Fractional revival on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了有限阿贝尔群上半凯莱图分数复苏的存在性，给出了充要条件、整数性必要条件及最短时间刻画，并提供了广义二面体群和双循环群上凯莱图的应用实例。
2023-08-04 math.CO
Regular Cayley Maps of Elementary abelian $p$-groups: Classification and Enumeration
最近，人们对循环群和二面体群的正则Cayley映射进行了分类.初等交换$p$ -群$Z_p^n$的正则Cayley映射的分类是一个自然问题.本文给出了$Z_p^n$的正则Cayley映射的一个完整分类，并列举了这类映射的数目及其属。
2022-10-03 math.CO
On the existence and the enumeration of bipartite regular representations of Cayley graphs over abelian groups
本文研究了二部Cayley有向图和阿贝尔群上Cayley图的渐近计数问题。设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$a^ι=a^{-1}$定义的$A$的自同构，对每个$a\in A$。一个Cayley图$\Cay(A, S)$被称为有一个尽可能小的自同构群，如果$\Aut(\Cay(A,S)) = \langle A,ι\rangle$。本文证明了，除了两个无限族外，几乎所有阿贝尔群上的二部Cayley图都有尽可能小的自同构群。我们还研究了二部Cayley有向图的类似问题。
2020-01-15 math.CO
A method to determine algebraically integral Cayley digraphs on finite Abelian group
过去的研究者们研究了Cayley有向图或图的特征值。本文主要研究有限阿贝尔群G上的Cayley有向图的特征，其特征值是数域K中的代数整数.通过证明定理1，我们成功地找到了这样做的方法。同时，计算了这类Cayley有向图的个数.
2018-04-29 math.CO
Cubic edge-transitive bi-Cayley graphs over inner-abelian p-groups
一个图称为群H上的双Cayley图，如果它允许H是一个具有两个轨道的半正则作用在其顶点上的自同构自同构群.一个非阿贝尔群称为内阿贝尔群，如果它的所有真子群都是阿贝尔群.本文完成了奇素数p的内交换p-群上连通三次边传递双Cayley图的分类。
2017-01-04 math.CO
On integral mixed Cayley graphs over non-abelian finite groups admitting an abelian subgroup of index 2
本文将积分Cayley图的刻画从广义二面体群和广义双循环群推广到任意具有指数为2的阿贝尔子群的有限非阿贝尔群，并统一刻画了这类群上的积分混合Cayley图。
2023-06-23 math.CO
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
2020-11-10 math.CO
Comments on "Extremal Cayley digraphs of finite Abelian groups" [Intercon. Networks 12 (2011), no. 1-2, 125--135]
我们评论的文件“极值凯莱有向图有限阿贝尔群“[Intercon. Networks 1 - 2（2011），no. 1-2，125- 135]。特别地，我们给出了一些反例的结果，并提供了一个正确的结果度2。
2014-10-27 math.CO
Cayley graphs on abelian groups
设$A$是一个阿贝尔群，$ι$是由$i:a\mapsto a^{-1}$定义的$A$的自同构.一个Cayley图$Γ=\mathrm{Cay}(A,S)$称为有一个自同构群\emph{as small as possible}，如果$\mathrm{Aut}(Γ)= A\rtimes\langle i\rangle$ .本文证明了几乎所有阿贝尔群上的Cayley图都有尽可能小的自同构群，证明了Babai和Godsil的一个猜想。
2014-05-08 math.CO
On directed strongly regular Cayley graphs over non-abelian groups with an abelian subgroup of index $2$
1988年，Duval引入了有向强正则图的概念，它可以看作是强正则图的有向图版本。这样的有向图具有与强正则图相似的结构和代数性质。在过去的三十年里，人们发现Cayley图，特别是二面体群上的Cayley图，在构造有向强正则图中起着关键的作用。本文主要研究了更一般群上的有向强正则Cayley图的刻画。设$G$是一个非阿贝尔群，其阿贝尔子群的指数为$2$ .给出了$G$上的Cayley图是有向强正则图的一些必要条件，并刻画了满足特定条件的$G$上的有向强正则Cayley图.这推广了He和Zhang（2019）的一些结果。
2022-11-01 math.CO
The Dilating Method for Cayley digraphs on finite Abelian groups
给出了在有限阿贝尔群上获得无限族常密度Cayley有向图的一种几何方法。该方法适用于任何给定的程度，它是基于连续膨胀的最小距离图与给定的初始凯莱有向图。该方法被用来获得无限族的稠密或渐近稠密的Cayley有向图。特别地，对于度$d=3$，提出了一个最大已知密度的无限族。
2021-04-22 math.CO
Integral mixed cayley graph over abelian group
一个混合图称为整图，如果它的埃尔米特邻接矩阵的所有特征值都是整数。设$Γ$是一个阿贝尔群. \textit{mixed Cayley graph} $Cay(Γ,S)$是顶点集$Γ$和边集$\{ (a,b): b-a\in S \}$上的混合图，其中$0\not\in S$ .利用符号集$S$刻画了阿贝尔群上的整数混合Cayley图$Cay(Γ,S)$.
2021-06-28 math.CO
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
Cayley compactifications of abelian groups
在Rieffel的基础上，我们定义了具有特定生成集的阿贝尔群的Cayley紧化.我们使用离散几何和交换代数的方法研究它的结构。
2002-11-05 math.AC math.CO
On distance-regular Cayley graphs on abelian groups
令$G$表示单位元为1的有限阿贝尔群，令$S$表示$G \setminus {1}$的逆闭子集，它生成$G$，并且存在$s \in S$，使得$\la S \setminus \{s,s^{-1}\} \ra \ne G$。本文给出了距离正则Cayley图$\cay(G;S)$对$G$和$S$的完全分类.
2012-05-31 math.CO
On the Diameter of Undirected Cayley Graphs of Finite Abelian Groups
针对有限阿贝尔群中存在2元子集$A$使得无向凯莱图$Γ(G,A)$直径至多为$s$的问题，本文给出循环群的完整解答，对非循环群提出猜想并给出部分答案。
2024-06-06 math.CO math.GR math.NT
Fractional revival on abelian Cayley graphs
分数回复是一种量子输运现象，是量子自旋网络中纠缠产生的关键。分数恢复的概念是图的完美状态转移和周期性的推广。本文给出了交换Cayley图在任意两个不同顶点之间存在分数恢复的一个充分和必要条件。利用这一刻画，给出了具有分数恢复的交换Cayley图的两种一般构造.同时，我们建立了几类新的容许分数恢复的交换Cayley图.
2022-08-10 math.CO quant-ph
Normality of one-matching semi-Cayley graphs over finite abelian groups with maximum degree three
一个图$Γ$称为群$G$上的半Cayley图，如果它允许$G$是具有两个相等轨道的半正则自同构群.如果$G$是${\rm Aut}(Γ)$的正规子群，我们说$Γ$是正规的。本文证明了有限阿贝尔群上最大度为3的连通不传递单匹配半Cayley图是正规图，并刻画了所有非正规图.
2020-04-21 math.CO
Abelian Cayley digraphs with asymptotically large order for any given degree
阿贝尔Cayley有向图可以通过将$Z$中的同余概念推广到$Z^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一个家庭这样的有向图，其中，对于每一个固定值的程度，有渐近大量的顶点直径增加。到目前为止，最著名的渐近稠密的结果都是非建设性的。
2015-02-10 math.CO
Classes of Symmetric Cayley Graphs over Finite Abelian Groups of Degrees 4 and 6
本文研究了有限阿贝尔群上度为4和6的对称无向Cayley图族的特征.
2014-03-28 math.CO
Fractional revival on quasi-abelian Cayley graphs
针对量子自旋网络中的分数复兴问题，本文刻画连接集为共轭类并集的拟阿贝尔 Cayley 图，给出其发生分数复兴的充要条件，并推广已有阿贝尔群结果。
2025-02-20 math.CO
On state transfer in Cayley graphs for abelian groups
本文刻画了具有循环Sylow-2-子群的阿贝尔群的Cayley图的完全状态转移.这推广了Bašić在2013年的一个结果，他为循环群的凯莱图提供了类似的特征。
2022-12-13 math.CO quant-ph
Strongly regular Cayley graphs over primary abelian groups of rank 2
秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图在[J. ADavis，PartialDifferenceSetsinP-groups，Arch.Math.63（1994）103-110; K. HLeung，S.L. Ma，Partial difference sets with Paley parameters，Bull. London Math Soc.27（1995）553-564].证明了这类图存在当且仅当对应的群同构于${\mathbb Z}_{p^n} \oplus {\mathbb Z}_{p^n}$，其中$p$是奇素数.本文利用Schur环方法对这类群上的强正则Cayley图进行了分类。作为结果，我们得到了秩为2的阿贝尔群上具有Paley参数的强正则Cayley图的完全分类。
2006-03-24 math.CO
On Cayley representations of finite graphs over abelian p-groups
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$Γ$，求出群$D\cong C_p\times C_{p^k}$上$Γ$的非等价Cayley表示的全集，其中$p\in\{2,3\}$和$k\geq 1$ .这个结果意味着$D$上Cayley图的识别和同构问题可以在多项式时间内得到解决。
2019-07-22 math.CO
Which finitely generated Abelian groups admit isomorphic Cayley graphs?
我们证明了非正则生成的阿贝尔群的Cayley图是刚性的.作为结果，我们得到两个生成的阿贝尔群允许同构Cayley图当且仅当它们具有相同的秩和它们的挠部分具有相同的基数。证明只使用基本参数，并制定了几何语言。
2012-07-20 math.CO math.GR
Fractional revival on oriented Cayley and semi-Cayley graphs over abelian groups
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究定向图上的真分数复兴存在性，建立定向图强共谱顶点间真FR的充要条件，证明阿贝尔群上定向Cayley图无真FR，并刻画阿贝尔群上定向半-Cayley图的真FR存在条件。
2026-08-21 math.CO
Meyniel Extremal Families of Abelian Cayley Graphs
我们研究了警察和强盗的博弈，警察试图在图的顶点上抓住一个强盗。Meyniel猜想指出，对于$n$顶点上的每个连通图$G$，$G$的copnumber的上界为$O(\sqrt{n})$，即，$O(\sqrt{n})$足够抓住劫匪了我们提出了几个家庭的交换凯莱图是Meyniel极值，即，编号为$O(\sqrt{n})$的图形。这证明了Bradshaw证明的Cayley图的$O(\sqrt{n})$上界紧到一个乘法常数.特别是，这表明，Meyniel的猜想，如果真的，是紧的乘法常数，即使是阿贝尔凯莱图。为了证明这一结果，我们构造了$n$顶点上的Cayley图，其生成元是无$K_{2,3}$的$Ω(\sqrt{n})$.这表明Kövári，Sós，和Turán定理，说明任何$n$顶点的$K_{2,3}$ -free图最多有$O(n^{3/2})$边，即使是阿贝尔凯莱图也是紧到乘法常数的。
2019-09-06 math.CO
Perfect codes in quintic Cayley graphs on abelian groups
本文定义了图中的完美码，并分类了阿贝尔群上所有存在完美码的连通五次凯莱图，同时完全确定了此类图的所有完美码。
2024-06-02 math.CO
Cayley graphs of more than one abelian group
我们表明，对于某些整数$n$，问题是否一个凯莱有向图$Γ$的$\mathbb Z_n$也同构的凯莱有向图的其他一些阿贝尔群$G$的顺序$n$减少到问题是否一个自然子群的全自同构群包含一个以上的正则阿贝尔群同构（而不是全自同构群）。给出了此类循环图同构于多个阿贝尔群的Cayley有向图的一个充要条件，并给出了一个易于检验的必要条件.
2020-09-17 math.CO math.GR
Perfect state transfer on bi-Cayley graphs over abelian groups
本文针对任意有限阿贝尔群上的双凯莱图，建立了完美状态转移的充分必要条件，并由此统一导出多类群上凯莱图的已知与新结果，还构造了二面体群上连通非正规凯莱图存在完美状态转移的反例。
2023-05-28 math.CO
HS-integral and Eisenstein integral mixed Cayley graphs over abelian groups
一个混合图称为\emph{second kind hermitian integral}（或\emph{HS-integral}），如果它的第二类埃尔米特-邻接矩阵的特征值是整数.一个混合图称为\emph{Eisenstein integral}，如果它的（0，1）-邻接矩阵的特征值是Eisenstein整数.设$Γ$是一个阿贝尔群.我们刻画了混合Cayley图$\text{Cay}(Γ, S)$是HS-积分的集合$S$.证明了混合Cayley图是Eisenstein积分的充要条件是它是HS-积分的。
2021-12-31 math.CO
Integral Cayley multigraphs over Abelian and Hamiltonian groups
本文证明了群$S$上的Cayley多重图是整数图（即，如果$S$位于由$G$的正规子群生成的布尔代数上的积分锥中，则它的所有特征值都是整数。当$G$是阿贝尔时，反之亦然。这特别给出了Bridges和Mena（1982）定理的另一种性质理论证明。我们推广了这一结果，给出了Hamilton群上的Cayley多重图是整图的一个充要条件.
2012-09-23 math.CO
Hamiltonian decompositions of 4-regular Cayley graphs of infinite abelian groups
Alspach的一个著名猜想是：阿贝尔群的每个$2k$ -正则Cayley图都可以分解为哈密顿圈.我们考虑无限阿贝尔群的一个类似问题。在这种情况下，哈密顿圈的一个自然类似物是生成双射线。然而，一个天真的概括Alspach的猜想未能举行在此设置由于存在$2k$ -定期凯莱图与有限削减$F$其中$|F|$和$k$不同的奇偶校验，这必然排除存在的分解成跨越双射线。证明了有限割为偶数的无限阿贝尔群的每一个$4$ -正则Cayley图都可以分解为生成双射线，当存在这样的分解时，也可以分解为生成双射线.我们还讨论了当这样的图可以分解成哈密顿圈，一个更拓扑概括的哈密顿圈在无限的图形，或到一个哈密顿圈和一个生成双射线。
2020-06-17 math.CO
Recognizing and testing isomorphism of Cayley graphs over an abelian group of order $4p$ in polynomial time
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$X$与$4p$顶点（$p$是素数），发现（如果有的话）的凯莱表示的$X$在组$C_2\times C_2\times C_p$。这一结果与已知的循环图的类似结果一起表明，在$4p$阶的阿贝尔群上的Cayley图的同构的识别和检验可以在多项式时间内完成.
2017-06-19 cs.DM math.CO
Perfect codes in 2-valent Cayley digraphs on abelian groups
研究阿贝尔群上强连通2价Cayley有向图的完美码问题，完成图的分类并完全确定其所有完美码。
2024-06-17 math.CO
Cops and robbers on directed and undirected abelian Cayley graphs
本文通过精细归纳法证明阿贝尔群上有向与无向凯莱图的警察数上界为$O(\sqrt{n})$，改进无向情形并首次建立有向情形上界，同时构造了警察数为$Θ(\sqrt{n})$的Meyniel极值族。
2020-09-17 math.CO math.GR
Asymptotic stability of Cayley graphs on abelian groups
The University of Melbourne（墨尔本大学）；Hainan University（海南大学）；Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神甫大学）
本文证明几乎所有有限阿贝尔群的赛雷图都是稳定的，通过研究其常规双覆盖的自同构群最小化问题。
2026-09-18 math.CO math.GR
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
A formula for eigenvalues of integral Cayley graphs over abelian groups
本文针对阿贝尔群上连接集为 $[x]$ 的整凯莱图，给出了其特征值的代数公式，该公式涉及莫比乌斯函数的类似物。
2024-11-10 math.CO
Asymptotic metric behavior of random Cayley graphs of finite abelian groups
利用Marklof和Strömbergsson的方法，我们建立了有限阿贝尔群的随机Cayley图关于随机选取的一组固定大小的生成元的度量参数的几个极限律.这样做，我们解决了阿米尔和古雷尔古列维奇的猜想。
2017-06-12 math.CO math.DS math.PR
Fourier analysis on distance-regular Cayley graphs over abelian groups
针对任意群类上距离正则Cayley图的刻画问题，本文利用阿贝尔群上的傅里叶分析建立其与有限几何组合对象的联系，结合经典结果分类了群$\mathbb{Z}_n \oplus \mathbb{Z}_p$（$p$为奇素数）上的所有距离正则Cayley图。
2025-02-13 math.CO
Stability of Cayley graphs on abelian groups of odd order
设$X$是奇阶交换阿贝尔群上的连通Cayley图，使得$X$的两个不同的顶点不具有完全相同的邻点.我们证明了直积$X \times K_2$（也称为$X$的“规范双覆盖”）只有明显的自同构（即来自其因子$X$和$K_2$的自同构）.这意味着$X$是“稳定的”。证明是简短而基本的。直积理论意味着$K_2$可以用更一般的连通图族的成员来代替。
2020-10-11 math.CO
On subgraphs of random Cayley sum graphs
本文证明了：对于任意固定的$c > 1$和$|G|$，有限阿贝尔群$G$上的随机Cayley和图在每个至少为$\log^c |G|$的诱导子图上的边密度渐近几乎必然地接近期望值.
2017-10-22 math.CO math.NT
Enumerating independent sets in Abelian Cayley graphs
证明了阶为$2n$、度为$\tildeΩ(\log n)$的阿贝尔群上的连通Cayley图$Γ$至多有$2^{n+1}(1 + o(1))$独立集.当$Γ$是二分的时，该界紧到$o(1)$项。我们的证明是基于Sapozhenko的图容器方法，并使用Plünnecke-Rusza-Petridis不等式从加法组合。
2021-12-03 cs.DM math.CO
On the k-spanning cyclability of 4-valent Cayley graphs on Abelian groups
本文研究了阿贝尔群上4-valent Cayley图的$k$-spanning cyclability，即对任意$k$个不同顶点，存在由$k$个环组成的2-factor使每个顶点属于不同环。
2024-02-20 math.CO
Splitting groups with cubic Cayley graphs of connectivity two
如果$G$是带有合并$A \underset{C}{\ast} B$的自由积或HNN扩展$G=A \underset{C}{\ast} (t)$，则组$G$在子组$C$上拆分。我们调用Bass-Serre理论和分类的所有无限群，承认立方Cayley图的连通性2在分裂的子群。
2021-04-19 math.CO math.GR
New results on the degree/diameter problem of mixed Abelian Cayley graphs
混合图可以被看作是既有弧又有边的有向图（或者说是对角图，即两条相反的弧）。在本文中，我们考虑的情况下，这类图是阿贝尔群的凯莱图。这些群可以通过将$\mathbb{Z}$中的同余概念推广到$\mathbb{Z}^n$来构造。在这里，我们使用这种方法来提出一些家庭的混合图，其中，对于每一个固定值的程度，有一个渐进的大量的顶点的直径增加。在某些情况下，所获得的结果被证明是最佳的。
2020-05-19 math.CO
Connectivity of Addition Cayley Graphs
对任意有限阿贝尔群$G$及其子集$S\seq G$，我们确定了由$S$在$G$上诱导的加法Cayley图的连通性.此外，我们表明，如果这个图是不完整的，那么它拥有一个特殊的，明确描述的形式的最小顶点割。
2007-10-05 math.CO math.NT
Algebraic degrees of quasi-abelian semi-Cayley digraphs
本文利用群的不可约特征标，确定了任意有限群上拟阿贝尔半凯莱有向图的分裂域和代数次数，推广了此前关于凯莱图与半凯莱有向图代数次数的相关研究。
2023-08-06 math.CO
Fast robbers on abelian Cayley graphs and digraphs
该研究针对有限强连通阿贝尔凯莱有向图的警察与强盗游戏快速强盗版本，推导了有界出度下的复杂度上界及缓增度区域的一致次线性界，改进了无向情形的结果。
2026-09-04 math.CO
On automorphisms and structural properties of generalized Cayley graphs
本文研究了广义Cayley图。证明了任意2 p阶广义Cayley图都是Cayley图，其中p是素数.特别关注的是阿贝尔群上的广义Cayley图。证明了阿贝尔群上关于作为逆的自同构的广义Cayley图是Cayley图当且仅当该群是初等阿贝尔2-群或其Sylow 2-子群是循环的.给出了广义Cayley图为无价值图的充要条件。
2015-12-01 math.CO math.GR
Cayley graphs of abelian groups, circular colorings and discrete fundamental groups
College of Liberal Arts and Sciences, Kitasato University（北里大学文理学院）；Department of Mathematical Sciences, Faculty of Science, Shinshu University（信州大学理学部数学科学系）
该研究针对每个整数k≥2，刻画了满足特定指数条件的阿贝尔群，证明其与不存在圆色数小于2+2/(k-1)的非二部Cayley图等价，改进了相关代数刻画。
2026-10-27 math.CO math.GR
On CI-property of normal Cayley digraphs over abelian groups
本文研究阿贝尔群上正规 Cayley 有向图的 CI-性质，将任意阿贝尔群情形归约为阿贝尔 p-群，并证明了阶数不超过 $p^5$ 的阿贝尔 p-群上的正规 Cayley 有向图均为 CI 的。
2025-03-02 math.CO math.GR
Perfect codes in Cayley graphs of abelian groups
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了阿贝尔群的柯西图中的完美码和全完美码，证明了若干相关结果。
2026-05-17 math.CO
