The least primary factor of the multiplicative group
本文研究乘法群准素分解中的最小准素因子 $S(n)$，通过将群论问题转化为受限素因子整数计数问题，给出了 $S(n)\ne2$ 及 $S(n)=q$ 情形的计数渐近公式。
2024-03-04 math.NT
Counting sign changes of partial sums of random multiplicative functions
本文研究 Rademacher 随机乘性函数部分和的符号变化次数，证明对任意 c>2，其增长几乎必然至少为 (log log log x)^{1/c} 量级。
2023-11-27 math.NT math.PR
On the number of integer polynomials with multiplicatively dependent roots
本文给出了具有不同非零根乘相依的定次有界高整数多项式的计数结果。这些包括尖锐的下界，上界和渐近公式的各种情况下，虽然在一般情况下，有一个对数之间的差距下限和上界。
2018-02-05 math.NT
Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions
本文在伪乘性函数概念的基础上，给出了关于等差数列中素数计数函数的一个最佳结果的一个新的基本初等的证明。
2013-03-13 math.NT
An Asymptotic Formula For Counting Subset Sums Over Subgroups Of Finite Fields
设F_q是q元的有限域。设H是F_q^* 的乘法子群。对于正整数k和元素b \in F_q，我们给出了H中和为b的k元子集个数的精确估计.
2010-12-31 math.NT
Counting solutions without zeros or repetitions of a linear congruence and rarefaction in b-multiplicative sequences
考虑一个强$b$ -乘法序列和一个素数$p$ .研究其$p$ -稀疏包括在表征的渐近行为的总和的第一项指数的倍数$p$。“范数”$3$ -变量多项式$\mathcal N_{p,i_1,i_2}(Y_0,Y_1,Y_2)\!:=\!\prod_{j=1}^{p-1}\left(Y_0{+}ζ_p^{i_1j}Y_1{+}ζ_p^{i_2j}Y_2\right),$的整数值，其中$ζ_p$是原始的$p$ -th单位根，而$i_1,i_2{\in}\{1,2,\dots,p{-}1\},$确定了这种渐近行为.它将表明，组合方法可以应用于$\mathcal N_{p,i_1,i_2}(Y_0,Y_1,Y_2).$该方法能够推导系数之间的函数关系以及$\mathcal N_{p,i_1,i_2}(Y_0,Y_1,Y_2)$的系数的各种属性，特别是对于$i_1{=}1,i_2{=}2,3.$。该方法提供了二项式系数之间的关系。给出了两个恒等式$\prod_{j=1}^{p-1}\left(1{-}ζ_p^j\right){=}p$和$\prod_{j=1}^{p-1}\left(1{+}ζ_p^j{-}ζ_p^{2j}\right){=}L_p$（$p$次Lucas数）的新证明.还可以得到$1{+}ζ_p{-}ζ_p^2$的对称多项式的符号和模$p$的留数。提出了一种计算$\mathcal …
2016-02-09 math.NT
Zero-one laws in simultaneous and multiplicative Diophantine approximation
讨论Beresnevich和Velani提出的两个问题，得到了同时和乘性丢番图逼近的0 - 1定律。我们的证明依赖于一个Cassels-Gallagher型定理，以及一个更高的维度模拟的交叉重叠原则的Beresnevich，Haynes和Velani。
2012-04-10 math.NT
Frobenian multiplicative functions and rational points in fibrations
考虑了具有有理点的$\mathbb{Q}$上的簇的个数的计算问题。我们得到这个计数问题的一些家庭在$\mathbb{P}^1$的下界，即使哈塞原则失败。我们也得到尖锐的结果，一些多项式方程和特定的Brauer群元素的高维射影空间，在那里我们回答了一些情况下的问题塞尔。我们的技术来自算术几何和加法组合学。
2022-07-26 math.AG math.NT
An analogue of Mahler's transference theorem for multiplicative Diophantine approximation
欣钦和戴森的迁移定理可以很容易地从马勒的迁移定理推导出来。在乘法设置的障碍出现，这不允许推导乘法迁移定理立即从马勒定理。还需要考虑一些额外的因素，例如维度的归纳。在本文中，我们提出了一个类似的马勒定理，它立即意味着乘法迁移定理。
2023-01-04 math.NT
Simultaneous multiplicative rational approximation to a real and a $p$-adic numbers
本文构造了实数与p-进数的新例子，证明其满足Einsiedler和Kleinbock在2007年提出的同时乘法有理逼近猜想。
2025-07-22 math.NT
On Euler's example of a completely multiplicative function with sum 0
欧拉写了一个公式，表示l（n）/n是一个和为0的完全乘性函数（CMO函数），其中l（n）是素数上等于-1的完全乘性函数（刘维尔函数）。利用Diamond的一个结果，我们将这个公式推广到Beurling广义数。作为一个应用，我们展示了如何构造一个CMO函数进行的一组整数的计数函数的形式为D x^a（1+o（1）），任何一个0和1之间。
2016-03-15 math.NT
Moment transference principles and multiplicative diophantine approximation on hypersurfaces
该研究确定了超曲面上的一般乘法丢番图逼近速率，分析了四种不同情形，并利用傅里叶空间中的几何与算术方法建立了矩转移原理通用框架，实现了勒贝格数据到其他测度数据的转换。
2025-04-17 math.NT
Counting invertible sums of squares modulo $n$ and a new generalization of Euler totient function
本文引入并研究了推广欧拉函数的一类算术函数族$Φ_k$。这些函数由方程$\gcd(x_1^2+\ldots +x_k^2, n)=1$与$x_1,\ldots,x_k \in {\mathbb{Z}}/n{\mathbb{Z}}$的解的数目给出，对于$k=2,4$和$8$，这些解分别与${\mathbb{Z}}/n{\mathbb{Z}}$上的高斯整数、四元数和八元数的环中的单位数一致。证明了$Φ_k$对每个$k$都是乘性的，利用$n$的素幂分解得到了$Φ_k(n)$的一个显式表达式，并导出了$\sum_{n\le x} Φ_k(n)$的一个渐近公式.作为一种工具，我们调查的乘法算术函数，计数的解决方案的数量$x_1^2+\ldots +x_k^2\equiv λ$（模$n$）$λ$互质$n$，从而扩展了旧的结果，只处理与总理$n$的情况。
2014-06-25 math.NT
Counting solvable $\mathcal S$-unit equations and linear recurrence sequences with zeros
本文基于模技巧与Erdős的经典思想，证明了数域乘法群固定有限生成子群中可解线性方程比例极小，并给出了取零值的线性递推序列数量的紧致上界。
2025-03-06 math.NT
Convergence results for simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on planar curves
设$\mathcal{C}$为非退化平面曲线。我们表明，曲线的Khintchine型收敛的情况下，同时逼近两个独立的逼近功能，即如果一定的总和收敛，然后在曲线上的所有点$(x,y)$，同时满足不等式$\| q x \| < ψ_1(q)$和$\| qy \| < ψ_2(q)$无限往往导致措施0。这就完成了勒贝格情形的度量理论。进一步，对于乘法逼近$\| qx \| \| q y \| < ψ(q)$，我们建立了一类曲线的Hausdorff测度收敛结果，这是在这一特殊的构造中，对于一般流形的第一个这样的结果.
2006-04-29 math.NT
A lower bound for the variance in arithmetic progressions of some multiplicative functions close to $1$
我们研究了某些“接近”于$1$的乘性函数的等差数列的方差的下界。具体来说，我们认为$α_N$倍因子函数，当$α_N$是一个序列的正实数接近$1$在一个合适的方式或$α_N=1$，和指示符的$y$ -光滑的数字，适当的大参数$y$。作为推论，我们将加强以前作者在第一个问题上的结果，并得到$y$ -smooth数的Barban-Davenport-Halbernut型定理的匹配下界。顺便说一下，我们还将找到素因子计数函数$ω(n)$和$Ω(n)$的等差数列的方差的下界。
2021-02-21 math.NT
Sums of reciprocals of fractional parts and multiplicative Diophantine approximation
本文有两个相互关联的主要目标。首先我们研究和\[ S_N(α,γ):=\sum_{n=1}^N\frac{1}{n\|nα-γ\|}~~~\text{and}~~~ R_N(α,γ):=\sum_{n=1}^N\frac{1}{\|nα-γ\|}\,, \]其中$α$和$γ$是实参数，$\|\cdot\|$是到最近整数的距离。我们的定理改进了W. M. Schmidt和其他人，并且是（直到常数）最好的可能。与上述总和有关，我们还得到了\[ \{1\le n\le N:\|nα-γ\|<\varepsilon\} \, , \]的基数的上界和下界，对所有足够大的$N$和所有足够小的$\varepsilon$都有效。这第一股的工作是出于应用乘法丢番图逼近，这也被认为是。特别地，我们在$\mathbb{R}^2$中得到了纤维上乘法同时丢番图逼近的完全Khintchine型结果。分歧的结果是第一次，它代表了一种尝试，发展的概念，普遍性的乘法设置。
2017-04-02 math.NT
Fully Inhomogeneous Multiplicative Diophantine Approximation of Badly Approximable Numbers
本文对垂直线上的一对完全可逼近的数建立了一个强形式的Littlewood猜想.我们还证明了一个统一的断言，这种性质，概括了一个强有力的形式的结果海恩斯，詹森和克里斯滕森。最后，我们建立了一个类似的结果，涉及不均匀的严重逼近的数字，取得进展的问题所提出的Pollington，Velani，Zafiropoulos和佐林。
2021-03-12 math.NT
Counting intrinsic Diophantine approximations in simple algebraic groups
在任意小尺度下，我们建立了单连通单代数群上的内在丢番图不等式的有理解的个数的显式渐近公式。
2021-01-04 math.NT
Multiplicative Diophantine Exponents of Hyperplanes
研究了向量的乘性丢番图逼近性质，并利用动力学方法计算了超平面的丢番图指数。
2008-09-02 math.NT
Decidability of multiplicative matrix equations and related Diophantine problems
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文研究了代数数域上乘法矩阵方程的可判定性，通过有效方法分析丢番图问题，提出了解的大小和数量的显式界，并探讨了对称矩阵系统的相关计数问题。
2025-06-04 math.NT
Asymptotic Diophantine approximation: The multiplicative case
设$α$和$β$是无理实数，而$0<\F<1/30$ .证明了满足$\|qα\|\cdot\|qβ\|<\F$的正整数$q\leq Q$个数的精确估计.如果我们选择$\F$作为$Q$的函数，则当$Q$变大时，我们得到渐近性，只要$\F Q$在$(α,β)$的（乘法）丢番图类型方面增长足够快，例如，如果$(α,β)$是Littlewood猜想反例，那么我们只需要$\F Q$趋于无穷大。我们的结果产生了一个新的上界的乘积的倒数的和的分数部分，并揭示了一些光最近的问题Lê和Vaaler。
2016-03-20 math.NT
Multiplicative $p$-adic metric Diophantine approximation on manifolds and dichotomy of exponents
本文研究了流形上的$p$ -adic丢番图逼近，特别是仿射子空间上的乘法丢番图逼近和解析$p$ -adic流形上的丢番图二分法.
2019-11-02 math.DS math.NT
Harmonic numbers and the prime counting function
我们提供近似的主要计数函数的各种离散版本的对数积分函数，表示单独的谐波数。我们证明了明确的误差界，这些近似至少是一样好的对数积分近似。作为推论，我们给出了黎曼假设在素计数函数和调和数方面的一些重新表述。
2021-01-04 math.NT
Central Limit Theorems in Multiplicative Diophantine Approximation
Chalmers（查尔摩斯理工大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of Zürich（苏黎世大学）
本文研究了乘法丢番图逼近问题中的整数解数量，通过分析同质空间上的测度相关性及Siegel变换估计，证明了计数函数在分布上收敛于正态分布。
2026-01-20 math.DS math.NT math.PR
Higher-rank Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
加拉格尔定理是对几乎所有实数的元组都成立的利特尔伍德猜想的一个加强和扩展。我们提供了一种纤维细化，解决了Beresnevich，Haynes和Velani在2015年提出的问题。然而，这只在飞机上知道，因为以前的方法严重依赖于连分数理论。在丢番图逼近的背景下，利用约化的连续极小值代替连分数，发展了任意秩玻尔集的结构理论。此外，我们将理论和结果推广到非均匀背景。为了处理这种不齐性，我们采用丢番图转移不等式代替三距离定理。
2018-10-09 math.NT
Multiplicative Diophantine Approximation on Planar Lines with Restricted Denominators
Department of Mathematics and Statistics, University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校数学与统计系）
本文研究了平面直线上具有限制分母的乘法丢番图逼近问题，推导了收敛条件并给出了Hausdorff维度的上界。
2026-02-26 math.NT
Multiplicative approximation by the Weil height
设$K/\mathbb{Q}$是域的代数扩张，并且设$α\not= 0$包含在$K$的代数闭包中。如果$α$可以用$K^{\times}$中的数的根关于Weil高度来近似，我们证明了$α$的某个非零整数幂一定属于$K^{\times}$ .更一般地，设$K_1, K_2, \dots , K_N$是$\mathb{Q}$的代数扩张，使得每对扩展包括一个是公共子域的（可能无限的）伽罗瓦扩展。如果$α\not= 0$可以近似为从每个$K_n$关于Weil高度的数的根的乘积，我们证明了$α$的一些非零整数幂必须属于乘法群$K_1^{\times} K_2^{\times} \cdots K_N^{\times}$。我们的证明更一般的结果使用的方法从功能分析。
2017-10-23 math.NT
Simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on missing-digit fractals
本文研究缺失数字分形上的丢番图逼近度量理论，建立了欣钦定理和加拉格尔定理的类比及非齐次推广。
2025-08-06 math.DS math.NT
Non-Salem sets in multiplicative Diophantine approximation
本文回答了Cai-Hambrook的问题，计算了乘法ψ-良逼近集的傅里叶维数，并证明对τ>1，集合M_2^×(q↦q^{-τ})是非Salem的。
2024-09-19 math.NT
Omega bounds for the Piltz divisor problem
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文通过结合共振论证与计数定理，在数域上改进了Piltz除数问题误差项的omega界，并去除了先前界中的三次迭代对数因子。
2026-10-30 math.NT
Counting rational points close to $p$-adic integers and applications in Diophantine approximation
我们找到了一些$n$ -维$p$ -进整数的$ψ$ -近似的有理点的数量的上界和下界。格点计数技术被用来找到的上界的结果，和鸽子洞原理风格的论点被用来找到下界的结果。我们利用这些结果来寻找一组$p$ -adic加权的同时可逼近点的豪斯多夫维数，这些点与$p$ -adic坐标超平面相交。对于下界的结果，我们表明，一组有理点，$τ$ -近似一个$p$ -进整数形成一组共振点，可以用来构建一个局部无处不在的矩形系统。
2021-03-26 math.NT
Multiplicative parametric geometry of numbers and transference theorems for lattice exponents
本文将Wolfgang Schmidt和Leonard Summerer发展的参数数的几何应用到乘法的情形，并导出了一系列相应指数的不等式，它们以同样的方式分裂了格的丢番图指数的转移不等式，从而可以分裂Khintchine的同时逼近的转移不等式。
2018-12-06 math.NT
Rational Points in Hyperbolic Regions and Multiplicative Diophantine Approximation on Manifolds
University of Warwick（华威大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）；University of Bonn（波恩大学）；Chongqing University（重庆大学）
该研究解决了非退化流形和仿射子空间的乘法丢番图逼近收敛理论问题，改进了相关强极值性结果。
2026-02-11 math.CA math.NT
An incremental approximation to the prime-counting function via polygonal numbers
University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
提出一种基于广义三角数结构化非均匀划分的素数计数函数π(x)近似算法，具有O(1)均摊更新复杂度和O(√x)总复杂度，通过数值实验修正项达到与经典解析近似相当的精度。
2026-10-14 math.NT
Squaring the magic squares of order 4
本文研究了幻方的计数问题，重点讨论了四阶乘法幻方的计数问题。本文给出了四阶正规乘法幻方的确切个数，并给出了一个新颖完整的证明，指出了对称群作用的作用。此外，我们提供了一个新的表示为幻方的阶4。这样的表示允许以非常简单的方式构造幻方，基本上只使用五个特定的4 × 4矩阵。
2013-02-05 math.NT
Sums of random multiplicative functions over function fields with few irreducible factors
本文建立了函数域上随机Rademacher乘性函数部分和的极限分布的一个正态逼近，只要多项式的不可约因子个数足够小.这与Harper在整数上随机Rademacher乘性函数的工作类似。
2022-01-28 math.NT
The dispersion of dilated lacunary sequences, with applications in multiplicative Diophantine approximation
本文研究 Hadamard 空隙序列膨胀集模 1 的最大间隙，证明存在膨胀因子使间隙阶至多为 (log N)/N，且对几乎所有的膨胀因子该阶至多为 (log N)^{2+ε}/N，并由此改进乘法丢番图逼近中 Littlewood 问题非齐次版本的上界。
2024-06-28 math.NT
Hausdorff measure and Fourier dimensions of limsup sets arising in weighted and multiplicative Diophantine approximation
Shantou University（汕头大学）
本文研究了加权和乘法Diophantine逼近中出现的limsup集的Lebesgue测度、Hausdorff测度和Fourier维度，提供了零-全律判定准则，并确定了这些集的精确Fourier维度。
2026-04-15 math.NT
Multiplicative zero-one laws and metric number theory
我们发展了经典的丢番图逼近理论，而不假设单调性或凸性。一个完整的“乘法”零一律建立类似于“同时”零一定律的卡塞尔和加拉格尔。因此，我们能够建立类似的Duffin-Schaeffer定理内的乘法设置。关键要素是相当简单但却通用的“交叉重叠原则”。简而言之，它使我们能够将0 - 1定律“提升”到更高的维度。
2013-09-10 math.NT
Multiplicative Diophantine approximation with restricted denominators
本文研究了带限制分母的乘性丢番图逼近问题，完全确定了满足特定不等式无限次的点集的Hausdorff维数，并基于Hausdorff测度的一般收敛性结果得出结论。
2024-09-27 math.NT
Classical and uniform exponents of multiplicative $p$-adic approximation
本文研究乘法 $p$-进逼近的无理指数，证明乘法与经典无理指数之比可任意取 $[1,2]$ 中值，并给出一致乘法指数的新上界 $(5+\sqrt{5})/2$。
2021-05-25 math.NT
On the metric theory of multiplicative Diophantine approximation
1962年，加拉格尔证明了一个高维版本的欣钦定理的丢番图逼近。Gallagher定理指出，对于任何非增逼近函数$ψ:\mathbb{N}\to (0,1/2)$，如果$\sum_{q=1}^{\infty} ψ(q)\log q=\infty$和$γ=γ'=0$满足以下条件，则以下集合\[ \{(x,y)\in [0,1]^2: \|qx-γ\|\|qy-γ'\|<ψ(q) \text{ infinitely often}\} \]具有完全的勒贝格测度。最近，Chow和Technau证明了上述结果的完全非齐次版本（对$γ,γ'$没有限制）。本文证明了一个关于广义乘性丢番图逼近的Erdens-Vaaler型结果。一路上，通过不同的方法，我们证明了一个稍微弱版本的Chow-Technau定理的条件，至少有一个$γ,γ'$不是刘维。我们还推广了Chow-Technau关于Liouville纤维的非均匀Gallagher定理的结果。
2022-03-02 math.DS math.NT
Bohr sets and multiplicative diophantine approximation
在二维空间中，加拉格尔定理是对几乎所有实数对都成立的利特尔伍德猜想的加强。我们证明了一个非均匀纤维版本的加拉格尔定理，锐化和无条件最近获得的结果有条件的Beresnevich，海恩斯和Velani。我们的想法是找到大的广义等差数列内的非齐次玻尔集，延长建设给予陶。这种精确的结构使我们能够通过数的几何来验证Duffin-Schaeffer定理对手头问题的假设。
2017-03-21 math.CO math.NT
Equidistribution and counting under equilibrium states in negative curvature and trees. Applications to non-Archimedean Diophantine approximation
在这本书中，我们研究equidistribution和计数问题有关局部测地弧在负弯曲空间赋予潜力，我们推导出，从特殊情况下的树concurents，各种算术应用equidistribution和计数问题在非阿基米德局部域。
2019-02-14 math.DS math.NT
Multiplicative chaos measures for a random model of the Riemann zeta function
证明了Riemann $ζ$函数的幂的随机逼近收敛于一个非高斯乘性混沌测度，并证明了该测度是一个非平凡的多重分形随机测度.结果涵盖了亚临界和临界混沌。一个基本成分的证明是一个'好'的高斯近似的诱导随机场，是潜在的独立利益。
2016-04-28 math.NT math.PR
Counting zero-sum subspaces for the multiplicative inverse function
School of Mathematical Sciences, China West Normal University（西华师范大学数学科学学院）
本文证明乘法逆函数零和子空间计数渐近公式，并借助低维情形与对称性证实Carlet猜想。
2026-10-06 math.CO math.NT
Submanifold-genericity of $\mathbb{R}^d$-actions and uniform multiplicative Diophantine approximation
本文为$\mathbb{R}^d$-作用证明了涉及膨胀子流形平均的新遍历定理，给出有效混合假设下的误差项定量估计，并据此研究了实系数矩阵的乘性Dirichlet可改进性，证明了几乎所有矩阵的一致逼近性，提出了Littlewood猜想的强化问题。
2025-04-03 math.DS math.NT
Counting rational approximations on rank one flag varieties
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
该研究针对秩一广义旗簇上随机实点的有理逼近计数问题，运用格空间指数混合与数几何工具，将结果推广至格拉斯曼簇和二次超曲面。
2026-09-01 math.DS math.NT
Effective equidistribution for multiplicative Diophantine approximation on lines
本文通过证明 SL(3,R)/SL(3,Z) 中幂幺轨道的有效等分布，将 Littlewood 猜想在直线上几乎处处加强了两个对数因子，并利用对偶 Bohr 集理论改进 Kleinbock 的收敛结果及齐性空间对数律。
2023-12-02 math.DS math.NT
A uniform metrical theorem in multiplicative Diophantine approximation
本文研究了勒贝格通用二维实数对的乘性丢番图逼近问题，给出了满足特定增长条件下相关小值乘积数量的渐近公式。
2023-11-20 math.DS math.NT
Multiplicative chaos measure for multiplicative functions: the $L^1$-regime
本文针对一大类乘性函数 $f$，利用改进的二阶矩方法和近似 Girsanov 定理，在整个 $L^1$-regime 下构建了由 $αf$ 的 Dirichlet 级数产生的乘性混沌测度，并证明了其与近似方案无关，进而导出了 $αf$ 归一化和的广义中心极限定理。
2025-09-14 math.NT math.PR
Poisson--Dirichlet approximation for counting integers with divisors in an interval
University of Turku（图尔库大学）
本文通过简单不等式和Arratia耦合技术，提出了一种将素因子在ℓ¹(R)子集中的整数计数渐进行为转化为边界接近度概率的通用策略。
2026-08-27 math.NT math.PR
