On the $δ$-chromatic numbers of the Cartesian products of graphs
本文研究图的 $\delta$-色数（即 $\delta$-补图的色数），给出 $\delta$-补图的结构及笛卡尔积的 $\delta$-色数的紧界，并计算了循环、路径和星形图之间笛卡尔积的 $\delta$-色数。
2024-01-01 math.CO
The Chromatic Polynomials of Signed Petersen Graphs
Zaslavsky在2012年证明，直到切换同构，有六个不同的符号彼得森图，它们可以通过它们的色多项式区分开来，通过显示后者在3时给出不同的结果。他指出，六个不同的带符号彼得森图也有不同的无零色多项式，并且两种类型的色多项式在\emph{any}正整数上有不同的求值。我们开发并执行了一个计算机程序（运行在{ \tt SAGE}），有效地确定适当的$k$着色的数量为一个给定的签名图，我们的计算签名彼得森图证实Zaslavsky的猜想。我们还计算了所有最多五个顶点的符号完全图的色多项式。
2014-12-18 math.CO
Chromatic Polynomials of Signed Book Graphs
对于$m \geq 3$和$n \geq 1$，$m$ -循环书图$B(m,n)$由具有一条公共边的循环$C_m$的$n$副本组成。本文证明了：（a）交换非同构符号$B(m,n)$的个数是$n+1$，（b）符号$B(m,n)$的色数是2或3.我们还得到了交换非同构签名书图的色多项式和无零色多项式的显式公式。
2022-06-17 math.CO
The chromatic number of a signed graph
在1982年，Zaslavsky引入了符号图$G$的一个适当顶点着色的概念，作为一个映射$ϕ\colon V(G)\to \mathbb{Z}$，使得对于任何两个邻顶点$u$和$v$，颜色$ϕ(u)$不同于颜色$σ(uv)ϕ(v)$，其中$σ(uv)$是边$uv$的符号。大部分Zaslavsky的研究集中在多项式不变量相关的签署图着色，而不是行为的着色个别签署图。我们继续研究签署的图着色提出的定义，一个色数的签署图，它提供了一个自然的扩展的色数的无符号图。我们建立了这个不变量的基本性质，给出了它的色数的界，研究了平面符号图的色数，证明了著名的Brooks定理在符号图上的推广.
2016-03-03 math.CO
Bounds for the chromatic index of signed multigraphs
本文将 Shannon 和 König 的经典边着色定理推广到符号多重图，证明其色指数上界为 $\lfloor \frac{3}{2} Δ(G) \rfloor$，并刻画了平衡符号多重图中色指数达到 $Δ(H)$ 的情形。
2023-05-25 math.CO
Circular chromatic number of signed graphs
带符号图是一对$(G, σ)$，其中$G$是一个图，$σ: E(G) \to \{+, -\}$是一个签名，它为$G$的每条边分配一个符号。符号图的着色的各种概念已被研究。本文将图的循环染色推广到符号图。给定一个符号图$(G, σ)$，$(G, σ)$的圆$r$ -染色是圆周上点的一个赋值$ψ$，@ MATHABMP到$G$的顶点，使得对于$G$的每条边$e=uv$，如果$σ(e)=+$，则$ψ(u)$和$ψ(v)$具有至少$1$的距离，并且如果$σ(e)=-$，则$ψ(v)$与$ψ(u)$的对映体的距离至少为$1$。符号图$(G, σ)$的循环色数$χ_c(G, σ)$是$(G, σ)$允许循环$r$ -染色的$r$的下确界.对于图$G$，我们定义$G$的符号循环色数为$\max\{χ_c(G, σ): σ\text{ is a signature of $ G $}\}$ .我们研究了符号图的循环染色的基本性质，并开发了计算$χ_c(G, σ)$的工具。研究了图的圈色数与符号圈色数之间的关系，给出了某些图族的符号圈色数的界。特别地，我们确定了大围长$k$ -色图、简单二部平面图、$d$ -退化图、简单外平面图和串-平行图的符号圆色数的上确界。构造了一个符号平面简单图，其圆色数为$4+\frac{2}{3}$ .这是基于并改进了由Kardos和Narboni构建的有符号图，作为M…
2020-10-15 math.CO
Chromatic quasisymmetric functions for signed graphs
本文将Stanley的色对称函数及Shareshian-Wachs-Ellzey的拟对称细化推广到带符号图，引入带符号色拟对称不变量并研究其结构性质，进而定义和研究了带符号拟对称函数代数SQSym。
2025-08-27 math.CO
Acyclic Orientations and the Chromatic Polynomial of Signed Graphs
给出了符号图（对称图）的无圈定向与染色之间的一个新的对应关系。Goodall等人引入了一个二元色多项式$χ_G(k,l)$，它使用颜色$0,\pm1,\dots,\pm k$以及$l-1$对称颜色$0_1,\dots,0_{l-1}$来计算有符号着色的数量。我们证明了二元色多项式$|χ_G(-1,2)|$的评价等于符号图的非循环方向数模交换源和汇产生的等价关系。我们提出了三个证明这一事实，证明使用环面超平面安排，证明使用删除压缩，和直接证明。
2022-09-03 math.CO
Chromatic Index of Signed Generalized Book Graphs and Signed Complete Graphs
Pandit Neki Ram Sharma Government College Rohtak（潘迪特·内基·拉姆·夏尔马政府学院）；Maharshi Dayanand University Rohtak（玛哈希·达扬南德大学）
本文研究了符号广义书图和阶数不超过六的符号完全图的色数问题，通过分析符号图的边着色规则，确定了这两种图类的色数。
2026-02-20 math.CO
A bivariate chromatic polynomial for signed graphs
本文研究了Dohmen-Pönitz-Tittmann的二元色多项式$c_Γ(k,l)$，它对图$Γ$的所有$(k+l)$ -着色进行计数，使得如果邻顶点是$\le k$，则它们得到不同的颜色.我们的第一个贡献是将$c_Γ(k,l)$推广到有符号图上，得到了一个包含-排除公式和几个特殊的评价，例如，到编码平衡子图的多项式。我们的第二个目标是推导出组合互易定理$c_Γ(k,l)$和它的签名图类似物，让人想起斯坦利的互易定理连接色多项式的非循环方向。
2014-06-07 math.CO
Deficiency in Signed Graphs
我们在符号图中引入了亏数的概念。颜色的不足是未使用的颜色的数量。对2-色图的亏数进行了分类。关于3-色符号图的最小亏数和最大亏数有四个判定问题。我们用一个确定3-色符号图的最大亏数的多项式时间算法回答了其中两个问题。
2020-05-28 math.CO
On the b-chromatic number of the Cartesian product of two complete graphs
图$G$的b-染色是其顶点的染色，使得每个颜色类包含一个顶点，该顶点在所有其他类中具有邻居。$G$的b-色数是使得$G$具有$k$颜色的b-着色的最大整数。Javadi和Omoomi（“On b-colouring of carcardiac product of graphs”，Ars Combinatoria 107（2012）521-536）证明了$K_n \times K_n$（两个完全图在$n$顶点上的笛卡儿积）的b-色数在集合$\{2n-3, 2n-2\}$中，并且证明了对于所有$n \ge 5$，精确值是$2n-3$。我们对$n=5$，$n=6$和$n=7$给出了这个猜想的反例.
2015-04-08 math.CO
Unlabeled Signed Graph Coloring
推广Hanlon关于无标号图的色多项式的工作，定义了无标号图的无标号色多项式.给出了符号分划格上的标号和非标号符号色多项式在不同序理想上的求和的显式公式。我们还定义了一个符号置换图的商，并证明了它的符号图的排列与一个特殊子空间上的诱导排列密切相关。最后，给出了符号图的无标号无圈定向数的一个公式，该公式与经典的Stanley和Zaslavsky的互易定理相类似。
2018-02-22 math.CO
A signed $e$-expansion of the chromatic quasisymmetric function
本文研究着色拟对称函数的初等对称函数展开，给出自然单位区间图的带符号 $e$-展开，并通过符号反转对合建立 K-链的组合公式，从而证明其 $e$-正性和 $e$-单峰性，同时推广到任意图。
2024-05-08 math.CO
A generalization of Noel-Reed-Wu Theorem to signed graphs
设$Σ$是一个符号图，其中允许连接同一对顶点的两条边具有相反的符号。$Σ$的无零色数$χ^*(Σ)$是使$G$允许正常染色$f\colon\,V(Σ)\mapsto \{\pm 1,\pm 2,\ldots,\pm k\}$的最小偶数$2k$。无零列表色数$χ^*_l(Σ)$是无零列表色数的列表形式。如果是$χ^*_l(Σ)=χ^*(Σ)$，则$Σ$称为零自由色选。我们证明了如果$Σ$最多有$χ^*(Σ)+1$顶点，那么$Σ$是零自由色选的。这一结果加强了Noel-Reed-Wu定理，该定理指出每个顶点数不超过$2χ(G)+1$的图$G$是色可选的，其中$χ(G)$是$G$的色数.
2018-10-23 math.CO
The chromatic spectrum of signed graphs
符号图$(G,σ)$的色数$χ((G,σ))$是存在函数$c : V(G) \rightarrow \mathbb{Z}_k$使得对每条边$e = vw$有$c(v) \not= σ(e) c(w)$的最小数$k$。令$Σ(G)$为$G$的所有签名的集合。研究了$(G,σ)$的光谱$Σ_χ(G) = \{χ((G,σ))\colon\ σ\in Σ(G)\}$。令$M_χ(G) = \max\{χ((G,σ))\colon\ σ\in Σ(G)\}$，和$m_χ(G) = \min\{χ((G,σ))\colon\ σ\in Σ(G)\}$。我们表明，$Σ_χ(G) = \{k : m_χ(G) \leq k \leq M_χ(G)\}$。我们还证明了临界图的一些基本事实。对于由Máčajová、Raspaud和Škoviera提出的符号图的顶点着色的概念，也得到了类似的结果。
2015-10-02 math.CO
Fractional coloring of product signed graphs
本文研究符号图直积的分数色数，证明当其中一个因子为符号循环图时，直积的分数色数等于两个因子分数色数中的较小值。
2025-05-09 math.CO
Chromatic number of signed graphs with bounded maximum degree
符号图$ (G, Σ)$是一个正负图（$Σ$表示负边的集合）。对带符号图$ (G, Σ)$的顶点$v$进行重符号化，就是改变与$v$关联的边的符号.如果可以通过对$ (G, Σ)$的一些顶点重新签名来获得$ (G, Σ')$，则$ (G, Σ) \equiv (G, Σ')$。符号图$ (G, Σ)$与$ (H, Λ)$是同态的，如果对某个$ (G, Σ) \equiv (G, Σ')$存在从$(G,Σ')$到$(H, Λ)$的保号顶点映射.符号图$(G, Σ)$的符号色数$χ_{s}( (G, Σ))$是符号图$(H, Λ)$的最小阶数（顶点数），使得$ (G, Σ)$允许与$(H, Λ)$同态。对于一族符号图$χ_{s}(\mathcal{F}) = \text{max}_{(G,Σ) \in \mathcal{F}} χ_{s}( (G, Σ))$的$ \mathcal{F}$.我们证明了$2^{Δ/2-1} \leq χ_s(\mathcal{G}_Δ) \leq (Δ-1)^2. 2^{(Δ-1)} +2$对所有$Δ\geq 3$，其中$\mathcal{G}_Δ$是家庭的连接签署图的最大程度$Δ$。\end{abstract}
2016-03-31 math.CO
Circular coloring of signed graphs
令$k, d$（$2d \leq k)$）是两个正整数。我们推广了研究得很好的概念$(k,d)$ -着色和循环色数$χ_c$的签署图。这意味着一个新的概念，染色的符号图，和相应的色数$χ$。证明了关于有号图的循环染色和循环色数的一些基本事实，并分析了与无号图结果的差异。特别地，我们证明了圈色数与符号图的色数之差至多为1。实际上，有符号图的差为1。另一方面，对于$n$顶点上的符号图，如果差小于1，则存在$ε_n>0$，使得差至多为$1 - ε_n$。我们还证明了$(k,d)$ -着色的概念等价于$r$ -着色（见（X. Zhu，Recent developments in circular coloring of graphs，in Topics in Discrete Mathematics Algorithms and Combinatorics Volume 26，Springer Berlin Heidelberg（2006）497-550）.
2015-09-15 math.CO
On the Locating Chromatic Number of the Cartesian Product of Graphs
设$c$是连通图$G$的一个真$k$ -着色，$Π=(C_1,C_2,...,C_k)$是$V(G)$到结果色类的有序划分.对于$G$的顶点$v$，$v$相对于$Π$的颜色代码被定义为有序$k$ -元组$c_{{}_Π}(v):=(d(v,C_1),d(v,C_2),...,d(v,C_k)),$，其中$d(v,C_i)=\min\{d(v,x) | x\in C_i\}, 1\leq i\leq k$。如果不同的顶点具有不同的颜色代码，则$c$称为定位着色。$G$的定位着色中所需的最小颜色数是$G$的定位色数，用$\Cchi_{{}_L}(G)$表示。本文研究了格的定位色数、路与完全图的笛卡儿积以及两个完全图的笛卡儿积。
2012-12-09 math.CO
On the b-chromatic number of star graph operators
本文研究星形图笛卡尔积的幂图、全图和线图的 b-色数，推广已有结果，并给出完全图特定笛卡尔积的精确值及广义情形的界。
2025-10-21 math.CO
The combinatorial Hopf algebra of signed graphs
LaBRI, CNRS, Université de Bordeaux（拉布里实验室，法国国家科学研究中心，波尔多大学）；LaBRI, Université de Bordeaux（拉布里实验室，波尔多大学）
本研究定义了带符号图的组合Hopf代数，利用其对极给出相关不变量组合互易结果的新证明，还研究了两类图的双变量多项式不变量，拓展了组合Hopf代数在带符号图领域的应用。
2026-10-15 math.CO
Interpreting the (signed) chromatic polynomial coefficients via hyperplane arrangements
本文利用超平面排列的投影统计量，给出色多项式系数解释的替代证明，并将其推广至带符号图及辫子排列等情形。
2025-10-23 math.CO
Star Edge Coloring of the Cartesian Product of Graphs
图$G$的星边染色是图$G$的真边染色，使得图$G$中的每条长为4的路和圈至少使用三种不同的颜色.图$G$的星色指数是使图$G$的星边染色为图$k$色的最小整数.本文首先给出了两个图的笛卡儿积的星色数的上界。然后，我们确定的确切值的恒星色指数的$2$维网格。对于任意正整数$d$，我们还得到了路径与圈、$d$维网格、$d$维超立方体和$d$维环形网格的笛卡儿积的星色指数的上界.
2018-11-21 math.CO
Signed bipartite circular cliques and a bipartite analogue of Grötzsch's theorem
符号图的循环染色是一个新的概念，它同时推广了图的循环染色和符号图的$0$ -free染色的概念。符号图$(G, σ)$的圆形$r$ -着色是将圆周$r$的圆的点$r\geq 2$分配给$G$的顶点，使得由正边连接的顶点的圆形距离至少为$1$，并且由负边连接的顶点的圆形距离至多为$\frac{r}{2}-1$。所有$(G, σ)$容许圆$r$ -着色的$r$的下确界称为$(G, σ)$的圆色数，记为$χ_c(G, σ)$。对于任意有理数$r=\frac{p}{q}$，给出了对应于边符号保持同态和切换同态的两个循环团的概念。它还表明，限制的循环色数的研究，一类的签署二部简单的图已经捕获的循环色数的研究，通过基本的图形操作，即使每个签署二部图的循环色数是有界以上的$4$。在这项工作中，我们考虑限制的循环色数，这类签署的图和构造签署的二部循环集团就这两个概念的同态。然后，我们提出了重新制定的$4$ -颜色定理和Grötzsch定理。作为Grötzsch定理的一个二部类比，我们证明了每一个负围长至少为$6$的带符号二部平面图的圆色数至多为$3$ .
2021-09-26 math.CO
On the chromatic numbers of signed triangular and hexagonal grids
符号图是具有两种边的单图。切换有符号图的顶点$v$对应于将每个边的类型改变为$v$。从符号图$G$到另一符号图$H$的同态是映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$，使得在切换$G$的任意数量的顶点之后，$φ$将$G$的每条边映射到$H$中相同类型的边。符号图$G$的色数$χ_s(G)$是最小符号图$H$的阶，使得存在从$G$到$H$的同态。我们证明了符号三角形网格的色数至多为10，符号六边形网格的色数至多为4。
2020-12-17 cs.DM math.CO
On Signed Distance in Product of Signed Graphs
有符号图是指每条边都有正号或负号的图。本文首先刻画了连通符号图的距离相容性，并讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离相容准则。利用因子图的距离矩阵，我们还讨论了符号图的笛卡儿积、字典积和张量积的距离矩阵。
2020-09-18 math.CO
On the signed chromatic number of some classes of graphs
带符号图$(G, σ)$是图$G$以及函数$σ: E(G) \to \{+,-\}$。一个符号图的闭行走是正的（分别是，负的）如果它有偶数（相应地，奇数）负边缘的数量，计数重复。一个（简单）符号图到另一个符号图的同态是一个顶点映射，它保持了闭行走的邻接和符号。符号图的符号色数$(G, σ)$是指符号图$(H, π)$中允许同态的最小顶点数$|V(H)|$.符号图的同态在过去的几十年里受到了越来越多的关注，特别是由于它们与图着色和图的子式理论有着密切的联系.这些同态已经通过符号色数的范围进行了特别的研究。在这项工作中，我们提供了一些家庭的符号图（平面图，triangle-free平面图，$K_n$ -minor-free图，和有界度图）的符号色数的新结果和界。
2020-09-25 cs.DM math.CO
Fractional balanced chromatic number of signed subcubic graphs
针对带符号次立方图的平衡着色问题，本文证明除$(K_4,-)$及其开关等价图外所有此类图存在平衡$(5,3)$着色，且给出该特殊图的最优着色形式。
2025-04-17 math.CO
Symmetric Set Coloring of Signed Graphs
有很多符号图着色的概念，它们都是通过给图的顶点赋予颜色来定义的。这些概念通常在使用的自反色数量上有所不同。我们引入了一个统一的概念，这种着色分配元素从对称集的顶点的符号图。本文的第一部分研究了自逆元个数固定的对称集上的元素的着色问题。我们证明了一个Brooks型定理和相应的色数的上界，根据基础图的色数。这些结果被用于第二部分，我们引入了符号图$(G,σ)$的对称集色数$χ_{sym}(G,σ)$。我们证明了对称集-色数给出了一个符号图的最小划分为独立集和非二部反平衡子图。特别是$χ_{sym}(G,σ) \leq χ(G)$。在最后一节中，我们表明，这些着色也可以形式化为$DP$ -着色。
2022-11-04 math.CO
Hyperoctahedral Eulerian Idempotents, Hodge Decompositions, and Signed Graph Coloring Complexes
PhilHanlon证明了图G的色多项式的系数等于（直到符号）图G的色复形的上同调的Hodge型分解的被加数的维数。我们证明了一个B型类似的结果的色多项式的符号图使用超八面体欧拉幂等元。
2013-07-28 math.CO
Fractional balanced chromatic number and arboricity of planar (signed) graphs
本文构造平面符号图，证明其分数平衡色数可大于2，反驳了平面图分数树状度上界为2的猜想，并给出色数上确界至少为83/41、树状度极限为2+2/25的序列。
2025-05-22 math.CO
DP-Coloring Cartesian Products of Graphs
DP-着色（也称为对应着色）是Dvoprák和Postle在2015年引入的列表着色的推广。受列表染色笛卡儿积的相关结果的启发，我们开始了对图的DP-色数$χ_{DP}$的研究。我们证明了$χ_{DP}(G \square H) \leq \text{min}\{χ_{DP}(G) + \text{col}(H), χ_{DP}(H) + \text{col}(G) \} - 1$，其中$\text{col}(H)$是图$H$的色数。我们专注于构建$χ_{DP}(G \square H)$的下界参数的工具，并使用它们来显示上界的清晰度及其各种形式。我们的结果表明，色多项式的DP模拟--$G$的DP色函数在研究笛卡尔积图的DP-色数中是必不可少的，包括以下问题，它扩展了上述的锐度问题和关于列表色数与色数之间的间隙的经典结果：给定任何图$G$和$k \in \mathbb{N}$，对于哪个$χ_{DP}(G \square K_{k,t})= χ_{DP}(G) + k$，最小的$t$是多少？
2022-09-13 math.CO
On the Alon-Tarsi Number and Chromatic-choosability of Cartesian Products of Graphs
利用Jensen和Toft（1995）在他们关于图着色问题的著作中定义的Alon-Tarsi数，研究了图的笛卡儿积的列表色数. $G$的Alon-Tarsi数$AT(G)$是最小的$k$，对于该最小的$k$，存在具有最大深度$k\!-\!1$的$G$的取向$D$，使得包含在$D$中的偶数和奇数循环的数目不同。已知$χ(G) \leq χ_\ell(G) \leq χ_p(G) \leq AT(G)$，其中$χ(G)$是色数，$χ_\ell(G)$是列表色数，并且$χ_p(G)$是$G$的着色数。在本文中，我们发现家庭的图$G$和$H$，使$χ(G \square H) = AT(G \square H)$，减少这一系列的不平等平等。证明了奇圈与路的笛卡尔积的Alon-Tarsi数总是等于3。然后将这一结果推广到表明，如果$G$是一个奇圈或完全图，$H$是一个至少有两个顶点的图，其中包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_n$，使得对于每个$i$，$w_i$在$w_1, w_2, \ldots, w_{i-1}$中有一个最多的$k$邻居，则有$AT(G \square H) \leq Δ(G)+k$，其中$Δ(G)$是$G$的最大度.本文讨论了$G \square H$的其它推广，其中$G$是$V(G)$可划分为奇圈和完全图的图，$H$是含有Hamilton路…
2018-03-20 math.CO
Circular $(4-ε)$-coloring of some classes of signed graphs
符号图$(G, σ)$的圆形$r$着色是圆周$r$的圆形$C_r$的点到$(G, σ)$的顶点的分配$ϕ$，使得对于$(G, σ)$的每个正边缘$uv$，$ϕ(v)$和$ϕ(v)$的距离至少为1，并且对于每个负边缘$uv$，$ϕ(u)$到$ϕ(v)$的对极的距离至少为1。$(G, σ)$的圆色数记为$χ_c(G, σ)$，是$r$的下确界，使得$(G, σ)$容许圆$r$ -着色。这一概念是最近定义的Naserasr，王，朱谁，除其他结果，证明了任何签署$d$退化简单图$\hat{G}$，我们有$χ_c(\hat{G})\leq 2d$。对于$d\geq 3$，给出了圆色数$2d$的符号$d$ -退化简单图的例子.但对于$d=2$，只给出了圆色数足够接近$4$的符号2-退化简单图的例子，注意这些例子也是符号二部平面图。在这项工作中，我们首先观察到以下重申的4-色定理：如果$(G,σ)$是一个有符号的二部平面简单图，其中一部分的顶点都是2度，那么$χ_c(G,σ)\leq \frac{16}{5}$。基于这一发现，我们给出了符号2-退化简单图在$n$顶点上的圆色数的一个改进的$ 4-\dfrac{2}{\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor}$上界和符号二部平面简单图在$n$顶点上的圆色数的一个改进的$ 4-\dfrac{4}{\lfloor \frac{n+2}…
2021-07-26 math.CO
On Products and Line Graphs of Signed Graphs, their Eigenvalues and Energy
在这篇文章中，我们研究的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵及其特征值和能量的一般产品（非完全扩展$p$ -和，或NEPS）的有符号图。我们用Kronecker矩阵乘积表示乘积的邻接矩阵，用因子符号图的特征值和能量表示乘积的特征值和能量。对于笛卡儿积，我们的特点平衡和计算表达式的拉普拉斯特征值和拉普拉斯能量。我们给出了平面、柱面和环面上符号路径和圈的笛卡儿积的精确结果。本文还讨论了符号图的线图的特征值和能量，以及正则情况下的Laplacian特征值和Laplacian能量，并将其应用于符号格为笛卡儿积的线图以及全正和全负完全图的线图.
2010-10-19 math.CO
Criticality, The List Color Function, and List Coloring the Cartesian Product of Graphs
我们在色彩选择性的背景下引入了色彩临界性的概念。我们定义了一个图$G$是强$k$ -色可选的，如果$χ(G) = k$和每一个$(k-1)$ -分配$G$是不是列表着色有属性的列表是相同的所有顶点。这就是通常的着色，在某种意义上，列表着色的障碍。我们证明了强色选择图的基本性质，如色选择性和点临界性，并构造了强色选择图的无限族。本文给出了强色可选图至少存在两个列表着色的一个充分条件，并证明了：如果$M$是一个强$k$ -色可选图，且$|E(M)| \leq |V(M)|(k-2)$和$H$是一个包含Hamilton路$w_1, w_2, \ldots, w_m$的图，使得$w_i$在$w_1, \ldots, w_{i-1}$中至多有$ρ\geq 1$个邻居，则$χ_{\ell}(M \square H) \le k+ ρ- 1$ .我们表明，这个界限是尖锐的所有$ρ\ge 1$通过推广的定理适用于$H$是$(M,ρ)$ -笛卡尔适应这是一个概念，我们定义的帮助下，列表颜色函数，$ P_{\ell}(G,k)$，列表模拟的色多项式。我们还使用列表色函数来确定某些星形图的列表色数：$χ_{\ell}(M \square K_{1,s}) =$ $k \; \text{if } s < P_{\ell}(M,k)$或$k+1 \; \text{if } s \geq P_{\ell}(M…
2018-08-07 math.CO
The chromatic number of 2-edge-colored and signed graphs of bounded maximum degree
2-边有色图或带号图是具有两种边的单图。从2-边有色图$G$到2-边有色图$H$的同态是将$G$中的每条边映射到$H$中相同类型的边的映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$.切换2边着色或带符号图的顶点$v$对应于将每个边的类型更改为$v$。如果在交换$G$的顶点的某个子集之后，存在从$G$到$H$的2-边着色同态，则存在从符号图$G$到符号图$H$的同态。2-边着色的（分别为）的色数。符号）图$G$是最小2-边着色（分别为有符号）图$H$，使得存在从$G$到$H$的同态。一类图的色数是该类图的色数的最大值。本文研究了给定有界最大度的2-边着色符号图（连通图和不一定连通图）的色数。更确切地说，我们提供了最大度为2的图的精确界。然后，我们提出了具体的下限和上界的最大程度的图3，4，和5。最后，我们提出了一般的界限，最大程度的图$k$，每$k$。
2020-09-11 cs.DM math.CO
Spectral Radius, Vertex Deletion, and Chromatic Number of Signed Graphs
研究符号图删除顶点后谱半径的变化，证明Sun-Das定理对符号图成立，并给出基于所有特征值的色数下界。
2026-08-19 math.CO
Colouring the Square of the Cartesian Product of Trees
证明了树的笛卡儿积的平方色数的上、下界。如果每棵树都有偶数个最大度，则边界相等。
2010-08-13 math.CO
The chromatic number of signed graphs with bounded maximum average degree
符号图是具有两种类型的边的简单图：正边和负边。切换符号图的顶点$v$对应于改变与$v$关联的每个边的类型。从符号图$G$到另一符号图$H$的同态是映射$φ: V(G) \rightarrow V(H)$，使得在切换$G$的一些顶点之后，$φ$将$G$的每条边映射到相同类型的$H$的边。符号图$G$的色数$χ_s(G)$是最小符号图$H$的阶，使得存在从$G$到$H$的同态。图$G$的最大平均度$mad(G)$是$G$的所有子图的平均度的最大值。我们记$\mathcal{M}_k$为最大平均度小于$k$的符号图类，记$\mathcal{P}_g$为围长至少为$g$的平面符号图类.我们证明了：$χ_s(\mathcal{P}_{7}) \le 5$，$χ_s(\mathcal{M}_{\frac{17}{5}}) \le 10$，这意味着$χ_s(\mathcal{P}_{5}) \le 10$，$χ_s(\mathcal{M}_{4-\frac{8}{q+3}}) \le q+1$与$q$一个素幂同余1模4。
2021-05-12 cs.DM math.CO
On the DP-chromatic Number of Cartesian Products of Critical Graphs
本研究围绕临界图与完全二部图笛卡尔积的DP-色数展开，给出其上界，探究固定一部规模时达到上界的最小二部图规模，并证明DP色函数是研究该问题的有效工具。
2025-07-29 math.CO
Homomorphisms of signed planar graphs
符号图的研究始于上个世纪中叶。最近，符号图的同态的概念已经被引入，因为这个概念捕获了一些众所周知的图，可以使用符号同态的定义重新表述。本文引入并研究了符号同态的一些目标图的性质。利用这些性质，我们得到了具有有界无圈色数的图的符号色数的上界和给定围长的符号平面图的符号色数的上界。
2014-01-14 cs.DM math.CO
Coloring problem of signed interval graphs
最近定义了符号图的色数。研究了区间图的染色和团问题，并建立了多项式时间算法。在这里，我们考虑这些问题的签署区间图，并证明了签署区间图的着色问题是NP-完全的，而他们的普通团的问题是在P。我们还研究了进一步相关问题的复杂性。
2019-07-20 math.CO
Colouring negative exact-distance graphs of signed graphs
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRIF（信息学研究所）；Centre d’Analyse et de Mathématiques Sociales (CNRS, UMR 8557)（分析与数学社会中心）；Instituto de Ingeniería Matemática-CIMFAV（数学工程研究所-CIMFAV）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；Computer Science Institute of Charles University（查理大学计算机科学研究所）；Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院）
研究符号图的负精确距离图的色数，将其与符号图保号同态的最小目标图问题关联，并针对平面图及广义着色数给出结果。
2026-07-02 math.CO
Hajós-like theorem for signed graphs
本文设计了五种图运算，证明了每一个色数为$q$的带符号图都可以从全正完全图$(K_q,+)$中通过重复使用这些图运算得到。这个结果给出了Hajós定理的一个符号版本，强调了全正完全图在符号图类中的作用，就像在无符号图类中一样。
2017-02-27 math.CO
Circular Game Coloring of Signed Graphs
本文将圆形博弈色数理论扩展至符号图，基于切换等价原理和基本圈性质，证明了平衡与反平衡符号图及二部图的紧致界限，并提出了计算复杂性与平面图扩展的开放问题。
2025-05-27 math.CO
List Coloring a Cartesian Product with a Complete Bipartite Factor
本文研究了图$G$与完全二部图的笛卡儿积的列表色数，其中二部图的部集分别为$a$和$b$，记为$χ_\ell(G \square K_{a,b})$ .我们有两个动机。关于表色数与色数的间隔的一个经典结果告诉我们$χ_\ell(K_{a,b}) = 1 + a$当且仅当$b \geq a^a$。由于任何$b \in \mathbb{N}$的$χ_\ell(K_{a,b}) \leq 1 + a$，这个结果告诉我们$b$的值，$χ_\ell(K_{a,b})$尽可能大，远离$χ(K_{a,b})=2$。在本文中，我们试图了解$χ_\ell(G \square K_{a,b})$是远离$χ(G \square K_{a,b}) = \max \{χ(G), 2 \}$。很容易显示$χ_\ell(G \square K_{a,b}) \leq χ_\ell (G) + a$。在2006年，Borowiecki、Jendrol、Král和Miskuf证明，如果$b$足够大，这个界限是可以达到的;具体地说，只要$b \geq (χ_\ell(G) + a - 1)^{a|V(G)|}$，就可以达到$χ_\ell(G \square K_{a,b}) = χ_\ell (G) + a$。给定任何图$G$和$a \in \mathbb{N}$，我们希望确定最小的$b$，使得$χ_\ell(G \…
2018-11-02 math.CO
Mycielskian of Signed Graphs
本文定义符号图的Mycielskian，研究其平衡性、切换性质、色数关系及相关矩阵结构，并给出构造平衡Mycielskian的条件。
2023-05-25 math.CO
Vector valued switching in the products of signed graphs
本文研究了符号图在笛卡尔积、字典序积、张量积和强积下的平衡维数，基于向量值切换概念，探讨了这些乘积的平衡性质。
2023-06-16 math.CO
Six signed Petersen graphs, and their automorphisms
到交换同构为止，有六种方法可以在Petersen图的边上放置符号。我们证明了这一点，通过计算开关不变量，特别是挫折指数和挫折数，开关自同构群，色数，和正确的1-着色的数量，从而说明了一些思想和方法的签署图论。我们还计算了自同构群和聚类指数，这是不不变的开关。在这个过程中，我们开发了新的属性的符号图，特别是他们的开关自同构群。
2013-03-14 math.CO
An Erdos-Gallai conjecture for signed graphs
本文证明了在平衡色数至少为$p$的$n$顶点符号图中，最大负围长介于$(1/e)n^{1/(p-1)}$和$2(p-1)n^{1/(p-1)}$之间，将Erdős-Gallai猜想推广至符号图。
2025-09-09 math.CO
Generalising the achromatic number to Zaslavsky's colourings of signed graphs
图的色数是图的色理论中最核心的概念之一，它指的是使图的顶点正确着色所需的最少颜色数。它的几个方面的利益已在文献中进行了调查，包括适当的着色修改的变体。这些变体包括，值得注意的是，图的无色数，这是正确着色图的顶点所需的最大颜色数，以便沿着某条边分配不同颜色的每个可能组合。这个参数的行为导致了许多有趣的研究，揭示了与色数的相似性和差异。这项工作发生在最近的一个趋势，旨在扩展色理论的图的领域签署的图，特别是在调查经典的结果如何适应签署的上下文中。大部分的工作都在这条线上的日期是关于两个主要的概括适当着色的签署图，归因于Zaslavsky和Guenin。将无色数推广到签名图是最近由Lajou发起的，他的调查与Guenin的着色有关。我们在这里继续这条研究路线，但把扎斯拉夫斯基的着色作为我们的适当着色的概念。我们研究的一般行为，我们所得到的变种的无色数，主要是通过调查如何已知的经典无色数的结果概括到我们的上下文。我们的研究结果涵盖，特别是，边界，标准操作图，和复杂性方面。
2022-05-11 cs.DM math.CO
Circular flows in mono-directed signed graphs
本文引入了单向符号图$(G, σ)$中循环$r$流的概念。这是一对$(D, f)$，其中$D$是$G$上的方向，并且$f: E(G)\to (-r,r)$满足对于每个正边缘$e$的$|f(e)|\in [1, r-1]$和对于每个负边缘$e$的$|f(e)|\in [0, \frac{r}{2}-1]\cup [\frac{r}{2}+1, r)$，并且总流入等于每个顶点处的总流出。没有正桥的符号图$(G, σ)$的循环流指数，记为$Φ_c(G,σ)$，是使得$(G, σ)$允许循环$r$ -流的最小$r$。这是最近在[Circular chromatic number of signed graphs.]中引入的符号图的循环染色和循环色数的对偶概念。R. Naserasr，Z. Wang和X.竹Electronic Journal of Combinatorics，28（2）（2021），\#P2.44]，并且不同于与文献中研究的符号图相关联的双向图中的循环流的概念。给出了几个等价的定义，研究了单向符号图中循环流的基本性质，探讨了循环流与图中流的关系，并利用$G$的边连通性给出了$Φ_c(G,σ)$的上界.同时，我们注意到，对于特定值的$r_{_k}=\frac{2k}{k-1}$，并限制到两个自然子类的有符号图，循环$r_{_k} $ -流的存在是强连接的存在模$k$ -方向，…
2022-12-21 math.CO
