Some counterexamples in dynamics of rational semigroups
我们给出了一个例子，两个有理函数与不相等的朱利亚集，生成一个有理半群，其完全不变的朱利亚集是一个封闭的线段。我们还给出了一个例子，多项式的不等朱利亚集生成一个非近似Abel多项式半群的性质，朱利亚集的一个生成元是等于朱利亚集的半群。这些例子表明，在有理半群的动力学领域中的某些假设并不像所述的那样成立，因此需要允许某些例外情况。
2007-08-25 math.CV math.DS
Quasisymmetric uniformization and Hausdorff dimensions of Cantor circle Julia sets
对于双曲有理映射的Cantor圆朱利亚集，我们证明了它们与标准Cantor圆是拟对称等价的（即，连接的组件是圆形的圆）。这给出了双曲有理映射的康托圆朱利亚集的拟对称一致化.通过分析朱利亚集为Cantor圈的有理映射的组合信息，给出了任意固定次数的有理映射的模空间中Cantor圈双曲分支个数的计算公式.计算了Cantor圈朱利亚集的豪斯多夫维数，证明了对于有理映射空间中的任意Cantor圈双曲分支$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$中映射的朱利亚集的豪斯多夫维数的下确界等于任意代表$f_0\in\mathcal{H}$的朱利亚集的共形维数，豪斯多夫维数的上确界等于$2$ .
2021-01-23 math.CV math.DS
A criterion to generate carpet Julia sets
已知Sierpienski地毯在某些有理映射族中可以表现为朱利亚集。本文给出了一个判别准则，它保证了具有一个固定（超）吸引盆或抛物盆的有理映射的地毯朱利亚集的存在性.我们证明了这个准则可以应用于一些著名的有理映射，如McMullen映射和Morosawa-Pilgrim族。此外，还给出了朱利亚集是Sierpienski地毯的一些特例.
2017-08-19 math.CV math.DS
Dimensions of Julia sets of expanding rational semigroups
利用遍历论中的热力学方法，估计了由多个有理函数生成的扩张半群的朱利亚集的上盒维数和豪斯多夫维数.此外，我们还证明了满足开集条件的广义扩张半群的Bowen公式和共形测度的存在唯一性。我们讨论的是“向后迭代函数系统”，由于生成映射一般不是内射的，我们需要一些努力来估计圆盘的测度。
2005-09-23 math.CV math.DS
Uniformization of Julia sets of geometrically finite rational maps
Cornell University（康奈尔大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
该研究刻画了Julia集与Schottky集拟共形等价的几何有限有理映射，证明了几何有限单临界多项式无穷远吸引域闭包与Schottky集拟共形等价的充要条件，并给出了拟圆周对的相关动力学刻画。
2026-10-16 math.CV math.DS
Area and Hausdorff dimension of Sierpiński carpet Julia sets
证明了朱利亚集是面积为正的Sierpienski地毯的有理映射的存在性.这样的有理映射可以被构造成使得它们要么包含Cremer不动点，要么包含Siegel圆盘，要么是无限可重整的。我们还构造了面积为零但豪斯多夫维数为2的Sierpienski地毯朱利亚集.对任意给定的$s\in(1,2)$，证明了具有豪斯多夫维数的Sierpienski地毯朱利亚集的存在性，该集的维数恰为$s$ .
2019-02-15 math.CV math.DS
Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups
考虑了纤维为黎曼球面、底空间为紧度量空间的纤维丛上的保纤维复动力学。在这种情况下，没有任何假设（半）双曲，我们表明，纤维朱利亚集是一致完美的。从这个结果出发，我们证明了：对于由Riemann球面上二次或二次以上的紧有理映射族生成的任何半群$G$，$G$的任何子半群的朱利亚集都是一致完美的.我们定义了纤维丛上动力学的半双曲性，并证明了如果纤维丛上的动力学是半双曲的，则纤维化的朱利亚集是多孔的，动力学是弱刚性的.此外，我们证明了，如果动力学是半双曲的和纤维映射是多项式，那么在一定条件下，纤维盆的无穷远是约翰域。我们还证明了一个半双曲的有理半群（由黎曼球面上的有理映射生成的半群）的朱利亚集，除了在朱利亚集中可能有1000个点之外，满足开集条件，要么是多孔的，要么等于开集的闭包。进一步，我们得到了朱利亚集的豪斯多夫维数的一个上估计.
2006-06-10 math.CV math.DS
Semi-hyperbolic rational maps and size of Fatou components
最近Merenkov和Sabitova介绍了概念的齐次平面集。利用这一概念，他们证明了一个结果谢尔皮${ń}$滑雪地毯朱莉娅集的双曲有理映射，涉及直径的外围圆的豪斯多夫维数的朱利亚集。我们将这一定理推广到半双曲有理映射的朱利亚集（不一定是Sierpi ${ń}$ ski地毯），并证明了Merenkov和Sabitova提出的定理的一个更强的版本.
2017-11-06 math.CV math.DS
Rational maps whose Julia sets are Cantor circles
本文给出了一类其朱利亚集是Cantor圈的有理映射，并证明了每一个其Julia集是Cantor圈集的有理映射必在其对应的朱利亚集上与这类映射拓扑共轭.特别地，我们给出了某些有理映射的具体表达式，这些有理映射的朱利亚集是Cantor圈，但它们在其朱利亚集上不与任何McMullen映射拓扑共轭。此外，还构造了一类朱利亚集为Cantor圈的非双曲有理映射.
2013-08-30 math.DS
On the ternary Cantor set and Julia sets
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
研究三元康托集是否为有理映射的朱利亚集，通过特定方法证明其不是。
2026-07-07 math.CV math.DS
On (non-)local-connectivity of some Julia sets
本文讨论了多项式和有理映射的朱利亚集的局部连通性问题。它基本上提出了问题和问题。
2012-03-13 math.CV math.DS
Wandering Julia components of cubic rational maps
本文证明了三次有理映射的每个游荡 Julia 分量最终至多有两个互补分量。
2023-09-14 math.DS
A family of rational maps with buried Julia components
已知任何多项式映射的不连通朱利亚集都不包含隐Julia分支。但是这样的Julia分量对于有理映射可能会出现。第一个例子是由于柯蒂斯T。麦克马伦谁提供了一个家庭的合理地图的朱利亚集是康托约旦曲线。然而，到目前为止，所有已知的埋藏Julia分量的例子都是点或Jordan曲线，并且来自至少5次的有理映射。引入了一类具有不连通朱利亚集的双曲有理映射，其后临界分离Julia分量的交换动力学由一个加权动力学树编码.这些朱利亚集中的每一个都呈现了几种类型的隐藏的朱莉娅分量：点、乔丹曲线，以及既不是点也不是乔丹曲线的朱莉娅分量。此外，该族还包含一些具有显式公式的三次有理映射，回答了McMullen提出的一个问题。
2014-03-04 math.DS
Rational Misiurewicz maps for which the Julia set is not the whole sphere
证明了朱利亚集不是球面的Misiurewicz映射是双曲映射的Lebesgue密度点.
2009-06-26 math.DS
Non-recurrent rational maps with disconnected Julia set
本文证明在游荡Julia分量不回归条件下，有理映射的游荡暴露Julia分量为单点集，且Julia集仅含有限多个周期复型分量。
2025-09-08 math.DS
The size of Julia sets of quasiregular maps
孙道春和杨洛证明了有理函数的Fatou-Julia迭代理论的许多结果推广到了黎曼球面上的拟正则自映射，其次数超过了伸缩量。我们表明，在这种情况下，在对比的情况下，有理函数，朱利亚集可能有豪斯多夫维数为零。另一方面，我们证明了一个依赖于度和伸缩量的度规函数，使得关于这个度规函数的Hausdorff测度总是正的，但也可能是有限的.
2013-03-28 math.CV math.DS
Sierpiński curve Julia sets for quadratic rational maps
研究了在什么动力学条件下二次有理映射的朱利亚集是Sierpierski曲线
2013-05-30 math.DS
Quasisymmetric geometry of Sierpinski carpet Julia sets
本文主要研究具有非回归临界点的有理映射的Sierpinski地毯朱利亚集.研究了这些地毯的周边圆的均匀拟圆性、周边圆的相对分离性和局部多孔性。我们还建立了这些地毯的一些拟对称刚性，这推广了Bonk-Lyubich-Merenkov的主要结果到后临界无限的情况。最后给出了构造一类后临界无限有理映射的策略，使得其朱利亚集拟对称等价于某些圆地毯.
2018-02-28 math.CV math.DS
Non-persistently recurrent points, qc-surgery and instability of rational maps with totally disconnected Julia sets
设$ R $是具有全不连通的朱利亚集$ J(R). $的有理映射.若$ J(R) $上的后临界集包含一个非持久递归（或锥）点，则证明了该映射$ R $不可能是结构稳定映射.
2005-06-08 math.DS
On invariant line fields of rational functions
本文研究Julia集上承载不变线场的有理函数，证明在特定弱条件下，所有可测不变线场均由典范定义的全纯线场有限列表精确确定。
2024-08-27 math.CV math.DS
Rational maps whose Julia sets are generalized Sierpiński gaskets
本文证明了包含Siegel盘、Cremer点或无穷次重正规化的有理映射也能产生广义Sierpiński垫圈Julia集，由此确立了正面积垫圈Julia集的存在性，并给出了判定其存在性的准则。
2025-09-14 math.DS
Random Backward Iteration Algorithm for Julia sets of Rational Semigroups
我们考虑黎曼球面上的有理半群（有理映射半群）的动力学。我们提供的证据表明，一个随机向后迭代算法绘制的朱利亚集，以前被证明是工作在一个合理的映射的迭代度2或以上的背景下，扩展到一个随机生成的合理半群（某种类型）的图片。我们还提供了这个结果的一些后果。
2013-12-05 math.CV math.DS math.GT
Uniformization of gasket Julia sets
本文刻画了可由圆形垫片一致化的有理映射垫片Julia集，证明了胖垫片Julia集可拟共形一致化，拟圆盘Fatou分支的Julia集可通过David同胚一致化，且垫片Julia集与Kleinian群极限集可局部拟共形同胚。
2024-11-26 math.CV math.DS
The Recurrence Rate and Hausdorff Dimension of a Neighbourhood of some Typical Point in the Julia Set of a Rational Map
本文考虑了限制在朱利亚集上的双曲有理映射，研究了其周围任意小邻域内典型轨道的常返率及其与小邻域的豪斯多夫维数的关系.
2013-10-17 math.DS
Irreducible Julia sets of rational functions
证明了多项式朱利亚集是一个不可约连续统，它要么是一个弧，要么是一个不可约连续统.对于更一般的有理函数情形，当朱利亚集是不可约连续统且所有不可分解子连续统内部为空时，给出了动力学的拓扑模型.
2010-06-30 math.DS
Fatou-Julia theory for non-uniformly quasiregular maps
有理函数的Fatou-Julia迭代理论的许多结果推广到高维一致拟正则映射。我们得到了这种类型的结果，某些类的拟正则映射不是一致拟正则的。
2011-02-09 math.CV math.DS
Rational maps with Cantor bubble Julia sets
Hunan University（湖南大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究有理映射中康托尔气泡Julia集的存在条件，构造了高周期吸引周期和二维Hausdorff维数的气泡Julia集，并给出其与康托尔圆气泡准对称等价的充分条件。
2026-04-22 math.DS
Rational functions with real multipliers
设f是一个有理函数，使得所有相斥周期点的乘子都是实数。我们证明了这样一个函数的朱利亚集属于一个圆。结合Fatou的结果，我们得出结论，只要J（f）属于一条平滑曲线，它也属于一个圆。然后讨论了朱利亚集属于圆的有理函数。
2008-10-13 math.CV math.DS
On the conformal preimage decay exponent of the Julia sets of rational graph-directed Markov systems
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学数学研究科）
本文研究了有理图导向马尔可夫系统Julia集的共形前像衰减指数，将其与拓扑熵和上序容量拓扑压力联系起来。
2026-01-11 math.DS
Symmetries for Julia sets of rational maps
自20世纪80年代以来，在完全确定哪些函数共享朱利亚集方面取得了很大进展。多项式的情况在1995年被完全解决了，并且证明了朱利亚集的对称性在回答这个问题中起着核心作用。理性的情形仍然是开放的，但它已经被证明比多项式的情形复杂得多。在这里，我们提供部分推广Beardon的结果对称群的朱利亚集，并讨论他们的背景下，奇摄动映射。
2019-05-14 math.DS
Julia sets of rational maps with rotational symmetries
本文研究有理映射Julia集的旋转对称性，给出存在例外点时具有旋转对称性的充分条件，构造两类有限阶旋转对称性的有理映射，并证明McMullen映射的旋转对称性，且多项式与其牛顿法、切比雪夫法的旋转对称群一致。
2024-02-11 math.DS
Completely invariant Julia sets of polynomial semigroups
设G是一个由至少二次的有理函数组成的半群，在函数的合成下.设G包含两个具有不相等朱利亚集的多项式。我们证明了黎曼球面的最小闭子集是球面本身，它至少包含三个点，并且在G的每个元素下完全不变。
1998-10-14 math.CV math.DS
Measures and dimensions of Julia sets of semi-hyperbolic rational semigroups
研究了黎曼球面上由多个有理映射生成的半双曲半群的动力学。在良开集条件成立的条件下，证明了Julia集上存在一个几何测度，其指数$h$等于朱利亚集的豪斯多夫维数. $h$ -维Hausdorff测度和packing测度在朱利亚集上都是有限的正测度，并且与Radon-Nikodym导数在零和无穷远处是一致分离的相互等价.所有三个分形维数，豪斯多夫，包装和盒计数是相等的。证明了正则相伴斜积映射存在唯一的$h$ -共形测度。此外，还证明了这个共形测度存在唯一的博雷尔概率绝对连续不变（在斜积映射下）测度。实际上这两个测度是等价的，而不变测度是度量精确的，因此是遍历的。
2011-02-15 math.CV math.DS math.PR
Laplacians on Julia sets of rational maps
对朱利亚集的研究为我们提供了一种新的自然的方法来看待分形。当数学家调查的特殊类Misiurewicz的理性地图，他们发现，有一个朱利亚集是同胚的一个著名的分形，谢尔宾斯基垫片。本文利用Kigami方法构造了一类新的具有动态不变性质的Sierpinski gasket like朱利亚集上的Laplacian.
2020-01-12 math.DS math.FA
Julia sets as buried Julia components
设$f$是一个次数为$d\geq 2$的有理映射，其朱利亚集连通但不等于整个黎曼球面.证明了存在一个有理映射$g$，使得$g$包含一个隐Julia分支，该分支上的动力学与$f$在朱利亚集上的动力学拟共形共轭当且仅当$f$不具有抛物盆和Siegel圆盘.如果存在这样的$g$，则可以选择度使得$\text{deg}(g)\leq 7d-2$。特别地，如果$f$是多项式，则可以选择$g$，使得$\text{deg}(g)\leq 4d+4$。此外，还构造了一些四次和三次有理映射，它们的朱利亚集中含有埋Jordan曲线.
2020-02-27 math.DS
Julia sets of uniformly quasiregular mappings are uniformly perfect
众所周知，有理映射的朱利亚集J（f）是一致完美的，即分离J（f）的每个环域都有有界模，且该界仅依赖于f。在这篇文章中，我们证明了一个类似的结果是正确的，在更高的维度，即，朱利亚集J（f）的一致拟正则映射f在R ^n是一致完美的。特别地，这意味着一致拟正则映射的Julia集具有正的豪斯多夫维数。
2010-12-07 math.CV math.DS
Quasisymmetries of Sierpiński carpet Julia sets
证明了若$ξ$是后临界有限有理映射的朱利亚集的Sierpienski地毯之间的拟对称同胚，则$ξ$是Möbius变换对朱利亚集的限制.这意味着一个后临界有限有理映射的Sierpienski地毯朱利亚集的拟对称同胚群是有限的。
2014-03-03 math.DS
The dynamics of hyperbolic rational maps with Cantor Julia sets
设$f:\hat{\mathbb C}\to\hat{\mathbb C}$是黎曼球面上一个次数为$d\ge2$的双曲有理映射.给出了Julia集$J_f$是Cantor集的几个等价条件。已知$J_f$是Cantor集当且仅当存在正整数$n>0$使得对于某个不含临界值的开拓扑圆盘$U$有$\bar{f^{-n}(U)}\subset U$.令$n_f$表示满足上述条件的最小正整数。问题是是否使用$n_f=1$。用$S_d$表示次数为$d$的有理映射的移位轨迹。我们证明了$n_f=1$对于一般的$f\in S_d$，并且存在一个有理映射$\bar f\in S_4$与$n_{\bar f}=2$ .我们还证明了$S_d$连接使用通用的情况下的结果。特别地，具有Cantor朱利亚集的$d$度的一般双曲有理映射是qc-共轭的.
2020-09-08 math.DS
Invariant graphs in Julia sets and decompositions of rational maps
本文证明任意后临界有限有理映射的 Julia 集中存在在迭代下不变且包含全部后临界点的有限连通图，其构造基于 cluster-Sierpinski 分解。
2024-11-23 math.DS
Attractor sets and Julia sets in low dimensions
本文证明二维或三维共形IFS的吸引子集可表示为拟正则半群的Julia集，并在二维附加条件下由单元素生成，进而与有理映射Julia集拟共形等价。
2025-07-09 math.CV math.DS
Julia sets with Ahlfors-regular conformal dimension one
Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）
本文研究了后临界有限的超限有理映射的Julia集的Ahlfors-正则共形维数一的条件，证明其等价于该映射为crochet映射，即存在一个不变的连通图包含后临界集且其在图上的拓扑熵为零。
2026-03-20 math.CV math.DS math.MG
Julia sets and geometrically finite maps over finite extensions of the $p$-adic field
本文研究p-进数域有限扩张上有理映射的Julia集，证明在临界轨道良好时K-Julia集为C_p-Julia集的自然限制，并在几何有限条件下证明其动力学为可数状态马尔可夫移位。
2024-01-12 math.CV math.DS
Dynamics of infinitely generated nicely expanding rational semigroups and the inducing method
研究了黎曼球面上有理映射半群的动力学性质。为了建立无限生成有理映射半群的朱利亚集的分形理论，我们引入了一类新的半群，我们称之为好扩张有理半群.更精确地说，我们证明了关于准朱利亚集的豪斯多夫维数的Bowen公式，并在本文中引入了这个公式.我们将所得结果应用于非双曲有理半群的朱利亚集的研究。对于这些结果，我们不假设锥条件，这已经假设在无限压缩迭代函数系统的研究。同样地，我们证明了Bowen公式对不带锥条件的收缩共形迭代函数系统的极限集也成立。
2017-02-26 math.CV math.DS math.PR
Arboreal Galois groups of rational maps with nonreal Julia sets
本文研究具有非实 Julia 集的有理映射的树状 Galois 群，证明相关映射及与椭圆曲线倍乘映射关联的 Lattès 映射具有非交换树状 Galois 群，并探讨实系数多项式何时具有实 Julia 集。
2024-12-04 math.DS math.NT
Checkerboard Julia Sets for Rational Maps
本文考虑有理映射族$$\F(z) = z^n + \frac{\la}{z^d},$$，其中$n \geq 2$，$d\geq 1$，和$\la \in \bbC$ .我们考虑的情况下，$\la$在于在这些家庭的$n-1$主Mandelbrot集之一的主要心形。我们证明了这些映射的朱利亚集总是同胚的。然而，两个这样的映射$\F$和$F_μ$在这些朱利亚集上是共轭的，只有当给定的心形线的中心处的参数满足$μ= ν^{j(d+1)}\la$或$μ= ν^{j(d+1)}\bar{\la}$，其中$j \in \bbZ$和$ν$是一个$n-1^{\rm st}$单位根。我们定义了一个动力学不变量，我们称之为最小旋转数。它确定这些地图是共轭的朱利亚集，我们得到一个确切的计数的数目不同的共轭类的地图从这些主要的心形。
2011-06-20 math.DS
On uniformly disconnected Julia sets
众所周知，双曲有理映射的Julia集与标准Cantor集是拟对称等价的。利用David和Semmes的一致化定理，这个结果可以归结为这样一个事实，即这样的Julia集是一致完美的和一致不连通的。本文研究了$n\geq 2$的UQR映射的朱利亚集在$\mathbb{S}^n$中的类似问题.通过引入双曲UQR映射，证明了当它是全不连通的时，它的Julia集是一致不连通的.进一步证明了如果$E$是$\mathbb{S}^n$中的紧致、一致完美、一致不连通集，则它是双曲UQR映射$f:\mathbb{S}^N \to \mathbb{S}^N$的Julia集，其中当$n=2$为$N=n$时，否则为$N=n+1$.
2020-10-25 math.CV math.DS
Area of Julia sets of non-renormalizable cubic polynomials
Buff和Chéritat通过二次多项式的例子解决了长期存在的具有正面积的无处稠密有理朱利亚集的存在性问题。从那时起，许多努力一直致力于寻找新的类有理映射无处密集朱利亚集具有积极的领域。到目前为止，所有已知的这类例子都是可重正化的，只有一个例外，那就是二次多项式。本文用一种新的方法证明了存在一个不可重正化的三次多项式，其朱利亚集具有正面积。
2020-04-17 math.DS
Julia and John revisited
我们证明了半双曲有理映射的Fatou分量是John域，反之则不成立。这推广了Carleson，Jones和Yoccoz的一个著名结果.证明了一类非一致双曲有理映射的连通朱利亚集是局部连通的.这一类比半双曲更一般，包括Collet-Eckmann映射和拓扑Collet-Eckmann映射以及验证可和性条件的映射（如Graczyk和Smirnov所考虑的）。
2009-02-26 math.DS
Continuity of Julia sets and invariant rays
Zhejiang University（浙江大学）
本文研究了有理映射在抛物线扰动下的Julia集连续性与不变射线的关系，通过抛物线冲击理论建立了等价刻画。
2026-02-24 math.CV math.DS
Local rigidity of Julia sets
本文给出判据，说明两个有理函数Julia集之间的局部同胚若满足一定正则性条件，则来自代数对应，并指出该结果将用于曲线动力学André-Oort猜想的证明。
2025-09-22 math.DS
Quasisymmetrically inequivalent hyperbolic Julia sets
我们给出了双曲有理映射的朱利亚集是同胚的但不是拟对称同胚的对的明确例子。
2010-11-24 math.DS
Problems in holomorphic dynamics
内容：1.拟共形手术和变形：Ben Bielefeld，Quasiconformal Surgery; Curt McMullen，Rational maps and Teichmüller space; John Milnor，Thurston's algorithm without critical finiteness; Mary Rees，A possible approach to a complex renormalization problem。2. Julia集的几何：Lennart Carleson，Julia集的几何; John Milnor，局部连通性问题。3.可测量的动态：Mikhail Lyubich，Measure and Dimension of Julia Sets; Feliks Przytycki，On invariant measures for iterations of holomorphic maps. 4.整个函数的迭代：Robert Devaney，非理性复杂动力学中的开放问题; Alexandre Eremenko和Mikhail Lyubich，全纯映射的游荡域。5.斯科特·萨瑟兰（Scott Sutherland），《牛顿法的坏多项式》（Bad Polynomials for Newton's Method）作者
1992-05-09 math.CV math.DS
Newton's method applied to rational functions: Fixed points and Julia sets
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文研究了牛顿映射在有理函数中的固定点与朱利亚集性质，证明了特定条件下朱利亚集的连通性和局部连通性。
2026-02-04 math.DS
Julia sets of hyperbolic rational maps have positive Fourier dimension
设$f:\widehat{\mathbb{C}}\rightarrow \widehat{\mathbb{C}}$是$d \geq 2$度的双曲有理映射，$J \subset \mathbb{C}$是它的朱利亚集.证明了$J$总是具有正的Fourier维数. $J$包含在圆中的情况来自Sahlsten和Stevens的最近工作，参见arXiv：2009.01703。在$J$不包括在一个圆的情况下，我们证明了一个大家庭的概率测度支持$J$表现出多项式傅立叶衰减：我们的结果特别适用于最大熵的措施和保形措施。
2022-07-19 math.CA math.DS
