An enhanced six-functor formalism for diamonds and v-stacks
Daniel Gulotta, David Hansen, Jared Weinstein
本文利用刘征提出的$\infty$ -范畴技术，将Scholze的钻石六函子形式推广到v-栈之间的栈态射的一般类.
This article extends Scholze's six functor formalism for diamonds to a very general class of stacky morphisms between v-stacks, using $\infty$-categorical techniques developed by Liu-Zheng.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The 6-Functor Formalism for $\mathbb Z_\ell$- and $\mathbb Q_\ell$-Sheaves on Diamonds
对于每个核$\mathbb Z_\ell$ -代数$Λ$和每个小v-栈$X$，我们构造了$X$上的核$Λ$ -模的$\infty$ -范畴$\mathcal D_{\mathrm{nuc}}(X,Λ)$.然后，我们为这些层构造了一个完整的6-函子形式，推广了$Λ= \mathbb F_\ell$的经典6-函子形式。$Λ$的突出选择是$\mathbb Z_\ell$，$\mathbb Q_\ell$和$\bar{\mathbb Q_\ell}$，特别是在后两种情况下，没有令人满意的6-函子形式主义已经找到。应用于分类栈，我们得到了一个理论的核表示，即连续表示过滤的Banach空间的上极限。
Etale cohomology of diamonds
本文发展了钻石的戴斯上同调六 functor 形式，以及更一般的完美oid 空间上的小 v-堆，以解决 Rapoport-Zink 空间及其推广的戴斯上同调问题，并验证局部朗兰兹对应猜想的几何化猜想。
Note on the Bondal-Orlov Functors for Toric DM Stacks
我们计算了复曲面DM栈的crepant双有理变换的局部K-理论群上的一般等变Bondal-Orlov函子的显式公式。我们回顾了Bondal-Orlov函子在有界导出范畴上给出等价的一些事实。应用两次这些函子，我们得到了导出范畴的Seidel-Thomas球面扭曲。
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
Twisted Hodge diamonds give rise to non-Fourier-Mukai functors
本文利用扭曲霍奇菱形计算霍赫希尔德维数，构造并验证了奇数维光滑二次超曲面上大量非傅里叶-向井函子，并证明每个奇数维光滑二次超曲面至少存在一个这样的函子。
Six-Functor-Formalisms on Higher Stacks
在这篇文章中，它表明，导子六函子形式主义在任何（经典）网站规范地扩展到更高的几何堆栈定义的Toën-Vezzosi在一些自然的局部性条件。作为应用，证明了Morel-Voevodsky-Ayoub的六函子形式在某些固定基格式上局部地推广到有限型的高阶（Nisnevich-）Artin栈.
Functorial reconstruction theorems for stacks
我们研究的情况下，人们可以重建一个堆栈从其相关函子的同构类。这是可能的，令人惊讶的是，经常：我们表明，许多标准的例子，模栈是由他们的函子。我们的方法似乎表现出新的anabelian类型的现象，在编码群胚中的自同构数据的方案的类别中的结构的形式。
Quot Functors for Deligne-Mumford Stacks
给定一个代数空间$S$上的局部有限表示的Deligne-Mumford栈$\cX$和一个局部有限表示的$\OO_{\cX}$ -模$\cF$，证明了Quot函子$\text{Quot}(\cF/\cX/S)$是由$S$上的局部有限表示的代数空间表示的.在进一步的假设下，证明了$\text{Quot}(\cF/\cX/S)$的连通分支在$S$上是拟投射的.
A closer look at the stacks of stable pointed curves
在n点稳定曲线的模叠加理论中，有两个基本函子：收缩函子和稳定函子。这些函子在[4]中构造，它们用于表明各种\bar{M_{g,n}}是DM栈。我们在这里给出了一个更基本和更完整的证明，证明了[4]中定义的稳定化是一个函子。压缩是我们认为的稳定化函子的逆函子的事实在[4]中得到了满意的处理。在最近的出版物[1]中，有一个基于[4]中的证明的证明，但它适用于复数上的模栈的情况。在本说明中，我们在最一般的设置，即在整数上工作。
A functorial formalism for quasi-coherent sheaves on a geometric stack
几何栈是一个准紧的半分离代数栈。我们证明了小平坦拓扑上的拟凝聚层，基本范畴上的笛卡尔预层，以及与几何栈的表示相关联的Hopf代数体上的余模是等价范畴。因此，我们证明了几何栈上的拟凝聚层范畴是Grothendieck范畴。我们关联，在2-函子的方式，1-态射的几何堆栈$f$，一个附加$(f^*, f_*)$的相应类别的准相干层，同意与经典的一个定义的计划。这种建设是描述几何方面的小单位网站和代数方面的霍普夫代数体。
Hom stacks
研究了代数栈的1-态射的参数化Hom 2-函子，并利用Artin准则证明了在一定条件下它可以用代数栈表示.作为应用，我们研究了代数栈上参数化线丛的Picard 2-函子.
A Theory of Stacky Fans
我们研究的类别KM球迷-一个“堆叠”的推广的类别的球迷认为复曲面几何-和它的各种实现函子的“几何”类别。“最纯粹的”这种实现采取从KM风扇到2-范畴的栈在精细风扇的范畴上的函子的形式，在“特征零阶”拓扑中。在代数设置，在一个领域的特征零，我们有一个实现函子从KM球迷（日志）德利涅-芒福德堆栈。我们证明了这个实现函子产生了（格）KM粉丝和复曲面DM堆栈的适当类别之间的类别等价性。最后，我们得到了（正）对数可微空间范畴的微分实现函子。与其他实现不同的是，stacky fan的微分实现是一个“实际的”对数可微空间，而不是堆栈。我们的主要结果是“经典”环面几何的推广，以及“当KM球迷的地图是一个torsor”的表征。后者是用来解释我们的理论与格拉先科和萨特里亚诺的“stacky球迷”之间的关系。
Openness of versality via coherent functors
我们使用相干函子证明了多角性的开放性。作为应用，我们简化了Artin的堆栈代数性准则。我们还介绍了多步骤的障碍理论，利用它们来产生障碍理论的堆栈相干层，报价函子，和空间的地图中存在的非平坦性。
Deformation of a smooth Deligne-Mumford stack via differential graded Lie algebra
对于$\CC$上的光滑Deligne-Mumford栈，定义了与之相关联的Kodaira-Spencer微分分次李代数，并证明了如果该栈在$\CC$上是真的，则该栈的形变函子同构于Kodaira-Spencer代数的形变函子.
Stacks of fiber functors and Tannaka's reconstruction
给定一个在群胚$\mathcal{X}$中纤维化的拟紧范畴及其局部自由层$\text{Vect}(\mathcal{X})$范畴的monoidal子范畴$\mathcal{C}$，我们将引入纤维函子$\text{Fib}_{\mathcal{X},\mathcal{C}}$与源$\mathcal{C}$的栈，它配备有映射$\mathcal{P}_{\mathcal{C}}\colon\mathcal{X}\to\text{Fib}_{\mathcal{X},\mathcal{C}}$和函子$\mathcal{G}\colon\mathcal{C}\to\text{Vect}(\text{Fib}_{\mathcal{X},\mathcal{C}})$。如果$\mathcal{C}$生成$\text{QCoh}(\mathcal{X})$和$\mathcal{X}$是一个fpqc堆栈与准仿射对角线，我们表明，$\mathcal{P}_{\mathcal{C}}\colon\mathcal{X}\to\text{Fib}_{\mathcal{X},\mathcal{C}}$是一个等价的，因为它发生的Tannaka的重建时，$\mathcal{X}$是一个仿射gerbe在一个字段。在一般情况下，在温和的假设$\mathcal{C}$，例如$\mathcal{C}=\text{Vect}(…
Fixed point stacks under groups of multiplicative type
证明了如果一个乘法型群概型作用在一个具有仿射对角表示的代数栈上，则该代数栈的不动点是代数的。为此，我们推广了[SGA3.2]中关于乘法型子群的函子和乘法型群的同态函子的两个定理。
Functorial destackification and weak factorization of orbifolds
设X是具有有限惯性的光滑驯服的栈.我们证明了存在一个具有光滑中心的爆破函子序列，在此之后X的稳定子成为阿贝尔的。利用这个结果，我们可以将第一作者的去粘化结果推广到任何光滑的驯服栈。我们给驯服的商奇点，素数到l变换的奇点和弱分解的Deligne-Mumford堆栈的决议的应用。我们还将阿贝尔化结果推广到特征零点的无穷稳定器，推广了Reichstein-Youssin的早期工作。
Moduli Space of $Λ$-modules on Projective Deligne-Mumford Stacks
本文在Deligne-Mumford栈上定义了$Λ$ -“quot-函子”。证明了$Λ$ -quot函子可由代数空间表示。然后，我们构造了射影Deligne-Mumford栈上$Λ$ -模的模空间.我们证明了这个模空间是一个拟射影概形。
General Hilbert stacks and Quot schemes
本文证明了代数栈X上的Hilbert函子、Hilbert栈、Quot函子和相干层栈的代数性，其中X具有（拟）有限对角，且X上没有任何有限性假设.我们也给出了类似的结果，霍姆堆栈和韦伊限制。
Motivic Homotopy Theory of Algebraic Stacks
本文利用∞-范畴语言和增强运算映射，将动机同伦理论及六函子形式体系从概形推广到一大类代数栈，并证明其满足同伦不变性、局部化和纯性。
$p$-adic sheaves on classifying stacks, and the $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence
利用Lubin-Tate塔的上同调，建立了Scholze定义的$p$ -adic Jacquet-Langlands函子的几个新性质.特别地，我们重新证明了Scholze的基本有限性定理，证明了一个对偶定理，并给出了一种偏Künneth公式。利用这些结果，我们推出了Gelfand-Kirillov维数的界，以及一些新的消失和非消失结果。我们的关键新工具是六函子形式主义与固体几乎$\mathcal{O}^+/p$ -系数最近开发的第二作者[曼22]。本文的一个主要观点是扩展[Man 22]中开发的$!$ -函子形式主义的有效域，以允许某些“堆叠”映射。在这种扩展的形式主义的语言，我们表明，如果$G$是一个$p$ -进李群，分类小v-栈$B\underline{G}$的结构图是$p$ -上同调光滑。
Deligne--Lusztig duality on the moduli stack of bundles
设$Bun_G(X)$是约化群$G$的光滑射影曲线$X$上的$G$ -torors的模栈。证明了Drinfeld-Wang和Gaitsgory关于$Bun_G(X)$上D-模的Deligne-Lusztig对偶的一个猜想.这个猜想将Drinfeld-Gaitsgory的伪单位函子与$DMod(Bun_G(X))$上的增强Eisenstein级数和几何常数项函子联系起来。我们还证明了这些增强函子的“第二伴随性”结果。
Abstract Six-Functor Formalisms: Extension to Ind- and Pro- Categories and Functorial Cohomological Purity
本文将抽象六函子形式主义扩展至Ind-与Pro-范畴，应用于定义ind-pro-代数栈的动机稳定同伦理论，并借助Liu-Zheng的多单纯语言证明上同调纯性的函子性。
Singular chains on topological stacks
将奇异链的函子Sing推广到拓扑栈范畴，并建立了它的主要性质。我们证明，辛尊重弱等价，并采取了态射的拓扑栈，这是一个塞尔和里德纤维化的一个Kan纤维化的单纯集。当限制到拓扑空间范畴辛符合通常的奇异函子。
Foncteur de Picard d'un champ algébrique
本文研究了代数栈的Picard函子和Picard栈。我们给出了一个新的和直接的证明的Picard堆栈的可表示性。我们证明了它是准分离的，并且当堆叠的纤维是几何正常的时，恒等式的连通分量是适当的。我们研究了经典栈的Picard函子的一些例子。在附录中，我们回顾了代数栈上交换层的lisse-etale上同调。
Cycle groups for Artin stacks
我们构造了一个代数同调函子的有限型在一个字段上的Artin堆栈，我们开发的交集理论的性质。
Finiteness theorems for the Picard objects of an algebraic stack
我们证明了一些有限性定理的Picard函子的代数栈，在SGA 6，exp的精神。第十二和第十三条。特别地，我们给出了Raynaud的相对表示定理的一个stacky版本，我们给出了Picard函子的挠分量存在的充分条件，以及Neron-Severi群或Picard群本身的有限生成的充分条件.我们给出了一些例子和应用。在附录中，我们证明了（不一定驯服）代数堆栈的连续性定理。
The "Galois Correspondence" for n-Stacks
该研究针对n-栈的伽罗瓦对应问题，构造并证明了一个从带X基本群作用的有限集n-栈的∞-范畴到X上有限平展Deligne-Mumford n-栈的∞-范畴的本质满函子，推进了代数拓扑与代数几何中高阶栈的伽罗瓦理论研究。
The Norm Functor over Schemes
本研究将Ferrand的环上范函子全局推广到常秩有限局部自由概形态射场景，构造拟凝聚模/代数栈的范态射，还借助Segre嵌入给出有限平展覆盖下范态射的上同调描述，证明其导出代数栈等价关系$A_1^2 \equiv D_2$。
Rational motives on pro-algebraic stacks
该研究定义了前代数栈的有理动机∞-范畴，证明其对特定态射类有6函子形式体系且在前概形上符合Liu-Zheng定义，为不可表示代数栈和非有限型态射的动机理论提供新途径。
Finiteness and duality of cohomology of $(φ,Γ)$-modules and the 6-functor formalism of locally analytic representations
本文通过分析堆和6- functor形式主义，研究了局部解析表示的上同调性质，并推广了Kedlaya-Pottharst-Xiao的结果。
Representability of derived stacks
Lurie的可表示性定理给出了函子是几乎可表示的导出几何栈的充要条件。我们建立了Lurie定理的几个变体，使得假设更容易在许多应用中验证。如果Schlessinger条件的一个导出的类似条件成立，则定理归结为关于下给定部分和上同调群的验证条件。另一个简化是函子只需要定义在离散环的幂零扩张上。最后，有一个预表示定理，它可以应用于关联显式几何堆栈到dg流形和相关对象。
A 6-functor formalism for solid quasi-coherent sheaves on the Fargues-Fontaine curve
本文在小v-栈上建立了带$\mathbb{Z}_p$系数的6-函子形式体系，应用于刚性解析簇的pro-étale上同调的对偶与有限性，并给出局部Langlands对应$p$-进几何化纲领的首批例子。
Moduli Stacks of Polarized K3 Surfaces in Mixed Characteristic
本文定义了极化K3空间的模函子。我们证明了它们可用Spec（Z）上的Deligne-Mumford栈表示。进一步，我们研究具有水平结构的K3空间。我们的主要结果是：具有水平结构和2d次本原极化的K3空间的模函子可由Spec（Z）开集上的光滑代数空间表示.要做到这一点，我们使用的想法格罗滕迪克，德利涅，芒福德，阿廷和其他人。这些结果是K_3曲面的复乘理论的出发点，也是我们在博士论文中给出的具有正特征的Kuga-Satake阿贝尔簇的定义。论文
A "strange" functional equation for Eisenstein series and miraculous duality on the moduli stack of bundles
我们证明了Bun（G）上通常的Verdier对偶的失效导致了D-模范畴上的一个新的对偶函子，并研究了它与Eisenstein级数运算的关系.
Representability for some moduli stacks of framed sheaves
我们证明了一个表示定理的模函子的框架无挠层的非奇异复射影曲面，使用形式几何沿曲线的表面。这导致了层的模堆叠的某种限制态射具有作为图式的纤维。
Motivic spectral Mackey functors
证明了：若G是作用在概型X上的有限常数群，使得G的阶在X的剩余域中可逆，则X的G-等变动机稳定同伦范畴等价于X上具有有限余转移的动机G-空间范畴在平凡表示球面上的稳定化.一路上，我们得到了一些独立的兴趣，其中：我们构造和研究规范的动机同伦理论的堆栈，我们推广同伦t-结构DM-堆栈，并建立了一些有利的性质。
Geometric Criteria for 6-Functor Formalisms in the Setting of Pullback Formalisms
本文研究了产生六 functor 形式及其之间映射的准则，提出了一种增强的 Voevodsky 几何准则，并应用于代数堆的动机同调理论及复解析堆的动机同调理论。
Representability of Hilbert schemes and Hilbert stacks of points
证明了任意分离代数栈上点的Hilbert函子是一个代数空间。我们还显示代数栈上的Hilbert栈点的代数性和代数栈的Weil限制沿有限平坦态射。对于后两个结果，不需要分离假设。
Goodwillie Calculus and Geometric Stacks
我们显示Goodwillie的演算函子和$n$ -几何$D^{-}$ -堆栈共享类似的功能，开始专注于泰勒塔同伦函子的收敛性和$\mathbb{R} F(A) \cong \text{holim} \mathbb{R} F(A_{\leq n})$几何堆栈的事实，其中$\{ A_{\leq n} \}$提供了一个Postnikov塔的一些给定的$A \in s \text{k-Alg}$。从那里，我们展示了平行的结果，如相似的同伦纤维的连接映射塔，以及多项式逼近，逐点逼近和重建定理塔。
A $p$-Adic 6-Functor Formalism in Rigid-Analytic Geometry
我们发展了刚性解析几何中$p$ -扭转层的一个完整的6-函子形式。更具体地说，我们使用最近发展的凝聚数学的克劳森-Scholze关联到每个小的v-栈（例如刚性解析品种）$X$与pseudoniformizer $π$的$\infty$ -范畴$\mathcal D^a_\square(\mathcal O^+_X/π)$的“导出拟相干完全拓扑$\mathcal O^+_X/π$ -模块”$X$。然后，我们构建六个函子$\otimes$，$\underline{Hom}$，$f^*$，$f_*$，$f_!$和$f^!$在此设置，并表明他们满足所有预期的兼容性，类似于$\ell$ -adic的情况。通过引入$φ$ -模结构和证明$p$ -挠Riemann-Hilbert对应，我们将$\mathcal O^+_X/π$ -层与$\mathbb F_p$ -层联系起来.作为这种形式主义的一个特例，我们证明了刚性解析簇上$\mathbb F_p$ -上同调的Poincaré对偶。在构造$\mathcal D^a_\square(\mathcal O^+_X/π)$的过程中，我们还发展了凝聚环上凝聚模的一般下降形式。
Root stacks and periodic decompositions
本文证明概形上有效 Cartier 除子的第 n 根栈的导出范畴半正交分解具有 2n-周期性，并由此在 n=2 和 n>2 时分别给出球面函子与更高球面函子的纯三角范畴证明。
An improvement on the base-change theorem and the functor $f^!$
本文将 Grothendieck 对偶函子 $(-)^!$ 推广到足够良好的代数栈的无界导出范畴，其动机源于 Avramov 和 Iyengar 关于 Grothendieck 对偶与 Hochschild 同调及上同调联系的公式。
A note on étale atlases for Artin stacks and Lie groupoids, Poisson structures and quantisation
本文解释了 Artin 栈扩张为非负分次交换上链代数函子的方法，利用 stacky 仿射概形的 étale 图册构建小 étale 景，从而高效表述偏移 Poisson 结构与量子化，并将类似构造推广至 Lie 群胚与可微及解析栈。
Constructing colimits by gluing vector bundles
正如Gabriel已经观察到的，通过胶合仿射开子集获得的方案上的相干层可以通过一个简单的胶合构造来描述。Ferrand的一个例子表明，对于沿闭浸入的推出，这种方法一般是失败的，尽管胶合结构对于扁平的相干绳轮仍然有效。我们表明，通过进一步限制这种胶合建设向量丛，我们可以构建沿任意态射（和更一般的余极限）的某些代数栈称为亚当斯栈的推出。这一事实的证明使用广义Tannaka对偶和德利涅的一个变种的存在性纤维函子的工程工程任意特征的论点。我们使用这个版本的德利涅纤维函子存在定理作为识别具有地图集的堆栈的一种新方法。它与阿廷的代数性结果及其推广有很大不同：我们的定理不是研究确保图谱存在的点的函子的条件，而是确定了栈的拟相干层的范畴的条件，这意味着图谱存在。
Derivator Six-Functor-Formalisms -- Construction II
从简单和必要的公理（导子增强）四函子形式主义，我们构造导子六函子形式主义使用紧化。例如，这适用于Morel-Voevodsky-Ayoub的稳定同伦范畴，也适用于阿贝尔群层在“好”拓扑空间上的无界复体的经典设定。导子六函子形式主义优雅地编码了六个函子组成之间的所有同构（及其相容性），而且它在对应关系图上给出了一致的增强。这样的形式主义允许使用（共）同调下降将六函子形式主义扩展到堆栈。
Hodge-Tate stacks and non-abelian $p$-adic Hodge theory of v-perfect complexes on rigid spaces
本文为刚性空间上的 v-完备复形构造了从 Hodge-Tate 叠到 v-站点的全忠实函子，并用 Higgs 模导出范畴刻画完美复形，从而建立导出的 $p$-进 Simpson 函子。
Bondal-Orlov Fully Faithfulness Criterion for Deligne-Mumford Stacks
设$F\colon \mathcal{D}(X)\to \mathcal{T}$是光滑射影簇$X$上相干层的有界导出范畴到三角化范畴$\mathcal{T}$的正合函子.如果$F$具有左伴随和右伴随，则Bondal-Orlov准则给出了一种简单的方法来确定$F$是否完全忠实。当$X$是一个光滑的和适当的DM堆栈与投影粗模空间的情况下，我们证明了一个自然扩张。
The Geometry of Triangles
本文精确化连续三角形族概念，证明有向三角形模函子有精细模空间，无向三角形仅有粗糙模空间，旨在用三角形模空间帮助理解叠。
Enhanced adic formalism and perverse t-structures for higher Artin stacks
在arXiv：1211.5294和arXiv：1211.5948的这个续篇中，我们发展了Artin栈的平展上同调的adic形式，并证明了几个期望的性质，包括基变化定理。此外，我们定义了反常的T-结构的Artin堆栈一般反常，扩展Gabber的工作计划。我们的结果推广了Laszlo和Olsson关于adic形式和中间反常的结果。我们继续在Lurie意义上的$\infty$ -范畴的世界中工作，通过将所有导出范畴、函子和自然变换增强到$\infty$ -范畴的水平。
Non-Archimedean geometry of Artin fans
本文的目的是研究阿廷风扇在热带和非阿基米德几何的作用。Artin扇是对数代数栈，可以完全用组合对象来描述，因此称为Kato栈，是K.加藤的粉丝概念。每一个对数代数栈允许一个重言式严格态射$ϕ_\mathcal{X}:\mathcal{X}\rightarrow\mathcal{A}_\mathcal{X}$到一个相关的Artin扇。本文的主要结果是：在拓扑空间的层次上，$\mathcal{X}$的自然函子热带化映射是应用Thuillier的一般纤维函子与$ϕ_\mathcal{X}$相联系的非阿基米德解析映射.利用这个框架，我们重新解释了Abramovich-Caporaso-Payne关于热带曲线的模空间与相应代数模空间的非阿基米德骨架的主要结果.
A Classification of Six Functor Formalisms via Structured Spaces
本文通过无穷范畴和animated S-栈为六函子形式体系建立分类与分解框架，并揭示其背后空间与数量之间的统一张力。
Perfect algebraic stacks
我们发展了一个完美的代数栈的理论，将我们在arXiv：2303.07672，arXiv：2303.08502中的完美代数空间的理论扩展到代数栈的设置。我们证明了几个理想的完美的代数堆栈的性质。这推广了以前关于完美概型和完美代数空间的一些结果，包括最近由Bertapelle等人在arXiv：1611.02060中发展的结果。此外，我们的理论扩展了Xinwen Zhu在arXiv：1707.05700中提出的理论。我们的方法来定义完美的代数堆栈不同于所有以前的方法，因为我们利用代数空间的可表示性。有一个自然的概念，代数弗罗贝尼乌斯态射的代数堆栈。代数弗罗贝尼乌斯态射提供了一个明确的描述完美的代数堆栈。这就产生了代数栈上的完美函子，它使我们能够在通常世界和完美世界之间传递。
Non-representable six-functor formalisms
该文研究Nis-局部栈的动机同伦范畴性质，对比相关构造与Voevodsky原始构造，拓展例外函子并将六函子相关性质推广到不可表情形。
Enhanced six operations and base change theorem for higher Artin stacks
本文利用Lurie的稳定$\infty$-范畴理论，为高维Artin栈建立平展上同调中Grothendieck六运算及基变换定理，并推广了Gabber的perverse t-结构，通过增强到$\infty$-范畴层面解决了同伦相干性问题。
Smooth categories in a 6 functor formalism and compact generation for nuclear categories in analytic geometry
本文在六 functor 形式主义框架下研究光滑 ∞-范畴，并利用凝聚数学理论和解析堆的结果，证明了刚性解析流形光滑当且仅当其关联的核sheaves范畴光滑，同时将核sheaves范畴的紧生成性与刚性解析流形的代数化联系起来，从而得到一个非原子生成但内部光滑的范畴例子。
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