Elliptic Fermat numbers and elliptic divisibility sequence
对于椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$和非扭点$P\in E(\mathbb{Q})$的一对$(E,P)$，\emph{elliptic Fermat numbers}的序列是通过取相应的椭圆整除序列$(D_{n})_{n\in\mathbb{N}}$中指数幂为2的项的乘积来定义的，即$D_{1}$，$D_{2}/D_{1}$，$D_{4}/D_{2}$等.椭圆费马数与经典的费马数，$F_{k}=2^{2^k}+1$有许多共同的性质.本文证明了对于放大椭圆Fermat序列，只有1000多项是素数。我们还定义了\emph{generalized elliptic Fermat numbers}采取的椭圆整除序列，对应于任何整数$m$的权力，并表明，许多经典的费马性质，包括互质性，秩序的普遍性和复合性，仍然持有。
2018-08-11 math.NT
Explicitly bounding perfect powers in elliptic divisibility sequences
本文研究了 $j$-不变量为 $1728$ 的椭圆曲线生成的椭圆可除性序列，利用 $\mathbb{Q}$-曲线的模方法显式确定有限素数集，证明集合外的素数 $l$ 在序列中无 $l$ 次幂，并为 $\mathbb{Q}$-曲线计算框架提供示例。
2023-10-20 math.NT
On the local-global principle for divisibility in the cohomology of elliptic curves
对于每一个素数幂p^n，其中p = 2或3且n > 1，我们给出一个例子：Q上的一条椭圆曲线包含一个局部可被p^n整除但不可被p^n整除的有理点。对于这些相同的素数幂，我们构造了一些例子，表明在Weil-Châtelet群中类似的局部-整体整除原理也可能失败。
2013-05-25 math.NT
Class number divisibility of $\mathbb{Q}(\sqrt{3p}, \sqrt{m-21pn^{2}})$ constructed from elliptic curves of $2$-Selmer rank exactly $1$
数域的类数整除问题是代数数论中的经典问题之一，它起源于Gauss的类数定理。椭圆曲线上的点与数域的类数整除性之间的关系，已经通过各种数学家的工作进行了探索。在这里，我们显式地构造了由某类椭圆曲线上的点生成的双二次域的非分歧阿贝尔扩张。此外，我们还将该椭圆曲线的$2$秩表示为$1$，从而构造了一类偶类数的双二次域.
2022-12-21 math.NT
Primitive Divisors of Certain Elliptic Divisibility Sequences
设$P$是椭圆曲线$E_{a}: y^{2}=x^{3}+ax$上的非挠点。证明了：若$a$无四次幂，且$n>2$为偶数或$n>1$为奇数，且$x(P)<0$或$x(P)$为完满平方，则由$P$生成的椭圆整除序列的第$n$个元素总有一个本原因子.
2011-12-03 math.NT
On local-global divisibility by $p^2$ in elliptic curves
设$ p $是大于3的素数。令$k$为数字字段，其不包含$p$度超过$\mathbb{Q}$的$\mathbb{Q} (ζ_{p^2})$子字段。假设$\mathcal{E}$是定义在$k$上的椭圆曲线。证明了在$\mathcal{E}$中存在$p^2$的局部-整体整除性的反例，保证了在$\mathcal{E}$中存在$k$ -有理点的精确阶$p$.利用Merel定理，我们缩小了已知的素数集，对于这些素数，可以有一个反例来证明$p^2$的局部-整体整除性。
2011-03-25 math.NT
Counterexamples to the local-global divisibility over elliptic curves
设$p \geq 5$为素数。我们找到了${\rm GL}_2 ( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} )$的所有可能的子群$G$，使得存在数域$k$和定义在$k$上的椭圆曲线${\mathcal{E}}$，使得${\rm Gal} ( k ( {\mathcal{E}}[p] ) / k )$ -模块${\mathcal{E}}[p]$同构于$G$ -模块$( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} )^2$，并且存在$n \in \mathbb{N}$，使得局部-全局可除性被$p^n$不保持在${\mathcal{E}} ( k )$上。
2017-05-04 math.NT
Sato--Tate, cyclicity, and divisibility statistics on average for elliptic curves of small height
我们得到了素数$p\le x$的数量的渐近公式，对于这些素数，椭圆曲线$$ \E_{a,b} : Y^2 = X^3 + aX + b $$的约化模$p$满足某些"自然“性质，平均在整数$a$和$b$上，具有$|a|\le A$和$|b| \le B$，其中$A$和$B$相对于$x$是小的。具体而言，我们调查行为相对于佐藤-泰特猜想，循环性，整除的点数由一个固定的整数$m$。
2007-11-26 math.NT
The density of the terms in an elliptic divisibility sequence having a fixed G.C.D. with their index
令$\mathbf{D}=(D_{n})_{n\geq 1}$是与对$(E,P)$相关联的椭圆可除性序列。对于固定整数$k$，我们定义$\mathscr{A}_{E,k}=\{n\geq 1 : \gcd(n,D_{n})=k\}$。给出了$\mathscr{A}_{E,k}$的结构描述。利用与$E$的Frobenius迹分布有关的界，解释了$\mathscr{A}_{E,k}$何时具有正的渐近密度.利用默比乌斯函数得到了$\mathscr{A}_{E,k}$的显式密度.
2017-08-28 math.NT
On the local-global divisibility of torsion points on elliptic curves and ${\rm GL}_2$-type varieties
设$p$为素数，$k$为数域。令$E$是定义在$k$上的椭圆曲线。证明了如果$p$是奇数，则局部-整体整除$p$的任意幂对$E$的扭点成立.我们还通过一个例子证明了关于$p$的假设是必要的。我们得到了椭圆曲线上的结果到$k$上更大的${\rm GL}_2$型簇族的弱推广。在交换曲面$k$上四元数乘法的特殊情况下，我们得到了对于所有的素数$p$，除了依赖于$A$的有限数，局部-整体整除$p$的任意幂对$A$的扭点成立
2016-09-01 math.NT
Divisibility sequences related to abelian varieties isogenous to a power of an elliptic curve
本文研究定义在数域上、经同源映射到椭圆曲线幂的阿贝尔簇中秩为1的点所诱导的整除序列，并揭示其与椭圆整除序列的联系。
2025-07-24 math.NT
Primitive divisors of elliptic divisibility sequences for elliptic curves with j=1728
本文研究 j=1728 有理椭圆曲线上的椭圆整除序列，证明 $B_{5m}$ 恒有素因子，并推广至 $B_{mp}$（$p\equiv1\pmod4$）。
2021-06-10 math.NT
Divisibility by 2 on quartic models of elliptic curves and rational Diophantine $D(q)$-quintuples
设$C$是有理域$\mathbb Q$上由四次多项式方程描述的亏格为一的光滑曲线，其中$P\in C(\mathbb Q)$。给出了椭圆曲线$(C,P)$上有理点可被$2$整除的一个显式判据。这提供了一个类似的经典准则的可除性由$2$的椭圆曲线描述的维尔斯特拉斯方程。我们采用这个标准来调查的问题，延长合理的$D(q)$ -四元组的五元组。我们给出了具体的例子，我们可以给出肯定的答案。这些结果之一意味着，尽管有理$ D(16t+9) $ -四元组$\{t, 16t+8,2 25t+14, 36t+20 \}$不能使用线性多项式扩展到多项式$ D(16t+9) $ -五元组，但是存在无穷多个有理$t$值，对于这些有理$t$值，上述有理$ D(16t+9) $ -四元组可以扩展到有理$ D(16t+9) $ -五元组。此外，$t$的这些无穷多个值由某个具有正Mordell-Weil秩的椭圆曲线上的有理点参数化。
2022-05-23 math.NT
On local-global divisibility by $p^n$ in elliptic curves
令$p$为素数，令$ k $为不包含字段$\mathbb{Q} (ζ_p + \bar{ζ_p})$的数字字段。令$\mathcal{E}$是在$k$上定义的椭圆曲线。证明了如果$\E$上不存在正序$p$的$k$ -有理扭点，则局部-整体原理对被$p^n$整除成立，其中$n$是自然数.作为Merel的深度定理的结果，对于大于仅取决于$k$的次数的常数的$p$，局部-整体整除原理没有反例。尼斯和深入的工作给明确的小常数的椭圆曲线定义在一个数域的次数最多为5以上的$ \mathbb{Q}。
2013-02-28 math.NT
Some effectivity results for primitive divisors of elliptic divisibility sequences
本文证明了椭圆曲线上非挠点的分母序列在项数足够大时每项均存在本原除子，并给出了仅依赖于曲线模型的可有效计算的常数。
2023-11-15 math.NT
Perfect powers in products of terms of elliptic divisibility sequences
涉及递归序列的丢番图问题有着悠久的历史，是数论中一个活跃的研究课题。本文将正整数方程$\gcd(m,d)=1$与域联系起来，其中$\ell\geq 2$是一个固定整数，$B=(B_n)_{n=1}^\infty$是椭圆整除序列，是一类重要的非线性递归函数.我们证明了上述方程只存在两个解。事实上，我们提出了一个算法，以找到所有可能的解决方案，提供了一套$\ell$次幂在$B$。(Note这个集合是有限的）。我们通过一个例子来说明我们的方法。
2016-04-13 math.NT
On the 2-divisibility of certain Heenger points
设E是定义在有理数上的椭圆曲线，N是它的导体。假设N是质数。本文给出了数值证据，提出了关于判别式D除4 N的E上的某些Heenger点之和的2-可除性的一些猜想。其中一个证明指出了本征值a_A（2）的奇偶性与某些方形导体的椭圆曲线A的Shafarevich-Tate群的奇偶性之间的可能联系。
2005-12-28 math.NT
On the average congruence class bias for cyclicity and divisibility of the groups of $\mathbb{F}_p$-points of elliptic curves
本文改进了Banks和Shparlinski关于椭圆曲线模素数约化点群循环性与可除性的平均密度结果，将素数限制在算术级数中，并研究不同同余类间的统计偏差。
2025-06-20 math.NT
The elliptic curve discrete logarithm problem and equivalent hard problems for elliptic divisibility sequences
定义了椭圆整除序列理论中的三个困难问题（EDS结合、EDS剩余和EDS离散对数），每个困难问题在次指数时间内可解的充要条件是椭圆曲线离散对数问题在次指数时间内可解.我们还将EDS协会的问题与泰特配对和MOV，Frey-Rück和Shipsey EDS攻击的椭圆曲线离散对数问题的情况下，这些应用。
2008-08-04 math.AG math.NT
Divisibility Biases in the Orders of Elliptic Curve Reductions
Wake Forest University（维克森林大学）；Minnesota State University, Mankato（明尼苏达州立大学曼卡托分校）
本文利用Chebotarev密度定理，分析了椭圆曲线约化阶数被m整除的素数密度，证明对于Serre曲线该密度约为1/φ(m)且大于1/m，并验证了Banks-Shparlinski平均密度的正确性。
2026-07-24 math.NT
The sign of an elliptic divisibility sequence
椭圆整除序列（EDS）是由整数W_0，W_1，W_2，.由椭圆曲线的除法多项式满足的非线性递归产生。给出了无界非奇异椭圆可除序列W_n的符号公式。一个典型的情况是对于无理数实数b，Sign（W_n）=（-1）^[n*b]，其中[x]表示x中的最大整数。作为一个应用，我们表明，相关的序列的绝对值|W_1|，|W_2|，|W_3|，.不能实现为任何（抽象）动力系统的序列计数不动点。
2004-02-25 math.AG math.NT
On the division fields of an elliptic curve and an effective bound to the hypotheses of the local-global divisibility
我们研究了$m$ -除法域$K({\mathcal{E}}[m])$的某些方面，其中$\mathcal{E}$是定义在具有${\textrm{char}}(K)\neq 2,3$的域$K$上的椭圆曲线，$m$是正整数.当$m=p^r$，其中$p\geq 5$是素数，$r$是正整数时，我们证明了$K(\mathcal{E}[p^r])=K(x_1,ζ_p,y_2)$，其中$\{(x_1, y_1),(x_2,y_2)\}$是${\mathcal{E}}[p^r]$的生成系，$ζ_p$是单位元的本原$p$次根.若$\mathcal{E}$有一个$K$ -有理序点$p$，则有$K(\mathcal{E}[p^r])=K(ζ_{p^r},\sqrt[m_1]{a})$，有$a\in K(ζ_{p^r})$和$m_1|p^r$。此外，当$K$是一个数字字段，我们产生一个上限的对数高度的判别式的扩展$K(\mathcal{E}[m])/K$，所有$m\geq 3$。作为结果，我们给出了一个显式的有效版本的假设的局部-整体整除问题的椭圆曲线在数域上。
2021-07-06 math.NT
The divisibility by 2 of rational points on elliptic curves
给出了具有有理2-挠率的椭圆曲线上的有理点可被2整除的条件的一个简单证明。作为第2节中得到的$2^n$公式的显式除法的应用，我们构造了包含4、5、6和8阶点的椭圆曲线族，从中我们得到了具有指定（小）群$E(\mathbb{F}_q)$的某些有限域$\mathbb{F}_q$上的椭圆曲线的显式描述。在最后两节中，我们研究了3-挠和5-挠。这篇论文是在1605.09279 [math.NT]上发表的。
2017-02-09 math.AG math.NT
Terms in elliptic divisibility sequences divisible by their indices
设D =（D_n）_{n \ge 1}是椭圆可除序列.研究了指数为n的集合S（D）满足n| D_n。特别地，给定S（D）中的一个指数n，我们解释了如何构造S（D）中的元素nd，其中d是D_n的一个素除子，或d是D的一个整除圈中素数的乘积.我们也给出了界限的例外指数，不是以这种方式构建。
2010-01-29 math.AG math.NT
On divisibility of Hecke eigenvalues of Ikeda lifts
本文估计了Ikeda提升的Hecke特征值被固定正整数整除的素数密度，并研究了相关椭圆Hecke本征形式的傅里叶系数在算术级数中的分布。
2025-10-08 math.NT
A recurrence relation for elliptic divisibility sequences
本文针对椭圆可除序列的两种非等价定义，证明在索引满足特定条件时，分母平方根序列也满足经典递推关系。
2024-03-18 math.NT
Divisibility Estimates for Gaussian Norms and Almost-Prime Orders of a CM Elliptic Curve
该研究针对椭圆曲线E:y²=x³-x，结合高斯CM筛框架与交叉项，证明了特定素数p下#E(F_p)/8的无平方因子性及素因子个数限制，为相关数论问题提供了可除性估计与分布结果。
2026-10-15 math.NT
On the Hasse principle for divisibility in elliptic curves
研究了数域上椭圆曲线中 $p^n$ 整除性的局部-全局原理，给出了伽罗瓦群生成元条件以判定原理成立并构造反例，推广了 $n=2$ 的已知结果。
2025-11-03 math.NT
A divisibility related to the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture
设$E/\mathbb{Q}$是解析秩为零的最优椭圆曲线.由解析秩为零的椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer猜想可知，$E/\mathbb{Q}$的挠子群的阶除$E/\mathbb{Q}$的Shafarevich-Tate群的阶、$E/\mathbb{Q}$的（整体）玉川数和$E/\mathbb{Q}$在无穷远处的玉川数的乘积。伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想的这一结果在2005年被Agashe和Stein注意到。在本文中，我们证明了这个整除声明在许多情况下，包括曲线$E/\mathbb{Q}$是半稳定的情况下，无条件。
2022-11-15 math.NT
Primitive divisors of elliptic divisibility sequences over function fields with constant j-invariant
在椭圆曲线的$j$ -不变量为常数的情况下，证明了函数域上椭圆整除序列的最优Zsigmondy界.更详细地，给定具有无限阶的点$P$的椭圆曲线$E$，$P$的倍数$P$、$2P,\ldots$的分解子的序列$D_1$、$D_2, \ldots$在$\gcd(D_m, D_n) = D_{\gcd(m,n)}$的意义上是强整除序列。这是零属Fibonacci，Lucas和Lehmer序列的一属类似物。一个数$N$被称为序列的Zsigmondy界，如果每一项$D_{n}$和$n>N$代表一个新的素因子。在$\mathbf{Q}$上亏格零序列的最优一致Zsigmondy界是Bilu-Hanrot-Eschertier的$30$，2000，但是在亏格1上找到这样的界仍然是一个开放的问题，无论是在$\mathbf{Q}$上还是在函数域上。证明了函数域上一般椭圆可除序列的最优Zsigmondy界是$2$，如果$j$ -不变量是常数.在超奇异的情况下，我们给出了一个完整的分类，哪些条款可以和不能有一个新的素因子。
2019-12-22 math.AG math.NT
Global Divisibility of Heegner Points and Tamagawa Numbers
本文改进了Kolyvagin关于二次虚域上秩为一的椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的$p$ -准素部分的阶的上界.在许多情况下，我们的界限正是Birch和Swinnerton-Dyer代数公式所预测的界限。
2007-03-14 math.NT
Tamagawa Numbers of Elliptic Curves with an $\ell$-isogeny
本文研究具有ℓ-同源映射的椭圆曲线，将其与带ℓ-挠点的椭圆曲线建立联系，并分析其整体Tamagawa数的ℓ-可除性。
2024-08-06 math.NT
On the greatest prime factor of some divisibility sequences
令$P(m)$表示$m$的最大素因子。对于整数$a>1$，M. Ram Murty和S. Wong证明了，在ABC猜想的假设下，对于任何$ε>0$，都有$$P(a^n-1)\gg_{ε, a} n^{2-ε}$$.我们研究了函数域$\mathbb{F}_q(t)$上相应的整除序列和有理域$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的整除序列的类似结果。
2015-05-24 math.NT
Transversality of sections on elliptic surfaces with applications to elliptic divisibility sequences and geography of surfaces
本文考虑域$k$上的椭圆曲面$\mathcal{E}$，该域具有零截面$O$和另一个无限级截面$P$.如果$k$具有特征零，我们证明了只有1000个点，其中$O$与$P$的倍数相切。等价地，存在整数的有限列表，使得如果$n$不能被它们中的任何一个整除，则$nP$不与$O$相切。这样的相切可以被解释为不太可能的相交。如果$k$具有特征零或$p>3$，而$\mathcal{E}$非常一般，则我们证明了$O$和$nP$之间不相切。我们将这些结果应用到椭圆整除序列的平方自由度和地理表面。特别地，我们构造了具有$K$样本和$K^2$无界的任意固定几何亏格的轻度奇异曲面。
2020-10-20 math.AG math.NT
p-adic properties of division polynomials and elliptic divisibility sequences
对于椭圆曲线的K-有理点E（K）群中的一个给定点P，我们考虑值序列（F_1（P），F_2（P），F_3（P），.）若K是一个有限域，我们证明了该序列是周期的.如果K/Q_p是一个局部域，我们证明（在一定的假设下）存在一个幂q=p^e，使得对所有m > 0，当k趋于无穷大时，F_{mq^{k}}（P）的极限存在于K中，并且是Q（E）上的代数极限.我们应用这个结果证明了一个类似的椭圆整除序列的p-adic极限和代数性结果。
2004-04-22 math.AG math.NT
Algebraic divisibility sequences over function fields
研究了定义在函数域上的经典可除序列中素数和本原因子的存在性。在各种假设下，证明了数域上定义的函数域上的Lucas序列和椭圆可除序列包含无穷多个不可约元.我们还证明了函数域上的椭圆整除序列只有200多项缺少一个本原因子。
2011-10-27 math.AG math.NT
Divisibility of orders of reductions of elliptic curves
本文研究椭圆曲线模素数约化群阶的整除与同余分布，给出可显式计算模 $m_E$ 同余类及素数密度的曲线族，并推广到 $\mathbb Q(t)$ 上的正密度情形。
2025-03-19 math.NT
Perfect powers in elliptic divisibility sequences
本文研究椭圆可除序列中完全幂的有限性问题，通过构造全实域上的Frey曲线并结合模性与降阶论证，在三个附加假设下给出肯定回答，且在Langlands纲领标准猜想下可放宽假设得到相同结论。
2023-12-14 math.NT
Local-global principles for Weil-Châtelet divisibility in positive characteristic
我们扩展现有的结果表征Weil-Châtelet整除的局部平凡torsors在数域的全球领域的积极特征。在González-Avilés和Tan的工作基础上，我们描述了在这种情况下局部-全局整除性的特征，并提供了表明这些结果是最优的例子。我们给出了一个例子的椭圆曲线在全球领域的特点$2$包含一个有理点，这是局部整除的$8$，但不整除的$8$以及例子表明，类似的本地全球原则整除的韦尔-Châtelet组也可能失败。
2016-08-11 math.NT
On the simultaneous $3$-divisibility of class numbers of quadruples of real quadratic fields
本文研究了四元实二次域类数的3可除性，构造了无限多个此类四元组，并应用于生成具有3阶torsion子群的椭圆曲线。
2025-12-12 math.NT
Specializations of elliptic surfaces, and divisibility in the Mordell-Weil group
令$E$是定义在数域$k$上的曲线$C$上的椭圆曲面，令$P$是$E$的一部分，令$\ell$是有理数素数。对于任意非奇异纤维$E_t$，我们将$E_t$上的点$Q$的代数次数限定为至多$D$ over $k$，使得对于某些$n\geq 1$，有$\ell^n Q=P_t$.所得到的界仅取决于$\ell$、所讨论的表面和截面、$D$和度$[k(t):k]$ ;也就是说，它在所有有界度的纤维上是均匀的。在特殊情况下，我们得到更具体的，在某些情况下尖锐，界限。
2008-12-10 math.AG math.NT
Tamagawa number divisibility of central $L$-values of twists of the Fermat elliptic curve
研究Fermat椭圆曲线扭曲的中心L值代数部分的3-adic赋值，揭示Tate-Shafarevich群3-部分与惰性素因子个数的关系，并证明在分裂素数乘积情形下BSD猜想预测的阶为完全平方。
2021-11-22 math.NT
Common Divisors of Elliptic Divisibility Sequences over Function Fields
设E/k（T）是定义在特征为零的有理函数域上的椭圆曲线。修正E的维尔斯特拉斯方程。对于E（k（T））中的点R，写作x_R = A_R/D_R^2，其中互素多项式A_R（T）和D_R（T）在k [T]中。对于n \ge 1的序列{D_{nR}}称为R的"椭圆整除序列".设E（k（T））中的P，Q为独立点.我们猜想deg（gcd（D_{nP}，D_{mQ}））对于m，n \ge 1是有界的，并且对于无穷多个n \ge 1，gcd（D_{nP}，D_{nQ}）= gcd（D_{P}，D_{Q}）.我们在j（E）在k中的情况下证明了这些定理。更一般地说，我们证明类似的声明与k（T）替换为任何曲线的功能领域和P和Q允许躺在不同的椭圆曲线。如果k是特征为p的有限域，并再次假设j（E）在k中，我们证明了对于满足gcd（n，p）= 1的无穷多个n，deg（gcd（D_{nP}，D_{nQ}））> n + O（sqrt {n}）.
2004-02-02 math.AG math.NT
Elliptic divisibility sequences and undecidable problems about rational points
Julia Robinson通过公式（\forall \exists \forall \exists）（F=0）给出了有理数Q中有理数Z的一阶定义，其中\forall -量词在总共8个变量上运行，并且其中F是多项式。这意味着Q的Q_5-理论是不可判定的。我们证明了一个关于椭圆曲线的猜想提供了一个解释Z在Q与量词复杂性\forall \exists，只涉及一个普遍量化的变量。这从两个方面提高了在Q中定义Z的复杂性，并意味着Q的Q_3-理论，甚至Q_2-理论都是不可判定的（回想一下，Q的希尔伯特第十问题是Q的Q_1-理论是否不可判定的问题）。简而言之，假设这个猜想成立，Q上存在一个单参数超曲面族，人们无法确定它们是否都有一个有理点。该猜想与椭圆曲线上的椭圆整除序列及其像在有理2-下降下的性质有关，即在适当的剩余类中存在本原因子，讨论了如何证明该猜想的弱密度版本，并给出了一些算法.
2006-06-23 math.LO math.NT
Integral points, divisibility between values of polynomials and entire curves on surfaces
我们证明了一些新的退化结果的积分点和整个曲线的表面，特别是，我们提供了第一个例子，据我们所知，一个简单的连接光滑簇的积分点集从来没有Zurkiki稠密（没有整个曲线的Zurkiki稠密图像）。我们的一些结果与整除问题，即问题的描述积分点在平面上的一些给定的多项式的值在两个变量除以其他给定的多项式的值。
2009-07-29 math.AG math.NT
Power Products in Elliptic Divisibility Sequences and Prime-Incidence Obstructions
Dongguk University（东国大学）
研究椭圆可除序列中有限乘积为素数ρ次幂的条件，证明在D_1被2或3整除的假设下，索引的大素数因子必须满足ρ-平衡块约束。
2026-05-29 math.NT
Symmetric powers of elliptic curve L-functions
Deligne、Be \u linson和Bloch-Kato的理论断言代数几何对象的算术和它们的$L$ -函数的特殊值之间应该存在关系。对椭圆曲线上的对称幂$L$ -函数进行了数值研究，得到了关于其函数方程的有效性、中心值消失的频率以及Bloch-Kato导数的可除性等数据.
2006-04-17 math.NT
Elliptic surfaces to class groups and Selmer groups
本文建立椭圆曲面 Picard 群的 n-挠、Selmer 群的 n-可除性与挠域类群的 n-可除性之间的联系。
2025-08-30 math.AG math.NT
Local-global questions for divisibility in commutative algebraic groups
这是一个调查的重点是哈塞原则的整除点的交换代数群及其关系的哈塞原则整除的元素的泰特-Shavarevich群的韦尔-Châtelet群。这两个局部全球主题的出现，作为一个推广的一些经典问题，认为分别由哈塞和卡塞尔。我们描述了这两个问题之间的深刻联系，并概述了长期建立的结果和在过去20年中取得的成果，当这些问题在更一般的环境中再次被提出时。特别是，通过连接有关这两个问题的各种结果，我们描述了最近的一些事态发展，在第一个两个本地全球性的问题意味着一个答案卡塞尔的问题，这提高了所有的结果发表之前关于这个问题。这个答案最好是通过$\mathbb{Q}$。我们还描述了与其他类似问题的一些联系，例如支持问题和椭圆曲线中素数阶同构存在的局部-全局原理。
2022-02-09 math.NT
Equivariant Iwasawa theory for elliptic curves
讨论了$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线在好的超奇异素数和非反常的好的普通素数下的交换等变Iwasawa理论.使用Kobayashi的方法，我们构造了等变Coleman映射，该映射将Beilinson-Kato元素发送到等变$p$ -adic $L$ -函数。然后，我们提出了等变的主要结构，并在一定的假设下，证明了一个整除通过欧拉系统机器。作为应用，我们证明了Mazur-Tate猜想的一个例子。
2020-08-06 math.NT
Division by 2 on elliptic curves
讨论了椭圆曲线上的有理点群可被2整除的非计算初等方法。
2016-05-30 math.AG math.NT
Class number divisibility for imaginary quadratic fields
在这份说明中，我们重温经典的工作Soundararajan类组的虚二次域。设$A,B,g \ge 3$为正整数，使得$\gcd(A,B)$无平方。我们改进了Soundararajan的结果，证明了如果$4 \nmid g$或$A$和$B$满足一定的条件，那么$D \equiv A \pmod{B}$到$-X$的无负平方数的个数使得$\mathbb{Q} (\sqrt{D})$的理想类群包含一个$g$阶的元素，其下界为$X^{\frac{1}{2} + ε(g) - ε}$，其中指数与Soundarajan定理中的相同。结合Frey的一个定理，给出了一类具有秩至少为$2$的$p$-Selmer群的椭圆曲线的二次扭数的下界，其中$p \in \{3,5,7\}$ .
2018-09-15 math.NT
Higher rank elliptic sieve via CM endomorphisms
University of Warwick（华威大学）；Warwick Mathematics Institute（华威数学研究所）
本文针对带复乘的椭圆曲线，将椭圆筛法应用于椭圆网，证明几乎所有非挠点倍点的y坐标不属于阿贝尔扩张的范数群，拓展了椭圆筛法的应用场景。
2026-10-14 math.NT
The uniform primality conjecture for elliptic curves
一个椭圆整除序列，产生的一个点的形象的一个合理的isotropic，具有一致有界的素数项。这个结果适用于有理数，假设郎猜想，并在有理函数域，无条件。在后一种情况下，得到了素数项的指数的一致界。这些技术的锐化版本显示，导致明确的结果，所有的不可约项可以计算。
2007-12-17 math.NT
