Rigidity and vanishing theorems for complete translating solitons
本文证明了完全平移孤子的几个刚性定理。假设无迹第二基本形式的$L^q$-范数是有限的，对于某些$q\in\mathbb{R}$，利用Sobolev不等式，证明了平移子必为超空间.我们的结果可以看作是\cite{Ma, WXZ16, Xin15}的推广.我们还研究了翻译者的消失性质，该性质表明，如果第二基本型的$L^n$-范数有界，则在${M}$上不存在非平凡的$L_f^p\ (p\geq2)$加权调和$1$-形式。
2021-08-25 math.DG
On the Witten Rigidity Theorem for String$^c$ Manifolds
在等变$K$理论水平上建立了弦$^c$流形上的Witten型算子族的刚性和消灭定理.
2012-06-26 math-ph math.DG math.MP
Rigidity results for Riemannian twistor spaces under vanishing curvature conditions
本文利用活动标架法研究四维黎曼流形挠率空间的刚性，证明$\mathbb{CP}^3$是唯一Bochner张量平行者，分类相关空间并证明共形平坦情形不存在，同时推广Atiyah–Hitchin–Singer自对偶结果。
2024-09-11 math.DG
On Family Rigidity Theorems II
在LM中，我们证明了著名的Witten刚性定理和椭圆亏格的几个族消灭定理的一个族形式。本文从两个方向推广了我们的定理LM。首先建立了一般正能量环群表示扭曲的闭路空间上Dirac算子的族刚性定理。其次，我们证明了一类关于spin^c-流形的刚性定理。在这两种情况下也得到了几个消灭定理。
1999-11-05 math.DG
Rigidity and Non-Rigidity of $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ with Scalar Curvature Bounded from Below
本文研究双曲流形 $\mathbb{H}^n/\mathbb{Z}^{n-2}$ 在标量曲率下界约束下的刚性问题，证明其在一般紧支撑形变下非刚性，但在特定拓扑条件下刚性，并给出两个分裂结果。
2023-11-01 math.DG
RC-positivity, vanishing theorems and rigidity of holomorphic maps
设$M$和$N$是两个紧致复流形.证明了如果重言式线丛$\mathscr{O}_{T_M^*}(1)$不是伪有效的，而$\mathscr{O}_{T_N^*}(1)$是nef，则不存在从$M$到$N$的非常数全纯映射.特别地，我们证明了从具有RC-正切丛的紧致复流形$M$到具有nef co切丛的紧致复流形$N$的全纯映射必是常数映射.作为应用，我们得到了从具有正全纯截面曲率的紧致Hermite流形到具有非正全纯双截面曲率的Hermite流形不存在非常数全纯映射.
2018-09-04 math.AG math.CV math.DG
The rigidity of $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ under ancient Ricci flow
本文将Kleiner-Lott的颈稳定性定理推广到一类特殊的四维非负曲I型$κ$ -解，即渐近收缩子为标准柱$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$的解.我们利用这个稳定性结果证明了一个刚性定理：如果一个具有非负曲率算子的四维I型$κ$ -解以标准柱体$\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$作为其渐近收缩器，那么它就是具有标准收缩度量的柱体.
2017-10-14 math.DG
Rigidity theorems of the space-like $λ$-hypersurfaces in the Lorentzian space $\mathbb R^{n+1}_1$
本文研究Lorentz空间$\mathbb R^{n+1}_1$中完备类空$λ$ -超曲面。作为结果，我们证明了$\bbr^{n+1}_1$中包含完备类空自收缩超曲面的刚性定理。
2015-11-10 math.DG
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
2014-10-21 math.AP math.DG
On Family Rigidity Theorems I
本文首先证明了Atiyah-Bott-Segal-Singer Lefschetz不动点公式的一个局部族形式，然后将著名的Witten刚性定理推广到族形式.证明了椭圆亏格的几个族消灭定理。
1999-10-08 math.DG
On the topological rigidity of self shrinkers in $\mathbb{R}^3$
本文证明了$\mathbb{R}^3$中的紧致自收缩子是“拓扑标准的”，因为任何亏格$g$紧致自收缩子都与$\mathbb{R}^3$中的标准亏格$g$嵌入面环境同位素.因此，自收缩环面被解开。
2018-04-11 math.DG
A rigidity theorem of $ξ$-submanifolds in $\mathbb{C}^{2}$
本文首先引入了$ξ$ -子流形的概念，它是中曲率流自收缩曲面的自然推广，也是$λ$ -超曲面在高余维上的推广.作为主要结果，我们证明了复$2$ -平面$\bbc^2$中Lagrangian $ξ$ -子流形的一个刚性定理。
2015-11-09 math.DG
Scalar curvature rigidity of almost Hermitian manifolds which are asymptotic to $\mathbb{C}H^{2n}$
证明了实维几乎厄米流形$(M,g)$若强渐近于$\mathbb{C}H^{2n}$且满足一定的数量曲率界，必等距于复双曲空间.假设Kähler而不是几乎厄米特，这给出了H. Boualem和M. Herlich在\emph{Ann. Scuola Norm. Sup Pisa (Ser. V)}，第1卷（2）中证明。
2004-08-06 math.DG
On the Rigidity of $\mathbb{CP}^{2n}\times \mathbb{CP}^{1}$
本文重新审视 Koiso 的刚性无穷小可形变 Einstein 度量例子，并利用初等复微分几何计算了 $\mathbb{CP}^{n}\times \mathbb{CP}^{1}$ 上无穷小形变可积性的 Koiso 阻碍。
2024-08-29 math.DG
Rigidity of an Isometric $SL(3,\mathbb{R})$-Action
本文刻画了连通解析伪黎曼流形的泛覆盖，其中单李群$SL(3,\mathbb{R})$具有保有限体积的稠密轨道，且具有非平凡的等距作用.如果这样的流形也是弱不可约的，我们证明了$M$是等距的，或商空间，一个单李群包含$SL(3,\mathbb{R})$。
2016-03-04 math.DG
Rigidity of Asymptotically Hyperboloidal Initial Data Sets with Vanishing Mass
该论文证明质量为零的渐近双曲初始数据集必须等距嵌入闵可夫斯基空间，排除了辐射构型，证明基于旋量衰减估计，适用于所有维度。
2025-10-15 gr-qc math.AP math.DG
On the Witten Rigidity Theorem for Odd Dimensional Manifolds
建立了奇维流形上扭曲Toeplitz算子的几个Witten型刚性和消灭定理。我们将模方法、模超越和对奇$K$ -理论中余圈的奇陈类的仔细分析结合起来得到了我们的结果。此外，我们还发现在奇维空间中，流形的基本群对刚性起着重要的作用。
2015-04-23 math.DG
Diameter Rigidity for Kähler manifolds with positive bisectional curvature
设$M^n$是一个紧的Kähler流形，其对分曲率由$1$下有界.如果$diam(M) = π/ \sqrt{2}$和$vol(M)> vol(\mathbb{C}\mathbb{P}^n)/ 2^n$，我们证明了$M$与$\mathbb{C}\mathbb{P}^n$在标准Fubini-Study度量下是双全纯等距的.
2017-02-23 math.DG
Rigidity and $L^2$ cohomology of hyperbolic manifolds
当$X=Γ\backslash \H^n$是一个实双曲流形时，我们已经知道，如果临界指数足够小，那么某些上同调空间和某些$L^2$调和形式空间为零。在本文中，我们显示刚性结果的边界情况下，这些消失的结果。
2009-10-30 math.DG
Rigidity of positively curved shrinking Ricci solitons in dimension four
我们对满足$Sec \geq \frac{1}{24} R$的四维收缩Ricci孤子进行了分类，其中$Sec$和$R$分别表示截面曲率和数量曲率.它们与$\mathbb{R}^{4}$（和替代品）、$\mathbb{S}^{4}$、$\mathbb{RP}^{4}$或$\mathbb{CP}^{2}$具有标准度量。
2019-03-28 math.DG
Rigidity of Gradient Shrinking Ricci Solitons with a Vanishing Bach-like Tensor and Related Variational Formulas
Department of Mathematics, Lehigh University（利哈伊大学数学系）
研究四维梯度收缩黎曼流形在 Bach-like 张量消失时的刚性性质，并探讨其与二次曲率函数的变分关系。
2026-03-02 math.AP math.DG
Rigidity for nearly umbilical hypersurfaces in space forms
Perez证明了一些$L^2$不等式的闭凸超曲面沉浸在欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$，更一般地说，闭超曲面与非负里奇曲率，沉浸在爱因斯坦流形。本文讨论了当周围流形为$\mathbb{R}^{n+1}$、双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$或闭半球$\mathbb{S}_+^{n+1}$时这些不等式的刚性。在不假设非负里奇曲率的条件下，我们还得到了Perez定理在超曲面上的推广.
2012-08-08 math.DG
On bifurcation and local rigidity of triply periodic minimal surfaces in $\mathbb R^3$
我们使用分歧理论，以确定在$\mathbb R^3$的三重周期极小曲面的无限多个新的例子的存在性。这些新的例子形成从H-族、rPD-族、TP-族和TD-族发出的分支，这些分支收敛到族的一些退化嵌入。对于非退化三重周期极小曲面，利用等变隐函数定理证明了一个扰动结果。
2014-11-24 math.DG
Rigidity and gap results for low index properly immersed self--shrinkers in $\mathbb{R}^{m+1}$
本文证明了在具有Morse指数$1$的$\mathbb{R}^{m+1}$中，唯一适当浸入的自收缩子$Σ$是通过原点的超平面.此外，我们证明了，如果$Σ$是不是一个超平面通过原点，然后指数跳跃，它至少是$m+2$，与平等的当且仅当$Σ$是一个圆柱$\mathbb{R}^{m-k}\times \mathbb{S}^{k}(\sqrt{k})$的一些$1\leq k\leq m-1$。
2015-01-11 math.DG
Rigidity of Gradient Shrinking Ricci Solitons
证明了具有四阶无发散黎曼张量的梯度收缩Ricci孤子是刚性的。对于$4$维情形，我们证明了任何具有四阶无发散黎曼张量的梯度收缩Ricci孤子要么是Einstein，要么是高斯收缩孤子$\mathbb{R}^4$，$\mathbb{R}^2\times\mathbb{S}^2$或圆柱体$\mathbb{R}\times\mathbb{S}^3$的有限商.在四阶无发散的Weyl张量条件下，我们得到了同样的结果。
2017-05-27 math.DG
Rigidity of $4$-dimensional complete self-shrinkers in $\mathbb{R}^{5}$
我们证明了任何$4$维完全自收缩在$\mathbb{R}^{5}$与常数平方范数$S$的第二基本形式，$f_{3}=0$和常数$f_{4}$是等距的$\mathbb{R}^{4}$，其中$h_{ij}$是组件的第二基本形式，$S=\sum h_{ij}^{2}$，$f_{3}=\sum h_{ij}h_{jk}h_{ki}$和$f_{4}=\sum h_{ij}h_{jk}h_{kl}h_{li}$。作为应用，我们得到了一个分类结果。
2022-12-07 math.DG
Rigidity of Minimal Surfaces with Y-singularities and low Morse Index in $\mathbb{R}^3$
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究带 Y 奇点且低 Morse 指数的极小曲面，通过刚性结果给出指数为一情形的部分唯一性分类，突出 Y-catenoid 的特殊地位。
2025-09-29 math.DG
Rigidity theorems for minimal Lagrangian surfaces with Legendrian capillary boundary
本文研究了$\mathbb{S}^3$上具有勒让德毛细边界的$\mathbb{B}^4$中的极小拉格朗日曲面。一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任意极小拉格朗日曲面，若其Legendrian自由边界在$\mathbb{S}^3$上，则该极小拉格朗日曲面必为赤道平面圆盘。另一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任何环型极小拉格朗日曲面与$\mathbb{S}^3$上的勒让德毛细边界必全等于拉格朗日悬链面之一。这些结果证实了李，王和翁（科学。中国数学，2020年）。
2020-07-07 math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Rigidity and vanishing of basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds
Sasakian流形M的基本Dolbeault上同调群是其特征叶理F（Reeb流的轨道叶理）的不变量。我们展示了这种上同调的一些基本性质，这些性质对它的计算是有用的。在文章的第一部分中，我们证明了基本Hodge数，即基本Dolbeault上同调群的维数，只依赖于其基础CR结构的同构类。等价地，我们证明了基本Hodge数在I型变形下是不变的。这一结果减少了他们的计算准正规的情况下。在第二部分中，我们给出了Carrell-Lieberman定理的一个基本版本，该定理将（M，F）的基本Dolbeault上同调与（C，F）的基本Dolbeault上同调联系起来，其中C是F的闭叶的并。作为一种特殊情况，如果F只有100个闭叶，则当p不等于q时，第（p，q）基本Hodge数为零。结合这两个结果，我们证明了：如果M允许一个无处为零的CR向量场，且该CR向量场具有n个闭轨道，则当p不等于q时，（p，q）阶基本Hodge数为零.作为这些结果的应用，我们计算齐次Sasakian流形的变形的基本Hodge数。
2012-06-13 math.DG math.SG
The Semi-linear Torsional Rigidity on a Complete Riemannian Two-Manifold
本文研究完备黎曼流形$(\mathbb M^2,\mathsf{g})$上的所谓$[0,1)\niγ$ -扭转刚度$\mathcal{T}_{γ,\mathsf{g}}$的一些基本性质（最优等周、一阶变分和单调性公式）。即使在$\mathbb R^2$的特殊情况下，主要结果也是新的。
2011-04-23 math.DG
Circle action and some vanishing results on manifolds
Kawakubo和Uchida证明了，如果一个闭定向$4k$维流形$M$允许一个半自由圆作用，使得不动点集的维数小于$2k$，则$M$的签名为零.本文利用$G$ -签名定理和签名算子的刚性，将这一结果推广到更一般的圆作用.结合同样的思想与著名的Witten-Taubes-Bott刚性定理，我们探索了更多的自旋流形上的消失结果，承认这样的循环行动。我们的结果与Conner-Floyd，Landweber-Stong和Hirzebruch-Slodowy的一些早期结果密切相关。
2010-12-09 math.AT math.DG math.GT
Rigidity of Translation Surfaces in the Three-Dimensional Sphere $\mathbb{S}^3$
本文研究三维球面$\n\b\b{m{S}}^3$中平移曲面的刚性，引入曲线相伴标架分析其局部几何，用生成曲线的曲率挠率给出极小与常平均曲率曲面的刚性结果，还建立了其与三维欧氏空间平移曲面的局部等距对应及平均曲率关系。
2025-07-29 math.DG
Rigidity results with curvature conditions from Lichnerowicz Laplacian and applications
该研究将Bochner技巧推广到完备非紧黎曼流形，研究Lichnerowicz拉普拉斯算子支配的L^Q-调和张量，得到新的刚性与消没定理，并应用于超曲面、ALE空间及ADM质量刚性问题。
2025-07-31 math.DG
Rigidity for Odd-Dimensional Souls
证明了具有非负截面曲率的开流形M的一个新的刚性结果，其中S是奇维的。具体地说，存在一个测地线在S和一个平行的垂直平面场沿它具有恒定的垂直曲率和消失的法曲率。在附加的假设下，即Sharafutdinov纤维是旋转对称的，这意味着对于小的r，半径为r的关于S的距离球包含一个浸没的扁平圆柱，因此不可能有正曲率。
2011-09-23 math.DG
Rigidity theorems of Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6(1)$
本文研究齐次近Kähler $6$维单位球面$\mathbb{S}^6(1)$的拉格朗日子流形.作为主要结果，我们得到了$\mathbb{S}^6(1)$的紧致拉格朗日子流形的第第二基本型的Simons型积分不等式.此外，我们还证明了等号出现的充要条件是拉格朗日子流形是全测地的$\mathbb{S}^3(1)$或Dillen-Verstraelen-Vrancken的Berger球面$S^3$（见J Math Soc Japan，42：565-584，1990）。
2019-02-10 math.DG
Compactness and Rigidity of $λ$-Surfaces
本文在$λ$、亏格和面积一致增长的条件下，建立了$\mathbb R^3$中$λ$ -曲面的紧性定理.这个定理可以看作是$\mathbb R^3$中自收缩算子的Colding-Minicozzi紧性定理的推广。作为这个紧性定理的应用，我们证明了凸$λ$ -曲面的一个刚性定理.
2018-12-06 math.DG
Scalar Curvature Rigidity for Products of convex Hypersurfaces and even dimensional Manifolds
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Mathematisches Institut, Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
研究欧几里得空间中严格凸超曲面与特定非负曲率空间乘积的标量曲率刚性，基于弗雷德霍姆族指标定理给出证明，恢复了相关结果。
2026-07-13 math.DG
Topological and spectral rigidity of hypersurface Zoll manifolds
IMPA - Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学国家研究所）
研究允许极小超曲面Zoll族的流形，证明其微分同胚于球面或实射影空间，并刻画Zoll族；进一步证明实射影三空间上的度量是曲面Zoll当且仅当射影宽度全相等，且闭曲面前四个宽度为2π时等距于常曲率一的实射影平面。
2026-09-28 math.DG
Rigidity of closed minimal hypersurface in $\mathbb{S}^5$
针对5维球面中第二基本形式平方长度恒定的闭浸入极小超曲面，本文在3-平均曲率和互异主曲率数均恒定的条件下证明其为等参超曲面，并限定 $S$ 只能取0、4或12，从而支持 Chern 猜想。
2024-10-25 math.DG
Rigidity of the round cylinders in Ricci shrinkers
本文证明了在Ricci收缩空间中圆柱是刚性的。也就是说，在pointed-Gromov-Hausdorff拓扑中，任何与$S^{n-1}\times \mathbb R$足够接近的Ricci收缩器本身必须与$S^{n-1}\times \mathbb R$等距。
2023-03-29 math.DG
Rigidity of spacelike translating solitons in pseudo-Euclidean space
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中类空平移孤子刚性定理的参数形式和非参数形式。首先，利用仿射技巧和经典梯度估计对$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的$m$维完全类空平移孤子进行了分类，证明了$\mathbb{R}^{m+n}_{n}$中的完全类空平移孤子是类空$m$ -平面.这一结果提供了\cite{C-Q}中完全类空平移孤子不存在性定理的另一种证明，以及\cite{X-H}中刚性定理的一种简单证明.其次，我们将\cite{X-Z}中的整类空拉格朗日平移孤子的刚性定理推广到具有一般余维的类空平移孤子。作为定理的直接应用，我们得到了关于高斯象的两个有趣的推论。
2018-04-18 math.DG
Rigidity of Entire Convex Self-Shrinking Solutions to Hessian Quotient Flows
证明了Hessian商流在$\mathbb{R}^n$上的所有光滑严格凸自缩解都是二次的.推广了丁辛\cite{DX}关于伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性定理。此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。特别地，在一定条件下，我们得到了Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的整体自缩解的刚性结果.
2017-07-22 math.DG
Rigidity of complex projective spaces in Ricci shrinkers
本文证明了在Gromov-Hausdorff意义下充分接近复射影空间的Ricci收缩子必等距于该空间，建立了刚性定理。
2023-05-10 math.DG
Rigidity of Closed Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文在Gauss-Kronecker曲率$K$为常数的条件下，证明了$\mathbb{S}^5$中闭极小超曲面$M^4$满足Chern猜想，即具有常数量曲率的闭极小超曲面是等参的。通过构造两个加权3-形式并证明欧拉示性数为零，克服了分析奇点，实现了非连续谱不变量集的几何刚性。
2026-06-28 math.DG
On entropy, regularity and rigidity for convex representations of hyperbolic manifolds
给出了凸余紧群$Γ$的一个凸表示$ρ:Γ\to\textrm{PGL}(d,\mathbb{R})$，给出了$\mathbb{H}^k$的量$αh_ρ,$的上界，其中$h_ρ$是$ρ$的熵，$α$是等变映射$\partialΓ\to\mathbb{P}(\mathbb{R}^d).$的Hölder指数.然后，我们研究希钦表示和证明，如果$ρ:π_1Σ\to\textrm{PSL}(d,\mathbb{R})$是在希钦组件，然后$αh_ρ\leq 2/(d-1)$（其中$α$是Hölder指数的地图$ζ:\partial\mathbb{H}^2\to\mathscr{F}$）与平等当且仅当$ρ$是Fuchsian。
2014-12-18 math.DG math.DS math.GR
Rigidity for critical metrics of the volume functional
单连通空间型$\mathbb{S}^n$、$\mathbb{R}^{n}$或$\mathbb{H}^{n}$中的测地球是有界黎曼几何中用于比较的特殊流形。本文证明了在边界连通的Miao-Tam临界度量中，当流形的边界是Einstein超曲面时，它们具有最大可能的边界体积.本着同样的精神，我们还扩展了刚性定理，由于鲍彻等人。\cite{Bou}和沈\cite{Shen} $n$维静态度量与正常数数量曲率，这提供了另一个证明的部分答案宇宙无毛猜想先前获得的Chruelciel \cite{Chrus}。
2017-09-25 math.DG
Rigidity of conformal minimal immersions of constant curvature from $S^2$ to $Q_4$
利用调和映射研究了浸入$G(2,6;\mathbb{R})$中的共形极小二球的几何性质。在$G(2,6;\mathbb{R})$中构造了一个非齐次常曲率极小二球面，给出了从$S^2$到$G(2,6;\mathbb{R})$的线性全共形常曲率极小浸入的分类定理，等价地，给出了一个复超二次曲面$Q_{4}$的分类定理，说明了$Q_{4}$中的常曲率极小二球面一般不全等.
2019-11-13 math.DG
Scalar curvature rigidity of spheres with subsets removed and $L^\infty$ metrics
Institute of Mathematics, Chinese academy of sciences（中国科学院数学研究所）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文研究了在 $L^\infty$ 度量下，球面部分移除后的标量曲率刚性问题，证明了满足特定包裹性质的闭集的标量曲率刚性，并进一步推广到托里上远离某些子集的 $L^\infty$ 度量情况，作为推论得到了关于完备渐近扁旋 manifold 的正质量定理。
2026-05-20 math.DG
Singular genuine rigidity
通过允许子流形的温和奇点，我们推广了子流形的真刚性概念，主要是为了得到新的整体刚性结果，并统一已有的结果。作为结果之一，我们同时扩展和统一了Sacksteder和Dajczer-Gromoll定理，证明了对于任何$q < \min\{5,n\} - p$，${\mathbb R}^{n+p}$的任何紧致$n$维子流形在${\mathbb R}^{n+q}$中都是奇真刚性的。出乎意料的是，奇异理论变得比常规理论简单和自然得多，即使去除了常规情况下所需的所有技术余维假设。
2018-12-08 math.DG
Rigidity of Five-Dimensional shrinking gradient Ricci solitons
本文证明了曲率有界且标量曲率为1的五维完备收缩梯度Ricci孤立子必为 $\mathbb{R}^3\times \mathbb{S}^2$ 的有限商，揭示了该类几何对象的刚性结构。
2025-06-01 math.DG
The rigidity theorem for complete Lagrangian self-shrinkers
本文研究欧氏空间 $\mathbb{R}^{4}$ 中二维完备 Lagrange 自收缩子，在平均曲率向量平方范数恒定时证明其刚性，并用相同方法得到 Lagrange $ξ$-子流形的类似结论。
2024-12-02 math.DG
Rigidity of four-dimensional Kähler-Ricci solitons
在这篇文章中，我们研究了接近Kähler模型的四维梯度收缩Ricci孤子。第一个定理可以看作是$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}^2$上Kähler-Ricci孤子结构的刚性结果（在注1的意义下）。进一步证明了如果自对偶Weyl张量的范数与数量曲率之商在某种意义上接近于Kähler度量，则梯度Ricci孤子必定是半共形平坦的或局部Kähler的.
2022-12-10 math.DG
Rigidity and stability estimates for minimal submanifolds in the hyperbolic space
本文建立了双曲空间$\mathbb{H}^{n+m}$中完备极小子流形$M^n$的第第二基本型长度的条件，以证明$M^n$是全测地的.当$M$是$\mathbb{H}^{4}$中的曲面时，我们也得到了超稳定算子第一特征值的精确上界估计。
2020-06-21 math.DG
