Monadic n$\times$m-valued Lukasiewicz-Moisil algebras
本文研究了一元n{ \times} m-值Lukasiewicz-Moisil代数（或mLMn{ \times } m-代数）的类mLMn{ \times }m，即n{ \times } m-值Lukasiewicz-Moisil代数，赋予了一元运算存在量词.这些代数构成了一元n值Lukasiewicz-Moisil代数的推广。本文给出了mLMn{ \times } m-代数的存在量词与特殊子代数之间的关系.此外，还确定了这些代数上的同余，刻画了亚直不可约代数。从最后一个结果证明了mLMn{ \times }m是一个半群簇，并由此刻画了主同余.进一步计算了有限mLMn{ \times } m-代数的同余个数.此外，还描述了mLMn{ \times } m-代数的拓扑对偶，并给出了mLMn{ \times } m-同余关于其空间的特殊子集的刻画.此外，确定了对应于主同余的子集。最后给出了这类代数的一些泛函表示定理，并指出了它们之间的关系。
2014-04-09 math.LO
Quantifier Reasoning and Multiple Generality in Aristotle and Ancient Logic
Centro de Filosofia da Universidade de Lisboa（里斯本大学哲学中心）
本文探讨亚里士多德及古代逻辑理论在处理多重普遍性问题上的能力，挑战传统对单称谓逻辑的不足认知。
2026-01-13 math.LO
Monadic BL-algebras: the equivalent algebraic semantics of Hájek's monadic fuzzy logic
本文引入了一元BL-代数簇作为赋有两个一元算子$\forall$和$\exists$的BL-代数.经过研究的基本性质，这个品种，我们表明，这类是等价的代数语义的一元片段的哈耶克的基本谓词逻辑。此外，我们开始了一元BL-代数的主要子簇的系统研究，其中一些构成了著名的一元逻辑的代数语义：一元哥德尔逻辑和一元Kukasiewicz逻辑。在最后一节中，我们给出了全序一元BL-代数的一个完整刻画。
2016-09-16 math.LO
Quantum monadic algebras
引入了量子一元和量子柱形代数。这些都是适应量子设置的一元代数的哈尔莫斯，和柱形代数的亨金，蒙克和塔斯基，这是用于代数治疗的经典和直觉谓词逻辑。量子环境中的主要例子来自冯诺依曼代数和子因子。在这里，我们开发这些量子一元和柱形代数的基本性质，并将它们与量子谓词逻辑。
2022-03-28 math.LO
Quantum B-algebras with involutions
本文的目的是定义和研究对合和弱对合量子B-代数。证明了任何弱对合量子B-代数都是具有伪积的量子B-代数。作为应用，我们引入并研究了对合量子B-代数上的存在量词和全称量词的概念。证明了弱对合量子B-代数上的量词之间存在一一对应。主要结果之一是证明了弱对合量子B-代数上的任何量词对都是一元算子。研究了有界超交换伪BCK-代数上的量词与其它相关代数结构上的量词之间的关系，如伪MV-代数和有界Wajsberg环。
2020-02-26 math.LO
The Pseudofinite Monadic Second Order Theory of Linear Order
一元二阶逻辑是一阶逻辑在一元关系上的量词的扩展。本文利用一阶设置研究了有限线性序的共享一元二阶理论，即线性序的伪有限一元二阶理论。我们给出了明确的（和递归的）公理和剩余序列的完成。一个连接profinite代数，特别是与自由profinite幺半群上的一个发电机，建立通过扩展斯通对偶。
2021-05-25 cs.FL cs.LO math.LO
Short monadic second order sentences about sparse random graphs
本文研究了Erdens-Rényi随机图模型$G(n,p)$在$p = n^{-α}$为$α>0$时的零-一律.对于一个给定的关于图的逻辑语句类$\mathcal{K}$和一个给定的函数$p=p(n)$，我们说$G(n,p)$服从0 - 1定律（w.r.t.类$\mathcal{K}$），如果每个句子$φ\in\mathcal{K}$或者a.a.s.真的还是尽快对于$G(n,p)$为false。本文考虑有界\textit{quantifier depth} $k$的一阶性质和一元二阶性质，即表示该性质的公式中的最长量词嵌套链的长度.量词深度$k$的特性的0 - 1定律我们称之为\textit{zero-one $k$-laws}。本文的主要结果是关于一元二阶性质（MSO性质）的0 - 1 $k$ -律。我们确定所有的值$α>0$，其中0 - 1 $3$ -法律MSO属性不成立。我们还表明，在相反的情况下的$3$ -法律，有无穷多个值的$α$的零-1 $4$ -法律MSO属性不成立。为此，我们分析了$G(n,p)$，可能是独立的利益的某些属性的演变。
2018-10-17 cs.DM math.CO math.LO
Orthogonality relations and operators on bounded quasi-implication algebras
本文研究有界拟蕴涵代数上的正交关系，定义一元拟蕴涵代数，证明其与量子一元代数范畴同构，并构造相应一元正交标架。
2025-07-23 math.LO
Algebraic results on universal quantifiers in monoidal t-norm based logic
本文通过一个等式描述的一元运算$\forall$扩充了MTL-代数的语言，从而抽象出了全称量词“for any”的原义代数性质。由此得到的代数类称为\emph{MTL-algebras with universal quantifiers}（简称UMTL-代数）。在讨论了UMTL-代数的一些基本代数性质之后，我们开始系统地研究UMTL-代数的主要子类，其中一些子类构成了著名的代数：UMV-代数和一元布尔代数。然后给出了可表示的、单的、半单的UMTL-代数的一些刻画，并得到了UMTL-代数的一些表示。最后，我们建立了基于模态monoidal t-范数的逻辑，并证明了它关于UMTL-代数簇的完备性，从而得到了基于模态monoidal t-范数的逻辑是半线性的一个充要条件.
2019-10-09 math.LO
Monadic and cylindric expansions of bounded implication algebras
Institute of Computer Science, Czech Academy of Sciences（捷克科学院计算机研究所）
本文在有界蕴涵代数上引入单子和柱形算子，证明单子蕴涵代数范畴与单子布尔代数范畴同构，以及I维柱形蕴涵代数范畴与I维柱形布尔代数范畴同构，并应用该同构给出I维柱形蕴涵代数的谱对偶结果。
2026-06-02 math.LO
Profiniteness, Monadicity and Universal Models in Modal Logic
本文证明投射有限模态代数在集合范畴上具有单子性，并通过分析单子函子重新得到模态逻辑中用于刻画自由模态代数与典范模型子框架的普遍模型构造。
2023-05-08 math.LO
Monadic distributive lattices and monadic augmented Kripke frames
在这篇文章中，我们继续研究的一元分配格（或m-格），这是一个自然推广的一元Heyting代数，介绍了蒙泰罗和Varsavsky和详尽的发展Bezhanishvili。首先，我们将Cignoli关于Q-分配格的对偶性推广到m-格。这种新的对偶性使我们能够以一种简单的方式来描述亚直不可约代数在这个品种，特别是，以表征有限的。接下来，我们引入范畴mKF，其对象是一元增广Kripke框架，其态射是增加的连续函数，验证了某些附加条件，我们证明了它与上面得到的范畴是等价的。最后，我们证明了Bezhanishvili给出的一元Heyting代数的完美增广Kripke框架范畴是mKF的一个真子范畴。
2012-03-27 math.LO
On Fidel Vakarelov construction for Monadic Godel algebras
本文扩展了 Fidel-Vakarelov 构造并将其应用于 monadic Godel algebras，从而提出并命名了一个新的代数簇：monadic prelinear Nelson algebras。
2024-07-23 math.LO
A categorical equivalence for monadic algebras of first-order substructural logics motivated by Kalman's construction
School of Science, Xi’an Shiyou University（西安石油大学理学院）；School of Science, Xi Hang University（西安航天大学理学院）；CONICET and Departamento de Matematica, Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires（阿根廷布宜诺斯艾利斯省中部国立大学精确科学学院数学系与阿根廷国家科学研究委员会）
本文通过卡曼构造，研究单子余分配格的范畴等价性，并扩展了相关领域的研究成果。
2026-01-29 math.LO
Independence-friendly cylindric set algebras
独立友好逻辑是一阶逻辑的保守扩展，具有与存在二阶逻辑相同的表达能力。在她的博士学位。Dechesne介绍了一种称为IFG逻辑的独立友好逻辑的变体。我们试图用布尔代数是命题逻辑的代数和柱形代数是一阶逻辑的代数的同样方式来代数化IFG逻辑。我们定义了独立友好的圆柱集代数，并证明了两个主要结果。首先，结构上的每个独立友好圆柱集代数都有一个底层Kleene代数。而且，这样的底层Kleene代数的类生成所有Kleene代数的簇。因此，作为独立友好圆柱集代数基础的Kleene代数类的方程理论是可公理化的。第二，结构上的每个一维独立友好圆柱集代数都有一个底层的一元Kleene代数。然而，这样的基本一元Kleene代数的类并不生成所有一元Kleene代数的簇。最后，我们提供了一个猜想的子品种的一元Kleene代数类这样的一元Kleene代数不生成。
2007-11-27 math.LO
The algebraic semantics for the one-variable monadic fragment of the predicate logic $\mathcal{G}\forall_{\sim}$
本文研究一阶逻辑 $\mathcal{G}\forall_{\sim}$ 单变量一元片段的等价代数语义，通过引入并分析配备一元算子和 De Morgan 否定的 Gödel 代数簇，证明其特殊子簇即为所需的等价代数语义。
2024-11-17 math.LO
Alternating Set Quantifiers in Modal Logic
我们建立了严格的几个设置量词交替层次结构的模态逻辑的基础上，评估各类有限图。这延伸到模态设置Matz，Schweikardt和Thomas（2002）的著名结果，该结果指出一元二阶逻辑的类似层次是严格的。因此，本文解决了van Bentham（1983）提出的一个问题，ten Cate（2006）重新提出了这个问题，Kuusisto（2008，2015）对此做了部分回答。
2016-02-29 cs.FL cs.LO math.LO
An algebraic study of S5-modal Gödel logic
本文继续研究一元Gödel代数簇$\mathbb{MG}$.这些代数是哥德尔逻辑的S5-模态展开的等价代数语义，它等价于一阶哥德尔逻辑的单变量单子片段。给出了$\mathbb{MG}$的三个局部有限子簇族，并给出了它们的方程基.我们还引入了一元Gödel代数的拓扑对偶，作为这个表示定理的应用，我们刻画了同余，并借助于它们的对偶空间给出了上述局部有限子簇的刻画.最后，我们研究了由一元Gödel链生成的子簇的一些性质：给出了该簇的特征链，证明了Glivenko型定理对这些代数成立，刻画了$n$生成元上的自由代数.
2020-06-17 math.LO
Quantifier elimination on some pseudo-algebraically closed valued fields
除了环语言的分裂系数的函数符号、相对$p$坐标函数的函数符号和赋值的除法谓词之外，伪代数闭非平凡值域的某些理论还允许量词消去。它还表明，在同一语言的伪代数封闭的非平凡值字段的一个给定的指数的不完善的理论不承认量词消除，由于伽罗瓦理论的障碍。
2017-12-31 math.LO
Model completeness and quantifier elimination for (ordered) central simple algebras with involution
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文证明实闭域上某些（有序）带对合的中央单代数的理论具有模型完备性或量词消去，并用态射刻画正锥，主要结果归功于Nicolas Daans。
2026-09-25 math.LO
Quantifier Elimination and Invariant Theory: Applications to Quaternions, Octonions, and Other Algebras
本文利用先前方法和不变量理论，实现了四元数、八元数及其他有限维代数的量词消除结果，回答了近期提出的开放问题。
2026-08-04 math.LO
First-order axiomatisations of representable relation algebras need formulas of unbounded quantifier depth
使用的彩虹建设和各种卵石和着色游戏的变化，我们证明了RRA，类的所有可表示的关系代数，不能公理化的任何一阶关系代数理论的受囿量词深度。我们还证明了类在（RRA）的原子结构的表示，原子关系代数不能定义的任何一组句子的语言RA原子结构，只使用有限数量的变量。
2021-09-14 math.LO
Almost free algebras: from the word problem to elimination of quantifiers
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文研究近自由代数的多项式时间可解性，包括词问题、同余类基数计算及同构检查等，同时证明其可通过扩展语言实现量词消去。
2026-04-27 math.LO
Multidimensional tilings and MSO logic
本文用MSO公式定义无限离散平面上的着色集合，研究判定其是否定义子移位的复杂性，并给出各量词交替类语言的精确分类或上下界。
2025-05-23 cs.FL math.DS math.LO
A universal approach to Omitting types for various multimodal and quantifier logics
我们打算研究各种各样的量词逻辑（也可以被看作是多模态逻辑识别存在量词与模态句法和语义）的“省略类型”的元逻辑属性，展示其抽象代数方面的本质，即原子规范性，最后反映了一个众所周知的持久性属性在模态逻辑。在“通用逻辑”的精神，与此代数抽象在手，省略类型定理OTT将研究各种约简扩展和变体（可能允许公式的无限长度）的一阶逻辑。我们的关系代数是代数的，处理各种关系代数的（非）原子一致性。在我们的调查过程中，将提出消极和积极的结果。例如，我们表明，对于任何可数理论$L_n$理论$T$有量词消除$< 2^ω$许多非主要的完整类型可以省略。此外，极大性（完整性）条件，如果消除，导致一个独立的陈述从$\sf ZFC$隐含的马丁公理。$\sf OTT$的方法为其他algebraizable（在经典的Blok-Pigozzi意义上）reformulations或/和版本的$L_{ωω}$，他们被证明持有一些和失败的其他。我们使用基本的图论，有限组合数学，组合博弈论编排的代数逻辑。
2019-12-14 math.LO
The square of opposition in orthomodular logic
在亚里士多德逻辑中，直言命题分为普遍肯定命题、普遍否定命题、特殊肯定命题和特殊否定命题。两个上述类型的命题之间的可能关系被编码在对立方中。正方形表达了一元一阶量化的基本性质，在代数方法中，可以考虑一元布尔代数来表示。更确切地说，量词被认为是作用于布尔代数的模态算子，而对立方则由代数结构所用语言的某些项之间的关系来表示。这种表示有时被称为对立的模态方。一元一阶逻辑的几种推广可以通过改变底层布尔结构而得到，另一种布尔结构引起了对平方的新的可能解释。
2014-04-23 math.LO quant-ph
Some (non-)elimination results for curves in geometric structures
证明了以$\mathbb C$为基础论域、以$\mathbb C^2$的代数子集为基本关系的一阶结构不存在量词消去。由于$\mathbb C ^2$的代数子集需要是$\leq 1$维的或者需要有$\leq 1$维的补集，所以可以将前一个结果重述为平面复代数曲线的量词消去失败。然后，我们证明，消除平面性假设足以恢复量词消除：宇宙$\mathbb C$和谓词的每个代数子集的$\mathbb C^n$维度$\leq 1$的结构具有量词消除。
2011-09-19 math.LO
Um modelo algébrico do quantificador da Ubiquidade
本文旨在从模块逻辑的角度深化量化概念。因此，它接近似是而非的调制逻辑，寻求形式化的普遍性的量词。文中提出了一个建议，介绍了保罗Halmos，解释一个经典的量词在代数模型和作为一个原始的贡献，这个模型扩展到一个代数模型的量词的普遍性。
2016-03-22 math.LO
Concrete Barriers to Quantifier Elimination in Finite-Dimensional C*-algebras
Eagle、Farah、Goldbring、Kirchberg和Vignati的工作表明，在连续逻辑中允许量词消去的唯一可分C*-代数是$\mathbb{C},$ $\mathbb{C}^2,$ $M_2(\mathbb{C}),$和康托尔集上的连续函数。我们表明，在有限维C*-代数，量词消除不成立，如果语言扩展到包括两个新的谓词符号：一个最小的投影，和一对酉共轭投影。这两个谓词都是可定义的，但在C*-代数的通常语言中不是无量词的可定义的。我们还表明，仅添加谓词的最小投影是足够的情况下，全矩阵代数，但在一般情况下，这两个新的谓词符号是必需的。
2019-05-30 math.LO math.OA
Quantifier elimination in C*-algebras
在连续逻辑中允许量词消去的C*-代数只有$\mathbb{C}, \mathbb{C}^2$、$C($、Cantor空间$)$和$M_2(\mathbb{C})$。证明了C*-代数理论不具有模伴，并证明了$M_n(\mathcal {O_{n+1}})$理论对任何$n\geq 2$都不是$\forall\exists$ -可公理化的.
2016-10-05 math.LO math.OA
Undecidability in First-Order Theories of Term Algebras Extended with a Substitution Operator
我们介绍了有限满二叉树的一阶理论，然后确定这个理论的可判定和不可判定的片段。通过构造波斯特对应问题的多对一约化，证明了希尔伯特第十问题的类似问题是不可判定的.用另一种方法证明了含有一个存在量词和一个有界全称量词的句子的判定真值是不可判定的。
2021-10-31 math.LO
A solution to the finitizability problem for quantifier logics with equality
我们考虑（ωω，\circ）的可数富子半群;每个这样的半群$T$给出一个簇CPEA_T，该簇可由取在具有等式的ω维圆柱-多进代数的可数子签名中的方程的有限模式公理化，其中置换限于T中的映射.证明了对任意的T，A有\in CPEA_T当且仅当A可表示为ω-元关系的具体集代数.签名中的运算被集合理论解释为像在多进相等集代数中一样，但是这样的运算相对于不一定不相交的笛卡儿空间的并集。这是一种保护语义的形式。我们证明了CPEA_T是正则的和原子正则的。通过对T附加一个条件，证明了CPEA_T中的原子代数是完全可表示的，并且CPEA_T具有超合并性质。如果T是丰富的和{ \it表示}，它表明CPEA_T是项定义等价于一个可公理化的Sahlqvist簇。这样的半群是存在的。如果我们不坚持量词的完全交换性，这可以看作是代数逻辑中一阶逻辑{ \it with equality}的中心有限性问题的一个解决方案。有限维的情况下，接近从观点的一阶逻辑片段的保护和集团保护（相对化）的语义使用多个变量。积极和消极的结果。
2015-03-01 math.LO
Logics to which the class of neat reducts is sensitive to
设L是量词谓词逻辑。设K是一类代数。我们说K对L敏感，如果存在一个在K中的代数，即L可解释为另一个代数，并且后一个代数初等等价于不在K中的代数。(In特别地，如果L是L_{ω,ω}，这意味着K不是初等的）。我们表明，类的净约简的每一个维度是敏感的量词自由谓词逻辑与无限的合取;有限的维度，我们不需要无限的合取。
2013-04-09 math.LO
Quantum Expanders and Quantifier Reduction for Tracial von Neumann Algebras
本文完整刻画了允许量词消去的迹冯诺依曼代数理论，并证明在特定嵌入条件下其理论不模型完备，证明基于随机矩阵和量子展开图。
2025-06-30 math.LO math.OA
A model-theoretic characterization of monadic second order logic on infinite words
一元二阶逻辑和线性时态逻辑是两种可用于描述无限词类的逻辑形式，即，基于自然数的一阶模型，具有顺序、后继和多个一元谓词符号。无限字上的一元二阶逻辑（S1 S）可以替代地被描述为在$\mathcal{P}(ω)$中解释的一阶逻辑，$\mathcal{P}(ω)$是自然数的幂集布尔代数，配备有用于“初始”、“下一个”和“未来”状态的模态算子。我们证明了这种结构的一阶理论是对应于线性时态逻辑（LTL）的适当版本的一类代数的模型伴侣没有直到。证明关键使用两个经典的，非平凡的结果，从文献中，即完备性LTL关于自然数，和S1 S-公式和Büchi自动机之间的对应关系。
2016-04-29 cs.FL cs.LO math.LO
Subshifts, MSO Logic, and Collapsing Hierarchies
我们使用一元二阶逻辑来定义二维子移位，或无限平面的着色集。我们提出了一个自然的家庭的量词交替层次结构，并表明，他们都崩溃到第三级。特别是，这解决了[Jeandel & Theysier 2013]的一个开放问题。这一结果与图画语言形成了鲜明的对比，图画语言的层次结构通常是无限的。
2014-06-27 cs.FL cs.LO math.DS
A universal-algebraic proof of the complexity dichotomy for Monotone Monadic SNP
MMSNP逻辑是存在二阶逻辑的一个限制性片段，它允许表达图论和有限模型理论中许多有趣的查询。该逻辑由Feder和Vardi引入，他们表明每个MMSNP语句在计算上等价于有限域约束满足问题（CSP）;所涉及的概率约简由Kun使用扩展结构的显式构造去随机化。我们提出了一个新的证明减少到有限域CSP不依赖于昆的结果。这个新的证明使我们能够得到一个更强的声明，并验证更一般的Bodirsky-Pinsker二分法猜想的CSP在MMSNP。我们的方法利用了这样一个事实，即每个MMSNP语句描述了可数无限$ω$ -范畴结构的CSP的有限并集;此外，根据Hubička和Nešetzil最近的结果，这些结构可以扩展到具有有限关系签名和Ramsey性质的同构结构。这使得我们能够使用泛代数方法来研究MMSNP的计算复杂性。
2020-11-25 cs.CC cs.LO math.LO
Cylindric algebras of De Morgan-valued logic
本文构造了一个含有量词的De Morgan代数值逻辑，其中真假值在有限De Morgan代数中，证明了该逻辑的柱形代数存在一个表示定理，并由此导出了De Morgan代数值逻辑的完备性定理.这是文[2]中结果的推广。
2014-08-31 math.LO
Quantifier elimination in II$_1$ factors
本文证明了不存在任何II$_1$迹von Neumann代数具有可消去量词的理论。
2023-08-03 math.LO math.OA
Monadic Second-Order Logic in HOL: Deep and Shallow with Automated Faithfulness (Extended Preprint)
University of Bamberg（班贝格大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
在Isabelle/HOL中为MSO开发三种嵌入，提出两类替换机制实现自动化忠实性，并机械化证明向下Loewenheim-Skolem定理，区分一般与标准解释，通过经典例子展示差异。
2026-09-23 cs.AI cs.LO math.LO
Interleaving Logic and Counting
本文研究自然语言推理中逻辑与计数的结合，通过带计数的单子一阶逻辑及其强化形式，分析可定义性、公理化与可判定性，并联系语言量词和认知科学。
2025-07-07 cs.CL cs.LO math.LO
Free probability and model theory of tracial $\mathrm{W}^*$-algebras
自由概率中的$*$ -定律或$*$ -分布的概念也被称为Farah、Hart和Sherman的tracial von Neumann代数的模型理论框架中的无量词类型。然而，全类型也可以被认为是经典概率分布的模拟（事实上，Ben Yaacov表明，在经典环境中，无原子概率空间允许量词消除，因此全类型和无量词类型之间没有区别）。因此，我们开发了一个概念Voiculescu的自由微观态熵的完整的类型，我们表明，如果$\mathbf{X}$是一个$d$ -元组在$\mathcal{M}$与$χ^{\mathcal{U}}(\mathbf{X}:\mathcal{M}) > -\infty$为一个给定的超过滤器$\mathcal{U}$，那么存在一个嵌入$ι$的$\mathcal{M}$到$\mathcal{Q} = \prod_{n \to \mathcal{U}} M_n(\mathbb{C})$与$χ(ι(\mathbf{X}): \mathcal{Q}) = χ(\mathbf{X}:\mathcal{M})$，特别是，这样的嵌入将满足$ι(\mathbf{X})' \cap \mathcal{Q} = \mathbb{C}$的Voiculescu的结果。此外，我们勾勒出一些开放的问题和挑战，发展模型理论版本的自由独立性和自由吉布斯定律。
2022-08-29 math.LO math.OA
