发表机构
University of New South Wales; Columbia University（新南威尔士大学; 哥伦比亚大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对乘法相关但任意两元不相关且加一后仍不相关的正整数三元组，利用结式分解和Bombieri-Pila界的最新改进，获得了非平凡计数上界。
AI 中文摘要
我们获得了正整数三元组 $(a,b,c) \in [1,H]^3$ 数量的一个非平凡上界，这些三元组是乘法相关的，但其任意两元不是乘法相关的，并且三元组 $(a+1,b+1,c+1)$ 也不是乘法相关的。该方法基于研究某些结式的分解，以及 G. Binyamini、R. Cluckers 和 F. Kato（2025）对经典 Bombieri--Pila 界的最新改进。
英文摘要
We obtain a nontrivial bound on the number of triples of positive integers $(a,b,c) \in [1,H]^3$, which are multiplicatively dependent but each pair of its elements is not, and so is the triple $ (a+1,b+1,c+1)$. The method is based on studying factorisations of some resultants and a recent improvement by G. Binyamini, R. Cluckers and F. Kato (2025) of the classical Bombieri--Pila bound.
