A consistent SIR model on time scales with exact solution
本文提出一种具生物学相关性的时间尺度一致动态SIR模型，得到其显式解，证明了灭绝与无病平衡点的渐近稳定性，推导了感染人群单调行为的必要条件，并通过离散、连续及量子场景示例验证结果。
2025-09-15 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Exact and approximate analytic solutions in the SIR epidemic model
本文利用无量纲变量和无量纲参数建立了SIR传染病模型，得到了该模型的一些新的精确解和近似解析解。通过这种方式，使用Lambert W函数（主分支和次分支），易感人群（S）与感染人群（I）明确相关。一个简单而准确的关系，人口的比例，不赶上疾病也得到了。对于R 0（基本乘法数）的任何值，也可以使用简单函数对易感者、感染者和移除群体的显式时间依赖性以及流行病曲线的显式时间依赖性进行建模，该简单函数是R 0->无穷大极限情况（逻辑曲线）的修改解。当I_0 <<S_0时，I_0/S_0比值的变化对粒子数演化曲线的影响相当于一个时移，而它们的形状和相对位置不受影响。
2020-09-03 physics.soc-ph q-bio.PE
Mutually cooperative epidemics on power-law networks
在某些情况下，传染病的传播会促进其他病原体的繁殖，从而导致暴发，造成向地方病状态的不连续过渡。接触网络的拓扑结构在这些合作动力学中起着至关重要的作用。我们考虑了一个易感-感染-清除（SIR）型模型，其中有两个相互合作的病原体：一个已经感染了一种疾病的个体被另一种疾病感染的概率增加。我们提出了一个异质平均场理论方法的一般不相关的幂律度分布网络的共同感染动力学，并通过数值模拟验证其结果。我们证明了，当度分布的二阶矩是有限的，传染病的过渡是连续的低合作度，而它是不连续的合作度足够高。对于无标度网络，即具有发散二阶矩的拓扑，过渡总是连续的。通过这种方式，我们阐明了异质性和系统大小对过渡性质的影响，并验证了关于不连续性起源的物理解释。
2017-05-08 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Systematic description of COVID-19 pandemic using exact SIR solutions and Gumbel distributions
本研究用精确SIR解和Gumbel分布拟合十余国第一波疫情每日死亡数据，发现十国拟合良好，基本再生数介于3至8。
2022-04-26 q-bio.PE
Exactly solvable SIR models, their extensions and their application to sensitive pandemic forecasting
经典的SIR传染病动力学模型完全由求积法求解，包括一系列不完全伽玛函数展开的时间积分变换。该模型还推广到任意时间依赖的感染率和明确解决时，控制参数依赖于在时间$t$的累积感染。通过比较给出了数值结果。自治和非自治的相互作用区域的SIR的推广也被认为是，包括两个或两个以上的相互作用区域的不可分离性。将简单的SIR模型简化为一个变量，我们得到了一个广义的Logistic模型，即Richards模型，我们用它来拟合墨西哥截至第134天的COVID-19数据。预测方案所产生的各种配件进行了讨论。对这些模型在鲁棒性方面对当前大流行爆发的适用性提出了批评。最后，我们得到了离散化Richards模型的分岔图，显示了倍周期分岔到混沌。
2020-10-06 nlin.CD physics.soc-ph q-bio.PE
Exact Markovian SIR and SIS epidemics on networks and an upper bound for the epidemic threshold
利用期望算子和指示（或Bernoulli）随机变量的能力，我们给出了\emph{networks}上SIR和SIS流行病模型的精确控制方程。虽然SIR和SIS是基本的流行病模型，但从它们的精确随机方程\textbf{without}中推导出的近似结果（如常用的平均场近似）却很少。由于出现的成对（和高阶）相关性，（对于任何网络）都不太可能找到控制方程的精确分析解。然而，SIS和SIR中受感染节点的最大平均分数$y_{I}$可以写成图的拉普拉斯算子的二次形式。只有对于正则图，$y_{I}$的最大值的表达式才能被简化为显式地依赖于谱半径.从我们的新的拉普拉斯表达式，我们推导出一个一般的\textbf{upper}界的流行病SIS阈值在任何图。
2014-02-07 math.DS q-bio.PE
Exact equations for SIR epidemics on tree graphs
我们认为马尔可夫不确定性传染性删除（SIR）动力学的时不变加权接触网络的感染和删除过程是泊松和网络链接可能是有向或无向的。我们证明了一个特定的基于对的时刻封闭表示生成预期的传染性时间序列的网络中没有周期的基础图。此外，这种复杂的异质和有限马尔可夫系统的预期行为的“确定性”表示是直接的数值评估。
2013-12-18 math.PR q-bio.PE
Investigating the effect of adaptive optimal control function in epidemic dynamics: predictions and strategy evolution based on SIR/V game theoretic framework
本文基于SIR/V博弈论框架，研究适应性最优控制函数对流行病动态的影响，通过数值模拟验证了适应性策略在降低感染峰值和加快流行病消退方面的优势。
2025-12-04 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Complete hierarchies of SIR models on arbitrary networks with exact and approximate moment closure
我们首先推广Kiss等人（2015）讨论的思想，以证明一个定理，用于在任意图（网络）上生成精确闭包（这里用其组成边缘概率表示联合概率）。对于泊松传输和删除过程，这使我们能够获得一个系统的减少所需的微分方程的数量的一个确切的“时刻关闭”表示的基础随机模型。我们定义“传输块”作为一个可能的扩展块的概念在图论中，并表明，在精确的时刻关闭表示缩减的顺序是最大的传输块的大小。更一般地说，近似封闭的层次的时刻方程，这些动态通常定义为一阶和二阶产生的平均场和成对模型分别。人们经常暗示，原则上，只要我们有时间和耐心，封闭模型就可以以任意顺序写出。然而，对于网络上的流行病动力学，这些高阶模型尚未明确定义。在这里，我们明确定义层次结构的近似封闭的模型，可以利用任何顺序的子系统状态，并显示如何众所周知的模型是这些层次结构的特殊情况。
2015-04-24 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
A simple computational approach to the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic model via the Laplace-Adomian Decomposition Method
SIR流行病模型是研究传染病传播的重要模型。即使该模型的精确解可以以精确的参数形式获得，为了与流行病学数据进行比较，简单但高度准确地表示SIR隔室的时间演变将是非常有用的。本文利用Laplace-Adomian分解方法求解SIR模型的基本演化方程，得到了SIR模型解的级数表示。解以无穷级数的形式表示。的SIR车厢的时间演化的系列表示进行了比较，模型的精确数值解。我们发现，有一个很好的协议之间的Laplace-Adomian半解析解只包含三项，和数值结果。
2020-06-16 q-bio.PE q-bio.QM
Exact description of limiting SIR and SEIR dynamics on locally tree-like graphs
本文在局部树状网络上为SIR和SEIR流行病模型建立精确的ODE极限描述，用显式泛函零点刻画暴发规模，并证明平均场预测总会高估暴发规模，同时揭示时变参数下两种模型的暴发规模可能显著不同。
2023-09-16 math.DS math.PR q-bio.PE
An analytic approximate solution of the SIR model
SIR（D）流行病模型是通过超越方程组定义的，不能用初等函数求解。在本文中，这些方程被成功地用近似方程代替，近似方程的解以初等函数的形式明确给出，分段地，从广义逻辑函数出发：它们确保{ \em精确}（在数值意义上）渐近值，除了使用起来相当实用之外，例如与数据算法配合;此外，它们揭示了一个有用的特征，事实上，至少在非常严格的近似下，{ \em精确}方程的（数值）解也具有该特征。在工作中的新颖之处是：获得近似方程的方式，使用简单的，解析几何的考虑;容易和实用的制定最终的近似解决方案;所提到的有用的功能，从来没有透露过。这项工作的方法和结果证明是强大的范围内的值的众所周知的无量纲参数称为{ \em基本繁殖比}，至少涵盖了所有已知的流行病的情况下，从流感到麻疹：这是一个点，并没有出现在类似的作品中讨论。
2021-01-05 physics.soc-ph q-bio.PE
Series solution of the Susceptible-Infected-Recovered (SIR) epidemic model with vital dynamics via the Adomian and Laplace-Adomian Decomposition Methods
SIR流行病模型及其推广模型被广泛用于研究传染病的传播和流行病的动力学演化。从SIR型模型中，只有没有生命动力学的模型才有精确的解析解，它可以用精确的参数形式得到。SIR模型与生命动力学，最简单的扩展基本SIR模型，不承认一个封闭的形式表示的解决方案。然而，为了与流行病学数据进行比较，具有生命动力学的SIR模型的时间演化的精确表示将是非常有用的。本文首先得到了具有生命动力学的SIR模型的基本发展方程，它由一个强非线性二阶微分方程给出。然后利用Adomian和Laplace-Adomian分解方法求解模型的动力学演化方程，得到了模型解的级数表示。解以无穷级数的形式表示。与生命动力学的SIR模型的时间演化的系列表示的模型的精确数值解进行了比较，我们发现，至少在一个特定的参数范围内，有一个很好的协议之间的Adomian和Laplace-Adomian半解析解，只包含少量的条款，和数值结果。
2020-08-28 q-bio.PE q-bio.QM
Phase Transitions in Cooperative Coinfections: Simulation Results for Networks and Lattices
我们研究了两种相互合作的疾病在不同的网络拓扑结构上的传播，并采用了两种微观实现，这两种实现都是我们最近在平均场近似下研究的SIR型模型的随机版本。在那里，人们发现协同性可以导致一阶扩散/消光跃迁。然而，由于平均场假设所隐含的快速混合，一阶转换需要非零初始密度的患病个体。对于这里研究的随机模型，结果强烈依赖于底层网络。当短环少而长环多时，一级跃迁存在：（i）树和具有局部接触的二维格上不存在一级跃迁;（ii）Erdos-Renyi（ER）网络、d ≥ 4的d维格和具有足够长接触的二维格上存在一级跃迁;（iii）在具有局部接触的3-d格上，结果取决于实现的微观细节;（iv）虽然单个感染的种子总是可以在规则格上导致无限的流行病，但在ER网络上，有时需要有限的感染节点的初始密度;（v）在所有情况下，一阶跃变实际上是“混合的”，即它们也显示通常与二阶跃变相关联的幂律缩放。在规则晶格上，我们的模型也可以解释为由于两种粒子的合作附着而导致的界面的生长。这个模型中的临界固定接口似乎与具有禁止悬突的模型中的标准临界固定接口处于不同的通用类中。最后，只有当这两种疾病沿着相同的链接网络传播时，上面提到的详细结果才成立。如果他们使用不同的链接，结果可能在细节上有很大的不同，但总体上是相似的。
2015-12-02 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Fundamental Bound on Epidemic Overshoot in the SIR Model
本文推导了Kermack-McKendrick SIR模型中疫情过冲的精确上限，发现其最大值0.2984出现在$R_0^*$=2.151处，并结合巴西玛瑙斯COVID-19数据及通用分析框架探讨了该过冲的公共卫生危害及含疫苗接种的复杂模型。
2023-11-03 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.PE
Exact deterministic representation of Markovian SIR epidemics on networks with and without loops
在以前的论文中，Sharkey等人。[13]证明了树状网络上马尔可夫SIR（可感染-感染-删除）动态在三元组水平上的闭包的正确性。这导致了网络上流行病动态的确定性表示，可以进行数值评估。在本文中，我们将这种建模框架扩展到某些类别的网络展示循环。我们表明，封闭的循环保持完整是准确的，并导致一个简化的和数值可解的常微分方程（常微分方程）系统。这篇论文的发现使我们对闭包进行了推广，这种闭包是基于围绕割点节点划分网络的（即，删除这样的节点会导致网络分解为至少两个不相交的组件或子网络）。利用网络的这种结构性质产生了一些自然闭包，其中特定状态的演化通常可以精确地根据子网络和割点上的对应或投影状态给出。这种分析的副产品是Sharkey等人提出的树形网络闭包的精确性的另一种概率证明。在本文中，我们还详细说明了如何将主要结果应用于更现实的网络，为此，我们显式地写下ODE，并将其输出与模拟结果进行比较。此外，我们给出了一个一般的，recipe-like的方法，如何适用于任意网络的闭包技术减少，并给出了一个上界的最大数量的方程的精确表示。
2013-07-29 math.DS math.PR q-bio.PE
Three faces of node importance in network epidemiology: Exact results for small graphs
我们调查了三个方面的重要性的节点与易感-传染-删除（SIR）疾病动态：影响最大化（预期的爆发大小给定一组种子节点），疫苗接种的效果（删除节点将减少多少预期的爆发大小）和哨兵监测（如何早期可以检测到一组节点的传感器爆发）。我们计算这些数量的精确表达式，作为SIR参数的函数，所有连接的三到七个节点的图。我们得到最小的图，最佳节点集不重叠。我们发现：对于多于一个的活动节点，节点分离比中心性更重要，接种和影响最大化是重要性的最不同方面，并且当感染率低时，这三个方面更相似。
2017-10-14 cs.SI physics.soc-ph q-bio.PE
Epidemiological parameter sensitivity in Covid-19 dynamics and estimation
COVID-19是世界上威胁人类的最可怕的流行病/流行病之一。这种流行病的动态相当复杂，对流行病状态的预测常常失败。在这项工作中，我们研究和相关的SIR流行病模型与正在进行的大流行病，发现流行病的动力学和状态是相当敏感地依赖于模型参数。对确定性SIR模型的精确参数解的分析表明，不动点（$g^*$）依赖于SIR参数，其中，如果$g^*\langle\fracγ{βx_0}$，则$g^*$是稳定的，大流行是可以控制的;如果$g^*\rangle\fracγ{βx_0}$，则$g^*$是不稳定的，表明大流行处于活跃状态，而$g^*=0$对应于地方病状态.动力学表现出渐近稳定分岔。随机SIR模型的解析解允许预测流行时间$t_E\propto\frac{1}γ$和平均感染人口成为常数的小值的$γ$。系统中的噪音甚至可以调节流行病的动态。因此，我们估计这些参数的值在锁定期间使用ABC SSA算法，并发现强烈的依赖于控制策略，即锁定，并遵循幂律行为。数值结果显示与真实数据高度一致，并对疫情控制中的社交距离或封锁产生积极影响。
2021-10-01 nlin.AO q-bio.PE
