Comparison Theorem and Geometric Realization of Representations
本文将Hecht和Taylor的比较定理推广到复约化李代数的任意抛物子代数上，然后应用推广的比较定理得到了旗空间中表示的几何实现的结果.
2003-12-22 math.RT
A geometric realization of tame categories
给出了$\tilde{A}_n$型模范畴的一个几何实现.我们用定向弧定义一个平移环同构于$\tilde{A}_n$型模范畴的Auslander-Reiten环。为了得到模块类别的描述，我们在弧之间引入长移动。这使我们能够在几何描述中包括无限根。最后，我们的结果也可以用来描述相应的集群类别，而采取无方向的弧。
2015-02-23 math.RT
Affine $\imath$quantum groups and Steinberg varieties of type C
Tsinghua University（清华大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
利用C型非连通Steinberg簇的等变K群，几何实现拟分裂仿射AIII$_{2n-1}^{(τ)}$型$\imath$量子群，并构造标准模与不可约模，给出标准模的合成重数公式。
2026-05-30 math.QA math.RT
Geometric realizations of Lusztig's symmetries
本文给出了Lusztig对称的几何实现。给出了一类标准模的投射分解。利用几何实现和投射分解，我们得到了Lusztig对称性公式的分类.
2015-01-24 math.QA math.RT
Geometric realization of special cases of local Langlands and Jacquet-Langlands correspondences
设F是非阿基米德局部域，E是F的n次非分歧扩张.对于E的每一个充分泛乘特征标（细节将在正文中解释），我们可以将F的Weil群W_F的一个不可约n维表示联系起来，通过局部Langlands对应，它对应于GL_n（F）的一个不可约超尖点表示π。反过来，通过Jacquet-Langlands对应，π对应于F上具有1/n不变的中心除代数的乘法群的不可约表示ρ。本文给出了表示π和ρ的一种新的尺规作图法，它比已有的代数方法简单（特别是省去了有限域上Weil表示的使用）.
2013-03-22 math.RT
Decorated Geometric Crystals, Polyhedral and Monomial Realizations of Crystal Bases
我们将证明，对于$A_n$型，从Berenstein和Kazhdan介绍的装饰几何晶体得到的晶体基的实现与我们的晶体基的多面体实现是一致的。我们还观察到一定的关系的装饰和monomial实现的晶体基地。
2012-03-09 math.QA math.RT
Geometric realizations of Lusztig's symmetries of symmetrizable quantum groups
本文给出了可对称化量子群的Lusztig对称性的几何实现。这一结构是[19]中结构的推广。
2015-10-04 math.QA math.RT
Decorations on Geometric Crystals and Monomial Realizations of Crystal Bases for Classical Groups
我们将明确地描述某些装饰几何晶体的典型群的装饰功能，我们将表明，他们表示的单名实现的晶体基地。
2013-01-30 math.QA math.RT
Highest weight Harish-Chandra supermodules and their geometric realizations. I. The infinitesimal theory
在这一系列的文件中，我们要讨论的最高权${\frak k}_r$ -有限表示对$({\frak g}_r,{\frak k}_r)$组成的${\frak g}_r$，一个实形式的复杂的基本李超代数的经典型${\frak g}$（${\frak g}\neq A(n,n)$），和极大紧致子代数${\frak k}_r$的${\frak} g_{r,0}$。这些表示将通过相关的厄米特超空间上的全纯向量丛的截面空间来具体实现。在这一部分中，我们将只讨论$({\frak g}_r, {\frak k}_r)$对的无穷小理论。我们将在本系列的后续论文中讨论整体理论。
2018-09-06 math.RT
Geometric Realizations of the Basic Representation of $\widehat\mathfrak{gl}_r$
$\widehat\mathfrak{gl}_r$的基本表示的实现被称为通过r的分区参数化，并且在玻色子/费米子Fock空间上的顶点算子方面具有明确的描述。在本文中，我们给出了一个几何解释，这些实现的几何算子的等变上同调的某些Nakajima的变种。
2014-10-11 math.AG math.RT
Non-orthogonal geometric realizations of Coxeter groups
我们以公理化的方式定义了任意Coxeter群$W$的\emph{Coxeter datum}。这个Coxeter数据将指定$W$在两个向量空间中的一对反射表示，这两个向量空间仅通过双线性配对连接，没有任何完整性和非退化要求。这些表示不需要是任何向量空间的正交群中的$W$的嵌入，并且它们产生一对相互关联的根系，从而推广了Coxeter群的经典根系。我们得到这些非正交根系和经典的根系之间的比较结果。进一步，我们研究了这些非正交表示中的Tits锥的等价性，并且我们证明了在Tits锥的等价性中可以得到强有力的几何结果。
2013-02-28 math.RT
Geometric realizations of Lusztig's symmetries on the whole quantum groups
本文研究了Lusztig反常层范畴的Grothendieck群的结构，给出了它的一个分解定理，利用这个分解定理和Lusztig对称性在量子群正部分上的几何实现，给出了Lusztig对称性在整个量子群上的几何实现.
2017-04-01 math.QA math.RT
Geometric realizations of Ringel-Hall algebras of continuous quivers of type $A$
本文通过卢斯蒂格的几何实现方法，利用近似方法，实现了类型A连续四元组的环形霍尔代数。
2025-11-27 math.QA math.RT
Geometric RTT realization of $U_v(gl_n)^+$
本文给出了$U_v(gl_n)$量子群的正部分关于RTT关系的BLM实现。
2017-03-18 math.QA math.RT
A geometric realization of modified quantum algebras
利用箭图的双框架表示簇的某些定域等变导出范畴，给出了对称型Lusztig修正量子代数的一个尺规作图法.
2012-09-18 math.QA math.RT
Wonderful Varieties: A geometrical realization
利用一类合适的不变Hilbert格式给出了奇异簇的几何实现。因此，卢纳的猜想断言，精彩的品种分类的球形系统，三重组合不变，被证明。
2014-08-21 math.AG math.RT
On two modular geometric realizations of an affine Hecke algebra
本文通过构造三类范畴的幺半等价，将正特征域上仿射 Hecke 代数与 Harish-Chandra 双模、Steinberg 簇等变凝聚层及仿射旗簇构造层联系起来，并据此证明了 Finkelberg-Mirković 关于主块几何实现的猜想。
2024-07-04 math.RT
A geometric realization for maximal almost pre-rigid representations over type $\mathbb{D}$ quivers
该研究利用群作用等变理论给出$\text{type } \text{D}$型箭图有限维表示范畴的几何模型，引入极大几乎预刚性表示并实现其几何构造，证明其自同态代数为倾斜代数，还为$\text{D}$型、$\text{B}$型寒武纪格提供表示论解释。
2025-02-24 math.RT
Minimal representations of simple real Lie groups of Hermitian type
在最近的文献[A14]中，基于文献[A11]中介绍的几何设置，给出了非Hermite型单实李群的极小表示的几何实现.本文给出了埃尔米特型单实李群的极小表示的几何实现。
2017-06-12 math.RT
On geometric realizations of quantum modified algebras and their canonical bases, II
我们证明了[Li10a]（arXiv：1007.5384）中的部分结果。我们还将[Li10a]中量子修改代数的构造与[ZH08]（arXiv：0803.3668）中的函子构造联系起来。
2010-09-04 math.QA math.RT
A geometric realization of the $m$-cluster category of type $\tilde{A}$
本文利用环上带有$p+q$标记点的$(m+2)$ -角剖分给出了$m$的一个子范畴-$\widetilde{A}_{p,q}$型簇范畴$\mathcal{C}^m$的一个几何实现.我们还给出了$(m+2)$ -角化的等价类与$\widetilde{A}_{p,q}$型色箭图的突变类之间的一个双射。
2012-08-10 math.CO math.RT
Geometric realization of PRV components and the Littlewood-Richardson cone
这是arXiv：0909.2280的配套论文。它主要是简要的，并侧重于代表性理论和组合方面的主要问题，在其他文章中考虑。
2009-09-13 math.AG math.RT
A Geometric Realization of Spin Representations and Young diagrams from Quiver Varieties
应用技术的早期文件与弗伦克尔，我们开发了一个几何实现的旋量表示和Clifford代数。在这样做时，我们给出了明确的参数化的不可约组件Nakajima品种的D型的杨图。我们显式地计算了该李代数的几何作用量，并将其推广到整个Clifford代数上，用于旋量表示的经典构造.
2004-07-07 math.AG math.RT
Geometric realizations of Wakimoto modules at the critical level
我们研究了Wakimoto模的仿射Kac-穆迪代数在临界水平的观点的等价的范畴提出了我们以前的作品，有关类别的表示和某些类别的层。特别是，我们明确地描述几何实现的Wakimoto模块作为Hecke本征D-模块上的仿射格拉斯曼和准相干层的旗帜品种的朗兰兹对偶群。
2006-03-22 math.AG math.RT
Decorated Geometric Crystals and Polyhedral Realizations of type D_n
这是[15，16]的延续。我们将证明，对于D_n型，由[2]中的装饰几何晶体得到的晶基的实现与晶基的多面体实现是一致的。
2013-08-05 math.CO math.QA math.RT
A geometric realization of sl(6,C)
给定一个秩为2的可定向弱自对偶流形X，我们建立了李代数sl（6，C）作为X的微分形式空间的自同态的自然定义代数L的几何实现.我们用L的自然生成元给出了Serre生成元的显式描述。这种构造给出了X上的一个丛，它与寻找X上的自然规范理论有关。我们认为这是一个丰富而有趣的代数结构的研究的第一步。
2007-04-01 math.DG math.RT
Lectures on geometric realizations of crystals
这些是2009年6月在渥太华大学举行的菲尔兹研究所几何表示论和扩展仿射李代数暑期学校的系列讲座的笔记。本文介绍了通过Lusztig和Nakajima的两个簇来实现晶体图的几何实现。重点是通过具体的例子来激发构式。本文还讨论了晶体的尺规作图法与利用Young表实现组合实现之间的关系。
2010-03-25 math.AG math.QA math.RT
Geometric realization of Khovanov-Lauda-Rouquier algebras associated with Borcherds-Cartan data
本文构造了与对称Borcherds-Cartan矩阵$A=(a_{ij})_{i,j\in I}$相关联的Khovanov-Lauda-Rouquier代数$R$的一个几何实现.作为应用，如果对任何$i\in I$都有$a_{ii} \ne 0$，我们证明了$U_\A^-(\g)$的Kashiwara下整体基（或Lusztig规范基）（分别为$V_\A(λ)$）和$R$上不可分解投射分次模的同构类集合（分别为$R^λ$）。
2012-10-22 math.AG math.RT
Quiver Varieties and Path Realizations arising from Adjoint Crystals of type $A_n^{(1)}$
令$B(Λ_0)$是量子仿射代数$U_q(A_n^{(1)})$的第1级最高权晶体。我们构造了一个明确的晶体同构之间的几何实现$\mathbb{B}(Λ_0)$的$B(Λ_0)$通过X簇和路径实现${\mathcal P}^{\rm ad}(Λ_0)$的$B(Λ_0)$产生的伴随晶体$\adjoint$。
2010-11-26 math.RT
A Geometric Realization of Degenerate Principal Series Representations of Symplectic Groups
第一作者提出的多维量子化方法及其修正（根式化约和U（1）-覆盖提升）为我们寻找李群的不可约表示提供了一个几乎通用的理论工具。利用这种方法和根的理论，本文实现了辛群的退化主列的表示。
1998-09-15 math.RT math.SG
Mutation of torsion pairs in triangulated categories and its geometric realization
引入并研究了扭对的变异，作为簇倾斜对象、刚性对象和极大刚性对象变异的推广。证明了扭对的任何突变都是扭对。通过旋转Ptolemy图，给出了$A_n$或$A_{\infty}$型簇范畴中扭对突变的一种几何实现.
2017-06-30 math.CO math.RA math.RT
Geometric representation theory for unitary groups of operator algebras
构造了GNS表示对$C^*$ -代数的酉群的限制的几何实现.这些几何实现使用了在向量丛上再生核的适当概念。为了在全纯截面空间中建立这样的实现，我们描述了相应实Banach-李群的一类复余伴轨道，并构造了一些与余伴轨道自然相关的齐次全纯Hermitian向量丛.
2005-01-05 math.OA math.RT
Geometric and combinatorial realizations of crystal graphs
对于A型和D型有限和仿射李代数的不可约可积最高权模，我们定义了Nakajima李代数簇的不可约分量的晶体图的几何实现与Young tableaux和Young walls的组合实现之间的同构.对于仿射型A，我们扩展的杨壁建设到任意水平，描述了一个组合实现的晶体方面的新的对象，我们称之为杨金字塔。
2005-01-22 math.AG math.QA math.RT
A geometric realization of Koszul duality for graded gentle algebras
本文证明了同调光滑分次gentle代数的Koszul函子可由几何模型中的半旋转实现，并以此证明了涉及该函子的交维数公式。
2024-03-22 math.CT math.RA math.RT
A geometric realization of the $m$-cluster categories of type $\tilde{D_n}$
我们证明了$\tilde{D_n}$型$m$ -簇范畴的一个子范畴同构于一个由$(n-2)m$ -边形中的弧组成的范畴，该边形中有两个中心$(m-1)$ -边形.我们证明了色箭图和$m$ -簇倾斜对象的突变与$(m+2)$ -角化的翻转是相容的.在本文的最后一部分，我们详细介绍了一个例子的类型$\tilde{D_7}$。
2021-09-30 math.CT math.RT
An algebro-geometric realization of the cohomology ring of Hilbert scheme of points in the affine plane
本文证明了仿射平面上$n$ -点的Hilbert格式的上同调环与$\mathbb{G}_{m}$ -作用于其上的$n$-次对称积的$\mathbb{C}^{2}$-不动点格式的坐标环同构，这个结果可以看作是DeConcini，Procesi和Tanisaki关于描述A型Springer纤维的上同调环的一个定理的类似.
2015-01-11 math.AG math.RT
Geometric realizations of affine Hecke algebras with unequal parameters
本文利用小特征伴随表示的可约性构造所有双不等参数仿射 Hecke 代数的 K-理论实现，并在 G2 情形给出远离单位根时简单模的完整几何分类。
2025-05-12 math.QA math.RT
Compatibility of Drinfeld presentations and $q$-characters for affine Kac-Moody quantum symmetric pairs: quasi-split case
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究了准分裂仿形Kac-Moody量子对称对中Drinfeld级数的因子分解和余乘公式，并构造了与Frenkel和Reshetikhin的$ q $-字符同态相容的边界类比。
2026-01-08 math-ph math.MP math.QA
Geometric realization of Dynkin quiver type quantum affine Schur-Weyl duality
对于ADE型Dynkin环$Q$和单根和$β$，仿照Ginzburg-Reshetikhin-Vasserot的量子仿射Schur-Weyl对偶的几何实现，利用等变K-理论构造了量子圈代数和相应类型的Hecke代数上的双模.我们的构造是基于Hernanal-Leclerc的同构之间的一个特定的分次簇和空间的表示的$Q$的维数向量$β$。我们确定函子诱导从我们的双模Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子。作为一个副产品，我们验证了Kang-Kashiwara-Kim关于任何ADE型的正$Q$的归一化R-矩阵的某些极点的简单性的猜想。
2019-11-28 math.QA math.RT
Geometric and Combinatorial Realizations of Crystals of Enveloping Algebras
Kashiwara和Saito定义了Lusztig的X变种的不可约成分的集合上的晶体结构。这给出了一个与简单花边Kac-Moody代数相关联的量子群下半部分的晶体图的几何实现。使用一个枚举的不可约组件Lusztig的numerous品种在有限的和仿射型A的组合数据，我们计算几何定义的晶体结构，在此组合。我们的结论是比较组合实现的晶体图，从而获得与其他组合模型，涉及杨tableaux和杨墙。
2006-01-20 math.AG math.QA math.RT
Geometric realizations of affine Kac-Moody algebras
利用有限维半单李群的广义旗流形的几何表示论，得到了仿射Kac-Moody代数的新的自由场实现.我们提供了一个明确的建设一大类不可约模与某些抛物子代数覆盖所有已知的特殊情况。
2016-10-25 math-ph math.AG math.FA
A geometric realization of socle-projective categories for posets of type $\mathbb{A}$
本文建立了一个链接的理论之间的集群代数和理论的表示偏序集。我们引入一类偏序集，通过要求避免某些类型的峰值subposets，并表明这些偏序集可以实现为具有某些额外的箭头的$\mathbb{A}$型箭图的偏序集。这类偏序集因此被称为\emph{posets of type $\mathbb{A}$}。然后，我们给出了$\mathbb{A}$型偏序集的关联代数上的可生成柱脚投射模范畴作为正多边形的某些对角线的组合范畴的几何实现。这种构造受到Caldero、Chapoton和第一作者将$\mathbb{A}$型的簇范畴实现为所有对角线的范畴的启发。我们还研究了在上述构造下，对应于socle-投射的簇变量所生成的簇代数的子代数。给出了这个子代数与整个簇代数相等的一个充分条件。
2019-12-15 math.CO math.RT
A geometric realization of the center of the small quantum group
利用仿射Springer纤维的上同调，提出了小量子群中心的一个新的几何模型。更精确地说，我们建立了分裂元的仿射Spaltons纤维的等变上同调与小量子群的变形分次模的中心之间的同构。我们还得到了一个嵌入，从非等变上同调在推广的仿射外尔群作用下的不变部分到小量子群中心在Langlands对偶群作用下的不变部分，我们猜想这是一个同构.最后，我们给出了上同调侧不变量的维数公式，从而提供了中心维数的下界。
2023-01-17 math.QA math.RT
Polyhedral realizations of crystal bases and convex-geometric Demazure operators
本文的主要研究对象是某个有理凸多胞体，它的格点给出了一个最高权晶体基的多面体实现。这也与旗形变体的牛顿-奥肯科夫体相同，并且它给出了复曲面退化。在本文中，我们证明了这类多面体的一个特定的类是由Kiritchenko的Demazure算子的多面体。这意味着这类多面体都是格多面体。作为应用，我们给出了相应复曲面簇为GorensteinFano的一个充分条件.
2018-10-30 math.AG math.CO math.RT
A geometric model for cluster categories of type $D_n$
我们给出了$D_n$型簇范畴的一个几何实现，它使用一个多边形作为模型，该多边形具有$n$顶点和在其中心的一个穿刺。在这个实现中，簇范畴的不可分解对象对应于两个顶点之间路径的某些同伦类。
2006-08-30 math.RA math.RT
A Geometric Realization of Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本文提出猜想将部分对称Macdonald多项式与抛物线旗Hilbert概形联系，扩展了Haiman的几何实现，并证明其与代数$\mathbb{A}_{t,q}$元素作用相容作为证据。
2024-10-15 math.CO math.QA math.RT
A geometric realization of silting theory for gentle algebras
一个温柔代数给出了一个有向标记曲面与边界的多边形和温柔代数的有界导出范畴的剖分有这个曲面的几何解释。本文研究了温柔代数的有界导出范畴中的淤积理论。特别是，我们展示了如何淤积突变对应于变化的分级弧，在某些情况下，淤积突变的结果在解释的八面体公理的对角线翻转在四边形的Dyckerhoff-Kapranov的工作中的三角形表面的上下文中。我们还表明，淤积减少对应于下垫面的切割，如Marsh-Palu和Qiu-Zhou所示的表面簇类别的Calabi-Yau减少的情况。
2021-07-28 math.RA math.RT
Proper connective differential graded algebras and their geometric realizations
本文证明每个正常连通DG-代数可由带完全例外集合的光滑射影概形几何实现，并由此得到有限维拟同构及非交换Chow motive的计算，同时探讨光滑性与正则性的关系。
2024-11-11 math.AG math.KT math.RT
A geometric realization of the asymptotic affine Hecke algebra
本研究证明了渐近仿射Hecke代数$J$的几何描述猜想，给出其不可约表示参数化的新几何证明、谱描述的新证明及余中心描述的证明，基于对$J$的新代数描述。
2024-10-07 math.AG math.RT
A geometric realization of the chromatic symmetric function of a unit interval graph
本文利用簇$\mathscr X_Ψ$的Betti上同调给出了单位区间图色对称函数的新几何实现，得到新的归纳组合表达式，并据此提出了蕴含Shareshian-Wachs猜想的Stanley-Stembridge猜想的几何加细。
2024-10-17 math.AG math.CO math.RT
Geometric realizations and duality for Dahmen-Micchelli modules and De Concini-Procesi-Vergne modules
给出了与向量分拆函数有关的几个模和代数的代数描述，并证明了它们可以实现为某些流形的等变K-理论，这些流形具有很好的组合描述.我们还提出了一个更自然和一般的概念，这些模块之间的对偶，这对应于庞加莱对偶型对应的等变K-理论。
2015-09-29 math.AT math.CO math.KT
The geometric realization of regular path complexes via (co-)homology
给出了环$R$中正则路复形通过系数（上）同调群的几何实现。具体地说，对于每个正则路复形$P$，我们将它与一个奇异的$Δ$复形$S(P)$联系起来，并证明了$P$的（余）同调群同构于系数在$R$中的$S(P)$的同调群.作为一个直接的结果，我们认为在$R$是交换的和$P$正则有限的情况下，路（上）同调是Hochschild（上）同调。对于笛卡儿积和两个正则路径复形的并，也给出了类似的Eilenberg-Zilber定理和Künneth公式.实际上，我们同时改进了一些前人的结果，这些结果包含在本文的结论中。
2020-11-23 math.AT math.KT math.RA
Highest weight Harish-Chandra supermodules and their geometric realizations
本文讨论了由经典型复基本李超代数$\frak g$（${\frak g}\neq A(n,n)$）的实形式$\frak g_r$和$\frak g_{r,0}$的极大紧致子代数$\frak k_r$构成的对$(\frak g_r,\frak k_r)$的最高权$\frak k_r$ -有限表示及其几何整体实现.这些表示像在普通情况下一样出现在相应的厄米特超空间$G_r/K_r$上的全纯超向量丛的截面的超空间中。
2020-02-14 math-ph math.DG math.MP
Geometric realization of affine bases: the Kronecker quiver case
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文从几何角度研究Kronecker箭图量子包络代数负部分中PBW基与标准基之间的转移矩阵，通过旗层复形构造PBW基元素的几何实现，并证明转移系数由交上同调复形限制到小子层的局部系统重数决定。
2026-06-19 math.QA math.RT
