A dichotomy for Hörmander-type oscillatory integral operators
本文首先推广了Bourgain的工作，给出了Hörmander型振荡积分算子的一个曲率条件，我们称之为Bourgain条件.傅里叶限制问题和Bochner-Riesz问题的相函数特别满足这个条件。我们猜想，对于满足Bourgain条件的Hörmander型振荡积分算子，它们满足与Fourier限制猜想中相同的$L^p$界.为了支持我们的猜想，我们表明，每当Bourgain的条件失败，那么$L^{\infty} \to L^q$有界性总是失败的一些$q= q(n) > \frac{2n}{n-1}$，扩展Bourgain的三维结果。另一方面，如果Bourgain的条件成立，那么我们证明了$L^p$界的霍曼德型振荡积分运营商的范围内的$p$，扩展了目前最知名的范围内的傅立叶限制猜想在高维，由希克曼和Zahl。这对Fourier限制问题和Bochner-Riesz问题都有了新的进展。
2023-02-03 math.AP math.CA
A bilinear oscillatory integral estimate and bilinear refinements to Strichartz estimates on closed manifolds
证明了一对具有不同渐近参数和满足横截性条件的相位函数的振荡积分算子的双线性$L^2(\R^d) \times L^2(\R^d) \to L^2(\R^{d+1})$估计。然后，这是用来证明一个双线性细化到闭流形上的Eschhartz估计，类似于$\R^d$，但在相关的半经典规模。这些估计将在其他地方用于证明闭曲面上的三次非线性薛定谔方程在$H^1$以下的整体适定性。
2011-11-15 math.AP math.CA
Spectral cluster bounds for orthonormal systems and oscillatory integral operators in Schatten spaces
本文将紧黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Sogge的$L^p$谱簇界推广到正交函数系.并讨论了这些新界的最优性。这些谱簇界遵循Schatten型界的振荡积分运营商。
2016-08-30 math.AP math.CA math.SP
Estimates for a class of oscillatory integrals and decay rates for wave-type equations
本文研究形式为$\partial_{tt}u+P(D_{x})u=0$的高阶波型方程，其中符号$P(ξ)$是${\bf R}^n$上的一个实的、非退化的$m\ge4$阶椭圆多项式.利用调和分析的方法，我们首先建立了一类波动方程Cauchy问题的基本解的振荡积分的整体逐点时空估计.这些估计，然后使用建立（逐点时间）$L^p-L^q$估计波的解决方案的初始条件。
2012-02-28 math.AP math.CA
Sparse bounds for maximal oscillatory rough singular integral operators
证明了极大振荡粗糙奇异积分算子$$T^{P}_{Ω,*}f(x):=\sup_{ε>0} \left|\int_{|x-y|>ε}e^{ιP(x,y)}\frac{Ω\big((x-y)/|x-y|\big)}{|x-y|^{n}}f(y)dy\right|,$$的稀疏界，其中$P(x,y)$是$\mathbb{R}^{n}\times \mathbb{R}^{n}$上的实值多项式，$Ω\in L^{\infty}(\mathbb{S}^{n-1})$是具有$\int_{\mathbb{S}^{n-1}}Ω(θ)~dθ=0$的零次齐次函数.这使我们能够得出运算符$T^{P}_{Ω,*}$的加权$L^p-$估计。此外，范数$\|T^P_{Ω,*}\|_{L^p\rightarrow L^p}$仅取决于多项式$P(x,y)$的总次数，而不取决于$P(x,y)$的系数。最后，我们将表明，这些技术也适用于获得稀疏界的振荡粗糙奇异积分运营商$T^{P}_Ω$ $Ω\in L^{q}(\mathbb{S}^{n-1})$，$1<q\leq\infty$。
2023-03-01 math.AP math.CA
Uniform estimates for oscillatory integrals with parameter-dependent phases
本文研究带参数相位的振荡积分，通过将其分解为主导项与余项并采用 $L^p$-估计替代逐点估计，在降低相位函数光滑性要求下获得了一致估计，改进了 Hörmander 的结果与 Van der Corput Lemma，并应用于 Bessel 函数展开与色散估计。
2024-02-13 math.AP math.CA
Damping estimates for oscillatory integral operators with finite type singularities
我们得到了具有有限型奇异性的振荡积分算子的$L^p$算子范数的阻尼估计和渐近性质。该方法是基于将有限型条件的$L^2$几乎正交技术的Cotlar-Stein。
2006-09-05 math.AP
Maximal growth of the Stein-Wainger oscillatory integral
Yau Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
研究Stein-Wainger振荡积分在不同正则性相位下的最大增长层级，解决Wang-Zhang提出的问题，并提供Nagel-Wainger定理的新证明。
2026-10-14 math.AP math.CA
Generalized Oscillatory Integrals and Fourier Integral Operators
本文提出了一种广义振荡积分理论，它的相位函数和振幅函数都可以是Colombeau型的广义函数。在此基础上，定义了作用于Colombeau代数上的广义傅里叶积分算子（FIO）.这是出于对具有非光滑系数和分布数据的部分微分算子的一般框架的需要。这些FIO的映射特性进行了研究，因为是微局部Colombeau正则性的OI和广义波前集的FIO行动的影响。
2006-07-27 math.AP
Sharp variation-norm estimates for oscillatory integrals related to Carleson's theorem
证明了与Carleson定理有关的某些振荡积分的变分范数估计。相应的极大算子的界首先由Stein和Wainger证明。我们的估计是尖锐的范围内的指数，端点。这样的变分范数估计有应用离散模拟和遍历论。证明依赖于平方函数估计薛定谔方程由于李，罗杰斯和西格。在一维中，我们的证明还依赖于局部平滑估计。虽然Rogers和Seeger给出的端点局部光滑估计对于我们的目的来说已经足够了，但是我们也给出了利用Bourgain-Guth迭代和Bourgain-Demeter $\ell^2$解耦定理的局部光滑估计的证明.这可能是独立感兴趣的，因为它改进了空间维度$n \ge 4$的指数的先前已知范围。
2019-06-04 math.AP math.CA
Strichartz estimates for orthonormal families of initial data and weighted oscillatory integral estimates
我们建立了新的正交家庭的初始数据的波，克莱因-戈登和分数薛定谔方程的情况下，Schr hartz估计。我们的估计推广了Frank-Sabin对波动方程和Klein-Gordon方程的估计，推广了Frank-Lewin-Lieb-Seiringer和Frank-Sabin对薛定谔方程的估计。由于某些技术障碍，除了经典的薛定谔方程，初始数据的标准正交族的Schohartz估计以前没有建立到整个容许对范围内的尖锐求和指数。我们在各种显著的情况下得到了最优估计，改进了以前的结果。本文的主要新颖之处是使用加权振荡积分，我们结合的方法，由于弗兰克和萨宾的估计。这种策略也使我们证明新的估计加权振荡积分与最佳衰减指数，我们相信是更广泛的独立利益。应用理论的无限系统的Hartree型，加权速度平均引理的动力学输运方程，并在Besov空间中的数据的精化Schahartz估计。
2020-04-25 math.AP math.CA
Multilinear oscillatory integrals and estimates for coupled systems of dispersive PDEs
在Banach和拟Banach目标空间中，建立了一类与非线性色散方程相关的多线性振荡积分算子的全局正则性.因此，我们也证明了（当地的时间）连续依赖于初始数据的解决方案的一大类耦合系统的色散偏微分方程。
2023-01-31 math.AP
Sharp local smoothing estimates for Fourier integral operators
综述了傅里叶积分算子的理论，着重介绍了局部光滑估计及其应用。在回顾了经典背景之后，我们描述了作者最近的一些工作，建立了一类自然的傅里叶积分算子的局部光滑估计。我们还展示了如何本地平滑估计意味着振荡积分估计，并获得一个最大的变化的振荡积分估计斯坦。再加上布尔增益的一个振荡积分反例，这表明我们的局部平滑估计在奇数空间维度上是尖锐的。相关的反例的启发，我们制定本地平滑turtures考虑到自然的几何假设所产生的结构的傅里叶积分。
2019-09-05 math.AP math.CA
An operator van der Corput estimate arising from oscillatory Riemann-Hilbert problems
我们研究一个运营商模拟的经典问题，找到一个振荡积分的衰减率的实线。这个特殊的问题出现在分析与Ablowitz-Kaup-Newell-Segur层次中的偏微分方程相关的振荡黎曼-希尔伯特问题中，但作为调和分析和振荡积分中的一个问题，它本身就很有趣。正如第一作者早期的工作中的情况一样，这种方法是一般的，纯实变量的。我们得到的估计是强一致的相位的函数，可以同时容纳相位与低规律性（低至$C^{1,α}$），局部奇点，基本上任意组的驻点退化到有限或无限阶。
2013-08-06 math.AP math.CA
A counter example on nontangential convergence for oscillatory integrals
考虑具有初始数据$f$的含时薛定谔方程的解。本文证明了在索伯列夫空间\cite{artikel}中存在$f$，使得切向收敛不能扩大到收敛区域.本文证明了当$-Δ_x$被一个算子$ϕ(D)$取代时，相应的结果成立，并在$ϕ$上给出了特殊的条件.
2008-06-09 math.AP
The wave front set of oscillatory integrals with inhomogeneous phase function
引入了广义振荡积分的概念，它允许任意正阶的非齐次相函数。由此产生的分布的波前集的特点是在一种方式，推广了众所周知的结果，相位函数是均匀的一阶。
2011-03-14 math-ph math.AP math.MP
$L^p$-$L^q$ boundedness of integral operators with oscillatory kernels: Linear versus quadratic phases
设$\,T^{j,k}_{N}:L^{p}(B)\, \rightarrow\,L^{q}([0,1])\,$是由$\;\displaystyle T^{j,k}_{N}f(s):=\int_{B} \,f(x)\,e^{\imath N{|x|}^{j}s^{k}}\,dx, \quad (j,k)\in\{1,2\}^{2},\,$定义的振荡积分算子，其中$\,B\,$是${\mathbb{R}}^{n}\,$和$\,N\,>>1.$中的单位球。我们比较了所有$\,p,\,q\in [1,+\infty].\,$的算子范数$\,\parallel T^{j,k}_{N} \parallel_ {L^{p}(B)\rightarrow L^{q}([0,1])}\,$作为$\,N\rightarrow +\infty\,$的渐近行为。我们是通过观察薛定谔方程的非齐次薛定谔估计而发现这个问题的。
2015-07-13 math.AP
Regularity properties of Schrödinger integral operators and general oscillatory integrals
本文引入Schrödinger积分算子及非齐次相位振荡积分算子，证明其在经典函数空间中的局部与全局正则性，并应用于获取变系数Schrödinger方程等演化偏微分方程Cauchy问题解的最优估计。
2019-12-17 hep-th math-ph math.AP
Hörmander oscillatory integral operators: a revisit
本文利用双线性方法和 Pramanik-Seeger 逼近，分别重新证明了 Hörmander 振荡积分算子的尖锐 $L^p$ 估计与解耦定理，并统一处理奇偶维情形。
2025-05-06 math.AP
Asymptotic estimates of oscillatory integrals with general phase and singular amplitude: Applications to dispersive equations
本文给出了关于大参数的振荡积分的vanderCorput型估计，其中相位允许有实阶驻点，振幅允许有可积奇点.由此产生的估计明确显示了这两个特定点对衰变的影响。然后将这些结果应用于一族色散方程的解，其生成元是傅立叶乘子。我们探讨的效果的限制紧凑的频带和奇异频率的初始条件的衰减。给出了时空锥上的一致估计和L-无穷范数估计，并在一定的假设下证明了衰减率的最优性。此外，在无穷大的符号上的色散的增长限制的影响表现出来。
2015-07-03 math.AP
Regularity of oscillatory integral operators
本文研究了振荡积分算子的正则性，证明了在一般振幅类和非退化相位函数下其在 Besov-Lipschitz 和 Triebel-Lizorkin 空间上的全局有界性，并给出了禁止类振幅算子有界性的充分条件。
2023-08-02 math.AP
Square function inequality for oscillatory integral operators satisfying homogeneous Carleson-Sjölin type conditions
本文通过建立改进的变系数平方函数不等式，利用多重线性振荡积分估计和分解不等式，改进了满足电影曲率条件的傅里叶积分算子的局部光滑估计，尤其对$2<p\leq 3$得到几乎尖锐结果，并推进了$p=4$的估计，进而改进了流形上波动方程的局部光滑估计。
2024-04-21 math.AP
The global wave front set of tempered oscillatory integrals with inhomogeneous phase functions
我们研究了某些家庭的振荡积分$I_φ(a)$，参数化的相位函数$φ$和振幅函数$a$全球定义的$\mathbb{R}^d$，从而产生回火分布，避免了标准的均匀性要求的相位函数。$I_φ(a)$的奇异性描述都从缺乏平滑度的观点，以及相对于在无穷大的衰减。特别是，后者将取决于一个版本的一组固定点的$φ$，包括元素位于边界的径向紧化的$\mathbb{R}^d$。作为应用，我们考虑了自由、有质量、标量相对论性场的两点函数的一些性质和$\mathbb{R}^d$上的整体傅里叶积分算子类的一些性质，其中后者是用$I_φ(a)$形式的核定义的.
2014-06-27 math.AP math.FA
Dimension of divergence sets of oscillatory integrals with concave phase
本文研究了一维空间中m∈(0,1)时分数阶薛定谔方程解的点态收敛失败集合的Hausdorff维数，并分析了沿非切向曲线和直线集收敛时的特性，揭示了其与m∈(1,∞)情况的本质差异。
2024-09-24 math.AP math.FA
Sharp endpoint multilinear estimates for oscillatory integrals and spectral clusters
Sun Yat-sen University（中山大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文证明了任意分离频率尺度下Carleson–Sjölin振荡积分算子的尖锐k线性L^p估计，并解决了三维闭Riemann流形上Burq–Gérard–Tzvetkov的对数自由端点双线性谱簇估计问题。
2026-06-26 math-ph math.AP math.CA
The Wave Equation on Lattices and Oscillatory Integrals
本文研究了四维格上的线性波动方程，结合奇点理论与振荡积分估计，证明了基本解的最优时间衰减率，并推广至更高维度。利用牛顿多面体分析衰减率与退化情形，进一步建立了$l^p\ ightarrow l^q$及Strichartz估计，应用于非线性波动方程。
2024-02-16 math.AP
Bound states for rapidly oscillatory Schrödinger operators in dimension 2
研究了具有快速振荡势$V(x) = W(x,x/\varepsilon)$的$\mathbb{R}^2$上薛定谔算子的本征值，其中$W(x,y) \in C^\infty_0(\mathbb{R}^2 \times \mathbb{T}^2)$满足$\int_{\mathbb{T}^2} W(x,y) dy =0$ .我们证明了对于足够小的$\varepsilon$，这样的运营商有一个唯一的负本征值，这是指数接近$0$。
2017-01-11 math-ph math.AP math.MP
Integral representations of isotropic semi-classical functions and applications
在\cite{GUW}中，我们引入了一类“各向同性型半经典函数”，从一个模型的情况下，并应用傅里叶积分算子与正则变换。这些函数是在半经典和微局部分析中发挥重要作用的“拉格朗日型振荡函数”的实质性推广。本文通过得到这些各向同性函数的振荡积分表达式，更清楚地展示了它们的性质。然后，我们使用这些证明类的各向同性函数是等变的一般FIO的行动（在通常的清洁相交假设）。各向同性态的最简单的例子是“相干态”，这是一类振荡函数，在数学和理论物理中起着关键作用，始于20世纪20年代薛定谔的介绍。我们证明了每一个各向同性型振荡函数都可以表示为相干态的叠加，并研究了这一事实的一些含义。我们还表明，某些功能的椭圆算子具有各向同性功能的Schwartz核。这导致我们的结果的特征值计数函数，似乎是新的（推论\ref{cor:altWeyl}）。
2021-05-28 math-ph math.AP math.MP
