Quantifier elimination for lovely pairs of strongly geometric fields
Universidad de los Andes（安第斯大学）；UMONS（蒙斯大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了强几何域的可爱对理论，证明其在定义扩展下具有可消除性，并作为特殊情况获得了实闭域和p-进闭域理论的可消除性。
2026-03-06 math.LO
Quantifier elimination on some pseudo-algebraically closed valued fields
除了环语言的分裂系数的函数符号、相对$p$坐标函数的函数符号和赋值的除法谓词之外，伪代数闭非平凡值域的某些理论还允许量词消去。它还表明，在同一语言的伪代数封闭的非平凡值字段的一个给定的指数的不完善的理论不承认量词消除，由于伽罗瓦理论的障碍。
2017-12-31 math.LO
Quantifier elimination for o-minimal structures expanded by a valuational cut
令$R$是一个群的o-最小扩张，在该语言中$\textrm{Th}(R)$消除了量词，并令$C$是$R$中赋值割的谓词。我们确定了一个条件，这意味着量词消除$\textrm{Th}(R,C)$的语言$R$扩展的$C$和少量的常数，而这反过来又意味着$\textrm{Th}(R,C)$具有量词消除和普遍公理化。该条件适用于例如当$C$是一个o-极小域$R$的凸子环并且它的剩余域是o-极小的情况。
2020-07-16 math.LO
Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
2010-06-07 math.LO
Model completeness and quantifier elimination for (ordered) central simple algebras with involution
University College Dublin（都柏林大学学院）
本文证明实闭域上某些（有序）带对合的中央单代数的理论具有模型完备性或量词消去，并用态射刻画正锥，主要结果归功于Nicolas Daans。
2026-09-25 math.LO
Quantifier Elimination and Invariant Theory: Applications to Quaternions, Octonions, and Other Algebras
本文利用先前方法和不变量理论，实现了四元数、八元数及其他有限维代数的量词消除结果，回答了近期提出的开放问题。
2026-08-04 math.LO
Quantifier Elimination for Valued Fields Equipped with an Automorphism
我们提供公理化和相对量词消除价值领域配备了自同构，在剩余特征零。类似的结果是已知的强假设之间的相互作用的自同构和估值。我们删除这些假设，并提供一般处理。作为结果，我们得到一个公理化的transseries领域（作为一个价值领域的自同构）配备了自同构发送f（x）的f（x+1）。
2013-09-23 math.LO
Some (non-)elimination results for curves in geometric structures
证明了以$\mathbb C$为基础论域、以$\mathbb C^2$的代数子集为基本关系的一阶结构不存在量词消去。由于$\mathbb C ^2$的代数子集需要是$\leq 1$维的或者需要有$\leq 1$维的补集，所以可以将前一个结果重述为平面复代数曲线的量词消去失败。然后，我们证明，消除平面性假设足以恢复量词消除：宇宙$\mathbb C$和谓词的每个代数子集的$\mathbb C^n$维度$\leq 1$的结构具有量词消除。
2011-09-19 math.LO
Relative Quantifier Elimination for Separable-Algebraically Maximal Kaplansky Fields
本文在含角分量与参数化 λ-函数的三种类语言中，证明等特征可分代数极大 Kaplansky 域的公共理论可相对剩余域和值群辉煌消去量词，并导出 NIP Hensel 域及 AKE 原则等结论。
2025-05-12 math.LO
Quantifier elimination in II$_1$ factors
本文证明了不存在任何II$_1$迹von Neumann代数具有可消去量词的理论。
2023-08-03 math.LO math.OA
Constructive Quantifier Elimination with a Focus on Matrix Rings
Department of Mathematics, University of Innsbruck（因斯布鲁克大学数学系）
该研究针对模型论结构的量词消去问题，提出了结构间继承量词消去的充分条件，为特定矩阵环的量词消去给出了更简短的构造性算法证明。
2026-09-09 math.LO math.RA
Quantifier elimination theory and maps which preserve semipositivity
给出了一个判定保厄米性超算子是否为正的算法。在我们的方法中，我们应用实数量词消去理论的技术。同时，我们认为量词消去理论在量子信息理论和其他领域中应该发挥更大的作用。
2020-03-19 math-ph math.LO math.MP
Monomialization of morphisms and p-adic quantifier elimination
我们给出了一个简短的证明麦金太尔的量词消除的p进数定理，使用单性化的版本，直接从阿布拉莫维奇和卡鲁的弱Toroidization定理（扩展到非封闭领域）。
2011-08-31 math.AG math.LO math.NT
Projectable reduced $f$-rings admitting elimination of quantifiers
Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada（纯数学与应用研究中心）；Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学数学学院）
本文在带可除性关系、与极小素谱相关的根关系以及局部可除性关系的格序环语言中，刻画了所有满足第一凸性性质且可消去量词的可投射和可除-可投射约化 $f$-环。
2026-05-23 math.AC math.LO
A general approach to asymptotic elimination of aggregation functions and generalized quantifiers
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）；German University of Digital Science（德国数字科学大学）
本文提出一种基于局部连续性概念的一般方法，用于渐近消除单位区间真值逻辑中的聚合函数，并间接消除莫斯托夫斯基风格广义量词。
2025-11-18 cs.LO math.LO
Quantifier elimination in C*-algebras
在连续逻辑中允许量词消去的C*-代数只有$\mathbb{C}, \mathbb{C}^2$、$C($、Cantor空间$)$和$M_2(\mathbb{C})$。证明了C*-代数理论不具有模伴，并证明了$M_n(\mathcal {O_{n+1}})$理论对任何$n\geq 2$都不是$\forall\exists$ -可公理化的.
2016-10-05 math.LO math.OA
Concrete Barriers to Quantifier Elimination in Finite-Dimensional C*-algebras
Eagle、Farah、Goldbring、Kirchberg和Vignati的工作表明，在连续逻辑中允许量词消去的唯一可分C*-代数是$\mathbb{C},$ $\mathbb{C}^2,$ $M_2(\mathbb{C}),$和康托尔集上的连续函数。我们表明，在有限维C*-代数，量词消除不成立，如果语言扩展到包括两个新的谓词符号：一个最小的投影，和一对酉共轭投影。这两个谓词都是可定义的，但在C*-代数的通常语言中不是无量词的可定义的。我们还表明，仅添加谓词的最小投影是足够的情况下，全矩阵代数，但在一般情况下，这两个新的谓词符号是必需的。
2019-05-30 math.LO math.OA
A constructive proof of Tarski's theorem on quantifier elimination in the theory of ACF
假设$ACF$表示代数闭域理论。著名的A.塔斯基指出，$ACF$允许量词消除。本文给出了$ACF$中关于量词消去的Tarski定理的构造性证明。这意味着，对于域语言的给定公式$φ$，我们构造一个无量词公式$φ'$，使得$ACF\vdashφ\leftrightarrowφ'$。我们致力于本文的最后一部分，以显示一些应用程序的建设性的版本在数学和物理。
2016-07-19 math-ph math.LO math.MP
The first-order theory of geometric points of schemes: Chevalley's theorem and quantifier elimination
Chevalley关于概型态射象的定理和代数闭域理论的量词消去原理被广泛理解为同一定理的两个观点。在本文中，我们证明了这两个结果可以很容易地同时证明，使用几何和逻辑技术的混合物。在这样做的时候，我们给逻辑意义的几何点的计划，并提出了态射，在某种程度上让人想起斯宾塞Breiner的逻辑计划。
2015-04-13 math.AG math.LO
Elementary recursive quantifier elimination based on Thom encoding and sign determination
提出了一种基于Thom编码和符号判定的实封闭的域量词消去算法。该算法的复杂性是初等递归的，其正确性证明是完全代数的。特别是，半代数集的连通分量的概念没有被使用。
2017-02-27 cs.CC math.AG math.LO
The Dual of Quantifier Elimination: Boolean Elimination over C and R
该研究通过证明在C和R上布尔组合的多项式等式和不等式可转换为单变量量词形式，提供了经典量词消除的对偶方法，展示了线性度数界和明确构造。
2025-12-22 cs.LO math.LO
On maps which preserve semipositivity and quantifier elimination theory for real numbers
设$Φ:\mathbb{M}_{n}(\mathbb{C})\rightarrow\mathbb{M}_{n}(\mathbb{C})$是保厄密性的超算子.我们给出了一个算法，以确定是否$Φ$保持半阳性（我们称之为$Φ$积极在这种情况下）。我们的方法来解决这个问题具有模型理论的性质，即，我们适用于实数的量词消除理论的技术。基于这些技术的方法似乎是唯一的一个，允许决定是否任意的厄米性保持$Φ$是积极的。在我们详细分析这个问题之前，我们认为实数（以及复数）的量词消去在量子信息理论和其他领域也可以发挥重要作用。
2020-03-17 math-ph math.LO math.MP
The Explicit Definition of Quantifiers via Hilbert's epsilon is Confluent and Terminating
我们研究消除量词在一阶公式通过希尔伯特的ε-运营商（或-粘合剂），以下伯奈斯的明确定义的存在和全称量词符号的ε-条款。这种消除在1939年希尔伯特-伯奈斯的第一个ε定理的证明中第一次明确出现。我们认为这个证据有一个漏洞。这种消除与明确定义总是终止的错误假设有关。令人惊讶的是，据我们所知，没有人证明这个消除过程的汇合或终止。甚至关于不融合和终止问题的公开性的神话也在流传。我们展示了这种消除过程的汇合和终止，通过一个直接的，简单的，易于验证的证明，基于一个新的定理，如何获得终止弱规范化。
2016-11-19 cs.LO math.LO
Eliminating Field Quantifiers in Strongly Dependent Henselian Fields
我们证明消除强相关的亨泽尔领域的Denef-Pas语言的字段量词。这是通过证明一类推广代数极大Kaplansky域的结果来实现的。我们推断，如果$(K,v)$是强依赖的，那么它的亨塞尔化。
2018-11-05 math.LO
Lecture notes on complexity of quantifier elimination over the reals
这些是我在20世纪90年代中期给巴斯大学的硕士生们上的一门课的讲义。它提出了一个算法与单指数复杂性的存在理论的实数，在精神的J.Renegar。其目的是传达主要的基本思想，因此算法的许多证明和更精细的细节要么缺失，要么只是粗略描述。除了增加参考文献、参考书目和纠正明显的错别字外，我对原始注释没有做任何改动。
2021-12-01 cs.SC math.HO math.LO
An efficient quantifier elimination procedure for Presburger arithmetic
本文提出一种可在单指数时间内消去存在量词变量块的Presburger算术量词消去过程，纠正了双重指数时间上界为紧的旧有论断，并据此确定了单元可分解性、良拟序判定及Ramsey量词公式等问题的精确复杂度。
2024-05-02 cs.FL cs.LO math.LO
Quantifier elimination in quasianalytic structures via non-standard analysis
本文是我们以前的文章，我们开发了一个理论的积极和非积极的无穷小，并打算建立量词消除准解析结构的延续。这篇文章，但是，没有达到充分的一般性，这是指其结果之一，即定理的积极无穷小，发挥了重要作用，在我们的非标准分析。我们随后的预印本中涵盖了一般情况，这构成了本文所述方法的基础。我们还提供了一个quasianalytic阐述的结果rectlinearization的条款和可定义的功能，从我们以前的研究。它将被用来证明一个准解析结构对应的Denjoy-Carleman类，不像经典的分析结构，不承认量词消除语言的限制准解析函数增加的倒数函数。更准确地说，我们构造了一条平面可定义曲线，这表明J. Denef和L. van den Dries和Jasojasiewicz的定理，即每一条次解析曲线都是半解析的，对于拟解析结构不再成立。除了直线性化的条款，我们的建设利用一些定理的权力替代Denjoy-Carleman类和拟解析函数芽的非可拓性。最后一个结果依赖于（LF）-空间的Grothendieck因子分解定理和开映射定理.最后请注意，这篇论文包含了我们在2012年5月关于这个主题的早期预印本。
2015-05-11 math.AG math.LO
On logical characterization of henselianity
本文给出了Macintyre语言中允许量词消去的值域是Henselian的充分条件。然后，在没有额外的假设，我们证明了，如果一个值域的特征$(0,0)$有一个$\Z$-组作为其值组，并承认量词消除的Denef-Pas风格的语言$\mathcal{L}_{RRP}$的主排序，那么它是亨氏。事实上，这一证明表明，相当大的一类Denef-Pas风格的语言是自然的henselianity。
2007-05-07 math.LO
Connectivity of joins, cohomological quantifier elimination, and an algebraic Toda's theorem
设$X \subset \mathbb{P}^{n}$是代数闭域$k$上的非空子概型，$\mathrm{J}^{[p]}(X) = \mathrm{J}(X,\mathrm{J}(X,\cdots,\mathrm{J}(X,X)\cdots)$表示$X$与其自身的$p$折叠迭代并.本文证明了对于任何好的上同调理论，上同调$\mathrm{H}^{i}(\mathbb{P}^{N}) \rightarrow \mathrm{H}^{i}(\mathrm{J}^{[p]}(X))$的限制同态与$N = (p+1)(n+1)-1$是$0 \leq i < p$的同构，是$i=p$的内射.我们还证明了这一结果在更一般的设置相对连接$X$的基础计划$S$，其中$S$是有限类型的$k$。我们给出了这些结果的几个应用，包括任意特征的代数闭域的一阶理论中经典量词消去的上同调版本，以及复杂性理论中Toda定理在任意特征的代数闭域上有效的代数版本。我们还应用所得结果得到了投影簇在投影映射下象的Betti数的有效界。
2020-09-02 math.AG math.LO
Conditional probability logic, lifted bayesian networks and almost sure quantifier elimination
本文介绍了一种形式逻辑语言，称为条件概率逻辑（CPL），它扩展了一阶逻辑，可以表示概率、条件概率和比较条件概率。从直觉上讲，尽管形式细节不同，但CPL可以表达与人工智能社区中考虑的某些语言相同的语句。我们还考虑了一种精确提升贝叶斯网络概念的方法，其中这个概念是一种用于机器学习，数据挖掘和人工智能的（提升）概率图模型。提升贝叶斯网络（在这里定义的意义上）以自然的方式确定具有公共有限域$D$的所有结构（在一阶逻辑意义上）的集合上的概率分布。我们的主要结果是，对于每一个“非临界”的CPL-公式$φ(\bar{x})$有一个无量词的公式$φ^*(\bar{x})$，这是“几乎肯定”等价于$φ(\bar{x})$作为基数的$D$趋于无穷大。这与在大域$D$上进行概率推断的问题有关，因为（a）通过“蛮力”评估$φ(\bar{x})$对于来自$D$的元素的某个序列$\bar{d}$为真的概率的问题通常在$D$的基数中具有（高）指数时间复杂度，以及（b）无量词$φ^*(\bar{x})$的相应概率仅取决于提升的贝叶斯网络而不取决于$D$。主要结果有两个推论，其中之一是非临界CPL-公式的收敛律（和0 - 1律）。
2021-08-18 math.LO
Analysis and Extension of Omega-Rule
$Ω$ -规则是W. Buchholz给出了一个分析子系统的无序割消证明，该子系统具有$Π^{1}_{1}$ -理解。他的证明提供了切自由推导熟悉的规则，只有算术数列。当二阶量词存在时，它们由$Ω$ -规则引入，并且一些剩余割不被消除。利用推广的$Ω$ -规则，我们得到（用与W. Buchholz）完全割消法：将任意一阶导数用标准规则（用$ω$ -规则代替归纳法）转化为无割导数。W. Buchholz用$Ω$ -规则来解释有限导子的约化（G.分析的子系统的Takeuti）是通过应用于推导的截断消去步骤与$Ω$规则生成的。我们表明，相同的步骤产生标准的削减减少步骤的无穷导子与熟悉的标准规则的二阶量词。这提供了$Ω$ -规则的标准规则分析和二阶量词标准规则系统的无序割消证明。事实上，我们对待$Π^{1}_{1}$ -CA的子系统（与$ID_{1}$具有相同的强度），W。布赫霍尔茨用来解释有限约简。扩展到完整的$Π^{1}_{1}$ -CA是即将在另一篇论文。
2011-03-12 math.LO
A Binary Quantifier for Definite Descriptions for Cut Free Free Logics
本文给出了二元量词$I$形式化定叙的微积分规则：$Ix[F, G]$表示“该$F$是$G$”.这些规则适合于加到正自由逻辑系统中。本文通过证明$I$规则的情形，推广了Indrzejczak关于该系统的割消定理的证明.也有简短的比较，本方法更常见的一个正式的明确的描述与长期形成运营商。在最后一节规则$I$负自由和经典逻辑也提到。
2021-08-22 math.LO
Bounding quantification in parametric expansions of Presburger arithmetic
我们推广库珀的方法，量词消除经典Presburger算术给出一个新的证明，所有参数Presburger家庭（定义由Kevin Woods）是可定义的公式多项式受囿量词在一个扩展的语言与谓词整除的f（t）的每一个多项式f的整数。事实上，这种量词定界方法更普遍地适用于Presburger算术的扩展，即从任何函数环到Z的标量乘法。
2017-08-17 math.LO
A Model Theoretic Perspective on Matrix Rings
本文从模型论角度研究矩阵环，给出量词消去的充要条件，并揭示其与同步共轭问题及不可判定性的关联。
2024-12-08 math.LO math.RA
Model theory of valued fields with an endomorphism
本文基于Dor和Halevi的工作，为残特征为零且带非满射自同态的赋值域建立了相对量词消去，并推导出正特征可分闭赋值域上Frobenius作用极限的相对量词消去。
2024-08-21 math.AC math.LO
A Model Companion for Abelian Lattice-Ordered Groups with a Valuation
本文引入了两种多排序的阿贝尔格架扩展，通过零集映射展示其等价于赋予格架的谱子空间，并利用经典部分消除量词的结果证明其中一个扩展具有模型伴侣。
2026-04-06 math.LO
Parametric Presburger Arithmetic: Complexity of Counting and Quantifier Elimination
我们考虑一个扩展的Presburger算法，它允许乘以$k$参数$t_1,\ldots,t_k$。该语言中的公式定义了参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^{d}$，因为$\mathbf{t}$在$\mathbb{Z}^k$中变化，并且我们将计数函数$|S_\mathbf{t}|$作为$\mathbf{t}$的函数进行检查。对于单个参数，已知$|S_t|$可以表示为最终的准多项式（存在周期$m$，使得对于足够大的$t$，函数在每个剩余类mod $m$上是多项式）。我们表明，这样一个很好的表达式是不可能有2个或更多的参数。实际上（假设\textbf{P} $\neq$ \textbf{NP}），我们构造参数集$S_{t_1,t_2}$，使得$|S_{t_1, t_2}|$甚至不能在输入$(t_1,t_2)$上多项式时间计算。与此相反，参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^d$任意多个参数，定义在一个类似的语言没有顺序关系，我们表明，$|S_\mathbf{t}|$总是多项式时间计算的大小$\mathbf{t}$，事实上可以表示使用的gcd和类似的功能。
2018-02-03 cs.CC math.CO math.LO
A Binary Quantifier for Definite Descriptions in Intuitionist Negative Free Logic: Natural Deduction and Normalisation
本文提出了一种用二元量词$ι$形式化定摹状词的方法，其中$ιx[F, G]$读作“The $F$ is $G$”.给出了直觉负自由逻辑系统中$ι$的引入和消去规则。给出了消除形式为$ιx[F, G]$的极大公式的步骤，并证明了系统中的推论可以被带入范式。
2021-08-04 cs.LO math.LO
Model Theory of Adeles I
研究数域上的阿耳斯环的模型论。得到了环语言中量词消去的结果，并作了一些扩充。我们给出了Adele的可定义子集及其测度的结果。
2016-03-31 math.LO
Direct twisted Galois stratification
ACFA理论允许一个原始的递归量词消去过程。因此，它是原始递归可判定的。
2017-07-19 math.AG math.LO
Quantum Expanders and Quantifier Reduction for Tracial von Neumann Algebras
本文完整刻画了允许量词消去的迹冯诺依曼代数理论，并证明在特定嵌入条件下其理论不模型完备，证明基于随机矩阵和量子展开图。
2025-06-30 math.LO math.OA
From Saturated Embedding Tests to Explicit Algorithms
本文研究如何将证明挖掘方法改造后应用于模型论嵌入检验，从而从非构造性证明中提取显式算法，并以带指定小子群的代数闭域与实闭域理论为例给出具体算法。
2023-07-06 math.LO
Unification nets: canonical proof net quantifiers
MLL（unit-free Multiplicative Linear Logic，无单位乘法线性逻辑）的证明网是证明的简洁图形表示，在某种意义上，它们是规范的，因为它们抽象掉了语法冗余，例如非交互规则的顺序。我们认为，吉拉德的扩展MLL 1（一阶MLL）未能规范，因为冗余存在的证人，并提出规范MLL 1证明网称为统一网没有他们。例如，虽然有无限多个无割Girard网$\forall x Px \vdash \exists xPx$，每个任意选择一个证明$\exists x$，但有一个唯一的无割统一网，没有指定的证明。冗余的存在性见证导致Girard的MLL 1网遭受严重的复杂性问题：（1）割消是非局部的和指数时间（和空间）的，（2）一些序列需要指数大的无割Girard网。统一网解决了两个问题：（1）割消是局部的和线性时间的，以及（2）无割统一网随着网络的大小线性增长。由于某些统一网比相应的Girard网和后续证明呈指数级小于，因此需要技术上的微妙性来确保正确性是多项式时间（二次）的。这些结果通过更广泛的方法论见解扩展到MLL 1之外：对于规范量词，标准的并行/顺序二分法的证明网失败了;还需要一个隐式/显式的见证二分法。正在进行的工作将统一网络扩展到添加剂，并使用它们将组合证明[无语法证明，数学年鉴，2006]扩展到经典一阶逻辑。
2018-02-09 cs.LO math.LO
