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arXiv 2409.091572024-09-13math.DSphysics.soc-phq-bio.PE

离散时间 SIR 模型的精确解

Exact solution for a discrete-time SIR model

Márcia Lemos-Silva, Sandra Vaz, Delfim F. M. Torres

备注：: This is a preprint published Open Access in 'Applied Numerical Mathematics' [https://doi.org/10.1016/j.apnum.2024.09.014]
发表信息：: Appl. Numer. Math. 207 (2025) 339--347
DOI：: 10.1016/j.apnum.2024.09.014

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AI总结：

本文为连续 SIR 模型构造非标准有限差分离散格式，证明其动力学一致性并给出精确解，使所得离散时间模型兼具数学与生物学合理性。

摘要：

我们针对易感者—感染者—移除者（Susceptible-Infected-Removed，SIR）连续模型提出了一种非标准有限差分格式。我们证明了该离散化系统与其连续对应系统在动力学上保持一致，并推导了其精确解。最后，我们分析了易感者、感染者和移除者个体的长期行为，并用示例说明结果。与文献中已有的 SIR 离散时间模型相比，我们的新模型同时在数学和生物学上都是合理的。

英文摘要：

We propose a nonstandard finite difference scheme for the Susceptible-Infected-Removed (SIR) continuous model. We prove that our discretized system is dynamically consistent with its continuous counterpart and we derive its exact solution. We end with the analysis of the long-term behavior of susceptible, infected and removed individuals, illustrating our results with examples. In contrast with the SIR discrete-time model available in the literature, our new model is simultaneously mathematically and biologically sound.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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