算子的谱隙和线性化算子的正则化效应，得到了弱角奇异性和强角奇异性的适定性理论.当初始数据在具有负指数的索伯列夫空间中时.一个精心设计的伪微分算子在捕捉正则化效应中起着核心作用。此外，一些内在的对称性的碰撞算子和一个内在的功能，在碰撞算子的速度权重的交换子估计基本上是使用。
2019-01-04 math.AP
A new regularization possibility for the Boltzmann equation with soft potentials
我们考虑一个简化的玻尔兹曼方程：空间均匀的，二维的，径向对称的，与格拉德的角截断，并围绕其初始条件线性化。我们证明了对于一个充分奇异的速度截面，即使初始条件是一个奇异的措施，解决方案可能会立即成为一个功能。据我们所知，这是第一个正则化结果的情况下，截断：所有以前的结果依赖于不可积的角截面。此外，我们的结果是相当令人惊讶的：正则化发生在初始条件不太奇异，但也不太规则。目前的工作的目的是解释，奇异的速度截面，这往往被认为是一个（技术）障碍，正则化，似乎相反，以帮助正则化。
2007-12-20 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation without angular cutoff in the whole space: III, Qualitative properties of solutions
这是我们对非齐次玻尔兹曼方程的一系列工作的继续。我们研究了经典解的定性性质，即对所有变量的完全正则化、唯一性、非负性和到平衡点的收敛速度。结合第一部分和第二部分关于Maxwell附近Cauchy问题的适定性的结果，我们得到了无角截断的Boltzmann方程的一个满意的数学理论.
2010-10-30 math.AP
Gevrey Smoothing Effect for Solutions of the Non-Cutoff Boltzmann Equation in Maxwellian Molecules Case
本文研究了具有奇异性指数$s\in (0,1)$的Maxwell分子模型的非截断空间齐次Botlzmann方程Cauchy问题弱解的Gevrey正则性.我们证明了对于任何正时间，任何弱解都属于Gevrey空间.
2013-12-20 math.AP
Solutions to the non-cutoff Boltzmann equation in the grazing limit
在参数范围内，无截止的线性化Boltzmann算子不存在$-2 \leq γ<-2s$谱隙，而线性化Landau算子存在谱隙。本文致力于通过掠射极限来理解该范围内谱隙的形成。精确地说，我们研究了这两个经典的碰撞动力学方程在环面上的整体Maxwell方程的Cauchy问题，建立了以下在掠食参数$ε$为零时一致的结果：（i）碰撞算子的谱间隙型估计，（ii）低正则性初值下小振幅解的整体存在性，（iii）碰撞算子的谱间隙型估计，（iv）碰撞算子的谱间隙型（iii）空间和速度变量的正则性以及速度矩的传播不具有小性;（iv）Boltzmann解以速率$O(ε)$向Landau解的时间全局渐近性;（v）Boltzmann算符的衰变结构向Landau算符的连续跃迁。特别地，部分（v）中的结果捕获了解的固有最优时间衰减结构的均匀$ε$跃迁，其揭示了线性化非截止玻尔兹曼方程在所述参数范围内的谱在掠射极限下如何连续变化。
2021-05-28 math.AP
Regularity Theory for the Space Homogeneous Polyatomic Boltzmann Flow
本文研究连续内部能量的多原子Boltzmann方程，针对硬势型碰撞核证明了增益算子平滑效应、导数传播与奇异性指数衰减，并得出解的平滑与粗糙分解定理。
2025-10-12 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness in spatially critical Besov space for the Boltzmann equation
在微扰框架下构造了硬势Boltzmann方程Cauchy问题在Chemin-Lerner型空间中的唯一整体强解.这种解空间对于空间变量具有临界正则性，并且能够捕捉到Botlzmann方程的内在性质。为了证明整体适定性，我们利用Littlewood-Paley理论对非线性碰撞项提出了一些新的估计.
2013-10-10 math.AP
