On Path-Pairability of Cartesian Product of Complete Bipartite Graphs
研究了图的笛卡儿积的路对的遗传问题，证明了路对的不同遗传模式（如加法和乘法）取决于图的笛卡儿积的大小.我们提出了路对图族，它改进了路对图的最小最大度的已知上界。进一步的结果和开放的问题，路径配对。
2015-02-16 math.CO
Perfect dominating sets in the Cartesian products of prime cycles
研究了$C_{2n+1}^n$的最小控制集的结构，$C_{2n+1}^n$是大小为$2n+1$的循环的$n$拷贝的笛卡儿积，其中$2n+1$是素数.
2009-03-14 math.CO
Cartesian product of some combinatorially rich sets
N. Hindman和D. Strauss证明了对于离散半群，两个中心集的笛卡儿积是中心的。证明了J-集和C-集的乘积也是J-集和C-集，并刻画了它们的无限乘积保持不变的条件。为了证明这些结果，他们使用了离散半群的斯通-切赫紧化的代数结构。本文给出了这些大集在有限笛卡儿积下的等价性的一个组合证明。
2019-12-19 math.CO
The minimum orientable genus of the repeated Cartesian product of graphs
本文研究图的重复笛卡尔积的最小可定向亏格，确定了$2r$-立方体与循环或路径的重复笛卡尔积的亏格，为网络设计提供非平面性度量。
2025-01-23 math.CO
On well-covered Cartesian products
Plummer在1970年定义了一个良好覆盖的图是一个图$G$，其中所有的极大独立集实际上是最大的。后来Hartnell和Rall证明，如果笛卡儿积$G \Box H$是良好覆盖的，那么$G$或$H$中至少有一个是良好覆盖的。本文考虑了所有覆盖良好的笛卡儿积的分类问题。特别是，我们表明，如果两个非平凡的，连通图的围长至少$4$的笛卡儿积是覆盖良好的，那么至少有一个图是$K_2$。此外，我们证明了$K_2 \Box K_2$和$C_5 \Box K_2$是唯一的覆盖良好的笛卡儿积的非平凡，连通图的围长至少$5$。
2017-03-25 math.CO
A Cartesian graph-decomposition theorem based on a vertex-removing synchronised graph product
最近，我们已经引入和修改了两个图分解定理的基础上，一个新的图形产品，在同步周期性的实时进程的背景下的应用程序的动机。这种顶点去除同步积（VRSP）是基于著名的笛卡儿积的修改，并且与Wöhrle和Thomas的同步积密切相关。在这里，我们介绍了一个新的图分解定理的基础上VRSP，提供了一个笛卡尔分解的图。
2022-10-31 math.CO
Collinear triples and quadruples for Cartesian products in $\mathbb{F}_p^2$
在这条已被arXiv 1702.01003吸收的注释中，我们将Stevens和de Zeeuw最近的点线关联界与Bourgain，Katz和Tao的旧引理结合起来，以确定$\mathbb{F}_p^2$中笛卡儿积中共线三元组和四元组的数量。
2017-02-09 math.CO
Distinguishing colorings of Cartesian products of complete graphs
我们确定了s和t的值，对于这些值，完全二部图K_{s,t}的边着色，它只允许单位自同构。特别是，这使我们能够确定的区别数量的笛卡儿积的完全图。
2006-07-19 math.CO
On the $δ$-chromatic numbers of the Cartesian products of graphs
本文研究图的 $\delta$-色数（即 $\delta$-补图的色数），给出 $\delta$-补图的结构及笛卡尔积的 $\delta$-色数的紧界，并计算了循环、路径和星形图之间笛卡尔积的 $\delta$-色数。
2024-01-01 math.CO
Identifying codes of Cartesian product of two cliques
图$G$中的标识码是控制集$C$，使得$G$中每个顶点的闭邻域与$C$具有不同的交集。2008年，Gravier等人确定了两个大小相同的团的笛卡儿积的识别码的最小基数。本文将这一结果推广到任意两个非平凡团的笛卡儿积。
2014-12-08 math.CO
Betweenness Centrality of Cartesian Product of Graphs
介数中心性是大型复杂网络分析中广泛使用的度量。它衡量一个顶点控制网络通信的潜力或能力，假设信息主要在它们之间的最短路径上流动。本文证明了关于图的笛卡儿积的介数中心性的几个结果。
2016-03-14 math.CO
Italian Domination of Cartesian Products of Directed Cycles
在顶点集为$V(G)$的（di）图$G$上的意大利控制函数是一个函数$f: V(G) \to \{0, 1, 2\}$，使得每个顶点$v \in V(G)$，使得$f(v) = 0$有一个（in）邻居赋值为2或两个（in）邻居赋值为1。完成了有向圈的笛卡儿积的意大利控制数的研究。
2020-11-02 math.CO
Incidence bounds for complex algebraic curves on Cartesian products
证明了$\mathbb{C}^2$中的一组代数曲线与有限集$A,B\subset \mathbb{C}$的笛卡儿积$A\times B$之间的关联数的界。类似的界限是已知的各种条件下，但我们表明，笛卡儿积假设导致一个更简单的证明。这个假设在许多有趣的应用中成立，并且通过我们的边界，这些应用可以从$\mathbb{R}$扩展到$\mathbb{C}$。证明是一个新的应用多项式分区技术介绍了古斯和卡茨。
2015-10-31 math.CO
Protection of graphs with emphasis on Cartesian product graphs
本文研究了图的弱罗马控制数和安全控制数。特别是，我们得到这两个参数的一般界限，作为研究的结果，我们得到新的Nordhaus-Gaddum型不等式涉及安全控制和弱罗马控制。此外，还考虑了笛卡儿积图的特殊情况。
2020-08-01 math.CO
The general position number of the Cartesian product of two trees
本文证明了对于两棵树的笛卡尔积，其一般位置数等于两棵树各自一般位置数之和，即具有可加性。
2020-09-15 math.CO
Star Coloring of the Cartesian Product of Cycles
如果图$G$的每两个颜色类诱导一个森林，森林的每个分支都是星，则称$G$的一个正常顶点着色为星着色，这意味着在$G$中不存在双色的$P_4$.本文证明了除$C_3 \square C_3$和$C_3 \square C_5$外，任意两个圈的笛卡儿积都有$5$ -星染色.
2019-06-15 math.CO
Cartesian Products of Regular Graphs are Antimagic
具有$m$边和$n$顶点的有限无向简单图的\emph{antimagic labeling}是从边集到整数$1,...,m$的双射，使得所有$n$顶点和是两两不同的，其中顶点和是与同一顶点关联的所有边的标号之和.如果一个图有一个反魔法标记，则它被称为\emph{antimagic}。1990年，Hartsfield和Ringel \cite{HaRi}证明了除了$K_2$之外的所有简单连通图都是反魔图。本文证明了一类新的笛卡尔积图是反幻的。此外，将该结果与\cite{Wan}中关于环形网格（两个圈的笛卡儿积）的反幻性结果相结合，可以证明两个或多个正则图的所有笛卡儿积都是反幻的.
2006-04-21 math.CO
Mutual-visibility sets in Cartesian products of paths and cycles
本文研究圈与路以及两个圈的笛卡尔积图中的最大相互可见集问题，给出前者多数情形的最优解，并完全解决后者。
2023-09-26 math.CO
Two bounds for generalized $3$-connectivity of Cartesian product graphs
图$G$的广义$k$ -连通性$κ_{k}(G)$是由Chartrand等人提出的.（1984）是顶点连通性概念的推广。设$G$和$H$是非平凡连通图.最近，Li等人给出了笛卡儿积图$G \square H$的广义$3$ -连通性的一个下界，并对$H$是$3$ -连通的情形提出了一个猜想.本文给出了笛卡儿积图的广义$3$ -连通度的两种不同形式的下界。第一个下界比他们的更强，第二个证实了他们的猜想。
2017-05-23 math.CO
An Improved Bound for Upper Domination of Cartesian Products of Graphs
本文证明了Brešar提出的一个问题：对任意图$G$和$H$，$Γ(G\square H)\geΓ(G)Γ(H)+ \min\{|V(G)|-Γ(G),|V(H)|-Γ(H)\}$，其中$Γ(G)$表示$G$的上控制数.
2017-03-17 math.CO
Decomposition of Cartesian Product of Complete Graphs into Sunlet Graphs of Order Eight
我们定义太阳子图是通过取一个圈的副本并将圈的每个顶点连接到恰好一个悬垂顶点使得圈中每个顶点的度为3而获得的图。本文给出了完全图的笛卡儿积分解为8阶太阳小图的充要条件。
2019-07-29 math.CO
Toroidal Cartesian Products Where One Factor is 3-Connected
Furman University（福尔曼大学）；Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究了当G为3连通图时，G和H的笛卡尔积能否嵌入环面的问题，发现当G为外圆柱形且H为P2时成立，并推导出K4□P3的亏格为2。
2026-04-20 math.CO
The Cartesian product of graphs with loops
我们将笛卡儿积的定义推广到有圈的图，并证明了连通有限单图的Sabidussi-Vizing唯一因子分解定理在这种情况下对于至少有一个非圈顶点的连通有限图仍然成立.我们还证明了这种分解可以在O（m）时间内计算，其中m是给定图的边数。
2014-11-25 math.CO
Optimal orientations of vertex-multiplications of cartesian products of graphs
Koh和Tay证明了$G$顶点乘法的基本分类，分为三类$\mathscr{C}_0, \mathscr{C}_1$和$\mathscr{C}_2$。本文证明了图$G\times H$（$\mathscr{C}_0\cup \mathscr{C}_1$）的笛卡儿积的点乘在$\mathscr{C}_0$中.如果是$G^{(2)}\in \mathscr{C}_0$（分别为$\mathscr{C}_1$），$d(G)\ge 2$和$d(G\times H)\ge 4$。我们还专注于笛卡儿积涉及树，路径和周期，并表明，他们中的大多数在于$\mathscr{C}_0$。
2022-03-16 math.CO
The Alon-Tarsi Number of Cartesian product and Corona product of Hypercube Graph and Special Graphs
本文研究了图的Alon-Tarsi数，基于n-立方体特殊性质求得了该数，并推导出特殊二部图笛卡尔积及图Corona积的Alon-Tarsi数，最终得出超立方体图与特殊图两种乘积的该数值。
2025-04-04 math.CO
On the Crossing Number of the Cartesian Product of a Sunlet Graph and a Star Graph
确切的交叉数只为少数几个图族所知。许多已确定交叉数的族对应于两个图的笛卡儿积。本文首次考虑了Sunlet图（记为$\mathcal{S}_n$）与Star图（记为$K_{1,m}$）的笛卡儿积。证明了$\mathcal{S}_n \Box K_{1,2}$的交叉数为$n$，$\mathcal{S}_n \Box K_{1,3}$的交叉数为$3n$ .给出了$\mathcal{S}_n \Box K_{1,m}$交叉数的一个上界.
2019-02-27 math.CO
On the Crossing Numbers of Cartesian Products of Small Graphs with Paths, Cycles and Stars
有大量的研究致力于计算图族的交叉数，这些图族是由具有任意大的路径、圈和星的小图的笛卡儿积产生的。对于具有四个或更少顶点的图，这些都已经计算过了，但是对于具有五个或更多顶点的图，仍然存在各种差距。我们通过确定15个这样的家庭的交叉数为这一领域做出了贡献。
2021-06-07 math.CO
On Turán problems for Cartesian products of graphs
令$A,B$是大小为$n$和$m$的不相交集合。令${\mathcal Q}$是四元组族，具有来自$A$的$2$元素和来自$B$的$2$，使得具有$|S|=7$、$|S \cap A| \geq 2$和$|S \cap B| \geq 2$的任何子集$S \subseteq A \cup B$包含四元组中的一个。我们证明了${\mathcal Q}$的最小尺寸是$(1/16 + O(1/n) + O(1/m)) n^2 m^2$作为$n,m\to\infty$。我们还解决了渐近更一般的两部图兰问题的四倍。
2018-12-13 math.CO
Cartesian Product and Acyclic Edge Colouring
图$G$的非循环色指数，记为$a'(G)$，是指在图$G$的任意适当边着色中使用的最小颜色数，使得任意两个颜色类的并集不包含圈，即形成森林。我们证明了对于任意两个图$G$和$H$，使得$max\{a'(G), a'(H)\} > 1$，有$a'(G\Box H)\le a'(G) + a'(H)$。在此，$G \Box H$表示$G$和$H$的笛卡儿积。这推广了文[15]的一个结果，文[15]中对一类可表示为若干路和圈的笛卡儿积的格状图给出了$a'(G)$的紧的构造性界.
2015-08-06 math.CO
On well-dominated direct, Cartesian and strong product graphs
如果一个图的每个极小控制集都是极小控制集，则称该图是良控制图。自从1988年关于良控图的开创性论文发表以来，人们研究了几个限制类的良控图的结构。本文给出了良控非平凡直积的一个完整刻画。我们证明了，如果一个强的产品是良好的控制，那么它的两个因素是良好的控制。当强积的一个因子是完全图时，另一个因子是良控的也是强积是良控的充分条件。我们的主要结果给出了至少有一个因子是完全图的良控笛卡儿积的一个完全刻画。另外，我们猜想这个结果实际上是非平凡的良控笛卡儿积类的完全刻画。
2021-05-20 math.CO
Equidistant dimension of Cartesian product graphs
Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-维尔吉利大学）
本文研究了笛卡尔积图的等距维数，计算了包括二维汉明图、超立方体、循环棱柱和平方网格图在内的几种图的等距维数。
2025-12-08 math.CO
On the b-chromatic number of the Cartesian product of two complete graphs
图$G$的b-染色是其顶点的染色，使得每个颜色类包含一个顶点，该顶点在所有其他类中具有邻居。$G$的b-色数是使得$G$具有$k$颜色的b-着色的最大整数。Javadi和Omoomi（“On b-colouring of carcardiac product of graphs”，Ars Combinatoria 107（2012）521-536）证明了$K_n \times K_n$（两个完全图在$n$顶点上的笛卡儿积）的b-色数在集合$\{2n-3, 2n-2\}$中，并且证明了对于所有$n \ge 5$，精确值是$2n-3$。我们对$n=5$，$n=6$和$n=7$给出了这个猜想的反例.
2015-04-08 math.CO
Extending edge colorings of distance-3 matchings in the Cartesian product of graphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文研究了在图的笛卡尔积中扩展预着色距离-3匹配的问题，证明了在满足一定条件时可以扩展为色数不超过的边着色。
2026-08-11 math.CO
Circular chromatic number of Cartesian product of signed graphs
Faculty of Sciences University of Yaounde 1（雅温得第一大学理学院）
本文研究了有向图Cartesian乘积的环色数，证明了类型1和类型2乘积的环色数上界及计算方法。
2026-01-12 math.CO
Note on the thickness of the Cartesian product of a complete graph and a path
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究确定了完全图与路径的笛卡尔积的厚度，包括K_{6p+4}□P_2和K_8□P_m的结构特性。
2026-10-14 math.CO
The number of distinguishing colorings of a Cartesian product graph
本文计算笛卡尔积图的区分阈值，并进一步计算网格的非等价区分染色数量，核心方法基于自同构保持性质与颜色数下界分析。
2024-02-08 math.CO
Linkedness of Cartesian products of complete graphs
本文研究了完全图的笛卡儿积的连通性。一个至少有$2k$顶点的图是{ \it $k$ -linked}，如果对于任意$k$顶点对中组织的$2k$不同顶点的每一个集合，都有$k$顶点不相交路径连接这些顶点对中的顶点。我们证明了完全图$K^{d_{1}+1}$和$K^{d_{2}+1}$的笛卡尔积$K^{d_{1}+1}\times K^{d_{2}+1}$对于$d_{1},d_{2}\ge 2$是$\floor{(d_{1}+d_{2})/2}$ -连接的，并且这是最好的可能. %如果一个多胞形的图是$k$-连接的，则称它是{ \it $k$-连接的}.这个结果是连接到简单的多面体图。笛卡尔积$K^{d_{1}+1}\times K^{d_{2}+1}$是$d_{1}$维单纯形$T(d_{1})$和$d_{2}$维单纯形$T(d_{2})$的笛卡尔积$T(d_{1})\times T(d_{2})$的图.多面体$T(d_{1})\times T(d_{2})$是一个{ \it简单多面体}，一个$(d_{1}+d_{2})$维多面体，其中每个顶点都精确地关联到$d_{1}+d_{2}$边。虽然不是每个$d$ -多表位都是$\floor{d/2}$ -连锁的，但可以肯定的是每个简单的$d$ -多表位都是.我们的结果暗示了两个单形的笛卡儿积的修正猜想的正确性。
2020-12-10 math.CO
Star Edge Coloring of the Cartesian Product of Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.本文首先给出了两个图的笛卡儿积的星色数的上界。然后，我们确定的确切值的恒星色指数的$2$维网格。对于任意正整数$d$，我们还得到了路径与圈、$d$维网格、$d$维超立方体和$d$维环形网格的笛卡儿积的星色指数的上界.
2018-11-21 math.CO
The palette index of the Cartesian product of paths, cycles and regular graphs
本文研究图笛卡尔积的调色板指数，针对因子图含路径或环的情形给出结果，并对含正则图或第1类近正则图的乘积建立精确值与界。
2025-01-11 math.CO
O-Fibonacci $(p,r)$-cube as Cartesian products
令$p ,r $和$n $为正整数。则O-Fibonacci $(p,r)$立方体$OΓ^{(p,r)}_{n}$是在二进制字上导出的$Q_{n}$的子图，其中任意两个$1$之间至少有$p-1$零，并且至多有$r$连续的$10^{p-1}$。这些立方体包括各种各样的立方体作为其特殊情况，如超立方体，斐波那契立方体和邮政网络。本文证明了$OΓ^{(p,r)}_{n}$是非平凡笛卡尔积的充要条件是$p=1$和$r\geq n\geq2$ .
2019-10-14 math.CO
A characterization of well-dominated Cartesian products
本文通过证明连通良支配笛卡尔积至少有一个完全图因子，完整刻画了这类图，并给出其仅有的两种具体形式。
2023-10-30 math.CO
Embedding complete multi-partite graphs into Cartesian product of paths and cycles
图嵌入是并行计算中的一种强大方法，它将客户网络$G$映射到主机网络$H$。嵌入的性能可以通过某些参数来评估，例如膨胀，边缘拥塞和线长。本文给出了完全多部图嵌入路与圈的笛卡儿积的线长（精确的和最小的），其中包括$n$ -立方体，$n$ -维网格（栅格），$n$ -维圆柱和$n$ -维环面等，作为亚家族。
2019-01-23 math.CO
On domination of Cartesian product of directed cycles
设$γ(C_m\Box C_n)$是有向圈$C_m$和$C_n$的笛卡儿积对$m,n\geq2$的控制数.刘和，刘和。[ ]、[ ]确定了$m \leq 6$时以及$m$和$n$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$时的$γ(C_m\Box C_n)$值。在这篇文章中，我们给，在一般情况下，值的$γ(C_m\Box C_n)$时，$m\equiv 2$ $(mod\: 3)$和提高已知的下限为其余的情况下。我们还证明了$m$ $\equiv 0$ $(mod\: 3)$出现在\cite{}中的情形的简化公式是错误的
2012-05-24 math.CO
Monophonic position sets of Cartesian and lexicographic products of graphs
Department of Mathematics, Mahatma Gandhi College, University of Kerala（喀拉拉大学马哈特玛甘地学院数学系）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）；Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Open University（开放大学数学与统计学院）
本文针对图的笛卡尔积与字典积，研究将一般位置问题中最短路径替换为诱导路径的单音位置问题，推导两类积图单音位置数的相关结论与计算公式。
2025-11-17 math.CO
On total domination in the Cartesian product of graphs
Ho在[A note on the total dominance number，Util.Math. 77（2008）97- 100]中证明了任意两个没有孤立点的图的笛卡儿积的总控制数至少是它们的总控制数之积的一半。本文推广了Lu和Hou在[图与$K_2$或$C_n$的笛卡儿积的全控制，Util. Math.83（2010）313- 322]，通过表征图对$G$和$H$，其中$γ_t(G\Box H)=\frac{1}{2}γ_t(G) γ_t(H)\,$，无论何时$γ_t(H)=2$。此外，我们还得到了一类具有$γ_t(G_n)=2n$的图$G_n$，它们渐近地逼近$γ_t(G_n\Box G_n)\ge \frac{1}{2}γ_t(G_n)^2$中的等式.
2016-12-28 math.CO
Forts, (fractional) zero forcing, and Cartesian products of graphs
Penn State Behrend（宾州州立大学贝伦德分校）；American Institute of Mathematics（美国数学研究所）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Purdue University（普渡大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Regina（里贾纳大学）；The University of Texas Permian Basin（德克萨斯大学永川盆地分校）
本文引入了fort数和分数零强迫数，并利用超图理论为Cartesian乘积图的零强迫数建立了下界，同时展示了达到该下界的图类。
2026-02-04 math.CO
Hilbert's Tenth problem and NP-completeness of Boolean Syllogistic with unordered cartesian product
将具有无序笛卡儿积的BS的可判定性问题与Hilbert第十问题联系起来，证明了具有无序笛卡儿积的BS是NP-完全的.
2021-01-01 math.CO math.LO
Quasi perfect codes in the cartesian product of some graphs
Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普纳大学）；COEP Technological University（COEP理工大学）
本文研究拟完美码的存在性，针对特定长度 $n$，在图的笛卡尔积（如 $G$ 与路径或圈的积，以及两三个圈或路径的积）中，假设 $G$ 有完美码，探讨构造条件。
2025-10-15 math.CO
Pinned algebraic distances determined by Cartesian products in $\mathbb{F}_p^2$
设$p$是奇素数，$A \subseteq \mathbb{F}_p$是有限域的一个含有$p$元素的子集.我们表明，$A \times A \subseteq \mathbb{F}_p^2$确定至少一个常数倍的$\min\{p, |A|^{3/2}\}$不同的钉扎代数距离。
2017-01-12 math.CO
The thickness of cartesian product $K_n \Box P_m$
图$G$的厚度$θ(G)$是图$G$可以分解成的平面生成子图的最小数目。它是图的一个拓扑不变量，由W. T. Tutte在1963年提出的，并且在VLSI设计中也有重要的应用。但与其它拓扑不变量，如亏格、交叉数等相比，关于图的厚度的研究成果较少。唯一的图的厚度已经得到的类型是完全图，完全二部图和超立方体。本文通过图的运算，得到了笛卡儿积$K_n \Box P_m$，$n,m \geq 2$的厚度.
2012-02-09 math.CO
The Cost of Edge-distinguishing of the Cartesian Product of Connected Graphs
一个图$G$称为$G$-可区分的，如果存在$G$的一个顶点着色，其$G$颜色的集合破坏了$G$的除恒等式之外的所有自同构.我们把使图$G$是$d$ -可分解的最小$d$称为$G$的可区别数，记为$D(G)$。当$D(G)=2$时，其中一个颜色类中的最小顶点数称为$G$的区分成本，并由$ρ(G)$表示。本文通过引入图$G$的边可区别的代价（记为$ρ'(G)$），将这一概念推广到边染色问题.然后，我们考虑$ρ'(K_n )$为$n\geq 6$通过找到一个过程，给出了最小数量的边缘的$K_n$，应着色不同，有一个$2$ -区别边染色。之后，我们开发了一个机器状态的充分条件，着色的笛卡儿积打破所有非平凡的自同构。利用这个充分条件，我们确定了当一条路的笛卡尔幂的可区分和边可区分的代价等于1时。我们还表明，这个参数是等于一个任何笛卡儿积的许多不同长度的道路。此外，我们做了类似的工作的笛卡尔权力的一个循环，也为笛卡尔产品的许多不同的订单循环。给出了超立方体的边可区别代价和完全图的笛卡尔幂的上界。
2019-10-26 math.CO
Mixed connectivity of Cartesian graph products and bundles
混合连通度是点连通度和边连通度的推广。一个图是$(p,0)$ -连通的，$p>0$，如果图在删除任何$p-1$顶点后仍然是连通的。一个图是$(p,q)$ -连通的，$p\geq 0$，$q>0$，如果它在删除任何$p$顶点和任何$q-1$边后仍然是连通的。笛卡尔图丛是覆盖图和笛卡尔图积的推广图。证明了如果图$F$是$(p_{F},q_{F})$ -连通的，而图$B$是$(p_{B},q_{B})$ -连通的，则基图$B$上带有纤维$F$的笛卡尔图丛$G$是$(p_{F}+p_{B},q_{F}+q_{B})$ -连通的.此外，如果是$q_{F},q_{B}>0$，则$G$也是$(p_{F}+p_{B}+1,q_{F}+q_{B}-1)$连接的。最后，设图$G_i, i=1,...,n,$是$(p_i,q_i)$ -连通的，$k$是具有$q_i>0$的图的个数。笛卡尔图积$G=G_1\Box G_2\Box ... \Box G_n$是$(\sum p_i,\sum q_i)$ -连通的，对于$ k\geq 1$，它也是$(\sum p_i+k-1,\sum q_i-k+1)$ -连通的.
2010-02-12 math.CO
Eccentric graph of trees and their Cartesian products
本文研究了树及其笛卡尔积的离心图结构，证明了其围长取值范围并给出全面分类，最后确定了树的笛卡尔积离心矩阵可逆的条件。
2023-09-12 math.CO
The relation between Hamiltonian and $1$-tough properties of the Cartesian product graphs
图的哈密尔顿性与坚韧性之间的关系是一个长期的研究问题。本文研究了图$G_1$和$G_2$的笛卡儿积图$G_1\square G_2$的哈密尔顿性，满足$G_1$是可迹的，且$G_2$与一个路因子连通.设Pn是序$n$的路，$H$是连通的二部图.在一定的$n$要求下，我们证明了以下三个陈述是等价的：（i）$P_n\square H$是Hamilton的;（ii）$P_n\square H$是$1$ -tough的;（iii）$H$有路径因子.
2020-03-06 math.CO
