Algorithmic complexity of monadic multimodal predicate logics with equality over finite Kripke frames
本文确定了带等词的一元多模态谓词逻辑在有限Kripke框架上的算法复杂性，并给出了精确的复杂性界。
2023-06-23 math.LO
Monadic NM-algebras
本文引入并研究了一元NM-代数：一类具有全称量词的NM-代数。同时，我们还得到了一元NM-代数成为一元布尔代数的条件。此外，我们还证明了一元NM-代数的多样性忠实于一元谓词NM逻辑中的量词公理。此外，我们还讨论了一元NM-代数与一些相关结构、类模态NM-代数和粗糙逼近空间之间的关系。此外，我们还研究了一元NM-代数中的一元滤子。特别地，我们刻画了单的和亚直不可约的一元NM-代数，得到了一元NM-代数的一个表示定理。最后，我们提出了一元NM-逻辑，并基于一元NM-代数证明了一元NM-逻辑的链完备性。这些结果构成了一个重要的第一步，为一元谓词NM逻辑提供了坚实的代数基础。
2017-09-14 math.LO
Model Theory of Monadic Predicate Logic with the Infinity Quantifier
本文建立了模型理论性质的$\mathrm{FOE}^{\infty}$，一元一阶逻辑的变化，具有广义量词$\exists^\infty$（“有无限多”）。我们提供了语法定义的片段$\mathrm{FOE}^{\infty}$表征四个不同的语义属性的$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -句子：（1）是单调的和（2）（斯科特）连续在一个给定的一元谓词集;（3）有真理下保持采取子模型或（4）不变量下采取继承。在每一种情况下，我们产生一个有效定义的映射，将任意句子$φ$翻译成属于相应句法片段的句子$φ^{p}$，其属性是$φ$等同于$φ^{p}$，当它具有相关的语义属性时。我们的方法是首先提供这些结果在更简单的设置一元一阶逻辑（$\mathrm{FOE}$）和（$\mathrm{FO}$）的平等，然后移动到$\mathrm{FOE}^{\infty}$包括广义量词$\exists^\infty$到图片。作为我们的推论，我们得到了上述四个语义性质对于$\mathrm{FOE}^{\infty}$ -语句是可判定的。此外，我们的结果是直接相关的自动机和表达模bisimilirity的一元二阶逻辑的变种的特征。该应用程序是在一个配套文件中开发的。
2018-09-10 cs.LO math.LO
Undecidability of first-order modal and intuitionistic logics with two variables and one monadic predicate letter
本文证明了一阶直觉逻辑的正片段在具有两个变量和一个一元谓词字母的语言中是不可判定的，没有常数和等式。无论我们考虑的是扩展域还是常量域的语义，这都是正确的。然后，我们将这一结果推广到区间[QBL，QKC]和[QBL，QFL]，其中QKC是弱排中律的逻辑和QBL和QFL是一阶对应的维塞尔的基本和形式逻辑，分别。我们还表明，对于大多数“自然”的一阶模态逻辑，两个变量片段与一个单一的一元谓词字母，没有常数和平等，是不可判定的，无论我们是否考虑语义与扩展或常数域。这些包括QKTB、QGL和QGrz的所有子逻辑，其中包括QK、QT、QKB、QD、QK4和QS4。
2022-06-12 cs.LO math.LO
Esakia's theorem for the amended monadic intuitionistic calculus
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Milan（米兰大学）
该研究证明修正的单子直觉逻辑M^+IPC的Esakia定理成立，揭示了其与修正的单子Grzegorczyk逻辑之间的关系。
2025-12-19 math.LO
Kripke trick and decidability of monadic fragments of modal and superintuitionistic logics
本文研究 Kripke 技巧在模拟二元谓词时的修改与失效条件，并据此给出若干模态和超直觉主义一阶逻辑一元片段的算法上界结果。
2023-07-06 math.LO
Positive first-order logic on words
我们研究FO+，一个片段的一阶逻辑有限的话，一元谓词只能出现积极的。我们表明，有一个FO-定义的语言，是单调的一元谓词，但不能定义FO+。这提供了一个简单的证明，林登的保存定理失败的有限结构。我们还表明，给定一个正则语言，它是不可判定的，它是否是在FO+定义。
2021-10-11 cs.FL cs.LO math.LO
Monadic second order logic as the model companion of temporal logic
本文的主要重点是互模拟不变的MSO，更具体地说，在模型论中，一个理论的模型伴侣是一类模型的一阶描述，其中所有潜在的可解方程组和非方程组有解决方案。我们发现，双模拟不变的MSO树模型伴侣的一个新的时态逻辑，“公平CTL”，丰富的CTL与当地的公平性约束。为了实现这一点，我们给出了一个完整的证明，逻辑公平CTL相结合的tableaux和石头对偶，和一个公平的CTL编码的自动机的模态μ演算。此外，我们还证明了二叉树上的MSO是二元确定性公平CTL的模型伴侣。
2016-05-03 cs.LO math.LO
Monadic Second-Order Logic of Permutations
Charles University（查理大学）；Czech Technical University in Prague（捷克布拉格理工大学）
本文研究置换的 monadic second-order logic 的表达能力与模型检测复杂度，证明了其表达力强于一阶逻辑但无法表达不动点性质，并给出了基于 tree-width 的线性时间算法及在固定遗传类下的困难性证明。
2026-11-03 cs.LO math.CO math.LO
Failure of the Blok-Esakia Theorem in the monadic setting
研究证明Blok-Esakia同构无法扩展到仅含一个固定变量的一元谓词逻辑片段，即其不再是一元直觉逻辑扩张格与一元Grzegorczyk逻辑扩张格的同构，揭示该定理在一元谓词逻辑环境中失效。
2024-12-08 math.LO
The Monadic Grzegorczyk Logic
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）
通过强化描述性MGrz-框架中最大点的概念并改进选择性过滤方法，证明了MGrz的有限模型性质，从而确立了MGrz公理化谓词Grzegorczyk逻辑QGrz的单变量片段。
2026-06-23 math.LO
Groups, Graphs, Languages, Automata, Games and Second-order Monadic Logic
在本文中，我们调查了一些令人惊讶的群论，自动机理论和形式语言，理论的结束，无限对策的完美信息，和一元二阶逻辑之间的联系。
2012-01-15 cs.IT math.GR math.IT
Monadic Intuitionistic and Modal Logics Admitting Provability Interpretations
哥德尔翻译提供了一种将直觉主义逻辑$\mathsf{IPC}$嵌入模态逻辑$\mathsf{Grz}$的方法，然后模态逻辑通过分裂翻译嵌入模态逻辑$\mathsf{GL}$。结合Solovay定理，$\mathsf{GL}$是Peano算术$\mathsf{PA}$的可证性谓词的模态逻辑，$\mathsf{IPC}$和$\mathsf{Grz}$都允许算术解释。当试图将这些结果“提升”到这些逻辑的一元扩展$\mathsf{MIPC}$、$\mathsf{MGrz}$和$\mathsf{MGL}$时，相同的技术不再起作用。根据Esakia的猜想，我们将Casari公式的适当版本添加到这些一元扩展中（用"+“表示），得到哥德尔翻译将$\mathsf{M^{+}IPC}$嵌入$\mathsf{M^{+}Grz}$，分裂翻译将$\mathsf{M^{+}Grz}$嵌入$\mathsf{MGL}$。正如Japaridze所证明的那样，Solovay的结果扩展到一元系统$\mathsf{MGL}$，这使我们对$\mathsf{M^{+}IPC}$和$\mathsf{M^{+}Grz}$都有了算术解释。
2021-03-21 math.LO
Quantum monadic algebras
引入了量子一元和量子柱形代数。这些都是适应量子设置的一元代数的哈尔莫斯，和柱形代数的亨金，蒙克和塔斯基，这是用于代数治疗的经典和直觉谓词逻辑。量子环境中的主要例子来自冯诺依曼代数和子因子。在这里，我们开发这些量子一元和柱形代数的基本性质，并将它们与量子谓词逻辑。
2022-03-28 math.LO
Negational Fragment of Intuitionistic Control Logic
研究直觉控制逻辑一元纯否定片段的性质。该逻辑是在直觉命题逻辑（IPL）的基础上，通过增加新的伪和常数扩展IPL语言而产生的。有两个不同的假常数可以定义两种形式的否定。我们分析了负一元公式之间的蕴涵关系，并给出了ICL这一片断的非等价公式的偏序集。
2014-08-09 cs.LO math.LO
Model-completeness for a dense linear order in weak monadic second order logic
我们提出了一个简化的和（希望）访问的模型完全性证明的弱一元二阶版本的稠密的线性秩序的左端点，但没有右端点在一个特定的有限签名。我们还展示了如何可以用来建立模型完全性的有限工会的一个密集的线性顺序，即在一个（密集有序）O-最小结构的封闭可定义子集的晶格的闭区间的网格，在一个特别简单的签名（包括二进制函数的工会和交叉连同两个常数符号和四个一元函数符号）。
2022-09-14 math.LO
Existential monadic second order logic of undirected graphs: a disproof of the Le Bars conjecture
2001年，J. M. Le Bars反驳了零一律（即来自某个逻辑的每个句子要么渐近几乎肯定为真（a.a.s.），或假a.a.s.）关于无向图的存在一元二阶句（EMSO）.他证明，存在一个EMSO句子$ϕ$，使${\sf P}(G_n \modelsϕ)$不收敛为$n\to\infty$（在这里，概率分布是均匀的一组所有图上的标记集的顶点$\{1, \dots, n\}$）。在同一篇论文中，他指出，对于具有两个一阶变量的EMSO语句，零一律成立。在本文中，我们反驳了这个猜想。
2018-11-29 math.CO math.LO
Monadic second-order definable graph orderings
我们研究的问题是否，对于一个给定的类的有限图，可以定义，为每个图的类，一元二阶逻辑的线性排序，可能与帮助的一元参数。我们考虑一元二阶逻辑的两个变体：一个是我们只能在顶点集上量化的变体，另一个是我们也可以在边集上量化的变体。对于几种特殊情况下，我们提出了组合特征时，这样的线性排序是可定义的。在某些情况下，例如对于省略固定图作为子图的图类，所给出的条件是必要和充分的;在其他情况下，它们只是必要的。我们考虑的其他图类包括完全二部图、分裂图、弦图和余图。我们证明了所谓的HR-方程类的图的可序性是可判定的，这类图是由方程系统描述的，推广了上下文无关语言。
2014-01-20 cs.LO math.LO
The algebraic semantics for the one-variable monadic fragment of the predicate logic $\mathcal{G}\forall_{\sim}$
本文研究一阶逻辑 $\mathcal{G}\forall_{\sim}$ 单变量一元片段的等价代数语义，通过引入并分析配备一元算子和 De Morgan 否定的 Gödel 代数簇，证明其特殊子簇即为所需的等价代数语义。
2024-11-17 math.LO
A categorical equivalence for monadic algebras of first-order substructural logics motivated by Kalman's construction
School of Science, Xi’an Shiyou University（西安石油大学理学院）；School of Science, Xi Hang University（西安航天大学理学院）；CONICET and Departamento de Matematica, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires（阿根廷布宜诺斯艾利斯省中部国立大学精确科学学院数学系与阿根廷国家科学研究委员会）
本文通过卡曼构造，研究单子余分配格的范畴等价性，并扩展了相关领域的研究成果。
2026-01-29 math.LO
Independence-friendly cylindric set algebras
独立友好逻辑是一阶逻辑的保守扩展，具有与存在二阶逻辑相同的表达能力。在她的博士学位。Dechesne介绍了一种称为IFG逻辑的独立友好逻辑的变体。我们试图用布尔代数是命题逻辑的代数和柱形代数是一阶逻辑的代数的同样方式来代数化IFG逻辑。我们定义了独立友好的圆柱集代数，并证明了两个主要结果。首先，结构上的每个独立友好圆柱集代数都有一个底层Kleene代数。而且，这样的底层Kleene代数的类生成所有Kleene代数的簇。因此，作为独立友好圆柱集代数基础的Kleene代数类的方程理论是可公理化的。第二，结构上的每个一维独立友好圆柱集代数都有一个底层的一元Kleene代数。然而，这样的基本一元Kleene代数的类并不生成所有一元Kleene代数的簇。最后，我们提供了一个猜想的子品种的一元Kleene代数类这样的一元Kleene代数不生成。
2007-11-27 math.LO
An algebraic study of S5-modal Gödel logic
本文继续研究一元Gödel代数簇$\mathbb{MG}$.这些代数是哥德尔逻辑的S5-模态展开的等价代数语义，它等价于一阶哥德尔逻辑的单变量单子片段。给出了$\mathbb{MG}$的三个局部有限子簇族，并给出了它们的方程基.我们还引入了一元Gödel代数的拓扑对偶，作为这个表示定理的应用，我们刻画了同余，并借助于它们的对偶空间给出了上述局部有限子簇的刻画.最后，我们研究了由一元Gödel链生成的子簇的一些性质：给出了该簇的特征链，证明了Glivenko型定理对这些代数成立，刻画了$n$生成元上的自由代数.
2020-06-17 math.LO
The pseudofinite monadic second order theory of words
我们分析了在一个固定的有限字母表的伪有限单子二阶理论的话。特别是，我们提出了一个公理化的理论，工作在一个排序的一阶框架。分析取决于这样一个事实，即串联的话很好地互动与一元二阶逻辑。更确切地说，给出一个签名，在该签名下，对于每个自然数k，关于量词深度至多为k的公式的词（的一元二阶版本）的等价性是拼接的同余。我们使用我们的分析，提出了一个定理的另一种证明，通过扩展的斯通对偶，由于格尔克，格里戈里耶夫，和引脚连接可识别的语言和生成的自由profinite幺半群。
2022-03-11 cs.LO math.LO
Datalog-Expressibility for Monadic and Guarded Second-Order Logic
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究基于存在性卵石游戏刻画了有限结构上与Datalog等价的MSO语句，证明相关刻画适用于GSO，还揭示GSO与Datalog交集含嵌套受护查询可表达问题但后者无法完全刻画该交集。
2025-11-13 cs.CC cs.LO math.LO
Temporal interpretation of intuitionistic quantifiers: Monadic case
在最近的一篇论文中，我们证明了直觉量词允许以下时间解释：“总是在未来”（对于$\forall$）和“过去的某个时候”（对于$\exists$）。本文研究直觉谓词逻辑的一元片断$\sf MIPC$的这种解释。众所周知，$\sf MIPC$被完全忠实地翻译成谓词$\sf S4$的一元片段$\sf MS4$（哥德尔翻译）。我们引入了一个新的时态扩展$\sf S4$，表示为$\sf TS4$，并提供了一个替代的完整和忠实的翻译$\sf MIPC$到$\sf TS4$，这产生了时间的解释一元直觉量词上面提到的。我们比较了这个新的翻译哥德尔翻译的$\sf MS4$和$\sf TS4$可以完全和忠实地翻译成一个时态扩展的$\sf MS4$，我们表示为$\sf MS4.t$。这是通过利用代数和关系语义的新逻辑介绍。作为一个副产品，我们证明了有限模型属性（FMP）的$\sf MS4.t$，并表明，FMP涉及的其他逻辑可以推导出作为一个结果的丰满和忠实的翻译考虑。
2020-09-01 math.LO
Positive First-order Logic on Words and Graphs
本文研究有限词上一阶逻辑片段 FO+，证明存在单调但无法用 FO+ 定义的 FO 可定义语言，借此说明 Lyndon 保持定理在有限结构上失效，并将该结论推广至有限图，同时证明判断正则语言是否 FO+ 可定义的问题不可判定。
2023-07-24 cs.FL cs.LO math.LO
A universal-algebraic proof of the complexity dichotomy for Monotone Monadic SNP
MMSNP逻辑是存在二阶逻辑的一个限制性片段，它允许表达图论和有限模型理论中许多有趣的查询。该逻辑由Feder和Vardi引入，他们表明每个MMSNP语句在计算上等价于有限域约束满足问题（CSP）;所涉及的概率约简由Kun使用扩展结构的显式构造去随机化。我们提出了一个新的证明减少到有限域CSP不依赖于昆的结果。这个新的证明使我们能够得到一个更强的声明，并验证更一般的Bodirsky-Pinsker二分法猜想的CSP在MMSNP。我们的方法利用了这样一个事实，即每个MMSNP语句描述了可数无限$ω$ -范畴结构的CSP的有限并集;此外，根据Hubička和Nešetzil最近的结果，这些结构可以扩展到具有有限关系签名和Ramsey性质的同构结构。这使得我们能够使用泛代数方法来研究MMSNP的计算复杂性。
2020-11-25 cs.CC cs.LO math.LO
The square of opposition in orthomodular logic
在亚里士多德逻辑中，直言命题分为普遍肯定命题、普遍否定命题、特殊肯定命题和特殊否定命题。两个上述类型的命题之间的可能关系被编码在对立方中。正方形表达了一元一阶量化的基本性质，在代数方法中，可以考虑一元布尔代数来表示。更确切地说，量词被认为是作用于布尔代数的模态算子，而对立方则由代数结构所用语言的某些项之间的关系来表示。这种表示有时被称为对立的模态方。一元一阶逻辑的几种推广可以通过改变底层布尔结构而得到，另一种布尔结构引起了对平方的新的可能解释。
2014-04-23 math.LO quant-ph
Monadic NIP in monotone classes of relational structures
我们证明了，对于任何单调类的有限关系结构，类的一阶理论是NIP在稳定性理论的意义下，当且仅当，收集的Gaifman图的结构在这个类是无处密集。这将先前已知的图的结果推广到关系结构，并回答了Adler和Adler（2014）提出的一个开放问题。结果是建立的应用拉姆齐理论的技术，并表明是NIP的性质是非常强大的单调类。我们还表明，一阶逻辑的模型检测问题是棘手的任何一类单调结构，不是（monadically）NIP。这是对Bonnet等人猜想的一个贡献，即允许固定参数易处理的模型检验的结构的遗传类恰好是那些单子NIP的。
2023-02-11 cs.LO math.CO math.LO
Subshifts, MSO Logic, and Collapsing Hierarchies
我们使用一元二阶逻辑来定义二维子移位，或无限平面的着色集。我们提出了一个自然的家庭的量词交替层次结构，并表明，他们都崩溃到第三级。特别是，这解决了[Jeandel & Theysier 2013]的一个开放问题。这一结果与图画语言形成了鲜明的对比，图画语言的层次结构通常是无限的。
2014-06-27 cs.FL cs.LO math.DS
Monadic Second-Order Logic in HOL: Deep and Shallow with Automated Faithfulness (Extended Preprint)
University of Bamberg（班贝格大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
在Isabelle/HOL中为MSO开发三种嵌入，提出两类替换机制实现自动化忠实性，并机械化证明向下Loewenheim-Skolem定理，区分一般与标准解释，通过经典例子展示差异。
2026-09-23 cs.AI cs.LO math.LO
First-Order Model Checking on Monadically Stable Graph Classes
本文证明一阶模型检测在所有单调稳定图类上固定参数可解，并证明边稳定但不单调稳定的遗传类上一阶模型检测是 AW[*]-难和 W[1]-难的，从而刻画了可解性边界。
2023-11-30 cs.DM cs.DS cs.LO
Expansions of the ordered additive group of real numbers by two discrete subgroups
如果$a$是二次的，则$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$的理论是可判定的。如果$a$是黄金比例，则$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$定义乘以$a$。利用基于$a$的连分数展开的Ostrowski计数系统定义一个后继的一元二阶逻辑中的上述结构，建立了这些结果.逆命题$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$定义了一个后继的一元二阶逻辑。
2015-05-26 math.LO
MSO logic of the real order with the set quantifiers ranging over the Borel sets
Logique Consult（逻辑咨询）
本文证明了在实数序的MSO逻辑中，允许集量化符范围于Borel集时，该理论是可判定的，并探讨了其在S2S中的可解释性。
2026-01-20 math.LO
Structural properties of the first-order transduction quasiorder
逻辑转换提供了一个非常有用的工具，用于在其他结构类中编码结构类。在本文中，我们研究了一阶（FO）的转换和准秩序，他们诱导无限类的有限图。令人惊讶的是，这种准序非常复杂，尽管是由一阶逻辑的局部性所塑造的。这与一元二阶（MSO）转导准序的简化形成对比。我们首先建立了一个本地正常形式的FO转导，这是独立的利益。然后证明了商偏序是有界分配并半格，并且\emph{additive}类的子集也是有界分配并半格. FO转换拟序具有很强的表达能力，许多研究得很好的类性质都可以用它来定义。我们应用这些结构性质证明了路类的FO转换是带宽有界类的扰动，一元稳定性和一元依赖性的局部变式等价于它们的局部变式（标准）非局部版本，并且路径宽度至多为$k$的类，对于$k\geq 1$，在FO转换准序中形成严格的层次结构。
2021-07-13 cs.LO math.CO math.LO
The monadic theory of order
该研究以统一的模型论方法研究序的一元二阶理论，给出通用归约方法，证明更多结果并指出扩展局限，还在CH下证明实数序的一元理论不可判定，为早期工作的修正版。
2023-05-01 math.LO
Constant time testability of first-order logic with modulo counting on finitary graphs
University of Bamberg（班贝格大学）
本文研究了在有界度模型下，常数运行时间的属性测试算法元定理。针对有界组件大小的图类，证明了一阶逻辑带模计数（FOMOD）的常数时间可测试性，并引入了数论中的'补充分条件'来推断全局信息。
2026-05-11 cs.LO math.LO
Monadic second order limit laws for natural well orderings
通过结合Büchi的经典结果、一些基本的Tauberian定理以及逻辑学和组合学的一些基本工具，我们证明了每个带有$\varepsilon_0\geq α\geq ω^ω$的序数$α$满足自然一元二阶极限定律，并且每个带有$ω^ω>α\geq ω$的序数$α$满足自然一元二阶Cesaro极限定律。在这两种情况下，我们通常将$α$与子结构类$\{β:β<α\}$等同起来。我们工作在一个加法设置的范数函数$N$分配给每个序数$α$的符号$ω$在其康托规范形式的出现次数。这个数与树中与$α$规范相关的边数相同。对于一个给定的$α$与$ω\leq α\leq \varepsilon_0$的一元二阶公式$φ$的渐近概率是$\lim_{n\to\infty} \frac{\#\{β<α: Nβ=n\wedge β\models Φ\}}{\#\{β<α: Nβ=n\}}$，如果这个限制存在。如果这个极限只存在于Cesaro意义上，我们就称之为$φ$的Cesaro渐近概率。此外，我们证明了一元二阶极限定律的序数段以下$Γ_0$（其中的规范功能适当扩展），我们表明本文的结果可以扩展到更大的序数段，甚至某些impredicative序数符号系统具有符号的不可数序数。我们还简要地说明如何证明相应的乘法结果的设置定义相对于Matula编码。本文关于序数不超过$\varepsilon_0$的结果是与Ala…
2020-07-28 math.LO
Interleaving Logic and Counting
本文研究自然语言推理中逻辑与计数的结合，通过带计数的单子一阶逻辑及其强化形式，分析可定义性、公理化与可判定性，并联系语言量词和认知科学。
2025-07-07 cs.CL cs.LO math.LO
Product closure of some second-order modal logics
产品更新是一个操作模型引入到认知逻辑，以代表一个广泛的类的信息事件。如果向一种语言中添加表示产品更新的模态并不改变它的表达能力，那么我们就说这种语言是“因产品更新而关闭的”。“基本模态语言已知将因产品更新而关闭。证明了一元二阶逻辑对于乘积更新是闭的（定理5）。我们的技巧是通过一种中间语言来传递我们称之为“动作名词”的东西。“我们得到的推论是，命题量化的模态逻辑对于产品更新是封闭的，模态μ演算也是如此。
2010-11-23 math.LO
Definability of some $k$-ary Relations Over Second Order kinds of Logics
本文研究了计算机科学中重要的 $k$-hashing 关系在逻辑中的表达性，证明了该关系在 Monadic Second Order Logic (MSO) 中不可定义，但可在添加等基数关系的 MSO 扩展中表达。
2025-09-16 math.LO
Recursive inseparability of classical theories of a binary predicate and non-classical logics of a unary predicate
本文通过骨牌问题提取递归不可分性，间接证明了有界语言中经典与非经典一阶逻辑各种片段的不可判定性，涵盖二元谓词经典逻辑、模态及超直觉主义谓词逻辑的单调片段。
2025-05-01 math.LO
Short monadic second order sentences about sparse random graphs
本文研究了Erdens-Rényi随机图模型$G(n,p)$在$p = n^{-α}$为$α>0$时的零-一律.对于一个给定的关于图的逻辑语句类$\mathcal{K}$和一个给定的函数$p=p(n)$，我们说$G(n,p)$服从0 - 1定律（w.r.t.类$\mathcal{K}$），如果每个句子$φ\in\mathcal{K}$或者a.a.s.真的还是尽快对于$G(n,p)$为false。本文考虑有界\textit{quantifier depth} $k$的一阶性质和一元二阶性质，即表示该性质的公式中的最长量词嵌套链的长度.量词深度$k$的特性的0 - 1定律我们称之为\textit{zero-one $k$-laws}。本文的主要结果是关于一元二阶性质（MSO性质）的0 - 1 $k$ -律。我们确定所有的值$α>0$，其中0 - 1 $3$ -法律MSO属性不成立。我们还表明，在相反的情况下的$3$ -法律，有无穷多个值的$α$的零-1 $4$ -法律MSO属性不成立。为此，我们分析了$G(n,p)$，可能是独立的利益的某些属性的演变。
2018-10-17 cs.DM math.CO math.LO
Rankwidth meets stability
我们研究了两个概念，被良好的结构类图的灵感来自经典模型理论。一类图$C$是单子稳定的，如果不可能用固定的一阶公式从$C$定义顶点着色图的任意长的线性阶.类似地，一元依赖对应于不可能以这种方式定义所有图。单子稳定的图类的例子是无处密集类，它提供了一个强大的稀疏性理论。单子依赖类的例子是有界秩宽（或等价地，有界秩宽）的类，它可以被看作是有界树宽类的密集模拟。因此，一元稳定性和一元依赖性扩展了经典的结构概念，通过在更广泛的模型理论背景下查看它们。我们探索这一新兴的理论证明如下：-一类图$C$是一个一阶转换一类有界树宽当且仅当$C$有界秩宽和一个稳定的边缘关系（即从$C$排除一些半图作为半诱导子图）。- 如果一类图$C$是单依赖的且不是单稳定的，则$C$实际上有一个不稳定的边关系.因此，我们证明了除了某些半图作为半导出子图之外，具有有界秩宽的类是线性$χ$ -有界的。我们的证明是有效的，并导致多项式时间算法。
2020-07-15 cs.DM cs.LO math.CO
First-order Nilpotent Minimum Logics: first steps
根据[BPZ07，BCF07]中对一阶哥德尔逻辑的分析，我们对幂零最小逻辑NM进行了类似的研究。研究了标准幂零极小代数的若干子代数的一阶重言式的各种集合的可判定性和互反包含性。建立了一阶公式在NM链中的有效性与其序型之间的联系。此外，我们分析了公理化，不可判定性和单子碎片。
2012-07-02 math.LO
