Exact solution of generalized cooperative SIR dynamics
在本文中，我们介绍了一个一般的框架，合作SIR动力学的共同感染。我们首先解析求解CGCG模型[1]，然后在对称场景下求解广义模型。我们计算转换点，顺序参数，即感染主机的总数。我们还分析了两个合作的SIR动力学存在鞍结分岔，并且过渡是混合的。此外，我们还研究了对称解在初始扰动下稳定的条件。然后，我们研究了参数的非对称情况。一种病原体与另一种病原体的原发和继发感染率的不对称性越大，可以导致感染宿主越少，流行阈值越高，并且连续转换。我们的模型和结果的合并感染与超级感染[2]可以打开一条道路，模型疾病生态学。
2019-01-09 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Effect of initial infection size on network SIR model
我们考虑了随机网络上SIR传染病模型中初始感染节点（种子）的非零分数的影响。例如，当到达的受感染个体的数量很大时，这是相关的，但也与大量受感染个体的建模有关，而且还与更一般的情况有关，例如在宣传活动中传播思想。这个模型经常通过映射到一个键渗透问题来研究，在这个问题中，网络中的边被沿着连接受感染个体和易感邻居的边的最终感染概率$p$所占据。这种方法允许计算感染的总最终大小和在极小种子分数的限制下的流行阈值。然而，我们发现，当初始感染占据了网络的非零部分$f$，这种方法会产生模糊的结果，因为边缘占用和传染病传播之间的对应关系不再成立。我们建议，而不是测量恢复的个人在原来的接触网络的巨人组成部分。这有一个明确的解释，并正确地捕捉到流行病规模对$f$的依赖性。我们给出了精确的方程的大小的流行病和流行病的阈值在无限大小的限制。我们观察到一个二阶相变，在原来的配方，但随着增加$f$的流行阈值降低。当晶种分数$f$趋于零时，我们恢复标准结果。
2022-02-09 physics.soc-ph
Age structured SIR model for the spread of infectious diseases through indirect contacts
在这篇文章中，我们讨论了一个年龄结构的SIR模型，其中疾病不仅通过直接的人与人之间的接触传播，例如由于表面污染引起的感染，而且还可以通过间接接触传播。很明显，年龄在SARS病毒感染（包括COVID-19感染）中也起着至关重要的作用。我们制定我们的模型作为一个抽象的半线性柯西问题在适当的Banach空间，以显示解决方案的存在性，也显示存在的稳定状态。在这项工作中，假设人口是在一个人口统计的平稳状态，并表明，没有无病平衡点，只要有一个由于在环境中的间接接触传染。
2020-07-23 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
On the Universality of Jordan Centers for Estimating Infection Sources in Tree Networks
当我们只知道网络拓扑和受感染节点而不知道感染率时，在网络中找到感染源是一个具有挑战性的组合问题，在实践中甚至更加困难，因为底层感染传播模型通常是先验未知的。在本文中，我们有兴趣找到一个源估计，适用于各种传播模型，包括易感-感染（SI），易感-感染-传播（SIR），易感-感染-传播-感染（SIRI）和易感-感染-易感（SIS）模型。我们表明，在SI，SIR和SIRI传播模型和温和的技术假设下，约旦中心是与最可能的感染路径在一个单一的感染源树网络的感染源。这一结论适用于广泛的传播参数，而它持有的SIS模型下均匀的感染率和恢复率的规则树。由于Jordan中心不依赖于感染率、恢复率和再感染率，因此可将其视为一个普适源估计量。我们还考虑了有k>1个传染源的情况，将Jordan中心定义推广到k-Jordan中心集，并证明了这是SI模型树网络中的最优传染源集估计。各种一般的合成网络和现实世界的网络上的模拟结果表明，约旦中心为基础的估计始终优于介数，贴近度，距离，度，特征向量，和pagerank中心为基础的算法，即使网络不是一棵树。
2016-10-27 cs.SI physics.soc-ph
A geometric analysis of the SIRS model with secondary infections
本文构建含暂时免疫与继发性感染的三时间尺度 SIRS 仓室模型，分析平衡点稳定性、$\mathcal{R}_0<1$ 时双地方病平衡及尺度相互作用，并以模拟和分岔分析验证。
2023-04-11 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Exactly solvable SIR models, their extensions and their application to sensitive pandemic forecasting
经典的SIR传染病动力学模型完全由求积法求解，包括一系列不完全伽玛函数展开的时间积分变换。该模型还推广到任意时间依赖的感染率和明确解决时，控制参数依赖于在时间$t$的累积感染。通过比较给出了数值结果。自治和非自治的相互作用区域的SIR的推广也被认为是，包括两个或两个以上的相互作用区域的不可分离性。将简单的SIR模型简化为一个变量，我们得到了一个广义的Logistic模型，即Richards模型，我们用它来拟合墨西哥截至第134天的COVID-19数据。预测方案所产生的各种配件进行了讨论。对这些模型在鲁棒性方面对当前大流行爆发的适用性提出了批评。最后，我们得到了离散化Richards模型的分岔图，显示了倍周期分岔到混沌。
2020-10-06 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
Spreading of infections on random graphs: A percolation-type model for COVID-19
利用渗流理论中的概念，我们引入了一个网络上的传染病传播模型。该模型的动机是讨论标准的SIR模型，扩展到描述人口内的封锁的影响。的基本思想和行为的晶格模型，实现使用相同的锁定方案的SIR计划，详细讨论和说明了广泛的模拟。就美国COVID-19数据的情况提供了两种模型之间的比较。这两个拟合的经验数据是非常好的，但两种方法之间出现了一些差异，这表明有一个替代的方法，广泛的SIR模型的有用性。
2020-06-01 physics.soc-ph q-bio.PE
Incorporating global dynamics to improve the accuracy of disease models: Example of a COVID-19 SIR model
传染病的数学模型表现出鲁棒的动力学，如稳定的地方病或无病平衡点，或周期性流行病波的解的收敛性。目前的工作表明，这种动态的准确性可以显着提高，通过将局部和全局动态的疾病模型中的感染。为了证明更高的准确性，我们通过纳入COVID-19大流行的全球动态来扩展标准的易感-感染-传播（SIR）模型。扩展SIR模型假设易感个体在社区外旅行的三种可能性：他们可以在没有任何感染暴露的情况下返回社区，他们可以在返回社区后暴露并出现症状，或者他们可以在旅行期间被检测为阳性并保持隔离直到完全康复。为了检验扩展SIR模型的预测准确性，我们研究了受COVID-19全球大流行影响的密苏里州堪萨斯城的COVID-19感染流行率。使用两步模型拟合算法，使用密苏里州堪萨斯城2020年3月至10月的COVID-19数据对扩展SIR模型进行参数化。扩展的SIR模型显着优于标准的SIR模型，并揭示了振荡的行为与感染的个人的增加趋势。总之，疾病模型的分析和预测准确性可以通过将感染的全球动态纳入模型中来显着提高。
2021-09-29 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
Traffic-driven SIR epidemic model on networks
提出了一个新的SIR传染病模型，该模型由网络中的感染包传输驱动。具体地说，感染节点产生并传递感染包，导致疫情的传播，而恢复节点阻止感染包的传递，这抑制了传染病传播。在分组传输中使用由控制参数$α$管理的高效路由协议。通过仿真得到了感染节点的最大瞬时种群、感染节点的最大种群以及相应的最优$α$。我们发现，一般更平衡的负载分布会导致更激烈和广泛的传播网络中的流行病。增加节点的平均度或度分布的均匀性都有利于传染病传播。当数据包生成率$ρ$较小时，增加$ρ$有利于传染病传播。然而，当$ρ$足够大时，出现抑制传染病传播的交通堵塞。
2015-02-18 cs.SI physics.soc-ph
Analysis of COVID-19 Infection Dynamics: Extended SIR Model Approach
本研究基于扩展SIR/SEIR模型结合人口因素，利用奥兰治县四波疫情数据分析COVID-19感染动力学，发现R0>1时呈地方病状态，疫苗接种可降低有效再生数实现无病平衡，为公共卫生干预提供依据。
2025-05-19 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Comment on "Nodal infection in Markovian susceptible-infected-susceptible and susceptible-infected-removed epidemics on networks are non-negatively correlated''
Cator和Van Mieghem [Cator E，Van Mieghem P.，物理评论E 89，052802（2014）]指出，对于马尔可夫SIS和SIR流行病模型，网络中任何一对节点之间同时感染的相关性是非负的。用于获得这一结果的参数强烈依赖于随机过程的图形构造，以及FKG不等式。在本说明中，我们表明，虽然作者使用的方法适用于SIS模型，它不能用于SIR模型中所述的工作。特别是，我们观察到，在这个过程中的单调性是至关重要的调用FKG不等式。此外，我们提供了一个简单的图的例子，其节点感染的SIR马尔可夫模型是负相关的。
2018-07-18 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Revisiting SIR in the age of COVID-19: Explicit Solutions and Control Problems
提出并研究了描述社区传染病传播的非种群守恒SIR（SIR-NC）模型。与标准SIR模型不同，SIR-NC不假设种群守恒。虽然在形式上类似于标准SIR，SIR-NC承认一个封闭的形式的解决方案，同时允许我们建模死亡率，也提供了不同的，可以说是一个更现实的，解释模型参数。这个SIR-NC模型与标准的，人口守恒，SIR模型的数值比较。扩展到包括输入的感染，相互作用的社区，包括出生和死亡的模型进行了介绍和分析。几个数值例子来说明这些模型。研究了SIR-NC传染病模型的两个控制问题。首先，我们考虑连续时间模型预测控制，其中的费用函数变量对应于封锁的水平，检测和检疫的水平，和感染的数量。我们还包括在锁定级别之间移动的转换成本。一个离散时间的版本，更适合计算，然后提出了与数值说明。然后，我们考虑一个多目标和多社区的控制，我们可以定义多个费用函数的不同社区，并获得最小成本控制，以保持价值函数对应于这些控制目标低于规定的阈值。
2020-11-05 cs.SY eess.SY math.OC
Identifying influential spreaders and efficiently estimating infection numbers in epidemic models: a walk counting approach
我们引入了一种新的方法，有效地近似的感染数量从一个给定的初始感染节点在网络中的易感个体。我们的方法是基于计算网络中每个其他节点的各种长度的可能感染步行的数量。我们分析研究了我们的方法的属性，特别是展示了SIS和SIR疾病传播的不同形式（例如，在SIR模型下，我们的方法计算了自我回避的行走）。与现有的方法来推断网络中不同节点的传播效率（基于度，k壳分解分析和不同的中心性度量）相比，我们的方法直接考虑了传播过程，因此，在提供实际感染数量的估计方面是独一无二的。至关重要的是，在模拟感染在各种现实世界的网络与SIR模型，我们表明，我们的步行为基础的方法提高了推断的有效性节点在广泛的感染率相比，现有的方法。我们还分析了估计精度和计算成本之间的权衡，表明这里仍然可以获得更好的精度在一个可比的计算成本，其他方法。
2012-10-24 cs.SI physics.bio-ph physics.soc-ph
A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities
在本文中，我们研究了建模方法对新型COVID-19疾病传播引起的大流行的有效性，并开发了一个可验证的感染-清除（SIR）模型，该模型为研究其在社区内的传播提供了理论框架。在这里，该模型是基于著名的易感-感染-去除（SIR）模型，不同之处在于总人口本身没有定义或保持不变，易感个体的数量不会单调下降。相反，正如我们在这里所示，它可以在浪涌期间增加！特别是，我们调查了不同人群的时间演变，并监测了疾病在不同社区（以美国德克萨斯州和国家为代表）传播的各种重要参数。SIR模型可以为我们提供有关病毒在社区中传播的见解和预测，这是单靠记录数据无法做到的。我们的工作表明了通过我们在这里提出的SIR模型对COVID-19传播进行建模的重要性，因为它可以通过提供有价值的预测来帮助评估疾病的影响。我们的分析考虑了2020年1月至6月的数据，这一时期包含了实施严格控制措施之前和期间的数据。我们对2020年9月之前与COVID-19传播相关的各种参数以及易感、感染和移除人群的数量提出了预测。通过将记录的数据与我们的建模方法的数据进行比较，我们推断，如果实施适当的限制和强有力的政策以在疾病传播早期控制感染率，COVID-19的传播可以在所有考虑的社区得到控制。
2020-06-18 physics.soc-ph q-bio.PE
COVID-19 Risk Estimation using a Time-varying SIR-model
政策制定者需要数据驱动的工具来评估COVID-19的传播，并持续告知公众他们的感染风险。我们提出了一个严格的混合模型和数据驱动的方法，风险评分的基础上随时间变化的SIR流行病模型，最终产生一个简化的颜色编码的风险水平为每个社区。我们提出的风险评分$Γ_t$与目前健康的人在未来24小时内被感染的概率成正比。我们展示了如何使用另一种有用的感染传播度量（$R_t$）来估计这种风险评分，$R_t$是随时间变化的平均繁殖数，它表示受感染者依次感染的平均个体数。所提出的方法还允许量化的不确定性估计的$R_t$和$Γ_t$的置信区间的形式。我们努力的代码和数据已经开源，并被应用于评估和传达洛杉矶市和县的感染风险。
2020-08-11 physics.soc-ph q-bio.PE
SIR epidemics with long range infection in one dimension
我们在非常大的一维格上研究了带有免疫的传染病过程，其中至少有一些传染病是非局部的，对于大距离x，传染率按幂律p（x）~ x^{-sigma-1}衰减。当从单个受感染站点开始时，如果$σ>1$（并且以概率1死亡，其大小允许波动到零），则受感染站点的集群始终保持有界，但是该过程可能导致sigma <1的无限流行。对于sigma <0，行为本质上是平均场类型，但对于0 < sigma <= 1，行为是非平凡的，对于临界和超临界情况都是如此。对于关键的流行病，我们证实了以前的预测，控制相关时间和相关长度的关键指数是简单地相互关联，我们验证详细的场论预测西格玛-> 1/3。对于西格玛= 1，我们发现通用的幂律连续变化的指数，即使在超临界的情况下，并确认详细的预测Kosterlitz无核物理性质的过渡。最后，超临界团簇的质量N（t）似乎在0 < sigma < 1时像拉伸指数一样增长。后者意味着嵌入在1-d空间中具有幂行为链路分布的网络具有无限的内在维数（基于图距离），但不是小世界。
2013-03-14 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Analytic solution of Markovian epidemics without re-infections on heterogeneous networks
本文针对无重复感染的异构网络马尔可夫流行病模型，给出了连续时间仓室过程的解析闭式解，将特征值与接触图割集关联，并解析求解了SI和SIR过程，同时指出该方法可扩展至非马尔可夫、时序网络及单纯形传染等更复杂情形。
2023-11-28 physics.soc-ph
Application and Extension of Mean-Field Theory such as SIR to Discuss the Non-Mean Field Problem of COVID-19
在SIQR模型中引入了有效感染机会人口（EIOP）的概念，并假设EIOP随着感染的传播而变化，称之为有效SIQR模型。当用这个模型计算时，未感染的群体S随着时间的推移而减少。然而，当EIOP N由于任何原因而增加时，感染阈值变得大于1。即使在第一波似乎已经消退，感染又开始蔓延。首先求出EIOP的变化曲线，使该模型的计算结果与第一波和第二波的数据相吻合。然后，我们使用该曲线仅与第二波的数据拟合，并预测第三波。在新型冠状病毒感染的情况下，识别数学模型个别系数的数据采集存在各种限制，真实值几乎是未知数。因此，本文仅讨论预测计算的数据拟合问题。因此，不针对真实值进行模拟。然而，由于感染者的数据反映了真实值，因此数据拟合的结果可用于感染者、隔离护理对象、住院患者和重症患者的预测。它们对于定性地了解感染是有用的。EIOP的概念很重要，因为它连接了平均场和非平均场，但是数据的存在是必不可少的，并且理论本身不能模拟非平均场。我们已经开发了两种方法来处理非平均场的情况下，我们没有足够的数据。我们简要介绍了它们。
2020-10-10 physics.soc-ph q-bio.PE
Information Source Detection in the SIR Model: A Sample Path Based Approach
本文研究了网络中信息源的检测问题，其中信息的传播遵循流行的易感-感染-传播（SIR）模型。我们假设网络中除了信息源处于感染状态外，所有节点最初都处于易感状态。然后，易感节点可能会被感染节点感染，并且感染节点可能会恢复，并且在恢复后不会再次感染。给定网络的快照，我们知道所有感染节点，但不能区分易感节点和恢复节点，问题是根据快照和网络拓扑结构找到信息源。我们开发了一种基于样本路径的方法，其中信息源的估计量被选择为与最有可能导致所观察到的快照的样本路径相关联的根结点。我们证明了无限树，估计是一个节点，最大限度地减少到感染节点的最大距离。一个反向感染算法，提出了在一般图中找到这样的估计。我们证明了，对于$g$ -经常树，使$gq>1,$其中$g$是节点度和$q$是感染概率，估计是在一个恒定的距离从实际的源具有很高的概率，独立的感染节点的数量和时间的快照。我们的模拟结果表明，对于树型网络，由反向感染算法产生的估计比由接近中心启发式识别的估计更接近于实际源。然后，我们进一步评估了几个现实世界的网络上的反向感染算法的性能。
2013-02-19 cs.SI physics.soc-ph
A generic model for pandemics in networks of communities and the role of vaccination
“在每个人都安全之前，没有人是安全的”这一口号是一个格言，旨在提高人们的认识，即在一个相互关联的世界中，像COVID-19这样的流行病需要采取全球性的方法。受持续的COVID-19大流行的启发，我们在此模拟病毒在相互关联的社区中的传播，并探索不同的疫苗接种情景，假设疫苗接种的效力随着时间的推移而减弱。我们从易感人群开始，考虑一个无免疫接种-感染-恢复模型，其中包括未接种疫苗（“青铜”）、中度接种疫苗（“白银”）和接种良好（“黄金”）的社区，这些社区通过不同类型的网络连接，通过扩散线性耦合进行局部传播。我们发现，当考虑“青铜”-“黄金”和“青铜”-“白银”社区中的相互作用时，“青铜”社区正在推动“白银”和“黄金”社区中感染的增加。这表明未接种疫苗对接种疫苗的社区产生了有害的、单向的影响。对于网络中“金”、“银”和“铜”社区之间的相互作用，我们发现两个因素起着核心作用：动力学中的耦合强度和网络密度。当考虑病毒在巴拉巴西-阿尔伯特网络中的传播时，“银”和“金”社区的感染率低于“铜”社区。我们发现，“黄金”社区是最好的，保持他们的感染水平低。然而，少数“青铜”社区足以导致中等和良好接种社区的感染增加。当研究病毒在密集的Erdens-Rényi网络以及稀疏的Watts-Strogatz和Barabási-Albert网络中的传播时，在密集的Erdens-Rényi网络中，社区达到了无病状态，…
2022-05-25 physics.soc-ph q-bio.PE
Epidemic Conditions with Temporary Link Deactivation on a Network SIR Disease Model
传染病的传播取决于疾病的内在特性以及人口的联系和行动。本研究探讨了SIR型模型的动力学，该模型解释了人类避免感染的倾向，同时也保持了预先存在的人际关系。具体来说，我们使用了一个网络模型，在这个模型中，个体概率性地停用与受感染个体的连接，然后在恢复后重新连接到相同的个体。为了分析这个网络模型，平均场近似由一个系统的14个常微分方程的节点和边缘的数量。这个方程组是封闭的使用矩封闭近似的三重链接的数量。通过对微分方程的分析，证明了除了感染力和恢复率外，网络中的失效边概率和网络的平均节点度也决定了是否发生流行病.
2021-07-22 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
A filtering approach for statistical inference in a stochastic SIR model with an application to Covid-19 data
针对传播率与真实感染人数不可观测的离散时间随机 SIR 模型，提出嵌套粒子滤波方法估计再生率与参数，并在奥地利 Covid-19 数据上验证及讨论预测与模型检验。
2024-01-28 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Non-Analytic Behaviour in Large-deviations of the SIR model under the influence of Lockdowns
本研究采用Wang-Landau算法数值研究小世界网络下带感染水平触发封锁的SIR模型的大偏差特性，发现概率密度存在非解析点、相关性有不连续跃迁，且大偏差原理对该系统有效。
2023-07-25 physics.soc-ph
The futility of being selfish in vaccine distribution
本研究在SIR模型的双社区网络中探讨疫苗预算共享策略，发现共享疫苗可降低全球感染率且不损害本地感染率，表明自私行为在疫苗分配中徒劳无益。
2023-11-13 physics.soc-ph
Spread of Infectious Diseases with a Latent Period
传染病通过人际网络传播。易感-感染-清除（SIR）模型是一种描述复杂网络上个体间传染动力学的流行病模型。在集合种群SIR模型中，每个节点代表一个由多个个体组成的种群（群体）。在本文中，我们提出了一个修正的集合种群SIR模型，其中考虑了一个潜伏期。我们称之为SIIR模型。我们将感染期分为两个阶段：一个是感染阶段，这与之前的模型相同，另一个是重病阶段，在这个阶段，个体被感染，不能转移到其他人群中。在我们修改后的集合种群SIR模型中的两个感染阶段产生不连续的最终大小分布。处于感染阶段的个体像处于重病阶段的个体一样传播疾病，并且永远不会直接恢复，这使得有效恢复率小于给定的恢复率。
2015-04-09 physics.soc-ph q-bio.PE
Stochastic Control of a SIR Model with Non-linear Incidence Rate Through Euclidean Path Integral
本文利用具有非线性发病率的随机易感-感染-恢复（SIR）模型，对COVID-19大流行环境下的最优封锁强度和疫苗接种率进行了详细的数学研究。我们使用Feynman型路径积分控制方法来确定该系统的Fokker-Plank型方程。由于我们假设有关COVID-19大流行的信息是完整和完美的，我们可以显示一个独特的不动点。使用非线性发病率是因为，它可以从饱和效应中提高，即如果受感染的病原体的比例非常高，以致于暴露于大流行是不可避免的，那么传输速率对感染数量增加的反应比线性反应慢。仿真研究表明，随着扩散系数的增大，敏感曲线和恢复曲线均呈下降趋势，而感染曲线则呈现遍历性。最后，我们使用英国2021年初的数据进行了数据分析，并将其与我们的理论结果进行了比较。
2022-09-27 math.OC math.PR physics.soc-ph
On the relation between active population and infection rate of COVID-19
对东京主要车站的乘客人数与COVID 19感染率之间的关系进行了实证研究。我们基于传统房室模型的分析表明：1）从真正的感染日到报告感染日的平均时间约为$15$天。2)活动人口密度与感染率之间的标度关系表明，感染率的增加是线性的活动人口，而不是二次，因为这是假设在传统的SIR模型。3)从整体标度关系的显着偏差似乎对应于人们的行为的变化，以响应行动调节的公告。
2020-09-21 physics.soc-ph q-bio.PE
High Degree Vertices and Spread of Infections in Spatially Modelled Social Networks
我们研究了网络中高度顶点的行为如何影响感染是通过社区传播还是在社区之间传播。我们研究了两个随机的易感染-感染-恢复（SIR）过程，并表示我们的网络与空间偏好连接（SPA）网络。在两种流行病场景中的一种，我们调整了高度数顶点的传染性，使它们的传染性降低。我们表明，在这种情况下，感染是通过社区传播的，而不是在社区之间跳跃。我们推测，这是不是在其他情况下，当传染是独立的程度的起源顶点。我们的理论结果和猜想支持模拟。
2019-02-28 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Extinction times of epidemic outbreaks in networks
在疾病传播的易感-传染-传播（SIR）模型中，流行病的灭绝时间发生在每个接触者的传播概率的中间值。传染性太强的疾病在人群中很快就消失了。传染性不够强的感染在传播给大部分人之前就已经死亡。我们刻画了SIR网络模拟中的最大灭绝时间如何依赖于网络结构。例如，我们发现，在孤立的组件的平均距离，加权组件的大小，是一个很好的预测的最大灭绝时间。此外，最长爆发的传播概率大于流行阈值，但似乎与之无关。
2013-10-15 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
Critical behavior of the SIS epidemic model with time-dependent infection rate
在这项工作中，我们研究了一个修改后的易感-感染-易感（SIS）模型，其中感染率$λ$指数衰减的再感染次数$n$，饱和后$n=l$。我们发现了一个临界衰减率$ε_{c}(l)$，超过这个衰减率，就会有一部分人被永久感染。从平均场解和超立方晶格上的计算机模拟中，我们发现了SIR模型中的上临界维数为6的证据，它可以映射到普通的渗流中。
2012-03-29 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Learning COVID-19 Regional Transmission Using Universal Differential Equations in a SIR model
Institute of Cognitive Science（认知科学研究所）；Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）；Frankfurt Institute for Advanced Studies（法兰克福高等研究院）
针对多区域 COVID-19 传播建模难题，提出 SIR+UDE 混合模型，用 DNN 学习邻近区域输入感染压力，并通过 SINDy 将其转为可解释回归。
2023-11-03 cs.LG physics.soc-ph
Physics-informed machine learning for the COVID-19 pandemic: Adherence to social distancing and short-term predictions for eight countries
University of Crete（克里特大学）
于二零二零年上半年初期，COVID-19的传播已透过大多数国家实施的社交距离措施或多或少地受到遏制。在这项工作中，我们通过机器学习技术，将国家层面的感染数据直接链接到一个表示社交距离有效性的数字。我们假设，标准的SIR模型给出了一个合理的描述传播的动态，因此，社会距离方面可以通过外部施加的时间依赖性感染率建模。我们使用一个指数分析SIR模型，找到一个精确的解决方案的时间无关的感染率，并推导出一个简单的一阶微分方程的时间相关的感染率作为一个函数的感染人口。使用来自八个国家的“第一波”感染数据，并通过物理学信息的机器学习，我们提取了导致特定感染的社交距离的线性依赖程度。我们发现，在两个极端是希腊，一边是最高的衰减斜率，另一边是美国，几乎是平坦的“衰减”。斜坡的层次结构与每个国家的大流行遏制效果相一致。最后，我们在分析期结束后用数据训练我们的网络，并对当前感染阶段进行为期一周的预测，这些预测看起来非常接近实际感染值。
2020-08-18 cs.LG physics.bio-ph physics.soc-ph
Modelling provincial Covid-19 epidemic data in Italy using an adjusted time-dependent SIRD model
在本文中，我们使用意大利卫生部的官方数据，结合从地区当局每日官方新闻发布会和当地报纸网站提取的数据，开发了一个意大利省级（即欧盟NUTS-3）COVID-19感染传播的预测模型。该整合主要涉及COVID-19导致的特定死亡数据，这些数据在NUTS-3级别无法从公开的官方数据渠道获得。一个调整后的时间依赖SIRD模型被用来预测流行病的行为，特别是易感，感染，死亡和康复的人数。预测模型的性能进行评估，使用与实际数据的比较。
2020-06-02 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
A method for characterizing disease emergence curves from paired pathogen detection and serology data
本研究提出一种结合病原体检测与血清学配对数据的疾病建模方法，通过表征图关联数据与流行病学过程，可高效估计SIR等模型参数，样本量需求较非配对数据降低5-10倍，已在野生白尾鹿SARS-CoV-2研究中验证有效性。
2024-05-13 physics.soc-ph stat.AP stat.ME
Dynamic group testing to control and monitor disease progression in a population
在COVID-19等大流行的背景下，在大多数人接种疫苗之前，主动检测和干预已被证明是遏制疾病传播的唯一手段。最近的学术工作在这方面提供了重要的证据，但一个关键的问题仍然是开放的：我们能否准确地识别每天发生的所有新的感染，而这是令人生畏的昂贵，即，只使用每天测试每个人所需的测试的一小部分（完整测试）？组测试提供了一个强大的工具集，可以最大限度地减少测试数量，但它没有考虑感染背后的时间动态。此外，它通常假设人们是独立感染的，而感染是由社区传播控制的。另一方面，流行病学确实通过完善的连续时间SIR随机网络模型探索了时间动态和社区相关性，但标准模型不包括离散时间测试和干预。在本文中，我们介绍了一个“离散时间SIR随机块模型”，也允许每天进行组测试和干预。我们的模型可以被视为一个离散版本的连续时间SIR随机网络模型在一个特定类型的加权图，捕捉底层社区结构。我们分析这个模型。每天需要最少数量的组测试来识别所有感染，并且错误概率为零。我们发现，人们可以利用社区和模型的知识，通知非自适应组测试算法，是顺序最优的，因此实现了相同的性能，完整的测试，使用数量少得多的测试。
2021-06-20 physics.soc-ph q-bio.PE stat.ME
Vector Difference Equations, Substochastic Matrices, and Design of Multi-Networks to Reduce the Spread of Epidemics
城市长期以来一直是人类发展和进步的核心中心。城市促进了人类创造力和人类疾病的传播，同时，尽量减少疾病传播的努力也影响了城市的设计。本文的目的是探讨网络上的流行病的动态，以帮助设计一个多网络的城市的未来，旨在最大限度地减少流行病的传播。为了做到这一点，我们从网络上的SIR模型（易感、感染、移除）开始，其中节点代表城市或地区，边缘由地区之间的流量加权。由于我们的目标是稳定的零感染稳定状态，我们线性化的离散时间SIR模型产生差分方程的动态感染在每个节点，然后包括从其他节点的感染流。这就产生了传染病传播的矢量差分方程。然后，我们推广了随机矩阵的概念，以量化这个更新方程的动态。更新矩阵$M$的条目可以随时间变化，甚至在节点之间的流被打开和关闭时不连续地变化。这可以为多网络产生有用的设计约束，该多网络由表示城市内和城市之间的交互的节点对之间的弱交互和强相互作用组成。
2020-11-08 math.DS physics.soc-ph
Forecasting COVID-19 Chile's second outbreak by a generalized SIR model with constant time delays and a fitted positivity rate
2019冠状病毒病迫使各国在科学家和政府之间做出相当大的合作努力，以提供适当跟踪疫情后果的指标。数学建模在量化描述大流行病各个方面的指标方面发挥着关键作用。因此，这项工作的目的是开发一个明确的，高效的，可重复的参数优化方法，其实施说明使用来自智利的三个代表性地区的数据和一个合适的广义SIR模型与拟合的阳性率。我们的研究结果再现了感染者曲线的一般趋势，区分了报告病例和真实病例。最后，我们的方法是稳健的，它使我们能够根据报告的死亡病例定性预测COVID-19的第二次爆发和COVID-19的感染死亡率。
2020-12-28 physics.soc-ph q-bio.PE
FastSIR Algorithm: A Fast Algorithm for simulation of epidemic spread in large networks by using SIR compartment model
研究了SIR（Susceptible Infected Discovered）房室模型下任意复杂网络上的流行病传播问题.我们提出了一个朴素的SIR算法的网络上，有效地使用数据结构，以减少运行时间的流行病模拟传播的实现。朴素SIR算法模拟完整的流行动态，可以很容易地升级到并行版本。我们还提出了一种新的算法，称为FastSIR算法，具有更好的平均情况下运行时间比天真SIR算法的网络上的流行病模拟传播。FastSIR算法利用感染节点数的概率分布，以常数因子减少平均案例运行时间。此外，FastSIR算法没有及时跟踪流行动态，但仍然捕获所有感染转移。此外，我们还提出了一个有效的递归方法来计算感染节点数的概率分布。推导了两种算法的平均运行时间，并在五个不同的经验复杂网络上进行了实验分析。
2012-02-08 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Effect of time-dependent infectiousness on epidemic dynamics
与流行病模型中普遍假设个体之间的感染率是恒定的相反，在现实中，个体的病毒载量决定了他们的传染性。我们比较了平均和个人的繁殖数和流行病的动态模型，将时间依赖的传染性和一个标准的SIR模型完全混合和类别混合的人口。我们发现，再生数只取决于总的感染暴露量和混合矩阵的最大特征值，这两个效应是相互独立的。当我们比较我们的时间依赖的平均场模型与SIR模型的等效率，流行病的高峰提前和修改的感染率函数的时间动态的流行病有很强的影响。我们还观察到类似于行波的行为，因为个体通过传染状态过渡。
2021-12-05 physics.soc-ph q-bio.PE
Phase transitions and control measures for network epidemics caused by infections with presymptomatic, asymptomatic,and symptomatic stages
我们研究了小世界网络上流行病的三种控制方法的相变。受SARS-CoV-2行为的启发，我们构建了一个理论SIR模型，该模型在两种可能的途径中表现出症状前、无症状和症状阶段。使用基于代理的模拟小世界网络，我们观察到相变的流行病传播相关：1）全球社会距离与一个固定的遵守概率。2)当接触者感染阈值数量时，个人发起社交隔离。3)病毒脱落率。感染总数的主要驱动因素是病毒脱落率，社交距离的可能性是下一个关键因素。单独发起的社交隔离是有效的，当发起响应一个单一的感染接触。对于这些控制措施中的每一个，感染的总数随着措施的强度变化而呈现急剧的相变。
2020-07-09 cs.SI physics.soc-ph
On a stochastic epidemic SIR model with non homogenous population: a toy model for HIV
本文推广Tuckwell和Williams的同质SIR模型，引入高风险B组、感染期概率分布及B组直接康复机制，应用于HIV传播以分析风险行为、检测与PrEP类疗法的影响。
2025-04-18 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
Toward ultrametric modeling of the epidemic spread
在经典SIR模型的基础上，提出了一个传染病传播的超度量模型。本文介绍了一个基于层次聚类的个体集合相对于平均传染接触时间的超度量。给出了超度量SIR模型的一般方程，并给出了用$p$ -adic参数化的具体实现。对$p$ -adic SIR模型进行了数值分析，并与经典SIR模型进行了比较。分层隔离的概念和它的管理，以减少流行病传播的水平的情况被认为是。
2020-07-19 math.OC physics.med-ph physics.soc-ph
Unifying continuous, discrete, and hybrid susceptible-infected-recovered processes on networks
传播过程中两个连续感染和恢复事件之间的等待时间通常被假设为指数分布，这导致马尔可夫（即，无记忆）连续扩散动力学。然而，这并没有考虑到记忆（相关性）效应和离散的相互作用，这些相互作用已被确定为与社会、交通和疾病动力学相关。我们引入了一个框架来模拟网络上连续、离散和混合形式的（非）马尔可夫可感染恢复（SIR）随机过程。我们在本文中研究的混合SIR过程描述的离散时间马尔可夫和连续时间的非马尔可夫过程，模仿细胞周期的分布恢复事件的感染。我们的研究结果表明，有效的传染率描述的流行病过程未能唯一捕捉到这样的混合动力学和一般的非马尔可夫疾病动力学的行为。提供了一个统一的描述一般马尔可夫和非马尔可夫疾病的爆发，我们反而表明，平均传播率产生相同的相图独立的基本事件间的时间分布。
2020-07-09 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Limitations of time-delayed case isolation in heterogeneous SIR models
病例隔离，即发现并隔离感染者，以防止传播，是遏制传染病流行的一种策略。在这里，我们研究的效率的情况下，隔离策略的时间延迟方面的能力，以稳定的流行病传播的异质接触网络。对于SIR流行病模型，我们的稳定边界的特征分析，并显示它如何依赖于感染和隔离之间的时间延迟，以及个体间的接触网络的异质性，量化的接触率的方差。我们发现，网络的异质性占一个限制性的校正因子，以前推导出的稳定性结果均匀的SIR模型（具有均匀的接触率），因此过于乐观的相关时间尺度。我们说明的结果和潜在的机制，通过有见地的数值例子。
2022-09-19 math.OC physics.soc-ph q-bio.PE
A Closed-Loop Framework for Inference, Prediction and Control of SIR Epidemics on Networks
受持续的COVID-19大流行的启发，我们提出了一个闭环框架，该框架结合了测试数据的推理，学习动态参数和最优资源分配，以控制网络上的易感染-恢复（SIR）流行病的传播。我们的框架结合了测试数据中存在的几个关键因素，例如高风险个体更有可能接受测试。然后，我们提出了两个易于处理的优化问题，以评估控制流行病的增长率和非药物干预（NPIs）的成本之间的权衡。我们通过对COVID-19真实公开测试数据的广泛模拟和分析，说明了拟议闭环框架的重要性。我们的研究结果说明了早期检测的重要性，以及如果NPI过早退出，第二波感染的出现。
2021-04-26 cs.SI math.OC physics.soc-ph
Temporal Heterogeneities Increase the Prevalence of Epidemics on Evolving Networks
实证研究表明，接触模式遵循异质的事件间时间，这意味着高活动的间隔之后是不活动的时期。结合个人的出生和死亡，这些时间限制以非平凡的方式影响感染的传播，并取决于特定的接触动态。我们提出了一个随机模型来生成时间网络，其中顶点在异构事件间时间之后进行瞬时接触，并以固定的速率离开和进入系统。我们研究这些时间属性如何影响感染的流行，并估计R0，继发感染的数量，通过模拟感染（SIR，SI和SIS）与网络结构的共同发展。我们发现，异质接触模式导致更早和更大的流行病的SIR模型相比，同质的情况。在SI和SIS的情况下，流行病在早期阶段更快（高达90%的患病率），然后在异质模式的情况下，渐近极限减慢。在存在出生和死亡的情况下，与平均事件间隔时间相同的同质假设相比，异质模式总是导致更高的流行率。我们的研究结果表明，R0可能被低估，如果时间异质性不考虑在流行病的建模。
2012-06-26 cs.SI physics.med-ph physics.soc-ph
Modelos SIR modificados para la evolución del COVID19
我们研究了SIR流行病学模型，具有可变的传染率，适用于COVID 19在古巴的演变。它强调的是，增加的预测字符取决于了解动态的传染率的时间演变$β^*$。这种动态的半经验模型制定，其中达到$β^*\approx0$由于隔离后的平均持续时间的疾病$τ=1/γ$，其中感染的人数在封闭的家庭已经减少。认为$β^*(t)$应在分娩开始当天突然降低，并降低至间隔$τ$结束时消除。该分析恰当地描述了德国的感染曲线。该模型被应用于预测古巴的感染曲线，根据隔离的严格程度，估计5月中旬的最大感染人数不到2000人。每日发现的病例与总数的比率表明了这一点。我们认为观察到的感染病例和实际感染病例之间的比率（k）小于1。k的低值降低了当$β^*-γ>0$时获得的最大值。所观察到的演化在线性区域中与k无关。还按时间间隔研究了$β^*$的值，并根据古巴、德国和韩国的数据进行了调整。我们比较了古巴的演变与传染率的外推，直到16.04.20与4月底严格隔离所获得的。该模型与变量$β^*$正确地描述了观察到的感染的演变曲线。我们强调SIR感染曲线的期望最大值不是恒定$β^*$的最大标准，而是当$\tilde R_0=β^*/γ<1$时由于隔离而达到的最大值。对于控制流行病的国家，最大值出现在SIR方程为线性的区域。
2020-04-23 math.OC physics.soc-ph q-bio.PE
The relationships between message passing, pairwise, Kermack-McKendrick and stochastic SIR epidemic models
我们认为一个非常普遍的随机模型SIR流行病的网络，允许个人的传染期，并需要时间来联系每个邻居后，被感染，是相关的。我们写下这个模型的消息传递方程组，并证明，第一次，它有一个唯一的可行解。我们还概括了较早的结果，证明该解决方案提供了一个严格的上限，预期的流行规模（累计感染事件数）在任何固定的时间$t>0$。我们专门这些结果的一个同质的特殊情况下，图（网络）是对称的。这里的消息传递系统简化为四个等式。我们证明，在网络中的周期抑制感染的传播，并得出重要的流行病学结果的最终流行病的规模和阈值行为的一个大的爆发。对于Poisson接触过程，这个消息传递系统等价于一个非马尔可夫对近似模型，我们证明了它有著名的成对模型作为特例。我们进一步表明，一系列的消息传递系统，从刚才描述的齐次，收敛到确定性的Kermack-McKendrick方程的随机模型。对于泊松接触和恢复，我们表明，这种收敛是单调的，从它遵循的消息传递系统（因此也是成对模型）在这里提供了一个更好的近似预期的流行病规模在时间$t>0$比Kermack-McKendrick模型。
2017-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
