Uniform rectifiability and elliptic operators satisfying a Carleson measure condition. Part II: The large constant case
本文及其同伴[Hofmann，Martell，Mayboroda，Toro，Zhao，arXiv：1710.06157]建立了一类偏微分方程解的性质与欧几里得空间中集合几何之间的对应关系.在满足Carleson测度条件的最优散度型椭圆算子类中，解决了椭圆测度关于曲面测度的（定量）绝对连续性与边界的一致可求长性是否等价的问题.该结果可以看作是一个定量模拟的维纳准则适用于奇异$L^p$数据的情况下。在我们之前的论文[Hofmann，Martell，Mayboroda，Toro，Zhao，arXiv：1710.06157]中，我们在这个方向上迈出了第一步，在那里我们考虑了期望的系数上的Carleson测度条件在足够小的常数下成立的情况。在本文中，我们建立了最终的，一般的结果，即“大常数的情况下”。我们的方法的关键要素是一个强大的外推参数，它提供了一个一般的途径，自我改善标度不变的小常数估计，以及一个新的机制，转移定量绝对连续的椭圆测度之间的域和子域。
2020-01-07 math.AP math.CA
Layer potentials and boundary value problems for elliptic equations with complex $L^{\infty}$ coefficients satisfying the small Carleson measure norm condition
考虑半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+ :=\{(x,t)\in \mathbb{R}^n\times(0,\infty)\}$上的散度型椭圆型方程$Lu:=\nabla\cdot(A\nabla u)=0$，其系数矩阵$A$是复椭圆的、有界的、可测的.此外，我们还假设$A$在横截边界的方向上满足一些额外的正则性，即$A(x,t) -A(x,0)$满足Fundaman-Kenig-Pipher型Carleson测度条件，且Carleson范数较小.在这些条件下，我们建立了$L^p$，Hardy，Sobolev，BMO和Hölder空间中双层和单层势的全范围有界性结果。此外，我们证明$L$的狄利克雷问题的可解性，与数据在$L^p(\mathbb{R}^n)$，$BMO(\mathbb{R}^n)$，和$C^α(\mathbb{R}^n)$，和诺依曼和正则性问题的可解性，与数据分别在空间$L^p(\mathbb{R}^n)/H^p(\mathbb{R}^n)$和$L^p_1(\mathbb{R}^n)/H^{1,p}(\mathbb{R}^n)$，与适当的限制指数，假设可逆性层电位的$t$ -独立运营商$L_0:= -\nabla\cdot(A(\cdot,0)\nabla)$。
2013-11-01 math.AP math.CA
The Boundary value problems for second order elliptic operators satisfying a Carleson condition
设$Ω$是$\mathbb R^n$ $n\geq 2,$中的Lipschitz域，$L=\mbox{div} (A\nabla\cdot)$是散度型的二阶椭圆算子.我们建立了具有$H^{1,p}(\partialΩ)$中边界数据的Dirichlet正则性问题和具有$L^p(\partialΩ)$数据的Neumann问题的可解性，其中算子$L$在具有小Lipschitz常数的Lipschitz域上。我们允许算子$L$的系数是粗糙的，且服从小范数的Carleson条件。这些结果完善了文[5]中在相同假设下考虑$L^p(\partialΩ)$狄利克雷问题和文[6]中在二维区域上考虑正则性和Neumann问题的结果。
2015-11-01 math.AP
Carleson measure estimates, corona decompositions, and perturbation of elliptic operators without connectivity
设$Ω$是一个开集，其Ahlfors-David正则边界满足螺旋条件.当$Ω$以某种定量形式连通时，我们可以证明：对于任何系数有界的实椭圆算子，椭圆测度的定量绝对连续性等价于所有有界零解满足Carleson测度估计.反过来，在相同的设置下，这些等价的属性是稳定的下February man-Kenig-Pipher扰动。然而，如果没有连通性，就没有可用的Festhiman-Kenig-Pipher微扰结果。在本文中，我们的工作与电晕分解与椭圆测度，并表明它是等价的事实，即有界零解满足部分/弱Carleson测度估计，或事实上，格林函数是可比的距离边界的电晕意义。这种定性具有深远的影响。我们将Festhiman-Kenig-Pipher的扰动推广到非连通的情形。对于拉普拉斯算子，这些电晕分解，或者等价地，部分/弱Carleson测度估计是有意义的，足以表征边界的一致可求长性。作为结果，我们得到，该集合的边界是一致可求长的，如果有界零解的任何Fundaman-Kenig-Pipher扰动拉普拉斯满足Carleson测度估计。对于Kenig-Pipher算子，其特征的任何性质在系数矩阵的转置或对称化下都是稳定的。得到了满足$L^1$ -Kenig-Pipher条件的非对称变元算子的有界零解的Carleson测度估计存在的充要条件是开集的边界是一致可求长的.我们的研究结果概括了以前的工作，定…
2022-02-13 math.AP math.CA
Perturbations of elliptic operators in 1-sided chord-arc domains. Part II: Non-symmetric operators and Carleson measure estimates
我们推广到单边弦弧域的情形，即满足Corkscrew和Harnack链条件的域（它们分别是开放性和路径连通性的尺度不变/定量版本）并且具有Ahlfors正则边界，这是Kenig-Kirchheim-Piper-Toro的结果，其中Carleson测量方程$Lu=-{\rm div}(A\nabla u) = 0$有界解的估计，其中$A$是实数（不一定对称）一致椭圆矩阵，意味着相应的椭圆测度关于边界上的曲面测度属于Muckenhoupt $A_\infty$类.我们提出了两个应用这个结果。在第一章中，我们推广了Cavero-Hofmann-Martell最近证明的一个扰动结果，给出了一个更简单的证明，并允许非对称系数。其次，我们证明了：如果上述算子$L$的局部Lipschitz系数满足Carleson测度条件，则$ω_L\in A_\infty$当且仅当$ω_{L^\top}\in A_\infty$ .因此，我们可以删除一个主要的假设，在非对称的情况下的结果的霍夫曼-马特尔-托罗，并表明，如果系数满足一个稍微更强的Carleson措施条件的成员资格的椭圆测量与$L$类$A_\infty$产量，该域确实是一个弦弧域。
2019-08-06 math.AP math.CA
Generalized Carleson perturbations of elliptic operators and applications
我们在两个方向上扩展的概念Carleson型扰动的狄利克雷问题相关的椭圆实二阶发散型（可能退化，不一定是对称的）椭圆算子。首先，除了经典的Carleson型扰动，我们称之为加性Carleson扰动，我们引入标量乘法和反对称Carleson扰动，这两者都允许在边界处的非平凡差异。其次，我们考虑在广义上允许椭圆PDE的域：我们以单侧NTA（a.k.a.均匀）域满足容量密度条件，单边弦弧域，低维Ahlfors-David正则边界的域，以及某些混合维边界的域;因此我们的方法提供了一个统一的视角在椭圆算子的Carleson扰动理论上。我们的证明没有引入非线性域或外推方法。我们还提出了一些应用程序的一些Dahlberg-Kenig-Pipher运营商，自由边界问题，我们提供了一个新的特征$A_{\infty}$之间的椭圆措施。
2022-07-27 math.AP math.CA
Square function inequality for oscillatory integral operators satisfying homogeneous Carleson-Sjölin type conditions
本文通过建立改进的变系数平方函数不等式，利用多重线性振荡积分估计和分解不等式，改进了满足电影曲率条件的傅里叶积分算子的局部光滑估计，尤其对$2<p\leq 3$得到几乎尖锐结果，并推进了$p=4$的估计，进而改进了流形上波动方程的局部光滑估计。
2024-04-21 math.AP
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
Perturbation of elliptic operators in 1-sided NTA domains satisfying the capacity density condition
令$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1}$、$n\ge 2$是单侧非切向可达域（也称为均匀域），即，一组满足内部螺旋形和Harnack链条件，分别规模不变/定量版本的开放性和路径连通性。假设$Ω$满足所谓的容量密度条件。设$L_0u=-\mathrm{div}(A_0\nabla u)$，$Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$是两个实（不一定对称）一致椭圆算子，对于相关的椭圆测度记为$ω_{L_0}$，$ω_L$.该程序的目标是找到保证$ω_L$满足关于$ω_{L_0}$的$A_\infty$ -条件或$RH_q$ -条件的充分条件。我们证明了，如果两个矩阵的差异满足一个自然的Carleson测量条件，就$ω_{L_0}$，然后$ω_L\in A_\infty(ω_{L_0})$。此外，如果假设Carleson测度条件在一个足够小的常数下成立，则对于任何给定的$1<q<\infty$，$ω_L\in RH_q(ω_{L_0})$。这扩展了Febriman-Kenig-Pipher和Milakis-Pipher-Toro以前的工作，他们考虑了Lipschitz和弦弧域。在这里，我们超越了容量密度条件比外部螺旋球的存在要弱得多。“大常数”的情况下，其中的差异满足Carleson测量条件，是新的，即使是很好的域，如单位球，上半空间，或Lipschitz域，…
2021-03-19 math.AP math.CA
The boundary Harnack inequality for variable exponent $p$-Laplacian, Carleson estimates, barrier functions and $p(\cdot)$-harmonic measures
我们研究了$p(\cdot)$ -调和函数的各种边界衰减估计。对于$\mathbb{R}^n, n\geq 2$中满足球条件的域（$C^{1,1}$ -域），在变指数$p$是有界Lipschitz函数的假设下，证明了$p(\cdot)$ -调和函数的边界Harnack不等式.证明涉及屏障功能和链接参数。此外，我们证明了$\mathbb{R}^n$中NTA域上$p(\cdot)$ -调和函数的Carleson型估计，并给出了$p(\cdot)$ -调和测度的上下增长估计和加倍性质.
2014-05-12 math.AP
Carleson Conditions for Weights: The quantitative small constant case
研究Fefferman-Kenig-Pipher的$A_\infty$权特征的小常数情形，证明两个相关量在小条件下互为平方根控制，并应用于椭圆测度研究。
2023-05-23 math.AP math.CA
Application BMO type space to parabolic equations of Navier-Stokes type with the Neumann boundary condition
令$L$是作用在$L^2(\mathbb R^n)$上的形式为$L=-Δ_{N}$的Neumann算子。令${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$表示与Neumann算子$Ł$相关联的$\mathbb R^n$上的BMO空间。在这篇文章中，我们将表明，一个功能$f\in { BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$是$${\mathbb L}u=u_{t}+L u=0, u(x,0)= f(x),$$的解决方案，其中$u$满足一个Carleson型条件\begin{eqnarray*} \sup_{x_B, r_B} r_B^{-n}\int_0^{r_B^2}\int_{B(x_B, r_B)} |\nabla u(x,t)|^2 {dx dt } \leq C <\infty, \end{eqnarray*}为一些常数$C>0$的迹。相反，这个Carleson条件刻画了所有迹属于空间${BMO}_{Δ_{N}}(\mathbb R^n)$的${\mathbb L}$ -carolic函数.这一结果推广了E. Fabes和U. Neri in（{Duke Math. J.} {42}（1975），725-734）对于John和Nirenberg的经典BMO空间。在此基础上，我们利用P. Auscher和D. P. Auscher的工作，在初始数据${B…
2018-03-15 math.AP
Perturbation theory for the parabolic Regularity and Neumann problem
该研究针对抛物型正则性边值问题与Neumann问题，在Lipschitz区域对应的抛物柱体域内，针对算子$L=\u2202_t-div(A\u2207\u00b7)$，推导了不同边界数据空间下的Carleson扰动结果。
2025-10-02 math.AP
A stability result for parabolic measures of operators with singular drifts
该研究在抛物上半空间中分析带奇异漂移的椭圆算子，建立了依赖于系数振荡与漂移小性的抛物测度定量A∞估计，证明用到新的抛物Green函数估计和各向异性A∞权的定量Carleson测度准则。
2024-12-12 math.AP math.CA
The doubling property of the elliptic measure, for elliptic operators with drifts satisfying an average diverging condition
本文证明在漂移满足平均Carleson小性条件下，椭圆测度具有加倍性质，推广了逐点小漂移的结果，并建立了Alhfors-David正则边界域上的Hardy不等式。
2026-07-02 math.AP
Boundary Estimates for solutions of the Monge-Ampere equation satisfying Dirichlet-Neumann type conditions in annular domains
本文研究了环形区域上具有混合边界条件的Monge-Schiere方程的光滑解。当区域的边界由两个光滑的严格凸闭超曲面组成时，我们建立了全局$C^2$估计。
2022-04-27 math.AP
A type of oscillatory integral operator and its applications
本文考虑一类满足Carleson-Sjölin条件的振荡积分算子的$L^p$ -估计，在进一步的凸性和直性假设下.作为应用，讨论了一类具有非零高斯曲率的超曲面的乘子问题，分数阶薛定谔方程的局部光滑估计和一致有界范围外的尖锐预解式估计.
2022-01-04 math.AP math.CA
Carleson measure problems for parabolic Bergman spaces and homogeneous Sobolev spaces
设$b_α^{p}(\mathbb{R}^{1+n}_{+})$是抛物型方程$\partial_{t}u+(-\triangle)^αu=0$ $(α\in(0, 1])$具有有限$L^{p}(\mathbb{R}^{1+n}_{+})$范数的解的空间.同时，用$v(t,x)$表示上述方程的解，用Cauchy数据$v_{0}(x),$刻画了$\mathbb{R}^{1+n}_{+}$上的非负Radon测度$u(t,x)\in b_α^{p}(\mathbb{R}^{1+n}_{+})\cap \dot{W}^{1.p}(\mathbb{R}^{1+n}_{+}).$，满足$\|v(t^{2α},x)\|_{L^{q}(\mathbb{R}_{+}^{1+n}, μ)}\lesssim\|v_{0}\|_{\dot{W}^{β,p}(\mathbb{R}^{n})},$ $β\in (0,n),$ $p\in [1, n/β],$ $q\in(0, \infty).$，并得到了$v(t,x),$的衰减、等$-$容量不等式和迹不等式.
2009-04-21 math.AP
Equivalence between solvability of the Dirichlet and Regularity problem under an $L^1$ Carleson condition on $\partial_t A$
Department of Mathematics, Brown University（布朗大学数学系）
本研究针对上半空间椭圆算子，在$|\u2202_t A|$满足$L^1$-Carleson条件下证明了Dirichlet问题与正则性问题可解性的等价性，扩展了$L^p$正则性问题可解的算子类。
2026-09-21 math.AP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem with interior data in $L^{p'}$-Carleson spaces and its applications to the $L^{p}$-regularity problem
本文证明了具有实且仅有界系数的椭圆算子$L=-\operatorname{div}A\nabla$的齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$-可解性等价于Poisson狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性，后者定义为非切极大函数上的$L^{p'}$估计，假定$\operatorname{dist}(\cdot, \partial Ω) H$和$F$位于某些$L^{p'}$-Carleson型空间中，域$Ω\subset\mathbb R^{n+1}$，$n\geq2$满足螺旋条件，具有$n$-Ahlfors正则边界.进而，我们利用这个结果证明了，在具有一致$n$ -可求长边界且满足螺旋形条件的有界区域中，对于满足Dahlberg-Kenig-Pipher条件的算子$L=-\operatorname{div} A\nabla$，齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性（任意大的常数）意味着伴随算子$L^*=-\operatorname{div} A^T \nabla$的$L^p$ -正则性问题的可解性，其中$1/p+1/p'=1$和$A^T$是$A$的转置矩阵。Dahlberg-Kenig-Pipher算子的这一结果是新的，即使$Ω$是单位球，尽管事实上，$L^{p'}$ -可解性的狄利克雷问题这些运营商在Lipschitz域自2001年以来已被称为。进一步的新应用包括i）粗糙域中…
2024-11-21 math.AP math.CA
The $L^p$ Dirichlet and Regularity problems for second order Elliptic Systems with application to the Lamé system
在论文arXiv：1708.02289中，我们对Lipschitz图上的区域上的发散形式的强椭圆二阶方程组引入了新的可解性方法，满足$2$附近的$p$的$L^p$ -边界数据.我们的结果的主要新颖的方面是，它适用于运营商的有限的正则性系数，并适用于运营商满足自然Carleson条件，已首先考虑在标量的情况下。在本文中，我们在几个方向上推广这个结果。我们将$L^p$ Dirichlet问题的可解性范围提高到区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-3)}+\varepsilon$，对于在区间$2-\varepsilon < p<\infty$中的$n=2,3$维系统.我们通过考虑正则性问题（边界数据在$L^p$中有一个导数）在$2-\varepsilon < p<2+\varepsilon$范围内的可解性来做到这一点。其次，我们看看扰动型的结果，我们可以推导出一个运营商的$L^p$ Dirichlet问题的可解性从已知的$L^p$ Dirichlet可解性的\lq \lq关闭”运营商（在Carleson措施的意义下）。这导致改进的主要结果的文件arXiv：1708.02289;我们建立的$L^p$ Dirichlet问题的可解性的区间$2-\varepsilon < p<\frac{2(n-1)}{(n-2)}+\varepsilon$下一个更弱的（…
2020-06-21 math.AP
A remark on nonlocal Neumann conditions for the fractional Laplacian
我们展示了如何罗宾型的非局部边界条件可以编码在逐点表示的分数算子。值得注意的是，满足齐次非局部诺依曼条件的函数的分数拉普拉斯算子可以表示为具有在边界处具有对数行为的核的区域算子。
2018-04-05 math.AP
Perturbation theory for solutions to second order elliptic operators with complex coefficients and the $L^p$ Dirichlet problem
对复系数二阶发散型椭圆算子建立了一个Dahlberg型扰动定理。在我们的前一篇文章中，我们证明了如下结果：如果${\mathcal L}_0=\mbox{div} A^0(x)\nabla+B^0(x)\cdot\nabla$是一个满足关于$\nabla A$和$B$的Carleson条件的$p$ -椭圆算子，则算子${\mathcal L}_0$的$L^p$狄利克雷问题在上半空间${\mathbb R}^n_+$中可解.本文证明了在${\mathcal L}_0$的小扰动下$L^p$的可解性是稳定的。也就是说，如果${\mathcal L}_1$是另一个具有复系数的发散型椭圆算子，并且算子${\mathcal L}_0$和${\mathcal L}_1$的系数在Carleson测度意义下（考虑系数的差异）足够接近，则对于相同的$p$值，算子${\mathcal L}_1$的$L^p$狄利克雷问题是可解的.作为推论，我们得到一个新的结果$L^p$可解性的狄利克雷问题的运营商的形式${\mathcal L}=\mbox{div} A(x)\nabla+B(x)\cdot\nabla$的矩阵$A$满足较弱的Carleson条件比我们以前的文件，特别是系数的$A$不再需要是可微的，而是满足Carleson条件，控制振荡的矩阵$A$的惠特尼盒。这一结果在真实情况下已经由Dindobel、P…
2018-05-19 math.AP
On a Dirichlet to Neumann and Robin to Neumann operators suitable for reflecting harmonic functions subject to a nonhomogeneous condition on an arc
根据Schwarz对称原理，在实解析曲线上消失的调和函数有奇延拓，而满足齐次Neumann条件的调和函数有偶延拓.施瓦茨对称原理有不同的推广。他们中的大多数是处理齐次条件和狄利克雷情况。利用Dirichlet到Neumann算子和Robin到Neumann算子的技巧，我们从满足非齐次Dirichlet条件的反射公式中导出了非齐次Neumann和Robin条件的反射公式.
2019-01-04 math.AP
Quasi linear parabolic pde posed on a network with non linear Neumann boundary condition at vertices
本文研究了有界网络上顶点处满足非线性非动态Neumann边界条件的二阶拟线性抛物型偏微分方程，并证明了其经典解的存在性与唯一性。
2021-05-25 math.AP
Square function and non-tangential maximal function estimates for elliptic operators in 1-sided NTA domains satisfying the capacity density condition
设$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$是一个单侧非切向可达域（也称为一致域），即$Ω$满足内部Corkscrew和Harnack链条件，这两个条件分别是开放性和路径连通性的标度不变/定量版本.我们还假设$Ω$满足所谓的容量密度条件，这是所有边界点都是维纳正则的事实的定量版本。考虑$L_0 u=-\mathrm{div}(A_0\nabla u)$，$Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$，$Ω$中的两个实（非必要对称）一致椭圆算子，并将相应的相关椭圆测度写为$ω_{L_0}$，$ω_L$。该程序的目标是找到保证$ω_L$满足关于$ω_{L_0}$的$A_\infty$ -条件或$RH_q$ -条件的充分条件。在本文中，我们感兴趣的是获得平方函数和非切估计的了解以前。我们建立了有界弱零解满足Carleson测度估计，关于相关的椭圆测度。我们还证明了，对于每个弱零解，相关的平方函数可以控制的非切极大函数在任何Lebesgue空间关于相关的椭圆测度。这些结果扩展了Dahlberg-Jerison-Kenig的工作，并且是arXiv：1901.08261中微扰结果的证明的基础.
2021-03-18 math.AP math.CA
Space quasiconformal composition operators with applications to Neumann eigenvalues
本文在一类满足拟双曲边界条件的空间域上得到了$p$ -Laplace算子的Neumann特征值的估计.所建议的方法是基于拟共形映射生成的复合算子及其在Sobolev-Poincaré不等式中的应用。通过使用逆赫尔德不等式的一个尖锐版本，我们改进了我们对拟球的估计，即球在整个空间的拟共形映射下的像。
2020-08-25 math.AP
Regularity of fractional heat semigroup associated with Schrödinger operators
设$L=-Δ+V$是薛定谔算子，其中势$V$属于逆Hölder类.利用从属公式，引入了与${L}$相联系的分数热半群$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}, α>0$.借助热方程的基本解：$$\partial_{t}u+L u=\partial_{t}u -Δu+Vu=0,$$，我们分别估计了分数热核$K^{L}_{α,t}(\cdot, \cdot)$的梯度和时间分数导数。该方法不依赖于傅里叶变换，可应用于热核满足高斯上界的二阶微分算子。作为应用，我们通过$\{e^{-t{L}^α}\}_{t>0}$建立了Campanato型空间$BMO^γ_{L}(\mathbb{R}^{n})$的Carleson测度刻画.
2021-04-03 math.AP math.CA
The Dirichlet problem for elliptic equations in divergence and nondivergence form with singular drift term
给定两个非散度型椭圆算子L和M，分别具有系数A_L（x），A_M（x）和漂移项b_L（x），b_M（x），满足R^{n+1}中Lipschitz域Ω中的Carleson测度不相容条件，则它们的调和测度相互绝对连续.作为应用，利用一个新的逼近论证和已知结果，得到了单个算子L（发散或非发散形式）关于勒贝格测度具有正则调和测度的充要条件.结果在所有情况下都是尖锐的。
2005-10-18 math.AP
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
2018-06-25 math.AP
Singularities of the area preserving curve shortening flow with a Neumann free boundary condition
本文研究了在直线上或在凸区域外具有Neumann自由边界条件的保面积曲线缩短流。我们给出了一个标准的初始曲线，保证在有限时间内出现一个奇点。我们证明了奇点是II型的。此外，如果这些初始曲线是凸的，则在有限的最大存在时间处适当地重新标度产生一个或半个死神作为极限流。我们构造满足上述标准的初始曲线的例子。
2017-11-22 math.AP math.DG
Convergence for a planar elliptic problem with large exponent Neumann data
研究了非线性Neumann椭圆问题$Δu =u$在$Ω$中的正解$u_p$，$\partial u/\partialν= |u|^{p-1}u$在$\partialΩ$中的正解$u_p$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中的有界开光滑区域.研究了当指数$p$变大时满足能量有界条件的解族$u_p$的渐近行为.灵感的工作的Davila-del Pino-Musso \cite{DavilaDM}，我们证明了$u_p$正在开发$m$峰$x_i\in\partial Ω$，在这个意义上$u_p^p/\int_{\partial Ω}u_p^p$接近$m$狄拉克质量的总和在边界上，我们确定这些浓度点的本地化。
2019-11-29 math.AP
Perturbations of elliptic operators in 1-sided chord-arc domains. Part I: Small and large perturbation for symmetric operators
设$Ω\subset\mathbb{R}^{n+1}$，$n\ge 2$是一个单侧弦弧域，即满足内部Corkscrew和Harnack链条件（它们分别是开性和路连通性的尺度不变/定量形式）的域，其边界$\partialΩ$是$n$维Ahlfors正则的.考虑$L_0$和$L$两个实对称散度型椭圆算子，并设$ω_{L_0}$，$ω_L$为相应的椭圆测度.证明了如果$ω_{L_0}\in A_\infty(σ)$，其中$σ=H^n|_{\partialΩ}$，和$L$是$L_0$的扰动（在这个意义上，$L_0$和$L$之间的差异满足一定的Carleson测度条件），则$ω_L\in A_\infty(σ)$ .此外，如果$L$是$L_0$的一个足够小的扰动，那么我们可以保留逆Hölder类，也就是说，如果对于某些$1<p<\infty$，我们有$ω_{L_0}\in RH_p(σ)$，那么就有$ω_{L}\in RH_p(σ)$。等价地，如果$L^{p'}(σ)$中的Dirichlet问题对于$L_0$是可解的，那么对于$L$也是如此。这些结果可以看作是Dahlberg，February man-Kenig-Pipher和Milakis-Pipher-Toro在更良性的环境中得到的扰动定理的推广。作为我们的方法的结果，我们可以证明，对于拉普拉斯算子的任何扰动（或者更一般地说，任何具有满…
2017-08-22 math.AP math.CA
Sharp boundary concentration for a two-dimensional nonlinear Neumann problem
研究二维非线性Neumann问题在指数趋于无穷时正解族的渐近行为，证明能量量子化，刻画边界集中，并给出局部渐近轮廓与$L^{\infty}$-范数的尖锐收敛结果。
2024-07-29 math.AP
Nodal count for Dirichlet-to-Neumann operators with potential
考虑光滑流形上Lipschitz域上$Δ+q$的Dirichlet-to-Neumann算子，其中$q$是一个$L^{\infty}$势.本文证明了$k$的Dirichlet-to-Neumann本征函数$ϕ_k$的扩张$u_k$到内部满足$(Δ+q)u_k=0$的结点数的Courant型界。已知经典的柯朗节域定理对斯捷克洛夫本征函数成立，斯捷克洛夫本征函数是与$Δ$相关的狄利克雷-诺依曼本征函数的调和延拓。我们的结果扩展到一个更大的家庭的Dirichlet-to-Neumann算子。我们的证明利用了Steklov和Robin问题之间的对偶性。
2022-03-08 math.AP math.SP
On the $A_\infty$ condition for elliptic operators in 1-sided NTA domains satisfying the capacity density condition
令$Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$、$n\ge 2$是单侧非切向可访问域（即，定量地开放和路径连通），满足容量密度条件。设$L_0 u=-\mathrm{div}(A_0 \nabla u)$，$Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$是$Ω$中的两个实一致椭圆算子，$ω_{L_0}, ω_L$是相应的椭圆测度.我们建立以下属性之间的等价性：（i）$ω_L \in A_{\infty}(ω_{L_0})$，（ii）对于某些$p\in (1,\infty)$，$L$是$L^p(ω_{L_0})$ -可解的，（iii）$L$的有界零解满足关于$ω_{L_0}$的Carleson测度估计，（iv）对于某些（或对于所有）$q\in (0,\infty)$，对于$L$的任何零解，以及（v）$L$是$\mathrm{BMO}(ω_{L_0})$ -可解的。此外，在每一个性质（ii）-（v），它是足够的考虑类的解决方案$u(X)=ω_L^X(S)$与任意Borel集$S\subset\partialΩ$。此外，我们还根据$L$的任何有界零解的截头圆锥平方函数的一些定性局部$L^2(ω_{L_0})$估计来表征$ω_{L_0}$相对于$ω_L$的绝对连续性。这也等价于有限性$ω_{L_0}$ -a.e.。的截断圆锥平方函数的任何有界零解的$L$。作为应用，我们…
2021-01-15 math.AP math.CA
Mixed Boundary Value Problems on Cylindrical Domains
我们研究二阶发散型系统的半无限圆柱域有界和可能粗糙的基础上，受齐次混合边界条件的侧边界和平方可积〔的〕Dirichlet，Neumann，或正则数据的圆柱基地。假设系数A接近于系数A_0，且A_0与Dahlberg的修正Carleson范数的无界方向无关，我们证明了先验估计，并建立了A_0具有特殊结构时的适定性.我们得到了梯度具有L^2-有界非切向极大函数或满足Lusin面积界的弱解的完整刻画.我们的方法依赖于Axelsson，McIntosh，和第一作者的一阶形式主义和最近的解决方案的加藤猜想的混合边界条件由于Haller-Dintelmann，Tolksdorf，和第二作者。
2021-08-12 math.AP math.CA math.FA
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
Weighted maximal regularity estimates and solvability of non-smooth elliptic systems II
我们继续发展，通过减少到一阶系统的余法梯度，$L^2$ \textit{a priori}估计和解的边值问题的狄利克雷，正则性，纽曼型散度型二阶，复杂的椭圆系统。我们在这里工作的单位球和更一般的双Lipschitz图像，假设一个Carleson条件介绍了Dahlberg的措施的差异系数，他们的边界跟踪附近的边界。我们锐化我们的估计证明了一个一般的结果，关于\textit{a priori}几乎处处非切向收敛的边界。此外，紧的边界产生更多的可解性结果使用Fredholm理论。类之间的解决方案和唯一性问题的比较进行了讨论。因此，我们能够解决一个长期存在的正则性问题，真正的方程，这可能不是真的上半空间，证明\textit{a posteriori}一个单独的工作有界域。
2011-01-24 math.AP math.CA math.FA
Viscous boundary layers in hyperbolic-parabolic systems with Neumann boundary conditions
本文研究了具有Neumann边界条件的双曲抛物问题的非特征边界层。更一般地说，我们研究边界层的混合狄利克雷-诺依曼边界条件的狄利克雷条件的数量小于进入域的双曲特征模式的数量，也就是说，需要指定一个外双曲解的边界条件的数量。我们以前已经表明，这种情况下，防止通常的WKB近似涉及纯狄利克雷条件的外部解决方案。它也排除了通常的最大估计的线性化双曲抛物问题的边界层。在这里，我们表明，对于线性，常系数，双曲抛物问题，得到一个减少的双曲问题满足诺依曼或混合狄利克雷-诺依曼，而不是狄利克雷边界条件。当这个双曲问题可以解决，一个唯一的形式的边界层展开可以构建。在纯诺依曼条件和完全传入的特性的极端情况下，我们进行了全面的分析，准线性的情况下，获得边界层近似的所有订单与严格的误差分析。作为一个推论，我们描述了这个问题的小粘度极限。分析表明，虽然相关的线性化双曲和双曲-抛物问题不满足通常的最大估计Dirichlet条件，他们满足类似的版本与损失。
2012-07-29 math.AP
Concentration on Surfaces for a Singularly Perturbed Neumann Problem in Three-Dimensional Domains
考虑如下奇摄动椭圆型问题$$ \varepsilon^2\triangle\tilde{u}-\tilde{u}+\tilde{u}^p=0, \ \tilde{u}>0\quad \mbox{in} \ Ω,\ \ \ \frac{\partial\tilde{u}}{\partial \mathbf{n}}=0 \quad \mbox{on}\ \partialΩ, $$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^3$中的有界光滑区域，$\varepsilon$是小参数，$\mathbf{n}$表示$ \partialΩ$的内法线和指数$p>1$ .设$Γ$是一个与$\partialΩ$沿其边界$\partialΓ$成直角相交的超曲面，且满足{ \em非退化条件}.我们建立了一个解决方案的存在$u_\varepsilon$集中沿表面$\tildeΓ$接近$Γ$，指数小的$\varepsilon$在任何积极的距离从表面$\tildeΓ$，只要$\varepsilon$是小的，远离某些{ \em临界数}。聚集表面$\tildeΓ$将坍缩为$Γ$作为$\varepsilon\rightarrow 0$。
2013-02-20 math.AP
Construction and properties for the Green's function with Neumann boundary condition
本文针对光滑有界区域上带Neumann边界条件的算子$-\Delta+a$，在强制条件下构造并分析了Green函数，证明了其存在性、唯一性、对称性、正性，并给出了奇点及边界附近的逐点估计。
2025-10-17 math.AP
Regularity estimates for Green operators of Dirichlet and Neumann problems on weighted Hardy spaces
本文首先研究了齐型空间$X$上满足Gauss上界的非负自伴算子$L$的广义加权Hardy空间$H^p_{L,w}(X)$，其中$0<p\le 1$在有限测度和无限测度两种情况下都是这样的.我们证明了通过极大函数和原子分解定义的加权Hardy空间是一致的。然后，我们证明了非齐次Dirichlet和Neumann问题的Green算子在适当的有界或无界区域（包括有界凸凸区域、Lipschitz图上的凸区域和上半空间）上的加权正则性估计.我们的估计是在加权$L^p$空间的范围$1<p<\infty$和新的加权Hardy空间的范围$0<p\le 1$。我们在弱光滑性假设下对Green算子的正则性估计是新的，特别是在Hardy空间上对全值域$0<p\le 1$和无界域的估计.
2018-08-29 math.AP
A Liouville theorem for $p$-harmonic functions on exterior domains
本文证明了$d$维欧氏空间外区域上$p$ -调和函数的Liouville型定理，其中$1<p<\infty$和$d\geq 2$ .证明了当$|x|$趋于无穷大时，满足零Dirichlet，Neumann或Robin边界条件且极限为零的正$p$ -调和函数恒为零.在Neumann边界条件为零的情况下，我们建立了任何半有界$p$ -调和函数是常数，如果$1<p<d$。如果是$p\ge d$，那么它要么是常数，要么它的行为类似于齐次$p$ -拉普拉斯方程的基本解。
2014-11-16 math.AP
Boundary regularity for a degenerate elliptic equation with mixed boundary conditions
考虑满足（0，+ \infty）\times R^N上退化椭圆型方程的函数U，其边界条件为混合Dirichlet-Neumann边界条件. Neumann条件是在C^{1;1}类的有界域Ω \subset R^N上规定的，而Dirichlet数据是在Ω的外部。我们证明HU/d^s的较旧的正则性估计，其中d是定义为d（z）的距离函数：= dist（z;R^N \setminus Ω），对于z \in（0，+ \infty）\times R^N。退化的椭圆型方程源于分数拉普拉斯算子的狄利克雷问题的Caffarelli-Silvestre扩展。我们的证明依赖于紧性和爆破分析参数。
2018-03-28 math.AP
Curvature diffusion of planar curves with generalised Neumann boundary conditions inside cones
本文研究锥内广义Neumann边界条件下四阶曲线扩散流，证明小曲率振荡保持性，并给出有限时间或全局收敛结果，推广至高阶情形。
2023-12-29 math.AP
Positive solutions of an elliptic Neumann problem with a sublinear indefinite nonlinearity
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是一个有界光滑域，$a:Ω\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\int_Ωa<0$的变号权.证明了问题$(P_{a,q})$：$-Δu=a(x)u^{q}$ in $Ω$，$\frac{\partial u}{\partialν}=0$ on $\partialΩ$，如果$q_{0}<q<1$，对于某些$q_{0}=q_{0}(a)>0$，正解$u_{q}$的存在性.在这样做时，我们改进了先前在[16]中建立的存在结果。此外，我们还给出了$u_{q}$的渐近行为为$q\rightarrow1^{-}$。当$Ω$是球，$a$是径向的时，我们给出了关于$q$和$a$的保证$(P_{a,q})$正解存在的显式条件.我们还得到了$q$的集合的一些性质，使得$(P_{a,q})$在$\overlineΩ$上存在正解.最后，我们给出了非负解具有死核的一些结果。我们的方法结合了分歧技术，先验界和上下解方法。几种方法和结果也适用于$(P_{a,q})$的Dirichlet对应物。
2017-05-22 math.AP
Fractional $p$-Laplacians via Neumann problems in unbounded metric measure spaces
本文研究了分数p-拉普拉斯非齐次方程(-Δ_p)^s u = f在无界度量测度空间中的解的well-posedness、Harnack不等式和sharp正则性，方法基于Caffarelli和Silvestre的工作并扩展了CKKSS中的技术。
2026-03-18 math.AP math.MG
Boundary regularity results for minimisers of convex functionals with $(p,q)$-growth
本文研究具有$(p,q)$-增长且满足Hölder条件的向量值凸泛函，证明其松弛极小元在Dirichlet和Neumann边界下的改进可微性，并刻画正则边界点，从而在齐次边界及径向被积函数情形下得到光滑区域上的部分边界正则性。
2023-12-01 math.AP
Spectral theory of a Neumann-Poincare-type operator and analysis of cloaking due to anomalous localized resonance
本文的目的是给出一个数学理由的隐形由于反常局域共振（CALR）。我们考虑在一层等离子体材料的结构与源项的介电问题。利用层势和对称化技术，我们给出了等离子体材料的损耗参数趋于零时，电磁功率耗散爆破的固定源项的充要条件。这个条件用源项的牛顿位势表示。在同心圆的情况下，我们使条件更加明确。使用的条件，我们能够表明，对于任何源支持以外的临界半径CALR不发生，并为源位于临界半径内满足一定的条件CALR发生的损失参数为零。
2012-05-27 cond-mat.mtrl-sci math.AP physics.optics
Stability of the Toroidal AdS Schwarzschild Solution in the Einstein--Klein-Gordon System
我们把环形AdS-Schwarzshild黑洞的稳定性看作是Einstein-Klein-Gordon系统的解，对于标量场具有Dirichlet或Neumann边界条件.限制到扰动，尊重的环形对称性，我们表现出轨道和渐近稳定的完整的非线性问题，一系列的选择的克莱因-戈登质量。我们构造的解决方案与诺依曼边界条件有一个霍金质量，朝着无穷大发散，反映了无穷大的能量的克莱因-戈登场的扰动满足这些边界条件。
2018-11-10 gr-qc math-ph math.AP
Sharp Hölder regularity of weak solutions of the Neumann problem and applications to nonlocal PDE in metric measure spaces
该研究在满足加倍条件和p-Poincaré不等式的度量测度空间John域中，证明了带测度非齐次项的p-Laplacian型PDE弱解的全局精确Hölder正则性，改进了此前Neumann问题的估计，可应用于非局部PDE研究且指数与欧氏精确结果匹配。
2025-05-20 math.AP math.MG
Data-driven stress problem under purely normal homogeneous Neumann boundary conditions
University of Bergen, Geophysical Institute and Bergen Offshore Wind Centre (BOW)（卑尔根大学地球物理研究所和卑尔根离岸风能中心）；University of Bergen, Department of Mathematics and Center for Modeling of Coupled Subsurface Dynamics (CSD)（卑尔根大学数学系和耦合地下动力学建模中心）
本文提出了一种数据驱动的连续力学方法，通过直接整合有限组实验材料数据来增强经典连续力学，避免了任何本构建模。研究在纯正交均质Neumann边界条件下建立了严格的泛函分析框架，通过寻找最接近辅助应力场的应力场，确保线性和角动量平衡及边界条件，并在L^p意义下接近有限离散实验应力状态集。
2026-05-20 math-ph math.AP math.MP
Inequalities between Dirichlet and Neumann Eigenvalues on Surfaces
本文在满足一定曲率条件的黎曼曲面上证明了 Dirichlet 与 Neumann Laplace 特征值之间的不等式 μ_{3-β_1}≤λ_1，并利用 1-形式的 Hodge Laplace 变分原理将欧氏空间中的已有结果推广到双曲平面、极小曲面等多种弯曲曲面。
2025-06-03 math.AP math.DG math.SP
