Codimension two spacelike submanifolds into null hypersurfaces of generalized Robertson-Walker spacetimes
本文研究广义Robertson-Walker时空中类光锥内的余维二类空子流形，给出径向坐标条件使其分别共形微分同胚于双曲空间、圆圆柱面或球面，并得到弱俘获子流形的非存在性结果。
2025-08-19 math.DG
On the Cylinder Theorem in $M^2\times \mathbb{R}^n $
考虑具有高斯曲率的曲面$M^2$，其曲率为$< 0$或$> 0$。证明了在$M^2\times \mathbb{R}^n$中，圆柱是内外曲率均为零的超曲面。
2022-03-04 math.DG
Singular Minimal Translation Graphs in Euclidean Spaces
本文考虑在欧氏（n+1）空间R^{n+1}中寻找满足中曲率型方程的超曲面M^n的问题，称之为奇异极小超曲面方程.对于上半空间（R^{n +1}）_{+}中固定的单位向量u，该方程物理地刻画了重心最低的超曲面.本文首先指出R^{n+1}中的奇异极小柱M^n是超平面或α-悬链线柱。当M^n是平移超曲面，u是平移向量时，这一结果仍然成立.作为进一步的应用，我们证明了R^3中的一个奇异极小平移图z=f（x）+g（y+cx），c ∈ R-{0}，关于一个确定的向量u，它是一个平面或一个α-悬链线柱.
2019-11-28 math.DG
Minimal translation hypersurfaces in hyperbolic space
Université Cheikh Anta Diop（谢赫·安达·迪奥普大学）；FASTEF
本文在双曲空间上半空间模型中，对两类极小平移超曲面进行了完整分类，发现I型为抛物柱面（推翻文献中的不存在性定理），II型为抛物柱面、垂直全测地超平面及Scherk曲面上的垂直柱面。
2026-10-08 math.DG
On cylindrically bounded $H$-Hypersurfaces of $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$
证明了包含在垂直圆柱中的具有强二次衰减里奇曲率的$\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$的$H$ -超曲面具有中曲率$| H| > (n-1)/n$ .
2006-11-09 math.DG
Delaunay hypersurfaces with constant nonlocal mean curvature
研究了具有常数非局部（或分数）中曲率的$\mathbb{R}^N$超曲面。这是与体积约束下分数周长泛函的临界点相关的方程。我们建立了$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中周期柱的光滑分支的存在性，所有这些周期柱都具有相同的常数非局部中曲率，并且从直柱分叉。这些是非局部设置中的Delaunay型柱面。证明使用Crandall-Rabinowitz定理应用于拟线性型分数阶椭圆型方程。
2017-05-25 math.AP math.DG
A Minkowski type inequality in warped cylinders
该研究证明了渐近平坦或双曲弯曲柱体中弱平均凸星形超曲面的闵可夫斯基型不等式，并借助逆平均曲率流弱解验证其对Schwarzschild流形、双曲空间的向外极小超曲面成立。
2024-09-16 math.AP math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
本文在Möbius几何的框架下研究了欧氏$4$ -空间$\mathbb{R}^4$中的一般共形平坦超曲面.首先，我们在$\mathbb{R}^4$的Möbius变换群下对具有闭Möbius形式的一般共形平坦超曲面进行局部分类.这样的例子分别来自于$3$ -球面、欧氏$3$ -空间或双曲$3$ -空间中具有常高斯曲率的曲面上的圆锥、圆柱或旋转超曲面。其次，我们研究了一般共形平坦超曲面的整体性质，并给出了这类超曲面的积分公式。
2017-09-06 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
Volume estimates and classification theorem for constant weighted mean curvature hypersurfaces
本文证明了完备嵌入常加权平均曲率超曲面$Σ\subset\mathbb{R}^{n+1}$的一个分类.利用第二基本型范数的一个内在性质，刻画了超平面和广义圆柱的性质。进一步证明了加权平均曲率至多为线性增长的子流形的适当性、有限加权体积和指数体积增长的等价性。
2019-12-07 math.DG
Existence of Positive Scalar Curvature and Positive Yamabe constant on Hypersurfaces of Noncompact Cylinders
本文研究非紧圆柱超曲面上的正标量曲率与正 Yamabe 常数，利用 $g$-角度条件及度量的有界几何或有界曲率，将圆柱上的相应正性传递到截面流形。
2025-09-28 math.DG
Infinitesimal bendings of complete Euclidean hypersurfaces
最近Dajczer和Vlachos \cite{DaVl}给出了非平坦无限小弯曲欧氏超曲面的局部描述.从他们的分类，它遵循，有大量的无限可弯曲的超曲面，不是等距弯曲。本文考虑完备超曲面$f\colon M^n\to\mathbb{R}^{n+1}$，$n\geq 4$的情形.如果不存在$f$是全测地的或在$\mathbb{R}^4$的无界超曲面上是圆柱的开子集，我们证明了$f$只能沿直纹带无限小弯曲.特别地，如果超曲面是单连通的，这意味着$f$的任何无穷小弯曲都是等距弯曲的变分场。
2017-06-29 math.DG
Ancient solutions for Andrews' hypersurface flow
我们构造了B. 1994年，安德鲁斯。当时间为$t \rightarrow 0^-$时，解坍缩到一个圆点，其中$0$是奇异时间。但随着$t\rightarrow-\infty$的发展，解决方案变得越来越椭圆形。在中心附近，适当重新缩放的点Cheeger-Gromov极限是圆柱体解$S^J \times \mathbb{R}^{n-J}$、$1 \leq J \leq n-1$。这些结果与里奇流（$J=n-1$）和中曲率流的相应结果相似。
2018-12-12 math.DG
Closed hypersurfaces of low entropy in $\mathbb{R}^4$ are isotopically trivial
证明了$\mathbb{R}^4$中任意熵小于或等于圆柱熵的闭连通超曲面都光滑地与标准三球面同构.
2020-03-30 math.AP math.DG
Classification of constant angle hypersurfaces in warped products via eikonal functions
给定实直线与任意维数的黎曼流形的翘曲积，我们对切空间与实方向相切的向量场成常角的超曲面进行了分类.我们表明，这是一个自然的设置中，在这个方向上由几位作者所作的扩展以前的结果。此外，当常角超曲面是黎曼流形上的图时，我们证明了所涉及的函数满足一个广义程函方程，并通过几何方法求解。最后证明了极小常角超曲面是极小子流形上的柱面。
2011-06-15 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a product space $L^m\times \mathbb{R}$
本文研究了Einstein空间与实直线乘积空间中的双调和超曲面。我们证明了在这样的乘积中具有常平均曲率的双调和超曲面要么是极小的，要么是垂直柱面，推广了\cite{OW}和\cite{FOR}的结果。利用超曲面的角函数导出了$S^m\times \mathbb{R}$和$H^m\times \mathbb{R}$中超曲面的双调和方程，并利用它得到了此类空间中双调和超曲面的分类.这些分类包括$m\ge 3$的全脐或半平行的双调和超曲面的分类，以及$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中的双调和曲面的一些分类，它们是常角的或属于某些类的旋转曲面。
2019-06-05 math.DG
Hypersurfaces with central convex cross-sections
$\mathbb{R}^n$中的超曲面$M$，$n \geq 4$，具有中心卵形体性质，如果$M$与某个超平面沿卵形体横向相交，并且$M$上的每个卵形体都具有中心对称。证明了具有中心卵形体性质的完备、连通、光滑超曲面要么是中心卵形体上的柱面，要么是二次曲面。
2016-05-10 math.AP math.DG
The Gauss map of hypersurfaces with constant weighted mean curvature in the Gaussian space
本文研究 Gauss 空间中常加权平均曲率超曲面，依据其 Gauss 映射像所在区域证明超曲面必为超平面或广义柱面，推广了自收缩子的既有结论。
2024-01-23 math.DG
Convergence of Gauss curvature flows to translating solitons
讨论了初始数据为包含在有界截面圆柱中的完全非紧凸超曲面的$α>1/2$的$α$ -Gauss曲率流的渐近行为.我们证明了该流作为$t \to +\infty$局部光滑地收敛到由初始超曲面的渐近柱面唯一确定的平移孤子。
2022-01-12 math.AP math.DG
A Mean Curvature Flow with Prescribed Contact Angles in a High Dimensional Cylinder
本文研究高维柱中具有预定接触角的平均曲率流$V=H+A$，在严格凸或$|A|$足够大等条件下推导出初边值问题解的时间一致梯度估计，并给出解渐近行为的三分结果及其判据。
2024-02-16 math.DG
New result on Chern conjecture for minimal hypersurfaces and its application
证明了若$M$是$\mathbb{S}^{n+1}$中的紧致极小超曲面，且其第第二基本型的平方长度满足$0\leq |A|^2-n\leq\frac{n}{22}$，则$|A|^2\equiv n$和$M$是Clifford环面.证明了若$M$是$\mathbb{R}^{n+1}$中的多项式体积增长的完全自收缩体，且方程由（\ref{selfshr}）给出，且$M$的第第二基本型的平方长度满足$0\leq|A|^2-1\leq\frac{1}{21}$，则$|A|^2\equiv1$和$M$是圆球或圆柱.我们的结果改进了由于Q. Ding和Y. L.信\cite{DX1,DX2}。
2016-05-24 math.DG
Ricci Solitons on Pseudo-Riemannian Hypersurfaces of 4-dimensional Minkowski space
本文得到了Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的伪黎曼超曲面上的Ricci孤子的分类定理，该超曲面记为$(M,g,{\bf x}^T,λ)$，其位置向量的切分量取为位势向量场.首先，我们得到了$\mathbb{E}^4_1$中的伪黎曼超曲面$(M,g)$存在Ricci孤子$(M,g,{\bf x}^T,λ)$的充要条件。在伪黎曼超曲面的形状算子的每一种形式下，我们得到了伪黎曼超曲面上Ricci孤子的特征。更精确地说，我们证明了$\mathbb{E}^4_1$中的全脐超曲面、双曲超曲面和伪球面柱是一个收缩Ricci孤子，其势向量场是位置向量的切向部分.进一步，我们得到了在具有不可对角化形状算子的$\mathbb{E}^4_1$中，当其极小多项式具有双实根时，在Lorentz等参超曲面上只存在一个收缩Ricci孤子.
2021-05-12 math.DG
λ-Biharmonic hypersurfaces in the product space L^{m}\times \mathbb{R}
本文研究乘积空间中的λ-双调和超曲面，证明常平均曲率情形下其为极小或垂直圆柱面，并分类了空间形式中的全脐或半平行超曲面。
2024-03-16 math.DG
Topology of Closed Hypersurfaces of Small Entropy
我们利用弱中曲率流和一个手术过程证明了$\mathbb{R}^4$中所有熵小于或等于$\mathbb{R}^4$中圆柱$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}$的闭超曲面都同构于$\mathbb{S}^3$ .
2016-06-28 math.AP math.DG math.GT
Biharmonic hypersurfaces in Riemannian manifolds
研究一般黎曼流形中的双调和超曲面。我们首先推导出这样的超曲面的不变方程，推广了\cite{Ji2}，\cite{CH}，\cite{CMO1}，\cite{CMO2}中研究的空间型中的双调和超曲面方程。然后应用该方程证明了推广的Chen猜想对Einstein空间中的全脐双调和超曲面成立，并构造了一个（2-参数）共形平坦度量族和一个（4-参数）多重翘曲乘积度量族，它们分别将$\mathhbb{R}^m$的上半空间由平行超平面构成的叶状转化为一个叶状，每个叶状都留下一个真双调和超曲面.我们还在$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中刻画了适当的双调和垂直柱。
2009-12-09 math.AP math.DG
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^3 \times \mathbb{R}$ with constant principal curvatures
本研究对$\mathbb{Q}^3\times\mathbb{R}$（$\mathbb{Q}^3$为单位球面或双曲空间）中三类常主曲率超曲面分类，证明其为等参曲面上的柱面，还证明该空间常主曲率超曲面均为等参的，并给出外蕴齐次超曲面完整分类，填补了相关文献空白。
2024-09-12 math.DG
Minimal helix submanifolds and Minimal Riemannian foliations
研究了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小螺旋子流形。我们的主要结果证明了直纹极小螺旋子流形是圆柱形的。作为应用，我们对$\mathbb{C}^n$的复螺旋子流形进行了分类：它们是以复线为因子的外积。关键的工具是推论1.3，它允许我们分类黎曼叶理的开子集的欧几里得空间与最小的叶子。最后，我们考虑了具有常中曲率的螺旋超曲面的情形，证明了它要么是柱面，要么是超平面的开部分。
2015-04-15 math.DG
Translating solitons of the mean curvature flow asymptotic to hyperplanes in $\mathbb{R}^{n+1}$
平移孤子是$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面$M$，使得族$M_t= M- t \,\mathbf{e}_{n+1}$是中曲率流，即，使得每一点处速度的法向分量等于该点$\mathbf{H}=\mathbf{e}_{n+1}^{\perp}.$处的中曲率本文给出了平行于$\mathbf{e}_{n+1}$的超平面和倾斜的死神柱族作为$\mathbb{R}^{n+1}$中唯一的平移孤子的一个特征，它们是非垂直柱外两个半超平面的$C^1$ -渐近。第二作者Perez-Garcia、Savas-Halilaj和Smoczyk在曲面亏格局部有界和圆柱垂直于平移速度的附加假设下，证明了$\mathbb{R}^3$中平移器的这一结果。
2018-11-11 math.DG
Geometric inequalities and rigidity theorems on equatorial spheres
证明了以$n(n-1)$为下界的单位$(n+1)$ -球面为边界的超曲面的刚性。在适当的边界条件下，超曲面被证明是赤道球的一部分。下界$n(n-1)$是临界的，因为超曲面可能包含测地点，并且某些自然微分算子在测地点完全退化。我们通过研究高度函数的水平集的几何，通过新的几何不等式克服了困难。对于欧几里得空间中具有非负数量曲率的带边界超曲面，得到了超平面和广义柱面的刚性结果。
2016-12-24 math.AP math.DG
Generalized Cylinders in Semi-Riemannian and Spin Geometry
我们使用一种我们称之为广义柱面的构造来给出超曲面理论基本定理的一个新证明。它的优点是非常简单，结果直接推广到半黎曼流形和常曲率空间的嵌入。我们还给出了一种新的方法来确定旋量的不同的度量，并推导出狄拉克算子的变分公式。此外，我们证明了Codazzi张量的广义Killing旋量是平行旋量的限制。最后，我们研究了Lorentzian度量空间，给出了流形上两个Lorentzian度量可以用一个单参数度量族自然连接的一个判据。
2003-03-07 math-ph math.DG math.MP
Self-shrinkers with a rotational symmetry
本文提出了一类新的非紧的适当嵌入的、自收缩的、渐近圆锥的、正平均曲率端点$Σ^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$，它们是具有圆形边界的旋转超曲面。这些超曲面族插值于$\mathbb{R}^{n+1}$中的平面和半圆柱之间，并且任何旋转对称的自收缩非紧端都属于我们的超曲面族。证明涉及到一个α-导数拟线性常微分方程的整体分析。我们还证明了以下分类结果：一个给定的完全的，嵌入的，自收缩的旋转超曲面$Σ^n$要么是一个超平面$\mathbb{R}^{n}$，半径为$\sqrt{2(n-1)}$的圆柱体$\mathbb{R}\times S^{n-1}$，半径为$\sqrt{2n}$的圆球体$S^n$，要么是一个$S^1\times S^{n-1}$的同构（即在[Ang]中的“甜甜圈”，当$n=2$是一个环面时）。特别是对于自收缩，没有直接类似的Delaunay unduloid家庭。分类的证明使用平移和旋转的碎片，取代移动平面的方法，在没有等距。
2011-11-26 math.AP math.DG
The Schiffer problem on the cylinder and on the $2$-sphere
本文利用泛函分析方法构造平坦圆柱及2球面上边界主曲率非恒定、且存在常数边界值Neumann特征函数的紧子区域，给出非齐次、非等参边界的首例并反驳相关猜想。
2024-05-13 math.AP math.DG
Curves and surfaces with constant nonlocal mean curvature: meeting Alexandrov and Delaunay
本文研究$\mathbb{R}^N$中具有常数非局部（或分数）中曲率的超曲面。这是与体积约束下分数周长的临界点相关的方程。我们的结果是双重的。首先，我们证明了Alexandrov结果的非局部模拟特征领域作为唯一的封闭嵌入超曲面$\mathbb{R}^N$常数中曲率。这里我们使用移动平面方法。我们的第二个结果建立了存在的周期性带或“缸”$\mathbb{R}^2$与恒定的非局部中曲率和分叉从一个直带。这些都是非本地环境中的德劳内类型乐队。在这里，我们使用Lyapunov-Schmidt程序的拟线性型分数椭圆型方程。
2015-03-02 math.AP math.DG
Stable constant mean curvature surfaces with free boundary in slabs
本文研究了乘积空间$M\times\r,$中平板上的稳定的常中曲率（CMC）超曲面$Σ$，其中$M$是可定向的黎曼流形.我们得到了一个稳定的圆柱的特征，并证明了如果$Σ$不是一个圆柱，那么它是局部的垂直图。此外，如果$M$是$\h^n,\r^n$或$\s_+^n$，并且其边界分量中的每一个被嵌入，则$Σ$是旋转不变的。当$M$具有2维和高斯曲率从下面由一个正常数$κ,$界定，我们证明了没有稳定的CMC与自由边界连接的边界组件的板的宽度$l>4π/\sqrt{3κ}.$我们还表明，一个稳定的毛细管表面的亏格为0的翘曲产品$[0,l]\times_f M$，其中$M=\r^2, \h^2$或$\s^2,$是旋转不变的。最后，我们证明了在$M\times\s^1(r),$中的一个稳定的闭CMC曲面，其中$M$是一个由正常数$κ$和$\s^1(r)$从下到上有界的高斯曲率曲面，半径为$r,$的圆提升到$M\times\r$，条件是$r>4/\sqrt{3κ}.$
2019-02-27 math.DG
Ricci flow with surgery in higher dimensions
我们提出了一个新的曲率条件，它是由里奇流在高维保持。对于满足这个条件的初始度量，我们建立了一个高维版本的Hamilton颈状曲率捏估计。使用这个估计，我们能够证明一个版本的佩雷尔曼的规范邻域定理在更高的维度。这使得有可能通过汉密尔顿和佩雷尔曼的精神，通过外科手术程序将流动扩展到奇点之外。作为一个推论，我们得到了所有的连通和分解，这类流形的同构类型的分类。特别地，底层流形不能是奇异球。我们的结果在许多有趣的情况下是尖锐的。例如，$\mathbb{CP}^{n/2}$、$\mathbb{HP}^{n/4}$、$S^{n-k} \times S^k$（$2 \leq k \leq n-2$）、$S^{n-2} \times \mathbb{H}^2$、$S^{n-2} \times \mathbb{R}^2$的曲率张量都位于曲率锥的边界上。另一个边界情况是伪圆柱：这是一个旋转对称的超曲面，它是弱的，但不是严格的，两凸的。最后，$S^{n-1} \times \mathbb{R}$的曲率张量位于我们的曲率锥的内部。
2017-11-13 math.DG
Global results for linear waves on expanding Kerr and Schwarzschild de Sitter cosmologies
在对史瓦西德西特时空上线性波动方程解的整体研究中，我们关注的是时空的宇宙学区域，它在过去以宇宙学视界为界，在未来以无穷远的类空超曲面为界。我们证明了一个能量估计捕捉该区域的扩展，结合先前的静态区域的结果产生一个全球有界的结果线性波。它断言，一个一般的有限能量解的整体初始值问题有一个限制在未来的边界在无穷远，可以被视为一个功能的标准柱与有限的能量，而且，任何衰减沿宇宙视界是继承沿未来的边界。特别是，我们展示了一个明确的非零量的未来边界的时空符合我们的期望的非线性稳定性问题。我们的结果适用于一个大类的膨胀宇宙学附近的史瓦西德西特几何，特别是次极值克尔德西特时空。
2013-11-22 gr-qc math.AP math.DG
Stability and instability of expanding solutions to the Lorentzian constant-positive-mean-curvature flow
从Cauchy问题的角度研究了$\mathbb{R}^{1,d+1}$的常中曲率Lorentz超曲面.我们完全分类的球对称的解决方案，其中包括一个流形等距的de Sitter空间的广义相对论。我们发现，球对称的解决方案表现出三个（未来）的渐近行为之一：（i）有限时间崩溃（ii）收敛到一个时间一样的圆柱体等距的一些$\mathbb{R}\times\mathbb{S}^d$和（iii）无限扩展到未来收敛渐近的时间平移的de Sitter解决方案。对于类（iii），我们研究的任意（不一定是球对称）扰动下的解决方案的未来稳定性。我们表明，通常的概念的渐近稳定性和调制稳定性不能应用，并连接到这些类（iii）解决方案中存在的宇宙视界。然而，我们可以显示的整体存在性和未来的稳定性的小扰动类（iii）解决方案的稳定性的概念，自然考虑到宇宙视界的存在。证明是基于向量场方法，但需要额外的几何洞察力。特别是，我们引入两个新的工具：一个逆高斯映射规范来处理宇宙视界的问题和Brendle的贝尔-罗宾逊张量的准线性推广，以获得自然的能量量。
2014-10-13 gr-qc math.AP math.DG
