Exotic Bailey-Slater SPT-Functions III: Bailey Pairs from Groups B, F, G, and J
我们继续调查SPT型功能，产生贝利对。在这第三篇论文的主题，我们着手介绍额外的spt型函数。我们证明了这些函数的简单Ramanujan型同余，这些函数可以用spt-crank型函数来解释。spt曲柄类型函数实际上是首先定义的，其中spt类型函数来自于在spt曲柄类型函数中设置$z=1$。我们发现一些spt曲柄型函数有有趣的表示为单一的系列，其中一些减少到无穷乘积。此外，我们发现解剖的其他spt曲柄型功能时，$z$是一个特定的单位根。这两种方法都用来解释spt型函数的同余式。我们的级数公式需要贝利引理和共轭贝利对。我们的解剖公式遵循贝利引理和解剖已知的行列和曲柄。
2015-12-22 math.NT
A general double sum identity, mock theta functions, and Bailey pairs
我们得到了与$β_n$连接到有限和的不定二次型有关的Bailey对。给出了一个新的一般恒等式，它为$q$ -超几何级数提供了恒等式，包括模拟θ函数.
2020-04-25 math.NT
A New Summation Formula for WP-Bailey Pairs
设$(α_n(a,k),β_n(a,k))$是WP-Bailey对。假设极限存在，设\[ (α_n^*(a),β_n^*(a))_{n\geq 1} = \lim_{k \to 1}\left(α_n(a,k),\frac{β_n(a,k)}{1-k}\right)_{n\geq 1} \]为\emph{derived} WP-Bailey对。通过考虑一个特殊的限制情况下的变换由于乔治安德鲁斯，我们得到新的基本超几何求和和变换公式，涉及派生WP贝利对。然后，我们使用这些公式推导出新的身份为各种θ系列/产品是可表达的某些类型的兰伯特系列。
2019-01-05 math.NT
Higher Order Smallest Parts Functions and Rank-Crank Moment Inequalities from Bailey Pairs
我们推广了Garvan关于划分秩和曲柄函数的矩的不等式和解释的一个结果。特别是对于近30个Bailey对，我们引入了一个类秩函数，建立了类秩函数和相应的类曲柄函数的矩的不等式，并给出了相应的高阶最小部分函数.在某些情况下，我们能够推导出类秩函数之间的不等式。我们还猜想了高阶最小部函数的其它不等式和大量的同余式。
2016-10-12 math.NT
Some implications of Chu's $_{10}ψ_{10}$ extension of Bailey's $_{6}ψ_{6}$ summation formula
露西·斯莱特用贝利的$_6ψ_6$求和公式推导出贝利对，她用它来构造她著名的罗杰斯-拉马努金类型的130个恒等式。在本文中，我们将同样的技术，朱的$_{10}ψ_{10}$推广的贝利公式产生相当一般的贝利对。斯莱特的贝利对，然后恢复这些更一般的对的特殊限制情况。在重新审视斯莱特的工作，我们发现，她的贝利对，在大多数情况下，特殊情况下，更一般的贝利对包含一个或多个自由参数。此外，我们还发现新的一般贝利对（包含一个或多个自由参数），这也暗示了$_6ψ_6$求和公式。斯莱特使用雅可比三重产品身份（有时再加上五重产品身份），以获得她的无穷乘积。这里我们也使用其他的求和公式（包括$_6ψ_6$求和公式和Jackson的$_6ϕ_5$求和公式的特殊情况）来导出我们的一些无穷乘积。我们使用新的Bailey对，和/或上述求和方法，由于Ramanujan，Andrews和其他人，给出一些一般的级数积恒等式的新证明。我们还得到了一个新的一般系列产品的身份，一个可以被视为合作伙伴之一的拉马努金身份。我们还发现了新的基本超几何级数之间的变换公式、新的Rogers-Ramanujan型恒等式和新的假θ级数恒等式。后者中的一些是一种“混合”，在该身份的一边组成一个基本的超几何级数，而另一边是由一个theta产品乘以一个假theta级数。这种身份似乎是新的。
2023-05-25 math.NT
Some Implications of the WP-Bailey Tree
我们考虑George Andrews的WP-Bailey链的一个特例，并利用它导出了基本超几何级数的一些奇异变换.我们还导出了两个新的WP-Bailey对，并利用它们导出了基本超几何级数的一些新的变换。最后，我们简要地考虑了WP-Bailey对\\ $(α_n(a,k)$，$β_n(a,k))$，其中$α_n(a,k)$是独立的$k$，Rogers-Ramanujan型恒等式的推广的影响。
2019-01-04 math.NT
Some identities between basic hypergeometric series deriving from a new Bailey-type transformation
我们证明了一个新的Bailey型变换的WP-Bailey对。然后利用这个变换导出了基本超几何级数之间的一些新的3项和4项变换公式。
2019-01-04 math.NT
Change of base in Bailey pairs
将基从q变为q^2或q^3的贝利引理的版本被给出。这些版本的迭代给出了多和Rogers-Ramanujan恒等式的许多新版本。我们还证明了梅尔策的费米子形式的Virasoro字符的超对称类似物。
1999-09-09 math.CO math.NT
Bailey pairs and quantum $q$-series identites. I. The classical identities
本文利用 Bailey 对及换基公式证明单位根处的经典 $q$-级数恒等式，并通过 Bailey 链将其推广至无穷族。
2025-09-25 math.CA math.CO math.NT
Bailey pairs, radial limits of $q$-hypergeometric false theta functions, and a conjecture of Hikami
该研究利用Bailey对证明了Hikami关于一类$q$-超几何伪theta函数径向极限可由级数截断版本计算的完整猜想，并展示Bailey对框架可推导更多同类结果。
2025-01-14 math.CA math.NT
The Bailey transform and Hecke-Rogers identities for the universal mock theta functions
最近Garvan利用基本超几何函数得到了三个泛拟θ函数$g_2(z;q),\,g_3(z;q),\,K(z;q)$的二元Hecke-Rogers恒等式，并提出了利用Bailey对技术直接证明这些恒等式的问题.本文利用Warnaar的共轭Bailey对和Slater给出的$_6ψ_6$的两种特殊情况导出的三个Bailey对，应用Bailey变换给出Garvan恒等式的证明.特别地，我们得到了与$g_3(z;q)$有关的二元Hecke-Rogers恒等式的一个紧致形式，它包含了Garvan给出的相应恒等式.我们还将这些二元Hecke-Rogers恒等式推广到无限族中。
2014-06-17 math.CO math.NT
Bilateral Bailey Lattices and Andrews-Gordon Type Identities
本文利用简单引理将Bailey格推广至双边版本，并以此为基础，给出了多种Bailey格的双边版本与简单证明，推导出多个恒等式的新$m$-版本，并提供了Bressoud一般恒等式的新初等证明。
2025-04-29 math.CO math.NT
Some Applications of a Bailey-type Transformation
如果在WP贝利对的定义中将$k$设置为等于$a q$，则\[ β_{n}(a,k) = \sum_{j=0}^{n} \frac{(k/a)_{n-j}(k)_{n+j}}{(q)_{n-j}(aq)_{n+j}}α_{j}(a,k), \]，该等式简化为$β_{n}=\sum_{j=0}^{n}α_{j}$。这个连接$α_n$与$β_n$的看似微不足道的关系有一些有趣的结果，包括几个基本的超几何求和公式，与Prouhet-Tarry-Escott问题的联系，Rogers-Ramanujan-Slater型的一些新恒等式，作为基本超几何级数的假θ级数的一些新表达式，以及多元超几何级数的新变换公式。
2019-01-05 math.NT
More on some Mock theta Double sums
我们提供了一些进一步的应用程序的一些贝利对有关的一些模拟θ函数，这是在最近的研究中建立的。本文讨论并给出了一些双和$q$ -级数，以及模拟θ函数之间的新关系.我们还提供了一个新的关系之间的贝利对布林曼和凯恩与安德鲁斯。
2017-05-08 math.NT
Mock theta double sums
证明了关于贝利对的一个一般性结果，并指出Bringmann和Kane这两个贝利对是它们的特例。我们还展示了如何使用的基础公式的变化，通过对布林曼和凯恩对安德鲁斯在他的研究拉马努金的七阶模拟θ函数。我们推导出几个类似类型的Bailey对，并利用它们构造了一些新的q-超几何双和，它们是模拟θ函数。最后，我们证明了其中一些模拟θ双和与经典的模拟θ函数之间的恒等式。
2016-01-05 math.CO math.NT
Bailey pairs, Eichler integrals and unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariants
CNRS, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心，巴黎西岱大学）；University College Cork（科克大学学院）
本文利用Bailey对 machinery 和不完整二次高斯和的新型关系，构造了q-多和在单位根处与极限值Eichler积分的重量3/2模形式之间的无限族恒等式，涵盖了Hikami的结果和猜想以及Lawrence和Zagier结果的推广。
2026-05-15 math.GT math.NT math.QA
Rogers-Ramanujan type identities and Chebyshev Polynomials of the third kind
众所周知，$q$ -正交多项式在$q$ -级数和特殊函数领域中起着重要的作用。Andrews在研究Dyson“最爱”的Rogers-Ramanujan型恒等式时指出，经典正交多项式在$q$世界中也有令人惊讶的应用。Andrews通过在Bailey对中插入第三和第四类切比雪夫多项式，得到了一族Roger-Ramanujan型恒等式，以及与模拟θ函数和Hecke型级数有关的结果.本文通过构造一个新的包含第三类切比雪夫多项式的Bailey对，进一步推广了Andrews在研究Rogers-Ramanujan型恒等式中的方法.通过将这个Bailey对拟合到Bailey引理的不同弱形式中，我们得到了Dyson最喜欢的恒等式以及许多其他Roger-Ramanujan型恒等式的同伴恒等式。作为直接结果，我们还得到了与Appell-Lerch级数和广义Hecke型级数有关的一些结果.
2021-12-27 math.CO math.NT
On pairs of primes with small order reciprocity
Queensland University of Technology（昆士兰科技大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文提出一种筛法寻找具小阶互反性的素数对，该素数对是构造用于密码学的配对友好曲线2-循环的必要条件，发现此类素数对随尺寸增大愈发稀少，引出相关开放问题。
2026-08-05 math.NT
Elliptic Reciprocity
本文引入了无平方数正整数d上的椭圆对、椭圆圈和椭圆表的概念。这些概念与由西尔弗曼和斯坦格引入的素数和整除圈的友好对的概念有关。解决一个问题左开放的西尔弗曼和斯坦格它表明，d=3有椭圆周期的长度为6。当d不等于3时，d上长度为n的真椭圆表的存在性问题归结为素数生成二次多项式的理论。当d=163时，给出了一个长度为40的真椭圆列表。证明了对每个d，d上的真椭圆表的长度存在一个上界。本文的最后一部分包含启发式参数，支持整数X以下的椭圆对的数量的渐近性。最后，由二次多项式的Bunyakowski猜想导出了d同余于3模8时无穷多个反常素数的存在性.
2016-09-13 math.AG math.NT
Separable integer partition classes and Slater's list -- II
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
应用Andrews的可分离整数划分理论，构造了严格超划分和带位置间隙条件的超划分族，生成函数精细化了Slater恒等式的级数侧，并通过变换得到新恒等式。
2026-07-02 math.CO math.NT
