Carleson measure estimates, corona decompositions, and perturbation of elliptic operators without connectivity
设$Ω$是一个开集，其Ahlfors-David正则边界满足螺旋条件.当$Ω$以某种定量形式连通时，我们可以证明：对于任何系数有界的实椭圆算子，椭圆测度的定量绝对连续性等价于所有有界零解满足Carleson测度估计.反过来，在相同的设置下，这些等价的属性是稳定的下February man-Kenig-Pipher扰动。然而，如果没有连通性，就没有可用的Festhiman-Kenig-Pipher微扰结果。在本文中，我们的工作与电晕分解与椭圆测度，并表明它是等价的事实，即有界零解满足部分/弱Carleson测度估计，或事实上，格林函数是可比的距离边界的电晕意义。这种定性具有深远的影响。我们将Festhiman-Kenig-Pipher的扰动推广到非连通的情形。对于拉普拉斯算子，这些电晕分解，或者等价地，部分/弱Carleson测度估计是有意义的，足以表征边界的一致可求长性。作为结果，我们得到，该集合的边界是一致可求长的，如果有界零解的任何Fundaman-Kenig-Pipher扰动拉普拉斯满足Carleson测度估计。对于Kenig-Pipher算子，其特征的任何性质在系数矩阵的转置或对称化下都是稳定的。得到了满足$L^1$ -Kenig-Pipher条件的非对称变元算子的有界零解的Carleson测度估计存在的充要条件是开集的边界是一致可求长的.我们的研究结果概括了以前的工作，定…
2022-02-13 math.AP math.CA
The $L^p$ Dirichlet and Regularity problems for second order Elliptic Systems with application to the Lamé system
在论文arXiv：1708.02289中，我们对Lipschitz图上的区域上的发散形式的强椭圆二阶方程组引入了新的可解性方法，满足$2$附近的$p$的$L^p$ -边界数据.我们的结果的主要新颖的方面是，它适用于运营商的有限的正则性系数，并适用于运营商满足自然Carleson条件，已首先考虑在标量的情况下。在本文中，我们在几个方向上推广这个结果。我们将$L^p$ Dirichlet问题的可解性范围提高到区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-3)}+\varepsilon$，对于在区间$2-\varepsilon < p<\infty$中的$n=2,3$维系统.我们通过考虑正则性问题（边界数据在$L^p$中有一个导数）在$2-\varepsilon < p<2+\varepsilon$范围内的可解性来做到这一点。其次，我们看看扰动型的结果，我们可以推导出一个运营商的$L^p$ Dirichlet问题的可解性从已知的$L^p$ Dirichlet可解性的\lq \lq关闭”运营商（在Carleson措施的意义下）。这导致改进的主要结果的文件arXiv：1708.02289;我们建立的$L^p$ Dirichlet问题的可解性的区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-2)}+\varepsilon$下一个更弱的（…
2020-06-21 math.AP
Causal sparse domination of Beurling maximal regularity operators
我们证明了Calderón-Zygmund算子作用在由$L_1$ Carleson泛函和$L_q$（$1<q<\infty$）Whitney平均定义的域上的Banach函数空间中的有界性.为了保持这样的界限，我们假设算子映射到域的边界。我们得到的Carleson估计证明点态支配的运营商，稀疏运营商的因果结构。这项工作的动机是椭圆偏微分方程的最大正则性估计，并与单侧加权估计的奇异积分。
2022-02-17 math.AP math.CA math.FA
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem with interior data in $L^{p'}$-Carleson spaces and its applications to the $L^{p}$-regularity problem
本文证明了具有实且仅有界系数的椭圆算子$L=-\operatorname{div}A\nabla$的齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$-可解性等价于Poisson狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性，后者定义为非切极大函数上的$L^{p'}$估计，假定$\operatorname{dist}(\cdot, \partial Ω) H$和$F$位于某些$L^{p'}$-Carleson型空间中，域$Ω\subset\mathbb R^{n+1}$，$n\geq2$满足螺旋条件，具有$n$-Ahlfors正则边界.进而，我们利用这个结果证明了，在具有一致$n$ -可求长边界且满足螺旋形条件的有界区域中，对于满足Dahlberg-Kenig-Pipher条件的算子$L=-\operatorname{div} A\nabla$，齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性（任意大的常数）意味着伴随算子$L^*=-\operatorname{div} A^T \nabla$的$L^p$ -正则性问题的可解性，其中$1/p+1/p'=1$和$A^T$是$A$的转置矩阵。Dahlberg-Kenig-Pipher算子的这一结果是新的，即使$Ω$是单位球，尽管事实上，$L^{p'}$ -可解性的狄利克雷问题这些运营商在Lipschitz域自2001年以来已被称为。进一步的新应用包括i）粗糙域中…
2024-11-21 math.AP math.CA
Layer potentials and boundary value problems for elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients satisfying the small Carleson measure norm condition
考虑半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+ :=\{(x,t)\in \mathbb{R}^n\times(0,\infty)\}$上的散度型椭圆型方程$Lu:=\nabla\cdot(A\nabla u)=0$，其系数矩阵$A$是复椭圆的、有界的、可测的.此外，我们还假设$A$在横截边界的方向上满足一些额外的正则性，即$A(x,t) -A(x,0)$满足Fundaman-Kenig-Pipher型Carleson测度条件，且Carleson范数较小.在这些条件下，我们建立了$L^p$，Hardy，Sobolev，BMO和Hölder空间中双层和单层势的全范围有界性结果。此外，我们证明$L$的狄利克雷问题的可解性，与数据在$L^p(\mathbb{R}^n)$，$BMO(\mathbb{R}^n)$，和$C^α(\mathbb{R}^n)$，和诺依曼和正则性问题的可解性，与数据分别在空间$L^p(\mathbb{R}^n)/H^p(\mathbb{R}^n)$和$L^p_1(\mathbb{R}^n)/H^{1,p}(\mathbb{R}^n)$，与适当的限制指数，假设可逆性层电位的$t$ -独立运营商$L_0:= -\nabla\cdot(A(\cdot,0)\nabla)$。
2013-11-01 math.AP math.CA
Perturbation theory for solutions to second order elliptic operators with complex coefficients and the $L^p$ Dirichlet problem
对复系数二阶发散型椭圆算子建立了一个Dahlberg型扰动定理。在我们的前一篇文章中，我们证明了如下结果：如果${\mathcal L}_0=\mbox{div} A^0(x)\nabla+B^0(x)\cdot\nabla$是一个满足关于$\nabla A$和$B$的Carleson条件的$p$ -椭圆算子，则算子${\mathcal L}_0$的$L^p$狄利克雷问题在上半空间${\mathbb R}^n_+$中可解.本文证明了在${\mathcal L}_0$的小扰动下$L^p$的可解性是稳定的。也就是说，如果${\mathcal L}_1$是另一个具有复系数的发散型椭圆算子，并且算子${\mathcal L}_0$和${\mathcal L}_1$的系数在Carleson测度意义下（考虑系数的差异）足够接近，则对于相同的$p$值，算子${\mathcal L}_1$的$L^p$狄利克雷问题是可解的.作为推论，我们得到一个新的结果$L^p$可解性的狄利克雷问题的运营商的形式${\mathcal L}=\mbox{div} A(x)\nabla+B(x)\cdot\nabla$的矩阵$A$满足较弱的Carleson条件比我们以前的文件，特别是系数的$A$不再需要是可微的，而是满足Carleson条件，控制振荡的矩阵$A$的惠特尼盒。这一结果在真实情况下已经由Dindobel、P…
2018-05-19 math.AP
Perturbations of elliptic operators in 1-sided chord-arc domains. Part II: Non-symmetric operators and Carleson measure estimates
我们推广到单边弦弧域的情形，即满足Corkscrew和Harnack链条件的域（它们分别是开放性和路径连通性的尺度不变/定量版本）并且具有Ahlfors正则边界，这是Kenig-Kirchheim-Piper-Toro的结果，其中Carleson测量方程$Lu=-{\rm div}(A\nabla u) = 0$有界解的估计，其中$A$是实数（不一定对称）一致椭圆矩阵，意味着相应的椭圆测度关于边界上的曲面测度属于Muckenhoupt $A_\infty$类.我们提出了两个应用这个结果。在第一章中，我们推广了Cavero-Hofmann-Martell最近证明的一个扰动结果，给出了一个更简单的证明，并允许非对称系数。其次，我们证明了：如果上述算子$L$的局部Lipschitz系数满足Carleson测度条件，则$ω_L\in A_\infty$当且仅当$ω_{L^\top}\in A_\infty$ .因此，我们可以删除一个主要的假设，在非对称的情况下的结果的霍夫曼-马特尔-托罗，并表明，如果系数满足一个稍微更强的Carleson措施条件的成员资格的椭圆测量与$L$类$A_\infty$产量，该域确实是一个弦弧域。
2019-08-06 math.AP math.CA
The $L^p$ regularity problem for parabolic operators
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究了抛物PDE在Lipschitz圆柱上的正则性问题，证明了在某些$p\in(1,\infty)$范围内存在解，并解决了Carleson条件下的问题。
2026-04-25 math.AP math.CA
Perturbation theory for the parabolic Regularity and Neumann problem
该研究针对抛物型正则性边值问题与Neumann问题，在Lipschitz区域对应的抛物柱体域内，针对算子$L=\u2202_t-div(A\u2207\u00b7)$，推导了不同边界数据空间下的Carleson扰动结果。
2025-10-02 math.AP
Boundary value problems for elliptic operators satisfying Carleson condition
本文以简明的形式给出了系数满足各种Carleson条件的Lipschitz域上的标量椭圆型方程的$L^p$ Dirichlet问题、正则问题和Neumann问题的可解性的最新结果，并给出了例证.更准确地说，对于$L=\mbox{div}(A\nabla)$，我们假设矩阵$A$是椭圆的，并且满足一个自然的Carleson条件，或者是（$|\nabla A(X)|\lesssim \mbox{dist}(X,\partialΩ)^{-1}$和$|\nabla A|(X)^2\mbox{dist}(X,\partialΩ)\,dX$）或者是$\mbox{dist}(X,\partialΩ)^{-1}\left(\mbox{osc}_{B(X,δ(X)/2)}A\right)^2\,dX$是Carleson测度。我们提出了两种类型的结果，第一种是所谓的“小Carleson”的情况下，对于一个给定的$1<p<\infty$，我们证明了可解性的三个考虑边值问题假设下的Carleson范数的系数和Lipschitz常数的考虑域是足够小的。第二种类型的结果（“大Carleson”）放松的限制，任何Lipschitz域和假设的Carleson范数的系数仅仅是有界的。在这种情况下，对于$(1,\infty)$的子区间中的一系列$p$，我们有$L^p$可解性。在本文的最后，我们给出了一个简短的概述最近的…
2022-12-01 math.AP math.CA
An alternative proof of the $L^p$-regularity problem for Dahlberg-Kenig-Pipher operators on $\mathbb R^n_+$
本文给出了$\u211d^n_+$上满足Carleson测度条件的一致椭圆算子正则性问题可解性的更简洁替代证明，扩展了可解算子类别，并在$\u211d^n \setminus \u211d^d$带权情形下建立了类似结果。
2025-08-02 math.AP
The $L^p$ Neumann problem for parabolic operators with coefficients satisfying small Carleson condition
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Brown University（布朗大学）
本文证明在系数满足小Carleson条件且区域Lipschitz常数足够小时，对任意$1<p<\infty$，Lipschitz柱面上的抛物Neumann问题可解。
2026-09-17 math.AP math.CA
Perturbation Theory for Second Order Elliptic Operators with BMO Antisymmetric Part
本文研究带无界BMO反对称部分的散度型椭圆算子的$L^p$狄利克雷问题微扰理论，证明系数差满足Carleson条件时可解性的保持与阶数关系，并将其应用于有界Lipschitz域的相关问题。
2025-05-21 math.AP
A Counterexample to the Necessity of the Vanishing Carleson Condition for VMO Poisson Kernels
通过双Lipschitz映射构造反例，证明消失Carleson条件不是VMO泊松核的必要条件，否定Kenig提出的问题。
2026-06-16 math.AP math.CA math.FA
Regularity and pointwise convergence of solutions of the Schrödinger operator with radial initial data on Damek-Ricci spaces
本文研究 Damek-Ricci 空间上径向初值薛定谔方程的 Carleson 问题，证明了解逐点收敛的最优正则性指标为 $\alpha \ge 1/4$，与欧几里得情形一致。
2024-07-18 math.AP math.CA
Perturbations of elliptic operators in chord arc domains
研究了散度型算子解的边界正则性，这些算子是已知解的边界正则性的算子的小扰动。如果系数的偏差函数满足小范数Carleson测度条件，则一个算子是另一个算子的小扰动。本文将Escauriaza关于Lipschitz域的结果推广到具有小常数的弦弧域.特别地，我们证明了如果$L_1$是$L_0$的小扰动，并且$\log k_0$有小的BMO范数，那么$\log k_1$也有小的BMO范数.这里，$k_i$表示$L_i$的椭圆测度相对于域边界的表面测度的密度。
2012-10-20 math.AP
Regularity theory for solutions to second order elliptic operators with complex coefficients and the $L^p$ Dirichlet problem
当矩阵$A$的系数满足一个自然代数条件时，我们建立了一个新的二阶椭圆型复值方程$\mathcal L=$ div $A(\nabla\cdot)$的正则性理论，该条件是文献中已知的$L^p$ -耗散性条件的加强形式.准确地说，正则性结果是内球上解的$L^p$平均的逆Hölder条件，并作为实值散度型椭圆算子解的De Giorgi - Nash - Moser正则性的替代。Cialdea和Maz'ya在一系列论文中研究了二阶复系数算子和系统的$L^p$ -耗散性的充要条件。最近，Carbonaro和Dragičević引入了一个他们称之为$p$ -椭圆性的条件，并证明了它对某些由复值二阶微分算子产生的双线性算子的有界性有影响。他们的$p$ -椭圆性条件正是我们的$L^p$ -耗散性的加强版本.当$A$和$B$满足一个自然而熟悉的Carleson测度条件时，本文的正则性结果被应用于求解$\mathcal L=$ div $A(\nabla\cdot)+B\cdot\nabla$的$L^p$ Dirichlet问题.证明了当$A$是$p$ -椭圆时，$p$的$L^p$ Dirichlet边值问题的可解性.
2018-03-31 math.AP
Pointwise convergence of the Klein-Gordon flow
Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯科，巴斯克科学基金会）
研究三次非线性Klein-Gordon方程的Carleson问题，证明Sobolev空间和随机化初始数据下解逐点收敛到初值的最优正则性。
2026-06-07 math.AP
Regularity for the two phase singular perturbation problems
我们证明了两阶段奇异扰动问题的先验BMO梯度估计蕴含Lipschitz正则性。这个问题出现在燃烧的数学理论中，其中反应扩散由$p$ -拉普拉斯算子建模。在我们的方法中的一个关键工具是弱能量恒等式。我们的方法证明了一个自然和内在的表征的自由边界点，并可以应用到更一般的类的解决方案。
2021-04-17 math.AP
Perturbation of elliptic operators in 1-sided NTA domains satisfying the capacity density condition
令$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1}$、$n\ge 2$是单侧非切向可达域（也称为均匀域），即，一组满足内部螺旋形和Harnack链条件，分别规模不变/定量版本的开放性和路径连通性。假设$Ω$满足所谓的容量密度条件。设$L_0u=-\mathrm{div}(A_0\nabla u)$，$Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$是两个实（不一定对称）一致椭圆算子，对于相关的椭圆测度记为$ω_{L_0}$，$ω_L$.该程序的目标是找到保证$ω_L$满足关于$ω_{L_0}$的$A_\infty$ -条件或$RH_q$ -条件的充分条件。我们证明了，如果两个矩阵的差异满足一个自然的Carleson测量条件，就$ω_{L_0}$，然后$ω_L\in A_\infty(ω_{L_0})$。此外，如果假设Carleson测度条件在一个足够小的常数下成立，则对于任何给定的$1<q<\infty$，$ω_L\in RH_q(ω_{L_0})$。这扩展了Febriman-Kenig-Pipher和Milakis-Pipher-Toro以前的工作，他们考虑了Lipschitz和弦弧域。在这里，我们超越了容量密度条件比外部螺旋球的存在要弱得多。“大常数”的情况下，其中的差异满足Carleson测量条件，是新的，即使是很好的域，如单位球，上半空间，或Lipschitz域，…
2021-03-19 math.AP math.CA
Regularity of fractional heat semigroup associated with Schrödinger operators
设$L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中势$V$属于逆Hölder类.利用从属公式，引入了与${L}$相联系的分数热半群$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}, α>0$.借助热方程的基本解：$$\partial_{t}u+L u=\partial_{t}u -Δu+Vu=0,$$，我们分别估计了分数热核$K^{L}_{α,t}(\cdot, \cdot)$的梯度和时间分数导数。该方法不依赖于傅里叶变换，可应用于热核满足高斯上界的二阶微分算子。作为应用，我们通过$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}$建立了Campanato型空间$BMO^γ_{L}(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画.
2021-04-03 math.AP math.CA
Global regularity of wave maps V. Large data local wellposedness and perturbation theory in the energy class
利用调和映射热流和Tataru及作者的函数空间，建立了二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射在能量类上的一个大数据局部适定性结果.这是本系列早期文章中证明这种波映射的全局正则性所需的五个主张之一。
2009-08-06 math.AP
Global-in-time maximal regularity for the Cauchy problem of the heat equation in BMO and applications
本文在BMO空间中建立了热方程柯西问题的全局时间极大正则性，并将方法推广到具有反向Hölder类位势的薛定谔算子，核心贡献在于利用热核估计、时空分解和平均振荡技巧获得全局衰减阶数。
2024-05-03 math.AP
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
Interior epsilon-regularity theory for the solutions of the magneto-micropolar equations with a perturbation term
我们在这里开发一个特定版本的部分正则性理论的磁微极方程（MMP）的扰动项被添加。这些方程用于某些特殊情况，例如在研究液体晶体或聚合物的演化时，经典的Navier-斯托克斯方程不是一个足够精确的模型。不可压缩磁微极系统由三个耦合方程组成：第一个方程基于Navier-Stokes方程，第二个方程主要考虑磁场，第三个方程引入了代表流体粒子旋转角速度的微旋转场。考虑了外力，并加入了一个特定的摄动项，因为它在某些应用中非常有用。
2021-11-12 math.AP
The $L^p$ regularity problem for parabolic operators with transversally independent coefficients
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Brown University（布朗大学）
本文研究区域R^{n+1}_+×R上具有横向独立系数的抛物算子L^p正则性问题，证明存在p_0>1使得问题在(1,p_0)范围内可解，补充了Dirichlet问题的已有结果。
2026-06-24 math.AP
Boundary value problems for second order elliptic operators with complex coefficients
$\mathcal{L}=\mbox{div} A(x)\nabla$形式的二阶复系数算子理论最近在$p$ -椭圆性假设下得到了发展。特别地，如果矩阵$A$是$p$ -椭圆的，则解$u$至$\mathcal{L}u = 0$将满足更高的可积性，即使它们在内部可能不是连续的。此外，这些解决方案具有以下性质：$|u|^{p/2-1}u \in W^{1,2}_{loc}$。这些性质的解决方案被用于Dindoethan-Pipher解决$L^p$狄利克雷问题的$p$ -椭圆算子的系数满足进一步的正则性条件，一个Carleson措施的条件，经常出现在文献中的研究，真正的椭圆发散形式的运营商。本文包含两个主要结果。首先，我们建立了这类算子的正则性边值问题的可解性，在相同的范围内的狄利克雷问题。正则性问题，即使在真实的椭圆设置，是更微妙的比狄利克雷问题，因为它需要估计的导数的解决方案。其次，正则性的结果使我们能够扩展以前建立的狄利克雷问题的$L^p$可解性的范围，使用一个定理，由于Z。Shen关于一般有界次线性算子。
2018-10-22 math.AP
Logarithmic wave decay for short range wavespeed perturbations with radial regularity
该论文针对二维及以上空间中具有短程径向正则波速扰动的波动方程，建立了局部能量对数衰减，方法上通过低频Neumann展开与高频Carleman估计分别处理预解式。
2025-09-10 math.AP
Maximal $L^2$-regularity in nonlinear gradient systems and perturbations of sublinear growth
由凸下连续函数$φ$的次微分生成的非线性半群具有光滑效应，这是H. Brézis，这意味着发展方程的最大正则性。利用这一定理和Schaefer的不动点定理求解了受次线性增长的Nemytskii算子扰动的发展方程.为此，我们需要$φ$的子级集不仅是闭的，而且是紧的。我们将我们的结果应用到$p$ -拉普拉斯算子和关于$p$ -调和函数的Dirichlet-to-Neumann算子。
2019-03-13 math.AP
A Free Boundary Problem for the Parabolic Poisson Kernel
研究了Hofmann，Lewis和Nyström提出的抛物弦弧域，证明了在连续阈值以下的一个自由边界正则性结果.更精确地说，我们表明，一个Reifenberg平坦，抛物线弦弧域的泊松核有对数VMO实际上必须是一个消失的弦弧域（即满足消失Carleson测量条件）。这概括了，抛物线设置，凯尼格和托罗的结果和答案肯定的一个问题，在上述文件中的霍夫曼等人。在这个证明的一个关键步骤是一个分类的“平坦”爆破的抛物线问题。
2015-10-19 math.AP
Counterexamples for high-degree generalizations of the Schrödinger maximal operator
在1980年Carleson提出了一个问题的最小正则性的初始数据函数在Sobolev空间$H^s(\mathbb{R}^n)$，这意味着逐点收敛的解决方案的线性薛定谔方程。经过许多作者的努力，最近Bourgain解决了这个问题（直到终点），他的薛定谔极大算子的反例构造证明了正则性的必要条件，Du和Zhang证明了一个充分条件。Carleson问题的类似物对于许多其他色散偏微分方程仍然是开放的。我们开发了一个灵活的新方法来处理这样的问题，并证明了，对于任何整数$k\geq 2$，如果一个度$k$推广的薛定谔极大算子是有界的$H^s(\mathbb{R}^n)$ $L^1(B_n(0,1))$，那么$s \geq \frac{1}{4} + \frac{n-1}{4((k-1)n+1)}.$在尺寸$n \geq 2$，对于每一个度$k \geq 3$，这是第一个结果，超过了一个长期存在的障碍在$1/4$。我们的方法是数论的，特别是适用于魏尔界，一个后果的真理黎曼假设在有限领域。
2022-04-07 math.AP math.CA math.NT
Regularity and pointwise convergence for dispersive equations with asymptotically concave phase on Damek-Ricci spaces
研究 Damek-Ricci 空间上具渐近凹相位的色散方程的 Carleson 问题，获得解向径向初始数据几乎处处逐点收敛的几乎尖锐正则性阈值 $β>a/4$，该结果推广了经典欧氏结论。
2025-06-01 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II
我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。
2011-01-24 math.AP math.CA math.FA
Perturbations of elliptic operators in 1-sided chord-arc domains. Part I: Small and large perturbation for symmetric operators
设$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$是一个单侧弦弧域，即满足内部Corkscrew和Harnack链条件（它们分别是开性和路连通性的尺度不变/定量形式）的域，其边界$\partialΩ$是$n$维Ahlfors正则的.考虑$L_0$和$L$两个实对称散度型椭圆算子，并设$ω_{L_0}$，$ω_L$为相应的椭圆测度.证明了如果$ω_{L_0}\in A_\infty(σ)$，其中$σ=H^n|_{\partialΩ}$，和$L$是$L_0$的扰动（在这个意义上，$L_0$和$L$之间的差异满足一定的Carleson测度条件），则$ω_L\in A_\infty(σ)$ .此外，如果$L$是$L_0$的一个足够小的扰动，那么我们可以保留逆Hölder类，也就是说，如果对于某些$1<p<\infty$，我们有$ω_{L_0}\in RH_p(σ)$，那么就有$ω_{L}\in RH_p(σ)$。等价地，如果$L^{p'}(σ)$中的Dirichlet问题对于$L_0$是可解的，那么对于$L$也是如此。这些结果可以看作是Dahlberg，February man-Kenig-Pipher和Milakis-Pipher-Toro在更良性的环境中得到的扰动定理的推广。作为我们的方法的结果，我们可以证明，对于拉普拉斯算子的任何扰动（或者更一般地说，任何具有满…
2017-08-22 math.AP math.CA
Quantitative estimates on localized finite differences for the fractional Poisson problem, and applications to regularity and spectral stability
我们建立了新的定量估计的局部有限差分的解决方案的泊松问题的分数Laplace算子齐次Dirichlet条件的固体型解决在有界区域满足Lipschitz锥正则性条件。然后我们应用这些估计得到（i）Besov空间中分数Poisson问题解的~正则性结果;（ii）分数Poisson问题解关于区域扰动的~定量稳定性估计;（iii）分数Laplace算子特征值和特征函数关于区域扰动的~定量稳定性估计.
2016-06-21 math.AP
Non-autonomous right and left multiplicative perturbations and maximal regularity
本文考虑非自治柯西问题$u'(t) + B(t)A(t)u(t) + P(t)u(t) = f(t), u(0) = u_0$和$u'(t) + A(t)B(t)u(t) + P(t)u(t) = f (t), u(0) = u_0$的极大正则性问题。在这两种情况下，不定常的运营商$A(t)$与一个家庭的半双线性型和乘法左或右扰动$B(t)$以及添加剂扰动$P(t)$是家庭的有界算子上考虑的希尔伯特空间。我们证明了最大的$L_p$ -正则性结果和其他正则性质的解决方案的最小正则性假设下的形式和扰动。
2016-07-01 math.AP math.FA
Weak Solutions and Regularity of the Interface in an Inhomogeneous Free Boundary Problem for the p(x)-Laplacian
本文研究了p（x）-Laplacian的一个单相自由边界问题，其右端非零.证明了弱解的自由边界是每个自由边界点邻域中的C^1曲面。我们还得到了进一步的正则性结果的自由边界，进一步的正则性假设的数据。我们将这些结果应用于p（x）-Laplacian的非齐次奇异扰动问题的极限函数，我们在Lederman，C.，& Wolanski，N.本文研究了p（x）-Laplacian非线性微分方程的非齐次奇异扰动问题。138（2016），300-325.
2017-02-22 math.AP
Maximal regularity for evolution equations with critical singular perturbations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了演化方程中由临界奇异扰动引起的最大正则性问题，提出了一种加权最大正则性理论，扩展了之前的研究成果。
2026-09-03 math.AP math.FA
The L^p Dirichlet problem for second-order, non-divergence form operators: solvability and perturbation results
建立了非散度型算子L = A \nabla^2的Dahlberg扰动定理.如果L_0和L_1是Lipschitz域上的两个算子，使得L_0的L^p狄利克雷问题对p是可解的（1，\infty），并且两个算子的系数在Carleson测度意义下足够接近，则算子L_p的L^p狄利克雷问题这是Rios在“The L^p Diriclet problem and nondivergence调和测度“（Trans.AMS 355，2（2003））中证明的该结果的A_{\infty}版本的改进。因此，我们还改进了Dindos、Petermichl和Pipher的结果，“二阶椭圆算子和p适应平方函数的L^p狄利克雷问题”（J. Fun. Anal. 249（2007））通过大大削弱对算子系数所需的条件来证明非散度型算子的L^p可解性。改进后的条件与散度型算子L = div A \nabla的条件完全相同。
2011-01-27 math.AP
Global regularity of optimal mappings in non-convex domains
本文建立了二次费用最优输运问题的一个全局正则性结果，其中区域不一定是凸的。这一结果是利用作者最近提出的凸区域中最优运输问题的全局正则性，通过扰动论证得到的。
2019-01-29 math.AP
Regularity results for nonlocal equations by approximation
本文证明了Cordes-Niremberg估计的一个非局部形式。我们用它来扩展我们以前的正则性结果完全非线性积分微分方程的变系数的情况下和其他几个设置，方程可以被认为是一个扰动的平移不变的情况下。
2010-03-30 math.AP
Global regularity of wave maps VII. Control of delocalised or dispersed solutions
这是系列\cite{tao:heatwave}，\cite{tao:heatwave2}，\cite{tao:heatwave3}，\cite{tao:heatwave4}的最后一篇论文，它建立了二维波映射到双曲目标的全局正则性。在本文中，我们建立了这一声明所需的其余权利要求，即一个可分割的扰动理论，和一种手段的频率离域，空间分散，或空间离域数据的解决方案，严格较小的能量合成的解决方案。作为这里的扰动理论和本系列前面得到的结果的结果，我们还建立了波映射到双曲空间的时空边界和散射性质。
2009-08-08 math.AP
A priori estimates for the derivative nonlinear Schrödinger equation
在正则性指数为正的Besov空间中，证明了在小$L^2$ -范数下导数非线性薛定谔方程的低正则性先验估计.这涵盖了整个亚临界范围。对于完全可积的偏微分方程，我们采用了Killip-Vivian-Zhang引入的扰动行列式的幂级数展开式.这使得从摄动行列式导出低正则性守恒律成为可能。
2021-08-17 math.AP
The simultaneous asymmetric perturbation method for overdetermined free boundary problems
本文介绍了一种应用隐函数定理寻找具有固定边界（给定）和自由边界（待定）的超定问题的非平凡解的新方法。这种方法的新颖之处在于所考虑的扰动类型。事实上，我们处理的扰动在每个边界上表现出不同的正则性水平。这使我们能够构建否则无法实现的解决方案。该方法的另一个优点在于改善了自由边界与给定边界之间的正则性差距。最后讨论了解的一些几何性质，如对称性和凸性。
2021-04-05 math.AP
Regularity for evolution equations with non-autonomous perturbations in Banach spaces
本文给出了Banach空间上一类发展方程解的正则性，其中生成元由一个静态主元和一个非自治扰动组成。正则性检查相对于主部分的迭代的图范数。将所得结果应用于薛定谔方程，得到了高阶Sobolev空间中含时标量势解正则性的条件.
2018-10-31 math-ph math.AP math.MP
Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
2023-10-29 math.AP
Perturbations of globally hypoelliptic pseudo-differential operators on $\mathbb{R}^n$
本文研究了全局亚椭圆伪微分算子在低阶扰动下的稳定性，证明其全局正则性得以保持，并探讨了其在标准Hörmander类中的不适用性。
2025-08-25 math.AP
Scattering problems from slightly perturbed periodic surfaces: Part I. regularity of the Bloch transformed fields
粗糙面散射问题无论在理论上还是数值上都是一个极具挑战性的问题。本文采用Bloch变换和扰动理论研究了一种特殊情况，当粗糙表面是周期性表面的轻微扰动时。基于Bloch变换的已知结果，该问题可以等价地转化为高维空间中的有界变分变分问题.第一步是考虑非扰动问题。根据扰动理论，该解可以写成诺依曼级数。第二步是考虑微扰问题。在这个过程中的关键点是Dirichlet-to-Neumann映射之间的关系。通过对这两个算子的研究，证明了当右端属于某一空间时，该问题等价于一个修正问题。因此，获得了高的规则性结果。
2018-12-01 math.AP
Global regularity for 2d water waves with surface tension
我们认为，充分无旋水波系统的表面张力和没有重力在二维（毛细波系统），并证明了全球的正则性和修改散射适当小和局部扰动的平坦界面。我们的分析的一个重要的一点是开发一个足够强大的方法，能量估计和色散分析的基础上，这使我们能够处理强奇异性所产生的正常形式的方法和非线性散射的应用程序中的时间共振。因此，我们能够考虑一个合适的一类具有有限能量的扰动，但没有其他的动量条件。我们的分析的一部分依赖于一个新的治疗的狄利克雷-诺依曼算子在二维这是独立的利益。因此，本文的结果是完备的。
2017-04-05 math.AP
On the admissibility of observation operators in the context of maximal regularity
利用极大正则性的概念研究了扰动发展方程的容许观测算子。我们首先证明了极大$L^p$ -正则性在非自治Miyadera-Voigt扰动下的不变性。其次，我们建立了观测算子在这类扰动下的可容许性不变性。最后，我们用两个例子来说明我们的结果，一个是关于非自治抛物方程组，另一个是关于具有混合边界条件和非局部扰动的发展方程。
2022-04-21 math.AP math.OC
Boundary $\varepsilon$-regularity in optimal transportation
我们发展了一个$\e$ -正则性理论在边界上的一般类Monge-Ampère型方程中产生的最优运输。作为推论，我们推导出$C^2$一致凸区域上支持的Hölder密度之间的最优输运映射是$C^{1,α}$直到边界，只要费用函数是二次代价$-x\cdot y$的足够小的扰动。
2014-12-18 math.AP
Sharp lower bounds for the periodic maximal Schrödinger operator in higher dimensions
本文证明了高维环面上薛定谔极大函数的尖锐下界，结合已有充分性结果，完全解决了周期薛定谔方程Carleson问题，并反驳了Miao-Yuan-Zhao猜想，方法基于阿贝尔簇上的复乘法。
2026-09-29 math.AP math.CA math.NT
On decay of solutions to some perturbations of the Korteweg-de Vries equation
该研究聚焦加权及非对称加权Sobolev空间中Korteweg-de Vries方程耗散扰动解的正则性与衰减性关系，旨在揭示二者关联。
2023-12-28 math.AP
