Convolution, cumulants and infinitesimal generators in the formal power series ring
本文探讨了形式幂级数中t变形卷积和累积量的概念，推导了大数定律和中心极限定理的t变形版本，并建立了与经典、自由和有限自由概率理论的结构相似性。
2026-04-15 math.CO math.OA math.PR
Operators related to subordination for free multiplicative convolutions
Voiculescu和Biane已经证明了分析从属性质对自由加法和乘法卷积成立。本文给出了自由乘卷积从属性的一种操作方法。这项研究是基于“自由度与从属”，或“s-自由独立”，和“正交独立”，最近推出的自由添加剂卷积的背景下的概念。特别是，我们介绍和研究相关的乘法卷积和构造相关的运营商，所谓的“从属运营商”和“从属分支”。利用正交独立性，我们得到了从属分支的分解和相关的分解的s-自由和自由乘法卷积。操作方法导致几种新类型的图形产品，称为“循环产品”，与不同的概念的独立性（单调，布尔，正交，S-自由）。我们还证明了在图的圈积和图的自由积上的有根“交替双回游动”的计数给出了相应的乘法卷积的矩。
2007-03-14 math.CO math.OA
Matricial model for the free multiplicative convolution
本文研究了加法卷积和乘法卷积之间的Bercovici-Pata同态。我们还考虑了它们的矩阵形式，这些形式与埃尔米特矩阵空间和酉群上的测度有关。结合Benaych-Georges和Cabanal-Duvillard的矩阵模型，我们定义并研究了酉群上自由乘性Lévy过程的一个新的矩阵模型的大N极限.
2014-02-21 math.OA math.PR
Second moments associated with finite free multiplicative convolution
Université Paris Cité, CNRS, MAP5（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，MAP5）
该研究针对与有限自由乘法卷积相关的随机矩阵模型$AUBU^*$，计算其特征值初等对称多项式的二阶混合矩。
2026-08-26 math.OA math.PR
Max-convolution semigroups and extreme values in limit theorems for the free multiplicative convolution
利用自由乘法卷积的大数定律，研究了加法卷积半群与极大卷积半群之间的关系。在此基础上，给出了Belinschi-Nica半群和max-Belinschi-Nica半群的一个相关公式。最后给出了经典极值、自由极值和布尔极值的几个极限定理。
2020-03-09 math.FA math.OA math.PR
New limit theorems related to free multiplicative convolution
令$\boxplus$、$\boxtimes$和$\uplus$分别为自由加法卷积、自由乘法卷积和布尔加法卷积。对于概率测度$μ$在$[0,\infty)$上的有限二阶矩，当$N$趋于无穷大时，我们得到了$(μ^{\boxtimes N})^{\boxplus N}$的标度极限.极限分布的$\mathcal{R}$ --变换可以由Lambert的$W$函数表示。用布尔卷积代替自由可加卷积也得到了类似的极限定理。
2013-03-21 math.OA math.PR
A Unified approach to Infinitesimal Freeness with Amalgamation
本文在算子值框架下统一刻画 OVI 自由性，证明其等价于 $2\ imes2$ 上三角矩阵代数上的自由独立性，并借助 OVI 累积量给出判据及自由加、乘卷积公式。
2023-08-20 math.FA math.OA
Finite Free Convolution: Infinitesimal Distributions
本文研究有限自由加法与乘法卷积在次数趋于无穷时的 $1/d$ 阶涨落，通过无穷小矩–累积量公式刻画其收敛性，并给出相关应用与例子。
2025-07-28 math.CO math.OA math.PR
On Bi-free Multiplicative Convolution
本文研究了随机变量对$(a,b)$的部分双自由$S$ -变换，以及与$(a,b)$相关的$2\times 2$矩阵值随机变量$\left(\begin{matrix}a&0\\0&b\end{matrix}\right)$在上三角$2\times 2$矩阵约束下的$S$ -变换.本文首先从双自由乘性卷积的从属方程出发，导出了双自由乘性卷积（$\mathbb{C}^2$的双单位球$\mathbb{T}^2$上或$\mathbb{C}^2$中的$\mathbb{R}^2_+$上的概率测度）的显式表达式。然后，我们表明，当$(a_1, b_1)$和$(a_2,b_2)$是bi-free的，$S$ -变换的$X_1=\left(\begin{matrix}a_1&0\\0&b_1\end{matrix}\right)$，$X_2=\left(\begin{matrix}a_2&0\\0&b_2\end{matrix}\right)$满足Dykema的扭曲乘法方程的自由算子值随机变量的当且仅当至少有一个的两个部分bi-free $S$ -变换的$(0,0)$是在$(0,0)$附近的常数函数1。当且仅当两对中的一对，比如$(a_1,b_1)$，具有因子分解二带矩（即，对于所有$m,n=1, 2, \cdots$，都是$φ(a_1^mb_1^n)=φ(a_1^m)φ(b_1^n)$）时，情况就是…
2019-03-06 math.OA
Free multiplicative convolution with an arbitrary measure on the real line
Centro de Investigación en Matemáticas. A.C.（墨西哥数学研究中心）；Hokkaido University（北海道大学）
本文研究实线上任意测度与非负实线上任意测度的自由乘法卷积，通过构造子ordination函数和S变换，证明了S变换的乘法性，并应用于稳定分布的卷积恒等式，扩展了Belinschi-Nica半群并建立了自由乘法卷积的正则性性质。
2026-03-20 math.OA math.PR
Operator-valued free multiplicative convolution: analytic subordination theory and applications to random matrix theory
我们给出了一个明确的描述，通过分析从属，自由乘卷积的算子值分布。特别地，从属函数从迭代过程中获得。该算法易于数值实现。我们给出了我们的方法的两个具体应用：两个自由算子值半圆形元素的乘积以及计算自由的纯量值$c$和$d$的$dcd+d^2cd^2$分布。通过与随机矩阵的模拟结果的比较，我们的方法得到的解决方案显示出良好的协议。
2012-09-16 math.OA math.PR
The law of large numbers for the free multiplicative convolution
在古典概率中，乘法卷积的大数定律直接从加法卷积的大数定律得出。在自由概率中，情况并非如此。D. Voiculescu在1986年提出了有界支撑概率测度的概念，J.M. Lindsay和V. Pata在1997年证明了自由乘法律，而G. 2010年的Tucci本文将Tucci的结果推广到具有无界支撑的测度，同时给出了有界支撑情形的一个更初等的证明。与经典的乘性卷积情形相反，自由乘性大数定律的极限测度不是狄拉克测度，除非原始测度是狄拉克测度。我们还证明了\ln x的平均值对于自由乘卷积是可加的，而\ln x的方差一般不是可加的.进一步研究了（0，\infty）上的两参数测度族（μ_{α，β}）_{α，β \ge 0}，其S-变换为S_{μ_{α，β}}（z）=（-z）^β（1+z）^{-α}，0 < z < 1.
2013-04-08 math.OA math.PR
Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions
Belinschi和Nica在概率测度集上引入了一个复合半群。利用这个半群，他们引入了一个自由整除指标，从这个指标可以知道一个概率测度是否是自由无限整除的。在本文中，我们进一步研究这个指标，介绍了一个乘法版本，它能够显示许多属性。具体来说，在上半年的文件，我们计算如何变化的指标相对于自由和布尔幂权力，我们证明了自由和布尔1/2稳定的法律有自由整除指标等于无穷大，我们推导出一个上界的指标的Jacobi参数。这个上界只能通过自由Meixner分布实现。我们还证明了Bozejko的猜想说，布尔幂的概率测度亩0 < t < 1是自由无限整除，如果亩是这样。在本文的另一半，我们引入了一个类似的复合半群乘法卷积和定义自由整除指标，这些卷积。证明了单位圆上的一个概率测度关于乘法自由卷积是自由无限可分的当且仅当指标不小于1.我们还证明了乘性整除指标在自由幂和布尔幂幂下的变化，以及Bozejko猜想的乘性模拟。我们包括一个附录，其中的柯西分布和点的措施被证明是唯一的不动点的布尔自由Bercovici-Pata双射。
2013-06-03 math.OA math.PR
On the free convolution with a free multiplicative analogue of the normal distribution
给出了$\mathbb{C}$单位圆上任意概率测度与单位圆上正态分布的自由乘法模拟的自由卷积的密度公式.这种描述依赖于隶属函数下的单位圆盘的图像的表征，这也使我们能够证明以这种方式获得的措施的一些规律性。作为应用，我们给出了Biane关于正态分布的自由乘法模拟密度的经典结果的一个新的证明.我们得到类似的结果$\mathbb{R}^+$上的概率测度。最后，我们以正态分布的自由乘性模拟的密度为例，证明了这些测度的单峰性和对称性。
2014-04-24 math.FA math.OA math.PR
On a remarkable semigroup of homomorphisms with respect to free multiplicative convolution
设M表示实直线上的Borel概率测度空间。对于每个非负的t，我们考虑为M中的任何给定元素定义的变换$\mathbb B_t : M \to M$，通过对给定元素的自由加法卷积取（1+t）次幂，然后对给定元素的布尔卷积取1/（1+t）次幂。我们证明了映射族{ \mathbb B_t| t \geq 0}是关于复合运算的半群，并且令人惊奇的是，每个$\mathbb B_t$都是关于自由乘法卷积运算的同态.我们证明了当t=1时，变换$\mathbb B_1$与Bercovici和Pata在研究自由和布尔概率中的无限整除性之间的关系时发现的规范双射$\mathbb B : M \to M_{inf-div}$相一致.这里，M_{inf-div}代表M中的概率分布的集合，其关于自由加性卷积是无限可分的。因此，我们有，$\mathbb B_t(μ)$是无限可分的关于自由加法卷积为任何的任何$μ$在M和每个t大于或等于一。另一方面证明了变换$\mathbb B_t$与自由布朗运动之间的关系;实际上，该论文的定理4给出了变换$\mathbb B_t$作为重新铸造自由布朗运动的一种方式的解释，其中所得到的过程相对于自由乘法卷积变成乘法的，并且在时间t=1时总是达到关于自由加法卷积的无限可除性。
2008-08-18 math.OA math.PR
On operator-valued infinitesimal Boolean and monotone independence
我们引入的概念，算子值无穷小（OVI）的布尔和单调的情况下的独立性。然后显示OVI布尔（分别为单调）独立性等价于运算符值布尔（或单调）独立于$2\times 2$上三角形矩阵代数。此外，我们推导出公式，以获得OVI布尔（分别。单调）加法卷积通过减少它的运营商值的情况。我们还定义了OVI布尔累积量和单调累积量，并研究了它的基本性质。此外，对于每一个OVI独立性的概念，我们构造了相应的OVI中心极限定理。自由，布尔和单调累积量之间的关系扩展到这个设置。此外，在布尔情形下，我们推导出混合累积量的消失仍然等价于布尔独立性，并以此将标量值布尔独立性与矩阵值无穷小布尔独立性联系起来。最后，我们研究了两个随机矩阵模型，这是渐近布尔独立的，但原来不是无穷小布尔独立。
2021-02-23 math.OA
Higher order infinitesimal freeness
定义了高阶无穷小非交换概率空间和无穷小非交叉累积量泛函。在这个框架中，我们推广到高阶的无穷小自由度的概念，通过消失的混合累积量条件。我们还介绍和研究了与此概念相关的一些非交叉划分。最后，作为一个应用程序，我们展示了如何计算连续的衍生物的自由卷积的两个时间索引的分布族从他们的个人衍生物。
2010-09-13 math.CO math.OA math.PR
A phase transition for tails of the free multiplicative convolution powers
研究了测度$μ^{\boxtimes t}$的尾部行为，其中$\boxtimes t$是$t\geq 1$的$t$ -fold free乘法卷积幂.我们专注于$μ$的情况下，是一个概率措施的正半线，有规律地变化的尾巴，即形式$x^{-α} L(x)$，其中$L$是缓慢变化的。我们得到了$μ^{\boxplus t}$的尾部行为在$α<1$和$α>1$之间的相变。我们的主要工具是一个定期变化的尾巴$μ$在相应的$S$ -变换在$0^-$的行为方面的描述。我们还用相应的Lévy测度的尾描述了$\boxtimes$无穷可分测度的尾，处理了具有正则变化尾的对称测度，并证明了Breiman引理的自由类比.
2022-04-19 math.OA math.PR
The asymptotic behavios of free convolution
本文给出了实直线上概率测度的无穷小三角形阵列的自由可加卷积的极限定理的简化证明。这个结果首先由Chistyakov和Götze使用解析从属证明。
2006-12-20 math.OA math.PR
Limit theorems for additive c-free convolution
本文给出了测度对的无c卷积弱收敛的充要条件，其中测度是无穷小的，并且它们的支撑可以是无界的。这些结果是通过复分析方法得到的。
2008-05-13 math.OA math.PR
Free infinite divisibility and free multiplicative mixtures of the Wigner distribution
本文给出了具有Wigner分布、反正弦分布、自由Poisson分布和其它分布的自由乘法卷积的自由可加无限可除性的充要条件，并给出了具体的例子.
2010-04-09 math.OA math.PR
Rank-One HCIZ Integrals and Multiplicative Convolutions
Kyoto University（京都大学）；Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）
本文研究大维秩一 HCIZ 积分中谱平均与对数的相互作用，揭示自由与经典乘法卷积的两种极限，并证明有限维等式及其在 $k\geq3$ 时的反例，同时推导 $S$-变换的乘性。
2026-10-05 math-ph math.MP math.OA
Boolean convolutions and regular variation
本文研究了规则变化的概率测度对加性和乘性布尔卷积的影响。我们引入了布尔次指数的概念（加法布尔卷积），它扩展了经典和自由次指数的概念。我们证明了具有规则变化尾部的分布属于布尔次指数分布类。作为应用，我们还研究了Belinida-Nica映射的行为。Breiman定理研究正则变化测度之间的经典乘积卷积。在乘法布尔卷积的情况下，我们得到了类似于Breiman定理的结果。在证明这些结果时，我们利用了正则变分与不同变换及其泰勒级数展开的关系。
2018-08-10 math.OA math.PR
Free positive multiplicative Brownian motion and the free additive convolution of semicircle and uniform distribution
本文通过计算半圆分布与均匀分布自由加性卷积的矩，为自由正乘性布朗运动谱分布的新表示提供了一个新证明，并推广了涉及 Laguerre 多项式的已知矩公式。
2025-05-09 math.CO math.FA math.OA
Limit laws for boolean convolutions
本文研究了无穷小三角形阵列中布尔独立随机变量的乘积及和的分布行为。我们证明了布尔卷积的极限律是由自由卷积的极限律决定的，反之亦然。我们进一步使用这些结果来显示经典卷积和布尔卷积的极限分布行为之间的几个连接。我们的结果的证明是基于分析仪器开发的自由卷积。
2007-07-28 math.OA math.PR
On the support of free convolutions
该研究将自由卷积支撑集连通性的已有结果推广至任意测度，无需绝对连续性或有界支撑假设，还拓展了自由加法卷积分量数结果，并给出单位圆上自由乘法卷积对应结果的推导方法。
2024-08-13 math.FA math.OA
On the Law of Free Subordinators
我们研究了自由无穷可分分布，它们表现为自由从属律。这是[0，\infty）上支持的经典无穷可分分布的自由模拟，称为自由正则测度。证明了自由正则测度类在自由乘卷积、$0\leq t\leq 1$的t次布尔幂、$t\geq 1$的t次自由乘幂和弱收敛下是闭的.另外，我们证明了一个对称分布是自由无限可分的当且仅当它的平方可以表示为一个自由Poisson和一个自由正则测度的自由乘卷积。这给出了两个关于经典卷积和自由卷积都是无限可分的分布的新的显式例子：χ^2（1）和F（1，1）。另一个结果是自由换位子操作保持自由无限可除性。
2012-12-19 math.OA math.PR
Transformations of Lévy Processes
一个 *-双代数上的Lévy过程由它的生成元给出，生成元是一个在单位元处消失的条件正埃尔米特线性泛函。一个从 *-双代数C到 *-双代数B的 *-代数同态k具有k尊重可数集的性质，它将B上的生成元映射到C上的生成元。通过构造无穷小卷积积，给出了相应的两个Lévy过程之间的变换.这个一般结果适用于各种情况，例如，到一个 *-双代数及其相关的本原张量 *-双代数（称为“生成过程”）以及其相关的类群 *-双代数（称为Weyl-*-双代数）。因此，*-双代数上的Lévy过程可以在Bose Fock空间上实现为其生成过程的无穷小卷积积，使得对于L \e 'vy过程，真空向量是循环的。此外，我们得到的Azéma鞅的卷积逼近的维纳过程，反之亦然。
2008-02-01 math.OA math.PR
Some Geometric Properties of the Subordination Function Associated to an Operator-Valued Free Convolution Semigroup
在他的文章“在自由卷积与半圆形分布，”比恩发现非常有用的特征的边界值的虚部柯西-斯蒂尔切斯变换的自由添加剂卷积的概率测度的实际线路与维格纳（半圆形）分布。Biane的方法最近由Huang扩展到属于Nica和Speicher引入的部分自由卷积半群的测度。本文进一步将Biane的一些方法和结果推广到算子值分布的自由卷积幂和算子值分布的自由卷积。此外，它还研究了与这类半群相关的从属函数的Julia-Caratheodory导数的性质，推广了Bercovici和作者的文章“Partially Defined Semigroups Relative to Multiplicative Free Convolution”（参考文献[7]）中的某些结果。
2016-03-03 math.OA
Free Subordination and Belinschi-Nica Semigroup
我们将Belininguish-Nica同态半群实现为一个自由乘法从属。这种实现允许定义更一般的同态半群相对于自由乘法卷积。对于这些半群，我们证明了一个微分方程成立，推广了复杂的Burgers方程。我们给出了自由乘法从属的例子，并找到了一个关系的马尔可夫-克莱因变换，布尔稳定的法律和单调稳定的法律。一个类似的想法适用于添加剂从属，特别是我们研究了自由添加剂从属的柯西分布，并表明它是一个同态的单调，布尔和自由添加剂卷积。
2015-10-19 math.OA math.PR
The Arithmetic of Distributions in Free Probability Theory
基于Nevanlinna和Schur函数的理论，给出了加性和乘性自由卷积的定义的解析方法。我们把概率分布集看作一个具有自由卷积运算的半群$\bold M$，并证明了这个半群的元素因式分解的一个Khintchine型定理。$\bold M$的一个元素包含不可分解（“素”）因子，或者它属于一个没有不可分解因子的分布类，比如说$I_0$。与自由加性和乘性卷积半群中的经典卷积半群相反，类$I_0$仅由单位（即Dirac测度）组成。进一步证明了$\bold M$中不可分解元素的集合是稠密的.
2010-10-10 math.OA math.PR
Convolution, subordination and characterization problems in noncommutative probability
本文研究了自由概率中的特征化问题。利用自由可加卷积和自由可乘卷积的从属性，我们将自由概率中的一些已知刻画推广到具有无界支撑的随机变量。利用这一技巧，我们还证明了一个新的自由随机变量分布的特征。一个类似的技术被用来研究单调独立随机变量的Laha-Lukacs回归。
2015-04-18 math.OA math.PR
On freely indecomposable measures
我们证明了一个概率测度不是一个非平凡的自由加性卷积，如果它把没有质量的区间，其端点是原子。对自由乘卷积也证明了类似的结果。证明使用解析从属关系。
2007-10-05 math.OA math.PR
A construction which relates c-freeness to infinitesimal freeness
我们考虑两个扩展的自由概率，已在研究文献中研究，并分别基于非交换随机变量的c-自由度和无穷小自由度的概念。在2012年的一篇论文中，Belinschi和Shlyakhtenko指出了这两个框架之间的联系，在一维自由加性卷积运算的层面上。出于这一动机，我们提出了一个建设，产生一个多变量版本的Belini-Shlyakhtenko结果，连同结果有关自由积的多变量非交换分布。我们的论点是基于组合的特定类型的累积量中使用的c-免费和无穷小免费的概率。它们在相当一般的设置中工作，其中初始数据由与线性映射$Δ: V \to V \otimes V$一起给出的向量空间$V$组成。在这种情况下，所有需要的品牌的累积量生活在家庭的多线性泛函$V$的幌子，我们的主要结果涉及一定的转换$Δ^{*}$等家庭的多重线性泛函。
2019-06-04 math.CO math.OA math.PR
Free Convolution Operators and Free Hall Transform
通过引入一个包含多项式的抽象代数，定义了W*-概率空间上多项式演算的一个推广。这个扩展允许我们定义加性和乘性自由卷积的过渡算子。它也使我们能够表征自由Segal-Bargmann变换和自由霍尔变换介绍的Biane，在某种程度上，这是更接近经典的定义。最后，我们利用多项式微积分的这一推广证明了随机矩阵上的两个渐近结果：线性群GL_N（C）上的布朗运动的 *-分布在N趋于无穷大时，在每个固定时刻收敛于自由乘法循环布朗运动的 *-分布，以及U（N）上的经典Hall变换收敛于自由Hall变换.
2013-07-15 math.CO math.OA math.PR
Free probability of type B: analytic interpretation and applications
本文给出了Biane、Goodman和Nica提出的B型自由卷积的解析解释，并给出了一个新的计算公式。这个公式使我们能够证明B型自由加法卷积本质上是条件自由卷积的重铸。我们证明了这种运算的几个方面，最重要的是它作为A型推导和自由卷积之间的“交织器”的出现。我们还显示了几个极限定理之间的联系，在类型A和类型B的自由概率。此外，我们表明，分析图片非常适合考虑B型随机变量的无穷小变形的想法，以普通的非交换随机变量。
2009-03-16 math.FA math.OA
New convolution related theorems and applications associated with offset linear canonical transform
本文提出了与偏移线性正则变换（OLCT）相关的新型卷积与相关定理，探讨了其在乘法滤波器设计及信号恢复中的应用，并分析了L2域内OLCT的实Paley-Wiener和Boas定理。
2025-05-02 math-ph math.FA math.MP
Free Probability for Pairs of Faces III: 2-Variables Bi-free Partial S- and T-Transforms
本文介绍了两种二元变换：部分双自由S变换和部分双自由T变换。这些变换分别类似于我们在本系列的前一篇文章中的二元部分双自由R变换的双乘法和加乘双自由卷积。
2015-05-15 math.FA math.OA math.PR
