由Bailey变换得到的新的q-超同余

WP-Bailey对的一个互易关系

A Reciprocity Relation for WP-Bailey Pairs

通过考虑作者以前发现的WP-Bailey链的某种极限情况，我们得到了WP-Bailey对的一种新的一般变换，并研究了这种新变换的几个结果.这些后果包括新的求和公式涉及WP-贝利对。其他后果包括新的证明一些经典的身份由于雅可比，Ramanujan和其他人，并确实延长这些身份涉及特定的专业化的任意WP-贝利对。

2019-01-06math.NT

由基本超几何级数的变换公式得到的几个$q$ -超同余

Some $q$-supercongruences from transformation formulas for basic hypergeometric series

几个新的$q$ -超同余得到使用基本超几何级数的变换公式，连同各种技术，如适当的结合条款，和创造性的显微镜，最近开发的第一作者与瓦迪姆Zudilin合作的方法。更具体地说，本文的结果包括由Long，Long和Ramakrishna建立的超同余的$q$ -模拟（指$p$ -adic恒等式对$p$的某些高次幂仍然有效），以及其他几个$q$ -超同余.所使用的六个基本超几何变换公式是：Watson变换，Rahman二次变换，Gasper和Rahman三次变换，Gasper和Rahman四次变换，Ismail，Rahman和Suslov二重级数变换，以及一个新的非终止非常平衡${}_{12}ϕ_{11}$级数变换公式。此外，还使用了无终止的$q$ -Dixon求和公式。利用新的${}_{12}ϕ_{11}$变换公式的一个特例，得到了连续$q$ -超球多项式的Rogers线性化公式的推广.

2020-08-03math.COmath.NT

Bailey型变换的若干应用

Some Applications of a Bailey-type Transformation

如果在WP贝利对的定义中将$k$设置为等于$a q$，则\[ β_{n}(a,k) = \sum_{j=0}^{n} \frac{(k/a)_{n-j}(k)_{n+j}}{(q)_{n-j}(aq)_{n+j}}α_{j}(a,k), \]，该等式简化为$β_{n}=\sum_{j=0}^{n}α_{j}$。这个连接$α_n$与$β_n$的看似微不足道的关系有一些有趣的结果，包括几个基本的超几何求和公式，与Prouhet-Tarry-Escott问题的联系，Rogers-Ramanujan-Slater型的一些新恒等式，作为基本超几何级数的假θ级数的一些新表达式，以及多元超几何级数的新变换公式。

2019-01-05math.NT

WP-Bailey树的一些含义

Some Implications of the WP-Bailey Tree

我们考虑George Andrews的WP-Bailey链的一个特例，并利用它导出了基本超几何级数的一些奇异变换.我们还导出了两个新的WP-Bailey对，并利用它们导出了基本超几何级数的一些新的变换。最后，我们简要地考虑了WP-Bailey对\\ $(α_n(a,k)$，$β_n(a,k))$，其中$α_n(a,k)$是独立的$k$，Rogers-Ramanujan型恒等式的推广的影响。

2019-01-04math.NT

分圆多项式三次与五次幂模下的q-超同余式

$q$-Supercongruences Modulo the Third and Fifth Powers of a Cyclotomic Polynomial

Department of Mathematics, National Institute of Technology Silchar（锡尔查尔国家技术学院数学系）

该研究针对分圆多项式三次与五次幂模，建立基本超几何级数的q-超同余式，推广Van Hamme相关结果，采用创造性微缩放方法与Watson的₈φ₇变换公式完成证明。

2026-10-09math.NT

一个新的WP-Bailey对求和公式

A New Summation Formula for WP-Bailey Pairs

设$(α_n(a,k),β_n(a,k))$是WP-Bailey对。假设极限存在，设\[ (α_n^*(a),β_n^*(a))_{n\geq 1} = \lim_{k \to 1}\left(α_n(a,k),\frac{β_n(a,k)}{1-k}\right)_{n\geq 1} \]为\emph{derived} WP-Bailey对。通过考虑一个特殊的限制情况下的变换由于乔治安德鲁斯，我们得到新的基本超几何求和和变换公式，涉及派生WP贝利对。然后，我们使用这些公式推导出新的身份为各种θ系列/产品是可表达的某些类型的兰伯特系列。

2019-01-05math.NT

源自 Jackson 的 $_8ϕ_7$ 求和与 Watson 的 $_8ϕ_7$ 变换的 $q$-超同余式

$q$-Supercongruences from Jackson's $_8ϕ_7$ summation and Watson's $_8ϕ_7$ transformation

本文利用 Jackson $_8ϕ_7$ 求和、Watson $_8ϕ_7$ 变换、创造性显微方法和中国剩余定理，构造分圆多项式五、六次幂模下罕见的 $q$-超同余式，并给出 Long–Ramakrishna 公式的 $q$-模拟及两个双重级数结果。

2023-04-22math.COmath.NT

两个涉及截断超几何级数的超同余式

Two supercongruences involving truncated hypergeometric series

该研究利用超几何变换公式建立两个截断超几何级数的超同余式，分别证实第二作者的猜想、部分证实Guo等人的猜想并扩展Long和Ramakrishna的超同余式。

2023-07-19math.COmath.NT

截断超几何级数中的超同余

Some supercongruences occurring in truncated hypergeometric series

超同余是指终止超几何级数与$p$ -adic Γ函数的同元之间的同余，其强于人们期望用交换形式群定律证明的那些同元。我们利用经典的超几何变换公式证明了一些这样的超同余。这些公式（见附录），其中大多数是几十年或几百年前的，允许我们将终止级数写成$Γ$ -值的乘积的比率。在这一点上，总和已经成为一种共识。将这些$Γ$ -同余式写成$Γ_p$ -同余式，我们就处于非常适合证明$p$ -adic同余式的情形。这些$Γ_p$ -函数可以用它们的泰勒级数展开式来近似为$p$ -代数。有时会有低阶项的抵消，导致更强的同余。使用这种技术，我们证明，除其他事项外，猜想Kibelbek和加强版本的猜想范哈姆。

2014-09-03math.NT

一类包含Lucas序列的二项式和的超同余

Supercongruences on some binomial sums involving Lucas sequences

本文证明了Sun关于二项和整除性的几个证明同余。例如，借助于二次超几何变换，我们证明了对于任何素数$p\equiv 7\mod{8}$，$$ \sum_{k=0}^{p-1}\binom{p-1}k\binom{2k}k^2\frac{P_k}{8^k}\equiv0\pmod{p^2} $$，其中$P_k$是$k$ -th Pell数。此外，我们还提出了三个新的同类型的同余。

2016-11-11math.COmath.NT

Bailey $_{6}ψ_{6}$求和公式的Chu $_{10}ψ_{10}$推广的若干意义

Some implications of Chu's $_{10}ψ_{10}$ extension of Bailey's $_{6}ψ_{6}$ summation formula

露西·斯莱特用贝利的$_6ψ_6$求和公式推导出贝利对，她用它来构造她著名的罗杰斯-拉马努金类型的130个恒等式。在本文中，我们将同样的技术，朱的$_{10}ψ_{10}$推广的贝利公式产生相当一般的贝利对。斯莱特的贝利对，然后恢复这些更一般的对的特殊限制情况。在重新审视斯莱特的工作，我们发现，她的贝利对，在大多数情况下，特殊情况下，更一般的贝利对包含一个或多个自由参数。此外，我们还发现新的一般贝利对（包含一个或多个自由参数），这也暗示了$_6ψ_6$求和公式。斯莱特使用雅可比三重产品身份（有时再加上五重产品身份），以获得她的无穷乘积。这里我们也使用其他的求和公式（包括$_6ψ_6$求和公式和Jackson的$_6ϕ_5$求和公式的特殊情况）来导出我们的一些无穷乘积。我们使用新的Bailey对，和/或上述求和方法，由于Ramanujan，Andrews和其他人，给出一些一般的级数积恒等式的新证明。我们还得到了一个新的一般系列产品的身份，一个可以被视为合作伙伴之一的拉马努金身份。我们还发现了新的基本超几何级数之间的变换公式、新的Rogers-Ramanujan型恒等式和新的假θ级数恒等式。后者中的一些是一种“混合”，在该身份的一边组成一个基本的超几何级数，而另一边是由一个theta产品乘以一个假theta级数。这种身份似乎是新的。

2023-05-25math.NT

WP - Bailey树及其应用

The WP - Bailey Tree and its Implications

我们的目标是一个彻底的分析WP-贝利树，最近扩展的经典贝利链。我们首先观察WP-贝利树如何自然地包含有限数量的经典q-超几何变换公式。然后，我们展示了如何超越这个闭集的结果，并在这个过程中，我们解释了迄今为止神秘的身份的D。布雷苏德其次，我们利用WP-Bailey对给出了A的最近公式的一个新的证明。基里洛夫最后，我们讨论了我们的方法和W。伯奇

2001-10-02math.COmath.NTmath.QA

与Van Hamme的一个同余有关的几个同余

Some congruences related to a congruence of Van Hamme

我们建立了一些与Van Hamme的超同余相关的超同余，如\begin{align*} \sum_{k=0}^{(p+1)/2} (-1)^k (4k-1)\frac{(-\frac{1}{2})_k^3}{k!^3} &\equiv p(-1)^{(p+1)/2}+p^3(2-E_{p-3})\pmod{p^{4}},\\ \sum_{k=0}^{(p+1)/2} (4k-1)^5 \frac{(-\frac{1}{2})_k^4}{k!^4} &\equiv 16p\pmod{p^{4}}, \end{align*}，其中$p$是奇素数，$E_{p-3}$是$(p-3)$ -第欧拉数.我们的证明使用了Z的一些同余式。W. Sun的方法、Wilf-Zeilberger方法、Whipple的$_7F_6$变换和Schneider开发的软件包{ \tt Sigma}。并提出了两个相关的建议。

2019-03-09math.COmath.NT