Combinatorial Ricci flows with applications to the hyperbolization of cusped 3-manifolds
本文采用组合里奇曲率流方法研究了具有环面边界的三维流形上尖点双曲结构的存在性。对于一般的伪3-流形，我们证明了装饰双曲多面体度量的扩展里奇流的长时间存在性和唯一性。证明了推广的里奇流收敛于一个修饰的双曲多面体度量当且仅当存在一个里奇曲率为零的修饰的双曲多面体度量.如果是这种情况，流量将以指数级速度收敛。这些结果适用于理想三角剖分下三维流形上的尖双曲结构。
2020-09-12 math.DG math.GT math.MG
Infinite combinatorial Ricci flow in spherical background geometry
本文研究球面背景几何中带预定总测地曲率的无限组合 Ricci 流，证明流方程全局解的存在性，并在附加条件下证明其长时间收敛。
2025-05-14 math.DG math.GT
Combinatorial differential geometry and ideal Bianchi-Ricci identities
我们将图复合形法应用于自然依赖于一组向量场和一个线性对称联络的向量场。我们刻画了所有可能的系统的生成元，包括经典的正规张量和共变导数。我们还描述了这样的运营商的空间的大小，并证明了存在一个“理想”的基础上的运营商与给定的首项，满足（广义）的Bianchi-Ricci身份没有校正项。
2008-09-06 math.AT math.DG
Combinatorial Ricci Flow and Thurston's Triangulation Conjecture
本文提出组合Ricci流作为处理Thurston三角剖分猜想的一般方法，证明流收敛当且仅当三角剖分是几何的，并建立了一般双曲多面体3-流形的刚性结果。
2025-02-10 math.DG math.GT
Parameterized combinatorial curvatures and parameterized combinatorial curvature flows for discrete conformal structures on polyhedral surfaces
多面体曲面上的离散共形结构是曲面上光滑共形结构的离散模拟，它通过定义在顶点上的标量函数来分配离散度量。本文引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -曲率，它是经典组合曲率的参数化推广。然后证明了组合$α$ -曲率关于多面体曲面上离散共形结构的局部和整体刚性，从而证实了参数化Glickenstein刚性猜想.为了研究组合$α$ -曲率的Yamabe问题，我们引入了多面体曲面上离散共形结构的组合$α$ -里奇流，它是Chow-Luo关于Thurston圆填充的组合里奇流和Luo关于多面体曲面顶点缩放的组合Yamabe流的推广.为了处理组合$α$ -里奇流的潜在奇点，我们通过将三角形中的内角扩展常数来扩展流通过奇点。在具有给定组合曲率的离散共形结构存在的条件下，证明了扩展的组合$α$ -里奇流解的存在性，并对任意初值指数快速收敛.这证实了Glickenstein关于组合里奇流收敛性的另一个猜想的参数化推广，给出了组合$α$ -曲率Yamabe问题可解性在组合$α$ -里奇流上的几乎等价刻画，并提供了一个寻找具有给定组合$α$ -曲率的离散共形结构的有效算法.
2022-08-10 math.DG math.GT
Combinatorial Ricci flows and the hyperbolization of a class of compact 3-manifolds
本文证明了：对于一个紧的3-流形M，若M的边界上有一个理想三角剖分T，且T的所有边都至少为10，则存在唯一的完全双曲度量，且T的边界是全测地的，使得T与M的一个几何分解是同位素的.我们的方法是将Luo [Luo 05]引入的组合里奇流的一个变体用于伪三维流形。在这种情况下，我们证明了扩展的里奇流指数快速收敛到双曲度量。
2020-09-20 math.AT math.DG math.GT
Combinatorial Ricci flows on infinite disk triangulations
本文首次在无限圆盘三角剖分上研究欧氏与双曲背景几何中的组合里奇流，证明其存在唯一性与收敛性，并应用于无限锥角圆填充度量的存在性。
2025-04-08 math.DG math.GT
Convergences of Combinatorial Ricci Flows to Degenerated Circle Packings in Hyperbolic Background Geometry
该研究针对双曲背景几何中退化圆填充能否实现给定全测地曲率数据的问题，刻画了充要条件并证明唯一性，还借鉴已有方法引入组合Ricci流求解目标退化圆填充曲面。
2024-07-11 math.DG math.GT
Local Combinatorial Criteria for Geometric Hyper-ideal Triangulations via Combinatorial Ricci Flow
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo Institutes for Advanced Study（东京大学宇宙物理数学研究所（WPI））；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所跨学科理论与数学科学中心（iTHEMS））
本文通过组合Ricci流为双曲截断四面体实现理想三角剖分提供局部组合判据，涵盖度为7和6的边条件，证明零曲率超理想度量的唯一性与指数收敛。
2026-09-29 math.DG math.GT
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
On a combinatorial curvature for surfaces with inversive distance circle packing metrics
本文在三角剖分曲面上引入了一种新的具有反距离圆填充度量的组合曲率。证明了该组合曲率具有全局刚性。为了研究新曲率的Yamabe问题，我们引入了一个组合里奇流，曲率沿该流的演化方式与由Hamilton \cite{Ham1}得到的曲面里奇流的数量曲率沿该流的演化方式几乎相同.然后研究了组合里奇流的长时间行为，得到了常曲率度量的存在性等价于流在具有非正欧拉数的三角剖分曲面上的收敛性.我们进一步将组合曲率推广到$α$ -曲率，并证明它也是全局刚性的，这实际上是一个推广的Bower-Stephenson猜想\cite{BS} .我们也使用组合里奇流来研究相应的$α$ -Yamabe问题。
2018-05-29 math.DG math.GT
Combinatorial, Bakry-Émery, Ollivier's Ricci curvature notions and their motivation from Riemannian geometry
在这篇综述中，我们研究了三种不同的定义在图上的曲率概念，即组合曲率、Bakry-Émery曲率和Ollivier的里奇曲率。对于每一个曲率概念，定义和它的动机从黎曼几何将被解释。此外，我们汇集了一些整体的结果和几何概念，在黎曼几何的曲率（如Bonnet-Myers定理，拉普拉斯算子，Lichnerowicz定理，Cheeger常数），然后比较它们的离散类似物在一些（如果不是全部）的离散曲率的概念。本文的结构如下：第一章介绍黎曼几何的相关背景。下面的每一章都集中在离散曲率的概念之一。本文是杜伦大学数学科学硕士学位论文。
2018-03-23 math.CO math.DG
A discrete uniformization theorem for decorated piecewise hyperbolic metrics on surfaces
本文研究了曲面上高斯曲率的自然离散化，建立了离散单值化定理，并引入带手术的组合$\alpha$-Ricci流和组合$\alpha$-Calabi流，证明了其长期存在性与收敛性，从而解决了预定组合$\alpha$-曲率的带装饰分片双曲度量的存在性问题。
2024-01-10 math.DG
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
2011-10-27 math.DG
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
From the Ricci flow evolution equation to vanishing theorems for Ricci solitons
本文研究了闭流形和完备非紧流形上Hamilton里奇流下的标量曲率和里奇曲率的发展方程.特别地，我们研究了当里奇流是平凡的，里奇孤子是里奇平坦的或爱因斯坦的条件。
2020-09-16 math.DG
Ricci Flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds
研究了三维李群上的里奇流与四维里奇平坦流形的关系。特别地，我们构造了关于三维李群的Ricci平坦上齐性1度量。
2010-03-24 math.DG
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
2012-11-28 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
Branched $α$-combinatorial Ricci flows on closed surfaces with Euler characteristic $χ\le 0$
本文在欧拉示性数非正的闭曲面上引入分支 α-流，利用分支 α-势的严格凸性证明了解的长时间存在性与收敛性，并进一步在松弛条件下研究预定曲率问题的可容许条件与指数收敛。
2025-07-05 math.DG
Parabolic frequency monotonicity on Ricci flow and Ricci-harmonic flow with bounded curvatures
本文研究Ricci流与Ricci-调和流下抛物频率的单调性，分别针对有界Bakry-Émery Ricci曲率和有界Ricci曲率两种情况，推广了相关结果。
2022-05-16 math.DG
On the conditions to extend Ricci flow(III)
本文对曲率估计进行了简化和改进：关于推广里奇流的条件（II）.此外，我们还对具有有界数量曲率的里奇流给出了一些体积估计。这些估计可用于研究里奇流的奇异性和Kähler里奇流的收敛性.
2011-09-19 math.DG
Stability of solutions of certain extended Ricci flow systems
考虑了四个推广的里奇流系统--即与其它几何流耦合的里奇流--并证明了这些流的某些定常解的动力稳定性。这些系统包括与调和映射流耦合的里奇流（在翘曲积上的里奇流的背景下抽象地研究）、与调和映射流和Yang-Mills流耦合的里奇流以及与度量相容连接的挠率的热流耦合的里奇流。用于证明稳定性的方法遵循Guenther、Isenberg和Knopf概述的程序，该程序使用拟线性抛物系统的最大正则性理论和Simonett的结果。
2015-06-19 math.DG
Some Results on $*-$Ricci Flow
本文引入了$*-$里奇流的概念，并证明了Kakimakamis和Panagiotid在2014年提出的$*-$里奇孤子是$*-$里奇流的自相似孤子。我们还发现了几何曲率张量在$*-$里奇流下的变形。在本文的最后两节中，我们分别找到了$*-$里奇流的$\Im$ -泛函和$ω-$泛函.
2020-04-02 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
Ricci Flow on Torus Bundles
本文计算了与联络相容的主$G$ -丛上不变度量的里奇流公式。我们的主要重点是环面丛，我们用它来研究的概念Bakry-Émery里奇流以及里奇流的圆丛Kähler-Einstein流形。后者的应用给我们的解决方案，里奇流海森堡集团和隐式解决方案，里奇流伯杰3球和其他几个三维流形。
2021-08-30 math.DG
Evolution of Ricci scalar under Finsler Ricci flow
最近，我们研究了一类Finsler度量沿Finsler里奇流的演化，并证明了它在短时间内的收敛性.本文给出了Finslerian里奇流的约化$hh$ -曲率和Ricci标量的发展方程，证明了里奇流在有限时刻保持约化$hh$ -曲率的正性.其次，证明了Ricci标量的演化是一个抛物型方程，并且如果初始Finsler度量具有正的旗曲率，则只要解存在，旗曲率和Ricci标量都保持为正.最后，得到了沿里奇流的里奇标量的下界。
2015-08-12 math.DG
Almost Hermitian Ricci flow
我们引入了一个新的曲率流，它与度量上的里奇流相匹配，并保持了几乎厄米特条件。这使我们能够用里奇流来研究几乎厄米流形。
2020-03-26 math.DG
Existence, Lifespan and Transfer Rate of Ricci Flows on Manifolds with Small Ricci Curvature
我们发现，在4维及以上，里奇流的寿命取决于相对较小的里奇曲率相比，黎曼曲率的初始流形。我们可以将这个寿命估计推广到局部里奇流，利用它证明了曲率至多为二次增长的非紧黎曼流形上里奇流解的短时存在性，其中在黎曼曲率大的区域，其里奇曲率及其前两阶导数足够小.这些里奇流解可能具有无界曲率。此外，我们的方法意味着，在一些适当的假设下，空间传输率（高曲率区域影响低曲率区域的速率）的里奇流类似于热方程。
2016-04-27 math.DG
Ricci flow on modified Riemann extensions
研究了修正Riemann扩张在里奇流下的性质。得到了里奇流下的修正Riemann延拓仍然是修正Riemann延拓的充要条件。我们还讨论了曲率张量在里奇流下的性质。
2015-05-03 math.DG
A Modified Kähler-Ricci Flow
本文介绍并研究了一种修正的Kähler-里奇流。重点是展示Kähler-里奇流的灵活性，并总结一些有用的技巧。
2008-01-22 math.DG
Singular Ricci flows I
我们引入奇异里奇流，这是里奇流时空受到一定的渐近条件。我们考虑了从一个固定的紧致黎曼三维流形出发的带有手术的里奇流，当手术参数变化时的行为。我们证明了当手术参数趋于零时，带手术的流动子收敛于奇异里奇流。我们建立了奇异里奇流的一些几何和分析性质。
2018-04-09 math.DG
A Note on Conformal Ricci Flow
本文研究了Arthur Fischer提出的共形里奇流。我们利用DeTurck的技巧将共形里奇流改写为一个强抛物-椭圆型偏微分方程。然后证明了紧流形和渐近平坦流形上共形里奇流的短时存在性。我们证明了Yamabe常数沿着紧致流形上的共形里奇流单调增加。我们还证明了共形里奇流是渐近平坦流形上ADM质量的梯度流。
2011-09-25 math.DG
The conical Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文研究了Fano流形$M$上锥形Kähler-里奇流的长期行为.首先，在扭曲Kähler-Ricci流的局部一致正则性的基础上，通过限制一系列扭曲流，我们得到了锥形Kähler-里奇流的长时间解.其次，研究了扭曲Kähler-里奇流的一致Perelman估计.证明了锥Kähler-里奇流收敛于锥Kähler-Einstein度规的条件。
2015-02-02 math.DG
Smooth approximation of the modified conical Kähler-Ricci flow
我们引入了由全纯向量场修正的锥形Kähler-里奇流。我们构造了修正的锥形Kähler-里奇流的长时间解作为光滑Kähler-里奇流序列的极限.
2017-04-11 math.DG
Kähler-Ricci flow on horospherical manifold
本文通过对Kahler-里奇流的研究，证明了任意光滑Fano次球面流形上Kahler Ricci孤子的存在性.证明了重整化Kahler里奇流在Cheeger Gromov意义下收敛，且此极限是Kahler-Ricci孤子.
2019-07-15 math.DG
Eigenvalues and entropies under the harmonic-Ricci flow
本文讨论调和-里奇流，即与调和映射流耦合的里奇流下的特征值和熵。我们给出了另一种证明的结果，紧凑的稳定和扩大谐波里奇呼吸。在第二部分中，我们得到了调和-里奇流下Laplacian特征值的单调性公式。最后，我们得到了调和里奇流的收缩熵和扩张熵的一阶变分。
2013-01-17 math.DG
Short-time existence of the Ricci flow on complete, non-collapsed $3$-manifolds with Ricci curvature bounded from below
证明了对任意完备三流形，若其里奇曲率和半径为1的球的体积都有下界，则里奇流的解在短时间内存在.事实上，我们的证明也产生了一个（非规范）的方式来流动和正则化的一些内部区域的非完整的初始数据满足上述范围。
2016-03-29 math.DG
Non-Kahler Ricci flow singularities modeled on Kahler-Ricci solitons
我们调查黎曼（非Kahler）里奇流的解决方案，开发有限时间的I型奇点和目前的证据有利于一个猜想，抛物重新缩放的奇点收敛到奇点模型，收缩Kahler-Ricci孤子。具体来说，这些解的奇异性模型预计将是[FIK 03]中发现的“排污孤立子”。我们的部分结果支持了在里奇流作用下的吹倒孤子是稳定的猜想，以及在里奇流作用下Kahler度量的子空间的约束稳定性.
2019-03-05 math.DG
On Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文考虑了在Bamler [Bam 20 c]意义下允许闭光滑切流的里奇流。所讨论的切流既可以是古里奇流在无穷远处的切流，也可以是里奇流在奇点处发展有限时间奇点的切流。（2）如果具有有限时间奇点的里奇流有一个闭奇点模型，则奇点是I型的，奇点模型是奇点处的切流;这回答了[CCGGIIKLLN 10]中提出的一个问题，（3）一个描述古里奇流的二分法定理，它允许一个封闭的光滑的向后序列极限。
2021-11-12 math.DG
On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
Ricci Flow with Ricci Curvature and Volume Bounded Below
我们证明了一个简单连通的闭四维里奇流，其里奇曲率在下有界且其体积不接近于零，在任意有限时间奇点处都必须收敛到一个$C^{0}$ orbifold，从而通过orbifold里奇流有一个通过奇点的扩展.此外，基于任何轨道点的流的I型爆破在Gromov-Hausdorff意义下收敛到平坦锥，而不传递到子序列。此外，我们证明了$L^{p}$界的曲率张量的时间切片的任何$p<2$。在更高的维度，我们表明，每一个奇点的流动是一个II型点，任何切线流在奇点是一个静态流对应的Ricci平锥。
2022-02-28 math.DG
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
2017-08-02 math.DG
On the weighted forward reduced Entropy of Ricci flow
本文首先介绍了里奇流的加权前向约化体积。与里奇流的扩张子有关的加权向前约化体积在非紧流形上得到了定义，并且在里奇流下单调非增.此外，我们证明了与Perelman约化体积相同，加权约化体积熵具有$(4π)^{\frac{n}{2}}$的充要条件是里奇流是平坦欧几里得空间上的平凡流.
2011-03-18 math.DG
Conformal Ricci flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文研究了渐近双曲流形上共形里奇流的短时存在性。我们还证明了共形里奇流的局部Shi型曲率导数估计。
2018-01-11 math.DG
Pseudolocality of Ricci Flow under Integral Bound of Curvature
证明了紧致里奇流在曲率的局部积分界下的一个伪局部性定理。主要工具是Deane Yang在[4]中引入的局部里奇流和Perelman在[3]中的伪局部性定理。我们还研究了局部里奇流的曲率导数和光滑延拓的L^p界.
2009-04-09 math.DG
On the Conditions to Extend Ricci Flow
沿着闭流形上的里奇流解，我们证明了如果里奇曲率从下到上是一致有界的，那么一个数量曲率积分界就足以扩展流.而且，这种积分边界条件在某种意义上是最优的。
2007-04-23 math.DG
Ricci flow smoothing for locally collapsing manifolds
我们证明了，对于某些局部崩溃的初始数据与里奇曲率有界以下，可以启动里奇流的一段时间。这提供了一个里奇流平滑工具，我们发现拓扑条件，检测崩溃的infranil纤维丛控制黎曼orbifolds之间的局部塌陷区域与里奇曲率有界以下。在附录中，我们还提供了一个局部的距离失真估计某些里奇流与崩溃的初始数据。
2020-09-01 math.DG
An Elementary Remark on a Lower bound for the $μ$-Invariant of Singularity Models for Ricci Flow
里奇流奇异性模型的$μ$不变量的解释性观察。
2011-04-17 math.DG
Generalized Ricci flow II: existence for noncompact complete manifolds
本文继续研究广义里奇流。给出完备非紧黎曼流形上的稳定梯度Ricci孤子是Ricci平坦的一个判据，并引入一个自然流，其稳定点是Ricci平坦度量.修正了Shi和List的论证，证明了该模型的短时存在性和高阶导数估计。
2013-09-30 math.DG
Singular Ricci flows II
我们建立了奇异里奇流的几个定量结果，包括曲率和体积的估计，以及奇异时间的集合。
2018-11-18 math.DG
Remarks of weak-compactness along Kahler Ricci flow
给出了Fano流形上Kähler里奇流上时间片弱紧性的一个直接证明.
2016-05-04 math.DG
Shi-type estimates of the Ricci flow based on Ricci curvature
利用所有$n$维Ricci流的里奇曲率和内射半径的局部界，构造了曲率算子的一致局部界.从而导出了里奇流和里奇孤子的新的紧性定理。特别地，我们证明了每一个具有$|Ric|\leq K$的里奇流对所有的$t\in (0,T]$都必须满足$|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中$C$只依赖于维数$n$，$T$依赖于$K$和注入半径$inj_{g(t)}$ .本文的第二部分讨论了当内射半径完全未知时，里奇曲率及其导数的性质。特别地，当里奇曲率的导数受标量曲率的导数控制时，得到了里奇曲率的另一种Shi型估计.
2018-01-25 math.DG
On the dynamical behaviour of the generalized Ricci flow
本文将Müller-Haslhofer关于Ricci流下Ricci平坦度量动力学稳定性与不稳定性的结果推广到广义Ricci流，得到了Ricci平坦度量与消失3-形式配对的相应动力学稳定性与不稳定性结论。
2020-12-12 math.DG
