Curvature Pinching Estimate And Singularities Of The Ricci Flow
本文首先在里奇流下利用数量曲率和Weyl张量给出了无迹里奇曲率的一个pinching估计。然后，我们应用这个估计来研究有限时间奇异性行为。证明了若数量曲率一致有界，则Weyl张量必然爆破，相应的奇异模型必然是Ricci平坦的且Weyl张量不为零.
2010-10-31 math.DG
Ricci measure for some singular Riemannian metrics
定义了流形的切丛上某些奇异无挠联络的里奇曲率作为测度。该定义使用积分公式和向量值半密度。我们给出了相关的例子，其中可以计算的Ricci措施。在不定常情形下，给出了流形上里奇流解的一个弱概念.
2015-08-29 math.DG
Ricci flow on surfaces with conical singularities, II
本文研究了具有圆锥奇点的曲面上的（归一化）里奇流。证明了锥角小于$2π$时方程的长时间存在性。在这种情况下，如果欧拉数是非正的，则获得收敛结果。
2015-12-05 math.DG
Scalar Curvature Behavior for Finite Time Singularity of Kähler-Ricci Flow
本文证明了闭流形上的里奇流对于有限时间奇点具有数量曲率爆破。通过一些温和的假设，可以实现对爆破的某种控制。
2009-01-11 math.DG
Analysis of Type I Singularities in the Harmonic Ricci Flow
在2011年，Enders，Müller和Topping证明了I型里奇流在奇点附近的任何爆破序列都收敛于非平凡梯度里奇孤子，这使得他们得出结论，对于这样的流，所有合理的奇点定义都是一致的。我们证明了调和里奇流的类似结果，推广了郭，黄，冯和施的具体结果。为了得到我们的结果，我们发展了调和里奇流的精化紧性定理，一个新的伪局部性定理，以及基于奇异时刻的约化长度和约化体积的概念.
2018-11-23 math.DG
Infinite-time singularity type of the Kähler-Ricci flow II
在Kodaira维数为1的具有半样本标准线丛的紧致Kähler流形上，我们观察到Kähler-里奇流的无限时间奇异型与半样本纤维化的奇异纤维的特征指数之间的关系.
2019-02-22 math.DG
Continuity of Ricci Flow Through Neck Pinch Singularities
本文考虑颈夹奇点下的Angenent-Caputo-Knopf里奇流。我们将解释如何把通过颈箍奇点的A-C-K里奇流看作积分流空间的流。然后，我们证明了这个弱流的连续性相对于Sormani-Wenger内在平坦（SWIF）的距离。
2012-10-30 math.DG
Infinite-time singularity type of the Kähler-Ricci flow
对于具有半充分标准线丛的紧致Kähler流形上的Kähler-里奇流，我们证明了无穷远点的奇点类型不依赖于初始度量的选择.对已有的Kähler-里奇流无限时间奇异型的分类结果，我们也给出了新的简单证明.
2017-10-16 math.DG
Ends of (singular) Ricci shrinkers
本文研究了光滑和奇异Ricci收缩子的终点数量，特别探讨了渐近锥形结构的应用，证明极限Ricci收缩子中无法形成新的锥形终点。
2025-08-17 math.DG
On Ricci flows with closed and smooth tangent flows
本文考虑了在Bamler [Bam 20 c]意义下允许闭光滑切流的里奇流。所讨论的切流既可以是古里奇流在无穷远处的切流，也可以是里奇流在奇点处发展有限时间奇点的切流。（2）如果具有有限时间奇点的里奇流有一个闭奇点模型，则奇点是I型的，奇点模型是奇点处的切流;这回答了[CCGGIIKLLN 10]中提出的一个问题，（3）一个描述古里奇流的二分法定理，它允许一个封闭的光滑的向后序列极限。
2021-11-12 math.DG
The moduli space of Type~A surfaces with torsion and non-singular symmetric Ricci tensor
我们研究了有向和无向曲面上的A型联络的模空间，其中有挠和无挠都与相应的对称Ricci张量的签名有关.如果对称Ricci张量的签名是（1，1）或（0，2），则模空间是光滑的。如果签名是（2，0），则存在轨道奇点。
2016-05-21 math.DG
The K"ahler-Ricci flow with Log Canonical Singularities
我们建立了具有对数正则奇点的射影簇上的K“ahler-里奇流的存在性.这推广了Song-Tian \cite{ST3}在具有klt奇点的射影簇的情形下的一些存在性结果.我们还证明了在电流意义下，半对数正则模型上的归一化K“ahler-里奇流将收敛到具有负里奇曲率的\ka -Einstein度规.最后，我们还构造了具有对数正则奇点的K“ahler-里奇流解.
2022-07-12 math.DG
Collapsed Finite Time Singularities of the Kähler-Ricci Flow on Complex Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间坍缩的Kähler-Ricci流奇点均为Type I型，结合已有结果，所有有限时间奇点均为Type I型。
2026-09-22 math.DG
The Entropy of Ricci Flows with Type-I Scalar Curvature Bounds
本文推广了在有限时间奇点处满足I型数量曲率条件的里奇流理论。在[Bam16]中，Bamler证明了第一类重标度过程将产生一个奇异收缩梯度Ricci孤子，其奇点余维为4。我们证明了基于奇异时间的共轭热核的熵收敛于奇异孤子的孤子熵，并利用这一结果用热核密度函数刻画了里奇流解的奇异集.这推广了以前只知道与较强的假设的I型曲率界的结果。我们还证明了在4维情形下，奇异Ricci孤子在远离多个点处是光滑的，这些点是圆锥光滑轨道奇点
2022-02-28 math.DG
Lower bounds for the scalar curvatures of Ricci flow singularity models
在一系列文件中，Bamler [Bam 20 a，Bam 20 b，Bam 20 c]进一步发展了高维理论的汉密尔顿的里奇流，包括新的单调性公式，一个完全一般的紧性定理，以及长期寻求部分正则性理论类似于Cheeger-冷理论。在本文中，我们给他的理论的应用，里奇流的奇异模型的数量曲率的下界。在$4$维非Ricci平坦稳定孤子奇异性模型的情况下，我们得到了数量曲率的二次衰减下界。
2022-08-28 math.DG
Ricci flow on surfaces with conical singularities
本文研究了具有圆锥奇点的曲面上的正规化里奇流。证明了对于具有锥奇点的初始度量，归一化里奇流在短时间内存在解。此外，该解决方案具有良好的几何意义。对于这类简单曲面，如泪滴和足球，证明了它们接受Ricci孤子度规。
2015-12-05 math.DG
Ricci Solitons, Conical Singularities, and Nonuniqueness
在$n=3$维空间中，有一个完备的Ricci流的弱解理论--Kleiner和Lott引入的奇异里奇流--它在奇点上是唯一的，正如Bamler和Kleiner所证明的那样。我们表明，不应期望唯一性的里奇流弱解的尺寸$n\geq5$。具体地说，我们展示了一个离散的渐近锥形梯度收缩孤子族，其中每一个都允许非唯一的前向延续梯度扩展孤子。(v2)我们重铸的Kleiner和洛特的里奇流时空的语言中的主要定理，并表明，拓扑非唯一性是可能的，我们构造的解决方案。
2021-03-17 math.DG
A Local Singularity Analysis for the Ricci Flow and its Applications to Ricci Flows with Bounded Scalar Curvature -- Part II
本文延续arXiv:2006.16227的局部奇异性分析框架，研究一般Ricci流中的Type I奇点，证明标量曲率在Type I点处以Type I速率爆破，从而有界标量曲率Ricci流不会出现Type I奇点；并应用于古代Ricci流，分析曲率在负无穷时间的行为。
2026-06-11 math.DG
Singularity Types for Long-Time Chern-Ricci Flow
本文将Kähler-Ricci流中关于长时间解奇点类型独立性的结果推广至Chern-Ricci流，证明了在一致有界挠率和曲率条件下，相同$\partial \bar{\partial}$类的初始度量导出的解同样具有一致有界性。
2024-08-23 math.DG
On the dimension of the singular set of perimeter minimizers in spaces with a two-sided Ricci curvature bound
本文研究非塌缩 Ricci 极限空间中周长极小元的奇异集，证明其 Hausdorff 维数不超过环境维数减五，并表明该界尖锐。
2024-05-10 math.DG
The size of the singular set of a Type I Ricci flow
在奇异I型里奇流中，我们考虑了曲率爆破的集合的分层，根据切流分裂的欧几里得因子的数量。然后，我们表明，地层的特点大致在其体积的衰减率，这在我们的上下文中起着尺寸估计的作用。
2016-11-04 math.DG
On Type I Singularities in Ricci flow
定义了I型里奇流的几个奇异集概念，并证明了它们是一致的.为了做到这一点，我们证明了奇点周围的爆破收敛到非平凡的梯度收缩孤子，从而推广了Naber的工作。作为副产品，我们得出结论，有限体积奇异集的体积在奇异时刻为零。我们还定义了一个概念的密度为I型里奇流，并用它来证明一个正则性定理，让人想起怀特的部分正则性结果的中曲率流。
2011-09-27 math.DG
Ricci flow from some spaces with asymptotically cylindrical singularities
我们从一类曲率无界的度量出发，证明了里奇流的存在性，这类度量是在一个区间上的双翘曲乘积，其一端夹断一个球面因子.这些提供了一个向前的发展，从一些已知的和受约束的有限时间局部奇性的里奇流，推广以前的例子。类还包括度量与非紧奇异结束，成为瞬间紧凑。此外，我们证明了局部稳定性的前向演化，这使我们能够将它粘到其他流形，并创建一个前向演化的空间不是全球翘曲的产品。
2018-05-23 math.DG
Finite Time Singularities of Collapsing Kähler Ricci Flow on Ruled Surfaces
该研究证明直纹面上有限时间坍塌Kähler-Ricci流产生以$\text{P}^1\times \text{C}$为模型的I型奇点，并由此得到直纹面纤维的最优坍塌速率。
2026-09-09 math.DG
Type of finite time singularities of the Ricci flow with bounded scalar curvature
本文研究了维数为$n \ge 4$和有限时间间隔$[0,T)~(T < \infty)$且其数量曲率一致有界的闭流形上的里奇流。证明了如果这种$4 \le n \le 7$维流具有有限时间奇点，则局部I型奇点的爆破序列具有一定的性质。这里，局部I型奇点是Buzano和Di-Matteo定义的。
2022-03-29 math.DG
Ricci Lower Bound for Kähler-Ricci Flow
本文讨论了闭流形上具有奇异性的Kähler-里奇流的里奇下界.
2011-10-27 math.DG
Singular limits of Kähler-Ricci flow on Fano $G$-manifolds
本文证明了半单复李群的Fano紧化$M$上的Kähler-里奇流的任何解都是II型的，如果$M$不允许Kähler-Einstein度量.作为应用，我们发现了$\mathrm{SO}_4(\mathbb{C})$的两个Fano紧化和$\mathrm{Sp}_4(\mathbb{C})$的一个Fano紧化，在其上Kähler-里奇流将产生II型奇点.据作者所知，这是第一个例子的里奇流与第二型奇异的法诺流形在文献中。
2021-12-22 math.DG
Ricci Flow with Ricci Curvature and Volume Bounded Below
我们证明了一个简单连通的闭四维里奇流，其里奇曲率在下有界且其体积不接近于零，在任意有限时间奇点处都必须收敛到一个$C^{0}$ orbifold，从而通过orbifold里奇流有一个通过奇点的扩展.此外，基于任何轨道点的流的I型爆破在Gromov-Hausdorff意义下收敛到平坦锥，而不传递到子序列。此外，我们证明了$L^{p}$界的曲率张量的时间切片的任何$p<2$。在更高的维度，我们表明，每一个奇点的流动是一个II型点，任何切线流在奇点是一个静态流对应的Ricci平锥。
2022-02-28 math.DG
G-manifolds with positive Ricci curvature and many isolated singular orbits
我们证明了在余齐性3中存在具有任意给定数目的孤立奇异轨道和正里奇曲率不变度量的G-流形。我们证明了相应的结果也是正确的余齐性5提供的奇异轨道的数目是偶数。
2013-08-21 math.DG
Solutions and singularities of the Ricci-harmonic flow and Ricci-like flows of $\mathrm{G_2}$-structures
本文研究了$\mathrm{G_2}$-结构的里奇-调和流和里奇-样流在特定流形上的解与奇点，首次发现Type I和Type III/IIb奇点。
2026-01-23 math.DG
Finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
Tufts University（塔夫茨大学）；The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；The University of Arizona（亚利桑那大学）；New York University（纽约大学）
本文证明紧致Kähler曲面上Kähler-Ricci流的体积坍缩有限时间奇点满足Type I曲率界并分类切流，结合已有结果得出所有有限时间奇点均为Type I型。
2026-09-16 math.DG
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
From the Ricci flow evolution equation to vanishing theorems for Ricci solitons
本文研究了闭流形和完备非紧流形上Hamilton里奇流下的标量曲率和里奇曲率的发展方程.特别地，我们研究了当里奇流是平凡的，里奇孤子是里奇平坦的或爱因斯坦的条件。
2020-09-16 math.DG
Ricci Flow on 3-dimensional Lie groups and 4-dimensional Ricci-flat manifolds
研究了三维李群上的里奇流与四维里奇平坦流形的关系。特别地，我们构造了关于三维李群的Ricci平坦上齐性1度量。
2010-03-24 math.DG
Non-collapsed finite time singularities of the Ricci flow on compact Kähler surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上Ricci流的非塌缩有限时间奇点均为Type I型，并由此得出其模型为Feldman-Ilmanen-Knopf收缩孤子。
2025-06-19 math.DG
Strong uniqueness of tangent flows at cylindrical singularities in Ricci flow
本文在基点附近几何接近标准柱面或其商结构的假设下，建立了一个指向$\mathcal{W}$-熵的Lojasiewicz不等式，并证明了Ricci流首次奇异时间处柱状切流的强唯一性。
2026-04-09 math.DG
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
2012-11-28 math.DG
General Weak Limit for Kahler-Ricci Flow
考虑任意闭Kahler流形上具有有限时间奇点的Kahler-里奇流.我们证明了流向奇点时刻的流动极限的存在性。这就肯定地回答了田先生从序列收敛构造中提出的弱极限的唯一性问题。德梅利在研究正电流时引入了最小奇异性的概念。我们还提供了一些讨论的无限时间奇异的情况下进行比较。这种考虑可应用于更灵活的Kahler-里奇流型发展方程，其上同调类为任意上同调类.本文的研究涉及Kahler-里奇流奇异性的一般理论。
2015-04-10 math.DG
Perelman's Entropy Functional at Type I Singularities of the Ricci Flow
利用Perelman的W-泛函研究了闭流形上里奇流在第一类奇点处的不动点爆破.首先，我们给出了Naber和Enders-Müller-Topping关于爆破极限是非平坦梯度收缩Ricci孤子的结果的另一种证明。我们的第二个和主要的结果涉及到一个极限W-密度在一个I型奇点的熵的极限梯度收缩孤子通过爆破在这一点上。特别是，我们表明，没有熵在无穷大的爆破过程中丢失。
2012-11-30 math.DG
Ricci flow from spaces with isolated conical singularities
设$(M,g_0)$是一个具有有限个奇点的紧致$n$维黎曼流形，其中度量渐近于$(\mathbb{S}^{n-1},g)$上的一个非负曲锥.我们证明了存在一个光滑的里奇流，从这样一个度量开始，曲率像C/t一样衰减。初始度量是在Gromov-Hausdorff距离内获得的，并且平滑地远离奇点。在初始流形具有渐近于$(\mathbb{S}^{n-1}/Γ,g)$上的非负曲锥的孤立奇点的情形下，其中$Γ$自由地且适当地不连续地作用，我们推广了上述结果，证明了从这样的初始条件出发，存在具有孤立轨道奇点的光滑里奇流.
2018-07-09 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
Finite Time Singularities of the Kähler Ricci Flow on Compact Kähler Surfaces are of Type I
本文证明紧致Kähler曲面上有限时间体积坍缩的Kähler–Ricci流满足Type I曲率界，无需对称性或有理类假设，方法结合辛拓扑与孤子分类，并利用Bamler紧致性理论。
2026-10-02 math.DG
Independence of Singularity Type for Numerically Effective Kähler-Ricci Flows
本文证明了在数值有效流形上，Kähler-Ricci流解的奇点类型不依赖于初始度量的选择，推广了Y. Zhang在半丰富情形下的结果。
2023-11-13 math.DG
A note on blowup limits in 3d Ricci flow
证明了三维里奇流中Perelman古椭圆作为爆破极限出现当且仅当存在球形奇点的聚集。
2022-05-29 math.DG
Parabolic frequency monotonicity on Ricci flow and Ricci-harmonic flow with bounded curvatures
本文研究Ricci流与Ricci-调和流下抛物频率的单调性，分别针对有界Bakry-Émery Ricci曲率和有界Ricci曲率两种情况，推广了相关结果。
2022-05-16 math.DG
Eguchi-Hanson singularities in U(2)-invariant Ricci flow
我们表明，一个里奇流在四维可以开发的Eguchi-Hanson空间上建模的奇点。特别是，我们证明，从一类渐近圆柱$U(2)$不变的初始度量$TS^2$，一个II型奇点模仿江口-汉森空间在有限时间内发展。此外，我们还证明了对于这些里奇流唯一可能的爆破极限是（i）Eguchi-Hanson空间，（ii）平坦的$\mathbb{R}^4 /\mathbb{Z}_2$轨道，（iii）由$\mathbb{Z}_2$表示的4d Bryant孤子，（iv）收缩圆柱$\mathbb{R} \times \mathbb{R} P^3$ .作为我们工作的副产品，我们还证明了存在一个新的家庭II型奇点所造成的两个领域的自相交$|k| \geq 3$的崩溃。
2019-03-24 math.DG
On the conditions to extend Ricci flow(III)
本文对曲率估计进行了简化和改进：关于推广里奇流的条件（II）.此外，我们还对具有有界数量曲率的里奇流给出了一些体积估计。这些估计可用于研究里奇流的奇异性和Kähler里奇流的收敛性.
2011-09-19 math.DG
Smooth Structures and Normalized Ricci Flows on Non-Simply Connected Four-Manifolds
正规化Ricci流的解称为非奇异的，如果它存在于所有时间，具有一致有界的截面曲率。利用作者发展的技巧，研究了具有非平凡基本群的4-流形上正规化Ricci流的非奇异解的存在性与不存在性以及与光滑结构的关系.例如，我们证明了对任何有限循环群${\mathbb Z}_{d}$，其中$d>1$，存在一个具有基本群${\mathbb Z}_{d}$的紧致拓扑4-流形$X$，它至少允许一个光滑结构，对于该光滑结构，存在正规化Ricci流的非奇异解，而且还允许无穷多个不同的光滑结构，对于该光滑结构，存在正规化Ricci流的{ \it no}非奇异解.证明了非奇异解的不存在性。其中，我们表明，有没有非奇异的$\ZZ_d-$同变的解决方案，规范化的里奇流适当的连接和$\bcp ^2$ s和$\cpb $ s（$d>1$）。
2008-08-03 math.DG
Stability of solutions of certain extended Ricci flow systems
考虑了四个推广的里奇流系统--即与其它几何流耦合的里奇流--并证明了这些流的某些定常解的动力稳定性。这些系统包括与调和映射流耦合的里奇流（在翘曲积上的里奇流的背景下抽象地研究）、与调和映射流和Yang-Mills流耦合的里奇流以及与度量相容连接的挠率的热流耦合的里奇流。用于证明稳定性的方法遵循Guenther、Isenberg和Knopf概述的程序，该程序使用拟线性抛物系统的最大正则性理论和Simonett的结果。
2015-06-19 math.DG
Some Results on $*-$Ricci Flow
本文引入了$*-$里奇流的概念，并证明了Kakimakamis和Panagiotid在2014年提出的$*-$里奇孤子是$*-$里奇流的自相似孤子。我们还发现了几何曲率张量在$*-$里奇流下的变形。在本文的最后两节中，我们分别找到了$*-$里奇流的$\Im$ -泛函和$ω-$泛函.
2020-04-02 math.DG
Finite Time Type I Singularities of the Kähler Ricci Flow
该研究证明了Kähler-Ricci流有限时间I型奇点的Feldman--Ilmanen--Knopf猜想，确定了对应抛物爆破极限的具体形式。
2026-09-07 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
Ricci Flow on Torus Bundles
本文计算了与联络相容的主$G$ -丛上不变度量的里奇流公式。我们的主要重点是环面丛，我们用它来研究的概念Bakry-Émery里奇流以及里奇流的圆丛Kähler-Einstein流形。后者的应用给我们的解决方案，里奇流海森堡集团和隐式解决方案，里奇流伯杰3球和其他几个三维流形。
2021-08-30 math.DG
Evolution of Ricci scalar under Finsler Ricci flow
最近，我们研究了一类Finsler度量沿Finsler里奇流的演化，并证明了它在短时间内的收敛性.本文给出了Finslerian里奇流的约化$hh$ -曲率和Ricci标量的发展方程，证明了里奇流在有限时刻保持约化$hh$ -曲率的正性.其次，证明了Ricci标量的演化是一个抛物型方程，并且如果初始Finsler度量具有正的旗曲率，则只要解存在，旗曲率和Ricci标量都保持为正.最后，得到了沿里奇流的里奇标量的下界。
2015-08-12 math.DG
