Ancient mean curvature flows and their spacetime tracks
本文研究了$n$维欧几里得空间中余维一中曲率流的适当浸入古解，并对这种流所到达的空间子集的凸包进行了分类.特别地，由此得出任何紧致凸古中曲率流只能有一个板、一个半空间或整个空间作为其到达集的闭包。证明过程中，通过双半空间定理（也被称为楔定理）的古代解决方案来自古代中曲率流的抛物Omori-Yau最大值原理。
2019-02-26 math.AP math.DG
Perturbed cone theorems for proper harmonic maps
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
受Hoffman-Meeks和Rodriguez-Rosenberg的半空间定理以及Omori的锥定理启发，利用推广到非紧情形的叶状极大值原理，证明了将调和映射映入Rn中的扰动锥、Hn中的水平球面以及扰动黎曼锥时的非存在性结果。
2023-12-19 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n\times\mathbb R$ with small planar boundary
我们证明了$\mathbb H^n\times\mathbb R$中的常中曲率超曲面，如果它们包含在由$P$确定的两个半空间之一中，且具有包含在水平切片$P$中的小而窄的边界，则它们是拓扑圆盘.这与A在$\mathbb R^3$中的结果在$\mathbb H^n\times\mathbb R$中类似。Ros和H.罗森伯格
2021-10-08 math.DG
On the topology of constant mean curvature surfaces in H2 X R with boundary in a plane
证明中的一个空白使我们不能证明H2 XR中具有接近1/2的常数中曲率且边界曲率大于1的曲面是拓扑圆盘，只要它们包含在由P确定的两个半空间之一中。这与A在R3中的一个结果在H2 XR中类似。Ros和H. Rosenberg [13，Theorem 2].
2019-10-28 math.DG
Some structure theorems for Weingarten surfaces
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
研究边界为凸平面曲线的Weingarten曲面，给出曲面继承边界对称性的充分条件，并推广常平均曲率曲面的相关结果。
2026-06-08 math.DG
Strong maximum principle for mean curvature operators on subriemannian manifolds
本文研究了次黎曼流形上的水平（p-）中曲率算子和p-（次）Laplacian算子的强最大值原理，特别是在Heisenberg群和Heisenberg柱上.在向量场的某种Hormander型条件下，证明了在高维空间中强最大值原理对两种情形成立：（a）接触点非奇异;（b）接触点是比较函数之一的孤立奇点.对于具有等距平移局部对称性的背景次黎曼流形，我们得到了伴随图的强最大值原理，其中包括具有常水平（p-）中曲率的内禀图.作为应用，我们给出了任意高维Heisenberg圆柱中水平（p-）极小超曲面的刚性结果和任意Heisenberg群的伪半空间定理。
2016-11-08 math.DG
Vertical Ends of Constant Mean Curvature H=1/2 in H^2\times R
本文证明了常中曲率曲面$H={1/2},$在乘积空间$\h^2\times\re,$中的垂直半空间定理，其中$\h^2$是双曲平面，$\re$是实数集.利用$\h^2\times\re.$中的非紧旋转$H=1/2$曲面族，证明了二阶椭圆型偏微分方程的经典最大值原理的几何应用
2009-05-05 math.AP math.DG
An extension of Liebmann's Theorem to hypersurfaces with boundary
本文将Liebmann定理推广至带边界超曲面，证明满足条件的CMC超曲面位于边界超平面半空间且继承边界对称性，得出边界为（n-1）球面且常平均曲率非零的此类超曲面仅为球冠的结论。
2025-08-25 math.DG
Uniqueness Theorem for non-compact mean curvature flow with possibly unbounded curvatures
本文讨论了非紧流形的中曲率流的唯一性和向后唯一性。本文利用能量论证证明了曲率可能为无界的中曲率流的两个唯一性定理。这些结果推广了Chen和Yin的结果。利用类似的方法，我们还得到了关于里奇流的一个唯一性结果.对于曲率有界的中曲率流，证明了一个后向唯一性定理。
2019-02-03 math.DG
A conclusive theorem on Finsler metrics of sectional flag curvature
如果Finsler流形的旗曲率约化为截面曲率，则局部Finsler度量是黎曼的，或者旗曲率是迷向的。
2018-12-22 math.DG
Hamilton's Theorem (on the compactness of pinched hypersurfaces) via mean curvature flow
严格地改变了用中曲率流证明RichardHamilton关于有界曲率的真超曲面的紧性定理的旧思想。
2022-11-22 math.DG
Scalar Curvature Volume Comparison Theorems for Almost Rigid Sphere
Bray足球定理（\cite{bray2009penrose}）是Bishop定理在三维空间中的一个弱化.对于数量曲率大于$n(n-1)$，里奇曲率大于$\varepsilon$的三维流形，给出了一个尖锐的体积上界.本文推广了高维情形下的Bray足球定理，假设流形是轴对称的或里奇曲率有一个上界.
2019-09-04 math.DG
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
2006-06-08 math.DG
A Hopf theorem for non-constant mean curvature and a conjecture of A.D. Alexandrov
证明了齐次三流形中具有指定（非常数）中曲率的浸入球面的唯一性定理。特别地，这个唯一性定理证明了A.D. Alexandrov的一个猜想，即对于特殊但重要的规定中曲率的情况，R3中规定Weingarten曲率的浸入球。因此，我们将经典的常中曲率球的Hopf唯一性定理推广到了R3中规定的对跖对称中曲率的浸入球的情形。
2015-04-28 math.DG
A mean curvature flow approach to Hamilton's pinching theorem
Central China Normal University（华中师范大学）
本文通过均曲率流方法证明了Hamilton的外insic收缩定理，采用几何分析手段解决曲面收缩问题。
2026-04-28 math.DG
A sharp convergence theorem for the mean curvature flow in spheres I
本文证明了球面中任意余维的中曲率流的一个锐收敛定理，改进了Baker收敛定理.特别地，我们得到了球面中子流形的一个新的可微球面定理。
2021-03-13 math.DG
On Almost Isometry Theorem in Alexandrov Spaces with Curvature Bounded Below
本文给出了曲率有界的Alexandrov空间中一个几乎等距定理的新证明。
2010-06-28 math.DG
Rigidity theorem for a static triple with half harmonic Weyl curvature
本文证明了具有半调和Weyl曲率和正数量曲率的静态三元组必为标准半球。
2019-09-20 math.DG
A Bernstein theorem of ancient solutions to mean curvature flow
本文证明了平均曲率流古解的一个伯恩斯坦定理。
2025-10-13 math.DG
$L^2$ curvature pinching theorems and vanishing theorems on complete Riemannian manifolds
本文利用向量丛值$p$ -形式满足守恒律的单调性公式，在曲率拼挤条件下，首先得到了具有常数量曲率的局部共形平坦（LCF）流形的一般$L^2$整体刚性定理.其次，我们证明了LCF流形上的$L^2$和一些非$L^2$调和$p$ -形式的消失结果，假设基本流形满足点态曲率或积分曲率条件。此外，利用Li-Tam关于调和函数的一个定理，我们证明了基础流形必须只有一端.最后，在逐点里奇曲率条件下，得到了LCF流形上$p$ -调和函数的Liouville定理.
2016-04-17 math.DG
Bernstein Theorems for Space-like Graphs with Parallel Mean Curvature and Controlled Growth
本文得到了具有平行中曲率的整图的一个Ecker-Huisken型结果。
2007-02-04 math.DG
Gap theorem on Kähler manifold with nonnegative orthogonal bisectional curvature
本文证明了具有非负正交对分曲率和非负里奇曲率的Kähler流形的间隙定理，推广了第一作者的一个结果.我们还证明了关于此类流形上的多重次调和函数的一个Liouville定理，推广了L.- F.谭和第一作者。
2017-08-11 math.DG
A Bernstein theorem for ancient solution to symplectic mean curvature flow
本文通过复相位映射，证明了辛平均曲率流古代解的伯恩斯坦定理。
2025-10-13 math.DG
Extensions of Bonnet-Myers' type theorems with the Bakry-Emery Ricci curvature
本文利用Bakry-Emery里奇曲率证明了Calabi和Cheeger-Gromov-Taylor的Bonnet-Myers型定理的推广，推广了\cite{FG, Lim1, Wan, Wang, WW, Wu}的结果.
2019-10-26 math.DG
Almost Nonnegative Ricci curvature and new vanishing theorems for genera
在几乎非负里奇曲率和无限基本群下，得到了几个亏格的消灭定理，其中包括Todd亏格，$\widehat{A}$ -亏格，椭圆亏格和Witten亏格.证明了几乎非负曲Alexandrov空间的欧拉示性数的消灭定理。
2022-09-24 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in spheres and sharp differentiable sphere theorem
本文研究了Liu-Xu-Ye-Zhao的猜想[30]，证明了球面上任意余维的中曲率流的一个锐收敛定理，改进了Baker [2]的收敛定理和Gu-Xu-Zhao [16，50，52]的可微球面定理.
2021-03-16 math.DG
Remarks on a scalar curvature rigidity theorem of Brendle and Marques
本文对\cite{BrendleMarques}中Brendle和Marques的数量曲率刚性定理给出了一些注记.主要结果是Brendle和Marques定理在大于[2]中规定的测地线球上成立。
2011-12-13 math.DG
Gap Theorem on manifolds with small curvature concentration
该研究在微分几何领域证明了满足非负Ricci曲率、欧氏体积增长且曲率集中足够小的完备非紧流形必为平坦欧氏空间，建立了相关间隙定理。
2023-12-13 math.DG
A splitting theorem for scalar curvature
证明了具有非负数量曲率的黎曼$3$ -流形是平坦的，如果它包含一个面积最小的圆柱。这个标量曲率类似于J.~ Cheeger和D.~ Gromoll已经被D. Fischer-Colbrie和R.~ Schoen和M.~ Cai和G.~加洛韦
2018-04-05 math.DG
A Gap Theorem for Self-shrinkers of the Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文证明了任意余维下具有$|A|^2\le 1$的中曲率流的自收缩子的分类定理。特别是，这意味着一个间隙定理的自收缩在任意余维。
2012-02-02 math.DG
Positive Complex Sectional Curvature, Ricci Flow and the Differential Sphere Theorem
本文给出Brendle-Schoen关于微分球面定理的结果的另一种证明。直接证明了具有正（或非负）复截面曲率的曲率算子不变锥被里奇流保持。这意味着，通过Böhm-Wilking的结果，归一化的里奇流将这样的度量变形为常正曲率的度量。利用Yau和Zheng的早期工作，可以证明具有严格（逐点）1/4-pinched截面曲率的度量具有正的复截面曲率。这给出了Brendle-Schoen最近的微分球面定理的直接证明，绕过了任何关于正的各向同性曲率的讨论。
2007-06-03 math.DG
No breather theorems for the mean curvature flow
本文研究了欧几里得空间中中曲率流的呼吸子。呼吸器是对中曲率流的一种解决方案，该流偶尔重复自身直到等距和缩放。在非紧范畴中证明了几个无呼吸子定理，即在一定条件下，中曲率流的呼吸子必定是孤子解（自收缩、自膨胀或平移）.
2021-08-13 math.DG
Liouville Theorem on Ricci shrinkers with constant scalar curvature and its application
本文研究了具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上的调和函数。在不使用梯度估计的情况下证明了一个Liouville定理：在具有常数量曲率的梯度收缩Ricci孤子上，任何有界调和函数都是常数。作为应用，我们证明了多项式增长的调和函数空间具有有限维。
2022-08-15 math.DG
Sharp sectional curvature bounds and a new proof of The Spectral Theorem
我们代数计算所有可能的典型代数曲率张量的截面曲率值，并使用此结果给出了一种方法来构造一般的截面曲率界。我们使用一个众所周知的方法来几何实现这些结果，以产生一个超曲面与指定的截面曲率在一个点。通过推广我们的方法，给出了有限维实向量空间上自伴算子的谱定理的一个较短的证明。
2018-09-12 math.DG
Some rigidity theorems for spectral curvature bounds
Central China Normal University（华中师范大学）；POSTECH（韩国科学技术院）；Henan University（河南大学）；Center for Applied Mathematics of Henan Province, Henan University（河南省应用数学中心）
本文探讨了谱曲率界在几何中的意义，扩展了标量曲率几何中的经典刚性结果到谱设置，通过系统应用扭曲μ-气泡方法，对非负谱标量曲率3流形中的稳定加权极小超曲面进行分类，并建立了谱Ricci和谱标量曲率的带宽估计。
2026-04-05 math.DG
Comparison and vanishing theorems for Kähler manifolds
本文考虑Kähler流形的正交Ricci曲率$Ric^{\perp}$，它是一个与里奇曲率和全纯截面曲率密切相关的曲率条件.我们证明比较定理和消灭定理有关这些曲率条件，并构造各种例子来说明它们之间的微妙关系。
2018-05-09 math.DG
Anisotropic umbilic points and Hopf's Theorem for surfaces with constant anisotropic mean curvature
证明了对于Wulff形状光滑且具有严格正曲率的椭圆参数泛函，任何具有各向异性中曲率的拓扑球面都是Wulff形状的重标度.
2009-09-14 math.DG
Splitting theorems on complete manifolds with Bakry-Émery curvature
本文研究了当$\infty$ -维Bakry-Emery里奇曲率下有界且加权Laplacian谱有正的下界时完备非紧流形上光滑测度的分裂性质.这些结果推广了Ricci曲率和$m$维Bakry-Émery里奇曲率的情形.
2011-12-29 math.DG
Sphere Theorems for Immersed Hypersurfaces with Constant Scalar Curvature
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文证明了欧氏空间中常数量曲率闭连通浸入超曲面的球面定理，结合Ros刚性论证与填充定理，得出两凸超曲面为球面，并推广至高维刚性结果。
2026-09-25 math.DG
A New Version of Huisken's Convergence Theorem for Mean Curvature Flow in Spheres
证明了球面中中曲率流的初始超曲面满足尖箍缩条件时，流的解收敛于一个圆点或一个全测地球面。我们的结果改进了Huisken [9]中著名的收敛定理.在弱拼挤条件下证明了一个收敛定理。特别地，我们得到了一个分类定理弱捏超曲面。需要强调的是，我们的拼挤条件意味着初始超曲面的里奇曲率为正，但并不意味着截面曲率为正。
2015-06-14 math.DG
A sphere theorem for three dimensional manifolds with integral pinched curvature
在前一篇文章中，我们证明了一些关于曲率满足积分拼挤的大于四维黎曼流形的最优刚性结果。在这篇文章中，我们使用相同的积分Bochner技术，以推广的结果在三维。然后，利用具有非负数量曲率的闭三维流形的分类和一些拓扑考虑，我们得到了具有积分收缩曲率的三维流形的最优球面定理。
2014-08-29 math.DG
Curvature estimates and gap theorems for expanding Ricci solitons
在数量曲率非负且势函数适当的条件下，得到了非平坦非紧膨胀梯度Ricci孤子的数量曲率的一个精确下界.当里奇曲率为非正且势函数为适当时，我们给出了非紧展开式的数量曲率的一个上界。然后给出了膨胀孤子的数量曲率非负的充分条件。我们还估计了在三维和四维中扩展孤子的曲率。作为应用，我们证明了一个关于三维梯度展开式的间隙定理。
2021-08-13 math.DG
A rigidity theorem of ancient solutions to the mean curvature flow in codimension one
该研究针对余维一平均曲率流的完备非紧古代解，通过对第二基本形式做逐点估计，证明了相关刚性定理，并推导得到最优增长条件。
2024-12-12 math.DG
Maximal diameter sphere theorem for manifolds with nonconstant radial curvature
利用径向曲率推广了Toponogov的最大直径球面定理。作为我们主要定理的推论，我们证明了：对于一个完全连通的黎曼$n$ -流形$M$，其径向截面曲率在一个由扁长型椭球的径向曲率函数所限定的点上，$M$的直径不超过椭球的直径，并且如果$M$的直径等于椭球的直径，则$M$与$n$维旋转椭球等距。
2013-11-19 math.DG
Sphere theorems and eigenvalue pinching without positive Ricci curvature assumption
考虑到Obata定理的几乎刚性，我们推广了Petersen和Aubry关于特征值箍缩的球面定理，而不假设里奇曲率为正，只假设对某些正的常数$K>0$和$D>0$有$Ric\geq-Kg$和$diam\leq D$.
2019-04-19 math.DG
Volume comparison theorem with respect to sigma-2 curvature
本文证明接近严格稳定正 Einstein 度量时关于 σ₂ 曲率的体积比较定理，并利用类似技术得到严格稳定 Ricci 平坦流形的局部刚性结果。
2023-12-10 math.DG
An $\varepsilon$-regularity theorem for line bundle mean curvature flow
本文研究了Jacob和Yau定义的线丛中曲率流。线丛中曲率流是一种在给定Kähler流形上获得变形Hermitian Yang-Mills度量的抛物流。本文的目的是给出线丛中曲率流的$\varepsilon$ -正则性定理。为了建立定理，我们提供了一个标度不变的单调量。作为这个量的一个临界点，我们定义了线丛中曲率流的自收缩解。给出了自收缩算子的Liouville型定理。它在$\varepsilon$ -正则性定理的证明中起着重要的作用。
2019-07-24 math.DG
A Liouville Theorem for Mean Curvature Flow
古代的解决方案出现在抛物爆破的研究。如果我们能对古代解进行分类，我们就能更好地理解爆破极限。基于Giga和Kohn的一个论证，我们给出了一个Liouville型定理，该定理将古代的、I型的、非坍缩的二维中曲率流限制为球或柱。
2017-11-07 math.DG
Maximal diameter theorem for directed graphs of positive Ricci curvature
在以前的工作中，作者引入了有向图的Lin-Lu-Yau型里奇曲率，并得到了Bonnet-Myers型的直径比较.本文研究了等式情形的刚性性质，得到了一个Cheng型最大直径定理。
2021-04-23 math.DG
The Marstrand Theorem in Nonpositive Curvature
在1954年的一篇论文中，Marstrand证明了如果$K\subset \mathbb{R}^2$的豪斯多夫维数大于1，那么它的一维投影几乎在所有方向上都有正的勒贝格测度。本文证明了如果$M$是具有非正曲率的单连通曲面，则Marstrand定理仍然成立。
2014-01-23 math.DG
Rigidity Theorems for Compact Manifolds with Boundary and Positive Ricci Curvature
我们证明了一些边界刚性的结果半球下的下限里奇曲率。主要结果可以看作是一个Min-Oo猜想的Ricci版本。
2009-11-02 math.DG
An $\varepsilon$-regularity Theorem For The Mean Curvature Flow
本文将导出任意维数和余维数的中曲率流的一个小能量正则性定理。它说，如果时空中某一点周围的$|A|^2$的抛物积分很小，那么中曲率流就不能在这一点上发展出奇点。作为应用，我们证明了从曲面到黎曼流形的中曲率流的奇异集的二维Hausdorff测度必为零。
2011-02-23 math.DG
A canonical neighborhood theorem for the mean curvature flow in higher codimension
在$n \geq 5$维中，我们证明了$n$维紧致子流形的中曲率流的一个正则邻域定理，该子流形满足$\mathbb{R}^N$的一个Pinching条件$|A|^2 < c|H|^2$
2022-07-13 math.DG
A volume stability theorem on toric manifolds with positive Ricci curvature
本文证明了一个体积稳定性定理：如果n维复曲面流形$M$有一个不变量Kähler度量$\mathbb{T}^n$且其里奇曲率不小于1，且其体积接近于$\mathbb{CP}^n$的体积，则$M$是$\mathbb{CP}^n$的双全纯.
2012-10-21 math.DG
