Model Theory of Adeles I
Jamshid Derakhshan, Angus Macintyre
研究数域上的阿耳斯环的模型论。得到了环语言中量词消去的结果，并作了一些扩充。我们给出了Adele的可定义子集及其测度的结果。
We study the model theory of the ring of adeles of a number field. We obtain quantifier elimination results in the language of rings and some enrichments. We given consequences for definable subsets of the adeles, and their measures.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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This paper is a survey on model theory of adeles and applications to model theory, algebra, and number theory. Sections 1-12 concern model theory of adeles and the results are joint works with Angus Macintyre. The topics covered include quantifier elimination in enriched Boolean algebras, quantifier elimination in restricted products and in adeles and adele spaces of algebraic varieties in natural languages, definable subsets of adeles and their measures, solution to a problem of Ax from 1968 on decidability of the rings $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ for all $m>1$, definable sets of minimal idempot…
Affinization and quantifier-elimination
本文证明若干经典一阶理论的仿射部分具有量词消去性质或模型完备性。
On the equivalence of two quantifier elimination tests
我们证明了，对于可数语言，两个模型论量词消除测试，一个由J。Shoenfield和L. van den Dries是等价的。
We prove quantifier elimination for the theory of quasi-real closed fields with a compatible valuation. This unifies the same known results for algebraically closed valued fields and real closed valued fields.
Quantifier Elimination For Tame Fields
在本文中，我们给出适当的语言，其中的理论驯服域（任何特征）承认（相对）量词消除。
On elimination of quantifiers in some non-classical mathematical theories
量词消去在一组著名的数学理论（经典地享有这一性质）和广泛的相关逻辑背景下被证明是戏剧性地失败的。此外，有人建议，只有通过移动到更广泛的基础逻辑，我们可以得到的财产回来。
Quantifier elimination in ordered abelian groups
用适当的语言给出了全序阿贝尔群理论中量词消去的一个新证明。更确切地说，这只是“相对于有序集的量词消除”。群中的每个可定义集合都是一个无量词可定义集合族的并集，其中该族的参数在一个排序中运行于一个可定义（有量词）的集合上，该排序携带一个有序集合的结构，并带有一些额外的一元谓词。作为推论，我们发现序阿贝尔群中的所有可定义函数都是关于n个可定义段的分段仿射线性函数。
Quantifier elimination for lovely pairs of strongly geometric fields
本文研究了强几何域的可爱对理论，证明其在定义扩展下具有可消除性，并作为特殊情况获得了实闭域和p-进闭域理论的可消除性。
Quantifier elimination on some pseudo-algebraically closed valued fields
除了环语言的分裂系数的函数符号、相对$p$坐标函数的函数符号和赋值的除法谓词之外，伪代数闭非平凡值域的某些理论还允许量词消去。它还表明，在同一语言的伪代数封闭的非平凡值字段的一个给定的指数的不完善的理论不承认量词消除，由于伽罗瓦理论的障碍。
Let $R$ be an o-minimal expansion of a group in a language in which $\textrm{Th}(R)$ eliminates quantifiers, and let $C$ be a predicate for a valuational cut in $R$. We identify a condition that implies quantifier elimination for $\textrm{Th}(R,C)$ in the language of $R$ expanded by $C$ and a small number of constants, and which, in turn, is implied by $\textrm{Th}(R,C)$ having quantifier elimination and being universally axiomatizable. The condition applies for example in the case when $C$ is a convex subring of an o-minimal field $R$ and its residue field is o-minimal.
Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
Model completeness and quantifier elimination for (ordered) central simple algebras with involution
本文证明实闭域上某些（有序）带对合的中央单代数的理论具有模型完备性或量词消去，并用态射刻画正锥，主要结果归功于Nicolas Daans。
Quantifier Elimination and Invariant Theory: Applications to Quaternions, Octonions, and Other Algebras
本文利用先前方法和不变量理论，实现了四元数、八元数及其他有限维代数的量词消除结果，回答了近期提出的开放问题。
Quantifier Elimination for Valued Fields Equipped with an Automorphism
我们提供公理化和相对量词消除价值领域配备了自同构，在剩余特征零。类似的结果是已知的强假设之间的相互作用的自同构和估值。我们删除这些假设，并提供一般处理。作为结果，我们得到一个公理化的transseries领域（作为一个价值领域的自同构）配备了自同构发送f（x）的f（x+1）。
Some (non-)elimination results for curves in geometric structures
证明了以$\mathbb C$为基础论域、以$\mathbb C^2$的代数子集为基本关系的一阶结构不存在量词消去。由于$\mathbb C ^2$的代数子集需要是$\leq 1$维的或者需要有$\leq 1$维的补集，所以可以将前一个结果重述为平面复代数曲线的量词消去失败。然后，我们证明，消除平面性假设足以恢复量词消除：宇宙$\mathbb C$和谓词的每个代数子集的$\mathbb C^n$维度$\leq 1$的结构具有量词消除。
Almost free algebras: from the word problem to elimination of quantifiers
本文研究近自由代数的多项式时间可解性，包括词问题、同余类基数计算及同构检查等，同时证明其可通过扩展语言实现量词消去。
Relative Quantifier Elimination for Separable-Algebraically Maximal Kaplansky Fields
本文在含角分量与参数化 λ-函数的三种类语言中，证明等特征可分代数极大 Kaplansky 域的公共理论可相对剩余域和值群辉煌消去量词，并导出 NIP Hensel 域及 AKE 原则等结论。
Quantifier elimination in II$_1$ factors
本文证明了不存在任何II$_1$迹von Neumann代数具有可消去量词的理论。
Constructive Quantifier Elimination with a Focus on Matrix Rings
该研究针对模型论结构的量词消去问题，提出了结构间继承量词消去的充分条件，为特定矩阵环的量词消去给出了更简短的构造性算法证明。
Quantifier elimination theory and maps which preserve semipositivity
给出了一个判定保厄米性超算子是否为正的算法。在我们的方法中，我们应用实数量词消去理论的技术。同时，我们认为量词消去理论在量子信息理论和其他领域中应该发挥更大的作用。
Projectable reduced $f$-rings admitting elimination of quantifiers
本文在带可除性关系、与极小素谱相关的根关系以及局部可除性关系的格序环语言中，刻画了所有满足第一凸性性质且可消去量词的可投射和可除-可投射约化 $f$-环。
Monomialization of morphisms and p-adic quantifier elimination
我们给出了一个简短的证明麦金太尔的量词消除的p进数定理，使用单性化的版本，直接从阿布拉莫维奇和卡鲁的弱Toroidization定理（扩展到非封闭领域）。
A general approach to asymptotic elimination of aggregation functions and generalized quantifiers
本文提出一种基于局部连续性概念的一般方法，用于渐近消除单位区间真值逻辑中的聚合函数，并间接消除莫斯托夫斯基风格广义量词。
Quantifier elimination in C*-algebras
在连续逻辑中允许量词消去的C*-代数只有$\mathbb{C}, \mathbb{C}^2$、$C($、Cantor空间$)$和$M_2(\mathbb{C})$。证明了C*-代数理论不具有模伴，并证明了$M_n(\mathcal {O_{n+1}})$理论对任何$n\geq 2$都不是$\forall\exists$ -可公理化的.
Concrete Barriers to Quantifier Elimination in Finite-Dimensional C*-algebras
Eagle、Farah、Goldbring、Kirchberg和Vignati的工作表明，在连续逻辑中允许量词消去的唯一可分C*-代数是$\mathbb{C},$ $\mathbb{C}^2,$ $M_2(\mathbb{C}),$和康托尔集上的连续函数。我们表明，在有限维C*-代数，量词消除不成立，如果语言扩展到包括两个新的谓词符号：一个最小的投影，和一对酉共轭投影。这两个谓词都是可定义的，但在C*-代数的通常语言中不是无量词的可定义的。我们还表明，仅添加谓词的最小投影是足够的情况下，全矩阵代数，但在一般情况下，这两个新的谓词符号是必需的。
Imaginaries, products and the adele ring
本文通过扩展缩减幂和无限乘积，利用p-adic消去虚数方法，研究有理adele环的虚数种类。
A constructive proof of Tarski's theorem on quantifier elimination in the theory of ACF
假设$ACF$表示代数闭域理论。著名的A.塔斯基指出，$ACF$允许量词消除。本文给出了$ACF$中关于量词消去的Tarski定理的构造性证明。这意味着，对于域语言的给定公式$φ$，我们构造一个无量词公式$φ'$，使得$ACF\vdashφ\leftrightarrowφ'$。我们致力于本文的最后一部分，以显示一些应用程序的建设性的版本在数学和物理。
The first-order theory of geometric points of schemes: Chevalley's theorem and quantifier elimination
Chevalley关于概型态射象的定理和代数闭域理论的量词消去原理被广泛理解为同一定理的两个观点。在本文中，我们证明了这两个结果可以很容易地同时证明，使用几何和逻辑技术的混合物。在这样做的时候，我们给逻辑意义的几何点的计划，并提出了态射，在某种程度上让人想起斯宾塞Breiner的逻辑计划。
Elementary recursive quantifier elimination based on Thom encoding and sign determination
提出了一种基于Thom编码和符号判定的实封闭的域量词消去算法。该算法的复杂性是初等递归的，其正确性证明是完全代数的。特别是，半代数集的连通分量的概念没有被使用。
The Dual of Quantifier Elimination: Boolean Elimination over C and R
该研究通过证明在C和R上布尔组合的多项式等式和不等式可转换为单变量量词形式，提供了经典量词消除的对偶方法，展示了线性度数界和明确构造。
On maps which preserve semipositivity and quantifier elimination theory for real numbers
设$Φ:\mathbb{M}_{n}(\mathbb{C})\rightarrow\mathbb{M}_{n}(\mathbb{C})$是保厄密性的超算子.我们给出了一个算法，以确定是否$Φ$保持半阳性（我们称之为$Φ$积极在这种情况下）。我们的方法来解决这个问题具有模型理论的性质，即，我们适用于实数的量词消除理论的技术。基于这些技术的方法似乎是唯一的一个，允许决定是否任意的厄米性保持$Φ$是积极的。在我们详细分析这个问题之前，我们认为实数（以及复数）的量词消去在量子信息理论和其他领域也可以发挥重要作用。
The Explicit Definition of Quantifiers via Hilbert's epsilon is Confluent and Terminating
我们研究消除量词在一阶公式通过希尔伯特的ε-运营商（或-粘合剂），以下伯奈斯的明确定义的存在和全称量词符号的ε-条款。这种消除在1939年希尔伯特-伯奈斯的第一个ε定理的证明中第一次明确出现。我们认为这个证据有一个漏洞。这种消除与明确定义总是终止的错误假设有关。令人惊讶的是，据我们所知，没有人证明这个消除过程的汇合或终止。甚至关于不融合和终止问题的公开性的神话也在流传。我们展示了这种消除过程的汇合和终止，通过一个直接的，简单的，易于验证的证明，基于一个新的定理，如何获得终止弱规范化。
Eliminating Field Quantifiers in Strongly Dependent Henselian Fields
我们证明消除强相关的亨泽尔领域的Denef-Pas语言的字段量词。这是通过证明一类推广代数极大Kaplansky域的结果来实现的。我们推断，如果$(K,v)$是强依赖的，那么它的亨塞尔化。
These are lecture notes for a course I gave in mid-1990s for MSc students at the University of Bath. It presents an algorithm with singly exponential complexity for the existential theory of the reals, in the spirit of J. Renegar. The aim was to convey the main underlying ideas, so many of the proofs and finer details of algorithms are either missing or just sketched. I changed nothing in the original notes except adding references, bibliography, and correcting obvious typos.
An efficient quantifier elimination procedure for Presburger arithmetic
本文提出一种可在单指数时间内消去存在量词变量块的Presburger算术量词消去过程，纠正了双重指数时间上界为紧的旧有论断，并据此确定了单元可分解性、良拟序判定及Ramsey量词公式等问题的精确复杂度。
Quantifier elimination in quasianalytic structures via non-standard analysis
本文是我们以前的文章，我们开发了一个理论的积极和非积极的无穷小，并打算建立量词消除准解析结构的延续。这篇文章，但是，没有达到充分的一般性，这是指其结果之一，即定理的积极无穷小，发挥了重要作用，在我们的非标准分析。我们随后的预印本中涵盖了一般情况，这构成了本文所述方法的基础。我们还提供了一个quasianalytic阐述的结果rectlinearization的条款和可定义的功能，从我们以前的研究。它将被用来证明一个准解析结构对应的Denjoy-Carleman类，不像经典的分析结构，不承认量词消除语言的限制准解析函数增加的倒数函数。更准确地说，我们构造了一条平面可定义曲线，这表明J. Denef和L. van den Dries和Jasojasiewicz的定理，即每一条次解析曲线都是半解析的，对于拟解析结构不再成立。除了直线性化的条款，我们的建设利用一些定理的权力替代Denjoy-Carleman类和拟解析函数芽的非可拓性。最后一个结果依赖于（LF）-空间的Grothendieck因子分解定理和开映射定理.最后请注意，这篇论文包含了我们在2012年5月关于这个主题的早期预印本。
On logical characterization of henselianity
本文给出了Macintyre语言中允许量词消去的值域是Henselian的充分条件。然后，在没有额外的假设，我们证明了，如果一个值域的特征$(0,0)$有一个$\Z$-组作为其值组，并承认量词消除的Denef-Pas风格的语言$\mathcal{L}_{RRP}$的主排序，那么它是亨氏。事实上，这一证明表明，相当大的一类Denef-Pas风格的语言是自然的henselianity。
We introduce a formal logical language, called conditional probability logic (CPL), which extends first-order logic and which can express probabilities, conditional probabilities and which can compare conditional probabilities. Intuitively speaking, although formal details are different, CPL can express the same kind of statements as some languages which have been considered in the artificial intelligence community. We also consider a way of making precise the notion of lifted Bayesian network, where this notion is a type of (lifted) probabilistic graphical model used in machine learning, data…
Let $X \subset \mathbb{P}^{n}$ be a non-empty closed subscheme over an algebraically closed field $k$, and $\mathrm{J}^{[p]}(X) = \mathrm{J}(X,\mathrm{J}(X,\cdots,\mathrm{J}(X,X)\cdots)$ denote the $p$-fold iterated join of $X$ with itself. In this article, we prove that the restriction homomorphism on cohomology $\mathrm{H}^{i}(\mathbb{P}^{N}) \rightarrow \mathrm{H}^{i}(\mathrm{J}^{[p]}(X))$, with $N = (p+1)(n+1)-1$, is an isomorphism for $0 \leq i < p$, and injective for $i=p$, for any good cohomology theory. We also prove this result in the more general setting of relative joins for $X$ ove…
Bounding quantification in parametric expansions of Presburger arithmetic
我们推广库珀的方法，量词消除经典Presburger算术给出一个新的证明，所有参数Presburger家庭（定义由Kevin Woods）是可定义的公式多项式受囿量词在一个扩展的语言与谓词整除的f（t）的每一个多项式f的整数。事实上，这种量词定界方法更普遍地适用于Presburger算术的扩展，即从任何函数环到Z的标量乘法。
A Model Theoretic Perspective on Matrix Rings
本文从模型论角度研究矩阵环，给出量词消去的充要条件，并揭示其与同步共轭问题及不可判定性的关联。
Model theory of valued fields with an endomorphism
本文基于Dor和Halevi的工作，为残特征为零且带非满射自同态的赋值域建立了相对量词消去，并推导出正特征可分闭赋值域上Frobenius作用极限的相对量词消去。
A Model Companion for Abelian Lattice-Ordered Groups with a Valuation
本文引入了两种多排序的阿贝尔格架扩展，通过零集映射展示其等价于赋予格架的谱子空间，并利用经典部分消除量词的结果证明其中一个扩展具有模型伴侣。
Parametric Presburger Arithmetic: Complexity of Counting and Quantifier Elimination
我们考虑一个扩展的Presburger算法，它允许乘以$k$参数$t_1,\ldots,t_k$。该语言中的公式定义了参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^{d}$，因为$\mathbf{t}$在$\mathbb{Z}^k$中变化，并且我们将计数函数$|S_\mathbf{t}|$作为$\mathbf{t}$的函数进行检查。对于单个参数，已知$|S_t|$可以表示为最终的准多项式（存在周期$m$，使得对于足够大的$t$，函数在每个剩余类mod $m$上是多项式）。我们表明，这样一个很好的表达式是不可能有2个或更多的参数。实际上（假设\textbf{P} $\neq$ \textbf{NP}），我们构造参数集$S_{t_1,t_2}$，使得$|S_{t_1, t_2}|$甚至不能在输入$(t_1,t_2)$上多项式时间计算。与此相反，参数集$S_\mathbf{t} \subseteq \mathbb{Z}^d$任意多个参数，定义在一个类似的语言没有顺序关系，我们表明，$|S_\mathbf{t}|$总是多项式时间计算的大小$\mathbf{t}$，事实上可以表示使用的gcd和类似的功能。
Direct twisted Galois stratification
ACFA理论允许一个原始的递归量词消去过程。因此，它是原始递归可判定的。
From Saturated Embedding Tests to Explicit Algorithms
本文研究如何将证明挖掘方法改造后应用于模型论嵌入检验，从而从非构造性证明中提取显式算法，并以带指定小子群的代数闭域与实闭域理论为例给出具体算法。
On function field Mordell-Lang and Manin-Mumford
本文利用模型论，在避免求助于（广义的）Zurski结构的二分法的前提下，将函数域Mordell-Lang猜想还原为函数域Manin-Mumford猜想.在第二版中，正特征的量词消去结果从简单的阿贝尔簇推广到所有的阿贝尔簇，完善了正特征情形下的主要定理。在第三版中，对正特征中量词消去的证明作了一些修正，对文章进行了实质性的重组。
We prove some results about the model theory of fields with a derivation of the Frobenius map, especially that the model companion of this theory is axiomatizable by axioms used by Wood in the case of the theory $\operatorname{DCF}_p$ and that it eliminates quantifiers after adding the inverse of the Frobenius map to the language. This strengthens the results from [4]. As a by-product, we get a new geometric axiomatization of this model companion. Along the way we also prove a quantifier elimination result, which holds in a much more general context and we suggest a way of giving "one-dimensio…
Speedups for Presburger Arithmetic and Real Closed Fields
本文通过比较两种公理化方法的证明长度，展示了Presburger算术和实闭域理论在公理化上的双指数速度提升。
The ordered structures of natural, integer, rational and real numbers are studied in this thesis. The theories of these numbers in the language of order are decidable and finitely axiomatizable. Also, their theories in the language of order and addition are decidable and infinitely axiomatizable. For the language of order and multiplication, it is known that the theories of $\mathbb{N}$ and $\mathbb{Z}$ are not decidable (and so not axiomatizable by any computably enumerable set of sentences). By Tarski's theorem, the multiplicative ordered structure of $\mathbb{R}$ is decidable also. In this …
Real closed valued fields with analytic structure
给出了具有分离解析结构和过收敛解析结构的实封闭的值域在其自然单类语言中的量词消去定理，并证明了这类结构是弱o-极小的.我们还提供了一个简短的证明，代数闭值域分离的解析结构（在任何秩）是$C$ -最小的。
Strictly convergent analytic structures
本文对Denef和van den Dries [DD]关于$p$ -adic次解析集的工作后不久出现的一些关于解析语言中可定义性的问题给出了结论性的回答，并继续研究具有解析结构的非阿基米德域[LR 3]，[CLR 1]和[CL 1].我们证明了由值域语言和完备秩一值域$K$上所有严格收敛的幂级数组成的语言$L_K$可以以确定的方式扩展到与[CL 1]中的解析结构（具有分离的幂级数）相对应的更大的语言，从而继承了loc的所有性质.引用，包括可定义集合的几何性质，如某些形式的量词消除。我们的扩展来自添加特定的，存在可定义的功能，这是某些亨泽尔方程组的解决方案。此外，我们表明，即使当$K$是代数封闭的，一个没有量词消除$L_K$本身，因此，通过扩展是不可避免的一般。我们进行这项研究的更广泛的一般性扩展非分离的幂级数环分离的，并给出新的例子，特别是解析结构的$\mathbb{Z}[[t]]$，可以解释和理解现在在所有完整的价值领域。在一个单独的方向，我们在相当大的一般性表明，维尔斯特拉斯准备意味着维尔斯特拉斯分裂。
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