The Co-Points of Rays are Cut Points of Upper Level Sets for Busemann Functions
证明了完备非紧Finsler流形中射线的共射线包含Busemann函数上水平集的测地线段。此外，我们将共点集作为这类水平集的割迹映射到射线上。曲面上的余点集的结构定理，即曲面是局部树，以及其它性质都是由关于割迹的已知结果直接导出的。指出我们的一些结果，特别是余点集与上杠杆集的关系，即使对黎曼流形也是新的。
2016-04-13 math.DG
Ricci pinching on complete Kahler manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究完备凯勒流形的里奇捏缩问题，证明了两类流形的平坦性/里奇平坦性、复维数≥2的特定凯勒流形的紧性，引入里奇形式积分估计等关键要素，完善了相关拓扑里奇质量定理的应用条件。
2026-10-14 math.DG
Splitting theorems for hypersurfaces in Lorentzian manifolds
本文研究了具有类时里奇曲率的下有界的全局双曲时空的分裂问题，该时空包含一个具有中曲率的上有界的（类空的，因果的，未来因果完备的）超曲面.对于这样的时空，我们证明了一个分裂定理的假设下，要么存在一个最大长度的射线或一个极大性条件的体积上的超曲面的洛伦兹距离球。第一种情况的证明遵循安德森，加洛韦和霍华德的工作，并使用他们的几何最大值原理的水平集（洛伦兹）Busemann函数。对于第二种情况，我们给出了一个更基本的证明。
2016-09-16 math.DG
Sectional curvature-type conditions on metric spaces
在第一部分中，我们引入了Busemann曲率作为非负曲率，并证明了一个双Lipschitz分裂定理。此外，如果Busemann凹空间的Hausdorff测度是非平凡的，则该空间是加倍的，并且满足Poincaré条件和测度收缩性质。利用一般下曲率界$k\in\mathbb{R}$的比较几何变体，可以证明具有下曲率界$k>0$的空间的Bonnet-Myers定理.在第二部分中，一致光滑性的概念从理论的巴拿赫空间被应用到度量空间。证明了Busemann函数是（拟）凸的.这意味着一个软弱的灵魂的存在。最后，属性被开发，以进一步剖析灵魂。
2016-09-11 math.DG math.MG
Busemann-coupling subdifferentials and Fenchel biconjugation on Hadamard manifolds
Federal University of Goiás（戈亚斯联邦大学）；Universidade Federal do Piauí（皮奥伊联邦大学）
本文通过Busemann函数定义子微分，研究Fenchel-Young不等式成立条件及非平凡仿射函数的存在性，揭示了凸分析中的对偶原理和里奇曲率对刚性结论的必要性。
2026-09-14 math.DG math.OC
Geometric properties of second Ricci solitons
Imam Khomeini International University（伊玛目霍梅尼国际大学）
本文研究了第二瑞奇溶子的几何性质，包括其在封闭、紧致流形及扭曲积流形上的表现。
2025-12-04 math.DG
Metric projections versus non-positive curvature
本文利用度量投影的方法在测地长空间上引入了两个度量性质，并研究了它们在Alexandrov和Busemann NPC空间上的有效性。特别地，我们证明了这两个性质刻画了黎曼流形上截面曲率的非正性。进一步的结果也建立在可逆/不可逆Finsler-Minkowski空间。
2016-02-12 math.DG
Geometry of manifolds with densities
研究了具有权测度的完备黎曼流形的几何，其中权函数是二次增长的。假设相应的Bakry-Emery曲率是有界的，我们导出了一个新的拉普拉斯比较定理，并建立了各种尖锐的体积上界和下界。通过对Busemann函数的分析，我们也得到了一些分裂型的结果.特别地，我们证明了具有非负Bakry-Emery曲率的完备流形如果在无穷远处不连通且其加权体积熵在线性增长权函数中具有最大值，则它必须分裂成一条线.虽然我们的一些结果甚至是新的梯度Ricci孤子，这里的新颖之处在于，只有一个下界的Bakry-Emery曲率涉及在我们的分析。
2012-11-16 math.AP math.DG
Some Geometric Properties of the Bakry-Emery-Ricci Tensor
Bakry-Emery张量给出了具有光滑测度的黎曼流形的Ricci张量的类似物。我们表明，具有正或非负的Ricci张量的拓扑后果的一些也是有效的Bakry-Emery张量。我们表明，Bakry-Emery张量是非递减的黎曼淹没下，其纤维运输保持措施常数。给出了Bakry-Emery张量与Gromov-Hausdorff极限之间的关系。
2003-04-20 math.DG
Twisted and conical Kähler-Ricci soliton on Fano manifolds
本文研究了扭曲Kähler-Ricci孤子，证明了具有半正扭曲形式的扭曲Kähler-Ricci孤子的存在性与某些能量泛函的适当性密切相关.我们还考虑了锥Kähler-Ricci孤子，得到了一些存在性结果.特别地，在对因子和$α$ -不变量的一些假设下，我们得到了修正的对数K-能量的适当性和具有适当锥角的圆锥Kähler-Ricci孤子的存在性.
2015-04-14 math.DG
On measure contraction property without Ricci curvature lower bound
测度压缩性质$MCP(K,N)$是度量测度空间的合成里奇曲率下界，度量测度空间不一定具有光滑结构。已知如果黎曼流形具有维数$N$，则$MCP(K,N)$等价于由$K$下有界的里奇曲率。另一方面，在\cite{Ri}中观察到，在三维海森堡群上存在一族左不变度量，其里奇曲率在下面没有界。虽然这类度量空间具有Harr测度，但满足$MCP(0,5)$。本文给出了$2n+1$维弱Sasakian流形满足$MCP(0,2n+3)$的充分条件.这推广了\cite{Ri}中关于Heisenberg群的上述结果.
2014-12-14 math.DG
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
2020-07-19 math.DG
On the conditions to extend Ricci flow(III)
本文对曲率估计进行了简化和改进：关于推广里奇流的条件（II）.此外，我们还对具有有界数量曲率的里奇流给出了一些体积估计。这些估计可用于研究里奇流的奇异性和Kähler里奇流的收敛性.
2011-09-19 math.DG
Almost Kenmotsu metric as Ricci-Yamabe soliton
本文的目的是刻画两类含有Ricci-Yamabe孤子的几乎Kenmotsu流形。证明了一个含有Ricci-Yamabe孤子或梯度Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)'$ -几乎Kenmotsu流形局部等距于黎曼积$\mathbb{H}^{n+1}(-4) \times \mathbb{R}^n$ .对于后一种情况，势向量场与Reeb向量场逐点共线。同时，证明了一个含有曲率性质为$Q \cdot P = 0$的Ricci-Yamabe孤子的$(k,μ)$ -几乎Kenmotsu流形与双曲空间$\mathbb{H}^{2n+1}(-1)$局部等距，并且曲率性质$Q \cdot R = 0$是非线性的.
2020-05-05 math.DG
Ricci curvature lower bounds on Sasakian manifolds
测度压缩性是度量测度空间的综合里奇曲率下界。考虑具有非负Tanaka-Webster里奇曲率的Sasakian流形，其度量测度空间结构由次黎曼度量和Popp测度定义.我们证明了对于某个正整数$N$，这些空间满足测度压缩性质$MCP(0,N)$.我们还表明，当Sasakian流形配备了一个家庭的黎曼度量扩展子黎曼之一。
2015-12-26 math.DG
On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
On a dichotomy of the curvature decay of steady Ricci soliton
对四维完全非紧非Ricci平坦定常梯度Ricci孤子，在适当的势函数下，建立了曲率衰减的二分法.一个类似的二分法也显示在更高的维度下的额外的假设下，里奇曲率是非负的以外的一个紧凑的子集。
2021-08-12 math.DG
Homogeneous Ricci almost solitons
证明了局部齐次真Ricci几乎孤子要么是常截面曲率的，要么是常曲率空间的乘积$N(c)$.
2015-01-21 math.DG
Plurisubharmonic functions and the Kaehler-Ricci flow
证明了Kaehler-里奇流的一个线性迹Li-Yau-Hamilton不等式.然后利用这个尖锐的微分不等式研究了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上的多重次调和函数的Liouville性质。
2002-11-14 math.DG
Notes on Ricci solitons in $f$-cosymplectic manifolds
本文研究了含有Ricci孤子的$f$ -余辛流形$M$.本文主要研究了$f$ -余辛流形上的两类Ricci孤子。一类是接触型Ricci孤子。另一类是梯度Ricci孤子，我们给出了它的局部分类$M$。同时，我们也给出了$f$ -余辛流形的一些性质。
2018-01-17 math.DG
Spectrum of the drift Laplacian on Ricci expanders
该文研究Ricci膨胀子上漂移拉普拉斯算子的谱，证明势函数为真时谱离散且该假设不可去，拓展势函数渐近行为结果，算出刚性膨胀/收缩子上全部特征值，还探究了特定刚性Ricci膨胀子的第二特征值。
2024-10-09 math.DG
Hypersurfaces with nonnegative Ricci curvature in hyperbolic space
利用n-下调和函数的性质，证明了双曲空间中具有非负里奇曲率的完备、非紧、恰当嵌入超曲面在无穷远处的渐近边界至多为两点.此外，渐近边界上两点的存在是迫使超曲面成为双曲空间中关于测地线的等距超曲面的刚性条件。这对Alexander和Currier在1990年提出的问题给出了肯定的回答。
2017-08-31 math.DG
The Rigidity of Ricci shrinkers of dimension four
在$4$维上，证明了在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑下，非平凡的平锥不能用具有有界数量曲率的光滑Ricci收缩算子和Harnack不等式逼近.作为应用，我们得到了满足某些自然几何性质的Ricci收缩算子上的数量曲率和势函数的一致正下界.
2017-02-19 math.DG
Curvature estimates and gap theorems for expanding Ricci solitons
在数量曲率非负且势函数适当的条件下，得到了非平坦非紧膨胀梯度Ricci孤子的数量曲率的一个精确下界.当里奇曲率为非正且势函数为适当时，我们给出了非紧展开式的数量曲率的一个上界。然后给出了膨胀孤子的数量曲率非负的充分条件。我们还估计了在三维和四维中扩展孤子的曲率。作为应用，我们证明了一个关于三维梯度展开式的间隙定理。
2021-08-13 math.DG
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
2017-05-01 math.DG
Lin-Lu-Yau Ricci curvature on hypergraphs
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出统一框架定义超图的Lin-Lu-Yau Ricci曲率，证明其适定性与兼容性及Bonnet-Myers型定理，将图Ricci曲率相关定义扩展至超图场景。
2026-10-15 math.DG
Polar actions on Damek-Ricci spaces
黎曼流形上的真等距李群作用称之为极李群作用，如果存在一个闭连通子流形与所有轨道正交相交。本文研究Damek-Ricci空间上的极作用。证明了Damek-Ricci空间上的等距作用是极作用的判别准则，给出了Damek-Ricci空间上的极作用的一些部分分类。特别地，我们证明了非平凡的极性作用存在于所有的Damek-Ricci空间。
2021-03-09 math.DG
Eigenvalues under the backward Ricci flow on locally homogeneous closed 3-manifolds
本文研究了Laplace-Beltrami算子第一特征值在规范化后向里奇流下的演化行为，构造了在后向里奇流下单调的各种量，得到了其上、下界下界.我们证明，在后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新标度后，特征值向零发展的情况下。
2019-08-10 math.DG
L2 p-Forms and Ricci flow with bounded curvature on manifolds
本文研究了完备非紧或紧黎曼流形上具有有界曲率的里奇流下L2 p-形式的演化.我们证明了在这样的流形上的曲率拼挤条件下，光滑p-形式的L2范数沿着里奇流是不增加的。证明了L^{ \infty }范数也具有单调性.
2007-03-14 math.DG
Maximal diameter theorem for directed graphs of positive Ricci curvature
在以前的工作中，作者引入了有向图的Lin-Lu-Yau型里奇曲率，并得到了Bonnet-Myers型的直径比较.本文研究了等式情形的刚性性质，得到了一个Cheng型最大直径定理。
2021-04-23 math.DG
Unique continuation results for Ricci curvature and applications
证明了在有边界的紧致流形上的有界度量和完备的共形紧度量下，具有指定里奇曲率的度量的唯一延拓结果.与此相关，证明了一个等距扩张性质：在共形无穷远处的连续等距群扩张到任何完备共形紧爱因斯坦度量的体中。本文还讨论了这一性质与变形下Gauss-Codazzi约束方程的不变性之间的关系。
2008-03-10 math.DG
Ricci flow does not preserve positive sectional curvature in dimension four
我们发现的例子cohomogeneity一个度量$S^4$和$\mathbb C P^2$具有积极的截面曲率，失去这个属性时，通过里奇流演变。这些度量是任意小的扰动Grove-Ziller度量与平面，立即成为负弯曲下里奇流。
2021-12-25 math.DG
*-Conformal η-Ricci Soliton on Sasakian manifold
本文研究了Sasakian流形上的 *-共形η-Ricci孤子。本文讨论了含有 *-共形η-Ricci孤子的Sasakian流形的曲率性质。本文得到了满足R（λ，X）.S = 0，S（λ，X）.R = 0，{ \overline }P（λ，X）.S = 0的Sasakian流形中的 *-共形η-Ricci孤子的一些有意义的结果，其中{ \overline }P是伪射影曲率张量.本文得到了Φ-共调平坦和Φ-射影平坦Sasakian流形上的 *-共形η-Ricci孤子的条件.最后给出了一个满足 *-共形η-Ricci孤子的5维Sasakian流形的例子。
2019-09-03 math.DG
On Loops Representing Elements of the Fundamental Group of a Complete Manifold with Nonnegative Ricci Curvature
本文研究具有非负里奇曲率的完备非紧流形.粗略地说，如果给定任意不可压缩的闭曲线C和任意紧集K，存在包含在M \K中的闭曲线与C同伦，则称M具有无穷大循环性质.本文的主要定理如下。定理I：若M具有正的里奇曲率，则它具有无穷大环性质.定理二：若M具有非负里奇曲率，则它要么具有无穷大环性质，要么等距于紧致全测地子流形上的平坦法丛，且其双覆盖是分裂的.定理三：设M是完备的黎曼流形，M具有从点p开始的沿某条射线到无穷远的环，D是包含点p的具有光滑边界的预紧区域，S是射线上包含点q的边界的任意连通分支.则由包含映射导出的从S的以q为基的基本群到Cl（D）的以p为基的基本群的映射为上。
1999-04-19 math.DG
Transverse Rigidity of Shrinking Sasaki-Ricci Solitons
National Taiwan University（台湾大学）；Shanghai Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Wuhan University（武汉大学）
本文研究了Sasaki-Ricci溶iton作为Sasaki-Ricci流奇点模型的性质，建立了基本方程并证明了标量曲率正性，提出两个横向刚性判据，指出常标量曲率低维溶iton必为Sasaki-Einstein，且调和Weyl张量溶iton为球面有限商。
2026-05-01 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous Three-manifolds
本文研究了局部齐次三维流形上的向后里奇流。我们描述了长时间的行为，并表明，通常和适当的重新缩放后，有收敛到一个子黎曼几何。作者在交叉曲率流的情况下也观察到类似的行为。
2009-03-02 math.DG
Characterizations of $\ast$-Ricci-Bourguignon solitons on Kenmotsu manifolds
Vellore Institute of Technology（维洛尔理工学院）
本文研究了Kenmotsu流形上* -Ricci-Bourguignon溶iton的特征，探讨了其压缩、平衡和扩大的条件，以及与tors-forming向量场的关系，并给出了一个5维例子。
2026-01-21 math.DG
On the variational properties of the prescribed Ricci curvature functional
本文研究齐次度量的预定 Ricci 曲率问题，通过考察标量曲率泛函的全局性质，为一般齐次空间给出了该泛函存在全局最大值的条件，并通过具体例子加以说明。
2023-09-15 math.DG
Generalized $η-$Ricci solitons on LP-Sasakian manifolds admitting the general connection
本文研究了在允许一般连接的LP-Sasakian流形上广义η-Ricci溶剂的性质，并通过构造例子证明了其存在性。
2025-12-08 math.DG
On Ricci negative solvmanifolds and their nilradicals
在齐次情形下，唯一还远未被理解的曲率行为是Ricci负的。本文研究了哪些幂零李代数允许Ricci负可解扩张。另一方面，给定一个幂零李代数，我们考虑所有导子的空间使得相应的可解扩张具有一个负里奇曲率的度量。利用幂零李代数簇的矩映射的良好凸性，我们得到了这类导子的一个有用的刻画及其应用。
2017-09-29 math.DG
Volume growth of complete submanifolds in gradient Ricci Solitons with bounded weighted mean curvature
本文研究了加权平均曲率向量在范数上有界的完备收缩梯度Ricci孤子中的适当浸入完备非紧子流形。在对势函数作适当假设的情况下，证明了这样的子流形一定具有多项式体积增长。另一方面，如果周围的流形是有界几何，我们证明了这样的子流形必须有至少线性体积增长。特别地，我们证明了欧几里得空间中具有有界高斯加权平均曲率的适当浸入完备非紧超曲面必须具有多项式体积增长，并且至少是线性体积增长.
2019-09-12 math.DG
Mean curvature flow in a Ricci flow background
继Ecker的工作之后，我们考虑了带边界的黎曼流形上的加权Gibbons-Hawking-York泛函.在Perelman修正的里奇流下计算了它的变分性质和时间导数。答案有一个边界项，其中涉及到扩展的欧几里得空间中的中曲率流的Hamilton Harnack表达式。在里奇流背景下，导出了中曲率流的第第二基本型和中曲率的发展方程。在梯度Ricci孤子背景下，我们讨论了中曲率孤子和Huisken单调性。
2012-02-01 math.DG
Ricci curvature for metric-measure spaces via optimal transport
我们定义了一个度量长度空间X的概念，X具有非负的N-里奇曲率，对于N有限，或具有无穷大的里奇曲率，由K下有界，对于K是一个实数。这些定义是根据相应的概率测度的Wasserstein空间P_2（X）上某些函数的位移凸性给出的。我们表明，这些属性下测量Gromov-Hausdorff限制。我们几何和分析的后果。
2006-06-23 math.DG
Eigenvalues of the Laplace operator with potential under the backward Ricci flow on locally homogeneous 3-manifolds
设$λ(t)$是局部齐性三维流形上后向里奇流下$-Δ+aR\, (a>0)$的第一特征值，其中$R$是数量曲率.在Bianchi的情况下，我们得到了$λ(t)$的上界和下界。特别是，我们表明，当后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新缩放后，$λ^{+}(t)$接近零，其中$λ^{+}(t)=\max\{λ(t),0\}$。
2021-01-29 math.DG
The Backward behavior of the Ricci and Cross Curvature Flows on SL(2,R)
本文研究SL（2，R）型局部齐次三流形上的Ricci流和交叉曲率流的极大解的性质。我们证明，一般来说，一个极大解起源于一个海森堡型的次黎曼几何。这解决了两个作者在早期工作中留下的一个问题。
2010-01-11 math.DG
Space of Ricci flows (II)
基于具有温和奇点的非塌陷Calabi-Yau空间的模的紧性，建立了具有适当几何边界的极化Kähler里奇流的结构理论.我们的理论是非坍缩Kähler Einstein流形结构理论的推广。作为应用，我们证明了Hamilton-Tian猜想和Tian的部分- $C^0$ -猜想.
2016-05-05 math.DG
Constant Rank Theorems under Intermediate Ricci Curvature
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Science, Zhejiang Sci-Tech University（浙江理工大学理学院）
针对具有调和曲率的流形和梯度里奇孤子，证明当1≤k≤n-2时k阶中间里奇曲率非负可推出里奇张量常秩，且该k范围最优，仅非负里奇曲率无法保证常秩。
2026-10-14 math.DG
On the properties of the combinatorial Ricci flow for surfaces
我们研究曲面的组合里奇流的性质，包括向前和向后的存在性、唯一性和奇点的形成。我们表明，存在的顺利里奇流的积极结果也适用于组合的，而且，同样的结果适用于一个更一般的，度量曲率的概念。利用度量曲率的方法，我们证明了分段常曲率多面体流形的里奇流的存在性。本文还研究了该流程在$\mathbb{R}^3$中的可实现性问题。
2011-06-07 cs.CG math.DG
Rotational symmetry and properties of the ancient solutions of Ricci flow on surfaces
给出了曲面上里奇流的古解的旋转对称性的一个简单证明。从而得到了P.Daskalopoulos，R.Hamilton和N.Sesum关于曲面上里奇流古解的先验估计的一些结果的简单证明.对于曲面上的里奇流的解，在适当的条件下，给出了其解是Rosenau解的简单证明.
2010-03-11 math.AP math.DG
Bounds on volume growth of geodesic balls under Ricci flow
证明了里奇流的$κ$非膨胀性质，在数量曲率的上界下，给出了测地球与欧氏球的体积比的上界.这一结果可以看作是Perelman关于里奇流的$κ$非坍缩性质的相反陈述。这两个结果共同暗示了里奇流的体积加倍性质，而不需要假定里奇曲率的下界。
2011-10-09 math.AP math.DG
Generalized Ricci Curvature Bounds for Three Dimensional Contact Subriemannian manifolds
测度压缩性质是里奇曲率在更一般的度量测度空间上的可能推广。本文给出了三维切触次黎曼流形满足这一性质的充分条件。
2014-02-19 math.DG math.MG
Bernstein and half-space properties for minimal graphs under Ricci lower bounds
本文在 Ricci 曲率下界条件下建立极小图的新梯度估计，证明非负 Ricci 曲率流形上的正整体极小图必为常数，并证明完备抛物流形具有半空间性质。
2022-02-11 math.AP math.DG
Liouville theorems, Volume growth, and volume comparison for Ricci shrinkers
本文研究了完全非紧梯度Ricci收缩器的体积增长、Liouville定理、$f$ -调和函数的局部梯度估计和单位球的体积比较性质.我们还研究了这类流形上的f-调和函数和调和函数的积分性质。
2016-09-29 math.AP math.DG
The Ricci curvature on simplicial complexes
通过对图上的里奇曲率定义的修改，定义了单纯复形上的Ricci曲率，并证明了里奇曲率的下界.这些性质是前人研究的推广。此外，我们利用里奇曲率得到了单纯复形上拉普拉斯算子的特征值的一个估计.
2022-06-03 math.DG math.SP
