Existence of Ulrich Bundle on general Surfaces
Suratno Basu, Sarbeswar Pal
设$X$是Picard秩为1的光滑射影代数曲面，具有非常丰富的典范丛$K_X$ .我们进一步假设$q -1 \le χ(\mathcal{O}_X$ .本文研究了Ulrich丛的存在性及其关于$K_X$的稳定性。
Let $X$ be a smooth projective algebraic surface of Picard rank one with very ample canonical bundle $K_X$. We further assume that $q -1 \le χ(\mathcal{O}_X$. In this article, we will study the existence of the Ulrich bundle and its stability property of it with respect to $K_X$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Ulrich bundles on abelian surfaces
我们证明了任何阿贝尔曲面允许秩为2的乌尔里希丛。
Ulrich bundles on blowups
当原簇被一个充分正的线性系嵌入并携带一个Ulrich丛时，我们构造了一个Ulrich丛。特别地，我们描述了特殊的Ulrich丛的爆破曲面和原始曲面之间的关系。
Ulrich bundles on some twisted flags
本文证明了某些扭旗簇带有Ulrich丛。
Ulrich bundles on surfaces with $q=p_g=0$
证明了任意q=p_g=0的曲面被一个充分大的线性系嵌入，曲面上存在秩为2的Ulrich丛.特别是每个恩里克斯表面承认秩2乌尔里希丛。
Ulrich Bundles on Enriques Surfaces
研究了非结点Enriques曲面上的Ulrich丛及其模。特别地，通过构造任意秩和任意大维数的稳定Ulrich丛的模空间，证明了非结点Enriques曲面是Wild表示型的.
An introduction to Ulrich bundles
在回顾了Ulrich丛的定义和基本性质之后，我们着重讨论了存在性问题：任何光滑射影簇是否携带Ulrich丛？我们表明，塞尔建设提供了一个积极的答案，在某些表面和三倍。
Ulrich Bundles on Veronese surfaces
证明了Veronese曲面上的每一个Ulrich丛都有关于$\mathbb{P}^{2}$上平凡丛的扭曲的分解.利用这种分类，我们证明了存在的结果，稳定的乌尔里希丛在$\mathbb{P}^{k}$关于任意极化$dH$。
Ulrich bundles on K3 surfaces
我们发现，任何极化K3表面支持特殊的乌尔里希丛秩2。
Ulrich bundles on rational surfaces with an anticanonical pencil
从上同调表的观点来看，乌尔里希丛是最简单的层。Eisenbud和Schreyer证明了每一个射影簇都带有一个Ulrich丛，这意味着它与同维数的射影空间具有相同的上同调表锥。本文利用Lazarssynge-Mukai丛，在一个较弱的Brill-Noether假设下，证明了具有反正则束的有理曲面上稳定的秩为2的Ulrich丛的存在性.此外，我们看到，这些表面进行其周形式所给出的Pfweian的反对称态射来自一个乌尔里希丛。
Characterization of Ulrich bundles on Hirzebruch surfaces
在这项工作中，我们刻画了极化有理直纹曲面上的任意秩的Ulrich丛$\mathbb{P}^1$。我们证明了每一个Ulrich丛都有一个关于线丛的分解。相反，给定一个合适的全分解向量丛之间的内射映射，我们证明了它的上核是Ulrich，如果它满足上同调零。因此，我们得到，一旦我们固定的极化，存在的乌尔里希丛的任何容许的秩和第一陈类。此外，我们证明了存在稳定的乌尔里希束的某些对$(\textrm{rk}(E),c_1(E))$和关于一个家庭的极化。最后，我们构造了几个不同的极化和秩的不可分解的乌尔里希丛的例子。
On the classification of non-big Ulrich vector bundles on surfaces and threefolds
我们分类Ulrich向量丛是不是大光滑复杂的曲面和三重。
Ulrich bundles with $c_2(\mathcal E)^2=0$ and connectedness of Ulrich subvarieties
本文几乎完全分类了满足$c_2(\mathcal E)^2=0$的Ulrich束，并研究了Ulrich子varieties的几何约束及连通性问题
Ulrich bundles of arbitrary rank on Segre-Veronese varieties
本文将Eisenbud和Schreyer关于Veronese簇上的Ulrich丛的结果推广到Segre-Veronese簇上。我们讨论的范围内，我们有自然上同调，我们构建多阶决议和单子的乌尔里希束的任何秩。此外，我们给出了重要丛族的上同调刻画。
$\GL(V)$-invariant Ulrich bundles on Grassmannians
本文给出了$\PP^n$上$k$ -平面的Grassmannian $\Gr(k,n)$上的齐次Ulrich丛的完全分类.
Ulrich bundles on Brauer--Severi varieties
证明了任意Brauer-Severi簇上的Ulrich丛的存在性。在某些情况下，所得到的乌尔里希丛的最小可能秩等于Brauer-Severi簇的周期。此外，我们发现了一个公式的秩的乌尔里希丛涉及的期间所考虑的Brauer-Severi品种$X$，至少如果$\mathrm{dim}(X)=p-1$的奇素数$p$。这个公式意味着在这样一个Brauer-Severi簇$X$上的任何Ulrich丛的秩必须是周期的倍数。
Ulrich bundles on intersections of two 4-dimensional quadrics
本文用两种完全不同的方法研究了$\mathbb P^5$中两个$4$维二次曲面的光滑完全交上Ulrich丛的存在性。首先，我们找到好的ACM曲线，并利用Serre对应构造Ulrich丛，这类似于Casanellas-Hartshorne-Geiss-Schreyer在三次三重上的构造。其次，我们利用相干层的导出范畴的Bondal-Orlov半正交分解来分析Ulrich丛。利用这些方法，我们证明了在$\mathbb P^5$中两个4维二次曲面的光滑交对每个$r \ge 2$都有秩为$r$的Ulrich丛.此外，我们还给出了稳定Ulrich丛的模空间的一个刻画。
Ulrich Bundles on Quartic Surfaces with Picard Number 1
本文证明了在Picard数为1的光滑四次曲面$X \subset \mathbb{P}^3$上存在稳定的偶数秩Ulrich丛.
Projective manifolds whose tangent bundle is Ulrich
在这篇文章中，我们给出了高维流形上Ulrich丛的Chern类的数值限制，这是受到Casnati在曲面情况下的结果的启发。作为副产品，我们证明了唯一的射影流形的切丛是乌尔里希是扭曲的立方和Veronese表面。此外，我们证明了余切丛永远不是Ulrich。
Ulrich bundles on three dimensional scrolls
本文构造了三维涡卷上的低秩Ulrich丛（关于重言式线丛）。我们特别注意[1992]中分类的$\mathbb{P}^5$中的四种三重卷轴。
On partially ample Ulrich bundles
本文刻画了射影空间中簇上关于其内部线性空间的q-丰沛Ulrich丛。
Ulrich Bundles on Elliptic Curves and Theta Functions
设$E$是$\mathbb{C}$上的光滑椭圆曲线.对于嵌入到$\mathbb{P}^2$中的Hesse三次$E$和嵌入到$E$上的Ulrich丛的$V$，我们利用Moore矩阵和θ函数导出了$V$的显式表示.
Rank 2 Ulrich bundles on general double plane covers
证明了$\mathbb{P}^2$的双覆盖沿$2s$度的一般平滑曲线B分支，对于$s \geq 3$，支持秩为2的特殊Ulrich丛.
Ulrich bundles on a general blow--up of the plane
我们证明了在$X_n$上，在$n$一般点处的平面上，存在关于对应于仅通过$n$一般点的次数$m$的曲线的线丛的Ulrich线丛，其中$m\leq 2\sqrt{n}$和使得所讨论的线丛在$X_n$上是非常充足的。我们用$n$证明了这些Ulrich线丛的数量趋于无穷大。我们还证明了$X_n$上的斜率稳定秩$r$ Ulrich向量丛的存在性，对于$n\geq 2$和任何$r \geq 1$，我们计算了它们的模空间的维数.这些计算意味着$X_n$是{Ulrich wild}。
Ulrich bundles on smooth projective varieties of minimal degree
本文在极小次光滑射影簇上对任意秩的Ulrich向量丛进行了分类。在此过程中，我们证明了有理涡卷上相对微分层的稳定性。
Ulrich bundles on cubic fourfolds
证明了光滑三次四重空间上秩为6的Ulrich丛的存在性.首先，我们构造了一个简单的层E的秩6作为一个初等修改的ACM丛秩6上的光滑三次四重。这样的E表现为两个Lehn-Lehn-Sorger-van Straten层的扩展。然后我们证明了E（1）的一般变形成为Ulrich。特别地，这表示一般的三次四重具有乌尔里希复杂度6。
Moore Matrices and Ulrich Bundles on an Elliptic Curve
利用Moore矩阵给出了光滑三次射影平面的行列式表示的标准形。在此基础上，我们表现出矩阵分解的秩2和度0的所有不可分解的向量丛，没有非零部分，也称为乌尔里希束，在这样的曲线。
Ulrich bundles on ruled surfaces
本文研究直纹曲面上Ulrich丛的存在性，证明Ulrich线丛存在当且仅当极化类中极小截面系数α=1，并在其他极化情形下构造了秩为2的Ulrich丛。
Ulrich Bundles on Projective Spaces
我们假设$\mathcal{E}$是$(P^n, \mathcal{O}(d))$的秩$r$ Ulrich丛。本文的主要结果是：$\mathcal{E}(i)\otimes Ω^{j}(j)$对任意整数$i \in \mathbb{Z}$和$0 \leq j \leq n$都有自然上同调，且每个Ulrich丛$\mathcal{E}$都有关于$P^n$上平凡丛的$n$的分解.作为推论，我们给出了Ulrich丛若为$n \leq 3$的一个充要条件，并利用它找到了一些新的例子，即，对$(P^3, \mathcal{O}(2))$的$2$束进行排序，对$(P^2, \mathcal{O}(3))$的$3$束进行排序。
On the classification of polarized surfaces with weakly Ulrich or initialized aCM tangent bundles
本文分类了具有弱Ulrich或初始化aCM切丛的光滑极化曲面，确定其为度至少5的Del-Pezzo曲面，并给出嵌入分类及两个无限极化系列。
On the projective normality of Ulrich bundles on some low-dimensional varieties
本文研究了 Ulrich 向量丛通过其 tautological 线丛的完全线性系嵌入时的射影丛的射影正规性，重点关注定义于曲线、$q=p_g=0$ 曲面及 $2$ 和 $3$ 维超曲面上的 Ulrich 丛。
On Ulrich bundles on projective bundles
本文研究射影丛上Ulrich向量丛的存在性，建立了底簇与射影丛上Ulrich向量丛的关联，并由此在曲线和曲面上的射影丛上证明了其存在性。
On the correspondence between Ulrich bundles and curves on surfaces
本文通过曲线方法建立曲面上的Ulrich丛与曲线间的对应，刻画其存在性，并应用于$\mathbb{P}^3$中的曲面。
Stability of Rank 2 Ulrich Bundles on Projective K3 Surfaces
设$F\subseteq\mathbb P ^{a+1}$是次数为$2a$的非退化$K3$曲面，其中$a\ge2$。本文研究秩为$2$的$F$上的Ulrich丛.我们处理他们的稳定性，我们构建$K3$表面赋予家庭的非特殊乌尔里希束的秩$2$为每个$a\ge2$。
Positivity of Ulrich bundles in the ample and free case
本文研究由整体生成丰富线丛定义的 Ulrich 向量丛的正性，推广 Lopez 定理，并通过刻画增广基轨迹给出其 V-大性与丰富性的判定。
Theta divisors and Ulrich bundles on Geometrically ruled surfaces
我们考虑以下问题：对于不变量$g$和$e$，是否有一个几何直纹曲面$S \rightarrow C$在曲线$C$的亏格$g$与不变量$e$，使$S$是一个乌尔里希线丛的支持相对于一个非常丰富的线丛？在$C$上向量丛的模空间上某些真Theta因子的存在性与$S$上Ulrich线丛的存在性之间的一个令人惊讶的关系将是完全解决上述问题的关键.这种关系是通过将Ulrich线丛的消失条件转化为直纹曲面的定义向量丛的对称幂的特定几何条件来实现的。这个一般原理在特殊情况下得到了Ulrich线丛的一些更精细的存在性结果。另一个重点是在秩二的情况下，除了极少数例外，我们表明存在的大家庭的特殊乌尔里希束任意极化直纹表面。
Homogeneous Ulrich bundles on Flag manifolds
设$V$是一个$K$ -向量空间，其维数为$n+1$ .本文主要研究旗流形$\FF(p, q,n)$上不可约齐次Ulrich丛的存在性，它分别参数化了维数为$p< q$的线性子空间$L_{p} \subset L_{q} \subset \PP(V)$的所有链.确定了$\FF(0,n-1,n)$上的所有不可约齐次Ulrich丛，并证明了恰存在$2^{n-1}$ .类似地，我们证明了$\FF(0,n-2,n)$和$\FF(1,n-1,n)$也是不可约齐次Ulrich丛的支撑.另一方面，我们证明了$\FF(0,1,n)$不支持任何不可约的齐次Ulrich丛.最后，我们提出了一个关于$\FF(p,q,n)$上不可约齐次Ulrich丛的存在性的猜想。
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
本文针对有理齐性簇上的齐性向量丛，提出了适用于任意Picard数的Ulrich性判别准则，推广了Fonarev的Picard数1情形，并证明某些例外型齐性簇在最小丰沛类下不存在齐性Ulrich丛。
Geometry of certain Brill-Noether locus on a very general sextic surface and Ulrich bundles
设$X \subset \mathbb P^3$是复数上一个非常一般的六次曲面。本文研究了秩$2$稳定丛在$X$上的模的Brill-Noether问题及其与秩$2$弱Ulrich和Ulrich丛的关系.特别是，我们显示了非空的某些Brill-Noether轨迹和使用几何的模和概念的Petri图上的高维品种，我们证明了存在的组件的预期尺寸。我们还给出了秩$2$弱Ulrich丛$\mathcal E$在具有$c_1(\mathcal E) =5H$和$c_2 \geq 91$的$X$上存在的充分条件，并部分地解决了这些条件是否成立的问题.然后，我们研究了存在一个弱乌尔里希丛的Brill-Noether轨迹的非空性方面的可能含义。最后，利用$X$上秩$2$ Ulrich丛的存在性，得到了更多的非空Brill-Noether轨迹，并研究了$X$上存在高秩单Ulrich丛的可能性.
Ulrich and Instanton Bundles on Special Cubic Fourfolds
本文研究特殊三次四维流形等射影超曲面上的瞬子丛与Ulrich丛，证明低秩低荷瞬子的非循环扩张可形变得到低秩Ulrich丛并约束流形所属Hassett除子，还考察了特定判别式的三次除子。
Equivariant Ulrich bundles on exceptional homogeneous varieties
证明了包含不可约等变Ulrich向量丛的例外代数群的Picard数为1的有理齐次簇是Cayley平面$E_6/P_1$和$E_7$ -伴随簇$E_7/P_1$ .从这个结果，我们看到，一个一般的超平面截面$F_4/P_4$的凯莱平面也有一个等变的，但不可约的乌尔里希丛。
Ulrich bundles on double covers of projective spaces
本文证明了任意射影空间二重覆盖的光滑射影簇都容许Ulrich丛，并在二维情形下构造了秩为二的Ulrich丛。
On the Ulrichness of twisted syzygies and dual syzygies bundles
本文研究了扭曲斜坐标系和对偶斜坐标系包在不同极化下的Ulrich性质，并探讨了相关条件和部分结论。
A simple derived categorical generalization of Ulrich bundles
本文在极化光滑射影簇的导出范畴上定义了作为Ulrich丛推广的Ulrich对象，给出其刻画，并利用导出范畴生成子为Eisenbud-Schreyer问题提供了新方法，同时构造了非层的例子。
Some evidence for the existence of Ulrich bundles
本文以较弱形式探讨非奇异射影簇上Ulrich丛的存在性，提出K-理论或导出范畴中的解，并给出曲面上构造Ulrich层的正式方法。
Ulrich bundles on cyclic coverings of projective spaces
研究\(\mathbb{P}^n\)循环覆盖上Ulrich丛，通过给定完全交子簇上相对Ulrich丛构造环境簇上的相对Ulrich丛，证明特定条件下\(\mathbb{P}^{2}\)循环覆盖上存在特定秩的Ulrich丛，奇数情况给出秩估计。
Ulrich line bundles on double planes
考虑光滑复曲面$X$，它是射影平面$\mathbb{P}^2$沿平滑曲线$2s$分支的双覆盖.在这篇文章中，我们研究了关于这个双重覆盖的$X$上的Ulrich线丛存在的几何条件。对于每个$s\geq 1$，我们描述了允许Ulrich线丛的曲面类，并给出了例子。
Ulrich line bundles on Enriques surfaces with a polarization of degree four
本文证明了存在带四次极化度且具有秩一Ulrich丛的Enriques曲面，并进一步证明具有相同数值极化类的一般四次极化Enriques曲面均带有Ulrich线丛。
Stable Ulrich Bundles on Fano Threefolds with Picard Number 2
本文研究了非本原Fano 3-folds上秩1和秩2稳定的Ulrich丛的存在性问题，这些非本原Fano 3-folds是将$\mathbb{P}^{3}$，$Q$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑二次曲面），$V_{3}$（$\mathbb{P}^{4}$中的光滑三次曲面）或$V_{4}$（$\mathbb{P}^{5}$中的两个二次曲面的完全交）沿一条光滑不可约曲线爆破得到的.我们证明了在$\mathbb{P}^{3}$中唯一允许Ulrich线丛的类是通过爆破亏格为3的6次曲线得到的一类。证明了在这类变形类的一般成员上存在具有$c_{1}=3H$的稳定秩二的Ulrich丛。
Ulrich bundles on intersections of two quadrics
本文在两个二次曲面光滑交线上构造Ulrich丛，确定所有可能秩并证明每个允许秩下存在不可分解丛，首次为任意大维数非齐次簇族提供此类构造，并证明Eisenbud-Schreyer猜想。
Moduli spaces of Ulrich bundles on the Fano 3-fold $V_5$
研究了Picard数为1、次数为5、指数为2的Fano 3重$V_5$上秩为$r \geq 2$的Ulrich丛的模空间.证明了$V_5$上的秩为$r$的稳定Ulrich丛的模空间可以与具有2顶点3箭头的Kronecker矩阵的维数向量为$(r, r)$的稳定矩阵表示的模空间的光滑$(r^2+1)$维开子集相一致.
On the existence of Ulrich vector bundles on some irregular surfaces
我们建立的存在性秩二乌尔里希向量丛的表面上的最大Albanese维数或不规则1，在许多嵌入。特别是我们得到的第一个已知的例子，乌尔里希向量丛的不规则表面的一般类型。另一个结果是，使得$q \le 1$或$q \ge 2$及其极小模型具有秩1的每个曲面携带简单秩2 Ulrich向量丛。
Ulrich Bundles on certain Grassmann Bundles Over Curves
本文证明曲线上相对Grassmann簇在任意非常丰沛极化下存在Ulrich丛，通过全局化纤维上的齐次Ulrich丛并利用上同调消没与Falting半稳定性准则完成构造。
On existence of Ulrich sheaf
本文研究了在光滑射影概形的n次对称幂及阿贝尔簇的吹脱体上存在Ulrich束的条件与构造方法。
Ulrich subvarieties and the non-existence of low rank Ulrich bundles on complete intersections
本文将簇上Ulrich向量丛的存在性等价刻画为满足特定条件的子簇的存在性，并据此证明了维数$n\ge4$的完全交（附加条件）不承载秩$r\le3$的Ulrich丛，除二次超曲面特例外。
Stability of syzygy bundles of Ulrich bundles
本文研究了K3曲面或Fano品种上的Ulrich bundles的syzygy bundles稳定性，证明其半稳定。
Homogeneous Ulrich bundles on isotropic flag varieties
本文研究了类型为 $B$、$C$ 或 $D$ 的有理齐次空间 $G/P$ 上 Ulrich 丛的存在性问题，证明了当 $G/P$ 的 Picard 数大于等于 2 时，不存在关于极小丰富类的不可约齐次 Ulrich 丛。
On the existence of smooth varieties of any dimension carrying no Ulrich bundles for some very ample line bundle
本文利用Anghel的二维例子，证明对任意维数$n\ge3$，存在许多光滑$n$维簇及其非常丰沛线丛，使得该线丛对应的Ulrich丛不存在。
On varieties with Ulrich twisted conormal bundles
本文研究射影空间中余法丛的某次扭曲为Ulrich向量丛的簇，证明此类簇必为曲线，并构造了若干满足该性质的曲线例子。
Ulrich bundles on Del Pezzo threefolds
本文研究光滑 Fano 三重流形上稳定 Ulrich 丛的模空间，证明了指数为二时任意秩及指数为四时偶秩情形的光滑性与维数公式，并给出一般射影三重流形上 Ulrich 丛存在的充要条件。
Extension of Ulrich bundles
研究从光滑非退化子簇 X 到射影空间 P^n 的 Ulrich 丛的延拓问题，刻画了延拓可能的条件，并推广了 López 和 Zamora 的结果。
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