Monadic Second-Order Logic and Bisimulation Invariance for Coalgebras
推广标准的一元二阶逻辑的Kripke模型，我们介绍了一元二阶逻辑解释的余代数的任意集函子。一元二阶逻辑树相似的知名结果，我们提供了一个翻译的这种逻辑到一类自动机，相对于类的coalgebras承认一个树状支持Kripke框架。然后，我们考虑公式的行为等价下的不变性，更特别地，我们调查是否coalgebraic μ演算是一元二阶逻辑的bisimulation不变片段。最近的结果的第三作者的基础上，我们表明，为了提供这样一个共代数推广的Janin-Walukiewicz定理，它足以找到我们所谓的一个适当的一致建设的函子。作为这个结果的应用，我们得到了Janin-Walukiewicz定理的部分新证明，以及袋函子（分次模态逻辑）和所有指数多项式函子的互模拟不变性结果。最后，我们考虑了单调邻域函子的一些细节，它为单调模态逻辑提供了共代数语义。事实证明，这个函子没有足够的统一构造，因此互模拟不变性的自动机理论方法不能直接应用。如果我们考虑邻域模型之间的全局互模拟，这个问题可以克服：我们的主要技术结果之一提供了一个表征的单调模态μ演算扩展与全球模态，作为片段的一元二阶逻辑的单调邻域函子是不变的全局互模拟。
2015-01-28 cs.LO
Compatibility of Shelah and Stupp's and Muchnik's iteration with fragments of monadic second order logic
我们研究了Shelah-Stupp和Muchnik意义上的迭代理论之间的关系，以及几种逻辑的基结构理论。这些逻辑是从一元二阶逻辑中的集合量化对某些子集的限制中获得的，例如，有限集、链和链的有限并。我们表明，这些理论的Shelah-Stupp迭代可以减少到相应的理论的基础结构。这对于Muchnik的迭代是失败的。
2008-02-20 cs.LO
On Second-Order Monadic Monoidal and Groupoidal Quantifiers
我们研究逻辑定义的二阶monadic monoidal和groupoidal量词。这些都是广义量词定义的幺半群和广群字的问题，等价地，由正规和上下文无关的语言。我们给出了一个计算分类的表达能力，这些逻辑字符串不同的内置谓词。特别是，我们表明，ATIME（n）可以在逻辑上的特点是在二阶monadic monoidal量词。
2010-09-20 cs.LO
Monadic Second-Order Logic with Path-Measure Quantifier is Undecidable
证明了用定性路测度量词扩充的无限二叉树的一元二阶逻辑（MSO）理论是不可判定的。这个量词表示树中满足某个公式的无限路径的集合具有勒贝格测度1。为此，我们证明了定性泛奇偶树自动机的空性问题是不可判定的。定性的意思是如果一个树自动机的运行中满足接受条件的路径集合具有勒贝格测度1，则该运行是接受的。
2019-02-15 cs.LO
Computations by fly-automata beyond monadic second-order logic
我们提出了基于逻辑的方法来构建XP和FPT图算法，参数化树宽度或宽度。我们将使用上一篇文章中介绍的飞行自动机。它们使得检查不是一元二阶可表达的属性成为可能，因为它们的状态可能包括计数器，因此它们的状态集可能是无限的。我们为这些自动机配备了输出函数，以便它们可以计算与项或图相关的值。而不是新的算法结果，我们提出的工具，很容易构建某些动态规划算法结合预定义的自动机的基本功能和属性。
2015-12-18 cs.LO
Monadicity of Non-deterministic Logical Matrices is Undecidable
非确定性逻辑矩阵（其中连接词被解释为多功能）的概念保留了基于逻辑矩阵（其中连接词被解释为功能）的传统语义的许多良好性质，同时描述了更广泛的一类逻辑，并已被证明在逻辑中的无数最近的合成结果中具有决定性。重要的是，当一个有限的非确定性矩阵满足一元性（不同的真值可以由一元公式分开）时，可以自动产生一个公理化的诱导逻辑。此外，所得到的演算是分析性的，并且能够进行算法证明搜索和符号反模型生成。对于有限（确定性）矩阵，检验单子性是可判定的。我们表明，在非决定论的存在下，属性变得不可判定。因此，我们得出结论，没有算法可以计算给定有限N矩阵中可表达的所有多函数的集合。通过对确定计数器机器停机问题的归约，得到了不可判定性结果。
2022-04-14 cs.LO
Monadic second order finite satisfiability and unbounded tree-width
Seese（1991）的经典结果证明了一元二阶逻辑的有限可满足性问题只能在有界树宽的结构类上判定。本文证明了以下问题是可判定的：输入：（i）一元二阶逻辑语句$α$，（ii）一个语句$β$，该语句在一阶逻辑的两变量片段中扩展为计数量词. $α$和$β$的词汇表可以相交。输出量：是否存在满足$α\landβ$的有限结构，使得该结构对$α$的词汇表的限制具有有界树宽？(The所需结构的树宽度不受限制）。因此，我们证明了可满足性问题的可判定性的有限结构的有界树宽度的逻辑扩展一元二阶逻辑的线性基数约束的形式$|X_{1}|+\cdots+|X_{r}|<|Y_{1}|+\cdots+|Y_{s}|$，其中$X_{i}$和$Y_{j}$是一元二阶变量。我们证明了WS1S的一个类似的扩展的可判定性。
2016-04-16 cs.LO
FO = FO3 for linear orders with monotone binary relations
证明了在具有满足某些单调性条件的二元关系的线性序类上，一元一阶逻辑具有三变量性质。这推广了（并给出了新的证明）几个已知的结果，包括一元一阶逻辑在线性序上以及在（R，<，+1）上具有三变量性质的事实，并回答了Antonopoulos，Hunter，Raza和Worrell [FoSSaCS 2015]的论文中提到的一些开放性问题。我们的证明是基于一元一阶逻辑公式的翻译成一个无星变量的命题动态逻辑，这反过来又很容易在一元一阶逻辑与三个变量的公式。
2019-03-30 cs.LO
Decidability of the Clark's Completion Semantics for Monadic Programs and Queries
对于一般的逻辑程序（即在子句主体中使用否定的程序），有许多不同的语义。这些语义中的大多数是图灵完备的（在某种意义上可以精确化），这意味着它们是不可判定的。为了获得可判定性，需要对程序和查询施加额外的限制。在逻辑编程中，对底层的一阶语言施加限制是很自然的。在本说明中，我们展示了一元一般程序和查询的克拉克完成语义的可判定性。逻辑程序设计理论与实践（Theory and Practice of Logic Programming，TPLP）
2014-10-23 cs.LO
Containment in Monadic Disjunctive Datalog, MMSNP, and Expressive Description Logics
CNRS CRIStAL UMR 8189（法国国家科学研究中心晶体实验室（UMR 8189））；Université Lille 1（里尔第一大学）；INRIA Lille（里尔法国国家信息与自动化研究所）；University of Bremen（不来梅大学）
我们研究查询包含在三个密切相关的形式主义：一元析取数据集（MDDLog），MMSNP（一个逻辑概括的约束满足问题），和本体介导的查询（OMQs）的基础上表达描述逻辑和工会的合取查询。由于Feder和Vardi的结果，MMSNP中的遏制被认为是可判定的，但其确切的复杂性仍然是开放的。我们证明了2NEXPTIME-完全性，并将这一结果推广到一元析取数据库和OMQs。
2020-10-22 cs.AI cs.LO
Axiomatizations and Computability of Weighted Monadic Second-Order Logic
加权一元二阶逻辑是一元二阶逻辑的加权扩展，它精确地捕捉了加权自动机的行为。它的语义是相对于半环参数化的，加权公式输出的值在半环上进行评估。Gastin和Monmege（2018）给出了加权一元二阶逻辑的抽象语义，以给出逻辑与加权自动机的等价性的更一般和模块化的证明。我们专注于抽象的语义的逻辑，我们给一个完整的公理化的完整的逻辑和一个片段没有一般的总和，从而给一个更细粒度的理解的逻辑。我们讨论了如何常见的决策问题的逻辑语言可以适应加权设置，并表明，其中许多是可判定的，虽然他们继承了坏的复杂性从底层的第一和第二阶逻辑。然而，我们表明，加权适应的可满足性是不可判定的逻辑时，使用的抽象解释。
2021-04-29 cs.FL cs.LO
A Functional (Monadic) Second-Order Theory of Infinite Trees
本文为无限树上的MSO逻辑提出完全公理化，通过扩展为FSO逻辑并利用奇偶博弈决定性，给出拉宾树定理的证明。
2020-10-22 cs.LO
On the Parameterized Intractability of Monadic Second-Order Logic
Courcelle的一个著名结果是：如果C是一类有界树宽的图，则一元二阶逻辑（MSO_2）的模型检验是C上的固定参数线性时间参数化算法可处理的（fpt），其中参数是树宽加上公式的大小。一个直接的问题是，这是否是最好的，或者结果是否可以扩展到无限树宽的类。在本文中，我们表明，在树的宽度，定理不能进一步推广。更具体地说，我们证明了，如果C是一类图，这是封闭的着色，并满足一定的构造性条件，是这样的树宽度不受\log^{84} n，那么MSO_2-模型检验不是FPT，除非SAT可以解决在次指数时间。如果C的树宽不是多项式有界的，则MSO_2-模型检验不是fpt，除非多项式时间层次中的所有问题都能在次指数时间内求解。
2012-03-23 cs.LO
Monadic Second Order Logic with Measure and Category Quantifiers
本文研究了在无限词和树上，将一元二阶逻辑扩展为带有基于贝尔范畴和勒贝格测度的广义“几乎全部”量词，探讨其表达能力和性质。
2018-04-09 cs.FL cs.LO math.LO
Monadic second-order logic and the domino problem on self-similar graphs
我们考虑了自相似群的Schreier图上的多米诺骨牌问题，以及更一般的一元二阶逻辑。一方面，我们证明了如果群是有界的，那么图的一元二阶逻辑是可判定的。这包括，例如，Sierpienski垫片图和Schreier图的Basilica集团。另一方面，我们已经证明了一类自相似群的多米诺骨牌问题的不可判定性，回答了Barbieri和Sablik的一个问题，以及一些例子，包括线性增长。
2020-11-05 cs.LO math.GR math.LO
Combining Logic Programs and Monadic Second Order Logics by Program Transformation
本文提出了一种基于展开/折叠变换规则的程序合成方法，该方法可用于从一个后继者的弱一元二阶理论（WS 1 S）的公式导出可终止的确定性逻辑程序。这种综合方法也可作为WS_（1 S）封闭公式的判定过程的证明方法。我们应用我们的综合方法翻译CLP（WS 1 S）程序到逻辑程序，我们也使用它作为一种证明方法来验证无限状态系统的安全性。
2003-11-27 cs.LO cs.PL
Model Theory of Monadic Predicate Logic with the Infinity Quantifier
本文建立了模型理论性质的$\mathrm{FOE}^{\infty}$，一元一阶逻辑的变化，具有广义量词$\exists^\infty$（“有无限多”）。我们提供了语法定义的片段$\mathrm{FOE}^{\infty}$表征四个不同的语义属性的$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -句子：（1）是单调的和（2）（斯科特）连续在一个给定的一元谓词集;（3）有真理下保持采取子模型或（4）不变量下采取继承。在每一种情况下，我们产生一个有效定义的映射，将任意句子$φ$翻译成属于相应句法片段的句子$φ^{p}$，其属性是$φ$等同于$φ^{p}$，当它具有相关的语义属性时。我们的方法是首先提供这些结果在更简单的设置一元一阶逻辑（$\mathrm{FOE}$）和（$\mathrm{FO}$）的平等，然后移动到$\mathrm{FOE}^{\infty}$包括广义量词$\exists^\infty$到图片。作为我们的推论，我们得到了上述四个语义性质对于$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -语句是可判定的。此外，我们的结果是直接相关的自动机和表达模bisimilirity的一元二阶逻辑的变种的特征。该应用程序是在一个配套文件中开发的。
2018-09-10 cs.LO math.LO
The Parameterized Complexity of Learning Monadic Second-Order Logic
本文在 Grohe–Turán 模型论学习框架下分析 MSO 概念学习，证明有界团宽图上可固定参数处理，并区分一维与高维概念给出最优算法及困难性边界。
2025-01-17 cs.LO
Undecidability of first-order modal and intuitionistic logics with two variables and one monadic predicate letter
本文证明了一阶直觉逻辑的正片段在具有两个变量和一个一元谓词字母的语言中是不可判定的，没有常数和等式。无论我们考虑的是扩展域还是常量域的语义，这都是正确的。然后，我们将这一结果推广到区间[QBL，QKC]和[QBL，QFL]，其中QKC是弱排中律的逻辑和QBL和QFL是一阶对应的维塞尔的基本和形式逻辑，分别。我们还表明，对于大多数“自然”的一阶模态逻辑，两个变量片段与一个单一的一元谓词字母，没有常数和平等，是不可判定的，无论我们是否考虑语义与扩展或常数域。这些包括QKTB、QGL和QGrz的所有子逻辑，其中包括QK、QT、QKB、QD、QK4和QS4。
2022-06-12 cs.LO math.LO
A model-theoretic characterization of monadic second order logic on infinite words
一元二阶逻辑和线性时态逻辑是两种可用于描述无限词类的逻辑形式，即，基于自然数的一阶模型，具有顺序、后继和多个一元谓词符号。无限字上的一元二阶逻辑（S1 S）可以替代地被描述为在$\mathcal{P}(ω)$中解释的一阶逻辑，$\mathcal{P}(ω)$是自然数的幂集布尔代数，配备有用于“初始”、“下一个”和“未来”状态的模态算子。我们证明了这种结构的一阶理论是对应于线性时态逻辑（LTL）的适当版本的一类代数的模型伴侣没有直到。证明关键使用两个经典的，非平凡的结果，从文献中，即完备性LTL关于自然数，和S1 S-公式和Büchi自动机之间的对应关系。
2016-04-29 cs.FL cs.LO math.LO
Expanding the expressive power of Monadic Second-Order logic on restricted graph classes
我们结合整数线性规划和一元二阶模型检验的最新进展，得到两个新的算法元定理的有界顶点覆盖图。首先表明，cardMSO 1，著名的Monadic二阶逻辑的扩展，通过增加基数约束，可以解决FPT时间参数化的顶点覆盖。第二个元定理表明，由Rao引入的MSO划分问题也可以在FPT时间内解决相同的参数。我们的贡献的意义源于这样一个事实，即这些形式主义可以描述的问题，这是W[1]-困难，甚至NP-困难的有界树宽度的图。此外，我们的算法只有一个基本的依赖于参数和公式。我们还表明，这两个结果很容易从顶点覆盖扩展到邻域多样性。
2013-06-24 cs.DS cs.LO
Where First-Order and Monadic Second-Order Logic Coincide
研究了一阶逻辑和一元二阶逻辑在哪些图类上具有相同的表达能力。我们证明了，对于所有类C的图是封闭的下采取子图，FO和MSO有相同的表达能力C的当且仅当，C有界树深度。树深度是一个图不变量，它以类似于树宽度测量图与树的相似性的方式测量图与星的相似性。对于类只是关闭下诱导子图，我们证明了一个类似的结果，保护二阶逻辑（GSO），MSO的变体，不仅允许量化的顶点集，但也超过边缘集。在我们的证明中的一个关键工具是Feferman-Vaught型定理，它是建设性的，并且仍然适用于无界分区。
2012-04-27 cs.CC cs.LO
Automata Linear Dynamic Logic on Finite Traces
本文提出有限迹上的自动机线性动态逻辑（ALDL_f），通过结合命题逻辑与非确定性有限自动机表达时序约束，在保持PSPACE复杂度的同时获得了等价于一元二阶逻辑的表达能力提升。
2025-07-10 cs.LO
Weighted Automata and Monadic Second Order Logic
设S是交换半环。M. Droste和P.Gastin在2005年引入了加权一元二阶逻辑WMSOL，其权在S。他们使用WMSOL的语法片段RMSOL来表征加权自动机可识别的词函数（幂级数），其中量词的语义既用作算术运算，又在布尔情况下用作量化。早在2001年，B. Courcelle、J.Makowsky和U. Rotics已经引入了一种形式主义，用于在Monadic二阶逻辑中定义的图参数，这里称为MSOLEVAL，其值在环R中。它们的框架可以很容易地适应于半环S。这种形式主义清楚地将逻辑部分与算术部分分开，并且也适用于词函数。本文给出了两个证明：值在S中的RMSOL和MSOLEVAL对词具有相同的表达能力。一个证明直接表明，MSOLEVAL捕获的功能可识别的加权自动机。另一个证明展示了如何将形式主义从一个转换成另一个。
2013-07-17 cs.FL cs.LO
A Monadic Framework for Interactive Realizability
我们给出了一个新的介绍互动的可实现性与更明确的语法。交互式可实现性是一种可实现性语义，它将Curry-Howard对应扩展到（次）经典逻辑，更确切地说，扩展到一阶直觉算术（Heyting Arithmetic），该算术由排除中间法则扩展到简单的存在公式，这是一个由其在证明挖掘中的应用所激发的系统。Monad可以通过提供一种干净和模块化的方式来包含纯函数式语言中的不纯功能来构建函数式程序。我们表示交互式实现器的抽象框架，适用于一元的方法在函数式编程修改的可实现性，以获得更“宽松”的可实现性的概念，是适合于经典逻辑。特别是，我们使用的状态和异常单子的组合，以捕捉从错误中学习的交互式实现者在语法层面上的性质。
2013-10-15 cs.LO
Quantifying over Trees in Monadic Second-Order Logic
本文提出在无限树上以任意子树为量化集合的单子树逻辑 MTL，分析其相对 MSO/MPL 的表达力，并建立其与 Graded μ-Calculus 及策略时态逻辑的嵌入和编码关系。
2023-04-23 cs.FL cs.LO math.LO
Monadic second order logic as the model companion of temporal logic
本文的主要重点是互模拟不变的MSO，更具体地说，在模型论中，一个理论的模型伴侣是一类模型的一阶描述，其中所有潜在的可解方程组和非方程组有解决方案。我们发现，双模拟不变的MSO树模型伴侣的一个新的时态逻辑，“公平CTL”，丰富的CTL与当地的公平性约束。为了实现这一点，我们给出了一个完整的证明，逻辑公平CTL相结合的tableaux和石头对偶，和一个公平的CTL编码的自动机的模态μ演算。此外，我们还证明了二叉树上的MSO是二元确定性公平CTL的模型伴侣。
2016-05-03 cs.LO math.LO
Confluence for classical logic through the distinction between values and computations
我们应用起源于程序设计语言理论的想法-一元语言与值和计算之间的区别-在经典逻辑的演算的削减消除的设计。我们得到的割消演算将Curien-Herbelin的“按名称调用”和“按值调用”的片段合并在一起而不失去融合性，并且基于证明表达式中的“模式”和类型中的“模式”注释的区别。模式类似于颜色和极性，但又有很大的不同：我们用一元语言来赋予它们意义，在这种语言中，值和计算之间的区别得到了充分的探索。这种元语言是作者以前介绍的经典一元语言的改进，也是本文的发展。
2014-09-11 cs.LO
Monadic Second-Order Logic of Permutations
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克布拉格理工大学）
本文研究置换的 monadic second-order logic 的表达能力与模型检测复杂度，证明了其表达力强于一阶逻辑但无法表达不动点性质，并给出了基于 tree-width 的线性时间算法及在固定遗传类下的困难性证明。
2026-11-03 cs.LO math.CO math.LO
Characterizing Weighted MSO for Trees by Branching Transitive Closure Logics
我们引入了分支传递闭包算子的加权一元二阶逻辑公式的分支对应于一个自然的方式在树中固有的分支。对任意交换半环，我们证明了树上的加权一元二阶逻辑等价于由下列算子之一开始的公式的可定义性：（i）分支传递闭包或（ii）存在二阶量词后接泛一阶量词;在这两种情况下，该运算符被应用于（a）通过模计数而丰富的布尔一阶逻辑或（b）布尔一元二阶逻辑上的步进公式。
2015-04-29 cs.FL cs.LO
The Pseudofinite Monadic Second Order Theory of Linear Order
一元二阶逻辑是一阶逻辑在一元关系上的量词的扩展。本文利用一阶设置研究了有限线性序的共享一元二阶理论，即线性序的伪有限一元二阶理论。我们给出了明确的（和递归的）公理和剩余序列的完成。一个连接profinite代数，特别是与自由profinite幺半群上的一个发电机，建立通过扩展斯通对偶。
2021-05-25 cs.FL cs.LO math.LO
The Monadic Second Order Theory of Grid-Free 1-Safe Petri Nets is Decidable
有限1-安全Petri网，也称为\emph{net systems}，是异步并发的自然模型。网络系统的事件结构描述了所有可能的执行及其并发性质：两个事件可能是因果有序的，并行发生或冲突。一元二阶逻辑（MSO）可以用来描述网系统的行为性质。Thiagarajan猜想指出MSO是可判定的当且仅当网络系统是无网格的。本文对这一猜想给出了肯定的回答。
2022-04-12 cs.LO
On Expansions of Monadic Second-Order Logic with Dynamical Predicates
本文研究在自然数序结构上添加由整数线性递推序列定义的一元动态谓词后所得一元二阶逻辑理论的可判定性，并提出有效前析取性这一新概念作为关键技术工具。
2025-07-22 cs.LO math.NT
On the Parameterised Intractability of Monadic Second-Order Logic
Courcelle的一个著名的结果指出，如果C是一类有界树宽的图，则一元二阶逻辑的模型检验是C上的固定参数线性时间参数化算法。一个直接的问题是，这是否是最好的，或者结果是否可以扩展到无限树宽的类。在本文中，我们表明，在树的宽度，定理不能进一步推广。更具体地说，我们证明了，如果C是一类图，这是封闭的着色，并满足一定的构造性条件，使得C的树宽度是不是有界的log^{16}（n），那么MSO_2-模型检验是不是固定参数易处理的，除非满足性问题SAT命题逻辑可以解决在次指数时间。如果C的树宽不是多项式有界的，那么MSO_2-模型检验不是固定参数的易处理的，除非多项式时间层次中的所有问题，因此特别是NP中的所有问题，可以在次指数时间内解决。
2009-04-08 cs.CC cs.LO
Rewritability in Monadic Disjunctive Datalog, MMSNP, and Expressive Description Logics
研究一元析取Datalog、MMSNP及表达性描述逻辑中查询的可重写性，证明其可判定性并给出复杂度结果，同时提出更基础的规范Datalog程序构造。
2019-05-22 cs.CC cs.DB cs.LO
Negational Fragment of Intuitionistic Control Logic
研究直觉控制逻辑一元纯否定片段的性质。该逻辑是在直觉命题逻辑（IPL）的基础上，通过增加新的伪和常数扩展IPL语言而产生的。有两个不同的假常数可以定义两种形式的否定。我们分析了负一元公式之间的蕴涵关系，并给出了ICL这一片断的非等价公式的偏序集。
2014-08-09 cs.LO math.LO
Lower Bounds for the Complexity of Monadic Second-Order Logic
Courcelle在1990年提出的著名定理指出，在一元二阶逻辑（MSO）中可定义的图的任何性质都可以在线性时间内在任何一类有界树宽的图上确定，或者换句话说，MSO在线性时间内在任何此类图上都是固定参数易处理的。从逻辑的角度来看，Courcelle定理为MSO-模型检验的易处理性建立了一个充分条件或上界。而这样的逻辑复杂性的上限已经在文献中得到了极大的关注，几乎没有什么是已知的相应的下限。本文建立了一元二阶逻辑复杂度的一个强下界。特别是，我们表明，如果C是任何一类图，这是封闭的下采取子图，其树宽是不是有界的多对数函数（事实上，$\log^c n$为一些小c足够），然后MSO-模型检验是棘手的C（在一个适当的假设下，从复杂性理论）。
2011-06-23 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Expressive Power of 2-Stack Visibly Pushdown Automata
可见下推自动机是输入驱动的下推自动机，它可以识别一些非正则上下文无关语言，同时保持了有限自动机的良好闭包和可判定性。具有多个堆栈的可见下推自动机最近被La Torre，Madhusudan和Parlato考虑，他们进一步利用可见性的概念来获得丰富的自动机类，甚至可以表达上下文无关语言之外的属性。同时，它们的自动机在布尔运算下是封闭的，具有可判定的空性和包含性问题，并且在具有额外嵌套结构的词上享有一元二阶逻辑的逻辑表征。这些结果需要一个限制版本的明显下推自动机与多个堆栈，其行为可以分为一个固定数量的阶段。在本文中，我们考虑2-栈可见下推自动机（即，具有两个堆栈的可视下推自动机）以其不受限制的形式。我们表明，他们是表达等价的一元二阶逻辑的存在片段。此外，我们还发现一元二阶量词交替在多重嵌套的词中形成了一个无限的层级结构。结合这些结果，我们得出结论，2-栈可见下推自动机是不封闭的补充。最后，我们讨论了Büchi 2-栈可见下推自动机运行在无限（嵌套）的话的表达能力。通过无限量词扩展逻辑，我们同样可以建立与存在一元二阶逻辑的等价。
2008-12-24 cs.LO
An expressive completeness theorem for coalgebraic modal mu-calculi
推广标准的一元二阶逻辑的Kripke模型，我们介绍了一元二阶逻辑解释的余代数的任意集函子。然后，我们考虑下的行为等价的MSO公式的不变性。更具体地说，我们调查是否coalgebraic μ演算是一元二阶语言的一个给定的函子的bisimulation不变的片段。使用automatatattheoretic技术和建设最近的结果由第三作者，我们表明，为了提供这样的表征结果，它足以找到我们所谓的一个足够的一致建设的coalgebraic型函子。作为这个结果的直接应用，我们获得了部分新的证明的Janin-Walukiewicz定理的模态μ演算，避免使用语法范式，和互模拟不变的结果袋函子（分级模态逻辑）和所有指数多项式函子（包括"游戏函子"）。作为一个更复杂的应用程序，涉及额外的非平凡的想法，我们还得到了一个单调模态μ演算的特征定理，相对于自然的一元二阶语言单调邻域模型。
2017-06-30 cs.LO
On Generalizing Decidable Standard Prefix Classes of First-Order Logic
最近，一阶逻辑的分离片段（SF）被引入。它的定义原则是，普遍存在的量化变量可能不会在原子中一起出现。SF适当地推广了Bernays-Schönfinkel-Ramsey（BSR）片段和关系一元片段。本文放宽了SF语句中变量出现的限制，使得泛量化变量和存在量化变量在一定条件下可以同时出现在同一个原子中。但是，可满足性是可以决定的。这一结果是建立在两种方式：首先，通过一个有效的等价保持翻译到BSR片段，其次，由模型理论的论点。对所描述的概念稍作修改，有助于定义其他可判定的一阶句子。本文提出了第二个片段，这是新颖的，有一个可判定的可满足性问题，并适当地包含阿克曼片段和-再一次-关系一元片段。该定义的特点再次在于对原子中变量出现的限制。更确切地说，经过某些变换，Skolemization只产生一元函数和常数，每个原子最多包含一个通用量化变量。一个有效的可满足性保持翻译成一元片段的设计和使用证明相关的可满足性问题的可判定性。
2017-06-13 cs.LO
The succinctness of first-order logic on linear orders
简洁性是比较不同逻辑的强度的一种自然的衡量标准。直观地说，如果所有可以在L_2中表示的性质都可以在L_1中用（大约）相同大小的公式表示，但某些性质可以在L_1中用（明显）更小的公式表示，则逻辑L_1比另一逻辑L_2更简洁。我们研究线性序上逻辑的简洁性。我们的第一个定理是关于一阶逻辑的有限变量片断的。证明了：（1）在多项式因子下，一阶逻辑的2-和3-变量片段在线性序上具有相同的简洁性。(ii)4变量片段比3变量片段以指数方式更简洁。我们的第二个主要结果比较了线性序上的一阶逻辑与一元二阶逻辑的简洁性。我们证明了一元二阶逻辑的片段在线性序上具有与一阶逻辑相同的表达性，但非初等地比一阶逻辑更简洁。
2006-03-08 cs.LO
A Gentzen-style monadic translation of Gödel's System T
本文引入了由单子的弱概念参数化的Goedel系统T的一个句法翻译，并证明了相应的逻辑关系基本定理。我们的翻译在结构上对应于根岑对古典逻辑的否定翻译。通过实例化单子和逻辑关系，我们揭示了T-可定义泛函的著名性质和结构，包括优化性、连续性和棒递归。我们的发展已经正式在阿格达证明助手。
2020-05-05 cs.LO cs.PL math.LO
A Monadic Formalization of ML5
ML 5是一种用于空间分布式计算的程序设计语言，基于与模态逻辑S5的Curry-Howard对应关系。尽管是通过与S5模态逻辑的对应关系来设计的，但ML 5程序设计语言在几个方面与该逻辑不同。在本文中，我们解释ML 5和S5之间的这些差异，通过将ML 5翻译成稍微不同的逻辑：直觉S5扩展了一个松散的模态，将有效的计算封装在一个单子中。这种翻译既解释了现有的ML 5设计，又提出了一些简化和概括。我们已经在Agda证明助手中正式确定了我们的翻译。我们没有将lax S5形式化为一个证明理论，而是将它作为依赖类型宿主语言中的一个论域（universe）来进行\emph{embed}，并通过实现模态逻辑的Kripke语义来消除论域。这种表示技术节省了我们为逻辑定义证明理论并证明其正确的工作，并且还允许我们继承元语言的等式理论，该理论可以用于证明语义验证ML 5的操作语义。
2010-09-14 cs.LO cs.PL
Monadic second-order definable graph orderings
我们研究的问题是否，对于一个给定的类的有限图，可以定义，为每个图的类，一元二阶逻辑的线性排序，可能与帮助的一元参数。我们考虑一元二阶逻辑的两个变体：一个是我们只能在顶点集上量化的变体，另一个是我们也可以在边集上量化的变体。对于几种特殊情况下，我们提出了组合特征时，这样的线性排序是可定义的。在某些情况下，例如对于省略固定图作为子图的图类，所给出的条件是必要和充分的;在其他情况下，它们只是必要的。我们考虑的其他图类包括完全二部图、分裂图、弦图和余图。我们证明了所谓的HR-方程类的图的可序性是可判定的，这类图是由方程系统描述的，推广了上下文无关语言。
2014-01-20 cs.LO math.LO
On the Computability of Measures of Regular Sets of Infinite Trees
本文研究无限树上一元二阶逻辑的概率可满足性问题，提出计算随机树满足给定公式概率的方法，并证明该概率为代数数，从而将此前仅适用于较弱形式体系的结果推广到完整一元二阶逻辑。
2024-11-21 cs.LO
Verifying Monadic Second-Order Properties of Graph Programs
图程序的Hoare-或Dijkstra-风格证明系统的核心挑战是定义关于规则和后置条件的最弱自由前置条件构造。以前解决这个问题的工作主要集中在一阶属性的断言语言上，这些语言无法表达图的重要全局属性，如无环性，连通性或路径的存在性。在本文中，我们扩展了Habel，Pennemann和Rensink的嵌套图条件，使它们等价地表示图上的一元二阶逻辑。我们提出了一个最弱的自由的前提条件建设，这些断言，并证明其使用在验证非本地正确性规范的图形程序的意义上的Habel等人。
2014-06-16 cs.LO
Decidable (Ac)counting with Parikh and Muller: Adding Presburger Arithmetic to Monadic Second-Order Logic over Tree-Interpretable Structures
提出$ω$MSO$\Join$BAPA逻辑，通过Parikh-Muller树自动机证明其在树可解释结构上的可满足性可判定，并推广至带高级计数的双变量逻辑与$μ$-演算。
2023-11-23 cs.FL cs.LO
Positive first-order logic on words
我们研究FO+，一个片段的一阶逻辑有限的话，一元谓词只能出现积极的。我们表明，有一个FO-定义的语言，是单调的一元谓词，但不能定义FO+。这提供了一个简单的证明，林登的保存定理失败的有限结构。我们还表明，给定一个正则语言，它是不可判定的，它是否是在FO+定义。
2021-10-11 cs.FL cs.LO math.LO
$\mathsf{LLF}_{\cal P}$: a logical framework for modeling external evidence, side conditions, and proof irrelevance using monads
我们扩展了建设性的依赖类型论理论的逻辑框架$\mathsf{LF}$与一元，依赖型构造索引的谓词判断，称为锁。这些单子在建立由$\mathsf{LF}$类型编码的对象逻辑的判断时捕获各种可能的证明态度。标准的例子是因式分解出一个约束的验证，或者将其委托给一个外部的神谕，或者提供一些非必然的认识证据，或者简单地丢弃一个认为它不相关的前提条件的证明证据。这种新的逻辑框架称为Lax逻辑框架（$\mathsf{LLF}_{\cal P}$），它是$\mathsf{LF}$的保守扩展，因此它是形式化处理逻辑系统中规则或外部证据中的副条件的合适的元语言。一旦锁类型构造函数${\cal L}^{\cal P}_{M,σ}[\cdot]$的一元性质被充分利用，$\mathsf{LLF}_{\cal P}$就出现了，${\cal L}^{\cal P}_{M,σ}[\cdot]$是由作者和Marina Lenisa在一系列论文中介绍的。锁单子的性质允许使用锁析构函数${\cal U}^{\cal P}_{M,σ}[\cdot]$来代替Moggi的单子$let_T$，从而简化了等式理论。${\cal U}^{\cal P}_{M,σ}[\cdot]$的规则还允许在满足约束后删除monad。基于$\mathsf{LF}$中$\mathsf{LLF}_{\cal P}$的编码，我们采用一种新的间接方法推导…
2017-07-05 cs.LO
The pseudofinite monadic second order theory of words
我们分析了在一个固定的有限字母表的伪有限单子二阶理论的话。特别是，我们提出了一个公理化的理论，工作在一个排序的一阶框架。分析取决于这样一个事实，即串联的话很好地互动与一元二阶逻辑。更确切地说，给出一个签名，在该签名下，对于每个自然数k，关于量词深度至多为k的公式的词（的一元二阶版本）的等价性是拼接的同余。我们使用我们的分析，提出了一个定理的另一种证明，通过扩展的斯通对偶，由于格尔克，格里戈里耶夫，和引脚连接可识别的语言和生成的自由profinite幺半群。
2022-03-11 cs.LO math.LO
A Note on Higher Order and Variable Order Logic over Finite Models
我们证明了描述复杂性的结果在高阶逻辑中的扩展，以捕获图灵机的表达能力，它具有有限的交替次数，其时间或空间是由有限的指数塔。因此，我们有一个基本的逻辑特征。我们还考虑了一些不动点算子和一元高阶逻辑的表达性。最后，我们证明了有限结构上的变序逻辑包含了分析层次。
2014-07-15 cs.LO
Phylogenetic incongruence through the lens of Monadic Second Order logic
在遗传学领域内，人们对总结两个或多个系统发育树的相异或“不一致”的措施越来越感兴趣。许多这些措施是NP难计算，这刺激了相当数量的研究固定参数听话的算法。在这篇文章中，我们使用一元二阶逻辑（MSOL）给出替代，紧凑的证明固定参数易处理的几个著名的不一致性措施。在这样做的时候，我们希望证明MSOL的巨大潜力-机器仍然在很大程度上未知的算法图论社区以外-在遗传学。这项工作的一个重要组成部分是观察到，许多这些措施，有界时，意味着存在一个“协议森林”的有界大小，这反过来又意味着一个辅助图结构，显示图，有界树宽。正是树宽上的这个界使得MSOL的机器可用于证明固定参数的易处理性。我们给出了各种不同的MSOL配方。有些基于显式编码协议林，而有些仅隐式使用它们来生成树宽界限。我们的配方介绍了一些“遗传学MSOL原语”，这将有望被用于其他研究人员。
2015-03-01 cs.CE cs.DS cs.LO
Temporalized logics and automata for time granularity
在文献中已经提出了k个后继者的一元二阶理论的适当扩展，以捕获时间粒度的概念。在本文中，我们提供了一元二阶理论的向下无界分层结构，这是无限的可加细的结构，由一个粗域和无限数量的更细和更细的域，和向上无界分层结构，这是由一个最细的域和无限数量的更粗和更粗的域，与表达完全和基本可判定的时间逻辑对应。我们通过两个步骤得到这样的结果。首先，我们定义了一类新的组合自动机，称为时间自动机，它可以被证明是自动机理论对应的时间逻辑，并显示相关的属性，如关闭下的布尔运算，可判定性，并表示等价的时间逻辑，从组件自动机转移到时间的。然后，我们利用时间化逻辑和自动机之间的对应关系，以减少寻找时间粒度理论的时间逻辑对应物的任务，以更容易找到时间化自动机对应物。
2003-11-17 cs.LO
Datalog-Expressibility for Monadic and Guarded Second-Order Logic
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究基于存在性卵石游戏刻画了有限结构上与Datalog等价的MSO语句，证明相关刻画适用于GSO，还揭示GSO与Datalog交集含嵌套受护查询可表达问题但后者无法完全刻画该交集。
2025-11-13 cs.CC cs.LO math.LO
