Half-space theorems for properly immersed surfaces in $\mathbb{R}^3$ with prescribed mean curvature
基于在几种环境空间中关于最小和正的常中曲率曲面的大量结果，本文的目的是得到$\mathbb{R}^3$中适当浸入曲面的半空间定理，其中中曲率是其Gauss映射的预定函数.为了实现这一目的，我们将研究在无穷远的行为的一个参数家庭的适当嵌入环，类似于通常的最小悬链。
2019-01-14 math.DG
Geodesics on the extended Siegel-Jacobi upper half-plane
实海森堡群${\rm H}_1(\mathbb{R})$与${\rm SL}(2,\mathbb{R})$的半直积称为实雅可比群$G^J_1(\mathbb{R})$，它允许一个用S坐标表示的四参数不变度量。我们确定了扩展Siegel-Jacobi上半平面$\tilde{\mathcal{X}}^J_1 =\frac{G^J_1(\R)}{\rm{SO}(2)}\approx\mathcal{X}^J_1\times\mathbb{R}\approx \mathcal{X}_1 \times\mathbb{R}^3$上的测地线方程，其中$\mathcal{X}^J_1$（$\mathcal{X}_1)$）表示Siegel-Jacobi上半平面（分别为Siegel上半平面）.将$\tilde{\mathcal{X}}^J_1$上的测地线方程中的三个参数的值依次等于零，得到$\mathcal{X}^J_1$、$\mathcal{X}_1$和${\rm H}_1(\mathbb{R})$上的测地线方程。
2021-01-20 math.DG
Half-space type theorems for a class of weighted minimal surfaces in $\mathbb{R}^{3}$
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了$\mathbb{R}^{3}$中加权极小曲面的半空间型定理，证明了在特定条件下无proper曲面存在于某些半空间或锥面围成的区域中，并扩展了经典强半空间结果。
2026-01-29 math.DG
Quantitative Alexandrov theorem for capillary hypersurfaces in the half-space
本文证明了半空间中毛细超曲面的定量亚历山德罗夫定理，将Julin-Niinikoski的结果推广到毛细情形，其证明基于与Wang-Xia合作研究中开展的Montiel-Ros型论证的定量分析。
2025-02-11 math.DG
Hopf-Nitsche-type theorem for anisotropic capillary disks in a half 3-space
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗赖堡大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文证明半三维空间中满足各向异性毛细边界条件的常各向异性平均曲率紧浸入圆盘必为位似Wulff帽。
2026-09-25 math.DG
The halfspace theorem for minimal hypersurfaces in regions bounded by minimal cones
证明了在以不稳定极小锥为界的欧几里得空间的任何区域中不存在极小超曲面。对于$r$ -极小超曲面，我们也证明了类似的结果.
2018-10-08 math.DG
Gradient shrinking Ricci solitons of half harmonic Weyl curvature
证明了具有$δW^{\pm}=0$的四维梯度收缩Ricci孤子是Einstein孤子，或者是$S^3\times\mathbb{R}$，$S^2\times\mathbb{R}^2$或$\mathbb{R}^4$的有限商.我们还证明了一个四维cscK梯度Ricci孤子是Kähler-Einstein或$M\times\mathbb{C}$的有限商，其中$M$是黎曼曲面.主要的论点是曲率分解，Weitzenböck公式的一半外尔曲率，和最大值原理。
2014-10-27 math.DG
A general halfspace theorem for constant mean curvature surfaces
本文证明了常中曲率曲面的一般半空间定理。在一定的假设下，证明了在环境空间M^3中，在常中曲率H_0曲面H_0的一侧的任何常中曲率H_0曲面都是到H_0的定幅曲面.该定理的主要假设是：曲面0是抛物曲面，且到曲面0的定幅曲面的中曲率按一定的方式演化。
2011-02-18 math.DG
Comparison principle, stochastic completeness and half-space theorems
我们提出了一个随机完备的子流形在它的超曲面在周围空间的距离。这依赖于一个合适的版本的海森比较定理。在续集中，我们应用比较原理与几何障碍建立中曲率估计随机完备子流形的黎曼产品，黎曼淹没和楔形。这些估计被用于获得$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}^\ell$中子流形的水平和垂直半空间定理。
2013-07-23 math.DG
Halfspace type Theorems for Self-Shrinkers
本文将经典的Hoffman-Meeks半空间定理推广到自收缩空间，即：“设$P $是通过原点的超平面.由$P$确定的封闭半空间之一中包含的唯一适当浸入的自收缩剂$Σ$是$Σ= P$。“我们的证明是几何的，并使用Kleene-Moller发现的悬链型超曲面。此外，使用类似的几何思想，我们得到的唯一完整的自收缩适当地浸入一个封闭的圆柱体$ \overline{B ^{k+1} (R)} \times \mathbb{R}^{n-k}\subset \mathbb R^{n+1}$，对于一些$k\in \{1, \ldots ,n\}$和半径$R$，$R \leq \sqrt{2k}$，是圆柱体$\mathbb S ^k (\sqrt{2k}) \times \mathbb{R}^{n-k}$。对于$λ-$超曲面，我们也推广了上述结果.
2014-12-11 math.DG
Half-space theorems and the embedded Calabi-Yau problem in Lie groups
研究了具有左不变黎曼度量的单连通三维李群X中具有有限拓扑或正内射半径的完备嵌入常中曲率曲面的嵌入Calabi-Yau问题.首先证明了常中曲率曲面的半空间定理。这个半空间定理适用于包含在X的正规R^2子群F的补群中的X的某些适当浸入的常中曲率曲面。当X是幺模李群时，我们的结果意味着X-F中每一个恰当浸入X的极小曲面都是F的左平移，并且X-F中每一个完全嵌入的有限拓扑或正内射半径的极小曲面也是F的左平移.
2010-12-09 math.DG
A Gap Theorem for Half-Conformally Flat Manifolds
我们证明了任何紧致的负型半共形平坦流形，具有有界的$L^2$能量，足够小的数量曲率，和一个非崩溃的假设，有所有的贝蒂数有界。我们表明，这一结果是最佳的从分析的角度来看，通过演示奇异模型，是2端的，并渐近凯勒两端。我们发现，有界的自对偶解的$dω=0$ ALE流形的结束是渐近Kähler，或者他们有一个衰减率为$O(r^{-4})$或更好。
2019-07-21 math.DG
Half-space theorems for minimal surfaces in Nil_3 and Sol_3
本文证明了Heisenberg群Nil 3和李群Sol3中具有左不变黎曼度量的极小曲面的半空间定理。如果S是Nil_3中的一个恰当浸入的极小曲面，且它位于某个极小图G的一侧，则S是G的垂直平移像。如果S是Sol_3中位于特殊平面一侧的适当浸入的极小曲面，则S是另一特殊平面。
2010-05-21 math.DG
Stochastic half-space theorems for minimal surfaces and $H$-surfaces of $\mathbb{R}^{3}$
证明了$\mathbb{R}^{3}_{\raisepunct{.}}$的递归极小曲面类与有界曲率完备极小曲面类之间的强半空间定理，并证明了只要$\mathbb{R}^{3}_{\raisepunct{.}}$是一个有$\text{Ric}_M \geq 0$的完备递归$n$维黎曼流形且其截面曲率自上而下有界，则$\mathbb{R}^{3}_{\raisepunct{.}}$中任何有界曲率浸入的极小超曲面都等于某个$M\times \{s\}$.对于$H$ -曲面，我们证明了当$\sup \vert H_{_M}\vert < H$或当$\sup \vert H_{_M}\vert = H$时，随机完备曲面$M$不可能在嵌入$\R^3$的具有有界曲率的$H$ -曲面${\rm dist}(M,N)=0$的平均凸边中.最后，在$M$具有非空边界的假设下，给出了无穷远处的极大值原理。
2021-04-04 math.DG
Non-degeneracy and quantitative stability of half-harmonic maps from ${\mathbb R}$ to ${\mathbb S}$
我们考虑从$\mathbb{R}$（或$\mathbb{S}$）到$\mathbb{S}$的半调和映射.证明了所有（有限能量）半调和映射都是非退化的。换句话说，它们是能量泛函的可积临界点。给出了每个半调和映射的线性化算子的核的完整描述。本文的第二部分致力于研究半调和映射的定量稳定性。当映射的度为$\pm 1$时，证明了任何映射$\boldsymbol{u}:\mathbb{R}\to \mathbb{S}$对Möbius变换的偏差都可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$一致控制.这个结果类似于最近证明的次数$\pm 1$调和映射$\mathbb{R}^2\to \mathbb{S}^2$的定量刚性估计.此外，我们还讨论了高次半调和映射的定量稳定性。证明了如果$\boldsymbol{u}$已经接近Blaschke乘积，那么$\boldsymbol{u}$到Blaschke乘积的偏差可以由$\|\boldsymbol{u}\|_{\dot H^{1/2}(\mathbb{R})}^2-deg \boldsymbol{u}$控制.另外，给出了一个显著的例子，说明这种定量估计不可能对所有的2阶$\boldsymbol{u}$都一致成立.我们猜想调和映射${\mathbb R}^2\to…
2021-07-18 math.AP math.DG
Bernstein type theorem for entire weighted minimal graphs in $\mathbb{G}^n\times\mathbb{R}$
基于一个校准论证，我们通过一个简单的证明证明了高斯空间$\mathbb{G}^n$上整极小图的一个Bernstein型定理.
2013-12-28 math.DG
Topological Half-Space Theorems for Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
研究 \(\mathbb{R}^4\) 中极小超曲面的拓扑伯恩斯坦定理，证明曲率有界、与 \(\mathbb{R}^3\) 微分同胚且在平板中的完备恰当嵌入极小超曲面必为超平面，立方体积增长假设下半空间中的也成立。
2026-10-08 math.DG
Half-space theorem, embedded minimal annuli and minimal graphs in the Heisenberg group
在具有左不变黎曼度量的Heisenberg群Nil_3中构造了一个单参数的适当嵌入极小环族。这些环不是旋转不变的。这类图给出了一个垂直半空间定理，并证明了Nil_3中的每个完全极小图都是整图。另外，Nil_3中的一个整极小图的姐妹曲面是H^2 × R中的一个整常中曲率1/2图，反之亦然。这给出了H ^2 x R中所有整常中曲率1/2图的一个分类。最后，我们构造了H ^2 × R中适当嵌入的常数中曲率1/2环。
2007-12-14 math.DG
A half-space theorem for nonlocal minimal surfaces
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；The University of Western Australia（西澳大学）
本文基于Hoffman和Meeks的方法，为非局部极小曲面建立了半空间定理，且结果在任意维度均成立。
2026-04-30 math.AP math.DG
Liouville Type Theorems for Minimal Surface Equations in Half Space
对于$n\geq2,$，我们得到了半空间$\mathbf R^n_+$中具有仿射Dirichlet边值或常Neumann边值的极小曲面方程的Liouville型定理.
2019-11-18 math.AP math.DG
Alexandrov's theorem for anisotropic capillary hypersurfaces in the half-space
本文研究半空间中的各向异性常平均曲率嵌入毛细超曲面，借助新的 Heintze-Karcher 不等式与 Minkowski 公式证明其必为截短的 Wulff 形状。
2022-11-05 math.DG
Remarks on the geometry of the extended Siegel--Jacobi upper half-plane
实雅可比群$G^J_1(\mathbb{R})={\rm SL}(2,\mathbb{R})\ltimes {\rm H}_1$，其中${\rm H}_1$表示三维海森堡群，由$S$坐标$(x,y,θ,p,q,κ)$参数化.我们表明，参数$η$出现通过从Perelomov的未归一化的相干态矢量的基础上的Siegel-Jacobi盘$\mathcal{D}^J_1$的归一化的是$η=q+\rm{i} p$。Siegel-Jacobi上半平面$\mathcal{X}^J_1=\frac{G^J_1(\R)}{\rm{SO}(2)\times\mathbb{R}}$上的两参数不变度量用变量$(x,y,\rm{Re}~η,\rm{Im}~η)$表示。证明了五维流形$\tilde{\mathcal{X}}^J_1=\frac{G^J_1(\R)}{\rm{SO}(2)}\approx\mathcal{X}^J_1\times\mathbb{R}$（称为扩展Siegel-Jacobi上半平面）是关于对$G^J_1(\mathbb{R})$作用不变量的三参数度量的可约的、非对称的、非自然可约流形，并确定了它的测地向量.
2020-05-21 math.DG
Alexandrov-type theorem for singular capillary CMC hypersurfaces in the half-space
本文研究了半空间中相对等周型问题临界点的分类，通过引入新型移位距离函数，在特定正则性假设下证明了奇异毛细管CMC超曲面的Alexandrov型定理。
2023-04-04 math.AP math.DG
A simple closed curve in $\mathbb{R}^3$ whose convex hull equals the half-sum of the curve with itself
如果$Γ$是界定$\mathbb{R}^2,$中的凸集的Jordan曲线的范围，则$\frac{1}{2}(Γ+Γ)=\mathsf{co}(Γ),$，其中$+$是Minkowski和，$\mathsf{co}$是凸包。关于V.N.的问题Ushakov，我们在$\mathbb{R}^3$中构造了一条简单闭曲线，其值域为$Γ$，使得$\frac{1}{2}(Γ+Γ)=[0,1]^3=\mathsf{co}(Γ).$.并且我们证明了这种简单闭曲线是不可求长的.
2018-07-22 math.DG math.GN
A Half-Space Theorem for the Allen--Cahn Equation in All Dimensions
Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究院）
该研究证明全维度下Allen--Cahn方程满足零集含于半空间的有界非常数整体解为一维异宿解，确立了相关半空间定理。
2026-10-27 math.AP math.DG
A half-space Bernstein theorem for anisotropic minimal graphs
该研究证明半空间上带平坦边界的各向异性极小图必为平坦的，将Edelen-Wang的结果推广至各向异性情形，采用最大值原理与完全非线性PDE理论思想完成证明。
2023-12-12 math.AP math.DG
A half-space Liouville theorem for anisotropic minimal graph with free boundary
Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Nanjing University（南京大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了半空间中各向异性极小图在自由边界条件下的Liouville定理，证明了在单侧线性增长条件下，此类图必须为平坦结构。
2026-01-22 math.AP math.DG
Invariant metric on the extended Siegel-Jacobi upper half space
实雅可比群$G^J_n(\mathbb{R})$，定义为海森堡群${\rm H}_n(\R)$与辛群${\mr {Sp}}(n,\mathbb{R})$的半直积，允许矩阵嵌入$\text{Sp}(n+1,\mathbb{R})$。修改前岩泽分解$\rm{Sp}(n,\mathbb{R})$允许我们引入一个方便的协调$S_n$的$G^J_n(\mathbb{R})$，其中$G^J_1(\mathbb{R})$符合$S$ -坐标。确定了$G^J_n(\mathbb{R})$上的不变1-形式。将$G^J_1(\R)$上的4参数不变度量公式推广为$G^J_n(\R)$，$n\in\mathbb{N}$ .通过在Siegel-Jacobi上半空间$ {\mathcal{X}}^J_n =\frac{G^J_n(\mathbb{R})}{\mr{U}(n)\times\mathbb{R}}$上的两参数平衡度量上加上不变1-形式的平方，得到了扩展的Siegel-Jacobi上半空间$\tilde{\mathcal{X}}^J_n\approx\mathcal{X}^J_n\times \mathbb{R}$上的三参数不变度量.
2020-06-05 math-ph math.DG math.MP
A Bernstein-type theorem for capillary graphs in a half-space
University of Notre Dame（圣母大学）；New York University（纽约大学）；University of Washington（华盛顿大学）
证明低维或无穷远切锥不分裂垂直线的条件下，半空间中整体毛细极小图必为线性，并证明整体毛细极小超曲面的正则集连通，讨论与单相Bernoulli问题的联系。
2026-06-01 math.AP math.DG
Mean surfaces in Half-Pipe space and infinitesimal Teichmüller theory
该研究建立了Half-Pipe空间中平均曲面与双曲平面上调和拉格朗日向量场的对应关系，证明了无穷小Douady-Earle延拓的相关性质，得到圆周向量场调和拉格朗日延拓的存在唯一性，并刻画了Zygmund类条件的定量界。
2024-08-15 math.DG math.GT
On energy-critical half-wave maps into $\mathbb{S}^2$
我们考虑能量临界半波映象方程$$\partial_t \mathbf{u} + \mathbf{u} \wedge |\nabla| \mathbf{u} = 0$$对于$\mathbf{u} : [0,T) \times \mathbb{R} \to \mathbb{S}^2$ .我们对所有能量有限的孤立波进行了完整的分类。证明是基于这些解决方案的最小曲面（不一定是自由的）边界上$\mathbb{S}^2$的几何特征。特别是，我们发现了一个明确的洛伦兹助推对称性，这是由共形莫比乌斯集团的目标$\mathbb{S}^2$适用于半调和映射从$\mathbb{R}$到$\mathbb{S}^2$。作为对分类结果的补充，我们对半调和映射$\mathbf{Q}$的线性化算子$L$进行了详细的分析，其中半调和映射具有任意次数$m \geq 1$。在这里，我们明确地确定零能量共振的零空间，特别是，我们证明了非简并的$\mathbf{Q}$。此外，我们给出了一个完整的描述$L$的频谱，找到它的所有$L^2$ -特征值，并证明其简单性。此外，我们证明了$L$和我们排除嵌入的本质谱内的特征值的一个估计。我们的谱分析是基于某些Jacobi算子（三对角无限矩阵）从一个共形变换的频谱问题上提出的$\mathbb{R}$单位圆$\mathbb{S}$的重新制定。最后，我们构造了一个酉映射，它可以被看作是一个…
2017-03-24 math-ph math.AP math.DG
Liouville Theorem for $k-$curvature equation in half space with fully nonlinear boundary condition
Nanjing University（南京大学）
本文研究了半空间中$k$-曲率方程的李雅普诺夫定理，提出了基于边界曲率的正常数曲率方程，并通过变分函数发现边界曲率的来源。
2026-01-05 math.AP math.DG
Non simple blow ups for the Nirenberg problem on half spheres
本文研究了标准半球$(\mathbb{S}^n_+,g_0)$上的一个Nirenberg型问题，即在边界$\partial \mathbb{S}^n_+$上求出给定数量曲率和零边界平均曲率的共形度量.这个问题相当于解决以下涉及临界Sobolev指数的边值问题：\begin{equation*} (\mathcal{P}) \quad \begin{cases} -\D_{g_0} u \, + \, \frac{n(n-2)}{4} u \, = K \, u^{\frac{n+2}{n-2}},\, u > 0 & \mbox{in } \mathbb{S}^n_+, \frac{\partial u}{\partial ν}\, =\, 0 & \mbox{on } \partial \mathbb{S}^n_+. \end{cases} \end{equation*}其中$K \in C^2(\mathbb{S}^n_+)$是正函数。我们构造，在一般条件下的功能$K$，有限能量解的亚临界近似的$(\mathcal{P})$的尺寸$n \geq 5$的半球，表现出多个爆破的\emph{cluster-type}在同一边界点。这些解可能具有零或非零的弱极限，并且可能在不同的边界点处形成簇。这种爆破现象的半球显着对比的情况下，尼伦伯格问题的领域，其中非简单的爆破有限能量子解不能发生…
2022-09-13 math.AP math.DG
An annulus and a half-helicoid maximize Laplace eigenvalues
Laplace-Beltrami算子的Dirichlet本征值在一个圆环上比在$\mathbb{R}^3$中具有相同边界的任何其他旋转曲面上都大。这是建立通过定义一系列的收缩圆柱体的对称轴和证明，平坦的表面外的每个圆柱体依次增加的特征值。一个类似的论点表明，拉普拉斯-贝尔特拉米算子的Dirichlet特征值是在一个半螺旋面大于任何其他螺旋面在$\mathbb{R}^2 \times \mathbb{S}^1$具有相同的边界。
2015-10-07 math.AP math.DG math.SP
Elliptic Weingarten surfaces: singularities, rotational examples and the halfspace theorem
通过相空间分析，证明了满足任意椭圆型Weingarten方程$W(κ_1,κ_2)=0$的旋转曲面在$\mathbb{R}^3$中有17种可能的定性行为，并研究了这些例子的奇异性.作为这一分类的整体应用，我们证明了一般有穷级椭圆型Weingarten方程的一个锐半空间定理，以及至多具有两个奇点的尖椭圆型Weingarten球面的一个分类.在$W$不是椭圆的情况下，我们对丘成桐关于旋转椭球唯一性的问题给出了否定的回答.
2022-03-08 math.AP math.CA math.DG
Bi-Halfspace and Convex Hull Theorems for Translating Solitons
本文证明了欧几里得空间中完备自平移平均曲率流孤立子的双半空间定理，并利用距离函数与Omori-Yau极大值原理，分类了此类孤立子的凸包。
2019-03-06 math.AP math.DG
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
2014-10-21 math.AP math.DG
The Frobenius theorem for $\mathbb{Z}^n_2$-supermanifolds
我们继续发展的$\mathbb{Z}^n_2$ -超几何，一个自然的推广经典（$\mathbb{Z}_2$ -分次）超几何，通过证明Frobenius定理可积分布可微$\mathbb{Z}^n_2$ -超流形。局部和全球版本的定理处理。
2016-08-02 math-ph math.DG math.MP
Rigidity and Vanishing Theorems on ${\mathbb{Z}}/k$ Spin$^c$ manifolds
本文首先建立了$\mathbb{Z}/k$流形上Spin $^c$ Dirac算子的$S^1$ -等变指标定理，然后结合Taubes \cite{MR998662}和Liu-Ma-Zhang \cite{MR1870666,MR2016198}的方法，将Witten刚性定理推广到了$\mathbb{Z}/k$ Spin $^c$流形上.其中，我们的结果解决了Devoto \cite{MR1405063}的一个猜想
2011-04-20 math-ph math.DG math.MP
