A product of invariant random permutations has the same small cycle structure as uniform
我们利用矩方法来理解独立不变置换的合成的循环结构。我们证明了在不动点和长度为2的圈的良好控制下，小圈数的极限联合分布与一致情况下相同，即对任意正整数k，长度为k的圈数收敛于参数为1/k的泊松分布，并且与长度为k'的圈数无关.
2019-10-09 math.CO math.PR
The Number of $k$-Cycles In a Family of Restricted Permutations
在本文中，我们研究了不同的限制施加在一组排列的大小$n$，$S_n$，并为特定类别的限制研究相应的排列的循环结构。更具体地说，我们证明了，对于任何固定的正整数$k$，$k$ -圈的数目的一个均匀选择的置换$π\in S_n$与限制“$π(i) \geq i-1$“$i \in \{2, \ldots, n\}$有一个正常的渐近分布。我们进一步证明，这一结果转化为CLTs关于多重性的固定大小的部分的均匀选择的组合物$n$。
2018-01-28 math.CO math.PR
Stirling permutations, cycle structures of permutations and perfect matchings
在本文中，我们提供了一个统一的组合方法来建立斯特林置换，置换的循环结构和完美匹配之间的联系。我们研究的主要工具是MY序列。特别是，我们发现，欧拉多项式有一个简单的组合解释方面的一些统计的MY-序列。
2015-04-12 math.CO
On a Greedy Algorithm to Construct Universal Cycles for Permutations
长度为$n$的置换的通用循环是循环字或置换，其任何因子与恰好一个长度为$n$的置换顺序同构，并且包含所有长度为$n$的置换作为因子。众所周知，存在长度为$n$的置换的通用循环。然而，所有已知的构建这种循环的方法都相当复杂。例如，在建立泛圈存在性的原始论文中，构造这样的圈涉及在某个图中找到欧拉圈，然后处理偏序集。在本文中，我们提供了一个简单的方法来产生一个通用的循环的排列长度$n$，这是基于应用贪婪算法的排列长度$n-1$。证明了这种方法给出了置换的唯一泛环$Π_n$，并研究了$Π_n$的性质.
2018-07-23 math.CO
Enumerations of Universal Cycles for $k$-Permutations
$k$ -置换的通用循环是一种循环排列，其中每个$k$ -置换作为$k$连续元素恰好出现一次。本文讨论了$k$ -置换的泛圈的计数问题，提出了一种新的计数方法。给出了$k=2,3$ .
2021-11-27 math.CO
Permutations, cycles, and the pattern 2-13
我们计算长度为3的限制模式在排列中相对于长度和循环数的出现次数。主要工具是标准循环形式的置换和加权Motzkin路径之间的双射。
2006-07-31 math.CO
Random permutations with cycle weights
研究了带圈权的非均匀随机置换模型中圈长的分布。我们确定了几种制度。取决于权重，典型循环的长度像元素的总数$n$、或$n$的分数、或$n$的对数幂那样增长。
2011-01-05 math.CO math.PR
The solution of the complete nontrivial cycle intersection problem for permutations
证明了置换系的完全非平凡圈交定理。
2021-04-05 math.CO
Pattern Matching in the Cycle Structure of Permutations
本文研究了置换循环结构中模式的出现。
2011-02-15 math.CO
The cycle enumerator of unimodal permutations
给出了具有给定圈结构的单峰置换个数的生成函数。
2001-02-07 math.CO
Cycle up-down permutations
一个置换被定义为循环上下，如果它是一个循环的乘积，当从它们的最小元素开始写时，具有上下模式。我们证明了双射和分析，这些排列列举的欧拉数，我们研究了一些统计量的分布，以及对上下排列，对所有的排列，并在循环上下排列的推广。统计量包括偶数和奇数长度的循环的数量，从左到右的最小值的数量，以及极端元素的数量。
2009-09-28 math.CO
Local probabilities for random permutations without long cycles
本文研究了从n阶对称群中随机均匀抽样的置换有长度不超过r的圈的概率。利用鞍点法结合解析数论的思想，得到了在特定区域内n/r比的渐近公式.定理1和它的详细证明包括纠正公式，小r已公布的其他几个作者。
2014-12-31 math.CO math.PR
On Connection between the Numbers of Permutations and Full Cycles with Some Restrictions on Positions and Up-Down Structure
我们讨论了简单的和更微妙的排列和全循环的一些限制，特别是，排列和全循环的数量与规定的上下结构之间的联系。
2010-09-22 math.CO
On the Cycle Structure of Mallows Permutations
我们研究了从Mallow分布中抽取的随机排列的圈的长度。在该分布下，置换$π\in \mathbb{S}_n$的概率与$q^{\textrm{inv}(π)}$成比例，其中$0<q\le 1$和$\textrm{inv}(π)$是$π$中的反转数。我们证明了包含给定点的圈的期望长度是$\min\{(1-q)^{-2}, n\}$阶的。这标志着两个渐近制度的存在：高概率，当$n$趋于无穷大与$(1-q)^{-2} \ll n$，那么所有的周期具有大小$o(n)$，而当$n$趋于无穷大与$(1-q)^{-2}\gg n$，然后宏观周期，大小成比例的$n$，出现。在第二个政权，我们证明了规范化的周期长度的分布遵循泊松-狄利克雷定律，在一个均匀的随机排列。结果具有形式上的相似性与随机带矩阵的约束局部化过渡。进一步的结果是周期长度的方差，预期的周期直径和预期的周期数。证明依赖于Malows分布的精确采样算法，并对置换的图使用特殊的对角曝光过程。
2017-09-09 math.CO math.PR
Profiles of permutations
本文发展了一个类比之间的循环结构，一方面，随机排列的循环长度限制在一个无限集$S$与渐近密度$σ$，另一方面，根据Ewens分布与参数$σ$的排列选择。特别地，我们证明了从参数为1/2的Ewens分布中选取的$[n]$的所有圈为偶数、所有圈为奇数的随机置换的渐近期望圈数都是${1 \over 2} \log n + O(1)$，并且方差是同阶的.此外，我们表明，在排列的$[n]$从Ewens分布与参数$σ$，概率的随机元是在一个周期长于$γn$的方法$(1-γ)^σ$为大$n$。相同的极限定律适用于具有带有平均值为$σ$的乘法权重的循环的置换。我们画的Ewens分布和渐近密度的情况下，并解释为什么这些平行应该存在使用加权玻尔兹曼分布的排列。
2009-07-30 math.CO math.PR
Generation of Cycle Permutation Graphs and Permutation Snarks
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Ghent University（根特大学）
本文提出算法生成所有非同构的循环置换图，包括非哈密顿的循环置换图和置换snarks，提高了之前结果的上限，并提供了关于置换snarks的下界和猜想的证据。
2026-05-07 cs.DM math.CO
On products of permutations with the most uncontaminated cycles by designated labels
有越来越多的兴趣在研究分布的某些标签产品的排列，因为工作的斯坦利解决一个猜想博纳。本文所关注的是这方面的问题。令$D$是集合$[n]=\{1,2,\ldots, n\}$和$E\subset [n]$上的置换。假设$D$和$[n]$上的循环置换的乘积中未被$E$ -标签污染的最大可能循环数是$θ$（取决于$D$和$E$）。我们证明，对于任意的$D$和$E$很少有例外，循环排列$γ$，使$D\circ γ$有完全$θ-1$ $E$ -标签自由周期的数量至少是$1/2$的$γ$的$D\circ γ$有$θ$ $E$ -标签自由周期，其中$1/2$是最好的可能。一个更一般的结果也被证明。
2022-10-31 math.CO math.GR
Cycle structure of random standardized permutations
IECL – Site de Nancy, Faculté des sciences et Technologies, Campus, Boulevard des Aiguillettes, 54506 Vandœuvre-lès-Nancy, France（南锡校区 IECL，科学与技术学院）
本文研究随机标准化排列模型，分析不同长度循环数的联合分布，揭示小循环和大循环的极限分布，证明总循环数的中心极限定理。
2026-03-25 math.CO math.PR
Permutation graphs, fast forward permutations, and sampling the cycle structure of a permutation
在{1，...，N}是一个快速前向置换，如果对于每个m，求P^m（x）$的计算复杂性很小，与m和x无关。Naor和Reingold构造了快速前进的伪随机循环和对合。通过研究置换图的演化，证明了在{1，...，如果不使用形式为P^m（x）的查询，则N}是Theta（N），但如果允许进行这样的查询，则仅是Theta（1）。我们构造了快进排列，即使允许形式P^m（x）的查询，这些排列也与随机排列难以区分。这是通过引入一种有效的方法来采样的循环结构的随机排列，这反过来又解决了一个开放的问题Naor和Reingold。
2010-10-31 cs.CC cs.CR math.CO
Blocks in cycles and k-commuting permutations
令$k$非负整数，并且令$α$和$β$是$n$符号的两个排列。如果$H(αβ, βα)=k$，我们说$α$和$β$ $k$ -可交换，其中$H$表示排列之间的汉明度量。本文考虑了寻找$k$ -可换的置换与给定置换的问题。我们的主要结果是$k$ -交换的置换与给定的置换$β$在循环中的块在分解的$β$作为一个产品的不相交的循环的一个特征。利用这一特征，我们提供了一些公式的置换，$k$ -交换换位，不动点自由对合和$n$ -循环，任何$k$。此外，我们确定的数目的排列，$k$ -交换与任何给定的置换，$k \leq 4$。
2014-08-18 math.CO
Adjacent q-cycles in permutations
我们引入了一个新的排列统计量，即由连续整数组成的长度为$q$的循环数，并考虑了这个统计量在$\{1,2,...,n\}$的排列中的分布。我们确定明确的公式，递归关系，和普通和指数母函数。一个以上的固定长度的推广也被认为是。
2010-05-13 math.CO
Recent results on permutations without short cycles
研究了对称群$\mathrm{S}_n$中没有长度小于$r+1$的圈的置换的密度，用$κ(n,r)$表示.当$5\leq r< n$和$n\to\infty$满足时，利用鞍点法得到了$κ(n,r)$的新的渐近公式.
2016-05-09 math.CO
A remark on continued fractions for permutations and D-permutations with a weight $-1$ per cycle
该研究证明了每个循环带权重-1时，带多独立统计量的排列与D-排列的普通生成函数存在简洁连分数形式，并借助关联模2循环数与不动点、循环峰谷、交叉数的引理完成证明。
2024-04-18 math.CO
On a family of universal cycles for multi-dimensional permutations
本文提出一种基于贪心算法构造多维排列通用循环的方法，推广了 Gao 等人的排列 u-cycle 构造，并指出 d 维矩阵也存在 u-cycle。
2024-08-12 math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例对大排列的限制形成了一个区域，称为\emph{feasible region}。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，循环多面体的特定图形称为\emph{overlap graph}。这使我们能够计算多面体的维数、顶点和面，并确定定义多面体的方程。最后，我们证明了经典出现和连续出现的极限在某种意义上是独立的。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
Expected value of letters of permutations with a given number of $k$-cycles
本文研究置换$π\in S_n$与恰$m$换位的关系。特别是，我们感兴趣的期望值的$π(1)$时，这样的排列均匀随机选择。当$n$是偶数时，这个期望值由$(n+1)/2$近似，其中误差项与移动每个面的$(n/2-m)$维超立方体的数量等距有关。此外，当$k \mid n$时，这种构造推广到允许我们计算具有恰好$m$ $k$ -循环的置换的$π(1)$的期望值。在这种情况下，期望值具有与广义对称群$S(k,n/k-m)$的乱序数相关的误差项。当$k$不除$n$时，$π(1)$的期望值正好是$(n+1)/2$。间接地，这表明存在一个可逆的算法插入一个字母到一个置换，保留了PDMATHAMT周期，我们构建的数量。
2021-12-10 math.CO math.PR
Universal cycles for permutations
排列的通用循环是一个长度为n的单词！使得n！n个不同整数的可能的相对顺序作为字的循环间隔出现。我们将展示如何构建这样一个通用的循环，其中只有n+1个不同的整数被使用。这是最好的可能性，并证明了一个猜想的钟，Diaconis和格雷厄姆。
2007-10-30 math.CO
A note on the total number of cycles of even and odd permutations
本文双射地证明了$[n]=\{1,2,...,n\}$的所有偶置换的圈的总数与$[n]$的所有奇置换的圈的总数相差$(-1)^n(n-2)!$，这是Miklós Bóna提出的一个公开问题.我们还证明了双射以下更一般的身份：$$\sum_{i=1}^n c(n,i)\cdot i \cdot (-k)^{i-1} = (-1)^k k! (n-k-1)!,$$其中$c(n,i)$表示的数量的排列$[n]$与$i$循环。
2010-04-06 math.CO
On shortening u-cycles and u-words for permutations
本文提出了利用不可比元素或非确定性符号缩短置换的泛圈（u-圈）和泛字（u-字）的方法。后一种方法在性质上类似于最近对de Bruijn序列的相关研究。本文得到的一个特殊结果是：对于$k=0,1,\ldots,(n-2)!$，$n$ -置换存在长度为$n!+(1-k)(n-1)$的u-字.
2018-10-30 math.CO
Pattern-restricted cyclic permutations with a pattern-restricted cycle form
本文研究了避免单调递减排列的循环排列，在循环标准形式避免特定长度模式或所有循环旋转避免特定长度模式的情况下，分别通过连分数生成函数给出答案并枚举了相关情形。
2024-08-27 math.CO
Permutations from an arithmetic setting
令$m, n$为正整数，使得$m>1$整除$n$。本文引入了有限集$[1, n]:=\{1, \ldots, n\}$的一类特殊的分段仿射置换，其性质是$m$的任意循环中的连续元素的约化$\pmod m$直到循环移位为止都是$[1, m]$的固定置换.我们的主要结果提供了这样的排列的循环分解。我们进一步证明了这种置换引起有限域的置换。特别地，我们得到了有限域上的置换多项式类，它们的循环分解及其逆都是明确给出的。
2020-03-12 math.CO math.NT
Moments of permutation statistics by cycle type
该研究引入正则统计量，通过将其分解为部分置换指示函数线性组合再求矩的两步法，推广了置换统计量矩的相关结论，并证明其大数定律与方差性质，同时给出不依赖表示论的自包含证明。
2025-03-21 math.CO math.PR
Enumerating two permutation classes by the number of cycles
本文按循环数对两个置换类 Av_n(312,4321) 和 Av_n(321,4123) 进行枚举，并针对若干统计量细化结果。
2022-10-21 math.CO
On the cycle structure of the symmetric tensor power of permutations
Universidad de los Andes（安第斯大学）；Xavier University of Louisiana（路易斯安那泽维尔大学）
本文研究置换σ的循环分解与其对称张量幂σ^{⊙k}的循环分解之间的关系，给出了计算不动点数量的公式，并在σ至多含有一个长度大于1的循环时给出了s-循环数量的公式。
2026-05-26 math.CO
On Cycles in Multiset Permutations, Parking Functions, and Related Structures
University of Denver（丹佛大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究多重集排列和停车函数中的环，通过代数和分析方法给出精确与渐近结果，并揭示终端闭包与循环点之间的意外对应关系。
2026-06-19 math.CO
Overlap Cycles for Permutations: Necessary and Sufficient Conditions
泛圈是德布鲁因圈和格雷码的推广，最初由Chung，Diaconis和Graham在1992年引入。它们已经被许多作者开发，用于各种组合对象，如字符串，子集，排列，分区，向量空间和设计。要求连续字几乎完全重叠的泛循环的一个推广是$s$ -重叠循环，它放松了这样的约束。在本文中，我们研究排列和一些密切相关的类字符串，即杂耍序列和功能。我们证明了这些对象的$s$重叠周期的存在，因为它们并不总是借给自己的通用循环结构。
2013-09-18 cs.DM math.CO
Rédei permutations with the same cycle structure
设$\mathbb{F}_q$是$q$阶的有限域，且$\mathbb P^1(\mathbb{F}_q) = \mathbb F_q\cup \{\infty\}$ .将$(x+\sqrt y)^m$写成$N(x,y)+D(x,y)\sqrt{y}$。对于$m\in\mathbb N$和$a \in \mathbb{F}_q$，如果$D(x,a)\neq 0$和$x\neq\infty$，则Rédei函数$R_{m,a}\colon \mathbb P^1(\mathbb F_q) \to \mathbb P^1(\mathbb F_q)$由$N(x,a)/D(x,a)$定义，否则由$\infty$定义。本文给出了当$a$和$b$具有相同的二次特征标且$q$为奇数时，所有Rédei置换对$(m,n)\in\mathbb N^2$具有相同的循环结构的完全刻划.我们探讨了这种对$(m,n)$之间的一些关系，并提供了明确的家庭Rédei置换具有相同的循环结构。当一个Rédei置换有一个唯一的循环结构，并且不被任何其他Rédei置换共享时，我们称之为孤立的。我们证明了唯一孤立的Rédei置换是孤立的Rédei对合。此外，我们的所有结果可以转移到双射的形式$mx$和$x^m$在某些域上。
2022-05-06 math.CO math.NT
Pattern-restricted permutations composed of 3-cycles
本文刻画并列举了仅由3-圈构成的模式回避置换。特别地，我们回答了长度为3的六种模式的问题。我们发现，由$n$ 3-循环组成的避免模式231的排列数（相当于312）由$3^{n-1}$给出，而避免模式132的那些数的生成函数（相当于213）由一个公式给出，该公式涉及众所周知的Motzkin数和Catalan数的生成函数。避免模式321的由$n$ 3个循环组成的排列的数量由涉及半长~ $n$的Dyck路径的统计的加权和来表征。
2021-04-26 math.CO
Enumerating cycles in the graph of overlapping permutations
重叠排列的图是一个有向图，它类似于De Bruijn图。它由作为长度$n$的排列的顶点和作为长度$n+1$的排列的边组成，其中边$a_1\cdots a_{n+1}$将$a_1\cdots a_n$的标准化连接到$a_2\cdots a_{n+1}$的标准化。我们检查此图的属性，以确定有向循环可以存在，计数的数量有向$2$ -周期内的图形，并枚举的顶点，包含在封闭的散步和有向循环的更一般的长度。
2016-09-07 math.CO
s-Overlap Cycles for Permutations
本文的目标是解决问题481的研究问题列表中的离散数学的特刊致力于班夫国际研究站研讨会上的“推广的德布鲁因周期和格雷码”在2004年。重叠圈是Godbole等人在2010年提出的de Bruijn圈和Gray码的推广。本文证明了[n]的k-置换的s-重叠圈对所有k<n都存在。
2013-09-20 math.CO
Counting pairs of cycles whose product is a permutation with restricted cycle lengths
本文研究乘积循环长度受限时 $N$-循环对的计数，给出精确与渐近公式，并据此证明与恒等排列块转置距离至少为 $(n+1)/2$ 的排列数量具有较高下界。
2024-10-24 math.CO
The feasible region for consecutive patterns of permutations is a cycle polytope
我们研究了给定大小的排列的连续出现的比例。具体地说，这种比例在大排列上的可行极限形成一个区域，称为可行域。我们表明，这个可行域是一个多面体，更准确地说，一个特定的图称为重叠图的循环多面体。这允许我们计算多面体的维度、顶点和面。最后，我们证明了经典发生和连续发生的极限是独立的，在某种意义上精确的扩展抽象。因此，排列序列的标度极限不会对局部极限产生约束，反之亦然。
2020-06-30 math.CO math.PR
A central limit theorem for cycles of Mallows permutations
修复$q\neq 1$，并从Mallow测量中采样$w\in S_n$。我们研究了随着$n$变大，$C_i(w)$的分布，即$i$ -循环的数量。当$q<1$，他们共同高斯，这或多或少遵循已知的想法，但政权$q>1$的行为完全不同。特别是，我们发现，偶数周期$C_{2i}(w)$有一个平均值和方差的顺序$n$，并共同收敛到高斯随机变量，而奇数周期$C_{2i+1}(w)$有界的平均值和方差，并收敛到$C_{2i+1}(w^{even})$或$C_{2i+1}(w^{odd})$的一些显式随机排列$w^{even}$和$w^{odd}$，这取决于是否$n$是偶数或奇数。一个更大的功能类的扩展也给出了。该证明利用了Gnedin和Olshanski构造的与Mallow排列相关的双边平稳再生过程，扩展了Basu和Bhatnagar的思想。
2022-06-19 math.CO math.PR
Descent set distribution for permutations with cycles of only odd or only even lengths
本文证明对称群中仅含奇长度循环与仅含偶长度循环的排列数等式在下降集层面的细化，并给出奇数阶情形的变体，方法基于特征标生成函数与高阶 Lie 特征标新恒等式。
2025-02-05 math.CO
Permutation actions on Quiver Grassmannians for the equioriented cycle via GKM-Theory
在以前的工作中，我们配备了一个代数环面的行动的等向循环的幂零表示的Grassmannians。在这里，我们表明，等变上同调环的对称群的产品，我们通过GKM技术研究这种置换作用。在（A型）标志品种，或舒伯特品种的情况下，我们恢复Tymoczko的结果置换表示。
2021-05-21 math.CO math.RT
The number of cycles of specified normalized length in permutations
当n趋于无穷大时，我们计算[n]中随机均匀选择的置换中长度在gamma n和delta n之间的圈数的极限分布，其中常数gamma，delta使得对于某个整数k，1/（k+1）<= gamma < delta <= 1/k。{0，1，.}上支持此分发k}，并且具有第0，第1，.，k阶矩等于具有参数log（delta/gamma）的泊松分布的k阶矩。对于更一般的选择伽玛，δ，我们表明，这样一个限制分布存在，这可以明确地在某些积分的交叉点的超立方体与半空间，这些积分是解析难处理的，但递归指定它们可以给出。本文的结果提供了一个基础上的比较类似的统计限制类的排列。
2009-09-16 math.CO math.PR
On some properties of the number of permutations being products of pairwise disjoint $d$-cycles
令$d\geq 2$为整数。本文研究了序列$(H_d(n))_{n\in\N}$的算术性质，其中$H_{d}(n)$是$S_{n}$中的排列数，这些排列是固定长度$d$的两不相交圈的乘积.特别是，我们处理的周期性模一个给定的正整数，行为的$p$ -进估值和各种整除属性。此外，我们还引入了一些相关的多项式族，并研究了它们的性质。在许多结果中，我们得到定性描述的$p$ -进值的数$H_{d}(n)$扩展在这种方式以前的结果落合和石原，落合，竹原和吉田。
2019-04-06 math.CO math.NT
Cycles and sorting index for matchings and restricted permutations
证明了置换统计量$(\sor, \cyc)$和$(\inv, \mathrm{rlmin})$的Mahonian-Stirling对在对应于$n$行和$n$列的费勒斯棋盘上的$n$非攻击车的排列的置换集合上是等分布的.证明是组合的，并使用双射之间的匹配和戴克路径和一个新的统计，排序指数匹配，我们定义。我们还证明了一个改进的均匀分布的结果，它描述了极小元的置换循环和从右到左的最小字母。此外，我们定义了一个双色匹配的排序指数，并使用它来显示类似的等分布结果的类型$B_n$和$D_n$的限制排列。
2012-06-06 math.CO
Cyclic permutations avoiding patterns in both one-line and cycle forms
本文研究长度为3的模式对(σ,τ)，枚举对称群中在单行记号避免σ且在循环记号避免τ的循环排列数量。
2024-09-02 math.CO
Some more constructions of $n-$cycle permutation polynomials
本文研究了$n-$圈置换多项式的构造，提出了利用线性化多项式$L(x)$构造更大$n$的置换准则，推广了新形式，并构造了多种显式置换多项式。
2025-06-27 cs.IT math.CO math.IT
Unknotted cycles
注意到置换的循环图在视觉上类似于用于描绘拓扑中的结和链接的网格图，我们考虑从置换的循环图获得的结（或链接）。我们证明了对应于这种方式的一个unknot排列列举的施罗德数，也列举了对应于一个unlink排列。证明使用Bennequin不等式。
2020-07-09 math.CO math.GT
Two Enumerative Results on Cycles of Permutations
讨论了Bona的一个问题，证明了当n>1时，1和2在集合{1，2，...，如果n是奇数，则n}为1/2，如果n是偶数，则n}为1/2 - 2/（n-1）{n+2）。另一个结果涉及乘积（1，2，.，.）的循环数的生成函数P_h（q），n）w，其中w的范围在1，2，.的所有排列上，循环类型h的n。给出了P_h（q）的一个公式，并由此证明了P_h（q）的零点有实部0。
2009-01-14 math.CO
Bijective enumeration of some colored permutations given by the product of two long cycles
令$γ_n$是由$γ_n = (1\ 2\...\ n)$定义的$n$符号上的置换。我们感兴趣的是一个着色排列的计数问题，即$n$的排列$β$，其中从1到$n$的数都用$p$着色，使得同一循环中的两个元素具有相同的颜色.我们表明，着色排列的比例，使$γ_n β^{-1}$是一个很长的周期是由非常简单的比例$\frac{1}{n- p+1}$。我们的证明是双射的，并使用组合对象，如分区超映射和荆棘树。这个公式实际上等价于长循环数$α$的比例，使得$γ_nα$具有$m$循环和大小为$n+1$的斯特林数，这是几位作者以前通过代数方法发现的一种意想不到的联系。此外，我们的双射允许我们用置换的循环类型来改进后一个结果。
2012-11-08 math.CO
Separation probabilities for products of permutations
研究了由两个固定圈型的一致随机置换乘积所得到的置换的混合性质。例如，我们给出了元素$1,2,...,k$在$\{1,2,...,n\}$的随机置换的不同圈中的概率的精确公式，该随机置换是两个均匀随机$n$ -圈的乘积.
2012-02-29 math.CO
