Sharpness of the phase transition for parking on random trees
最近，一个相变现象已经建立了停车随机树。我们扩展了Curien和Hénard关于一般Galton-Watson树的结果，并允许不同的汽车到达分布取决于顶点outdegrees。然后，我们证明，这种相变是尖锐的，通过建立一个大偏差的结果，现有的汽车流量。这有后果的offcritical的几何形状的集群的停车点，其中显示与经典的Erdens-Renyi随机图模型的相似之处。
2020-12-01 math.PR
Probabilistic Parking Functions
我们考虑经典的停车功能的概念，通过引入随机性和一个新的停车协议，在论文“停车功能：选择你自己的冒险，”（arXiv：2001.04817）卡尔森，克里斯滕森，哈里斯，琼斯和罗德里格斯提出的工作的启发。在我们的结果中，我们证明了从长度$n$偏好向量获得停车函数的概率与概率参数$p$无关。我们还探讨了属性的偏好向量，它是一个停车功能，并讨论了概率参数$p$的效果。特别感兴趣的是当$p=1/2$，在那里我们证明了一些停车统计急剧转变。我们还提出了几个有趣的组合后果的停车协议。特别是，我们为OEIS A220884中描述的数组提供了一个组合解释，作为具有与占用停车位相关的特定属性的偏好序列的预期数量，这解决了Novelli和Thibon在2020年提出的一个开放问题（arXiv：1209.5959）。最后，我们将我们的结果连接到组合数学中的其他加权现象，并提供进一步的研究方向。
2022-11-01 math.CO math.PR
Parking on a Random Tree
考虑一棵度随机的无限树，i.i.d.在站点上，具有带有生成函数G（s）的规定概率分布。我们考虑Renyi停车问题的以下变体，或者称为阻塞RSA：在树的每个顶点，粒子（或汽车）以速率1到达。当顶点及其所有最近的邻居都没有被占用时，粒子粘在顶点上。我们提供了一个显式表达式的所谓停车常数的生成函数。
2007-11-26 math-ph math.MP math.PR
A Probabilistic Parking Process and Labeled IDLA
University of Wisconsin, Milwaukee（密尔沃基威斯康星大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Vermont（佛蒙特大学）
本文引入并研究经典停车协议的概率变体，建立其与IDLA的联系，计算特定初始偏好下的平稳分布和完成期望时间，并分析均匀随机弱递增停车函数的若干统计量。
2025-11-08 math.CO math.PR
Short survey of results and open problems for parking problems on random trees
本文综述随机树上停车问题的研究进展，涵盖相变与标度极限结果，并指出未来研究方向与开放问题。
2025-05-13 math.PR
Probabilizing Parking Functions
我们探讨了组合数学和概率之间的联系所产生的问题“什么是一个随机停车功能看起来像？“这引起了一些优雅的，已知的生成函数的新的概率解释。这导致了新的组合学：有多少停车功能是以$i$开头的？我们对特征进行分类（例如，完全下降模式），其在停车功能之间具有与在所有功能之间完全相同的分布。最后，我们开发停车函数和布朗漂移理论之间的联系，给出两个合奏不同的例子。
2016-11-29 math.PR
Parking functions: From combinatorics to probability
假设$m$驾驶员各自在具有$n$点的线性停车场中选择优选停车位。按顺序，每个司机去他们选择的地点，如果可能的话停在那里，否则采取下一个可用的地点，如果它存在。如果所有驾驶员都成功停车，则选择的序列称为停车功能。经典的停车功能对应的情况下$m=n$，我们在这里研究的组合和概率方面的这种广义的情况下。我们构造了一族双射与停车功能$\text{PF}(m, n)$与$m$汽车和$n$点和生成森林$\mathscr{F}(n+1, n+1-m)$与$n+1$顶点和$n+1-m$不同的树具有指定的根。这导致$\text{PF}(m, n)$和单项项之间的双射对应$n-m+1$完全图的不相交的工会在相关的Tutte多项式。我们提出了一个身份之间的“反演枚举”的跨越森林与固定的根和“位移枚举”的停车功能。然后，位移与$n+1$标记的顶点与固定数量的边缘，其中该图有$n+1-m$不相交的根指定的根组件的图形的数量。本文研究了均匀停车函数的各种概率性质，给出了单坐标定律的一个公式。作为副结果，我们获得了位移枚举数的递归关系。利用已有的随机线性探针的结果，进一步推导了当$m=n$ .
2021-03-31 math.CO math.PR
Parking on a random rooted binary tree
本文研究一致随机根二叉树上的停车过程，发现当到达 $\lfloor αn \rfloor$ 辆汽车时，所有汽车成功停车的事件在 $α_c = 2 - \sqrt{2}$ 处发生相变，与已有相关研究结论一致。
2024-11-15 math.PR
A binomial splitting process in connection with corner parking problems
研究了一类特殊的二项分裂过程。这样的过程可以用来模拟一个高维的角落停车问题，以及随机PATRICIA尝试的深度（一类特殊的数字树数据结构）。后者在iid几何随机变量的不同值和瓮模型中的占用问题方面也有自然的解释。当二项参数$p$不等于1/2时，相应的分布为对数均值和有界方差，且为振荡分布，在无偏情况下渐近于1。此外，由于周期性波动，极限分布不存在。
2013-11-26 math.PR
A family of non-uniform distributions on the set of parking functions generated by random permutations
本文利用均匀排列与参数 q 的 Mallows 排列经逆序统计量构造映射，在停车函数集合上诱导一族可交换非均匀分布，并研究两个基本统计量的渐近行为。
2025-10-06 math.CO math.PR
Generalised Random Parking for Trapeziums on a Strip
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
该研究推广了雷尼汽车停车问题，推导了带形区域上梯形停车的停车常数显式公式，得到有限尺寸渐近结果，发现停车常数随底边长比非单调变化且存在唯一极小值点。
2026-09-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random parking, Euclidean functionals, and rubber elasticity
研究了第二作者所研究的随机停车模型的次可加函数。特别是，我们考虑局部函数$S$的子集的$\mathbb{R}^d$和点集是（几乎）subadditive在其第一个变量。用$ξ$表示$\mathbb{R}^d$中的随机停车测度，用$ξ^R$表示立方体$Q_R=(-R,R)^d$中的随机停车测度，在对$S$的一些自然假设下，我们证明了存在一个常数$\bar{S}\in \mathbb{R}$，使得% $$ \lim_{R\to +\infty} \frac{S(Q_R,ξ)}{|Q_R|}\,=\,\lim_{R\to +\infty}\frac{S(Q_R,ξ^R)}{|Q_R|}\,=\,\bar{S} $$ %几乎必然。如果$ζ\mapsto S(Q_R,ζ)$是$ζ$在$Q_R$中的计数测度，则我们在干扰极限存在的条件下得到了第二作者的结果。目前的工作将这一结果推广到广泛的一类（几乎）次加性函数。特别是，经典的欧几里德优化问题以及橡胶的离散模型先前研究的Alicandro，Cicalese，和第一作者进入这类功能。在橡胶弹性的情况下，这产生了一个近似结果的连续能量密度与离散模型在热力学极限，以及一个概括的随机网络上产生的有界集。
2012-03-06 math-ph math.AP math.MP
Parking on a random tree
考虑一个均匀随机根树，其顶点标记为$[n] = \{1,2,\ldots,n\}$，边指向根。我们假设树的每个节点都有一辆车停放的空间。若干辆$m \le n$汽车一辆接一辆地到达，每辆汽车都在一个独立的、均匀的随机选择的节点上。如果一辆车到达一个已经被占用的空间，它沿着朝向树根的唯一路径行驶，直到遇到一个空的空间，在这种情况下，它停在那里;如果没有空的空间，它就离开树。考虑$m =[αn]$，让$A_{n,α}$表示所有$[αn]$汽车在树中找到空格的事件。Lackner和Panholzer证明（通过分析组合学方法）在这个模型中存在相变。如果是$α\le 1/2$，我们就有$\mathbb{P}(A_{n,α}) \to \frac{\sqrt{1-2α}}{1-α}$，如果是$α> 1/2$，我们就有$\mathbb{P}(A_{n,α}) \to 0$。我们给出了一个概率解释这种现象，并通过客观方法的替代证明。一路上，我们被引导考虑问题的以下变体：将树作为具有泊松（1）后代分布的Galton-Watson分支过程的家谱，并让独立泊松（$α$）数量的汽车到达每个顶点。让$X$是访问树根的汽车的数量。对于$α\le 1/2$，我们有$\mathbb{E}[X] \leq 1$，而对于$α> 1/2$，我们有$\mathbb{E}[X] = \infty$。这种不连续的相变原来是一…
2017-11-06 math.CO math.PR
The distribution on permutations induced by a random parking function
研究均匀随机停车函数诱导的排列分布，给出排列概率与末车位置的显式公式，证明渐近分布、末车递增顺序及左到右最大值期望的平方根增长。
2024-06-18 math.CO math.PR
Phase transition for parking blocks, Brownian excursion and coalescence
在本文中，我们考虑散列表与线性探测的散列表有m个地方，n个项目（n < m），和l = m<n空的地方。对于一个没有计算机科学头脑的读者，我们将使用n辆汽车停在m个地方的比喻：每辆汽车随机选择一个地方，如果这个地方k被占用，汽车依次尝试k+1，k+2，.直到它找到一个空的位置（按照惯例，位置m+1实际上是位置1）。Pittel [42]证明了当l/m达到某个正极限a < 1时，最大的连续车厢块的大小是O（log m）。在本文中，我们研究在哪一个水平n相变发生的最大块之间的连续汽车O（m）和O（m）。中间的情况下，揭示了一个有趣的行为的大小块，相关的标准添加剂聚结的随机图的连接组件的大小是相关的乘法聚结以同样的方式。
2005-01-05 math.PR
Fluctuations of the occupation density for a parking process
本文研究随机停车过程阻塞极限中占据位点比例的涨落，证明了中心极限定理、重对数律和高斯集中不等式，并在一维情形给出新渐近性质及密度闭式公式的新证明。
2024-05-21 math.PR
Exact Finite-Length Theory of Uniform Car Parking: Spatial Laws, Absorption, and Aggregation
本文针对均匀停车过程的有限长度$s$，提出精确理论，将停放位置联合密度分解为阻塞单元并以子集递归计算，通过超对数获取边缘分布与间隙统计，借助Rényi积分方程处理吸收计数与聚集量。
2026-08-25 cs.DS cs.RO cs.SC
Cycle structure of random permutations with cycle weights
我们研究了随机置换中概率包含圈权的典型圈长、圈的总数和有限圈的个数。典型的循环长度和循环总数强烈地依赖于参数，而有限循环的分布通常是独立的Poisson随机变量。
2012-03-19 math.CO math.PR
Large cycles in random generalized Johnson graphs
本文研究随机广义Johnson图中包含大圈（即变长圈随图的大小而增长）的阈值。不同的增长率下获得的最大值。
2021-02-07 math.CO math.PR
On the number of cycles in commutators of random permutations
本文给出了非厄米特随机矩阵的统计量与某些特定随机排列的圈数分布之间的一般联系。特别是，我们推导出明确的公式的生成函数的循环数的换向器$[σ,τ] = στσ^{-1} τ^{-1}$，其中$σ$是均匀分布的，和$τ$是一个循环，产品的两个循环相同的大小，或产品的许多换位。
2021-11-11 math.CO math.PR
Emergence of giant cycles and slowdown transition in random transpositions and $k$-cycles
考虑当阶跃分布在给定的共轭类上是均匀分布时，得到的置换群上的随机游动。结果表明，有一个临界时间，在这两个相变同时发生。一方面，随机游动突然减慢（即，此时，随着n趋于\infty，加速度从0下降到-\infty）。另一方面，最大的周期大小从微观到巨。最后一个结果的证明比Oded Schramm（2005）关于随机转置的先前结果更简单和更一般。结果表明，在随机k-循环的情况下，这个临界时间与1/[k（k-1）]成比例，而混合时间已知与1/k成比例。
2010-04-20 math.CO math.PR
Rainbow Hamilton cycles in random regular graphs
边着色图的彩虹子图的所有边都是不同的颜色。一个随机d-正则图，d为偶数，且其边随机着色为n种颜色中的每一种颜色的d/2，当n趋于无穷大时，若d至少为8，则该图有一个概率趋于1的彩虹Hamilton圈.
2005-08-08 math.CO math.PR
Turán-type problems for long cycles in random and pseudo-random graphs
研究了随机图和伪随机图中长圈的Turán数。用$ex(G(n,p),H)$表示计数没有$H$拷贝的$G(n,p)$的最大子图中的边数的随机变量。我们确定$ex(G(n,p), C_t)$的渐近值，其中$C_t$是长度为$t$的循环，对于$p\geq \frac Cn$和$A \log n \leq t \leq (1 - \varepsilon)n$。$ex(G(n,p), C_t)$的典型行为基本上取决于$t$的奇偶性。特别地，我们的结果与Woodall关于长圈的Turán数的经典结果相匹配，并且可以看作是它的随机版本，表明迁移原理在这里也成立。事实上，我们的技术适用于更一般的稀疏伪随机设置。我们还证明了一个鲁棒性类型的结果，表明可能存在的周期的规定长度的随机子图的一个图的近最佳密度。
2020-07-28 math.CO math.PR
On the number of Hamilton cycles in sparse random graphs
证明了随机图G（n，p）中Hamilton圈的个数为n！p^n（1+o（1））^n a.a.s.，条件是p \geq（ln n+ln ln n+ω（1））/n.此外，我们证明了这一说法的击中时间版本，表明在随机图过程中，创建最小度为2的图的边创建（ln n/e）^n（1+o（1））^n个Hamilton圈a.a.s.
2012-07-11 math.CO math.PR
On the existence of Hamilton cycles with a periodic pattern in a random digraph
我们考虑随机有向图$D_{n,m}$中的Hamilton圈，其中边的方向遵循一种模式，而不是平凡方向，在平凡方向中，边的方向与我们遍历圈的方向相同。我们表明，如果方向形成一个周期性的模式，而不是平凡的模式，然后大约一半的通常$n\log n$边缘需要保证存在这样的Hamilton圈a.a.s.
2020-10-16 math.CO math.PR
Random permutations with cycle weights
研究了带圈权的非均匀随机置换模型中圈长的分布。我们确定了几种制度。取决于权重，典型循环的长度像元素的总数$n$、或$n$的分数、或$n$的对数幂那样增长。
2011-01-05 math.CO math.PR
The cycle structure of compositions of random involutions
本文考虑对称群S_n中随机一致选取的对合对的合成的圈结构。这些可以被建模为修改的2-正则图，从而产生指数母函数。S_n中两个随机对合的合成一般有n^（1/2）个圈，圈的特征长度为n^（1/2）。另一方面，两个随机的无不动点对合的合成通常具有约log n个循环，并且与所有循环长度为偶数的置换密切相关。随机置换成两个对合的因子分解的数目似乎是渐近对数正态分布的，我们证明了一个密切相关的概率模型。本研究的动机是观察到[n]中对合的数目是（n！）^（1/2）乘以次指数因子;更一般地，在有限集S中具有所有循环长度的置换的数目是n！^ (1-1/m）乘以一个次指数因子，并且k-循环的典型数目接近n^（k/m）/k。连接模式避免对合也被认为是。
2009-11-18 math.CO math.PR
A product of invariant random permutations has the same small cycle structure as uniform
我们利用矩方法来理解独立不变置换的合成的循环结构。我们证明了在不动点和长度为2的圈的良好控制下，小圈数的极限联合分布与一致情况下相同，即对任意正整数k，长度为k的圈数收敛于参数为1/k的泊松分布，并且与长度为k'的圈数无关.
2019-10-09 math.CO math.PR
Elegantly colored paths and cycles in edge colored random graphs
我们首先考虑以下问题。我们给出了一个固定的完美匹配的$M$ $[n]$，我们添加随机边一次一个，直到有一个汉密尔顿圈包含$M$。我们证明了该事件的首中时与随机边诱导的图中第一次没有孤立点时的击中时相同。然后我们将这个结果用于下面的问题。我们生成随机边缘并随机将其着色为黑色或白色。如果颜色沿路径交替变化，则称路径/圈为\emph{zebraic}.我们证明了zero-Hamilton圈的首中时与每个顶点至少与每种颜色的一条边相遇的时间是一致的.然后，我们考虑一些相关的问题，并扩展到多种颜色。我们还简要地考虑了定向版本。
2017-05-25 math.CO math.PR
The upper tail problem for induced 4-cycles in sparse random graphs
Harel，Mousset和Samotij的突破性论文，解决了团的上尾问题的技术的基础上，我们计算了二项式随机图$G_{n,p}$中4-圈的诱导副本数的上尾渐近性。在子图计数的大偏差理论中，我们观察到一个新的现象。这种现象是，在一定（大）范围的$p$，诱导4-周期的上尾不允许一个天真的平均场近似。
2022-01-09 math.CO math.PR
Local probabilities for random permutations without long cycles
本文研究了从n阶对称群中随机均匀抽样的置换有长度不超过r的圈的概率。利用鞍点法结合解析数论的思想，得到了在特定区域内n/r比的渐近公式.定理1和它的详细证明包括纠正公式，小r已公布的其他几个作者。
2014-12-31 math.CO math.PR
Cycle structure of random standardized permutations
IECL – Site de Nancy, Faculté des sciences et Technologies, Campus, Boulevard des Aiguillettes, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy, France（南锡校区 IECL，科学与技术学院）
本文研究随机标准化排列模型，分析不同长度循环数的联合分布，揭示小循环和大循环的极限分布，证明总循环数的中心极限定理。
2026-03-25 math.CO math.PR
Colouring powers of cycles from random lists
令$C_n^k$是$n$顶点上的循环的$k$次幂（即，$C_n^k$的顶点是$n$循环的顶点，并且如果两个顶点沿循环的距离至多为$k$，则两个顶点通过边连接）。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$c$的子集。在本文中，我们解决的问题，确定的渐近概率存在一个适当的着色从列表中的所有固定值的$c,k$，并增长$n$。
2005-12-01 math.CO math.PR
Disjoint Hamilton cycles in the random geometric graph
证明了Penrose关于标准随机几何图过程的一个猜想，其中n个顶点被随机放置在单位正方形上，边按l_p范数中长度的递增顺序依次添加.我们表明，第一边，使随机几何图哈密顿是a.a.s.与给出2-连通性的完全相同。我们还将这一结果推广到任意连通性，证明了在创建k-连通图的过程中，第一边与a.a.s.重合。第一条边使得图包含k/2个成对边不相交的Hamilton圈（对于偶数k），或者（k-1）/2个Hamilton圈加上一个完美匹配，所有这些都是成对边不相交的（对于奇数k）。
2009-07-26 math.CO math.PR
Long cycles in random subgraphs of graphs with large minimum degree
设$G$是最小度至少为$k$的任意图，$G_p$是$G$的随机子图，该随机子图通过保持每条边以概率$p$独立而得到.最近，Krivelevich，Lee和Sudakov证明，如果$pk\to\infty$，则概率趋于1，$G_p$包含长度至少为$(1-o(1))k$的循环。我们给出了一个更短的证明这个结果，也基于深度优先搜索。
2014-05-24 math.CO math.PR
The Jamming Constant of Uniform Random Graphs
通过联合构造一个随机图和一个相关的探索过程，我们将一类均匀随机图上的“停车过程”的动力学定义为测度值马尔可夫过程，表示未探索节点的经验度分布.然后，随着顶点数量增长到无穷大，我们为这个过程建立了函数大数定律，使我们能够评估所考虑的随机图的干扰常数，即探索算法发现的极大独立集的大小。这种技术，它可以适用于任何均匀的随机图与给定的度分布，可以被看作是一个推广的空间措施，由Wormald介绍的微分方程方法。
2015-04-11 math.PR
The number of cycles in random permutations without long cycles is asymptotically Gaussian
对于无长圈的均匀随机置换，证明了其圈的总数满足一个中心极限定理。在额外的假设下，一组允许的周期长度的渐近行为，我们推导出相应的期望值和方差的渐近展开。
2016-08-30 math.PR
Long cycle of random permutations with polynomially growing cycle weights
我们研究了$n$对象随机置换的长循环相对于具有多项式增长循环权重的乘法测度的渐进行为。我们发现，最长的周期和最长的周期之间的长度差异收敛，经过适当的规范化，分布iid随机变量$(Z_j)_{j\in\mathbb{N}}$，使$\exp(-Z_j)$是指数分布。我们的方法是基于生成函数和鞍点方法。
2020-02-03 math.PR
Cycles of random permutations with restricted cycle lengths
本文证明了分布共轭不变的随机置换的给定长度的圈数分布的渐近性的一些一般结果。这些结果首先建立应用在即将发表的论文（周期的自由字在几个随机排列与限制周期长度），在那里我们证明结果的周期随机排列，可以写为自由字在几个独立的随机排列。然而，我们也适用于他们在这里证明渐近结果的随机置换的限制周期长度。更具体地说，对于$A$是一组正整数，我们考虑在$\{1,..., n\}$的排列中均匀选择一个随机排列，这些排列的所有周期长度都在$A$中，然后让$n$趋于无穷大。本文改进了Yakymiv（Random A-Permutations：Convergence to a泊松过程）的一个结果，证明了在$A$的一般假设下，该随机置换的定长圈数是渐近独立的，且服从泊松分布.在$A$是有限的情况下，我们证明了这些随机变量的行为是完全不同的：周期长度为$\max A$是占主导地位的。
2009-01-16 math.PR
Cycles in random k-ary maps and the poor performance of random random number generation
Knuth表明，随机函数的迭代作为随机数生成器的平均性能很差。他提出了一个推广，其中下一个值取决于两个或多个先前的值。本文通过对随机k元映射的循环长度的分析，证明了在Knuth更一般的模型中随机实例的同样糟糕的性能。
2004-04-05 math.PR
Precise asymptotics of longest cycles in random permutations without macroscopic cycles
本文考虑长度为$n$的Ewens随机置换，条件是没有比$0<β<1$更长的循环，并研究其渐近行为为$n\to\infty$ .我们得到非常精确的信息上的最长周期的长度的联合分布，特别是我们证明了一个功能极限定理，其中长周期的累积数收敛到一个泊松过程在适当的缩放。此外，我们证明了收敛的联合周期计数和适当的独立泊松随机变量之间的全变差距离显着更大的最大周期长度比以前已知的。最后，我们删除了一个多余的假设，从中心极限定理的总圈数证明在较早的文件。
2020-04-21 math.PR
Short cycles of random permutations with cycle weights: point processes approach
本文用点过程方法研究带循环权重的随机排列短循环的渐近行为，证明其依分布收敛于泊松点过程，并给出循环统计量的极限定理。
2023-09-19 math.PR
Counting cliques and cycles in scale-free inhomogeneous random graphs
无标度网络包含许多小集团和小圈。我们将这种网络建模为具有经常变化的无限方差权重的非齐次随机图。对于这些模型，团和圈的数量有精确的整式的表达式，适合于渐近分析。我们得到各种渐近描述的平均数目的集团和周期，任何大小，增长与网络的大小。对于循环渐近性，我们调用循环矩阵理论。
2018-12-11 math.PR
On the number of cycles in a random permutation
我们证明了根据广义Ewens测度选择的随机置换中的循环数是正态分布的，并计算了平均值和方差的渐近估计。
2012-03-19 math.PR
Random permutations without macroscopic cycles
我们考虑长度为$n$的均匀随机排列，条件是在大$n$的极限下，没有周期长于具有$0<β<1$的$n^β$。由于在无约束的均匀随机排列中，大多数指数都在宏观长度的循环中，这是极限中的奇异条件。尽管如此，我们得到了一个相当完整的图片的周期数分布在不同的长度。根据不同的规模，在循环数的研究，我们的结果包括泊松收敛，中心极限定理，形状定理和两个不同的功能中心极限定理。
2018-12-20 math.PR
Cycle type of random permutations: A toolkit
本文证明了关于S_n上随机置换的圈型的一些新的和旧的结果。我们的分析是基于这样的想法，即大小为k的循环的数量大致是参数为1/k的泊松分布。特别是，我们建立了强有力的结果，其长度位于一个固定的，但任意的集合I的循环的数量的分布。我们的技术是由数论中的筛理论所激发的。
2022-09-07 math.CO math.GR math.NT
The quenched invariance principle for random walks in random environments admitting a bounded cycle representation
本文导出了随机环境中随机游动的猝灭不变原理，其转移概率定义为有界长度的加权圈。为此，我们适应随机电导之间的随机游动Sidoravicius和Sznitman（Probab. Theory Related Fields 129（2004）219- 244）中描述的方法。
2008-06-16 math.PR
Total variation distance and the Erdős-Turán law for random permutations with polynomially growing cycle weights
我们研究了多项式增长周期权重的$n$对象的随机置换模型，该模型最近被Ercolani和Ueltschi等人所考虑。利用鞍点分析方法，证明了统计$1, 2, ..., b$大小的循环的过程与独立Poisson随机变量的过程$(Z_1, Z_2, ..., Z_b)$之间的全变差距离收敛于$0$当且仅当$b=o(\ell)$，其中$\ell$表示该模型中典型循环的长度.利用这一结果，我们证明了置换阶的一个中心极限定理，从而将Erdens-Turán定律推广到这一测度上.进一步证明了小圈的布朗运动极限定理。
2014-10-20 math.PR
Fixed points and cycle structure of random permutations
本文利用最近发展起来的置换极限概念，在较弱的正则性条件下，导出了任意收敛序列的不动点个数和循环结构的极限分布。特别地，这涵盖了从具有Kendall's Tau的Mallow模型生成的随机置换、在[11]中引入的$μ$随机置换以及在[15]中引入的一类指数族。
2016-07-13 math.PR
Bridged Hamiltonian Cycles in Sub-critical Random Geometric Graphs
本文考虑了一个随机几何图（RGG）~ \(G\)在~ \(n\)节点上，其邻接距离~ \(r_n\)刚好在Hamilton性阈值之下，并利用称为桥的附加边构造了哈密顿圈.根据定义，桥不属于~ \(G\)，我们感兴趣的是估计构建哈密顿圈所需的桥的数量和最大桥长。在我们的主要结果中，我们表明，以高概率，即与概率收敛到1的~ \(n \rightarrow \infty,\)，我们可以得到一个哈密顿圈的最大桥长的一个常数倍的~ \(r_n\)和包含一个任意小的分数的边缘作为桥梁。我们使用的骨干建设和迭代循环合并的组合，以获得所需的哈密顿圈。
2021-12-10 math.PR
Random monotone factorisations of the cycle
在这篇文章中，我们研究的减少和增加因式分解的循环，这是分解的循环$(1~2\dots n)$到一个产品的$n-1$转置满足单调性条件。我们明确了这样的分解和平面树与$n$顶点之间的双射。这将使我们能够研究它们的一些组合性质，以及叠层的几何表示，叠层是单位圆盘中的非交叉线段。
2022-04-20 math.PR
The random $k$ cycle walk on the symmetric group
研究了长为$k$的圈的共轭类生成的对称群$S_n$上的随机游动.我们证明了这种行走收敛到一致测度的过程在经过$\frac{n}{k} log n$步后的全变差距离上有一个截止点，在$k = o(n)$中一致收敛为$n \to \infty$ .分析如下，从一个新的渐近估计的对称群的字符评估周期。
2016-05-03 math.PR
Sampling Random Cycle-Rooted Spanning Forests on Infinite Graphs
本文在无限图上构造环根生成森林的无限体积 Gibbs 测度，并提出推广 Wilson 算法的随机游走抽样方法，证明其分量有限且两点相关性指数衰减。
2023-08-18 math.PR
Quenched invariance principle for random walks in random environments admitting a cycle decomposition
本研究针对具有有限环长环表示的不可逆随机环境随机游走，在类似p-q矩条件下证明了淬火不变原理，并推广了已有结果至更一般情形。
2024-11-11 math.AP math.PR
