The Local-Global Principle for Integral Generalized Apollonian Sphere Packings
四个相切的球体形成两个间隙。在每一个中，可以以独特的方式内接四个相互相切的球体，使得这些球体中的每一个恰好与原始球体中的三个相切。重复这个过程会产生一个广义的阿波罗球堆积。这些填料具有显著的性能。其中之一是局部到全局原则，并将在本文中得到证明。
2014-01-20 math.NT
Local-global principles for Weil-Châtelet divisibility in positive characteristic
我们扩展现有的结果表征Weil-Châtelet整除的局部平凡torsors在数域的全球领域的积极特征。在González-Avilés和Tan的工作基础上，我们描述了在这种情况下局部-全局整除性的特征，并提供了表明这些结果是最优的例子。我们给出了一个例子的椭圆曲线在全球领域的特点$2$包含一个有理点，这是局部整除的$8$，但不整除的$8$以及例子表明，类似的本地全球原则整除的韦尔-Châtelet组也可能失败。
2016-08-11 math.NT
On the local-global principle for divisibility in the cohomology of elliptic curves
对于每一个素数幂p^n，其中p = 2或3且n > 1，我们给出一个例子：Q上的一条椭圆曲线包含一个局部可被p^n整除但不可被p^n整除的有理点。对于这些相同的素数幂，我们构造了一些例子，表明在Weil-Châtelet群中类似的局部-整体整除原理也可能失败。
2013-05-25 math.NT
The Brauer-Manin obstruction to the local-global principle for the embedding problem
我们研究了一个类似的Brauer-Manin阻塞的局部-全局原则嵌入问题的全球领域。我们将证明几个基本结构结果的类似物。特别是，我们证明了（代数）Brauer-Manin障碍是唯一一个弱近似时，嵌入问题的阿贝尔核。作为我们研究的一部分，我们也给出了一个新的，优雅的描述泰特对偶配对和证明一个新的定理的上积。
2017-05-15 math.NT
Lifts of unramified twists and local-global principles
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文证明了特征为p的有理全局函数域的两步nilpotent p-扩展在按最大上分支断裂（'最后跳跃'）计数时满足定量的局部-整体原则。该结果扩展了之前仅适用于p≠2的情况，并提供了一个关于特征为2的D4扩展最后跳跃分布的应用。同时，作者还展示了按判别式计数时局部-整体原则的反例。
2026-03-16 math.NT
Binary Quadratic Forms and Counterexamples to Hasse's Local-Global Principle
在简单介绍了经典理论的二元二次型，我们使用这些结果证明（大部分）索赔的佩平在一系列文章中的不可解四次丢番图方程，并为家庭建设的反例哈塞原则曲线属1定义的方程的形式$ax^4 + by^4 = z^2$。
2011-08-29 math.NT
Moment transference principles and multiplicative diophantine approximation on hypersurfaces
该研究确定了超曲面上的一般乘法丢番图逼近速率，分析了四种不同情形，并利用傅里叶空间中的几何与算术方法建立了矩转移原理通用框架，实现了勒贝格数据到其他测度数据的转换。
2025-04-17 math.NT
Counterexamples to the local-global principle associated with Swinnerton-Dyer's cubic form
本文模拟Swinnerton-Dyer（Mathematica（1962））首先发现的四维三次型局部-整体原理的一个经典反例.我们的建设给出了新的显式家庭的反例在齐次形式的$4, 5, 6, ..., 2n+2$变量的程度$2n+1$为无穷多个整数$n$。与Swinnerton-Dyer的原始构造不同，我们在证明局部可解性时不需要任何具体的计算。
2019-12-10 math.NT
On the local-global principle for twists of abelian varieties and Galois representations
Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了阿贝尔簇扭的局部-全局原理，定义并研究了相关的上同调集，并证明了其有限性和平凡条件。
2026-07-24 math.NT
Local to global principle for expected values
本文构造了有限秩自由$\mathbb{Z}$ -模上期望值的一个新的局部到整体原理。在我们的策略中，我们使用了与Ekedhal的密度筛相同的哲学，后来Poonen和Stoll在他们的局部到全局密度原则中扩展和改进了它。我们表明，在一些额外的假设下，系统的$p$ -进子集中使用的原则，可以使用$p$ -进措施时，也必须计算期望值（而不仅仅是密度）。此外，我们表明，我们的额外的假设是尖锐的，在这个意义上，明确的反例存在时，他们中的任何一个是失踪。特别地，当人们对期望值而不是密度感兴趣时，在Poonen和Stoll原理中工作的$p$ -adic子集的系统不能保证工作。最后，我们提供了新的应用程序的方法，并立即证明已知的结果。
2020-08-14 math.NT
A local-global principle for rational isogenies of prime degree
设K是一个数域。考虑了允许（或不允许）素数阶有理等距的椭圆曲线E/K的局部-整体原理.对于适当的K（包括K=Q），我们证明了当n = 1 mod 4时，以及当n < 7时，该原理成立，但对于j-不变的椭圆曲线，当n = 7时，我们找到了一个反例.对于K = Q，我们表明，直到同构，这是唯一的反例。
2011-11-02 math.NT
Rigidity in Elliptic Curve Local-Global Principles
本文证明数域上椭圆曲线的挠点与同源局部-整体原理具有刚性：一旦在某个好约化素理想处失败，满足局部条件的素理想占比至多为75%，并计算无复乘有理椭圆曲线的相关素密度。
2023-06-08 math.NT
Local-Global principles for certain images of Galois representations
设$K$是数域，$E/K$是椭圆曲线，其模$\ell$伽罗瓦表示局部有象包含在群$G$中，直到共轭.在$G$是Cartan子群或Cartan子群的正规化子的情况下，我们对全局伽罗瓦表示的可能图像进行分类。当$K = \mathbf{Q}$时，我们在$G$是分裂Cartan和$\ell = 13$的正规化子的情况下，推导出局部-整体原理的一个反例.特别地，在$\mathbf{Q}$上至少有三条椭圆曲线（直到twist），其Galois的mod $13$像局部包含在分裂Cartan的正规化子中，但其全局像不包含在分裂Cartan的正规化子中。
2015-02-04 math.NT
Examples of abelian surfaces failing the local-global principle for isogenies
我们提供了数域$K$上的阿贝尔曲面的例子，这些曲面在几乎所有的好素数上的约化都具有剩余域上的素数度$\ell$有理数的等距，但它们本身不允许$K$ -有理数$\ell$ -等距。这建立在Cullinan和Sutherland的工作基础上。当$K=\mathbb{Q}$，我们确定一定的重量- $2$新形式$f$与二次傅里叶系数，其相关的模块化阿贝尔表面$A_f$表现出这样的失败的局部-全局原则的同源性。
2020-09-27 math.NT
Local-global principle for 11-isogenies of elliptic curves is true over quadratic fields
该研究通过确定模曲线$X_{D_{10}}(11)$上的二次点集合，证明二次域上椭圆曲线的11-同源局部-整体原理成立，正面解决了Banwait与Cremona的相关猜想。
2025-06-13 math.NT
Failure of the Local to Global Principle in the Eigencurve
对于GL 2/Q的尖点自守表示与一个模形式相关联，局部和整体Langlands对应在Q的所有有限位置是相容的.在p-adic Coleman-Mazur特征曲线上，这个原理可能在以下两种情况之一下失败（远离p）：在单值消失的一般主列分量上;或者在Satake参数的比率退化的一般特殊分量上。我们证明，在温和的限制性假设下，这些点是一般的主列和特殊组件的交集。这是一个几何模拟Ribet的水平升降定理。
2010-01-13 math.NT
A local-global principle for twisted flag varieties
证明了半群上扭旗簇的局部-整体原理。
2023-03-24 math.AG math.NT
Local-global principles for curves over semi-global fields
我们研究局部-整体原则的伽罗瓦上同调，在半整体域上的曲线的函数场的背景下。这扩展了加藤的工作的情况下，功能领域的曲线在全球领域。
2020-08-20 math.AG math.NT
The Hasse Norm Principle in Global Function Fields
本文研究整体函数域扩张 $L/\mathbb{F}_q(t)$ 中 Hasse 范数原理的失效情形，并量化处处为局部范数却非全局范数的 $d$ 次多项式比例。
2020-03-03 math.NT
A Local-global principle for isogenies of composite degree
设$E$是数域$K$上的椭圆曲线。如果对于$K$的几乎所有素数，$E$模该素数的约化具有固定次数的有理循环等距，我们可以问，这是否迫使$E$在$K$上具有该次数的循环等距。基于Sutherland，Anni和Banwait-Cremona在素数度的情况下的工作，我们考虑任意度的循环同构的这个问题。
2022-05-05 math.NT
The Local-Global Principle for Integral Soddy Sphere Packings
设K是P中所有曲率的集合，如果n在K中，也就是说，如果P中存在曲率等于n的球面，则称n为表示数。一个数n被称为容许数，如果它在任何地方都是局部表示的，这意味着对于所有q，n都在K（mod q）中。它表明，每一个足够大的容许数表示。
2017-06-15 math.NT
A counterexample to the local-global principle of linear dependence for abelian varieties
设A是定义在数域k上的阿贝尔簇。设P是A（k）中的点，X是A（k）的子群. Gajda在2002年提出了一个问题：点P属于X，当且仅当点（P mod p）属于（X mod p），对于k的所有素数p都是p。我们对加伊达的问题给予否定的回答。
2009-05-04 math.NT
A local-global principle in the dynamics of quadratic polynomials
令$K$为数域，$f\in K[x]$为二次多项式，以及$n\in\{1,2,3\}$。证明了如果$f$在$K$的每个非阿基米德完备化中都有周期点$n$，则$f$在$K$中都有周期点$n$.对于$n\in\{4,5\}$，我们证明了在$K$上最多存在1000个二次多项式的线性共轭类，对于这些线性共轭类，局部-全局原理失效。通过考虑这个原理的一个更强的形式，我们加强了Morton和Flynn-Poonen-Schaefer在$K=\mathbf Q$情形下得到的整体结果.更准确地说，我们表明，对于每一个二次多项式$f\in\mathbf Q[x]$有无穷多个素数$p$，使$f$没有一个点的周期4中的$p$ -进字段$\mathbf Q_p$。在已知亏格为11的特定曲线上的所有有理点的条件下，对于周期为5的点证明了相同的结果。
2015-11-28 math.NT
Counterexamples to the local-global principle for non-singular plane curves and a cubic analogue of Ankeny-Artin-Chowla-Mordell conjecture
本文介绍了一种系统的、统一的、违反局部-整体原理的奇次非奇异平面曲线的构造方法$n \geq 5$。对于某些奇素数$p$，我们的构造对于可被$p^2$整除的$n$是无条件有效的。此外，我们的构造也适用于$n$可被某个$p \geq 5$整除，该$p \geq 5$满足一个关于$p$ -adic性质的猜想，该猜想是关于$\mathbb{Q}(p^{1/3})$和$\mathbb{Q}((2p)^{1/3})$的基本单位的.这个猜想是经典的Ankeny-Artin-Chowla-Mordell猜想的一个自然的三次模拟，并且易于数值验证。
2020-07-14 math.NT
Local-global principles in circle packings
我们推广工作的Bourgain-Kontorovich和张，证明了一个几乎本地到全球性质的曲率的某些圆包装，一大类Kleinian群。具体而言，我们关联在一个自然的方式，一个无限家庭的积分包装的圆的任何Kleinian群$\mathcal A\leq\textrm{PSL}_2(K)$满足一定的条件，其中$K$是一个虚二次域，并表明，曲率的圆在任何这样的包装满足几乎本地到全球的原则。在证明这一点的一个关键因素是，$\mathcal A$具有谱隙属性，我们证明任何无穷余体积，几何有限的，Zebraki密集Kleinian群在$\textrm{PSL}_2(\mathcal{O}_K)$包含Zebraki密集子群的$\textrm{PSL}_2(\mathbb{Z})$。
2017-08-07 math.NT
A local-global principle for torsors under geometric prosolvable fundamental groups II
本文证明了数域上仿射曲线的可解几何基本群下torsor的局部-整体原理。
2021-09-30 math.AG math.NT
Hasse principle for G-trace forms
设k是特征不为2的全局域。本文证明了k上G-Galois代数的自对偶正规基的存在性的局部-整体原理，并更一般地证明了G-迹形式的同构性。
2013-05-10 math.NT
Local-global principles for homogeneous spaces of reductive groups over global function fields
设$K$是一个具有正特征的全局域。证明了在具有约化稳定子的约化群的齐性空间中，对Hasse原理、弱逼近和强逼近的Brauer-Manin障碍是唯一的障碍.方法涉及阿贝尔化技术和算术对偶定理的复环面在K。
2021-07-19 math.AG math.NT
A local-global principle for power maps
设f是从有理数集合到自身的函数。我们称f为全局幂映射，如果f（n）= n^k，对于某个整数指数k。我们称f为素数p上的局部幂映射，如果f在整数模p的乘法群上诱导一个定义明确的群同态。我们猜想，如果f是素数p上的局部幂映射，那么f一定是全局幂映射。我们的主要定理意味着，如果f是一个相对于所有素数的集合具有正上密度的集合中的每一个素数p处的局部幂映射，则f必须是一个整体幂映射。特别是，这代表了进展的猜想Fabrykowski和Subbarao。
2014-06-08 math.NT
A local-global principle for torsors under geometric prosolvable fundamental groups
本文证明了数域上双曲曲线在可解几何基本群下的挠曲线的局部-整体原理。
2015-10-23 math.AG math.NT
Genus one half stacky curves violating the local-global principle
对任意数域，我们证明了存在亏格为1/2的Stacky曲线，它定义在其整数环上，违反了整点的局部-整体原理。
2022-03-11 math.AG math.NT
A comparison between obstructions to local-global principles over semiglobal fields
我们考虑局部-整体原则的有理点品种，特别是torsor，在一个变量的功能领域，在完整的离散值的领域。有几个这样的原则的概念，产生于函数场的赋值论，或从函数场的正则模型的几何。我们的研究结果比较相应的障碍，证明特别是一个本地的全球性原则的估值意味着一个本地的全球性原则，就足够好的定期模型。
2020-06-11 math.AG math.NT
A local-global principle for isogenies of prime degree over number fields
本文给出数域$K$的例外偶集的描述，即$(\ell, j(E))$偶集，其中$\ell$是素数，$j(E)$是$K$上椭圆曲线$E$的$j$ -不变量，它允许$\ell$ -局部几乎处处但不允许全局等距.根据$K$的度和判别式，我们得到了这种对中$\ell$的上界.此外，我们还证明了例外对个数的有限性结果。
2014-01-13 math.NT
Tetrahedral Elliptic Curves and the local-global principle for Isogenies
研究了数域$K$上椭圆曲线存在$l$ -同构的局部-整体原理的失效. Sutherland证明了在$\mathbb{Q}$上只有一个失败，它发生在$l=7$和唯一的$j$ -不变量上，并且给出了当$K$不包含$l$的第分圆域的二次子域时这种失败的分类.在本文中，我们提供了一个分类的失败的数域包含这个二次域，我们发现了一个新的“例外”来源，这种失败所产生的例外子群的$\mbox{PGL}_2(\mathbb{F}_l)$。通过构造$X_{\text{s}}(5)$和$X_{S_4}(13)$这两个模曲线的模型，我们发现了两个新的椭圆曲线族，对于这两个椭圆曲线族，该原理失效，并且我们证明了，对于二次域，不可能有其他例外失效。
2014-05-02 math.NT
Local-global principle for over semiglobal fields
该研究比较半全局域上约化群下旋子的不同局部-全局原理，证明当群为收缩有理簇时，局部-全局原理对除子赋值完备化成立，丰富了代数数域相关理论。
2024-11-04 math.AG math.NT
On the exponential local-global principle for meromorphic functions and algebraic functions
利用指数局部-整体原理证明了Skolem猜想在代数函数上的秩为1的情形，并讨论了它在亚纯函数上的类似情形。
2014-04-03 math.CV math.NT
Curves over every global field violating the local-global principle
有一种算法，它把一个全局域k作为输入，并产生一条关于k的曲线，这违反了局部-全局原理。同样，给定一个全局域k和一个非负整数n，我们可以有效地构造一条在k上的曲线X，使得#X（k）=n，并且X在k的每个完备化上都有点。
2010-06-06 math.AG math.NT
Patching and local-global principles for homogeneous spaces over function fields of p-adic curves
这是最后的版本，出现在评注Mathematica Helveillance。
2009-12-26 math.AG math.NT
Patching over Analytic Fibers and the Local-Global Principle
作为一个起点，高维修补在Berkovich设置，我们表明，这种技术是适用于周围的相对Berkovich分析曲线的某些纤维。作为结果，我们证明了一个局部-整体原理在该纤维上的过收敛亚纯函数域上。通过证明这些亚纯函数的芽是代数的，我们还得到了定义在一类（不一定是完备的）超度量域上的代数曲线的函数域上的局部-整体原理.
2022-02-15 math.AG math.NT
Cohomological descent for obstructions to local-global principle
Defense Institute of Information Engineering Chinese Academy of Sciences（中国科学院信息工程防御研究所）
本文提出上同调降维框架，用于编码阿德里克点和局部-整体原理的障碍，通过构造新障碍获得某些代数叠类的障碍比较结果。
2026-03-24 math.AG math.NT
The local-global principle for integral points on stacky curves
我们构造了亏格为$1/2$的stacky曲线（即，欧拉示性数$1$），对每个素数$p$都有一个$\mathbb{R}$ -点和一个$\mathbb{Z}_p$ -点，但没有$\mathbb{Z}$ -点.这是最好的可能：证明了整体域的$S$ -整数环上亏格小于$1/2$的Stacky曲线满足整点的局部-整体原理。
2020-05-30 math.AG math.NT
Curves over global fields violating the Hasse Principle
回答B的问题。Poonen，我们展示了每一个全球领域k的代数曲线超过k违反哈塞原则。事实上，我们可以在某些椭圆模曲线的Atkin-Lehner扭曲中找到这样的例子，在正特征中，还有德林费尔德模曲线。我们的主要工具是“扭曲反哈斯原则”（TAHP）的细化。我们还使用TAHP构建进一步的哈塞原则的侵犯，例如曲线之间的任何数字段的任何给定的属g至少是2。
2009-05-21 math.AG math.NT
Local-global principle for groups of type An over semi global fields
本文研究完全离散赋值域上曲线函数域中A_n型半单单连通线性代数群主齐性空间的局部-全局原则障碍，利用R-等价类刻画该障碍，并证明在剩余域满足特定条件时障碍消失。
2024-06-30 math.AG math.NT
The local-global principle for symmetric determinantal representations of smooth plane curves
一条光滑的平面曲线被称为允许一个对称行列式表示，如果它可以由一个元素为三元线性型的对称矩阵的行列式来定义。本文研究了特征不等于二的整体域上光滑平面曲线的对称行列式表示存在的局部-整体原理。当平面曲线的次数小于或等于3时，我们将对称行列式表示问题与Severi-Brauer簇和模2伽罗瓦表示上的丢番图问题联系起来，并证明了局部-整体原理对二次曲线和三次曲线成立.我们还构造反例的本地全球的原则，四次使用的结果芒福德，哈里斯，和盐田的θ特性。
2016-01-31 math.AG math.NT
Local-global principle for reduced norms over function fields of p-adic curves
设F是p-adic域上的一元函数域，D是F上n次与p互质的中心除代数，证明了Suslin不变量检测F中的元素是否为约化范数.这导致了一个局部-整体原则，约化模关于所有离散赋值的F。
2016-05-16 math.NT math.RA
Local-global principle for triangularizability and diagonalizability of matrices
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
研究数域上矩阵可三角化与可对角化的局部-全局原理，证明在主理想整环上成立，并指出分层Brauer-Manin障碍是某些情况下唯一障碍。
2026-06-23 math.AG math.NT
Local-global principles for homogeneous spaces over some two-dimensional geometric global fields
本文研究了在复数域和$\mathbb{C}((t))$上的曲线函数域上的二元洛朗级数的域$\mathbb{C}((x,y))$的有限扩张上具有连通或交换稳定的齐性空间的局部-整体原理的障碍.我们给出的例子证明，通常的Brauer-Manin阻塞是不足以解释本地的全球原则的失败，然后我们构建一个变体的这种阻塞使用torsors下准平凡环面的工作。在文章的最后，我们比较了这种新的障碍，下降的障碍，就torsors在tori。为了这个目的，我们使用一个结果塔的torsors，这是独立的利益，因此证明在一个单独的附录。
2021-10-12 math.AG math.NT
Local-global principle for certain biquadratic normic bundles
设$X$是数域$k$上具有由正规方程$N_{k(\sqrt{a},\sqrt{b})/k}({x})=Q(t_{1},...,t_{m})^{2}$定义的仿射开子集的真光滑簇.我们证明：（1）局部-整体原理对零圈的失效是由$X$的Brauer群控制的;（2）在Schinzel假设下，有理点的类比也成立。
2013-01-02 math.AG math.NT
Local-global principles for tori over arithmetic curves
本文研究半整体域上环面的局部-整体原理，半整体域是完备离散值域上的一元函数域。特别是，我们表明，对于主齐性空间环面的基础离散赋值环，局部-整体原则的障碍，相对于离散赋值可以计算使用的方法来自修补。我们给出了障碍物消失的一个充分条件，以及障碍物是非平凡的甚至是无穷大的例子。一个主要的工具是一个flasque决议的环面的概念。
2020-11-23 math.AG math.NT
The Hasse norm principle for $A_4$-quartic extensions of global function fields
本文针对整体函数域𝔽_q(t)的A₄四次扩域，引入带装饰的Hurwitz空间参数化哈塞范数原理的失效，结合切博塔廖夫密度定理证明其失效通常极为罕见。
2026-09-03 math.AG math.NT
On a local-global principle for quadratic twists of abelian varieties
设$A$和$A'$是定义在维数为$g\geq 1$的数域$k$上的阿贝尔簇.对于$g\leq 3$，我们证明了以下局部-全局原理成立：$A$和$A'$是彼此的二次扭转当且仅当，对于$A$和$A'$的好约化的$k$的几乎所有素数$\mathfrak p$，约化$A_{\mathfrak p}$和$A'_{\mathfrak p}$是彼此的二次扭转。这个结果是已知的，当$g=1$，在这种情况下，它已经出现在作品国王，拉詹，Ramakrishnan，和塞尔。我们提供了一个例子，违反了这一局部-全局原则的尺寸$g=4$。
2022-12-09 math.AG math.NT
Local-global principles for torsors over arithmetic curves
本文研究了完备离散值域上曲线的函数域上线性代数群下torsor的局部-整体原理。这样一个原则的障碍是一个版本的泰特-Shafarevich组;和合理的组成部分，我们计算它明确，并表明它是有限的。这就给出了局部-整体原理成立的充要条件。我们的研究结果依赖于首先获得一个迈耶-Vietoris序列的伽罗瓦上同调，然后显示torsors可以修补。我们也给出了二次型和中心单代数的新应用。
2015-01-07 math.AG math.NT math.RA
The local-global principle for integral bends in orthoplicial Apollonian sphere packings
本文介绍了一种正交Apollonian球面填充，它是通过用4-正交切图依次反转8个球面的构形而得到的球面填充。我们将证明存在这样的填充，其中所有组成球的弯曲是积分的，并建立这些填充中弯曲集合的渐近局部-整体原理。
2014-01-13 math.GR math.MG math.NT
Tori and surfaces violating a local-to-global principle for rationality
本文证明了Brauer-Manin障碍即使在基变换不变形式下也不足以解释有理性的局部到全局原理的反例，并给出了全局域上环面簇和有理曲面的具体例子。
2023-12-22 math.AG math.GR math.NT
