Friedrichs' extension lemma with boundary values and applications in complex analysis
设$Q$是紧致光滑定向的具有光滑边界的黎曼流形上的一阶微分算子.然后，Friedrichs扩张引理指出$Q$在$L^p$ -空间（$1\leq p<\infty$）中的最小闭扩张$Q_{min}$（图的闭包）和最大闭扩张$Q_{max}$（在分布意义下）是一致的.在本文中，我们表明，同样是真实的关于$Q_{min}$和$Q_{max}$的边界值。这给出了弱边值的一个有用的特征，特别是对于$Q=d-bar$的Cauchy-Riemann算子。作为应用，我们导出了具有弱d-杆边值的$L^p$ -形式的Bochner-Martinelli-Koppelman公式.
2009-10-14 math.AP math.CV
Krein's Resolvent Formula for Self-Adjoint Extensions of Symmetric Second Order Elliptic Differential Operators
给出了具有$C^{1,1}$边界的有界区域上的对称、半有界、二阶椭圆型微分算子的Friedrichs延拓与任意自伴延拓之间的预解式差的Krein型公式.
2008-11-02 math-ph math.AP math.MP
Connections between optimal constants in some norm inequalities for differential forms
本文通过对微分形式的Babuška-Aziz不等式和Friedrichs-Velte不等式的最优常数的估计，得到了一个改进的Poincaré不等式，只要该不等式支持Hardy不等式.我们还得到了上估计的星形区域的常数通过推广已知的Horgan-Payne型估计的平面和空间域的高维的。
2018-11-19 math.AP
Functional Analysis and Exterior Calculus on Mixed-Dimensional Geometries
我们感兴趣的混合维几何的微分形式，在这个意义上的域包含集的$d$维流形，层次结构，使每个$d$维流形包含在边界的一个或多个$d + 1$维流形。在任何给定的$d$维流形上，我们考虑与流形相切的微分算子以及与流形正交的离散微分算子（跳跃）。这些算子的组合作用导致了不同维数的半离散微分算子耦合流形的概念。我们将所得的方程系统称为混合维，这已经成为一种流行的建模技术，用于包括断裂和复合材料在内的物理应用。我们建立了混合维情形下的分析工具，包括合适的内积、微分算子和余微分算子、Poincaré引理和Poincaré-Friedrichs不等式.文章最后定义了与Hodge-Laplacian算子相对应的混合维极小化问题，并证明了该极小化问题是适定的。
2019-10-28 math.AP
On Fuglede's flux extensions and the point wise definition of linear partial differential operators
本文综述Fuglede通量延拓理论，用于一阶偏微分算子的逐点定义，并证明Morera定理推广及极大延拓的局部极限公式，连接波锥概念。
2024-04-18 math.AP
On the rate of convergence in periodic homogenization of scalar first-order ordinary differential equations
本文研究了标量常微分方程周期均匀化收敛速率。本文给出了一阶具有快速振荡系数的常微分方程的解与极限齐次解之间的定量误差估计。作为结果的一个应用，我们得到了某些特殊线性迁移方程解的误差估计。
2009-03-08 math.AP
Extensions of symmetric operators that are invariant under scaling and applications to indicial operators
指数算子是一种在分层流形上的角点奇点附近与椭圆微分算子相关联的模型算子。这些模型的运营商被定义在广义切锥配置，并表现出自然的缩放不变性的性质相对于径向变量的膨胀。本文从泛函分析的观点讨论对称指标算子的扩张。在本文的第一部分，纯粹抽象的部分，我们考虑了一个一般的无界对称算子，表现出关于一个抽象的尺度作用在希尔伯特空间上的不变性，我们描述了它的扩展的广义本征空间的无穷小生成元的这个行动。除此之外，我们得到了一个绿色的伴随配对公式，一个代数公式的签名，并在半有界的情况下明确描述的弗里德里希和克莱因扩展。在第二部分中，我们考虑了在半轴上Fuchs型的微分算子，算子系数无界，在膨胀下不变，并表明，在适当的椭圆性假设的指标家庭，这些运营商适合的抽象框架的第一部分，在这种情况下，这在多齐次渐近展开的扩张的描述。我们还得到了一个解析公式的签名的伴随配对的谱流的指标家庭这样的运营商。
2021-07-02 math.AP math.FA
Finite-data inverse nodal optimization in angular-momentum sectors of Schrödinger operators
Hubei University of Automotive Technology（湖北汽车工业学院）；China University of Geosciences（中国地质大学）
本文针对径向薛定谔算子在角动量扇区中的有限数据逆节点优化问题，证明了节点半径的连续可微性、最小距离势的存在性及临界方程，并给出局部重构与唯一性结果。
2026-09-25 math.AP math.CA
Evolutionary integro-differential equations of scalar type on locally compact groups
研究局部紧可分酉模群上由正左不变算子控制的标量型演化积分微分方程解的存在性、唯一性、范数估计与渐近行为，并给出热方程及分数阶方程的时空估计，进而探讨非线性方程的适定性。
2024-09-18 math.AP
The Multiplier Problem of the Calculus of Variations for Scalar Ordinary Differential Equations
在变分法的反问题中，人们被要求找到一个拉格朗日量和一个乘数，这样一个给定的微分方程，在乘以乘数后，就变成了拉格朗日量的欧拉-拉格朗日方程。对于$2n, n\geq 2,$阶标量常微分方程的情形，给出了这个问题的一个解答。
2017-10-04 math-ph math.AP math.CA
Differential approach to on-shell scalar products in six-vertex models
在这项工作中，我们得到了两种类型的六顶点模型的偏微分方程描述壳上标量积的层次。更准确地说，六顶点模型与两种不同的对角边界条件：与边界扭曲的情况下，与开放的边界条件。我们的偏微分方程的解和性质进行了讨论。
2015-10-05 hep-th math-ph math.AP
Classification of scalar second-order differential equations with low-dimensional symmetry groups: The case of free action
基于微分方程的原始分类的类型经常李群行动，我们提供了一个系统的程序来描述偏微分方程与规定的对称群。利用一种新的基于微分方程协变形式的强有力的代数技巧，给出了构造对称群规则地自由地作用于自变量和因变量空间的微分方程的有效算法.作为应用，我们得到了具有维数不大于3的正则自由对称群的拟线性标量二阶偏微分方程的完全分类。
2020-12-31 math-ph math.AP math.DG
The abstract Titchmarsh-Weyl M-function for adjoint operator pairs and its relation to the spectrum
在设置的伴随对运营商，我们考虑的问题：在何种程度上的外尔M-功能看到相同的奇异性作为解决方案的一定限制$A_B$的最大运营商？我们得到的结果表明，这是可能的，明确地描述某些空间$\Sc$和$\tilde{\Sc}$，使这些子空间的投影接壤的预解式是解析的M-函数是解析的。我们提出了三个例子--一个涉及Hain-Lüst型算子，一个涉及扰动Friedrichs算子，一个涉及射线上的简单普通微分算子--它们一起表明抽象结果可能是最好的。
2009-02-09 math.AP math.SP
Ergodic attractors and almost-everywhere asymptotics of scalar semilinear parabolic differential equations
我们考虑具有周期边界条件的有界区间上的标量半线性抛物型方程的动力学，以及在整个实数线上，一般非线性$g(t,x,u,u_x)$要么不依赖于$t$，要么在$t$中周期.虽然它们的吸引子的拓扑和几何结构已经深入研究，我们在这里集中遍历理论性质。主要结果是所有不变测度的支撑的并集一一投影到$\mathbb{R}^2$。我们依赖于一个新的应用程序的零数技术方面的发展措施的相空间，并在性能的零通量，零的耗散。作为应用的一个例子，我们证明了一个不变测度的唯一性考虑方程的一大家族，保存一定的数量（“质量”），从而推广了西奈的结果为标量粘性Burgers方程。
2018-04-05 math.AP
Differential Harnack inequalities for linear parabolic equations
证明了黎曼流形和Kähler流形上线性抛物型方程的矩阵和标量微分Harnack不等式.
2015-07-27 math.AP
Scalar Differential Invariants of Symplectic Monge-Ampère Equations
显式计算了辛双曲和椭圆蒙日-安培方程关于辛同胚的所有二阶标量微分不变式.特别是，它表明，独立的二阶不变量的数量等于7，在一般的蒙日-安培方程，这个数字等于2形成鲜明对比。我们还介绍了一系列的不变微分形式和向量场，使我们能够构建许多高阶的标量微分不变式。引入的不变量给出了蒙日-安培方程的辛等价解。作为一个例子，我们研究拟线性方程的一种合适的，特别是找到一个简单的线性化准则。
2011-05-23 math-ph math.AP math.DG
Oscillations in a scalar differential equation coupled to a diffusive field
University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究标量扩散方程在半轴上通过霍普夫分岔产生周期性振荡，探讨延迟效应通过扩散场缓冲对边界动力学的影响，揭示与延迟方程中振荡出现的相似性。
2026-04-01 math.AP nlin.PS
Design of Integral Controllers for Nonlinear Systems Governed by Scalar Hyperbolic Partial Differential Equations
本文研究了由标量拟线性双曲型偏微分方程所支配的非线性系统的积分控制器的控制与调节问题。控制输入和测量输出均位于边界上，首先用谱分析方法证明了线性化模型在设计的积分控制器下的闭环稳定性，然后用李雅普诺夫直接法证明了线性化模型的闭环稳定性。基于详细的李雅普诺夫函数，我们证明了具有相同控制器的非线性闭环系统的局部指数稳定性.在非线性系统上，给出了积分控制器对设定值的零静差调节。利用Preissmann方法进行了数值模拟，验证了所设计的滤波器对未知常值扰动的鲁棒性。
2017-11-23 math.AP math.OC
Dynamical behavior of diffusively coupled scalar differential equations as Wentzell boundary conditions
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了以Wentzell边界条件耦合的两个标量动力学系统的动力学行为，通过数值延拓分析分岔与稳定性，拓展了单系统耦合延迟的研究，为生物膜建模提供理论支撑。
2026-08-18 math.AP nlin.PS
Primary branch solutions of first order autonomous scalar partial differential equations
本文定义了偏微分方程的主分支解，利用 Lie 对称群方法确定任意一阶标量 PDE 的主分支解，并为 (1+1) 维一阶自治 PDE 显式给出递归算子与无穷多高阶对称，从而获取多种隐式精确解。
2015-09-18 math-ph math.AP math.MP
On a $L^\infty$ functional derivative estimate relating to the Cauchy problem for scalar semi-linear parabolic partial differential equations with general continuous nonlinearity
在本文中，我们考虑了一个$L^\infty$功能导数估计的一阶空间导数的有界经典解$u:\mathbb{R}\times [0,T]\to\mathbb{R}$的柯西问题的标量半线性抛物型偏微分方程与连续非线性$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$和初始数据$u_0:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$的形式，\[ \sup_{x\in\mathbb{R}}|u_x (x , t)| \leq \mathcal{F}_t (f,u_0,u) \ \ \ \forall t\in [0,T] . \]这里$\mathcal{F}_t:\mathcal{A}_t\to\mathbb{R}$是一个功能定义在\textsection 1。通过构造一个序列$(f_n,0,u^{(n)})$，我们建立了函数导数估计是非平凡的，其中对于每个$n\in\mathbb{N}$，$u^{(n)}:\mathbb{R}\times [0,T]\to\mathbb{R}$是具有零初始数据和非线性$f_n:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$的柯西问题的解，并且对于$\sup_{x\in\mathbb{R}} |u_x^{(n)}(x,T)| \geq α>0$，具有\[ \lim_{n\to\infty} \left( \inf_{t\in [0,T]} \left…
2016-07-24 math.AP math.CA
Maximal domains of solutions for analytic quasilinear differential equations of first order
本文研究一阶拟线性偏微分方程的Cauchy问题的局部实分析解的实解析延拓。利用特征向量场的首次积分和隐函数定理，确定了局部解作为单值函数的解析扩张的最大值域。我们给出了一些例子，包括允许整体首次积分的标量守恒律，使我们的方法是适用的。
2022-09-08 math.AP math.CV math.DS
